Как найти постоянную скорость физика

Научная статья
на тему:  “Постоянная скорость
движения“

В следующем
разделе представлены некоторые основные концепции математического описания
процессов движения с использованием одномерных движений; затем они переносятся
на двух- или трехмерные процессы.

Одномерные движения с постоянной скоростью

Прямолинейное
движение – это самый простой вариант процесса перемещения: в качестве системы
координат достаточно одной пространственной оси. Если нулевая точка и
направление оси координат были указаны один раз (произвольно, но обязательно),
одной спецификации длины достаточно, чтобы иметь возможность указать положение
объекта относительно начала координат:

●      Если
местоположение имеет положительное значение, объект находится в
соответствующем значении вдоль пространственного направления, выбранного как
положительное из начала координат.

●     
Если местоположение имеет отрицательное
значение, объект удален от начала координат на соответствующее значение против
пространственного направления, выбранного как положительное.

При перемещении
расположение объекта со временем меняется ; поэтому часто пишут явно , чтобы
выразить зависимость места от времени .

Движение собаки,
преследующей палку или возвращающей ее, можно с хорошей точностью
интерпретировать как движение по прямой.

SVG:
Geradlinige Bewegung

написание

Этот символ используется
не только для информации о местоположении, но и для обозначения пройденных
расстояний. В этом случае, однако, во избежание
путаницы предпочтительнее использовать написание . Символ
(греческая «дельта») означает «разность» – это означает , что в какую степень
значения в конце процесс движения отличается от значения в начале
процесса движения:

Причина, по
которой в соответствии с этим соглашением начальное значение
(обычно помеченное) вычитается из конечного
значения (обычно помеченного), имеет следующую причину:

●      Если
начальное значение меньше конечного значения ,
движение выполняется в направлении движения, определенном как положительное.

●     
И наоборот, если конечное значение меньше
начального , движение выполняется в направлении
оси отрицательных координат.

Применяется к
начальному значению , поэтому движение начинается в
начале системы координат, и применяется время . В этом случае местоположение совпадает с расстоянием, пройденным в определенный момент времени , и его можно не указывать; однако в целом
это не так.

Такие же обозначения используются и для отдельных периодов времени; здесь
также применяется, например . Это
обозначение имеет то преимущество, что процесс можно разделить на разные
временные сегменты и т. Д. При условии, что, например, в них
присутствуют разные скорости или направления движения; Таким образом, сложную
задачу можно разбить на несколько частей, которые легче решить.

Определение
скорости

Если объект
движется с постоянной скоростью, он преодолевает такое же расстояние за одни и
те же отрезки времени.

Определение:

Скорость объекта,
движущегося с постоянной скоростью, равна отношению пройденного расстояния и времени, необходимого для этого :

(1)

Единица
измерения:

Скорость обычно указывается в километрах в час ( ) или в метрах в секунду ( ).

Примеры:

●      Свет
путешествует за секунду . Скорость света
такова .

●     
Улитка покрывает около секунды . «Улитка шага» примерно соответствует .

Преобразование
км / ч в м / с

Оба и являются общими
единицами скорости. Следующие отношения могут использоваться для их
преобразования друг в друга:

Из этого
следует:

и наоборот:

(2)

Например, еле  передвигающийся ходунок может преодолеть чуть
больше метра за одну секунду.

Расположение и
пройденное расстояние

График скорости
с течением времени обычно можно представить в виде диаграммы.
Здесь величина скорости как функция времени нарисована в двумерной системе
координат, как график математической функции .

– Диаграммы постоянной скорости. Значение скорости может быть
больше, равно или меньше нуля.

SVG:
v(t)-Diagramm: Konstante Geschwindigkeit

Если скорость
постоянна во времени, график соответствует скорости горизонтальной прямой.
Значение прямой имеет следующее значение:

●      Чем
больше значение скорости, тем дальше линия от
горизонтальной оси (соответствует значению ).

●      «Отдых»
– это особый случай движения с постоянной скоростью, к которому применимо
следующее.

●     
Если объект движется в направлении,
противоположном направлению, изначально определенному как «положительное», его
скорости присваивается отрицательный знак.

Если вы знаете
(постоянную) скорость объекта и знаете, как долго он движется с
этой скоростью, вы еще не знаете точное местоположение, где в настоящее время находится
объект . Вы не знаете, с какой отправной точки началось движение. Чтобы иметь возможность определять местоположение объекта как функцию
времени, необходимо учитывать начальное
положение :

Динамика
пройденного расстояния также может быть отображена графически в виде так
называемой диаграммы расстояние-время (« диаграмма»). Из
уравнения (1) следует, что
расстояние непрерывно изменяется с постоянной
скоростью в одних и тех же временных отрезках –
следовательно, соответствующая линия расстояние-время соответствует прямой.

– Диаграммы постоянной скорости. Наклон прямой линии времени пути
может быть больше, равен или меньше нуля.

SVG:
s(t)-Diagramm: Konstante Geschwindigkeit

Наклон прямой линии в диаграмме имеет следующий смысл:

●      Чем
больше (постоянная) скорость, тем круче прямая линия на диаграмме.

●      Если
скорость объекта постоянно равна нулю, его расстояние от наблюдателя остается
неизменным – независимо от того, находится ли наблюдаемый объект в позиции
наблюдателя или на расстоянии  от наблюдателя. В обоих случаях ход
пройденного расстояния соответствует горизонтальной прямой.

●     
Знак скорости указывает, поднимается
или опускается прямая на диаграмме. Отрицательный наклон означает, что
наблюдаемый объект движется в направлении, противоположном пространственному
направлению, первоначально определенному как «положительное» – независимо от
того, начинается ли движение от наблюдателя
или от точки на некотором расстоянии .

Значение,
которое функция положения принимает в
определенный момент времени, соответствует области между соответствующей
линией скорости-времени и осью на диаграмме; При
необходимости следует учитывать знак и к результату прибавлять
начальное расстояние .

Средняя скорость

Даже если
скорость меняется несколько раз с течением времени или на расстоянии, вы все
равно можете указать среднюю скорость для всего процесса движения.

Определение:

Средняя скорость объекта равна отношению общего расстояния, которое он преодолевает,
и времени, которое на это требуется :

(3)

Пример:

●      Велосипедист
преодолевает один этап за раз . Его средняя скорость такова:

Можно видеть,
что модель линейного движения также может быть использована в этом процессе,
даже если велосипедист, скорее всего, не движется по прямой. Однако в случае
многих вопросов важен не конкретный маршрут, а только его длина. Если вы также
знаете среднюю скорость, вы знаете, как долго продлится процесс движения; Такие
оценки очень полезны, например, при пеших или велосипедных прогулках.

Относительная
скорость

Если два объекта
движутся из одной и той же начальной точки с разной скоростью и в одном направлении, их взаимное расстояние соответствует разнице
пройденных расстояний; объекты удаляются друг от друга со временем. Увеличивающееся
расстояние можно выразить так называемой относительной скоростью :

(4)

Это уравнение
указывает относительную скорость второго объекта относительно первого объекта;
наоборот, указывает скорость первого объекта
относительно второго. Обе относительные скорости имеют одинаковую величину,
разный знак, потому что они противоположны в своих направлениях.

Расчет с
использованием относительных скоростей полезен, например, для расчета времени
или расстояния, необходимого для маневров обгона на постоянной скорости. Кроме
того, как будет показано в следующем разделе, относительные скорости также
можно использовать для расчета расстояний между объектами, которые движутся с
постоянной скоростью в разных пространственных направлениях.

Многомерные движения с постоянной скоростью

Законы
одномерных движений, представленные в последнем разделе, также могут быть
перенесены с небольшими усилиями на двухмерные движения. Основной принцип здесь
состоит в том, что любой процесс двумерного движения можно разделить на одну и одну составляющую. Выравнивание системы
координат, в свою очередь, может быть свободно выбрано один раз, но затем оно
является обязательным для остальной части расчета.

Второй основной
принцип заключается в том, что отдельные процессы движения, даже если они
происходят в разных пространственных направлениях, можно рассматривать отдельно
друг от друга.

Добавление
частичных скоростей

Если два
движения бежать по прямой линии вдоль общей линии, простого сложения двух
значений скорости , и достаточно , чтобы
получить в результате скорость.

Примеры:

●      Человек
движется на беговой дорожке со скоростью,
противоположной скорости беговой дорожки . Если обе скорости
одинаковы, человек остается на одном месте – итоговая скорость равна нулю.
Если две скорости разные, человек движется в направлении большей скорости. [1]

●     
Если направление движения человека
соответствует направлению скорости беговой дорожки, значения обеих скоростей
складываются. Следовательно, скорость человека (относительно
земли) такая же .

Сложение
возникающих скоростей также возможно, если они находятся под любым углом друг к
другу. Две скорости и показаны  графически в виде стрелок, направления которых совпадают с
направлениями этих двух скоростей, а длины отображают величины обеих скоростей.
Согласно правилам сложения векторов , направление и величину результирующей скорости можно
определить графически по обеим стрелкам скорости .

Величину и направление
результирующей скорости также можно определить
математически. Для двухмерного движения (в одной плоскости) применяется
следующее:

Таким образом,
результирующая скорость соответствует покомпонентному
сложению двух векторов скорости и . Следующее
относится к полученной скорости :

Угол
результирующей скорости может быть определен из отношения составляющей –
к составляющей:

Пример:

●      Лодка
пересекает реку
вертикально с одной скоростью и течет с одной скоростью . Если вы
создадите систему координат таким образом, что -axis указывает в
направлении скорости лодки, а -axis в направлении течения реки,
результирующая скорость будет следующей:

Сумма результирующей скорости здесь:

Угол к оси (направление потока) составляет:

Таким образом, лодка дрейфует под углом вокруг .

Расстояния в
соответствующих направлениях и снова могут быть покомпонентными по формуле для расчета.Примечания:

[1]

Если направление движения человека (вправо) определено как положительное, то итоговая скорость может быть рассчитана как разница между двумя скоростями . Если да, то результирующая скорость «отрицательная», она идет справа налево. Если разность записать в виде суммы , становится очевидным, что и в этом случае – с учетом направлений движения – результирующая скорость равна сумме отдельных скоростей.

Дальнейшее
обобщение для процессов трехмерного движения происходит в соответствии с теми
же принципами, в которых также рассматривается компонент и, следовательно,
вычисляются с тремя вместо двухмерных векторов.

Скорость
Размерность	LT−1
Единицы измерения
СИ	м/с
СГС	см/с
Примечания
вектор

Классическая механика
История…
Фундаментальные понятия Пространство Время Масса Скорость Сила Механическая работа Энергия Импульс
Формулировки Ньютоновская механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Формализм Гамильтона — Якоби Уравнения Рауса Уравнения Аппеля Теория Купмана — фон Неймана
Разделы Прикладная механика Небесная механика Механика сплошных сред Геометрическая оптика Статистическая механика
Учёные Галилей Кеплер Ньютон Эйлер Лаплас Д’Аламбер Лагранж Гамильтон Коши
См. также: Портал:Физика

Ско́рость (стандартное обозначение: , от англ. velocity, исходно от лат. vēlōcitās) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта. По определению, равна производной радиус-вектора точки по времени^[1]. В СИ измеряется в метрах в секунду.

В русском языке этим же словом называют и скалярную величину — либо модуль вектора скорости, либо алгебраическую скорость точки, то есть проекцию вектора на касательную к траектории точки^[2]. В некоторых других языках для скалярной скорости имеются отдельные наименования, например англ. speed, лат. celeritas^{[значимость факта?]}.

Термин «скорость» используют в науке и в широком смысле, понимая под ним быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуется производной рассматриваемой величины.

Понятие «скорость» в классической механике[править | править код]

Случай материальной точки[править | править код]

Вектор скорости (мгновенной скорости) материальной точки в каждый момент времени определяется как производная по времени радиус-вектора текущего положения этой точки, так что^[3]:

где  — единичный вектор касательной, проходящей через текущую точку траектории (он направлен в сторону возрастания дуговой координаты движущейся точки), а  — проекция вектора скорости на направление упомянутого единичного вектора, равная производной дуговой координаты по времени и именуемая алгебраической скоростью точки. В соответствии с приведёнными формулами, вектор скорости точки всегда направлен вдоль касательной, а алгебраическая скорость точки может отличаться от модуля этого вектора лишь знаком^[4]. При этом:

Пройденный точкой путь за промежуток времени от до , находится как

.

Когда алгебраическая скорость точки всё время неотрицательна, путь совпадает с приращением дуговой координаты за время от до (если же при этом начало отсчёта дуговой координаты совпадает с начальным положением движущейся точки, то будет просто совпадать с ).

Если алгебраическая скорость точки не меняется с течением времени (или, что то же самое, модуль скорости постоянен), то движение точки называется^[5] равномерным (алгебраическое касательное ускорение при этом тождественно равно нулю).

Предположим, что . Тогда при равномерном движении скорость точки (алгебраическая) будет равна отношению пройденного пути к промежутку времени , за который этот путь был пройден:

В общем же случае аналогичные отношения

и

определяют соответственно среднюю скорость точки^[6] и её среднюю алгебраическую скорость; если термином «средняя скорость» пользуются, то о величинах и говорят (чтобы избежать путаницы) как о мгновенных скоростях.

Различие между двумя введёнными выше понятиями средней скорости состоит в следующем. Во-первых,  — вектор, а  — скаляр. Во-вторых, эти величины могут не совпадать по модулю. Так, пусть точка движется по винтовой линии и за время своего движения проходит один виток; тогда модуль средней скорости этой точки будет равен отношению шага винтовой линии (то есть расстояния между её витками) ко времени движения, а модуль средней алгебраической скорости — отношению длины витка ко времени движения.

Случай тела конечных размеров[править | править код]

Для тела протяжённых размеров понятие «скорости» (тела как такового, а не одной из его точек) не может быть определено; исключение составляет случай мгновенно-поступательного движения. Говорят, что абсолютно твёрдое тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны^[7]; тогда можно, разумеется, положить скорость тела равной скорости любой из его точек. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем же случае скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса модули скоростей точек на ободе относительно дороги принимают значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости центра колеса (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей точек абсолютно твёрдого тела описывается кинематической формулой Эйлера.

Начальная скорость[править | править код]

Начальная скорость () — это скорость материальной точки в момент, принимаемый за нуль по шкале времени (то есть при )^[8].

Истолкование как скорости, с которой тело начинает движение, не вполне корректно, поскольку покоившееся тело в принципе не может начать двигаться с отличной от нуля скоростью. При такой формулировке неявно подразумевается, что в короткий промежуток времени действовала большая по величине сила, на пренебрежимо малом участке разогнавшая тело до скорости к моменту .

Запись скорости в разных системах координат[править | править код]

В декартовых координатах[править | править код]

В прямоугольной декартовой системе координат^[9]:

При этом , следовательно,

Таким образом, компоненты вектора скорости — это скорости изменения соответствующих координат материальной точки^[9]:

В цилиндрических координатах[править | править код]

В цилиндрических координатах ^[9]:

носит название поперечной скорости,  — радиальной.

В сферических координатах[править | править код]

В сферических координатах ^[9]:

Для описания плоского движения иногда используются полярные координаты, которые можно рассматривать как частный случай цилиндрических (c const) или сферических (с ).

Физическая и координатная скорости[править | править код]

В аналитической механике вышеприведённые и другие криволинейные координаты играют роль обобщённых координат; изменение положение тела описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями (они могут иметь размерность отличную от м/c). Физической же скоростью является производная радиус-вектора по времени, а её составляющие в каждом случае задаются всем стоящим перед соответствующим ортом выражением.

Некоторые связанные со скоростью понятия[править | править код]

Ряд величин в классической механике выражается через скорость.

Импульс, или количество движения, — это мера механического движения точки, которая определяется как произведение массы точки на её скорость

.

Импульс является векторной величиной, его направление совпадает с направлением скорости. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

От скорости также зависит кинетическая энергия механической системы. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения^[10][11]:

где — масса тела, — скорость центра масс тела, — момент инерции тела, — угловая скорость тела.

Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Ускорение отражает изменение скорости как по величине (тангенциальное ускорение), так и по направлению (центростремительное ускорение)^[12]:

где — радиус кривизны траектории точки.

Преобразования Галилея и Лоренца для скорости[править | править код]

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта была равна , а скорость системы отсчёта относительно системы отсчёта равна , то скорость тела при переходе в систему отсчёта будет равна^[9]

Для скоростей, близких к скорости света, преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы в систему необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей^[9]:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси системы . В пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Скорость в релятивистской механике[править | править код]

Четырёхмерная скорость[править | править код]

Одним из обобщений понятия скорости является четырёхмерная скорость (скорость в релятивистской механике^[9]). В специальной теории относительности каждому событию ставится в соответствие точка пространства Минковского, три координаты которого представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― временну́ю координату , где ― скорость света, ― время события. Компоненты четырёхмерного вектора скорости связаны с проекциями трёхмерного вектора скорости следующим образом^[9]:

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса^[9].

Существует также понятие четырёхимпульс, временна́я компонента которого равна (где — энергия). Для четырёхмерного импульса выполняется равенство^[13]:

,

где — четырёхмерная скорость.

Понятие «быстрота»[править | править код]

В релятивистской механике угол между касательной к мировой линии частицы и осью времени в базовой системе отсчёта носит название быстроты (обозначается ). Быстрота выражается формулой

где — ареатангенс, или гиперболический арктангенс. Быстрота стремится к бесконечности когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой необходимо пользоваться преобразованиями Лоренца, быстрота аддитивна, то есть

где — быстрота системы отсчёта относительно системы отсчёта .

Некоторые скорости[править | править код]

Космические скорости[править | править код]

Небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы и других небесных тел. Движение искусственных космических тел изучается в астродинамике. При этом рассматривается несколько вариантов движения тел, для каждого из которых необходимо придание определённой скорости. Для вывода спутника на круговую орбиту ему необходимо придать первую космическую скорость (например, искусственный спутник Земли); преодолеть гравитационное притяжение позволит вторая космическая скорость (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту, но находящийся в Солнечной системе); третья космическая скорость нужна чтобы покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту и за пределы Солнечной системы); четвёртая космическая скорость позволит покинуть галактику.

В небесной механике под орбитальной скоростью понимают скорость вращения тела вокруг барицентра системы.

Скорости распространения волн[править | править код]

Скорость звука[править | править код]

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде, определяется упругостью и плотностью среды. Скорость звука не является постоянной величиной и зависит от температуры (в газах), от направления распространения волны (в монокристаллах). При заданных внешних условиях обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука. Впервые измерена Уильямом Дерхамом. Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа скорость звука возрастает.

Отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде называется числом Маха по имени австрийского учёного Эрнста Маха. Упрощённо, скорость, соответствующая 1 Маху при давлении в 1 атм (у земли на уровне моря), будет равна скорости звука в воздухе. Движение аппаратов со скоростью, сравнимой со скоростью звука, сопровождается рядом явлений, которые называются звуковой барьер. Скорости от 1,2 до 5 Махов называются сверхзвуковыми, скорости выше 5 Махов — гиперзвуковыми.

Скорость света[править | править код]

Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Традиционно обозначается латинской буквой «c» (произносится как [це]). Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Наиболее точное измерение скорости света 299 792 458 ± 1,2 м/с на основе эталонного метра было проведено в 1975 году. Теперь ввиду современного определения метра скорость света считается равной точно 299792458 м/с^[14].

Скорость гравитации[править | править код]

Скорость гравитации — скорость распространения гравитационных воздействий, возмущений и волн. До сих пор остаётся не определённой экспериментально, но согласно общей теории относительности должна совпадать со скоростью света.

Единицы измерения скорости[править | править код]

Линейная скорость:

• Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
• Километр в час, (км/ч)
• узел (морская миля в час)
• Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
• Скорость света в вакууме (обозначается c)

Угловая скорость:

• Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
• Обороты в секунду (в технике)
• градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости[править | править код]

• 1 м/с = 3,6 км/ч
• 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
• Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
• c = 299 792 458 м/c

Исторический очерк[править | править код]

Автолик из Питаны в IV веке до н. э. определил равномерное движение так: «О точке говорится, что она равномерно перемещается, если в равные времена она проходит равные и одинаковые величины». Несмотря на то, что в определении участвовали путь и время, их отношение считалось бессмысленным^[15], так как сравнивать можно было только однородные величины и скорость движения являлась чисто качественным, но не количественным понятием^[16]. Живший в то же время Аристотель делил движение на «естественное», когда тело стремится занять своё естественное положение, и «насильственное», происходящее под действием силы. В случае «насильственного» движения произведение величины «двигателя» и времени движения равно произведению величины «движимого» и пройденного пути, что соответствует формуле , или ^[15]. Этих же взглядов придерживался Авиценна в XI веке, хотя и предлагал другие причины движения^[17], а также Герард Брюссельский в конце XII —
начале XIII века. Герард написал трактат «О движении» — первый европейский трактат по кинематике — в котором сформулировал идею определения средней скорости движения тела (при вращении прямая, параллельная оси вращения, движется «одинаково с любой своей точкой», а радиус — «одинаково со своей серединой»)^[18].

В 1328 году увидел свет «Трактат о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» Томаса Брадвардина, в котором он нашёл несоответствие в физике Аристотеля и связи скорости с действующими силами. Брадвардин заметил, что по словесной формуле Аристотеля если движущая сила равна сопротивлению, то скорость равна 1, в то время как она должна быть равна 0. Он также представил свою формулу изменения скорости, которая хоть и была не обоснована с физической точки зрения, но представляла собой первую функциональную зависимость скорости от причин движения. Брадвардин называл скорость «количеством движения»^[19]. Уильям Хейтсбери, в трактате «О местном движении» ввёл понятие мгновенной скорости. В 1330—1340 годах он и другие ученики Брадвардина доказали так называемое «мертонское правило», которое означает равенство пути при равноускоренном движении и равномерном движении со средней скоростью^[20].

Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря среднему градусу, если бы тело двигалось всё время с этим средним градусом.

— «Мертонское правило» в формулировке Суайнсхеда^[20]

В XIV веке Жан Буридан ввёл понятие импетуса^[21], благодаря чему была определена величина изменения скорости — ускорение. Николай Орем, ученик Буридана, предложил считать, что благодаря импетусу ускорение остаётся постоянным (а не скорость, как полагал сам Буридан), предвосхитив, таким образом, второй закон Ньютона^[22]. Орем также использовал графическое представление движения. В «Трактате о конфигурации качеств и движения» (1350) он предложил изображать отрезками перпендикулярных прямых количество и качество движения (время и скорость), иными словами, он нарисовал график изменения скорости в зависимости от времени^[23].

По мнению Тартальи, только вертикальное падение тела является «естественным» движением, а все остальные — «насильственные», при этом у первого типа скорость постоянно возрастает, а у второго — убывает. Два этих типа движения не могут проистекать одновременно. Тарталья считал, что «насильственные» движения вызваны ударом, результатом которого является «эффект», определяемый скоростью^[24]. С критикой работ Аристотеля и Тартальи выступал Бенедетти, который вслед за Оремом пользовался понятиями импетуса и ускорения^[25].

В 1609 году в работе «Новая астрономия» Кеплер сформулировал закон площадей, согласно которому секторная скорость планеты (площадь, описываемая отрезком планета — Солнце, за единицу времени) постоянна^[26]. В «Началах философии» Декарт сформулировал закон сохранения количества движения, которое в его понимании есть произведение количества материи на скорость^[27], при этом Декарт не принимал во внимание тот факт, что количество движения имеет не только величину, но и направление^[28]. В дальнейшем понятие «количество движения» развивал Гук, который понимал его как «степень скорости, присущей в определённом количестве вещества»^[29]. Гюйгенс, Валлис и Рен добавили к этому определению направление. В таком виде во второй половине XVII века количество движения стало важным понятием в динамике, в частности в работах Ньютона и Лейбница^[30]. При этом Ньютон не определял в своих работах понятие скорости^[31]. По-видимому, первая попытка явного определения скорости была сделана Валлисом в его трактате «Механика или геометрический трактат о движении» (1669—1671): «Скорость есть свойство движения, отражающееся в сравнении длины и времени; а именно, она определяет, какая длина в какое время проходится»^[32].

В XVII веке были заложены основы математического анализа, а именно интегрального и дифференциального исчисления. В отличие от геометрических построений Лейбница, теория «флюксий» Ньютона строится на потребностях механики и имеет в своём основании понятие скорости. В своей теории Ньютон рассматривает переменную величину «флюенту» и её скорость изменения — «флюксию»^[33].

Скорости в природе и технике[править | править код]

Основной источник: ^[34]

	Метры в секунду
Скорость улитки
Скорость черепахи
Средняя скорость здорового человека (произвольный темп)
Рекорд скорости человека в ходьбе на 50 км	()
Рекорд скорости человека в беге на дистанции 100 м	()
Скорость гепарда
Максимальная скорость полёта сокола
Максимальная скорость локомотива на железной дороге
Максимальная скорость автомобиля	[35]
Средняя скорость молекулы азота при температуре 0 °C
Максимальная скорость пассажирского реактивного самолёта
Скорость движения Луны по орбите вокруг Земли
Скорость искусственного спутника Земли
Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца
Скорость движения Солнца по орбите вокруг центра Галактики
Скорость электронов в кинескопе телевизора
Скорость движения самых далёких галактик
Максимальная скорость протонов в Большом адронном коллайдере	299 792 455
Скорость частицы Oh-My-God	299792457,9999999999999985310169558
Скорость безмассовых частиц (фотонов, глюонов, гравитонов)	299 792 458
Скорость тахионов и сверхбрадионов	> 299792458

Скорости движения живых существ[править | править код]

• Сапсан (самое быстрое животное): самая высокая зарегистрированная скорость — 389 км/ч^[36];
• Гепард (самое быстрое наземное животное): самая высокая зарегистрированная скорость — 98 км/ч^[37];
• Меч-рыба: от 100 до 130 км в час^[37];
• Чёрный марлин: самая высокая зарегистрированная скорость — 105 км/ч^[36];
• Вилорогая антилопа: самая высокая зарегистрированная скорость — 88,5 км/ч^[36];
• Лошадь (американский квортерхорс): 88 км/ч^[36];
• Человек: самая высокая зарегистрированная скорость — 44,72 км/ч (Усэйн Болт)^[37].

Рекорды скорости транспортных средств[править | править код]

Самый быстрый рукотворный объект — Parker Solar Probe, 150 км/с (относительно Солнца) в 2021 году^[38].

Абсолютный рекорд скорости в воздухе был поставлен в 1976 году американским самолетом-разведчиком Lockheed SR-71 Blackbird — 3529,56 км/ч.

Рекорд скорости на земле был установлен в 2003 году на ракетных санях и составил 10 325 км/ч или 2868 м/с (по другим данным, 10 430 км/ч)^[39]

Самая высокая скорость на наземном управляемом транспортном средстве была достигнута на реактивном автомобиле Thrust SSC в 1997 году — 1228 км/ч.

Рекорд скорости на воде был поставлен в 1978 году австралийским судном с реактивным газотурбинным двигателем Spirit of Australia^[en] — 511,11 км/ч^[40]

См. также[править | править код]

• Кинематика

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Маркеев А. П.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3.
• Старжинский В. М.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
• Яковлев В. И.  Предыстория аналитической механики. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 328 с. — ISBN 5-93972-063-3.

Понятия и определения

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

1. Траектория движения тела есть окружность.
2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Определение и формулы

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Определение и формулы

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Полезные факты

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

• У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
• У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
• Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Центростремительное ускорение

Определение и формула

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с²). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10³ секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10⁶. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Алиса Никитина | Просмотров: 21.7k