Как найти положение главных плоскостей линзы

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

 Главные
плоскости  –
это плоскости, перпендикулярные
оптической оси и проходящие через точки
H и H’, называемые главными точками.
Особенность главных плоскостей в
том, что лучи между ними идут параллельно
оптической оси, или как говорят –
линейное увеличение в этих главных
плоскостях равно +1. Иными словами, если
совместить главные плоскости вместе, то
они будут служить единственной условной
преломляющей поверхностью. 

Осуществим
сложную оптическую систему, расположив
несколько линз одну за другой так, чтобы
их главные оптические оси совпадали
(рис. 224). Эта общая главная ось всей
системы проходит через центры всех
поверхностей, ограничивающих отдельные
линзы. Направим на систему пучок
параллельных лучей, соблюдая, как и в §
88, условие, чтобы диаметр этого пучка
был достаточно мал. Мы обнаружим, что
по выходе из системы пучок собирается
в одной точке F”, которую, так же как и в
случае тонкой линзы, назовем задним
фокусом системы. Направив параллельный
пучок на систему с противоположной
стороны, найдем передний фокус системы
F. Однако при ответе на вопрос, каково
фокусное расстояние рассматриваемой
системы, мы встречаем затруднение, ибо
неизвестно, до какого места системы
надо отсчитывать это расстояние от
точек F и F’. Точки, аналогичной оптическому
центру тонкой линзы, в оптической
системе, вообще говоря, нет, и нет
оснований отдать предпочтение какой-нибудь
из многих поверхностей, составляющих
систему; в частности, расстояния от
F
Рис.
224. Фокусы оптической системы
и
F’ до соответствующих наружных поверхностей
системы не являются одинаковыми.

Эти
затруднения  разрешаются следующим
образом.

В случае тонкой линзы все
построения можно сделать, не рассматривая
хода лучей в линзе и ограничившись
изображением линзы в виде главной
плоскости (см. §97).

Исследование
свойств сложных оптических систем
показывает, что и в этом случае мы можем
не рассматривать действительного хода
лучей в системе. Однако для замены
сложной оптической системы приходится
использовать не одну главную плоскость,
а совокупность двух главных плоскостей,
перпендикулярных к оптической оси
системы и пересекающих ее в двух так
называемых главных точках (H и H’). Отметив
на оси положение главных фокусов, мы
будем иметь полную характеристику
оптической системы (рис. 225). При этом
изображение очертаний наружных
поверхностей, ограничивающих систему
(в виде жирных дуг рис. 225), является
излишним. Две главные плоскости системы
заменяют единую главную плоскость
тонкой линзы: переход от системы к тонкой
линзе означает сближение двух главных
плоскостей до слияния, так что главные
точки H и H’ сближаются и совпадают с
оптическим центром линзы.

Таким
образом, главные плоскости системы
представляют собою как бы расчленение
главной плоскости тонкой линзы. Это
обстоятельство находится в соответствии
с их основным свойством: луч, входящий
в систему, пересекает первую главную
плоскость на той же высоте h, на какой
выходящий из системы луч пересекает
вторую главную плоскость (см, рис.
225).

Мы не будем приводить доказательства
того, что такая пара плоскостей
действительно существует во всякой
оптической системе, хотя доказательство
это и не представляет особых трудностей;
ограничимся лишь указанием метода
использования этих характеристик
системы для построения изображения.
Главные плоскости и главные точки могут
лежать и внутри и вне системы, совершенно
несимметрично относительно поверхностей,
ограничивающих систему, например даже
по одну сторону от нее.

С помощью
главных плоскостей решается и вопрос
о фокусных расстояниях системы. Фокусными
расстояниями оптической системы
называются расстояния от главных точек
до соответствующих им фокусов. Таким
образом, если мы обозначим F и Н — передний
фокус и переднюю главную точку, F’ и Н’ —
задний фокус и заднюю главную точку; то
f’=H’F’ есть заднее фокусное расстояние
системы, f=HF — ее переднее фокусное
расстояние.

Если по обе стороны
системы находится одна и та же среда
(например, воздух), так что в ней расположены
передний и задний фокусы, то
(100.1)
как
и для тонкой линзы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

2018-07-01   

Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей $R = 7,50 см$, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода.

Решение:

Основное и вторичное фокусное расстояние толстой линзы,

$f = – (n / Phi) (1 – (d / n^{ prime} ) Phi_{2} )$

и $f^{ prime} = + (n^{ prime prime} / Phi) (1 – (d / n^{ prime} ) Phi_{1} )$

где $Phi$ – сила линзы $n, n^{ prime}$ и $n^{ prime prime}$ – показатели преломления первой среды, материала линзы и второй среды за линзой. $Phi_{1}$ и $Phi_{2}$ – силы первой и второй сферической поверхности линзы.

Тогда $n = 1$, для линзы $n^{ prime} = n$, для воздуха

и $n^{ prime prime} = n_{0}$, для воды.

Отсюда, $begin{cases} f = – 1/ Phi_{1} \ f^{ prime} = + n_{0} phi end{cases}$, при $d approx = 0$ (1)

Тогда сила тонкой линзы,

$Phi = Phi_{1} + Phi_{2}$

где, $Phi_{1} = frac{(n – 1)}{R}$

и $Phi_{2} = frac{n_{0} – n }{-R}$

Тогда, $Phi = (2n – n_{0} – 1)/R$ (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем,

$f = frac{- R}{(2n – n – 1)} = – 11,2 см$

и $f^{ prime} = frac{n_{0}R }{(2n – n_{0} – 1 )} = + 14,9 см$.

Поскольку расстояние между первичной главной точкой и первичной узловой точкой определяется как,

$x = f^{ prime} ((n^{ prime prime} – n) / n^{ prime prime} )$

Итак, в этом случае $x = (n_{0} / Phi)(n_{0} – l) / n_{0} = (n_{0} – 1) / Phi = frac{n_{0} }{ Phi} – frac{1}{ Phi} = f^{ prime} + f = 3,7 см$.