Как найти предельный продукт фирмы

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Решение:

Общий продукт (TP, total product) – это объём продукции, произведённый фирмой за определённый период времени.

Средний продукт ресурса (AP, average product) – это выпуск продукции в расчёте на единицу переменного ресурса (при фиксированном количестве постоянного ресурса).

В данной задаче переменным ресурсом является труд L.

Средний продукт труда вычисляется по формуле:

Отсюда:

TP = AP_L * L

1 строка таблицы:

TP(3) = 20 * 3 = 60.

2 строка таблицы:

AP(4) = 80 / 4 = 20

Предельным продуктом (MP, marginal product) переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу. 

Предельный продукт труда определяется по формуле:

Так как ΔL в данной задаче равно единице, можно упростить эту формулу:

МР_L = ΔТР

MP(4) = TP(4) – TP(3) = 80 – 60 = 20

3 строка таблицы:

ТР(5) = ТР(4) + МР(5) = 80 + 10 = 90

АР(5) = ТР(5) / 5 = 90 / 5 = 18

4 строка таблицы:

АР(6) = ТР(6) / 6 = 95 / 6 = 15,83

MP(6) = TP(6) – TP(5) = 95 – 90 = 5

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 января 2019 года; проверки требуют 5 правок.

Предельный продукт фактора производства (англ. marginal product, MP) — это прирост продукта, полученный в результате увеличения фактора на единицу при неизменной величине остальных факторов производства. ^[1]

Определение[править | править код]

Предельный продукт можно рассчитать как для отдельной фирмы, так и для экономики в целом. Пусть выпуск описывается производственной функцией . Тогда предельный продукт фактора определяется как отношение прироста выпуска к приросту фактора производства:

Если производственная функция является дифференцируемой, то предельный продукт равен производной функции по фактору:

Если факторами производства являются труд и капитал, то производственная функция может быть представлена в виде . Тогда предельные продукты труда и капитала будут соответственно равны:

Убывающий предельный продукт[править | править код]

Предположение об убывающем предельном продукте является важным ограничением, часто накладываемым на производственную функцию. Математически оно означает, что является убывающей функцией . В случае дифференцируемости производственной функции ее вторая производная по данному фактору является отрицательной.

Интуитивный смысл убывающей отдачи состоит в том, что при наращивании одного из факторов приходится интенсивнее использовать остальные. При этом растущая интенсивность не позволяет достигать той же самой отдачи. Например, один рабочий может обслуживать несколько станков, однако его возможности не безграничны и рано или поздно это приведет к снижению производительности труда.

Предположение об убывающем предельном продукте является ключевой предпосылкой модели Солоу.

Предположение об убывающем предельном продукте является одним из условий Инады, накладываемым на неоклассические производственные функции.

См. также[править | править код]

• Предельные издержки

Примечания[править | править код]

Общий
(совокупный) продукт (Total
product, TP)
— это суммарный объем выпуска продукции,
произведенный с использованием некоторого
количества переменного фактора
производства.

Общий
продукт переменного фактора L может
быть показан следующей производственной
функцией, отражающая отношение между
общим выпуском продукции и количеством
фактора L,
при постоянном количестве фактора K:

Q
= f (L), при
K — const

Предельный
продукт (Marginal
product, MP)
— величина, показывающая изменение
объема выпуска продукции, в результате
использования дополнительной единицы
какого-либо фактора производства при
неизменном количестве остальных.

MP_L =
ΔQ /
ΔL

где
ΔQ —
изменение объема выпуска продукции;
ΔL —
изменение количества фактора L.

Средний
продукт (Average
product, AP)
— величина, показывающая количество
объема продукции, приходящееся на
единицу переменного фактора производства.
Определяется путем деления объема
выпускаемой продукции на количество
используемого переменого фактора L:

AP_L = Q / L

где Q —
объем выпускаемой продукции;
L —
количество переменного фактора
производства L.

Средний
продукт характеризует производительность
переменного фактора производства,
поэтому очень часто средний продукт
труда называют производительностью
труда.

На
графиках по горизонтальной оси
откладывается количество фактора
производства (количество труда L в
данном случае), а по вертикальной —
количество общего, предельного и среднего
продуктов фактора L.
На кривых общего и предельного продукта
окладываются три точки (A, B, C)
иллюстрирующие три стадии в их тенденции.

На
отрезке ОА происходит
ускорение роста общего продукта, т.к.
на этой стадии предельный продукт имеет
тенденцию к увеличению. Это означает,
что каждая дополнительная единица
труда L увеличивает
объем выпуска на еще большую величину
чем предыдущая. Точка А иллюстрирует
максимальную величину предельного
продукта.

На
отрезке АС происходит
замедление роста общего продукта, т.к.
предельный продукт начинает снижаться,
но еще в пределах положительного
значения. Это означает, что каждая
дополнительная единица труда L увеличивает
объем выпуска на меньшую величину чем
предыдущая. Поэтому на данном отрезке
происходит снижение в росте общего
продукта. Точка Впоказывает
такую величину общего продукта, при
котором предельных продукт равен
среднему продукту (MP
= AP).

Точка С иллюстрирует
такую ситуацию, когда общий продукт
достигает своего максимума, а каждая
дополнительная единица труда не оказывает
воздействие на объем производства, т.е.
предельный продукт равен 0 (MP_L =
0). Так как после точки Спредельный
продукт продолжая снижаться принимает
отрицательное значение, то общий продукт
соответственно начинает сокращаться.

30. Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Эффект масштаба

Изокванта
продукта – это кривая, показывающая
все сочетания факторов в пределах одного
и того же объема производства. По этой
причине ее часто называют линией равного
выпуска. 

Изокванты
в производстве выполняют ту же функцию,
что и кривые безразличия в потреблении,
поэтому они подобны: на графике также
имеют отрицательный наклон, обладают
определенной пропорцией замещения
факторов, не пересекаются между собой
и чем дальше расположены от начала
координат, тем больший результат
производства отражают.

Рис.
Изокванты продукта 

Изокванта –
результат взаимодействия факторов
производства. Но в рыночной экономике
нет бесплатных факторов. Следовательно,
возможности производства не в последнюю
очередь лимитируются финансовыми
средствами предпринимателя. Роль
бюджетной линии в этом случае выполняет
изокоста.

Изокоста
– линия, ограничивающая комбинацию
ресурсов денежными расходами на
производство, поэтому ее часто называют
линией равных затрат. С ее помощью
определяются бюджетные возможности
производителя.

Бюджетные
ограничения производителя можно
рассчитать:

C
= r + K + w + L,

где
C– бюджетное ограничение производителя;
r– цена услуг капитала (часовая арендная
плата); K – капитал; w – цена услуг труда
(часовая оплата труда); L– труд.

Рис.
Изокоста и ее сдвиг

Эффект
масштаба связан с изменением стоимости
единицы продукции в зависимости от
масштабов ее производства фирмой.
Рассматривается в долгосрочном периоде.
Снижение затрат на единицу продукции
при укрупнении производства называется
экономией на масштабе.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

6.2. Издержки в краткосрочном периоде

6.2.1. Краткосрочная производственная функция

Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. При этом она должна решить вопрос: сколько продукции производить? Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А и выручка, и издержки зависят от объема производства.

В данной теме мы сосредоточимся на издержках. И как будет показано,”поведение” издержек при увеличении выпуска продукции подчиняется строгим закономерностям. Их исследование полезно начать с анализа зависимости между изменением количества используемых ресурсов и объемом производства. В качестве инструмента анализа этой проблемы экономическая теория использует производственную функцию. Она выражает зависимость между объемом получаемой продукции (Q) и количеством ресурсов (), применяемых в производстве за определенное время:

Любая производственная функция обладает рядом свойств.

1. Производственная функция – модель конкретной технологии. Именно от нее зависит, какой вклад вносит каждый из ресурсов в создание готовой продукции. Новая технология – новая производственная функция.
2. Производственная функция – это модель эффективного производства. То есть она описывает, каким может быть максимально возможный выпуск продукции при затратах данного количества ресурсов. Либо (что то же самое) каково минимально необходимое количество ресурсов для производства данного объема продукции.
3. Производственная функция исходит из взаимодополняемости и взаимозаменяемости ресурсов. Например, ресурс “капитал” и дополняет ресурс “труд”, сливаясь с ним в едином производственном процессе. И, одновременно, может заменять его: более механизированное производство требует меньшего числа рабочих.

Поведение краткосрочной производственной функции (или производственной функции в краткосрочном периоде) выражают три основных показателя: валовой, средний и предельный продукт по переменным ресурсам. Несколько странно звучащее словосочетание “по переменным ресурсам” означает в этом контексте, что все изменения объема производства отслеживаются в зависимости от изменения объема используемых ресурсов.

Валовой продукт по переменным ресурсам

Допустим, фирма, находящаяся в краткосрочном периоде, выпускает продукцию, используя только два ресурса: труд и капитал. Это вполне реалистическая модель, ведь труд является типичным представителем переменных ресурсов, а капитал – постоянных. Поскольку в краткосрочном периоде фактор капитал (производственные мощности) постоянный, все изменения объема выпуска обусловлены изменением размеров использования фактора труд.

Предпринимателя, безусловно, волнует вопрос: каков будет выпуск продукции при той или иной численности персонала фирмы? То есть ему необходимо знать зависимость объема производства от изменения количества переменных ресурсов при неизменном количестве постоянных ресурсов. Этот показатель получил особое название – валовой продукт по переменным ресурсам (). Или в нашем конкретном случае, когда переменным ресурсом является только труд – его можно назвать валовым продуктом по ресурсу труд (ТРL).

Средний продукт по ресурсу

Помимо этого, предпринимателю важно знать: сколько продукции в среднем производит один его работник, какова производительность имеющегося у него оборудования (фактора капитал)? Ответ на эти вопросы он получит, вычислив средний продукт по ресурсу (АР), который определяется отношением объема производства (Q) к количеству ресурса ():

Средний продукт отражает эффективность использования данного количества ресурса, его среднюю производительность. В нашем примере средний продукт по переменному ресурсу есть не что иное, как средняя производительность труда на фирме (); а средний продукт по постоянному ресурсу – средняя производительность капитальных ресурсов ().

Предельный продукт по переменному ресурсу

Предпринимателя интересует также и такая проблема: какой эффект даст найм дополнительных рабочих, приведет ли он к увеличению объема производства и в каких размерах? Инструментом решения этого вопроса является понятие “предельный продукт по переменному ресурсу” (МР). Он показывает изменение объема производства, связанное с использованием дополнительной единицы переменного ресурса при неизменном количестве постоянных ресурсов. Предельный продукт характеризует эффективность использования последней добавленной единицы переменного ресурса, или, если воспользоваться специальным термином, его предельную производительность. В нашем примере – это производительность последнего нанятого рабочего.

Динамика валового, среднего и предельного продукта

Как же изменяются все эти показатели в краткосрочном периоде по мере роста объемов использования переменных ресурсов? Начать анализ этой проблемы лучше с условного примера.

Предприниматель для производства товара имеет два станка – токарный и фрезеровальный. На первом этапе он нанял только одного рабочего. Но один станочник не может одновременно обслуживать оба станка. К тому же он, возможно, хороший токарь, но никудышный фрезеровщик. Пока он мечется между двумя станками, производительность труда остается маленькой, оборудование простаивает, а выпуск продукции низкий. Если нанять еще одного рабочего, то каждый станочник будет специализироваться только на своей операции, станки будут обслуживаться одновременно. Производительность труда каждого рабочего возрастет, объем производства резко повысится. Другими словами, небольшой прирост использования ресурса принесет большой выигрыш в производстве.

Пусть на втором этапе предприниматель нанял третьего рабочего. Предыдущие двое обслуживают станки. Поэтому на нового сотрудника возложили обязанность доставлять со склада заготовки. Конечно, он приносит пользу: рабочие-станочники не теряют времени на хождение за деталями, а выпуск продукции растет. Возможно, понадобятся и еще работники – убирать на рабочем месте и выполнять прочие вспомогательные работы. Увеличение производства благодаря их найму будет не столь существенным как для первых рабочих, но до тех пор, пока возможности роста производительности за счет специализации и разделения труда не исчерпаются, отдача будет заметной.

На третьем этапе польза, например, от пятого и шестого рабочего начнет резко сокращаться. Круг обязанностей новых рабочих невелик, их вклад в увеличение объема производства много меньше, чем у коллег. Предположим, что нашему предпринимателю не по производственным, а по личным соображениям пришлось взять на работу еще и седьмого рабочего (своего родственника). В этом случае тенденция доходит до своего логического итога, так как делать последнему рабочему нечего. Общая производительность снижается, и выпуск продукции падает. Снижающаяся отдача от все новых дополнительных порций переменного ресурса прямо связана с неизменностью постоянного: большому количеству рабочих просто не хватает реального дела при наличии всего двух станков.

Сформулируем теперь то же самое более строго, использовав для этого графики валового и предельного продукта по переменным ресурсам (
рис.
6.3).

На кривой валового продукта (ТР_L) и связанной с ней кривой предельного продукта (МР) можно выделить три отрезка (в примере мы называли их этапами): ОА, АС, СЕ.

Этап возрастающей отдачи

На отрезке ОА функция валового продукта () увеличивается с возрастающей скоростью (кривая выгнута вверх). Функция предельного продукта (МР), являясь производной функции , также растет. Экономический смысл поведения данных функций состоит в том, что производительность каждой дополнительной единицы переменного ресурса возрастает, т.е. объем производства увеличивается быстрее, чем затраты переменного ресурса. Такое благоприятное развитие событий обусловлено постепенным устранением дисбаланса между постоянным и переменным ресурсами. Изначально количество постоянного ресурса было избыточно по сравнению с количеством переменного, теперь их пропорция все более выравнивается.

Итак, отрезок ОА – это этап возрастающей отдачи от использования переменного ресурса. Наличие таких этапов в реальной экономике исключительно важно для нашей страны. Как мы видели, их существование часто обусловлено устранением диспропорции между используемыми ресурсами. Именно увеличение объема дефицитного ресурса дает скачок выпуска продукции, позволяет резко повысить общую эффективность производства. В России за годы нерыночного развития и последовавших не слишком удачных реформ на предприятиях накопилась масса дисбалансов в структуре используемых ресурсов. Их устранение может дать быструю и сильную отдачу без затраты крупных средств. Например, вложение сравнительно небольших денег в налаживание современного менеджмента и маркетинга (фактор предпринимательская способность) часто дает не меньший результат, чем дорогостоящие инвестиции.

Этап постоянной отдачи

На отрезке АС функция валового продукта () продолжает возрастать, но с замедляющейся скоростью (точка В – точка перегиба, кривая выгибается книзу). Функция предельного продукта МР, достигнув максимума в точке В, становится убывающей, т.е. прирост выпуска от найма каждого нового рабочего с этого момента становится все меньше. Однако процесс убывания пока идет медленно.

Вообще весь отрезок АС как бы переходный между этапом растущей и падающей отдачи. С некоторым упрощением его можно назвать этапом постоянной отдачи. Особенно отчетливо это видно на кривой МР, которая держится между точками А и С примерно на одном уровне, показывая тем самым, что каждый дополнительный рабочий увеличивает производство продукции на приблизительно одинаковую величину. На заводе такая ситуация обычно складывается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса приближается к оптимальной. Дело в том, что технологический оптимум использования оборудования обычно имеет “вилку”. Так, химический реактор может быть без ущерба для дела загружен немного полнее или немного меньше. Выпуск готовой продукции в этом случае пропорционален загрузке сырья (постоянная отдача).

В каких еще случаях возможна постоянная отдача? Часто она наблюдается, когда постоянный ресурс однороден и делим (например, земельный участок, пространство производственного помещения, парк однотипных станков и т.п.). Тогда определенную порцию такого ресурса можно в любой момент вывести из непосредственного производства, “законсервировать” или, наоборот, вовлечь в процесс изготовления продукции.

Многие фирмы в целях быстрого приспособления к изменениям рыночного спроса ведут себя именно так. При необходимости можно снизить объем производства, часть установленного оборудования перевести в резерв при одновременном сокращении количества переменного ресурса – рабочих. Если же фирме необходимо увеличить выработку, то, привлекая дополнительные переменные ресурсы, она включает в производство зарезервированные мощности. Таким образом, как и полагается в краткосрочном периоде, величина имеющегося постоянного ресурса (например, установленного оборудования) фиксированная. Вместе с тем величина задействованного в производстве постоянного ресурса меняется вместе с изменением количества переменного ресурса. При этом соотношение непосредственно соединяющихся в процессе изготовления продукции постоянного и переменного ресурсов остается постоянным.

Этап убывающей отдачи

На отрезке СЕ функция валового продукта (ТРL) сначала растет быстро замедляющимися темпами, а достигнув максимума в точке D, вообще становится убывающей. Функция предельного продукта (МР) все это время убывает, а с точки D становится еще и отрицательной. Это значит, что использование дополнительных единиц переменного ресурса приводит сначала к замедлению роста объема производства, а потом и ко все большему его сокращению. Такое развитие опять обусловлено дисбалансом между количеством постоянного и переменного ресурса. Но теперь переменный ресурс избыточен по сравнению с постоянным. Итак, отрезок CЕ -участок убывающей предельной производительности (отдачи), причем его часть DЕ – еще и участок уменьшающегося валового продукта.

Можно с уверенностью сказать, что падение предельной производительности – характерная черта любого производства, располагающего ограниченным объемом фиксированного ресурса.

Закон убывающей производительности

В экономической теории это нашло отражение в виде закона убывающей производительности (отдачи). Он гласит: добавление единиц переменного ресурса к фиксированной величине постоянных ресурсов непременно приводит к ситуации, когда каждая последующая единица переменного ресурса начнет прибавлять к валовому продукту меньше, чем его предыдущая единица. В результате рано или поздно наступит момент, когда при росте количества переменного ресурса объем производства будет падать. Истинность этого закона очевидна. Иначе реальной могла бы быть такая абсурдная картина: скармливая корове всё больше сена, можно было бы получить от одной коровы удой, достаточный для снабжения молоком населения целой Москвы. Резюме: ресурсы должны использоваться в определенной пропорции, иначе они используются с малым или совсем без полезного эффекта.