Как найти положительное событие

Когда к какой-то ситуации нужно изменить свое отношение, это значит, что с нами что-то не так. Мы переживаем в данный момент, и это, скорее всего, вызывает дискомфорт и эмоции, которые, будучи положительными или отрицательными, всегда выполняют определенную, очень важную для нас пользу.

Как правило, любой дискомфорт связан с тем, что наше собственное отношение к ситуации и реальная, объективная оценка между собой сильно разнятся. А разница между ними и есть уровень дискомфорта. И чем больше будет эта разница, тем сильнее будет ощущаться дискомфорт. Другими словами, человек полностью не согласен с тем, что видит вокруг себя в данный момент, поэтому у него совсем другое представление относительно того, как все должно быть на самом деле.

Человек может ошибаться в своих суждениях и оценках. Поэтому, для того, чтобы поменять отношение к чему-либо, необходимо изменить критерии собственных оценок ситуаций и полностью перестроить свое восприятие.

Типичные ошибки системы восприятия, присутствующие в оценках большинства людей

1. Полярное мышление

Человек привык очень часто использовать полярные оценки для какой-либо ситуации: «Все хорошо — все плохо, черное — белое, комфорт — дискомфорт».

Откуда это пошло? Если вернуться в детство и вспомнить школьные годы, мы поймем, что именно тогда нас приучили к полярным суждениям. Ведь мы так часто слышали от людей, имеющих вес в обществе, что-то типа такого: «Хороший ребенок», «плохой ребенок». И да, к сожалению, тогда было очень просто навесить такие вот незамысловатые ярлыки на ребенка.

Но! Мир состоит не только из черного и белого! Он наполнен тысячами оттенков, в нем очень много разных цветов! Чтобы это увидеть, достаточно открыть глаза и внимательно оглядеться вокруг. Можно увидеть, что у любого человека, объекта или события есть какие-то свои плюсы и минусы.

У одного и того же человека могут быть разные реакции и поведение в разные моменты времени. Вспомнить хотя бы фразу из фильма «Брат-2»: «Что для русского человека хорошо, для немца — верная смерть!». Поэтому очень неправильно подходить ко всем ситуациям с полярной оценкой: «Хорошо»/«плохо». Нужно учитывать разные варианты, которые есть всегда!

2. Привычка фокусироваться на негативе

Собирайте на дороге своей жизни бриллианты, а не булыжники! :))

Здравствуйте, друзья!

Вся наша жизнь состоит из событий. Каждый наш день состоит из событий. Из самых разных, больших и маленьких, значительных и незаметных. Даже если вам кажется, что ничего не происходит, это не так. Вы что-то увидели, услышали, прочитали – это уже событие, которое вызывает определённый отклик в вашей душе. А этот отклик рождает эмоции, положительные или отрицательные, в зависимости от вашего отношения к данному событию. Ну а эмоции, как вы уже знаете, «рулят» нашей реальностью, притягивая в неё хорошие или плохие события, в зависимости от своего «знака» (положительные эмоции притягивают хорошее, а отрицательные плохое). Вот и получается такая интересная зависимость – если в вашей жизни преобладают позитивные события, то вы, испытывая по их поводу положительные эмоции, притягиваете в свою жизнь ещё больше таких событий. Это просто прекрасно! Но что делать, если всё наоборот?

Известная поговорка «Беда не приходит одна» вполне обоснована. Вот у вас случилась какая-то неприятность. Может даже и не очень значительная. Но вы расстроились и распереживались по её поводу. Людям вообще свойственно накручивать себя по поводу отрицательных событий, происходящих в их жизни. Мы не просто замечаем абсолютно все неприятности, происходящие с нами в течение дня. Мы бережно собираем их, сортируем, осматриваем, обдумываем и всячески обмусоливаем в течение довольно длительного времени. Я порой думаю, что если бы людям было свойственно вот так же тщательно отслеживать все ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ события своей реальности, человечество давным-давно было бы поголовно счастливо. А пока это участь тех немногих людей, которые открыли для себя это  правило.

Итак, у вас произошла неприятность. Вы переключили на неё фокус своего внимания. Что происходит в этот момент? Чтобы было понятнее, объясню на наглядном примере. Представьте себе, что вы находитесь в темноте, в тёмной комнате. Вокруг ничего не видно. Но вот вы включаете фонарик и направляете его луч на определённый предмет. Теперь вы можете видеть только этот предмет, остальное всё так же не видно. Примерно то же самое происходит, когда вы думаете об определённых вещах и событиях – вы их «подсвечиваете» своим вниманием. Причём, чем сильнее ваши эмоции в этот момент, тем ярче «подсветка». А вот теперь представьте, что Вселенная всегда смотрит на вас только с одним вопросом «Чего ты хочешь?» и постоянно ждёт от вас ответа, чтобы дать вам желаемое. И ответом является как раз фокусировка вашего внимания на определённом объекте или событии. А вы как раз «высветили фонариком» неприятную ситуацию. И «светите» на неё не переставая, да ещё и яркость прибавляете, испытывая эмоции. Не важно, что это негативные эмоции, я уже писала о том, что для Вселенной нет различия, позитивно вы настроены или негативно. Для неё ЛЮБАЯ эмоция служит показателем важности для вас того объекта или события, на которые она направлена. А если это для вас так важно, то что это значит? Правильно, это означает, что вы хотите себе ещё того же и побольше!

Ведь если посмотреть на ситуацию логически, с точки зрения Вселенной всё очень просто – человек не станет долго и тщательно обдумывать то, чего он НЕ ХОЧЕТ. Если не хочет, значит и не думает об этом. По логике Вселенной, человек будет много думать лишь о том, чего он ХОЧЕТ. А значит, если мысли человека постоянно крутятся вокруг чего-либо, надо ему это дать! Наверное именно так всё и было задумано при сотворении этого мира. Но кто ж знал, что людям так понравится обдумывать свои неприятности?! Что они с упоением будут снова и снова прокручивать в голове всё плохое, что с ними случается. Вот и получается, что мы сами направляем Вселенную по неверному пути, «высвечивая» своим вниманием вовсе не то, что нам хочется. А потом ещё и сетуем, ну почему неприятности сыпятся на меня одна за другой?! Оправдываемся всё той же поговоркой о беде, которая любит приходить не одна.

Ну что, разобрались хоть примерно, как всё устроено и откуда берутся неприятности? Тогда перейдём к практической части – как же всё-таки разорвать этот порочный круг из неприятности – нашей реакции – следующих за ней новых неприятностей. Если посмотреть на эту схему внимательно, становится понятно, что есть только одно звено, подвластное нашему непосредственному вмешательству и контролю. На события мы влиять не можем, они происходят сами, мы способны лишь реагировать на них. Но вот как раз от нашей реакции и зависят все последующие события. Вернее то, какими они будут, хорошими или плохими для нас. И наша реакция это как раз то, на что мы можем влиять по полной программе!

Теперь вы знаете, что позитивные события приходят в нашу жизнь только после позитивной реакции на предыдущие события. «Но как реагировать позитивно, если произошла какая-нибудь гадость?!», спросите вы. На самом деле это навык, который нарабатывается, как и любой другой. Вы просто учитесь в каждом событии искать что-то положительное и «зацикливаться» только на этом, отбрасывая из сферы своего внимания всё остальное. Чаще всего в любом событии, даже кажущемся вам жутко негативным, можно найти то, что приносит вам пользу в виде уроков, опыта и т.д. Вычленяйте это, нужное вам, и «освещайте» его фонариком своего внимания. А остальное пусть остаётся в темноте. Таким образом вы не только не привлечёте в свою жизнь новый негатив, а ещё и что-то полезное притянете.

Ну и самое главное. Я уже упомянула об этом здесь, но думаю, что вы уже забыли об этом, занятые мыслями о том, как работать с негативными событиями. А статья-то не зря называется «Позитивные события»! Хотите сделать так, чтобы ваша жизнь ощутимо улучшалась день за днём? Тогда возьмите себе за правило выискивать, высматривать, замечать и фиксировать всё-всё-всё позитивное, хорошее, приятное, что происходит с вами в течение дня. Даже самые малюсенькие вещи. Даже самые-самые незначительные события! Утром чай вкусный пьёте – прекрасно! Соседская собачка вам хвостом вильнула – отлично, вас рады видеть! Нет дождя – просто супер! Есть дождь? Зато нет пыли! Холодно? Великолепно – прекрасный повод надеть красивый шарф! Сели в свою машину – да я просто счастливчик, еду на работу с комфортом! Нет ничего хорошего по радио – прекрасный повод выключить его и помечтать о чём-нибудь приятном или прокрутить в голове картины своего счастливого и желанного будущего!

Собирайте все позитивные события, происходящие с вами, как величайшие сокровища. Складывайте их в свою память, храните их там, доставайте, любуйтесь, обдумывайте их сколько хочется (вот тут как раз это очень даже уместно!). И БЛАГОДАРИТЕ Вселенную за них. Воспитайте в себе эту привычку к нахождению, собиранию и хранению у себя всего позитивного, что происходит с вами. И очень скоро вы поймёте, что позитивные события начали случаться с вами всё чаще. И чаще. И чаще!!! И вам уже не нужно их специально выискивать или «выковыривать» позитивные крупицы из негативных событий. Вам успеть бы за всё поблагодарить!

Думаете, такого не бывает? Вот пока так думаете, и не будет. Но как только вы позволите себе принять подобное развитие событий и поверить в это, оно начнёт реализовываться в вашем мире. Не забывайте про аналогию с фонариком. Она очень хорошо помогает при формировании навыка фиксироваться на хорошем. Постоянно задавайте себе вопрос «Что вот прямо сейчас я освещаю? Я думаю о позитивном? На чём я фиксирую внимание? Что я получу от Вселенной в будущем?»

Ах, да, ещё один небольшой, но полезный совет в качестве бонуса от меня! :)) Замените ту поговорку, о которой  мы говорили в начале, на другую: «РАДОСТЬ не приходит одна!». И повторяйте её каждый раз, когда у вас случается что-то хорошее! «О, радость не приходит одна! Значит скоро обязательно случится что-нибудь такое же хорошее! А возможно, и лучше! Гораздо лучше!»

И оно обязательно случится! Уж поверьте! :))

Улыбнитесь! :))

Вы можете изо всех сил стараться развивать в себе позитивное отношения к своей жизни, но по каким-то причинам у вас все равно все заканчивается не так, как хотелось бы. Почему так происходит?

От чего зависит положительный результат и наличие позитивных событий в жизни? Есть ли баланс между негативом и позитивом и как его достичь?

Правда в том, что счастливые события не случаются в одночасье. Им требуется время, чтобы люди сначала смогли взрастить и развить в себе качества гармоничного человека, который, как магнит, притягивает только положительное в свою жизнь.

Когда вы научитесь работать над собой, тогда ваша судьба начнет дарить вам хорошие и приятные моменты по всем сферам и направлениям.

Вот несколько шагов к тому, чтобы позволить случиться позитивным событиям в вашей жизни.

1. Перестаньте жаловаться и не позволяйте другим жаловаться на вас

Пришло время установить некоторые границы для вас и тех, кто вокруг вас постоянно жалуется. Иногда выслушивание грустных мыслей друга о том, что его беспокоит, означает, что вы хороший слушатель, но это вовсе не значит, чтобы должны делать это постоянно. Вам не стоит делать из себя энергетическую губку, которая впитывает в себя негатив. Может человеку и полегчает после разговора с вами, но не путайте дружескую поддержку, с зависимостью пожаловаться.

Одно дело, когда вы выслушаете, и избавитесь от этого негатива, забудете и пойдете жить своей жизнью. И совсем другое дело, когда этот негатив вы будете носить в себе, не зная, как от него освободиться.

Это истощает вашу энергию и делает вас беспокойным, злым или печальным. И в этом случае вы энергетически ничем не отличаетесь от того человека, который жалуется.

Позитивные события начинаются с позитивных отношений. И чем больше вы будете привлекать к себе позитивных людей и общаться с ними, тем лучше.

Пришло время разорвать порочный круг и начать развивать более счастливые и здоровые отношения в своей жизни. Следите за мыслями и словами своего окружения, жалобщики вам не нужны!

2. Любите себя и тех, кто вас окружает

Станьте авторитетом в своей жизни и начните любить себя таким, какой вы есть. Вы привлекаете то, что сами излучаете. Только в этом положении вы можете привлечь счастливые события и отношения, которые будут питать и поддерживать ваши мечты и цели.

3. Уважайте прошлое, но не живите в нем

Ваше прошлое – это часть того, кто вы есть, поэтому нелегко просто отпустить его. Но вы должны понять, что отпустить свое прошлое – это не значит забыть, а значит освободить себя от эмоциональной власти, которую оно оказывает на вас.

Уважайте и помните свое прошлое, ибо оно преподало вам несколько ценных уроков. Но также начните делать свободный выбор независимо от своего прошлого, и вскоре вы привлечете больше положительных моментов.

4. Находите радость в каждом переживании

Пусть это не всегда так просто, но этот навык привлечет важных людей в вашу жизнь. Видя хорошее в каждой ситуации, вы станете более позитивным человеком.

Кроме того, мы все знаем, что позитивные люди привлекают других позитивных людей, поэтому старайтесь всегда искать светлую сторону в каждой ситуации.

5. Перестаньте все время беспокоиться

Вы можете часто беспокоиться о вещах, которые вы не можете контролировать, что ведет к бесполезной трате времени. На самом деле, единственное, что принесут эти эмоции в вашу жизнь, – это беспокойство и негатив.

Вместо этого постарайтесь избавиться от беспокойства, сделав что-то продуктивное, что отвлечет ваш ум от негативных мыслей и направит его на что-то значимое.

6. Старайтесь видеть лучшее в людях

Сосредоточьте свою энергию на положительных качествах людей, вместо того, чтобы указывать им на недостатки. Ваша цель должна состоять не в том, чтобы льстить человеку или игнорировать его темную сторону, а в том, чтобы найти золотую середину в общении и улучшить его.

Дело в том, что если вы хотите установить контакт с кем-то, вы должны признать его качества и убедиться, что он знает, что вы цените этого человека в своей жизни.

7. Перенаправьте энергию

Наряду с привлечением более позитивных событий в свою жизнь, вы также можете попытаться изменить настроение вокруг, которое в коллективе, к примеру, может быть негативным. Если, например, вас коллега раздражает, вместо того, чтобы раздражаться в ответ, вы можете попытаться перенаправить энергию.

Начните с другого подхода, поменяйте тему, сделайте комплимент одному человеку или всем коллегам, вам от этого ничего не убудет, а вот настроение начнет меняться. А значит вместе с ним и энергия вокруг!

8. Отдача Порождает Изобилие

Каждый человек должен чувствовать себя хорошо, когда дает что-то другим. Одухотворенная отдача означает, что вы ничего не ждете взамен, кроме большей энергии и положительных вибраций. Если вы даете или помогаете от всего сердца, вы станете более счастливым человеком.

Возможно устранение негативных эмоций и поведений в вашей жизни может быть нелегкой задачей, которая потребует времени и внимания, но это стоит того! Все эти действия не уйдут напрасно, а проложат путь к радостной, наполненной и достойной жизни. Чего искренне вам и желаем!

Понравилась статья? Тогда ставьте большие пальцы вверх, подписывайтесь на наш канал ЗДЕСЬ и поделитесь статьей с друзьями. Спасибо, что дочитали до конца!

Вероятность есть числовая характеристика возможности появления случайного события. При этом предполагается, что условия эксперимента могут быть воспроизведены неограниченное число раз. Это нематематическое определение носит скорее интуитивный характер. Придадим ему более точный смысл.

Рассмотрим некоторый случайный эксперимент. Пусть в результате данного эксперимента может произойти несколько исходов (случайных событий). К примеру, при бросании кубика может произойти шесть различных исходов (может выпасть число от 1 до 6).

Назовем исход благоприятным для случайного события А, если событие А следует из такого исхода. Пусть, например, событие А состоит в том, что выпавшее на грани кубика число четно. Благоприятными для этого события будут три исхода эксперимента: выпадение 2, 4 и 6 очков.

Будем называть равновозможными исходы, имеющие одинаковые шансы. Равновозможность определяется нестрого, однако считается интуитивно ясным и лишь поясняется примерами. Для каждого из таких событий характерно то, что ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие. В практических задачах исследователь сам решает, какие события считать равновозможными (как правило, исходя из некой симметрии в условиях задачи).

Определение:Пусть данный эксперимент имеет N равновозможных и несовместных исходов. Вероятностью P(A) события А называется отношение числа благоприятных исходов m(A) к общему числу N несовместных равновозможных исходов:

.

Данное равенство называется классическим определением вероятности.

Вероятность можно вычислять в процентах. Например, выражения P(A) = 90% и P(A) = 0,9 эквивалентны.

Для любого случайного события А

Во-первых, по определению вероятность неотрицательна. Во-вторых, число благоприятных исходов m(A) не больше общего числа исходов N. Поэтому,

Пример 1:В урне находятся 4 белых и 6 черных шаров. Какова вероятность, что вынутый наугад шар будет белым?

Всего эксперимент имеет десять исходов (можно вынуть любой из 10 шаров). Благоприятными будут 4 исхода. Значит, вероятность этого события равна =0,4. Соответственно, вероятность вынуть черный шар равна 0,6.

Пример 2. Пусть опыт состоит в последовательном бросании двух кубиков. Найдем вероятность события B – «в сумме выпало 8 очков» и вероятность события C – «в сумме выпало 12 очков».

Очевидно, что при бросании двух кубиков всего может быть получено 36 равновозможных несовместных исходов: n = 36 (каждому из 6 различных случаев выпадения очков на первом кубике отвечает 6 случаев выпадения различного числа очков на втором кубике). Событию С благоприятен лишь один исход: случай выпадения двух «шестерок», поэтому m(C) = 1, и . Событию B благоприятны 5 исходов (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2), и, следуя классическому определению вероятности, получаем .

Чтобы пользоваться классическим определением вероятности, нужно уметь подсчитывать общее число исходов эксперимента и число благоприятных исходов. Такой подсчет сводится к перебору вариантов, т.е. к задачам комбинаторики. Рассмотрим, как комбинаторные формулы применяются в задачах теории вероятностей.

Многие случайные события моделируются экспериментами с урной и шарами. Шары из урны можно доставать по-разному: шар можно каждый раз возвращать в урну, а можно этого не делать; выбранные шары можно упорядочивать или не упорядочивать и т.д. Таким образом, существуют различные схемы выбора. В каждой из этих схем общее число исходов и число благоприятных исходов подсчитывается по-разному. Рассмотрим основные схемы выбора и соответствующие задачи.

Задача 1. (Схема выбора без возвращения и упорядочения).В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что из четырех наугад выбранных шаров ровно один будет белый? Какова вероятность, что белых шаров будет ровно два?

Решение:вынуть 4 шара – это все равно, что вынуть по одному шару, не возвращая их обратно в урну. Поэтому такая ситуация описывается схемой без возвращения и без упорядочения. Общее число исходов этого случайного эксперимента равно числу способов выбрать 4 шара из 10, т.е. числу сочетаний . Таким образом,

В первом случай при благоприятном исходе среди четырех шаров один белый, а остальные три – черные (событие А). Белый шар можно выбрать тремя способами (их всего три), три черных можно выбрать способами, так как черных шаров в урне семь. Каждый из трех белых шаров может сочетаться с любой из троек. Таким образом, благоприятных исходов

Значит, искомая вероятность

Найдем число благоприятных исходов во втором случае (два белых, два черных шара – событие B). Пару белых шаров можно выбрать способами. Для пары черных шаров число способов выбора

Каждая пара белых шаров может сочетаться с каждой парой черных. Поэтому всего благоприятных исходов m(A) = 3·21 = 63. Значит вероятность второго события (B):

Задача 2. (Схема выбора без возвращения c упорядочением).В урне находятся карточки с цифрами от 0 до 5. Наугад достают две карточки и складывают подряд. Какова вероятность того, что полученное двузначное число кратно семи?

Решение:В отличие от предыдущей задачи, теперь важен порядок, в котором вынимают карточки, но по-прежнему карточки в урну не возвращают. Значит, в этом случае общее число исходов равно числу размещений из 6 по 2, т.е. Благоприятные исходы – это числа 14, 21, 35, 42, т.е. m(A) = 4. Значит, искомая вероятность

Задача 3. (Схема выбора с возвращением и без упорядочения).В кондитерской продается семь видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на четыре пирожных. Найти вероятность того, что заказаны:

а) пирожные одного вида;

б) пирожные разных видов;

в) по два пирожных разных видов.

Решение:Результатом опыта являются всевозможные наборы из четырех пирожных, отличающиеся составом. Наборы из одних и тех же пирожных, но расположенных в различном порядке, считаются одинаковыми (схема без упорядочения). При этом отдельные наборы могут содержать повторяющиеся элементы (схема с возвращением). Поэтому общее число исходов равно числу сочетаний с повторениями:

В первом случае благоприятных исходов 7 (наборы из пирожных каждого из семи видов). Значит, вероятность

Во втором случае благоприятными являются всевозможные наборы из четырех различных пирожных, выбранных из семи (порядок не важен). Ясно, что это число сочетаний из 7 по 4:

Поэтому вероятность второго события

Рассмотрим третий случай. Благоприятный исход представляет собой две пары одинаковых пирожных. Таких наборов ровно столько, сколько различных пар можно составить из 7 предметов, т.е. Значит, вероятность этого события

Задача 4. (Схема выбора с возвращением и с упорядочением).Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонные номера состоят из семи цифр, причем все комбинации равновероятны, найти вероятность того, что все цифры в номере различны.

Решение:Заметим, что условие задачи разрешает любые номера (такие, например, как 0012413, 0123456 и даже 0000000). Поскольку всего цифр 10, а номера семизначные, общее число номеров равно N = 10 7 = 10000000 (число размещений с повторениями из 10 элементов по 7). Благоприятные исходы составляют все различные наборы из семи цифр, отличающиеся также порядком (число размещений без повторений из 10 элементов по 7). Значит, благоприятных исходов

Итак,

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10572 — | 7332 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Если вас интересует вопрос заголовка, вы наверняка студент или школьник, столкнувшийся с новым для себя предметом. Задачи теории вероятностей сейчас решают и школьники пятых классов продвинутых школ, и старшеклассники перед ЕГЭ, и студенты буквально всех специальностей — от географов до математиков. Что же это за предмет такой, и как к нему подойти?

Вероятность. Что это?

Теория вероятностей, как следует из названия, имеет дело с вероятностями. Нас окружают множество вещей и явлений, о которых, как бы ни была развита наука, нельзя сделать точных прогнозов.

Мы не знаем, какую карту вытянем из колоды наугад или сколько дней в мае будет идти дождь, но, имея некоторую дополнительную информацию, можем строить прогнозы и вычислять вероятности этих случайных событий.

Таким образом, мы сталкиваемся с основным понятием случайного события — явления, поведение которого невозможно предсказать, опыта, результат которого заранее невозможно вычислить и т.п. Именно вероятности событий вычисляются в типовых задачах.

Вероятность — это некоторая, строго говоря, функция, принимающая значения от 0 до 1 и характеризующая данное случайное событие. 0 — событие практически невозможно, 1 — событие практически достоверно, 0,5 (или “50 на 50”) — с равной вероятностью событие произойдет или нет.

Алгоритм решения задач на вероятность

Подробнее с основами теории вероятностей можно ознакомиться, например, в онлайн учебнике.

А теперь не будем ходить вокруг да около, и сформулируем схему, по которой следует решать стандартные учебные задачи на вычисление вероятности случайного события, а затем ниже на примерах проиллюстрируем ее применение.

• Внимательно прочитать задачу и понять, что именно происходит (что из какого ящика вытаскивается, что где лежало, сколько приборов работает и т.п.)
• Найти основной вопрос задачи вроде “вычислить вероятность того, что . ” и вот это многоточие записать в виде события, вероятность которого надо найти.
• Событие записано. Теперь надо понять, к какой “схеме” теории вероятностей относится задача, чтобы правильно выбрать формулы для решения. Ответьте на тестовые вопросы типа:

• происходит одно испытание (например, выбрасывание двух костей) или несколько (например, проверка 10 приборов);
• если испытаний несколько, зависимы ли результаты одного от других (зависимость или независимость событий);
• событие происходит в единственной ситуации или задача говорит о нескольких возможных гипотезах (например, шар вынимается из любого ящика из трех, или из конкретного).

Чем больше опыт решения задач, тем легче будет определить, какие формулы подходят.

Выбрана формула (или несколько) для решения. Записываем все данные задачи и подставляем в данную формулу.

Вуаля, вероятность найдена.

Как решать задачи: классическая вероятность

Пример 1. В группе из 30 студентов на контрольной работе 6 студентов получили «5», 10 студентов – «4», 9 студентов – «3», остальные – «2». Найти вероятность того, что 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2».

Начинаем решение по пунктам, описанным выше.

• В задаче речь идет о выборе 3 студентов из группы, которые удовлетворяют определенным условиям.
• Вводим основное событие $X$ = (Все 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2»).
• Так как в задаче происходит только одно испытание и оно связано с отбором/выбором по определенному условию, речь идет о классическом определении вероятности. Запишем формулу: $P=m/n$, где $m$ – число исходов, благоприятствующих осуществлению события $X$, а $n$ – число всех равновозможных элементарных исходов.
• Теперь необходимо найти значения $m$ и $n$ для этой задачи. Сначала найдем число всех возможных исходов — число способов выбрать 3 студентов из 30. Так как порядок выбора не имеет значения, это число сочетаний из 30 по 3: $$n=C_<30>^3=frac<30!><3!27!>=frac<28cdot 29 cdot 30><1cdot 2 cdot 3>=4060.$$ Найдем число способов вызвать только студентов, получивших “2”. Всего таких студентов было $30-6-10-9=5$ человек, поэтому $$m=C_<5>^3=frac<5!><3!2!>=frac<4 cdot 5><1cdot 2>=10.$$
• Получаем вероятность: $$P(X)=frac=frac<10><4060>=0,002.$$ Задача решена.

Некогда решать? Найди решенную задачу

Готовые решения задач по любым разделам теории вероятностей, более 10000 примеров! Найди свою задачу:

Как решать задачи: формула Бернулли

Пример 2. Какова вероятность того, что при 8 бросаниях монеты герб выпадет 5 раз?

Снова по схеме решения задач на вероятность рассматриваем данную задачу:

• В задаче идет речь о серии одинаковых испытаний — бросаний монеты.
• Вводим основное событие $X$ = (При 8 бросаниях монеты герб выпадет 5 раз).
• Так как в задаче происходит несколько испытаний, и вероятность появления события (герба) одинакова в каждом испытании, речь идет о схеме Бернулли. Запишем формулу Бернулли, которая описывает вероятность того, что из $n$ бросков монет герб выпадет ровно $k$ раз: $$ P_(k)=C_n^k cdot p^k cdot (1-p)^.$$
• Записываем данные из условия задачи: $n=8, p=0,5$ (вероятность выпадения герба в каждом броске равна 0,5) и $k=5$
• Подставляем и получаем вероятность: $$ P(X)=P_<8>(5)=C_8^5 cdot 0,5^5 cdot (1-0,5)^<8-5>=frac<8!><5!3!>cdot 0,5^8=frac<6cdot 7 cdot 8><1cdot 2 cdot 3>cdot 0,5^8= 0,219.$$ Задача решена.

И это все? Конечно, нет.

Выше мы упомянули только малую часть тем и формул теории вероятностей, для более подробного изучения вы можете посмотреть учебник онлайн на данном сайте (или скачать классические учебники по ТВ), ознакомиться со статьями по решению вероятностных задач, бесплатными примерами, воспользоваться онлайн калькуляторами. Удачи!

Теория вероятностей (тервер) – раздел математики, который изучает случайные события и их свойства. Ознакомиться с ней нужно, чтобы понимать, как принимать взвешенные решения. Ведь зная статистические данные и анализируя закономерности, можно «предсказать» исход события.

Я не станут грузить вас сложными формулами – желающие углубленно заняться тервером могут сделать это по книге В. Е. Гмурмана «Теория вероятностей и математическая статистика». В статье покажу простые примеры для понимания зависимых и независимых событий, расскажу о состоянии неопределенности и интуитивном знании.

Материал полезен широкому кругу читателей.

Коротко о теории вероятностей

Вероятность в зависимых событиях

Вы решаете отправить в подарок другу балык. Знаете номер дома, подъезд, этаж. Курьер просит называть номер квартиры. С мучительными усилиями вспоминаете, что в доме по три двери на площадку, но дальше – туман. Давайте рассчитаем, сможет ли курьер попасть в нужную квартиру с первого раза.

Имеем три варианта развития событий:

1. Курьер звонит в первую (1) дверь.
2. Курьер звонит во вторую (2) дверь.
3. Курьер звонит в третью (3) дверь.

Но в истории участвует еще один человек: ваш друг. И событийность в его случае выглядит так:

• Друг за первой (1) дверью.
• Друг за второй (2) дверью.
• Друг за третьей (3) дверью.

Прежде чем пойти дальше, введем определение вероятности – количество благоприятных исходов к вероятному числу событий.

Теперь соберем данные в таблицу (таблица 1). Всего — 9 исходов. Отметим положительные (курьеру откроет друг) – их 3. Получается, что вероятность с первого раза позвонить в дверь к нужному человеку – 3/9 или 1/3. Если вам нравится видеть вероятность в процентах, умножьте результат на 100%.

Таблица 1 – Девять исходов, три благоприятных

Представим, что курьер ошибся, и за дверью оказалась сногсшибательная блондинка в коротком халате. Для курьера исход положительный, для вас – нет. Поэтому считаем новую вероятность:

1. Курьер звонит в первую (1) квартиру.
2. Курьер звонит во вторую (2) квартиру.

То же самое с другом:

• Друг ждет в первой (1) квартире.
• Друг ждет во второй (2) квартире.

Теперь у нас 4 варианта и 2 – выигрышные (таблица 2). Вероятность со второго раза попасть в квартиру друга – 1/2. Она уменьшилась из-за зависимости событий: мы уже исключили неблагоприятный исход и расчёт нужно производить заново. Если курьер настолько невезуч, что промахнется во второй раз, вероятность попасть по адресу в третий раз – 100%. Опытным путем мы проверили, что за двумя предыдущими дверьми балык никто не ждет.

Таблица 2 Четыре исхода, два благоприятных

Пример с курьером — начальный уровень тервера. Он применим для бытовых нужд: предугадать вероятность побочного эффекта от антибиотиков, выбрать из разнообразия бабушкиных пирожков пирожок с повидлом и др.

На экзамене по теории вероятности советский математик и автор учебника Елена Вентцель спросила:

— Кому все понятно? Поднимите руки.

В аудитории живо взметнулся лес рук.

— Отлично! Остальные свободны, оценка – пять баллов! Поднявшие руки – останьтесь. За годы преподавания я так и не поняла большей части тервера. Рада, что вы мне все сейчас объясните.

Байка с математического факультета

Вероятность в независимых событиях

Независимые события не влияют друг на друга: количество благоприятных исходов в каждом новом событии не меняется.

Регина Тодоренко и Леся Никитюк в рамках программы «Орел и Решка» приехали в США. Обе хотят провести уик-энд «по богатому» и кидают монетку. Леся поставила на орла, Регина – на решку. Вероятность уехать на собственном авто у девушек одинакова: 1/2. На это раз повезло Лесе. Впрочем, как в следующей поездке тоже.

Регина негодует, почему тервер работает не в ее сторону

Теперь определим, могут ли независимые события происходить подряд с одним и тем же исходом. Лесе везло уже два раза и выпадал «орел». Повезет ли в третий раз? Составим список возможных исходов:

1. Орел, орел, орел.
2. Орел, орел, решка.
3. Орел, решка, орел.
4. Орел, решка, решка.
5. Решка, орел, орел.
6. Решка, орел, решка.
7. Решка, решка, орел.
8. Решка, решка, решка.

По результату видно: вероятность определенной последовательности каждый раз меньше на вероятность одного события. То есть вероятность определенной последовательности – произведение вероятностей каждого события. Если в одном событии вероятность 1/2, то в трех: 1/2*1/2*1/2=1/8.

Как человек принимает решения в состоянии неопределённости

Часть мозга, которая ответственна за оценку ситуации связана с медиаторной системой — центром мотивационных и эмоциональных процессов. Логика и эмоции часто конфликтуют между собой, поэтому решение принимается случайным образом.

У моей подруги аллергия на виноград. Но в студенчестве она не могла отказаться от бокала вина на вечеринке. Часто ее дерзость оставалась безнаказанной и организм нормально воспринимал аллерген. Реже протестовал: у подруги появлялись отеки на лице и в горле. В эти моменты ее левое полушарие отчаянно искало закономерность и просчитывало вероятность наступления аллергической реакции, правое же шептало: «Не пей, лицо распухнет!». Она могла вывести количество благоприятных исходов математическим путем и пить вино без опасений, но эмоции оказались сильней. Подруга раз и навсегда отказалась от любых продуктов с виноградом.

Хороший пример принятия решений описан в книге Млодинова «(Не) совершенная случайность». Допустим, вы отправили рассказ в четыре издательства. От каждого получили отказ. На эмоциях вы придете к мысли: рассказ ужасный! Хотя, если изучить биографии популярных писателей, может оказаться, что дело не в вас. Отказы в публикации получали Стивен Кинг, Джоан Роулинг, Виктор Франкл. Такие истории случались вовсе не из-за отсутствия у них дара: просто в одном издательстве редактор не понял тонкую философию автора, в другом – спешил домой и проставил визу не читая.

Почему интуитивное знание всегда противоречит статистике

Моя бабушка считает: в Албании убивают на каждом шагу. Хотя в стране она не была и новостей о не слышала: ей так кажется интуитивно. Наверняка и вы не раз испытывали подобное чувство. Оно называется интуитивное знание – внутреннее убеждение, что собственная оценка более правдива, чем официальные источники и статистика.

Всего 127 убийств на 100 000 человек

Классическое исследование на тему интуитивного знания провели Даниэль Канеман и Амос Тверский. Они дали задание группе студентов: на основании портрета, оценить утверждения с таблицы как более (1 балл) и менее (8 баллов) вероятные (таблица 3).

Портрет выглядел так: «Линда, возраст – немного за 30. Умная, говорит, что думает. В колледже изучала философию. Тогда же выступала против социального неравенства, дискриминации и использования ядерного оружия. Не замужем».

Таблица 3

По портрету логично предположить, что Линда участвует в феминистском движении. Но студенты принимали решения интуитивно, что привело к ошибке. Вероятность, что Линда работает в банке и принимает участие в феминистском движении больше вероятности работы в банке.

Посмотрите на таблицу: вероятность работы в банке и увлечение феминистским движением – 4,1 балл. Но первое (работа в банке) и второе (феминистское движение) в сумме дают 8,3 балла. Согласно терверу, вероятность, что произойдут оба события не может быть выше, чем вероятность каждого события по отдельности. Главное утверждение (4,1 балла) содержит 2 события и является единым. В интуитивном решения правило тервера нарушено. Это доказывает — наши убеждения часто являются ложными.

В дальнейшем проводились множественные эксперименты, которые подтвердили догадку Канемана.

Вместо заключения

Теория вероятностей почти всегда разбивается о «случай», продиктованный убеждением или эмоцией отдельного человека. Поэтому использование ее в повседневной жизни может не оправдать ожиданий. Но выбирать вам! Хорошего дня!

ВикиЧтение

Метод Хосе Сильвы [Перепрограммируй себя на деньги]
Штерн Валентин