Как найти порядок частного чисел

Определение частного чисел

Для нахождения частного больших чисел или
десятичных дробей используют способ
деления в столбик.

Частное рациональных дробей находится по правилу

$$frac{m}{n}: frac{p}{q}=frac{m cdot q}{n cdot p}$$

Читать дальше: что такое иррациональное число.

Порядок – частное

Cтраница 3

При делении двух нормализованных чисел, из которых каждое меньше 1 и больше или равно 0.1, частное будет всегда меньше 10 и больше 0.1. Если частное получается больше 1, то для его нормализации вправо порядок частного должен быть увеличен на ели-ницу, а мантисса сдвинута на один разряд вправо.
 [31]

Деление чисел с плавающей запятой ведется в такой же последовательности, как и умножение. Порядок частного находится путем вычитания порядка делителя из порядка делимого.
 [32]

При делении чисел следует поделить их мантиссы и из порядка делимого вычесть порядок делителя. Порядок частного или равен разности порядков делимого и делителя, или на 1 меньше-последнее, если модуль мантиссы делимого меньше модуля мантиссы делителя.
 [33]

В соответствии с этими соотношениями при умножении порядки чисел складываются, а мантиссы перемножаются. При делении порядок частного определяется разностью порядков делимого и делителя, а мантисса частного равна частному от деления мантисс делимого и делителя.
 [34]

Вычитание порядков с учетом знаков порядков. В результате получается порядок частного.
 [35]

У машины Быстрица имеются две линейки с делениями, помещенные в прямоугольной рамке 8; одна из них подвижная и одна неподвижная. Это устройство облегчает определение порядка частного.
 [36]

Причина этого исключения ясна: рассмотренный случай деления есть единственный случай деления, который может быть выполнен при обоих положениях движка. Так как для каждого из этих положений порядок частного подсчитывается по-своему, то ясно, что в одном из случаев правило окажется неверным.
 [37]

Если мантисса делимого больше или равна мантиссе делителя, то порядок частного равен алгебраической разности порядков делимого и делителя плюс единица.
 [38]

При делении 0 0067 на 0 0000709 применяем второе правило. Порядок делимого равен – 2, а порядок делителя – 4, поэтому порядок частного равен ( – 2) – – ( – 4 2, и в частном слева от запятой будут стоять две цифры.
 [39]

Мантисса делимого равна 0 7702, а делителя-0 245607, поэтому применяем первое правило. Так как порядок делимого равен единице, а порядок делителя – четырем, то порядок частного равен 1 – 4 – f – l – – 2, поэтому в частном перед запятой будет стоять нуль, а после запятой два нуля.
 [40]

При делении чисел с плавающей запятой мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 ( происходит переполнение) и ее следует сдвинуть на один разряд вправо, одновременно увеличив на единицу порядок частного.
 [41]

При выполнении операции деления с числами в системе с плавающей запятой мантиссу частного определяют методами деления, указанными выше. После получения мантиссы выполняется – нормализация. Порядок частного определяется как разность порядков делимого и делителя.
 [42]

При делении приближенного делимого на приближенный делитель необходимо определить порядок частного. После этого в делимом оставляют на две цифры, а в делителе на одну цифру больше, чем должно быть в частном, и выполняют действие аналогично выполнению деления на точный делитель с заданной точностью. Порядок частного равен 0 ( 2 – 2), после запятой требуется иметь две цифры, значит, частное должно состоять из трех цифр.
 [43]

При выполнении операции деления чисел с, плавающей запятой сначала до – непосредственного деления выполняется, если это необходимо, нормализация мантисс. Далее по тем же алгоритмам, что и для чисел с фиксированной запятой, производится деление мантиссы делимого на мантиссу делителя и частное округляется в пределах заданной разрядности операндов. Затем находится порядок частного путем вычитания порядка делителя из порядка делимого и, наконец, нормализация результата.
 [44]

Если ОД [ МА 1, то мантисса МА называется нормализованной. Поскольку порядки операндов, вообще говоря, различны, то при сложении ( вычитании) предварительно производится выравнивание порядков операндов с соответствующим сдвигом одной из мантисс, которая при этом денормализуется. При умножении порядок произведения определяется как сумма порядков сомножителей, а при делении порядок частного – как разность порядков делимого и делителя.
 [45]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

Частное чисел в математике: что это такое? В школе учат действие деление, где есть делимое, делитель и частное. Что означают эти названия? Давайте разбираться!

Содержание статьи:

Частное чисел в математике: что это такое

Однажды клоун Бим решил выучить математическое действие деление и нашел для себя в интернете вот такое определение:

Определение. Говорят, что a делится на b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: a=b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.

Как мне это понять? — задумался Бим. — Но скоро представление, пойду ребят к нам приглашать.

Как найти частное чисел

Пришли в цирк трое ребят: Вася, Коля и Оля. На входе их встречал клоун Бим, который дарил детям шарики. У него в руках было 6 шариков, но дарил он их за отгадки. Клоун спросил у ребят:

— Мне надо подарить вам шарики, какое математическое действие я буду применять?

— Деление! — быстро ответил Коля. — Ты же будешь делить шарики между нами.

Клоун хитро прищурился:

— А как называются члены деления?

— Мы недавно это изучали! — воскликнула Оля. — Всё количество шариков, которое ты будешь делить, называется делимое. У тебя сейчас 6 шариков, значит здесь делимое — 6!

— А то, на сколько ребят ты их разделишь, называется делитель, — вмешался Вася. — Нас трое ребят, значит делитель — 3!

Коля продолжил:

— У каждого из нас будет часть шариков, и результат от деления называется частным.

— Какое же здесь будет частное? — спрашивает Бим.

— Два! — не сговариваясь, хором ответили ребята.

— Правильно, каждому из вас достанется по два шарика, это и есть частное.

Ребята ответили на все вопросы Бима, и каждый получил по два шарика — как результат деления:

6 (делимое) : 3 (делитель) = 2 (частное).

Запишем цифрами:

6:3=2

В этом выражении 6 (делимое) стоит самым первым, 3 (делитель) — на втором месте. А частное (2) — после знака равенства справа.

Итак, частное — это число, которое получается в результате деления делимого на делитель.

Полное и неполное частное

А потом было замечательное представление.

В антракте дети пошли в буфет. На подносе лежало семь пирожных. Как же их разделить поровну на трёх ребят?

Друзья задумались и взяли по 2 пирожных, а последним, которое было в остатке, угостили клоуна Бима.

— Теперь я понял! — воскликнул Бим. — Если нельзя всё число пирожных поделить между ребятами без остатка, то такой результат от деления называется неполным частным. А то, что осталось после деления, так и называется остатком и записывается это вот так:

7:3=2(1)

Здесь 7 (делимое) по-прежнему стоит в начале выражения, 3 (делитель) — в середине, 2 (неполное частное) — справа. Но после неполного частного ещё пишем в скобках остаток (1).

• Полное частное — результат деления, когда делимое делится нацело на делитель (остаток равен 0, его и писать незачем).
• Неполное частное — это результат деления с остатком (когда делимое не делится нацело на делитель).

Как найти делитель

Когда дети ушли занимать свои места, буфетчица подошла к Биму и спросила:

— Я забыла, сколько было ребят. Помню только, что каждый из них съел по два пирожных, а всего им досталось 6 штук. Сколько же посетителей было у меня?

Тут в буфет заглянул дрессировщик Бом и быстренько решил эту задачку. Он разделил 6 (делимое) на 2 (частное) и получил 3 (делитель).

— Всего было трое ребят, — ответил Бом.

— Верно! — вспомнил Бим.

Для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

6:2=3

Здесь 6 – делимое, 2 – частное, а 3 – делитель.

Как найти делимое

— А сколько ты подарил всего шариков трём ребятам? — спросил Бом.

— Забыл, — ответил Бим. — Помню только, что детей было трое, и каждому досталось по два шарика.

Бом и говорит:

— Тогда надо 3 (делитель) умножить на 2 (частное), получится 6.

Для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.

Запишем это цифрами:

3*2=6.

3 — наш делитель, 2 — частное, а 6 — делимое.

Проверка деления умножением

— Я что-то не пойму. Это уже умножение, а не деление! — говорит Бим. — Выходит, что деление — действие обратное умножению. То есть, мы можем проверить деление умножением?

— Да, — ответил Бом.

Деление — действие, обратное умножению. Для того чтобы проверить деление, надо провести умножение.

Заключение

А клоун для себя сделал плакаты и теперь каждый день может сразу вспомнить, что:

Определение. Говорят, что а делится на b, если существует число с, при умножении которого на b получается а: a= b*c. При этом записывают: a:b=с, — и называют а — делимым, b — делителем, с — частным.

• Деление — действие, обратное умножению;
• умножение проверяет правильность математического действия — деления;
• для того чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное;
• для того чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

Итак, теперь мы знаем, что же такое частное в математике. Оказывается, оно бывает полным и неполным! Кроме того, нетрудно будет найти делитель, делимое и проверить деление умножением. И если учитель спросит в школе: «Частное чисел в математике: что это такое?» — сможем ответить сразу. И пусть любой пример или задача на эту тему будет вам по плечу!

Оригинальная идея подачи материала принадлежит Стуловой Лилии Валериевне (преподаватель математики от 5 лет и старше).

Что такое частное чисел

Буквенный вид этого действия выглядит следующим образом: a: b = c, где:

• a – это делимое (число, которое делят)
• b – это делитель (число, которым делят)
• с – это частное (результирующее число деления)
• : — арифметический знак, с помощью которого обозначается деление

Важно! Число 0 никогда не может быть делителем

Нахождение значения частного чисел

Пример:

12 : 3 = 4 (в числе 12 4 раза содержится по 3)

15 : 5 = 3 (в числе 15 5 раз содержится по 5)

Нужно знать, что правильность определения частного от деления числа всегда можно проверить путем перемножения его на делитель, либо делимое поделить на частное и получить делитель.

Например:

20 : 4 = 5

Перемножим частное двух чисел на делитель и получим делимое:

4 * 5 = 20

Разделим делимое на частное и получим делитель:

20 : 5 = 4

Таким образом, мы доказали правильность определения частного.

Что такое частное значение чисел с остатком?

Иногда при делении от делимого остается остаток, который меньше делителя, но более нуля. Приведем выражение частного чисел:

8 : 3 = 2 (ост. 2)

Это значит, что делимое 8 поделилось 2 раза по 3 и остался остаток 2, который меньше трех, но больше нуля.

Таким образом: 0 < ост. <делитель

Основные понятия о частном суммы и разности чисел

Что такое частное суммы чисел? 

Общий вид: (a+b):(c+d), где сумма чисел (a+b) – делимое, а сумма (c+d) – делитель

Пример: (12+3):(3+2)=3

Важно, в подобных примерах последовательность решения определяется следующим образом: сначала решаются выражения в скобочках, потом выражения со знаками деления или умножения, после – вычитание или сложение.

Поговорим о частном разности чисел

Аналогично, как и с частностью суммы, только в роли делимого или делителя выступает значение разности: (a-b):(c-d), где разность чисел (a-b) – делимое, а разность (c-d) – делитель

Пример нахождения разности чисел: (12-3):(5-2)=3, где

3 и 2 — это вычитаемое частное чисел

Также в математике находят сумму частного произведения чисел:

(12+3)*(1+2)=45

И произведение частного чисел:

(12*5):(5*2)=6

Основные правила при делении

1. При делении одного числа на единицу – получаем в ответ делимое: 6 : 1 = 6
2. При делении одного числа на само себя – получаем в ответ 1: 7 : 7 = 1
3. Если произведение поделить на один из множителей, то получится другой множитель:

6*3=18, 18:6=3, 18:3=6.

При делении на десятки (10, 100…) у частной, запятой с левой стороны отделяется столько цифр, сколько нулей в делителе: 34:10=3,4, 34:100=0,34, 34:1000=0,034.