Как найти предельные затраты на труд

6.2.4. Средние и предельные издержки. Технологический оптимум краткосрочного периода

Мощным инструментом экономического анализа является изучение средних издержек, или издержек в расчете на единицу продукции.

Средние постоянные издержки

Средние постоянные издержки (AFC) характеризуются затратами постоянного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AFC определяются отношением постоянных издержек TFC и величиной выработки Q:

Между средними постоянными издержками AFC и средним продуктом по постоянному ресурсу имеется обратная зависимость:

где – цена единицы постоянного ресурса.

Действительно,

где K – количество постоянного ресурса.

Таким образом,

График AFC представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к осям абсцисс и ординат (
рис.
6.9). Действительно

При увеличении объема производства AFC снижаются. Это явление называют распределением накладных расходов. По понятным соображениям для фирмы оно служит мощным стимулом увеличения производства.

Средние переменные издержки (AVC) характеризуют затраты переменного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AVC определяются отношением переменных издержек TVC и величины выработки Q.

Между средними переменными издержками AVC и средним продуктом по переменному ресурсу также имеется обратная зависимость.

где – цена единицы переменного ресурса.

Действительно

где L – количество переменного ресурса.

Таким образом,

Динамика средних переменных издержек обусловлена изменением отдачи от переменного ресурса. Обратная взаимосвязь средних переменных издержек AVC и среднего продукта по переменному ресурсу позволяет утверждать следующее. Если растет, AVC должны падать; если снижается, AVC увеличиваются. Таким образом, в случае непосредственной смены возрастающей отдачи убывающей график функции AVC сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму , начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то в этой зоне график AVC горизонтален (
рис.
6.10).

Средние общие (суммарные) издержки

Средние общие (суммарные) издержки (АТС) характеризуют затраты переменного и постоянного ресурсов, с которыми в среднем производится единица продукции. АТС определяется отношением валовых издержек ТС и величины выработки Q:

Так как ТС = TFC + TVC,

Величина средних общих издержек представляет большой интерес для предпринимателя. Ведь, сравнивая его с ценой единицы выпускаемой продукции, он может оценить свою прибыль от каждого выпущенного товара.

В динамике средних валовых издержек АТС проявляются особенности поведения как средних постоянных, так и средних переменных издержек. Это не случайно, ведь АТС = AFC + AVC. График АТС, подобно графику АVC, сначала убывает, а затем возрастает, т.е. кривая АТС имеет U-образную форму. Причем по мере роста выработки кривая АТС сближается с кривой AVC. Действительно, AFC падают с ростом объема производства, расстояние между АТС и AVC становится все меньше (
рис.
6.11). Заметим, что минимальное значение АТС приходится на точку с бо2льшим объемом производства, нежели для минимального значения AVC. Это обусловлено следующими обстоятельствами: вначале рост AVC компенсируется падением AFC, в результате АТС продолжают убывать. Однако при дальнейшем росте производства увеличение AVC уже перекрывает снижение AFC, поэтому АТС начинает возрастать.

Предельные издержки

Предельные издержки (МС) представляют собой изменение валовых издержек, связанное с производством дополнительной единицы продукции.

Различают дискретные предельные издержки и непрерывные предельные издержки. Дискретные предельные издержки определяют как разность между суммарными издержками при производстве n единиц продукта и суммарными издержками при производстве n – 1 единиц продукта. Непрерывные переменные издержки определяются как производная функции суммарных издержек.

Так как ТС = ТFC + TVC, а TFC = const, то

То есть предельные издержки можно определить и как производную функции переменных издержек.

Таким образом, предельные издержки характеризуют скорость роста суммарных (переменных) издержек при увеличении объема производства.

Между переменными издержками МС и предельным продуктом МР имеется обратная зависимость:

Для предпринимателя значение предельных издержек служит очень важным индикатором при выборе наиболее выгодного объема производства. Ведь они показывают величину затрат, которые фирма понесет, если увеличит выработку на единицу, или, наоборот, от которых будет избавлена, если откажется от выпуска этой единицы.

Поведение предельных издержек МС обусловлено изменением отдачи от переменного ресурса. На участке повышающейся отдачи и роста предельного продукта МС убывают, на участке убывающей отдачи и снижения МР предельные издержки растут. Таким образом, график функции МС сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму МР, начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то на графике МС в этой зоне (так же как и на графике МР) имеется более или менее выраженный горизонтальный участок (
рис.
6.12).

Связь средних и предельных издержек

Взаимное расположение графиков МС и AVC имеет такую закономерность: кривая МС пересекает кривую AVC в точке, соответствующей минимальному значению величины средних переменных издержек. Действительно, пока издержки производства дополнительной единицы продукции меньше средних переменных издержек предыдущей единицы, рост выпуска продукции будет снижать значения AVC. Если издержки дополнительной единицы выше средних переменных издержек производства предыдущей единицы, новые значения AVC будут увеличиваться. Таким образом, приближаясь к точке пересечения с МС, кривая АVC падает, а после ее прохождения – растет. Легко понять, что минимум AVC достигается в точке пересечения.

Подобные рассуждения, если их повторить применительно к средним общим издержкам, позволяют также утверждать, что кривая МС пересекает кривую АТС также в точке, соответствующей минимальному значению средних совокупных издержек (
рис.
6.13).

Точка технологического оптимума

Объем производства, соответствующий минимальным средним совокупным издержкам, называется точкой технологического оптимума. Он достигается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса оптимальна с технической стороны.

Заметим, что это не обязательно оптимальный размер выпуска с точки зрения экономических интересов фирмы. Позже мы убедимся, что очень часто максимальная прибыль достигается при совсем других объемах. Но одно несомненно: экономика тем более эффективна, чем ближе реальный выпуск продукции фирмами к точкам их технологического оптимума.

3 Спрос на труд

3.1 Общие установки

3.2 Спрос на труд в краткосрочном периоде

3.2.1 В условиях конкуренции (1)

3.2.2 Монополия на рынке товаров (2)

3.2.3 Монополия на рынке труда (3)

3.2.4 Монополия плюс монопсония (4)

3.3 Спрос на труд в долгосрочном периоде в условиях конкуренции

3.3.1 Эффекты замещения и масштаба

3.3.2 Эластичность спроса на труд

3.3.3 Законы Маршалла-Хикса

3.3.4 Примеры

3.4 Альтернативный подход к построению функций спроса на труд

3.5 Теория эффективной зарплаты

---

3.1 Общие установки

• Фирмы – предприятия-покупатели рабочей силы, следовательно
  спрос на труд – производный спрос (зависит от
  ситуации на товарном рынке).

• Фирмы максимизируют прибыль π(L)
• издержки – И(L),
  зависят от количества (численности)
  работников, И(L) = w L + издержки других факторов производства
• доходы – Д(L)
  Д(L) = цена * объем
  продукции (выпуск) = p * f (L, …) 

цена   p = α [выпуска]
“Альтернативные”
издержки – ценность лучшей упущенной возможности

• прибыль  π(L) = Д(L) – И(L),
  требуется выбрать L так, чтобы
  максимизировать π

• a)  dπ/dL = 0   <=>   dД/dL = RF_m(L) =
  dИ/dL = CF_m(L)

т. е. предельная доходность
труда = предельным издержкам
труда

если  RF_m(L) >
CF_m(L) , то выгодно нанимать еще одного работника

б)   0 > d2π/dL2    <=>  d CFm(L)/dL > d RFm(L)/dL

Структура рынков

По какой цене можно покупать труд и продавать (реализовывать) продукцию?

Зависят ли эти цены от поведения предприятия?

=>  ответ связан с структурой рынков

	Рынок товаров
конкуренция	монополия
Рынок труда	конкуренция	1	2
монопсония	3	4

Сроки

• краткосрочный период

  – в нем деятельность фирмы
ограничена действующими контрактами, производственная технология неизменна

• долгосрочный период

  – в нем деятельность фирмы
не ограничена контрактами; технология, а также выпускаемая продукция могут
изменяться
 

3.2 Спрос на труд в краткосрочном периоде

3.2.1 В условиях конкуренции на рынке
товаров и на рынке труда (1)

Спрос одной фирмы

Конкуренция обозначает: фирма маленького
размера по отношению к рынку (w, r, p – const).

• Доход:    pY = p f(L,..),

где  Y – выпуск, f(L,..) – производственная
функция

• Расходы:  wL + rk,

где  rk – фиксированные издержки

• Предельная доходность труда (ПДТ):
  RF_m(L) =
  dД/dL = d [p f(L,..)] / dL = p f^‘(L)

f^‘(L) – предельная
производительность труда (ППТ),
(закон убывающей предельной производительности труда)

И(L) = wL         dИ/dL = w

     Условие максимизации прибыли
фирмы:

      L^*:     p
f^‘(L^*) = w    <=>    L^* =
(f^‘)^-1 (w/p)

предельная производительность труда в денежном измерении
равна
зарплате (предельным издержкам)

Меняется и предельная производительность труда f^‘(L) (технический
прогресс). 

Соотношение с условием максимизации прибыли на рынке товаров 

Y^*:    p = C_m(Y^*)               
p
f^‘(L) = w      <=>    
p = w/f^‘(L) = w / (dY/dL)
= w dL/dY = dC/dY = C_m 

Рост цены продукции:

Рисунок показывает, что происходит, если уменьшается величина w/p (при прочих
равных условиях).

 Рыночный спрос 

Суммирование кривых спроса разных фирм следует производить с учетом возможности
их сдвига в результате изменений W (т. к. рост или снижение зарплаты на всем рынке ведет к снижению цены продукции, а значит и
спроса на труд).
 

 

3.2.2 Монополия на рынке товаров, конкуренция на рынке труда (2)

• Доход:  Д = p Y

но:  p = p(y)

• Предельный доход: 

ε_D/p = (dy/y) /
(dp/p) = (p/y) dy/dp < 0 

ε_D/p – 
эластичность спроса на производимый товар по цене 

• Предельная доходность труда (ПДТ): 
  

RF_m = p [1 + 1/ε_D/p] f^‘(L) = w      где   (1 + 1/ε_D/p ) < 1

3.2.3 Монопсония на рынке труда, конкуренция на рынке товаров (3)

Монопсония может быть: дискриминирующей не дискриминирующей

Недискриминирующая монопсония:

• Издержки:
  И = w(L) L 
  

• Предельные издержки труда:
  dИ/dL = w(L) + L dw/dL
• CF_m = w [1 + (L/w) dw/dL]

η_S/w = (dL/L) /
(dw/w) = (w/L) dL/dw –  эластичность предложения труда по зарплате

CF_m = w [1 + 1/η_S/w ]      где   (1 + 1/η_S/w) > 1 

3.2.4 Монополия на рынке товаров, монопсония на рынке труда (4)

W(L) [1 + 1/η_S/w] = p f^‘(L) * [1 + 1/ε_D/p]
 

η_S/w > 0 – 
эластичность предложения труда по зарплате 

3.3 Спрос на труд в долгосрочном периоде в условиях конкуренции 

3.3.1 Эффекты замещения и масштаба 

В долгосрочном периоде цены факторов не фиксированы. Допустим, растет заработная плата: C = wL + rK C‘ = w‘L + rK w‘ > w

Возможно изменение технологии  от А к В   (пропорции K/L)
 

• технология (А):     ресурсы L_A и K_A 
• технология (B):     более капиталоемкая 

 A -> B  эффект
замещения              B -> E  эффект масштаба

Условие максимизации
прибыли: 

(δY/δL) / (δY/δK) =
MC_L / MC_K = w / r 

3.3.2 Эластичность спроса на труд

Коэффициент эластичности спроса на труд по зарплате:
 

ε_L/w = (dL/L) / (dw/w) = (w/L) dL/dw 

ε_L/w < -1   –  спрос
эластичен   =>   увеличение w снижает занятость в большей степени, совокупный
фонд зарплаты (Ф) снижается 

Ф = L(w) w
dФ/dw = L(w) + w (dL/dw) = L[1 + (w/L) (dL/dw)] =L[1 + ε_L/w]   <=>

ε_L/w < -1  =>  dФ/dw < 0

ε_L/w > -1  =>  dФ/dw > 0

• D – спрос неэластичен:  при подьеме w немногие теряют работу
   
• D₁ – спрос эластичен:  при подьеме w многие теряют работу

• эластичность спроса на
  товар 
• доля трудовых издержек в
  совокупных издержках
• возможность замещения труда
  капиталом
• эластичность предложения
  других факторов производства

dp/p = (aw/p) dw/w = ν_L dw/w 

где ν_L = aw/p  –   доля
зарплаты в цене продукции 

Эластичность спроса на товар по цене:
ε_D/p = (dy/y) / (dp/p)   =>

dy/y = ε_D/p ν_L dw/w
 

Но dL/L = dy/y  (при фиксированном капитале)  =>
dL/L = ε_D/p ν_L dw/w 

следовательно эластичность спроса на труд по зарплате
ε_L/w = ε _D/p ν_L 

3.3.4 Примеры

• Почему снизилась активность профсоюзов?

В связи с развитием международной торговли расширилась
конкуренция на рынке товаров   =>   рост эластичности спроса на
товар   =>   рост эластичности спроса на
труд   =>   добиваться роста зарплаты можно только значительно
сокращая занятость    =>   активность профсоюзов снижается

( 1-й закон
Маршалла-Хикса)
 

• Почему летчики получают такую высокую зарплату?

1. доля зарплаты летчиков в совокупных издержках авиакомпаний ничтожно мала ( 2-й закон
   Маршалла-Хикса)
2. летчиков нельзя заменить машинами, т.к. численность экипажа современных
   авиалайнеров уже сокращена до минимума ( 3-й закон
   Маршалла-Хикса) 

=>   эластичность спроса на труд летчиков низкая

=>   они могут легко добиваться роста зарплаты

• Чем занимаются профсоюзы текстильной промышленности города
  Нью-Йорк? 
  

1. высокая конкуренция со стороны других стран, производящих текстиль (азиатские
   страны, Великобритания) ( 1-й закон Маршалла-Хикса
   )
2. конкуренция со стороны приезжих рабочих, желающих работать в Нью-Йорке ( 3-й закон Маршалла-Хикса
   , фактор-субститут)

=>   высокая эластичность спроса на труд
текстильных рабочих в Нью-Йорке
=>   профсоюзы борются не за рост
зарплаты, а за сохранение численности занятых

3.4 Альтернативный подход к построению функций спроса на труд
  

Инверсия, или “перевернутая” производственная функция
спроса фирмы в краткосрочном периоде:
Q = Q (L, K)
при фиксированном  K =
K_f    =>    Q = Q (L, K_f)
и предполагается
существование обратной функции    =>    L = L (Q)

Форма функции L(Q)
зависит, таким образом, от технологии, т.е. от вида
производственной функции Q(L,K)

Пример: 

Q_t = A L_t^α
K_t^β e^θ t 

A > 0,  α> 0,  β>
0,  θ> 0   –   параметры
 

e^θ t – компонента тренда, улавливающая
сдвиги в производственной функции в результате научно-технического прогресса 

ln Q_t = a + αln L_t + βln K_t + θt 

ln L_t^* = a_o + a₁ ln Q_t +
a₂ ln K_t + a₃ t 

a = ln A;    a_o = -a/α;     a₁ =
1/α;     a₂ = -β/α;     a₃ = -θ/α; 

Таким образом “желаемое” количество труда
Lt* позитивно связано с уровнем
выпуска, негативно – с
количеством применяемого капитала и временным
трендом.

Принимая во внимание практические трудности с
измерением объема капитала, его приращение, как и научно-технический прогресс,
можно учитывать с помощью временного тренда. Тогда
модель принимает еще более простой вид:

ln L_t^* = β_o + β₁ ln
Q_t + β₂ t

Подобные функции применяются при прогнозировании спроса на
труд.

3.5 Теория эффективной зарплаты

Усложнение базовой модели спроса – предположение о влиянии
зарплаты на продуктивность труда. Тогда  f'(L) (или ППТ)  зависит от
уровня w. 

Модель эффективной зарплаты
Пусть e(w) – функция
усилия,  e^‘(w) > 0 

Наниматель, максимизируя прибыль, сам устанавливает уровень зарплаты (а не
только занятости).
 

Пусть  E – эффективная рабочая сила
 

E = e(w) L,       где L – количество человеко-часов
 

найдем  max π = max [ f (E) – w L ]   по w, L
 

π = f ( e(w) L ) – w L    =>
 

δπ/ δ L = δf/δ E * δE/δ L – w = 0
δπ/ δ w =  δf/δ E * δE/δ w – L = 0 

или
 

δf/δE * e(w) = w
δf/δE * δe(w) /δ w * L – L = 0 

откуда получим

w / e(w) = 1 / (δe(w) / δw)    => 

(δe(w) /
e(w) ) / (δw / w ) = 1     (условие Солоу) 

Эффективная зарплата устанавливается в точке, где
эластичность усилия по зарплате равна единице. При
этом  w*  может оказаться и выше
равновесного рыночного уровня.

Практика установления зарплаты выше равновесного
значения некоторыми экономистами расценивается как причина
растущей безработицы. Это не всегда верно, т. к. рост продуктивности
сдвигает кривую спроса вправо/вверх.

В результате при росте зарплаты от  w₁  до  w₃  занятость
сокращается не до величины  L₄ , а до  L₃  (т. е. не так
значительно). 

Каждое предприятие старается максимизировать выпуск продукции и расширить рынки сбыта, однако, при производстве каждой дополнительной единицы важно знать и издержки связанные с таким выпуском. Именно предельные издержки позволяют оценить целесообразность выпуска новых партий товара.

Предельные издержки

Рост переменных затрат, вследствие выпуска дополнительной продукции.

Виды изменения затрат при дополнительном выпуске

1. Равномерное – переменные затраты остаются на прежнем уровне;
2. Ускоренное – переменные затраты выше прежнего уровня и растут с ростом дополнительного производства;
3. Замедленное – сокращение расходов, в следствие закупа большего числа материалов и ресурсов.

Формула предельных издержек

MC=ΔTCΔQ=TC1−TC0Q1−Q0MC=frac{Delta T C} {Delta Q}=frac{TC_1-TC_0}{Q_1-Q_0},

где ΔTCDelta TC – прирост переменных издержек (TC1TC_1 – в текущем периоде, TC0TC_0 – в базовом периоде),

ΔQDelta Q – прирост в выпуске товаров (Q1Q_1 – в текущем периоде, Q0Q_0 – в базовом периоде).

Способы минимизации предельных издержек

• замена оборудования с целью более эффективного производства, снижения затрат на электроэнергию, простои на переналадку и ремонтные работы;
• снижение транспортных расходов за счет рационального размещения складов и площадей для хранения, выстраивание максимально полной логистической цепи;
• контроль запасов и закупок с помощью анализа неиспользуемого сырья в течение длительного времени, снижение порчи товаров и улучшение условий хранения;
• внедрение технологий бережливого или малоотходного производства, экологизация деятельности;
• продвижение товаров является одним из пассивных способов снижения издержек, т.к. переменные издержки сначала возрастут, а затем в результате повышения выпуска и увеличения числа постоянных клиентов будут минимизироваться.

Примеры решения задач

Пример 1

Пусть вследствие выпуска дополнительных 100 штук товаров, переменные издержки возросли с 120 тыс. руб. до 180 тыс. руб. Найти предельные издержки на выпуск продукции.

Решение

MC=TC1−TC0ΔQ=180−120100=0,6MC=frac{TC_1-TC_0}{Delta Q}=frac{180-120}{100}=0,6 тыс.руб. =600=600 руб.

Ответ: Предельные издержки равны 600 руб.

Пример 2

Производство товаров завода пластмасс возросло с 1500 штук до 2200 штук за месяц. Как изменились переменные издержки в результате выпуска, если предельные издержки составили 1000 руб., а затраты базового периода 300000 руб.

Решение

MC=TC1−TC0Q1−Q01000=TC1−3000002200−1500MC=frac{TC_1-TC_0}{Q_1-Q_0}
1000=frac{TC_1-300000}{2200-1500}

TC1−300000=700000TC_1-300000=700000

TC1=1000000TC_1=1000000 руб.

Ответ: Издержки в результате повышения производительности 1000000 руб.

Предельные издержки выпуска позволяют понять собственникам бизнеса, на сколько, изменится уровень прибыль с ростом производства, оценить степень рентабельности инвестиций сторонними компаниями. По итогам анализа, в случае неудовлетворительной структуры, имеет место пересмотреть поставщиков сырья, предлагающих более гибкие условия оплаты в случае закупа большими партиями.

Тест на тему “Формула предельных издержек”

Как правильно сгруппировать затраты для анализа и принятия управленческого решения?

Как спрогнозировать цену реализации на плановый период на основании данных об объеме производства и производственных затрат без уменьшения уровня маржинального дохода?

Как обосновать решение о расширении рынка сбыта, что приведет к росту объема производства и росту коммерческих затрат?

Как сравнить предельный доход и предельные затраты при увеличении объема продаж и релевантных затрат?

Основная цель организации — получить запланированную прибыль. Для этого необходимо расширять рынок сбыта, модернизировать производственные процессы, а все это требует дополнительных затрат.

Чтобы принять правильное решение, важно правильно классифицировать и сгруппировать затраты и ответить на вопросы:

• Какой объем производства и продаж обеспечит безубыточность?
• Какой объем производства и продаж позволит получить запланированный объем прибыли?
• Какую прибыль можно ожидать при данном уровне производства?
• Какое влияние на прибыль окажет изменение продажной цены, переменных затрат, постоянных затрат и объема производства?

Группируем затраты для анализа и принятия управленческого решения

Для принятия управленческого решения затраты подразделяют на:

• постоянные и переменные — эта классификация позволяет спрогнозировать изменение общих затрат в зависимости от изменения объема производства, изменения переменных затрат, а также уровня постоянных затрат;
• принимаемые и не принимаемые в расчет при оценках — будущие затраты, которые подвержены влиянию принятого решения;
• безвозвратные и возвратные — расходы, которые предприятие не сможет или сможет вернуть;
• вмененные (упущенная выгода) — расходы, которые фактически существуют, но не учитываются в бухгалтерском учете; могут возникать в условиях ограниченности ресурсов;
• приростные затраты — являются дополнительными и возникают в результате изготовления или продажи дополнительной партии продукции;
• предельные затраты — дополнительные затраты в расчете на единицу продукции;
• планируемые и непланируемые — используются при анализе плановой и фактической себестоимости.

Рассмотрим особенности классификации затрат на постоянные и переменные, принимаемые и не принимаемые, приростные и предельные.

Прогнозируем цену реализации на плановый период

Для этого нам нужны данные об объеме производства и производственных затрат без уменьшения уровня маржинального дохода.

В нашем примере в учетной политике предприятия закреплена следующая классификация затрат:

1. Затраты, включенные в себестоимость произведенной продукции:

• материальные затраты (переменные);
• затраты на оплату труда основных производственных рабочих (переменные);
• отчисления на социальные нужды (переменные);
• амортизация основных средств (постоянные).

2. Общепроизводственные расходы:

• на содержание и эксплуатацию оборудования;
• общецеховые расходы;
• непроизводственные расходы;
• прочие производственные расходы.

3. Общехозяйственные расходы (затраты предприятия на обслуживание подразделений, относящихся как к основному, так и вспомогательному производству, и управление ими).

4. Коммерческие расходы (затраты, связанные с продажей продукции).

Пример 1

Фактические показатели объема производства и производственных затрат за 2016 г. представлены в табл. 1.

Производственные затраты состоят из:

1) переменных затрат:

• материальных (доля в переменных затратах — 85 %);
• затрат на оплату труда производственных сотрудников и отчислений на соцнужды (доля в переменных затратах — 15 %);

2) постоянных (амортизация основных средств).

Необходимо определить:

1) объем затрат, включенных в себестоимость на планируемый  период (2017 г.);

2) цену реализации 1 ед. продукции на планируемый  период,

если:

1) объем производства увеличить на 25 %;

2) увеличатся затраты, включенные в себестоимость:

• постоянные расходы — на 18 %;
• переменные — на 2,45 %;

3) уровень маржинального дохода останется на уровне 2016 г.

Общие затраты на производство (З_общ) состоят из двух частей:

1) постоянной (З_пост);

2) переменной (З_пер),

или в расчете затрат на одно изделие (уравнение общих затрат):

З_общ = (З_пост + З_пер) × V,

где V — объем производства, шт.

Таблица 1

Исходные данные об объеме производства и затрат в 2016 г.

Период отчетности	Объем производства, шт.	Затраты на производство, руб.	Объем выпуска (min; max)
1	72 128	84 506 593
2	66 391	77 840 537
3	59 834	70 222 187
4	81 964	95 934 117	max
5	78 686	92 124 942
6	56 277	66 089 706	min
7	68 695	80 517 455
8	64 932	76 145 497
9	68 424	80 202 473
10	66 459	77 919 577
11	63 426	74 395 712
12	72 426	84 852 286
Всего		960 751 083

На основании представленных данных составим уравнение общих затрат и разделим их на постоянную и переменную части по методу высшей и низшей точки.

Алгоритм расчетов для составления уравнения общих затрат (результаты расчетов — в табл. 2):

1. Находим значения min и max в данных объеме производства и затратах за период.

2. Находим разности в уровнях объема производства и затрат.

3. Определяем ставку переменных затрат на одно изделие (делим сумму отклонения по затратам на отклонение по объему):

З_пер = 29 844 423 / 25 687 = 1161,84 руб.

4. Рассчитываем сумму переменных затрат на весь объем min и max:

З_{пер. min} = 1161,85 × 56 277 = 65 384 987 руб.

З_{пер. max} = 1161,85 × 81 964 = 95 229 410 руб.

5. Находим общую величину постоянных расходов как разность между всеми затратами (по min и max) и величиной переменных расходов:

З_{пост. min} = 66 089 706 – 65 384 987 = 704 749 руб.;

З_{пост. max} = 95 934 117 – 95 229 410 = 704 749 руб.

6. Определяем переменные затраты за 2016 г. (умножаем переменные затраты на единицу продукции на годовой объем производства):

З_пер = 1161,84 × 819 642 = 952 294 519 руб.

7. Определяем постоянные затраты за 2016 г. как разность между общими затратами и переменными:

З_пост = 960 751 083 – 952 294 519 = 8 456 982 руб.

Таблица 2

Результаты расчетов

Показатели	Значение min	Значение max	Отклонение
Объем производства, шт.	56 277	81 964	25 687
Затраты на производство, руб.	66 089 706	95 934 117	29 844 410
Переменные расходы на 1 шт. по отклонению, руб.			1161,84
Переменные затраты на объем, руб.	65 384 958	95 229 368
Постояные расходы на производство, руб.	704 749	704 749
Общие переменные расходы, руб.	952 294 101
Общие постоянные расходы, руб.	8 456 982

Отсюда уравнение затрат:

З_общ = З_пост + (V × 1161,84).

С помощью уравнения затрат определим объем затрат, включенных в себестоимость на планируемый период, с учетом планируемого увеличения и рассчитаем цену реализации за 1 шт. на 2017 г. при уровне маржинального дохода 2016 г. Результаты расчетов — в табл. 3.

Сначала просчитаем общие затраты на планируемый период:

З_общ = З_пост + (V × 1190,31) = 9 979 239 + (1 024 552 × 1190,31) = 1 229 510 872 руб.,

т. е. мы рассчитали себестоимость объема производства.

Зная необходимый уровень маржинального дохода (26,70 %) и себестоимость объема производства (1 229 510 872 руб.), найдем общую выручку от реализации произведенной продукции, применяя формулу маржинального дохода:

МД = ВД / В,

где МД — маржинальный доход;

ВД — валовый доход;

В — выручка.

Заменим в этой формуле (ВД – ВД) на (В – С/с) (С/с — себестоимость продукции):

МД = (В – С/с) / В.

Зная необходимый уровень маржинального дохода (26,70 %), выводим формулу для расчета выручки:

В = С/с / (1 – 0,2670),

или:

В = 1 229 510 872 / (1 – 0,2762) = 1 677 368 174 руб.

Теперь найдем цену реализации 1 ед. продукции (Ц_ед):

Ц_ед = В / V,

или:

1 677 368 174 / 1 024 552 = 1637,17 руб.

Таблица 3

Показатели планируемого периода

Показатели	Изменения, %	Базовый период	Планируемый период	Абсолютное отклонение	Относительное отклонение
Объем производства, шт.	25 %	819 642	1 024 552	204 910	25,00 %
Переменные расходы на 1 шт., руб.	2,45 %	1161,84	1190,31	28	2,45 %
Постоянные расходы на производство, руб.	18 %	8 456 982	9 979 239	1 522 257	18,00 %
Себестоимость, руб.		960 751 083	1 229 510 872	268 759 789	27,97 %
Себестоимость 1 шт, руб.		1172,16	1200,05	27,89	2,38 %
Выручка, руб.		1 310 710 891	1 677 368 174	366 657 283	27,97 %
Цена за 1 ед., руб.		1599,13	1637,17	38	2,38 %
Валовый доход, руб.		349 959 808	447 857 302	97 897 494	27,97 %
Маржинальность продаж, %		26,70 %	26,70 %

Итак, на основании двух показателей — объема производства и производственных затрат — мы получили прогнозные данные, необходимые для начала планирования, т. е. рассчитали сметный объем производства, планируемый объем затрат, разделили их на постоянные и переменные и обосновали цену реализации продукции.

Обосновываем решение о расширении рынка сбыта

Расширение рынка сбыта приведет к росту объема производства и росту коммерческих затрат. Определим целесообразность такого решения.

Расчеты будем проводить с учетом только тех затрат, которые подвержены влиянию принятого решения. Они называются релевантными. Это затраты, включенные в себестоимость произведенной продукции, общепроизводственные и коммерческие затраты.

Общехозяйственные затраты остаются неизменными, поэтому мы их в расчет не включаем.

Пример 2

На основании данных о доходах и расходах в базовом периоде сопоставим увеличение объема продаж на 25 % (за счет увеличения рынка сбыта) и увеличение коммерческих затрат (расходов на рекламу — на 15 %, затрат на аренду торговых площадей — на 16 %, затрат на содержание персонала — на 15 %).

Также определим предельные затраты и предельный доход.

Предельные затраты — это дополнительные затраты в расчете на единицу продукции:

∆З₁ = ∆З / ∆V,

где ∆З₁ — предельные затраты;

∆З — прирост затрат;

∆V — прирост объема.

Предельный доход — это дополнительный доход в расчете на единицу продукции:

∆В₁ = ∆В / ∆V,

где ∆В₁ — предельный доход;

∆В — прирост выручки.

В таблице 4 представлены развернутые бюджетные показатели доходов и расходов.

Таблица 4

Бюджетные показатели

Статья бюджета	Классификация затрат	Факт/Прогноз 2016, руб.	План 2017, руб.	Планируемое увеличение, %
Объем продаж, шт.		819 642	1 024 552
Выручка		1 310 710 891	1 677 368 174
Себестоимость		960 751 083	1 229 510 872
	материальные затраты	809 449 986	1 032 048 732
	труд	142 844 115	187 482 901
	амортизация	8 456 982	9 979 239
Валовый доход		349 959 808	447 857 302
Производственные расходы		69 422 591	75 235 804
ФОТ производственного персонала	переменные	25 340 597	27 114 439
Содержание производственных помещений	переменные	20 543 817	22 187 322
Содержание и ремонт оборудования	переменные	20 715 641	22 787 205
Расходы на монтаж	переменные	171 864	189 051
Транспортные расходы	переменные	1 745 817	2 007 689
Хозяйственные расходы	переменные	904 855	950 098
Коммерческие расходы		60 437 465	68 850 415
ФОТ торгового персонала	постоянные	37 414 648	43 026 845	15 %
Аренда торговых площадей	постоянные	4 956 382	5 749 403	16 %
Маркетинг и продвижение	постоянные	1 544 170	1 775 795	15 %
Транспортные расходы	переменные	13 982 848	15 381 133
Представительские расходы	переменные	108 806	150 000
Командировочные расходы	переменные	1 594 273	1 721 815
Гарантийное обслуживание	переменные	836 339	1 045 424

Для удобства расчета сгруппируем переменные затраты (себестоимость произведенной продукции; общехозяйственные переменные затраты; коммерческие переменные затраты).

Сгруппированные бюджетные показатели доходов и расходов и результаты расчета приростных затрат (доходов) — в табл. 5.

Таблица 5

Сгруппированные бюджетные показатели доходов и расходов и приростные затраты (доходы)

Статья бюджета	Доходы и затраты, руб.	Приростные затраты (доходы), руб.
базовый период	планируемый период
Объем продаж, ед.	819 642	1 024 552	204 910
Цена, тыс. руб.	1599,13	1637,17	38,05
Выручка, тыс. руб.	1 310 710 891	1 677 368 174	366 657 283
Переменные затраты на 1 ед., руб.	1277,02	1291,34
Переменные затраты на объем, руб.	1 046 695 939	1 323 045 047	276 349 108
Постоянные затраты, руб.	43 915 200	50 552 043	6 636 844
Затраты на маркетинг, руб.	1 544 170	1 775 795	231 625
Затраты на аренду, руб.	4 956 382	5 749 403	793 021
Затраты на содержание персонала, руб.	37 414 648	43 026 845	5 612 197
Итого затраты, руб.	1 090 611 139	1 373 597 090	282 985 951

Сравниваем предельный доход и предельные затраты при увеличении объема продаж и релевантных затрат

Пример 3

Используя полученные значения приростных затрат (доходов; см. табл. 5), определим предельный доход и предельные затраты (табл. 6).

Таблица 6

Предельный доход и предельные затраты

Предельные затраты (∆З1 = ∆З / ∆V)	Предельный доход (∆В1 = ∆В / ∆V)
∆З	282 985 951	∆В	366 657 283
∆V	204 910	∆V	204 910
∆З1	1381,02	∆В1	1789,35

Как видим, предельные затраты на 1 ед. (1381,02 руб.) меньше предельного дохода (1 789,35 руб.). Следовательно, рассмотренное решение позволит компании расширить сферу влияния на данном рынке.

Мы рассмотрели подход планирования от достигнутого — профиль предприятия не изменяется, только внесены изменения в объемы производства и объем затрат.

Выводы

Зная объем производства и производственную себестоимость, мы можем: спрогнозировать цену реализации, проверить ее обоснованность, сравнить ее с ценами конкурентов, определить, как увеличение затрат по каким-либо статьям (в нашем примере — на маркетинг и продвижение) отразится на результатах компании, т. е. сравнить рост расходов и доходов.