Как найти потенциальную мощность

Потенциальная мощность

Cтраница 1

Потенциальная мощность всех рек ( больших и малых) СССР определена для 50 % обеспеченности в 345 млн. кет, что соответствует потенциальной выработке в 3 000 млрд. квтч. По своим запасам гидроэнергии СССР занимает первое место в мире.
 [1]

Потенциальная мощность рек СССР достигает 400 млн. кет, а из них используется пока около 20 млн. кет.
 [2]

Потенциальная мощность только крупных рек оценивается в 340 млн. кет, а энергия их составляет 2978 млрд. квт-ч; общие запасы гидроэнергии оцениваются в 3700 млрд. квт-ч в год. Большинство рек принадлежит басе. Двина, Печора, Обь с Иртышом, Енисей, Лена, Индигирка, Колыма. Востока; самые крупные – Амур, Анадырь, Пенжина и Камчатка. Черное ( Дунай, Днестр, Днепр, Кубань, Риони), Азовское ( Дон) и Балтийское ( Зап. Двина, Нева) моря, К бессточной Арало-Кас – пийской обл. Лена ( 4270), Волга ( 3690), Обь ( 3680), Иртыш ( 4248), Енисей ( 4130), Амур ( 2846), Колыма ( от истока Аян-Юрях 2600), Ниж.
 [3]

Эта потенциальная мощность, циркулирующая внутри передачи, вызывает потерю на трение в зубцах шестерен. Условно считая эту потерю в 1 / 0 от потенциальной мощности, получим, что 4 л. с. в каждой паре или 8 л. с. для всей передачи бесполезно тратятся на трение в зубцах шестерен. Таким образом, в данном случае необходимо было подвести 9 л. с. для обеспечения работы скребков, требующих только лишь 1 л. с. Размеры шестерен следовало рассчитывать исходя из потенциальной мощности в 400 л. с. при их скоростях зацепления. Пример этот показывает, что диференциальный привод из-за возникновения в нем большой потенциальной мощности и, вследствие этого, боль – tuiHX потерь на трение является неэкономичным, а размеры его при передаче больших мощностей делаются значительными.
 [4]

Суммирование потенциальной мощности по участкам реки определяет ее общую мощность и годовую выработку энергии для указанных значений обеспеченности стока.
 [5]

Полное использование потенциальной мощности оборудования целесообразно при условии свободного ценообразования на ту долю нефтепродуктов, которая выработана сверх их оптимальной величины.
 [6]

Значительно лучше используется потенциальная мощность двигателей в многовальных установках, а также в установках с несколькими двигателями на один гребной вал, если предусмотрена возможность отключения отдельных двигателей. В этом случае увеличивается также надежность и общий моторесурс установки.
 [7]

Готовность, выраженная потенциальной мощностью, может быть представлена в виде календарного графика. Этот график отражает изменение потенциально возможной генерирующей мощности за рассматриваемый календарный период.
 [8]

Кратко Wp Wo можно назвать потенциальной мощностью, a Wa – кинетической мощностью.
 [9]

В Пентагоне также была проявлена некоторая озабоченность потерей потенциальных мощностей для военного производства Студебекер-Паккард.
 [10]

Коэффициент интенсивного использования парка буровых установок характеризует степень использования потенциальной мощности буровой установки.
 [11]

Мощность, идущая непосредственно на сжатие газа, это теоретическая мощность ( или потенциальная мощность), определяемая по потенциальной работе, связанной с перемещением газа из области одного давления ( р i -давление на входе КС или ЦН) в область другого давления ( р 2 – давление на выходе КС или ЦН), числено равна гидравлической мощности на преодоление гидравлического сопротивления при движении газа по газопроводу до следующей КС. При этом не учитываются любые потери, имеющие место в ГПА.
 [12]

Мощность, идущая непосредственно на сжатие газа, это теоретическая мощность ( или потенциальная мощность), определяемая по потенциальной работе, связанной с перемещением газа из области одного давления ( р, – давление на входе КС или ЦН) в область другого давления ( р 2 – давление на выходе КС или ЦН), числено равна гидравлической мощности на преодоление гидравлического сопротивления при движении газа по газопроводу до следующей КС. При этом не учитываются любые потери, имеющие место в ГПА.
 [13]

Регулирование машин данного типа по этим параметрам позволяет обеспечить большую полноту использования их потенциальных мощностей ( при меньших затратах энергии), чем у обычных трехвалковых.
 [14]

Из всех гидроэнергетических ресурсов воды рек будут прежде всего использованы на полную их потенциальную мощность.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

Содержание:

Работа, мощность и энергия:

Мы часто слышим от друзей: «Я сегодня выполнил большую работу: выучил наизусть стихотворение и решил пять задач по математике». Но с точки зрения физики никакой работы не совершено, даже если выучить наизусть целую поэму. Что же такое работа в физике?

В физике работа оценивает то, что вызвала сила, действуя на движущееся тело. Покажем это на примерах. Рассмотрите внимательно рисунок 216. Что общего в результатах действия силы тяжести на мяч (рис. 216, а), силы давления газа на пулю в пистолете (рис. 216, б) и силы упругости сжатой пружины на шарик (рис. 216, в) после пережигания нити? Все перечисленные силы вызывают разгон тел (мяча, пули, шарика), т. е. увеличение скорости движения.

Л может ли сила, действующая на движущееся тело, уменьшать его скорость? Подбросьте мяч и наблюдайте за его движением вверх (рис. 217). Теперь сила тяжести уменьшает скорость его движения. Во всех случаях, когда сила изменяет скорость движения (увеличивает или уменьшает), говорят, что сила совершает механическую работу.

Механическая работа является физической величиной. Ее значение можно рассчитать. Рассмотрим самый простой случай: направление силы совпадает с направлением движения. Например, идет разгон спортивных саней (рис. 218). Изменение скорости саней, а значит, и работа по их разгону зависят от значения действующей силы (силы спортсменов, разгоняющих сани) и от пройденного санями пути. Чем больше сила и путь, тем большая совершается работа. Этот вывод справедлив для всех движущихся под действием силы тел.

Таким образом, механическая работа — физическая величина, пропорциональная действующей на тело силе и пройденному пути.

Обозначим работу буквой А. Тогда, если направление силы совпадает с направлением движения тела,

Единицей работы в СИ является 1 джоуль (1 Дж). Названа она в честь известного английского физика Дж. П. Джоуля. Один джоуль — это работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м.

1 джоуль = 1 ньютон • 1 метр.

Для измерения большой работы используют кратные джоулю единицы:

В случае малой работы применяются дольные единицы:

Из формулы работы следует, что если есть силы, но нет движения, то нет и работы. Например, сила тяжести, действующая на лежащий на столе мяч (рис. 219, а), работы не совершает, а в случае падающего мяча (рис. 219, б) — совершает.

Сила не всегда увеличивает скорость движения тела. Так, при движении мяча вверх (см. рис. 217) сила тяжести замедляет его движение. Аналогично при скольжении шайбы по льду сила трения уменьшает скорость движения шайбы. Работу силы (тяжести, трения) в подобных случаях считают отрицательной.

Но положительная и отрицательная работы могут совершаться одновременно и даже быть равными по абсолютной величине. В этом случае скорость движения постоянна. Например, электропоезд на данном участке пути движется равномерно. Это значит, что равнодействующая сил (тяги двигателя и сопротивления движению) равна нулю. По и сила тяги, и сила сопротивления совершают работу. Только работа силы тяги  а силы сопротивления Сумма же их равна 0, т. е.

Главные выводы:

1. Механическая работа характеризует результат действия силы на движущееся тело и пропорциональна действующей на тело силе и пройденному телом пути.
2. Силы, ускоряющие движение тела; совершают положительную работу.
3. Силы, замедляющие движение тела, совершают отрицательную работу.
4. Единица работы в СИ — 1 джоуль (1 Дж).

Пример решения задачи:

Подъемный кран равномерно поднимает с земли бетонную плиту массой m = 500 кг на один из этажей строящегося дома. Сила упругости троса при этом совершает работу А = 100 кДж. Определите, на какой этаж была поднята плита, если высота одного этажа Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к плите? Коэффициент  примите равным 

Дано:

Решение:

При равномерном подъеме сила упругости троса равна силе тяжести, действующей на плиту: 

Работа силы упругости  Высота подъема  – число этажей. Тогда 

Отсюда  

Так как движение плиты равномерное, то равнодействующая сил, приложенных к ней,  и работа 

Ответ: плита поднята на 6-й этаж; работа равнодействующей сил 

Полезная и совершённая работа

Оценивая работу машины, механизма и др., говорят об их коэффициенте полезного действия (КПД). Но что такое КПД? Что означают слова «полезного действия»? А что такое неполезное действие?

Рассмотрим ситуацию: идет уборка картофеля на поле. Фермер поднимает картофель в ведре в кузов автомашины (рис. 221), выгружает, а ведро опускает на землю. Механическую работу совершает мускульная сила фермера, поднявшего ведро массой, например,  = 2,0 кг и картофель массой m = 10,0 кг на высоту h = 1,5 м. Какая работа здесь является полезной?

Цель фермера — погрузить в кузов картофель. Исходя из этого, полезной работой является работа по подъему картофеля: А вот работа но подъему самого ведра не является полезной: Вся же совершенная (полная работа) равна:

Какую долю составляет полезная работа от совершенной?

Обозначим отношение  буквой  (эта) и назовем коэффициентом полезного действия (КПД). Тогда

КПД, как правило, выражают в процентах. 

Таким образом, КПД (эффективность работы) в данном случае равен 83 %.

Рассмотрим еще один пример. Дети разгоняют санки, действуя силой F в направлении их движения (рис. 222). Совершенная (полная) работа здесь Цель детей — увеличить скорость движения санок. Но на санки действует еще сила трения скольжения  Она тормозит движение санок. Значит, работа детей по преодолению силы трения не является полезной:

Полезной же работой была

Тогда доля полезной работы (КПД)

Физическая величина, равная отношению полезной работы к совершенной (полной), называется коэффициентом полезного действия.

А могут ли механизм, машина, человек работать так, чтобы КПД = 100 %, т. е. чтобы вся совершенная работа была полезной?

Ученые неоднократно пытались создать такую машину (рис. 223), но все попытки оказались безуспешными. (Самостоятельно познакомьтесь в Интернете или справочной литературе с информацией о вечном двигателе.) В работе любой машины, механизма всегда есть неполезная работа, идущая на преодоление трения, сопротивления. А значит, КПД всегда меньше 100 %. А вот сделать неполезную работу минимальной означает повысить КПД.

Главные выводы:

1. Совершенная (т. е. полная) механическая работа всегда больше полезной.
2. КПД показывает, какую долю составляет полезная работа от всей совершенной.
3. Чем больше полезная работа, тем выше КПД.
4. КПД всегда меньше 100 %.

Пример решения задачи:

При подъеме картофеля из хранилища глубиной h = 3,6 м подъемным устройством с КПД  = 90 % совершена работа  = 40 кДж. Сколько мешков картофеля массой  = 40 кг каждый было поднято из хранилища? Примите

Дано:

Решение:

Зная совершенную работу и КПД, можно найти полезную работу по подъему мешков картофеля:

Полезная работа – это работа подъемного устройства по преодолению силы тяжести, действующей на картофель:

Масса  где N – число мешков картофеля. Тогда  откуда

Ответ: N = 25 мешков.

Мощность и единицы мощности

Приобретая автомобиль (рис. 226), газонокосилку, микроволновую печь (рис. 227) и др., человек интересуется их мощностью. Именно мощность является паспортной характеристикой машин и механизмов. Что же такое мощность? Почему так важно ее знать?

Рассмотрим пример. Человек лопатой копает яму для погреба в течение нескольких дней. Такую же яму экскаватор (рис. 228) выкопает за несколько минут. Работа выполняется одинаковая. Одинаковая масса грунта поднимается на одну и ту же высоту. Но быстрота совершения работы человеком и экскаватором разная. За единицу времени экскаватор выполняет во много раз большую работу, чем человек. Для описания быстроты совершения работы вводится мощность.

Физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который эта работа совершена, называется мощностью. Обозначается мощность буквой Р.

За единицу мощности в СИ принимается мощность, при которой действующая на тело сила за время t = 1 с совершает работу А = 1 Дж. Эта единица мощности называется ватт (Вт) в честь английского изобретателя Дж. Уатта. Для измерения больших мощностей используют кратные единицы: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт). Обратите внимание:

Для малых мощностей употребляются дольные единицы — милливатт (мВт), микроватт (мкВт): 

В быту часто необдуманно единицу мощности киловатт принимают за единицу работы. Но работа из чего следует, что единицей работы может быть только киловатт-час (кВт • ч), но не киловатт (кВт). Выразим мощность через другие единицы — силу и скорость. Мощность но работа путь Тогда

Мощность пропорциональна силе, совершающей работу, и скорости движения. Тогда при постоянной мощности чем меньше скорость, тем больше сила. Вот почему водитель, трогаясь с места или поднимаясь в гору (рис. 229), когда требуется большая сила, едет на малой скорости. Тем самым он увеличивает силу тяги двигателя автомобиля.

Главные выводы

1. Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.
2. Единицей мощности в СИ является 1 ватт.
3. Одинаковую мощность можно получить либо при большой скорости и небольшой силе, либо при малой скорости и большой силе.

Для любознательных

В автомобилестроении по традиции используют старинную единицу мощности — лошадиную силу (л. с.). С помощью рисунка сформулируйте самостоятельно определение мощности в 1 лошадиную силу.

Запишем связь 1 л. с. и ватта: 1 л. с. = 736 Вт.

В этих внесистемных единицах мощность первого белорусского трактора МТЗ-2 (1953 г.) была равна 37 л. с. Освоенный в 2010 г. трактор «Беларус-3023» имеет двигатель мощностью 300 л. с. Переведите эти знамения мощности в единицы СИ самостоятельно и сравните их.

Пример решения задачи:

На уроке физкультуры мальчик массой m = 40 кг поднялся по канату на высоту h = 5,0 м за промежуток времени t = 10 с. Определите среднюю мощность, развиваемую мальчиком при подъеме. Коэффициент

Дано:

Решение:

При подъеме по канату работа мускульной силы рук идет на преодоление силы тяжести.

Тогда 

Ответ: P = 0, 20 кВт.

Кинетическая энергия

Энергия — одно из наиболее важных и сложных понятий. Причем не только в физике, но и в других науках. А что же такое кинетическая энергия?

Рассмотрим два примера. Шайба, попадая в сетку ворот (рис. 230), прогибает ее. Молот для забивания свай (рис. 231), падая на сваю, загоняет ее в землю на некоторую глубину. Чтобы сильнее прогнуть сетку или глубже забить сваю, шайба и молот должны иметь большую скорость. И шайба, и молот совершили работу. При этом скорость их движения изменилась (уменьшилась до нуля). Совершенные ими работы были разными, даже если предположить, что скорости движения были одинаковыми. Но массы молота и шайбы не равны.

Если тело способно совершить работу, то оно обладает энергией. В физике энергию движущегося тела называют кинетической (от греч. kinetikos — приводящий в движение). Кинетическая энергия обозначается буквой К (или ) и измеряется в СИ в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Большая кинетическая энергия движущихся тел — камня, автомобиля, железнодорожного состава (рис. 232), метеорита и др. — означает, во-первых, что при разгоне их до данной скорости разгоняющей силой была совершена большая работа и, во-вторых, при их остановке тормозящей силой будет совершена такая же большая работа.

Из примеров следует, что кинетическая энергия зависит от массы тела и скорости его движения. Какой является эта зависимость?

Опыты показывают, что кинетическая энергия прямо пропорциональна массе тела и квадрату скорости его движения:

Увеличение скорости движения тела, например в 4 раза, приводит к возрастанию кинети- Обратите внимание! ческой энергии в 16 раз. Об этом должны всегда помнить водители и пешеходы.

Главные выводы:

1. Кинетическая энергия выражает способность движущихся тел совершать работу.
2. Кинетическая энергия, как и работа, измеряется в джоулях.
3. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости.
4. Изменить (увеличить или уменьшить) кинетическую энергию тела можно только путем совершения работы (положительной или отрицательной).

Пример решения задачи:

Скорость движения груженого автомобиля массой m = 4,0 т увеличилась от до  на пути s = 25 м. Определите силу тяги двигателя автомобиля и работу, которую совершила эта сила. Сопротивление движению не учитывать.

Дано:

Решение:

Чтобы увеличить кинетическую энергию от  до  сила тяги должна была совершить работу:

Но работа  Отсюда 

Ответ: 

Потенциальная энергия

При разгоне любого тела (санок, автомобиля и др.) у него возникает способность совершить механическую работу — у движущегося тела появляется кинетическая энергия. А если тело неподвижно? Обладает ли оно способностью совершить работу?

Проведем два опыта. В первом поднимем и укрепим на нити над ящиком с песком гирю (рис. 235, а). Во втором между упором и шариком поместим предварительно сжатую и связанную ниткой пружину (рис. 235, б). Оба тела (гиря и пружина) неподвижны  и не обладают кинетической энергией. Но и у гири, и у пружины есть возможность совершить работу. Для этого достаточно в обоих случаях пережечь нить. В физике говорят, что тела (поднятая гиря, взаимодействующая с Землей, и сжатая пружина) обладают потенциальной энергией (от лат. potentia — скрытая способность). Потенциальную энергию в СИ измеряют в тех же единицах, что и работу, — в джоулях.

Важно понимать, что потенциальная энергия не появляется сама по себе. В этих опытах гиря была поднята над столом, пружина была сжата какой-то силой. Значит, чтобы тело запасло потенциальную энергию, необходимо совершить работу. Чем сильнее будет сжата пружина, чем выше будет поднято тело, тем больше у них будет запас потенциальной энергии. Тела, представленные на рисунке 236, уже обладают потенциальной энергией. У трамплина она вызвана прогибом (деформацией) доски, у мышеловки — закручиванием пружины, у лука — изменением расположения древка и тетивы. Из этих и других примеров следует, что потенциальная энергия — это энергия, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих тел или частей тела (гири и Земли, стрелы и тетивы, звеньев пружины). Обозначается потенциальная энергия буквой П (или ).

Именно благодаря потенциальной энергии сжатой (закрученной) пружины работают механические часы, реле времени микроволновых печей, стиральных машин, движутся некоторые детские игрушки. Потенциальная энергия поднятой с помощью плотины воды заставляет работать гидроэлектростанции (рис. 237).

Главные выводы:

1. Неподвижные взаимодействующие тела (система тел) могут обладать способностью совершать механическую работу, а значит, потенциальной энергией.
2. Значение потенциальной энергии зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел (частей тела).
3. Потенциальная энергия изменяется только при совершении работы.

Расчет потенциальной энергии

Кинетическая энергия тела, зависящая от его массы и скорости, выражается формулой Данная формула справедлива и для планеты Земля, мчащейся со скоростью по орбите вокруг Солнца, и для невидимого нашему глазу атома. Существует ли единая формула для расчета потенциальной энергии?

Рассмотрим отдельно два случая: потенциальную энергию притяжения поднятого над поверхностью Земли тела и потенциальную энергию деформированного тела.

В первом случае формулу для расчета потенциальной энергии легко вывести. Если тело массой m поднято относительно поверхности Земли на высоту h (рис. 238), то при его падении сила тяжести может совершить работу:

Это и есть потенциальная энергия поднятого тела:

Значение потенциальной энергии относительно. Так, относительно пола потенциальная энергия светильника (рис. 239) массой m = 1,0 кг, центр тяжести которого расположен на высоте  от пола, равна:

Относительно потолка  она равна:

Поэтому, приводя значение потенциальной энергии, необходимо указывать уровень, относительно которого она задана, — нулевой уровень потенциальной энергии (это может быть, к примеру, поверхность пола, потолка, стола и т. д.).

Гораздо сложнее дело обстоит с расчетом потенциальной энергии деформированного тела. Мы можем растянуть или сжать пружину, изогнуть или закрутить ее (рис. 240). Потенциальная энергия у пружины будет в каждом из этих случаев. И чем больше упругая деформация, тем больше потенциальная энергия пружины. В данном примере расчет потенциальной энергии придется вести по различным формулам. Более детально с этим вы будете знакомиться в 9-м классе.

Главные выводы:

1. Потенциальная энергия притяжения тела к Земле зависит от массы тела и высоты его подъема над нулевым уровнем энергии.
2. Значение потенциальной энергии тела зависит от выбора нулевого уровня энергии.
3. Потенциальная энергия деформированного тела зависит от величины деформации.

Пример решения задачи:

Парафиновый однородный кубик с длиной ребра а = 10 см лежит на столе на высоте  = 0,80 м от пола. Определите потенциальную энергию кубика относительно поверхностей: а) пола; б) стола. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять кубик с пола на стол? Коэффициент 

Дано:

Решение:

Потенциальная энергия кубика относительно поверхности пола (рис. 241) определяется положением его центра (точки O):

Масса кубика  объем  тогда:

Потенциальная энергия кубика относительно поверхности стола:

Работа по подъему кубика на высоту  равна изменению его потенциальной энергии. Получаем:

Ответ: 

Закон сохранения механической энергии

Кинетическая и потенциальная энергии — это два вида механической энергии. Связаны ли они друг с другом? И если да, то в чем выражается эта связь?

Проследим за движением брошенного вверх металлического шарика (рис. 243). В нижней точке траектории сила действия руки на шарик сообщает ему кинетическую энергию. Шарик движется вверх. Скорость его движения, а значит, и кинетическая энергия уменьшаются. Но исчезает ли кинетическая энергия бесследно? Поднимаясь выше, шарик приобретает все большую потенциальную энергию (вспомните: ). В верхней точке скорость и кинетическая энергия шарика равны нулю, а потенциальная максимальна. Значит, в рассмотренном примере происходит превращение энергии из одного вида (кинетической) в другой (потенциальную). При возвращении шарика обратно снова будет идти превращение энергии: с уменьшением высоты (и потенциальной энергии) увеличивается скорость движения шарика (и кинетическая энергия).

Если сопротивление воздуха мало (и им можно пренебречь), брошенный вверх шарик возвращается назад практически с такой же, как в момент бросания, скоростью и кинетической энергией.

А каким будет значение механической энергии шарика в промежуточных точках? Например, на высоте  (рис. 243)? При подъеме шарика на высоту  его кинетическая энергия уменьшилась, но при этом появилась потенциальная энергия. А чему равна их сумма, т. е. полная механическая энергия? Данный и подобные опыты и расчеты показывают, что если сил сопротивления нет, то полная механическая энергия тела (системы тел), равная сумме кинетической и потенциальной энергий сохраняется. Данное утверждение о постоянстве механической энергии в физике называют законом сохранения механической энергии.

Если силами трения или сопротивления движению нельзя пренебречь, этот закон не выполняется. Заменим в опыте металлический шарик на пенопластовый брусок такой же массы (рис. 244). Мы увидим, что даже при большей, чем у металлического шарика, начальной скорости он не поднимется на такую же высоту и вернется назад с заметно меньшей скоростью. Убывает кинетическая энергия движущейся по горизонтальной поверхности льда шайбы, но потенциальная энергия взамен не появляется. За счет кинетической энергии шайбы совершается работа против сил трения.

В заключение заметим, что явление превращения энергии из одного вида в другой человек научился использовать в практических целях. Энергия падающей воды приводит в действие водяные мельницы и гидроэлектростанции. В Республике Беларусь успешно реализуется государственная программа использования энергии рек. Важная роль в ней отводится таким рекам, как Неман и Западная Двина. Па Немане работает Гродненская ГЭС мощностью 17 МВт. Установленная мощность Витебской ГЭС на Западной Двине — 40 МВт.

Кинетическую энергию ветра человек с давних времен начал использовать с помощью паруса (рис. 245), затем стал применять в ветряных мельницах. В последние годы в нашей стране начато сооружение ветроэлектростанций (рис. 246). Они уникальны тем, что не оказывают вредного воздействия на окружающую среду. Во многих странах успешно используют энергию приливов и отливов вод морей и океанов. Там созданы приливные электростанции.

Главные выводы:

1. Кинетическая и потенциальная энергии взаимо-превращаемы.
2. При отсутствии сил трения и сопротивления движению полная механическая энергия тела (системы тел) сохраняется.
3. Закон сохранения механической энергии не выполняется, если силами трения (сопротивления) нельзя пренебречь.

• Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи:

Камень бросили вертикально вверх со скоростью На какой высоте от точки бросания кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше его потенциальной энергии? Сопротивлением движению камня пренебречь. Коэффициент

Дано:

Решение:

За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень O – O, проходящий через точку бросания камня (рис. 247). Значит, 

Полная механическая энергия камня в точке бросания 1:

 

Полная механическая энергия камня в точке 2:

По условию Значит,

Ответ: 

Энергия и работа

Энергия – эта количественная мера различных форм движения и взаимодействия (по гречески слово «энергия» означает действие). Энергия в зависимости от вида движения в природе проявляется по-разному. Например, механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная энергия и другие. В результате взаимодействия энергия одного вида превращается в энергию другого вида. Однако во всех этих процессах энергия, переданная от одного тела второму (независимо от ее вида), будет равна энергии, полученной вторым телом от первого.

Как известно из второго закона Ньютона, чтобы изменить механическое движение тела на него должны подействовать другие тела. Иначе говоря, среди этих тел происходит обмен энергиями. Для описания такого обмена энергии в механике введено понятие механическая работа, которую принято обозначать буквой .

Механическая работа. Величина, равная скалярному произведению силы на перемещение в направлении действия силы, называется механической работой, т.е. 

Здесь: – угол между силой  и перемещением s (рисунок 3.1). 
Если учитывать, что , то уравнение (3.1) примет вид:

Здесь – проекция силы в направлении смещения.
Основываясь на выражении (3.2), можно сделать следующий вывод:
если , то – работа силы положительна, направление силы и смещение совпадают;
если , то – работа силы отрицательная, направления силы и смещения противоположны;
если , то – работа, выполненная силой, равна нулю, направление силы будет перпендикулярным к направлению смещения.
Работа считается аддитивной (аддитив – по-латински означает суммарный) величиной (в физике аддитивность величины означает, что величина, относящаяся к системе в целом, равна сумме величины, относящихся к ее составным частям).
Если на тело действует несколько сил, то будет:

тогда полная работа равна работе, выполненной равнодействующей сил.

или

Единица работы. Единица измерения работы в системе СИ – Джоуль (Дж):

В качестве единицы работы в СИ принята работа выполненная силой 1Н при смещении тела на 1 м.
Работа силы тяжести. На поверхности Земли на тело действует сила тяжести со стороны Земли, равная . При перемещении тела из точки на высоте от поверхности Земли в точку на высоте от поверхности Земли, смещение тела равно: (рис. 3.2).

Здесь выполненная силой тяжести работа выражается следующей формулой:

Здесь: – вес тела, – его масса, – ускорение свободного падения, – расстояние между уровнями и  по вертикали.
Работа, выполненная силой тяжести, не зависит от формы пути, зависит только от высоты спуска. Поэтому работа, выполненная под действием силы тяжести, зависит не от формы  траектории, а от начального и конечного состояний. Такая сила называются потенциальной или консервативной. Поле такой силы называется потенциальным полем.

При движении тела вниз из-за соответствия направления силы тяжести и смещения выполненная работа будет положительной, при движении вверх из-за противоположности направлений работа будет отрицательной. Поэтому в случае, когда тело под воздействием силы тяжести смещено и вернулось обратно, выполненная общая работа равняется нулю.

Полной механической энергией системы называется сумма кинетической и потенциальной энергии системы. Например, полная механическая энергия тела массой , двигающегося со скоростью  относительно Земли на высоте от поверхности Земли:

Полная механическая энергия системы остается неизменной с течением времени:
 

Возможны лишь превращения потенциальной энергии и кинетическую и обратно. Выражение (3.5) представляет собой закон сохранения механической энергии.

Проведенные многочисленные эксперименты, теоретические выводы подтвердили строгое соблюдение закона сохранения энергии. 
В природе постоянно происходят превращения одного вида энергии в другой (например, механическая энергия переходит в тепловую энергию). Поэтому этот закон также называют законом сохранения и превращения энергии. Этот закон является основным законом природы и действителен не только для макроскопических, но и микроскопических систем.

Энергия никогда не исчезает, ниоткуда не появляется, она может только преобразовываться из одного вида в другой. 

В закрытых системах полная энергия сохраняется.

Например, потенциальная энергия тела, падающего с высоты , зависит от его веса и абсолютно не зависит от времени проведения экспериментов.
Коэффициент полезного действия. Введена величина, показывающая, какая часть израсходованной энергии машин и двигателей превращается в полезную работу.

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия (КПД) и обозначается буквой . 
Если полезную работу обозначить , полную работу , тогда формулу КПД можно записать в виде:

КПД не может быть больше единицы (100%). В машинах и двигателях в результате работы силы трения часть полной энергии расходуется и поэтому КПД всегда меньше единицы.

Рассмотрим наклонную плоскость и выполненную работу при подъеме тела вверх. По «золотому правилу» механики, во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проиграем в расстоянии. Но из-за увеличения расстояния смещения не меняется выполненная работа.

Рассмотрим груз с весом на наклонной плоскости длиной , высотой  (рис. 3.3). Здесь на тело действует сила трения , параллельная наклонной поверхности тянущая вверх сила , перпендикулярно направленная к наклонной плоскости и противоположно направленная перпендикулярно к поверхности сила (реактивная сила поверхности).
Если не учитывать силу трения, получим уравнение:

Однако с учетом силы трения,

Тогда пишется в следующем виде:

Коэффициент полезного действия:

Сила притяжения, действующая на груз, равна:
 

Определение потенциальной энергии

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h₁
— h₂) = mgh₁
— mgh₂
= Eп₁
— Еп₂, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.

Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.

Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.

Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l₀):

А = –Fупр(ср.)*s,

Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.

Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:

Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2

И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:

А = —kх*s/2

Но s = x, поэтому: А = —kx²/2 = 0 — kх²/2 = Еп₁ — Еп₂.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx²/2.

Методические советы учителям

1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.

2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.

3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.

4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.

5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.

#ADVERTISING_INSERT#

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия положения

Чтобы увеличить расстояние тела от центра Земли (поднять тело), над ним следует совершить работу. Эта работа против силы тяжести запасается в виде потенциальной энергии тела.

Если:
W_п — Потенциальная энергия тела, энергия положения (Джоуль),
G — гравитационная сила (Ньютон),
m — масса тела (кг),
h — высота на которую поднято тело (метр)
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c²)

то, поскольку, работа, затраченная на подъем тела W_п = Gh = mgh, потенциальная энергия тела равна:

[
W_{п} = Gh = mgh
]

Потенциальная энергия, определяемая по формуле (1), не является полной потенциальной энергией тела, а представляет собой только приращение потенциальной энергии при подъеме тела на высоту h, поскольку начало отсчета выбирается произвольно.

Вычислить, найти потенциальную энергию положения по формуле (1)

Потенциальная энергия положения на большой высоте

Формула (1) верна при условии, что ускорение свободного падения g постоянно по всей высоте подъема, т.е. в случае подъема на относительно небольшую высоту. В гравитационном поле любого небесного тела сила тяжести и соответственно ускорение свободного падения тела убывают пропорционально квадрату расстояния от центра этого тела. Поэтому при подъеме на большую высоту следует учитывать, что g = g(h) и, следовательно G = G(h):

[
W = int_{r_1}^{r_2} F dr
= int_{r_1}^{r_2} γ frac{m_a m_b}{r^2} dr
]

[
W = γ m_a m_b int_{r_1}^{r_2} frac{1}{r^2} dr
]

[
W = γ m_a m_b bigg(frac{1}{r_1} – frac{1}{r_2}bigg)
]

Здесь:
W — работа против гравитационной силы (Джоуль),
G — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон),
m_a — масса первого тела (кг),
m_b — масса второго тела (кг),
r — расстояние между центрами масс тел (метр),
r₁ — начальное расстояние между центрами масс тел (метр),
r₂ — конечное расстояние между центрами масс тел (метр),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10^-11
(м³/(кг · сек²)),

Вычислить, найти потенциальную энергию положения на большой высоте

Потенциальная энергия (примечания)

Потенциальная энергия	стр. 468