1) Если умножать целые числа, одно из которых оканчивается нулём, то и ответ тоже будет оканчиваться на ноль.
2) Если умножать число, оканчивающееся на 5 на чётное число, то ответ будет оканчиваться на ноль, а если на нечётное, то на 5.
3) При делении целого числа на 4, то если получается дробный хвост, то он всегда будет оканчиваться числом 5. Возможно 3 варианта хвоста: 0.5 , 0.75 и 0.25.
4) И вообще при умножении целых чисел достаточно перемножить последние разряды чтобы узнать последнюю цифру.
Например есть 2 числа, которые нужно перемножить:
65456469 и 4242358
Перемножаем последние разряды, то есть 9 Х 8 = 72.
Вот 2 и будет последней цифрой.
Проверяем на калькуляторе:
65456469 Х 4242358 = 277689774913902
Совпало. Перед тем, как написать ответ, я так проверил ещё несколько перемножений. Это всегда работает с целыми числами.
5) То же самое и с суммой двух целых чисел. Суммируете последние разряды, и полученное число будет являться последним числом. Если получится двузначное число, например 15, то берёте из него младший разряд, то есть 5.
I need to extract the last number that is inside a string. I’m trying to do this with regex and negative lookaheads, but it’s not working. This is the regex that I have:
d+(?!d+)
And these are some strings, just to give you an idea, and what the regex should match:
ARRAY[123] matches 123
ARRAY[123].ITEM[4] matches 4
B:1000 matches 1000
B:1000.10 matches 10
And so on. The regex matches the numbers, but all of them. I don’t get why the negative lookahead is not working. Any one care to explain?
codaddict
443k81 gold badges492 silver badges528 bronze badges
asked Mar 16, 2011 at 2:51
Your regex d+(?!d+) says
match any number if it is not immediately followed by a number.
which is incorrect. A number is last if it is not followed (following it anywhere, not just immediately) by any other number.
When translated to regex we have:
(d+)(?!.*d)
Rubular Link
answered Mar 16, 2011 at 3:55
codaddictcodaddict
443k81 gold badges492 silver badges528 bronze badges
5
I took it this way: you need to make sure the match is close enough to the end of the string; close enough in the sense that only non-digits may intervene. What I suggest is the following:
/(d+)D*z/
zat the end means that that is the end of the string.D*before that means that an arbitrary number of non-digits can intervene between the match and the end of the string.(d+)is the matching part. It is in parenthesis so that you can pick it up, as was pointed out by Cameron.
answered Mar 16, 2011 at 4:17
sawasawa
165k42 gold badges275 silver badges378 bronze badges
1
You can use
.*(?:D|^)(d+)
to get the last number; this is because the matcher will gobble up all the characters with .*, then backtrack to the first non-digit character or the start of the string, then match the final group of digits.
Your negative lookahead isn’t working because on the string “1 3”, for example, the 1 is matched by the d+, then the space matches the negative lookahead (since it’s not a sequence of one or more digits). The 3 is never even looked at.
Note that your example regex doesn’t have any groups in it, so I’m not sure how you were extracting the number.
answered Mar 16, 2011 at 2:55
CameronCameron
95.4k25 gold badges194 silver badges222 bronze badges
4
I still had issues with managing the capture groups
(for example, if using Inline Modifiers (?imsxXU)).
This worked for my purposes –
.(?:D|^)d(D)
answered Sep 29, 2020 at 19:50
Анонимный вопрос
5 декабря 2018 · 8,1 K
Как вариант применить комбинацию СМЕЩ или ИНДЕКС с ПОИСКПОЗ. Единственное, там два варианта – для чисел и для текста
через ИНДЕКС
=ИНДЕКС(A:A;ПОИСКПОЗ(“ЯЯЯ”;A:A;1)) – значение последней ячейки с текстом
=ИНДЕКС(A:A;ПОИСКПОЗ(1000000000000;A:A;1)) – значение последней ячейки с числом. Вместо 1000000000000 можете вставить любое, которое будет заведомо больше любого вашего. Я использую запись 1E10, то есть единици и 10 нулей, а Excel потом сам переводит как надо.
Ну или если СМЕЩ применить будет так
=СМЕЩ(A1;ПОИСКПОЗ(“яяя”;A:A;1)-1;0)
=СМЕЩ(A1;ПОИСКПОЗ(1000000000;A:A;1)-1;0)
Удачи вам!
2,5 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Мы смотрим на бизнес через цифры и знаем, как получить максимум пользы. · 5 дек 2018 · tdots.ru
Используйте такую формулу:
=ПРОСМОТР(2;1/НЕ(ЕПУСТО(A:A));A:A)
А:А – столбец, в котором надо найти последнее введенное значение (замените на свой)
4,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
19. Задачи на теорию чисел
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Последняя цифра числа
Задание
1
#2195
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Найдите последнюю цифру числа:
а) (3^{33})
б) (57^{57})
в) (2016^{2016})
а) Заметим, что последняя цифра произведения двух натуральных чисел такая же, как последняя цифра произведения последних цифр этих двух чисел.
То есть предположим, что нам нужно найти последнюю цифру произведения чисел (457) и (369). Для этого нам нужно перемножить последние цифры этих чисел, то есть (7cdot 9 = 63), и так последняя цифра у (63) – это (3), то последняя цифра произведения чисел (457) и (369) тоже (3).
Пользуясь этим правилом, составим последовательность последних цифр степеней тройки: [3,, 9,, 7,, 1,, 3,, 9,, 7,, 1,cdots] Заметим, что в этой последовательности блоки по четыре цифры (3, 9, 7, 1) повторяются, значит, последняя цифра числа (3^{33}) зависит от того, какой остаток будет давать число (33) при делении на (4) (так как блоки по (4) цифры).
Так как остаток (33) при делении на (4) равен (1), то (3^{33}) заканчивается на такую же цифру, как и (3^1). Таким образом, последняя цифра числа (3^{33}) – это (3).
б) Аналогично решая данный пункт задачи, найдем, что последняя цифра числа (57^{57}) – это (7).
в) Аналогично решая данный пункт задачи, найдем, что последняя цифра числа (2016^{2016}) – это (6).
Ответ:
а) (3)
б) (7)
в) (6).
Задание
2
#2196
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Академик Котовский нашел самое большое простое число: (1999876891^{999}-1). Не перепутал ли чего академик?
Посмотрим на последнюю цифру числа (1999876891^{999}).
Так как число (1999876891) оканчивается на (1), то и число (1999876891^{999}) тоже оканчивается на (1), тогда число (1999876891^{999}-1) оканчивается на (0), значит, оно делится на (10), следовательно, оно не простое. Академик ошибся.
Ответ:
Перепутал
Задание
3
#2197
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Делится ли число (27^{23}+33^{11}) на (10)?
Найдем последнюю цифру числа (27^{23}+33^{11}).
Так как последняя цифра числа (27^{23}) – это (3), а последняя цифра числа (33^{11}) – это (7), то последняя цифра числа (27^{23}+33^{11}) – это (0), а значит это число делится на (10).
Ответ:
Да
Задание
4
#2198
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Докажите, что все числа вида (n!) при всевозможных натуральных (n), больших четырёх, оканчиваются на одну и ту же цифру.
При (n geq 5): [n! = 1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot …cdot n = 120cdot …cdot n] – делится на (10), следовательно, последняя цифра такого числа равна (0).
Ответ:
Доказательство
Задание
5
#2199
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Найдите последнюю цифру числа, равного (0! + 1! + 2! + 3! + dots + 2017!), если (0! = 1) – по определению.
Последняя цифра суммы равна последней цифре суммы последних цифр исходных слагаемых.
Так как при (ngeq 5) последняя цифра числа (n!) равна (0), то все числа вида (n!) при (ngeq 5) не дадут вклада в последнюю цифру исходной суммы.
Таким образом, последняя цифра исходной суммы совпадает с последней цифрой суммы [0! + 1! + 2! + 3! + 4!,] которая равна последней цифре суммы последних цифр её слагаемых, то есть последней цифре числа [1 + 1 + 2 + 6 + 4 = 14,] которой является цифра (4).
Ответ:
(4)
Задание
6
#2505
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Последняя цифра числа (n^2) равна (4) ((ninmathbb{N})). Может ли предпоследняя цифра числа (n^2) быть нечётной?
Так как последняя цифра числа (n^2) равна (4), то (n^2) – чётное, следовательно, (n) – чётное, тогда (n^2) делится на (4), что равносильно тому, что число, образованное двумя последними цифрами числа (n^2), делится на (4).
Не более чем двузначные числа, у которых последняя цифра равна (4), которые и сами делятся на (4): [04,qquad 24,qquad 44,qquad 64,qquad 84,.]
Таким образом, предпоследняя цифра числа (n^2) обязательно чётна.
Ответ:
Нет
Задание
7
#2504
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Можно ли составить из цифр (1), (2), (8), (9) (каждую цифру можно использовать сколько угодно раз) два числа, одно из которых в (17) раз больше другого?
Докажем методом от противного: пусть такие числа (m), (n) существуют. Пусть при этом (m = 17cdot n), тогда какой может быть последняя цифра числа (m)?
Ответ на последний вопрос зависит от последней цифры числа (n). Рассмотрим все возможные варианты:
1) последняя цифра числа (n) – это цифра (1), тогда последняя цифра числа (17n) – это цифра (7), но (m) не может содержать в своей записи цифру (7).
2) последняя цифра числа (n) – это цифра (2), тогда последняя цифра числа (17n) – это цифра (4), но (m) не может содержать в своей записи цифру (4).
3) последняя цифра числа (n) – это цифра (8), тогда последняя цифра числа (17n) – это цифра (6), но (m) не может содержать в своей записи цифру (6).
4) последняя цифра числа (n) – это цифра (9), тогда последняя цифра числа (17n) – это цифра (3), но (m) не может содержать в своей записи цифру (3).
Таким образом, подходящих (m) и (n) не существует.
Ответ:
Нет
ЕГЭ по математике — одно из самых сложных тестирований для выпускников. Многолетняя практика показала, что очень часто ученики допускают неточности при вычислении последней цифры натурального числа. Данная тематика сама по себе довольно сложна, так как требует особой точности, внимательности и развитого логического мышления. Чтобы без проблем справиться с подобными заданиями, рекомендуем воспользоваться удобным онлайн-сервисом «Школково». На нашем сайте вы найдете все необходимое для решений уравнений на нахождение последней ненулевой цифры числа и подтяните знания в смежных тематиках.
Сдавайте Единый государственный экзамен на «отлично» вместе со «Школково»!
Наш образовательный портал построен таким образом, чтобы выпускнику было максимально удобно готовиться к итоговой аттестации. Сначала ученик обращается к разделу «Теоретическая справка»: вспоминает правила решения уравнений, освежает в памяти важные формулы, которые помогают найти последнюю цифру числа. После этого переходит в «Каталоги», где находит множество задач различных уровней сложности. Если с каким-либо упражнением возникают затруднения, его можно перенести в «Избранное», чтобы вернуться к нему позже и решить самостоятельно либо с помощью преподавателя.
Специалисты «Школково» собрали, систематизировали и изложили материалы по теме в максимально простой и понятной форме. Таким образом большое количество информации усваивается в короткие сроки. Школьники смогут выполнять даже те задания, которые совсем недавно вызывали у них большие трудности, в том числе и те, где необходимо указать несколько решений.
Чтобы занятия проходили максимально эффективно, рекомендуем начать с наиболее легких примеров. Если они не вызвали сложностей, не теряйте время — переходите к задачам среднего уровня, так вы определите свои слабые стороны, сделаете упор на наиболее сложные для вас задания и добьетесь больших результатов. После ежедневных занятий в течение 1―2 недель вы сможете за пару минут вывести даже последнюю цифру числа Пи. Данное задание достаточно часто встречается в ЕГЭ по математике.
База упражнений на нашем портале постоянно обновляется и дополняется преподавателями с большим стажем. У школьников есть отличная возможность каждый день получать совершенно новые задания, а не зацикливаться на одних и тех же примерах, как зачастую приходится делать при повторении по школьному учебнику.
Начните занятия на сайте «Школково» уже сегодня, и результат не заставит себя ждать!
Обучение на нашем портале доступно всем желающим. Чтобы вы отслеживали свой прогресс и получали новые задания, созданные персонально для вас, зарегистрируйтесь в системе. Желаем вам удачной подготовки!
УСТАЛ? Просто отдохни
объясните пожалуйста
Лена
Ученик
(124),
закрыт
13 лет назад
как найти последнюю цифру в значении выражения:11(в квадрате)+13(в квадр)+15(в квадр.)+17(в квадр.)+19(в квадр.) ?
Дополнен 13 лет назад
спасибо, теперь понятно, последние цифры возвожу в квадрат и складываю последние цифры.. получаю ответ. а есть еще один вариант: 17^2 + 13^3 + 2*3*4* …* 88 и 7^2 * 9^2 * 11^2 * 13^2 * …* 17^2 * 19^2 . способ нахождения последней цифры не меняется?
Мария
Профи
(883)
13 лет назад
11^2+13^2+17^2+19^2
НАДО:
1) узнать последнюю цифру чисел, то бишь 11^2=….1; 13^2=….9; 15^2=….5; 17^2=…9; 19^2=….1 ( не надо ВСЕ ДЕЛАТЬ В КВАДРАТЕ! просто делаешь последнюю цифру в квадрате! )
2) складываем получившиеся числа: 1+9+5+9+1=25
3) последняя цифра 5.
Мой способ очень легкий) и самый простой
удачи
Михаил
Мастер
(2083)
13 лет назад
Вообще говоря перемножить в столбик числа для возведения в квадрат)
11^2+13^2+15^2+17^2+19^2 = 121+169+225+289+361.
По правилам сложения сначала складываются единицы. 1+9+5+9+1 = 25. Значит, последняя цифра будет 5.
