Как найти потенциальную диаграмму

Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.

Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.

Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.

Построение потенциальной диаграммы

Бесплатная онлайн программа для построения потенциальной диаграммы.

Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.

Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.

В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.

Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:

• Е₁ = 2 В, Е₂ = 3 В;
• R₁ = 1 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 2 Ом;
• I₁ = 1 А, I₂ = 2 А, I₃ = 1 А.

Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.

Примем нулевым потенциал точки а

Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E₁. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E₁:

Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.

Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,

На участке ef находится еще один источник ЭДС E₂. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E₂

Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус

Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.

На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).

По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.

Бесплатная онлайн программа для построения потенциальной диаграммы.

Содержание:

1. Потенциальная диаграмма
2. Расчет и построение потенциальной диаграммы
3. Пример построения потенциальной диаграммы

Потенциальная диаграмма

По результатам расчета электрической цепи для любого ее контура (ветви) можно построить потенциальную диаграмму – график распределений потенциала в контуре (ветви). При выбранной шкале на горизонтальной оси значения сопротивления резисторов (ответвлений) схемы располагаются в порядке (ответвлениях), расположенных в цепи, а вдоль вертикальной оси – потенциал (ответвление) в соответствующей точке цепи. Построение диаграммы можно начинать с любой точки контура, приравняв ее потенциал произвольной величине (например, нулю). Направление обхода контура (ветви) выбирается произвольно.

Пример:

Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2. При построении диаграммы используем значения токов, рассчитанные в примере 2. Обход контура выбираем по часовой стрелке.

Приравняем потенциал точки 4 нулю. Потенциал точки 3 определяется из следующих соображений: при движении от точки 4 к точке 3 направление обхода контура совпадает с направлением тока 14 , а так как ток в ветви течет от большего потенциала к меньшему, потенциал точки 3 будет ниже потенциала точки 4 на величину падения напряжения на резисторе R4, следовательно

В результате расчета потенциал точки 3 оказался выше потенциала точки 4, так как выбранное на схеме направление тока противоположно его истинному направлению.

Аналогично определим потенциал точки 5: Потенциал точки I выше потенциала точки 5 на величину ЭДС Е1, так как направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС (переход от отрицательного зажима источника ЭДС к его положительному зажиму), следовательно

Аналогичным образом определяются потенциалы точек 2 и 4:

Расчет потенциала точки 4 выполнен для проверки вычислений. Суммарное сопротивление резисторов контура

Зная максимальное и минимальное значения потенциалов точек и суммарное сопротивление резисторов контура, можно выбрать масштабы для потенциалов и сопротивления, а затем построить потенциальную диаграмму (рис. 3).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

По потенциальной диаграмме можно определить потенциал любой точки контура, эквипотенциальные точки контура, а также разность потенциалов (напряжение) между любыми точками контура. Для определения напряжения заданные точки проецируются на ось ординат; умножив отрезок между проекциями точек на масштаб по напряжению, получим разность потенциалов.

По диаграмме можно определить величину и направление тока на любом участке контура. Ток пропорционален тангенсу угла наклона к оси абсцисс отрезка диаграммы, соответствующего рассматриваемому участку. Направление тока определяется знаком угла наклона; угол, отсчитываемый по часовой стрелке, считается положительным.

Расчет и построение потенциальной диаграммы

Обозначим на схеме рис. 6 реальные направления токов и ЭДС внешнего контура. Примем потенциал точки (1) равным нулю, т.с.

Рассчитаем потенциалы всех точек, обходя контур по часовой стрелке (рис. 6).

Замечание. Источник тока учтен при расчете тока . Поэтому в схему рис.6 ЭДС не включаем.

Выберем масштаб по напряжению и сопротивлению:

По оси абсцисс откладываем сопротивления вдоль контура, начиная с точки (1), по оси ординат – потенциалы.

Рис. 7. Потенциальная диаграмма для замкнутого внешнего контура заданной схемы

Потенциальная диаграмма

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого – либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления участков цепи друг за другом в том порядке, в каком они следуют на схеме, а по оси ординат – потенциалы отдельных точек цепи от нуля. Для определения потенциалов обычно потенциал одной из точек принимают равным нулю (то есть считают эту точку заземленной).

Пример построения потенциальной диаграммы

Условия расчета

Построить потенциальную диаграмму для контура цепи, изображенной на рисунке 4.5.2.1.

Схема контура цепи

Рисунок 10.1.2.1 – Схема контура цепи для построения потенциальной диаграммы

Данные для расчета потенциальной диаграммы

Токи найдены в предварительных расчетах всей цепи.

Расчет потенциальной диаграммы

Точку f заземлим, т.е. примем потенциал этой точки равным нулю, . При построении потенциальной диаграммы эту точку поместим в начало координат (см. рисунок 10.1.5.1).

Обход контура принимаем по направлению движения часовой стрелки, начиная с точки f

Подсчитываем потенциалы отдельных точек контура

Суммарное сопротивление контура:

Построение потенциальной диаграммы

Выбираем масштабы сопротивлений и потенциалов:

По полученным данным (п. 10.1.4) строим потенциальную диаграмму (см. рисунок 10.1.5.1) контура , изображенного на рисунке 10.1.2.1.

Чем больше ток в том или ином пассивном участке цепи, тем круче получается соответствующий участок диаграммы. Тангенсы углов наклона к оси абсцисс пропорциональны соответствующим токам, например,

Потенциальная диаграмма позволяет найти напряжение между любыми точками на схеме. Это напряжение равно разности ординат соответствующих точек диаграммы. Например, (см. рисунок 10.1.5.1).

Рисунок 10.1.5.1 – Потенциальная диаграмма контура

Потенциальная диаграмма

По
результатам расчета электрической цепи
для любого ее контура (ветви)
можно построить потенциальную диаграмму
– график распределений потенциала
в контуре (ветви). По оси абсцисс в
выбранном масштабе от­кладываются
сопротивления резисторов контура
(ветви) в том порядке, в
каком они расположены в контуре (ветви),
а по оси ординат – потенци­алы
соответствующих точек контура (ветви).
Построение диаграммы можно начинать
с любой точки контура, приравняв ее
потенциал произвольной

величине
(например, нулю). Направление обхода
контура (ветви) выби­рается
произвольно.

Пример
3.
Построим потенциальную диаграмму для
внешнего контура электрической
цепи, схема которой изображена на рис.
2. При построении диаграммы
используем значения токов, рассчитанные
в примере 2. Обход контура
выбираем по часовой стрелке.

Приравняем
потенциал точки 4 нулю. Потенциал точки
3 определяется из
следующих соображений: при движении от
точки 4 к точке 3 направле­ние обхода
контура совпадает с направлением тока
I₄
,
а так как ток в

ветви
течет от большего потенциала к меньшему,
потенциал точки 3 будет ниже
потенциала точки 4 на величину падения
напряжения на резисторе R4,
следовательно

16

,

.

В
результате расчета потенциал точки 3
оказался выше потенциала точки
4, так как выбранное на схеме направление
тока I₄
противополож­но
его истинному направлению.

Аналогично
определим потенциал точки 5:

Потенциал
точки I
выше потенциала точки 5 на величину ЭДС
E1,
так
как направление обхода контура совпадает
с направлением ЭДС (пере­ход
от отрицательного зажима источника ЭДС
к его положительному зажи­му),
следовательно

.

Аналогичным
образом определяются потенциалы точек
2 и 4:

;

.

Расчет
потенциала точки 4 выполнен для проверки
вычислений. Сум­марное
сопротивление резисторов контура

R1+
R2+
R4
= 10 +
25 + 40 = 75 Ом.

Зная
максимальное и минимальное значения
потенциалов точек и сум­марное
сопротивление резисторов контура, можно
выбрать масштабы для потенциалов
и сопротивления, а затем построить
потенциальную диаграмму (рис.
3).

По
потенциальной диаграмме можно определить
потенциал

17

любой
точки контура,
эквипотенциальные точки контура, а
также разность потенциалов (напряжение)
между любыми точками контура. Для
определения напря­жения
заданные точки проецируются на ось
ординат; умножив отрезок между
проекциями точек на масштаб по напряжению,
получим разность по­тенциалов.

По
диаграмме можно определить величину и
направление тока на лю­бом
участке контура. Ток пропорционален
тангенсу угла наклона к оси абсцисс
отрезка диаграммы, соответствующего
рассматриваемому участку. Направление
тока определяется знаком угла наклона;
угол, отсчитывае­мый
по часовой стрелке, считается положительным.

18

Эквивалентные преобразования электрических цепей

Расчет
сложных электрических цепей во многих
случаях можно значи­тельно упростить
и сделать более наглядным путем
преобразования схем одного вида в схемы
другого вида. Целесообразное преобразование
схемы приводит
к, уменьшению числа ее ветвей или узлов,
а значит и числа уравнений,
необходимых для расчета. Во всех случаях
такое преобразование должно
выполняться эквивалентно: токи и
напряжения в час­тях
цепи, не затронутых преобразованием,
остаются такими же, как и в исходной
цепи.

Примеры
эквивалентного преобразования: замена
нескольких последо­вательно
или параллельно соединенных резисторов
одним, преобразование треугольника
резисторов в звезду и наоборот, замена
параллельных вет­вей
с источниками энергии одной ветвью,
взаимное преобразование источ­ников
электрической энергии, перенос источников
энергии и т.д. Рас­смотрим расчетные
соотношения и применение некоторых
эквивалентных преобразований.

Преобразование
треугольника резисторов в звезду и
наоборот

В
узлах 1, 2 и 3 треугольник и звезда
резисторов соединяются с

остальной
частью цепи (рис. 4). Расчетные зависимости
имеют цикличе­скую
форму, т.е. получаются одно из
другого перестановкой индексов,
элементов.

19

При
переходе от треугольника к звезде
сопротивление луча звез­ды равно
произведению сопротивле­ний
двух ветвей треугольника, при­мыкающих
к этому лучу, деленному на сумму
сопротивлений всех вет­вей
треугольника:

;

;

.

При
переходе от звезды к треугольнику
сопротивление ветви тре­угольника
равно сумме сопротивлений прилегающих
лучей звезды и их про­изведения,
деленного на сопротивление третьего
луча звезды:

;

;

.

Пример
4.
Упростить схему электрической цепи
(рис. 5),
применяя преобразование
треугольника в звезду и звезды в
треугольник.

20

Преобразуем
треугольник резисторов R3,
R4,
R5
в
эквивалентную звезду
(рис. 5,6) и звезду резисторов R2,
R3,
R4
в эквивалентный
треугольник
(рис. 5,в):

;

R₁₀=R₄R₅/(R₃+R₄+R₅)=25·35/(15+25+35)=11,67
Ом

R₁₁=R₃R₅/(R₃+R₄+R₅)=15·35/(15+25+35)=7
Ом

R₁₃=R₂+R₃+R₂R₃/R₄
=10+15+10·15/25=
31 Ом

R₁₄=R₂+R₄+R₂R₄/R₃
=10+25+10·25/15=
51,7 Ом

R₁₅=R₃+R₄+R₃R₄/R₂
=15+25+15·25/10=
77,5 Ом

Схему
рис. 5,в можно упростить, заменив
резисторы R5
и R15
резистором
с эквивалентным сопротивлением

R₁₂=R₅R₁₅/(R₅+R₁₅)

21

Преобразование
параллельных ветвей с источниками
энергии

Параллельное
соединение ветвей с источниками энергии
можно заме­нить эквивалентным участком,
представляющим собой либо последователь­ное
соединение идеальной ЭДС и резистора,
либо параллельное соедине­ние
идеального источника тока и резистора;
направление этих источни­ков задается
произвольно. Параметры эквивалентного
участка

;

;

.

В
выражениях для E_э
и I_э
обе
суммы являются алгебраическими. В
первой сумме – совокупность произведений
ЭДС и проводимостей ветвей; со
знаком “+” (“-“) учитываются
слагаемые, направление ЭДС которых
совпадает
(противоположно) с направлением
эквивалентного источника от­носительно
рассматриваемых узлов. Во второй сумме
со знаком “+” (“-“) учитываются
те источники тока, направление которых
совпадает (проти­воположно) с
направлением эквивалентного источника
относительно рас­сматриваемых
узлов. Эквивалентное сопротивление R_э
является
обратной величиной
суммарной проводимости параллельно
соединенных ветвей в ис­ходной цепи.

Рассмотрим
некоторые частные случаи преобразования
ветвей с ис­точниками
энергии. Если в параллельных ветвях
отсутствуют источники энергии,
эквивалентная ЭДС (источник тока) равна
нулю.

22

Если
в преобразуемом параллельном соединении
есть ветвь, содержа­щая
только идеальный источник ЭДС, то искомая
эквивалентная ЭДС равна идеальной и
имеет такое же направление; эквивалентное
сопротивление при
этом равно нулю.

Если
в состав параллельного соединения
входят только идеальные источники
тока, это соединение можно заменить
только эквивалентным источником
тока, величина которого равна алгебраической
сумме токов источников; эквивалентное
сопротивление при этом бесконечно
велико.

Как
видно из приведенных расчетных выражений,
последовательное соединение идеального
источника ЭДС и резистора можно заменить
парал­лельным
соединением идеального источника тока
и резистора (и наоборот);

,

.

Идеальные
источники ЭДС и тока взаимно преобразовать
нельзя.

Пример
5.
в схеме электрической цепи (рис. 5,в)
преобразовать па­раллельное
соединение между узлами 1 и 3 в эквивалентный
источник то­ка,
а параллельное соединение между узлами
3 и 5 – в эквивалентный ис­точник ЭДС
(рис. 6).

Рис.
6

23

Аналогичным
образом участок меж­ду узлами 1 и 3
(рис. 6) можно заменить эквивалентным
последователь­ным соединением ЭДС
E16
и
резистора R16

E₁₆
= J₂R₁₆
= 4,29*16,44 = 70,5 В.

Перенос
источников ЭДС

В
ряде случаев расчет цепи облегчается
в результате переноса в схеме
источников ЭДС. Например, если в какой-либо
ветви требуется ис­ключить источник
ЭДС, в эту ветвь вводится компенсирующая
ЭДС (равная по
величине заданной, но имеющая
противоположное направление). Точно
такие
же ЭДС вводятся во все ветви, сходящиеся
в один из узлов, между которыми включена
компенсируемая ЭДС; эти ЭДС должны иметь
по отноше­нию к узлу такое же направление,
как и компенсирующая ЭДС.

Пример
6.
Исключить ЭДС Е8
в
цепи, изображенной на рис. 6.

В
каждую из ветвей, присоединенных к узлу
5, включим ЭДС, равные по
значению Е8
и
направленные к узлу 5. Тогда между узлами
1 и 5 в ветви
имеются две равные по величине и
противоположно направленные ЭДС;
эквивалентная
ЭДС в этой ветви, таким образом, равна
нулю (рис. 7,а). Узлы
1 и 5 имеют одинаковый потенциал и могут
быть объединены. Таким образом, удалось
уменьшить на один количество узлов цепи
и тем самым упростить
ее (рис. 7,6). Эквивалентные ЭДС в ветвях
с резисторами R6
и
R7
определяются
алгебраической суммой ЭДС ветви и
вносимой ЭДС:

E_6э
= E₈
–E₆
= 200 – 100 = 100 В.

E_7э
= E₇
–E₈
= 600 – 200 = 400 В.

24

МЕТОД
НАЛОЖЕНИЯ

Для
определения любых физических величин,
связанных между собой линейной
зависимостью, можно применить известный
из курса физики принцип наложения. В
линейных электрических цепях на основании
этого принципа
определяют токи и напряжения на элементах
цепи: ток (напряже­ние) на любом участке
линейной электрической цепи, содержащей
несколь­ко
источников электрической энергии, равен
алгебраической сумме токов (напряжений),
действующих на этом участке от каждого
источника энергии в отдельности.

На
принципе наложения основан метод
наложения. При расчете цепи этим методом
поступают следующим образом.

1.
Поочередно оставляют в цепи один из
источников энергии, остальные исключают,
оставляя на их месте их внутренние
сопротивления. В месте
подключения идеального источника ЭДС
(R₀=0)
ставят закоротку, в месте
подключения идеального источника тока
(R₀→∞)
оставляют раз­рыв.

2.
В полученной схеме с одним источником
энергии определяют то­ки
(напряжения) всех ветвей. Аналогичный
расчет проводится при действии
каждого из источников энергии.

25

3.
Токи (напряжения) в исходной цепи находят
путем алгебраическо­го суммирования
частичных токов (напряжений). Со знаком
“+” (“-“) учи­тывают составляющие,
совпадающие (не совпадающие) с принятым
на исходной
схеме положительным направлением
соответствующего тока (напряжения).

Проверку
расчета целесообразно проводить в
каждой из частичных схем
по законам Кирхгофа, в исходной цепи –
по балансу мощностей. Сле­дует
помнить, что при вычислении электрической
мощности в резисторах принцип наложения
не применим, так как эта мощность является
квадра­тичной
функцией тока (напряжения).

Метод
наложения для расчета электрической
цепи целесообразно при­менять
в тех случаях, когда в результате
поочередного исключения ис­точников
энергии цепь становится простой
(комбинацией последовательно­го
и параллельного соединения резисторов),
а число источников энергии не
превышает 2-4.

Пример
7.
Определить методом наложения токи и
напряжения в цепи, схема
которой изображена на рис. 8. Положительные
направления токов в
ветвях показаны на рисунке, положительные
направления напряжений совпадают
с направлениями одноименных токов.

26

Исключаем
из схемы источник ЭДС Е6
и
источник тока J.
В цепи (рис.
9) действует источник ЭДС E1
. В
месте подключения идеального источника
ЭДС Е6
(R₀
=0)
необходимо включить
закоротку, в месте подключения
идеального источника тока J
(R_о→∞)
должен быть разрыв цепи. В
результате частичная схема рис. 9
представляет
собой последовательно-параллельное
соединение резисторов, направления
токов в ветвях однозначно определяются
направлением ЭДС Е1, а
сами токи и напряжения на резисто­рах
могут быть найдены методами расчета
простых цепей.

Рис.
9

Эквивалетное
сопротивление цепи относительно зажимов
источника ЭДС
Е1

.

Ток
источника и напряжения на резисторах
определяются по закону Ома,
токи в ветвях удобно определять по
правилу “чужого сопротивления”

;

27

;

;

;

;

;

.

Ток
и напряжение в ветви с резистором R5
равны
нулю, так как этот
резистор закорочен шестой ветвью, по
той же причине токи в треть­ей,
четвертой и шестой ветвях равны между
собой.

Проверка
расчета по законам Кирхгофа:

;
4,19 = 2,9 + 1,29;

.

;
100 = 58 + 41,9;

.

;
0 = 58 – 51,6 – 6,45;

.

2.
Исключаем из схемы источник ЭДС Е1 и
источник тока J.
В
це­пи
(рис. 10) действует источник ЭДС Е6.
В
месте подключения идеально­го
источника ЭДС Е1(R₀
=0)необхо­димо
включить закоротку, в месте под­ключения
идеального источника тока J
(R_о→∞)
должен
быть разрыв цепи. В
результате частичная схема рис. 10
представляет собой последовательно-параллельное
соединение резисторов, направления
токов в ветвях однозначно определяются
направлением ЭДС Е6,
а
сами токи и напряжения на резисторах
могут
быть найдены методами расчета простых
цепей.

28

Воспользуемся
методом пропорционального пересчета.
Задаемся то­ком
в ветви с резистором R1,
равным
I‘₁₍₂₎=I
А. Напряжение на резис­торах
R1
и R2
при этом.

.

Ток
в резисторе R2
I’₂₍₂
=
U’₂₍₂₎/R2
=
10/20 = 0.5 А. Токи в ре­зисторах
R3
и
R4
равны
между coбой
по принципу непрерывности элект­рического
тока и могут быть найдены по первому
закону Кирхгофа:

.

Напряжения
на этих резисторах определяются по
закону Ома, а необ­ходимая
величина ЭДС источника – по второму
закону Кирхгофа:

;

;

.

29

Коэффициент
пропорциональности между истинными и
заданными значе­ниями
токов и напряжений.

.

Искомые
токи и напряжения в цепи (см. рис. 10):

;

;

;

;

;

;

;

.

Резистор
R5
включен непосредственно на зажимы
идеального источни­ка
ЭДС E6,
поэтому

;

.

Ток
в источнике определяется по первому
закону Кирхгофа:

.

Проверим
расчет по балансу мощностей (законы
Кирхгофа использова­лись
при нахождении токов):

30

200 · 11,87 = 2,58² · 10 + 1,29² · 20 +
3,87² (40 + 5) + 8² · 25

3.
Исключаем из схемы источники ЭДС E1
и
E6.
В
цепи (рис. II)
действует
источник тока J
.
В месте под­ключения
идеальных источников ЭДС (R₀
=
0) необходимо
включить закоротки. В резуль­тате
частичная схема рис. II
представля­ет
собой последовательно-параллельное
со­единение
резисторов, направления токов в ветвях
однозначно определяются направле­нием
источника тока J
, а
сами токи и на­пряжения
на резисторах могут быть найдены методами
расчета простых цепей.

Резистор
R4
включен непосредственно на
зажимы источника тока J
, резистор
R5
закорочен
шестой ветвью, поэтому ток в нем Рис.
II
равен
нулю, а токи в третьей и шестой ветвях
равны между собой.

Резисторы
R1
и R2
соединены
параллельно и вместе – последова­тельно
с резистором R5.
Эквивалентное
сопротивление этого участка

.

Токи
в резисторах R3
и
R4
могут быть найдены по правилу “чужого
сопротивления”,
напряжения на этих резисторах – по закону
Ома. Анало­гично
определяются токи и напряжения резисторов
R1
и
R2:

;

31

;

;

;

;

;

;

.

Проверка
расчета по законам Кирхгофа:

;
5 = 4,52 + 0,484; 5 = 5;

;
0,484 = 0,323 + 0,1613; 0,484 = 0,484;

;
3,23 = 3,23;

;
22,6 – 3,23 – 19,35 = 0;

.

4.
Результирующие токи и напряжения в
ветвях исходной цепи опре­деляются
алгебраическим сложением частичных
токов и напряжений. Так, при
нахождении тока в резисторе R1
со
знаком “+” учитываются частич­ные
токи I₁₍₁₎
и
I₁₍₃₎,
так как их направление совпадает с
направлени­ем
тока I₁
на
рис.8; частичный ток I₁₍₂₎
учитывается
со знаком “-“, так
как его направление противоположно
направлению тока I₁
.
Аналогич­ным
образом определяются остальные токи и
напряжения цепи:

32

.

Проверка
расчета выполняется по законам Кирхгофа
и уравнению энергетического
баланса (пояснения см. в примере I):

1)

;
1,933–
4,03 + 2,1 = 0;

;

2)

;
-2,1
– 8 + 10,16 = 0;

;

3)

;
5–1,933+4,03–7,1=0;

.

;

100
– 200 = 1,933 · 10 – 2,1 · 40 – 7,1 · 5;

;

;

0
= 4,03 · 20 + 2,1 · 40 + 7,1 · 5 – 8 · 25;

;

;
200 = 8 · 25;

.

33

;

100·1,933+200·10,16+5·7,1·5=1,933²·10+4,03²·20+2,1²·40+7,1²·5+8²·25;

Токи
I₃
и I₄
(и соответственно напряжения U₃
и
U₄
) по расчету получились
с отрицательными знаками. Это означает,
что их истинные на­правления
противоположны выбранным на рис. 8.

Заземление точки схемы

При осуществлении заземления точки схемы её потенциал принимают равным нулю. Распределение токов при этом в схеме не меняется, потому что новые ветви, где могли бы протекать электрические токи, не образуются.

Если же заземлить больше одной точки схемы, потенциалы которых отличаются, то появятся дополнительные ветви через землю. Схема при этом делается отличной от исходной, а распределение электрических токов в ней изменяется.

Расчёт и построение потенциальной диаграммы электрической цепи

Под потенциальной диаграммой электрической цепи понимают график, показывающий распределение электрического потенциала вдоль некоторого участка цепи или вдоль замкнутого контура. На графике по оси x откладывают величины сопротивлений вдоль контура, начав с условной токи, по оси y откладывают потенциалы. На потенциальной диаграмме каждой точке замкнутого контура или участка электрической цепи соответствует своя точка.

Рассмотрим пример того, как для контура abcea, изображённого на рисунке 1, можно построить потенциальную диаграмму.

Рис. 1. Электрическая схема.

Пусть E₁ = 80 В, E₂ = 64 В, R₁ = 6 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 3 Ом, R₄ = 1 Ом, I₁ = 14 А, I₂ = -15А, I₃ = -1А.

Суммарное сопротивление контура равно:
R_abcea = R₂ + R₃ + R₄
R_abcea = 4 + 3 + 1 = 8 Ом

Чтобы построить потенциальную диаграмму, выберем масштабы для осей абсцисс и ординат.

Для любой из точек, например, точки a, примем потенциал, равный нулю: ϕ_a = 0. Данную точку поместим в самое начало координат.

Рис. 2. Потенциальная диаграмма.

Определим потенциал точки b:
ϕ_b = ϕ_a + I₂∙R₂
ϕ_b = 0 + (-15∙4) = – 60 В
Координаты точки b: x = 4, y = -60.

Потенциал точки c:
ϕ_c = ϕ_b + E₂
ϕ_c = -60 + 64 = 4 В
Координаты точки c: x = 4, y = 4.

Потенциал точки e:
ϕ_e = ϕ_c + I₃∙R₄
ϕ_e = 4 + (-1) ∙ 1 = 3 В
Координаты точки e: x = 5, y = 3.

Тангенс для угла α₁ наклона прямой ab к оси x пропорционален электрическому току I₂, тангенс угла α₂ наклона прямой ce пропорционален электрическому току I₃.

tgα = I ∙(m_r / m_ϕ)
m_r и m_ϕ – масштабы по осям x и y.

Стоит обратить внимание на имеющуюся разницу в знаках для падения напряжения IR в случае определения потенциала точки электрической схемы через потенциал изначальной точки и в случае составления уравнений в соответствии со 2-м законом Кирхгофа.

Энергетический баланс в электрических цепях постоянного тока

Когда по сопротивлению протекает электрический ток, в нём выделается тепло. По закону сохранения энергии тепло, которое выделяется в сопротивлениях электрической схемы в единицу времени, должно быть равно энергии, которая от источника питания доставляется за это же время.

Если направление протекающего через источник ЭДС тока I является совпадающим с направлением ЭДС, то в электрическую цепь источник ЭДС доставляет такую энергию в единицу времени (т.е. мощность), которая равняется E∙I. Данное произведение E∙I в составляемое уравнение энергетического баланса входит с положительным знаком.

В случае, если направление электрического тока I направлено против направления ЭДС E, то это означает, что источник ЭДС энергию не поставляет, а потребляет. Произведение E∙I входит в уравнение для энергетического баланса в этом случае с отрицательным знаком.

В случае питания исключительно от источника ЭДС, уравнение энергетического баланса будет таким:

Когда питание электрической схемы происходит как от источника ЭДС, так и от источника тока, во время составления уравнений для энергетического баланса требуется учесть также энергию, которую даёт источник тока.

К примеру, если к узлу a течёт ток J от источника электрического тока, а от узла b данный электрический ток утекает, то мощность, которая доставляется источником тока будет равна U_abJ.

Токи в ветвях схемы и напряжение U_ab необходимо подсчитывать, учитывая ток, который течёт от источника тока. Это легче сделать, используя метод узловых потенциалов.

Уравнение энергетического баланса в общем виде: