Как найти предельный продукт труда работника

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Решение:

Общий продукт (TP, total product) – это объём продукции, произведённый фирмой за определённый период времени.

Средний продукт ресурса (AP, average product) – это выпуск продукции в расчёте на единицу переменного ресурса (при фиксированном количестве постоянного ресурса).

В данной задаче переменным ресурсом является труд L.

Средний продукт труда вычисляется по формуле:

Отсюда:

TP = AP_L * L

1 строка таблицы:

TP(3) = 20 * 3 = 60.

2 строка таблицы:

AP(4) = 80 / 4 = 20

Предельным продуктом (MP, marginal product) переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу. 

Предельный продукт труда определяется по формуле:

Так как ΔL в данной задаче равно единице, можно упростить эту формулу:

МР_L = ΔТР

MP(4) = TP(4) – TP(3) = 80 – 60 = 20

3 строка таблицы:

ТР(5) = ТР(4) + МР(5) = 80 + 10 = 90

АР(5) = ТР(5) / 5 = 90 / 5 = 18

4 строка таблицы:

АР(6) = ТР(6) / 6 = 95 / 6 = 15,83

MP(6) = TP(6) – TP(5) = 95 – 90 = 5

Предельный продукт труда — это что такое

Задача любой организации не только удовлетворить запросы общества, но и увеличить свою прибыль. В бизнесе для получения данного результата используются различные формы и методы. С использованием определенных формул можно посчитать коэффициент дополнительной выгоды и предполагаемых затрат на нее.

Термин «предельный продукт труда» широко применяется на производстве. Под этим определением понимается увеличение общего объема выпускаемого товара за счет увеличения работоспособности сотрудника или дополнения техники. При этом какие-либо производимые затраты должны остаться на прежнем уровне.

Увеличение общего объема товара всегда является главным приоритетом. Расширение штата сотрудников для этих целей не всегда дает положительный результат, поскольку влечет за собой увеличение затрат на заработную плату. Расширение штата должно быть поэтапным. Оно осуществляется по графику, позволяющему отследить, чтобы показатели предельного продукта труда не оказались ниже стоимости услуг работников.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Что дает понять этот показатель

Понятие «предельный продукт труда» неразрывно связано с общими затратами на выпуск товара. А в совокупности они являются отражением дохода предприятия. К затратам относится не только капитал, но и организация рабочего места.

Когда фирма обладает достаточным спросом на выпускаемую ею продукцию, то она будет расширять производство до тех пор, пока совокупный доход, основанный на приросте продукта труда, будет выше затрат на зарплату и на рабочее место.

Нужно искать иные пути увеличения производительности, если показатель предельного продукта труда станет ниже стоимости работы сотрудников и иных затрат. На производстве, где человеческий труд заменен на машины, также определяется предельный продукт. Только речь здесь будет идти уже о затратах на обслуживание техники. Если машина управляется человеком, то оплата его работы также является затратой на обслуживание.

Как складывается предельный продукт труда

Предельный продукт труда соответствует увеличению выпускаемого объема продукции, разделенного на переменный ресурс, то есть на использование новой рабочей силы или нового оборудования. Вычислить данный показатель можно по формуле:

MPL = ΔQ / ΔL

Здесь ΔQ — изменение выпускаемого объема, а ΔL — изменение количества фактора L.

Показатель данного понятия можно определить как для отдельно взятой фирмы, так и для всей экономики региона или страны.

Способы вычисления, формула

Расчеты, связанные с увеличением объема товара, напрямую зависят от производственной функции фирмы либо экономики. Это соотношение между трудом, капиталом и выпуском продукции.

Кобб-Дуглас предложил объем производства высчитывать по формуле:

Y = A × Kα × L1-α

Здесь Y — это общее производство, а точнее, конечная стоимость производства. А — это показатель итоговой факторной производительности, что отражает связь технологии с производством. K — это капитал, а L – труд. Знаком «α» обозначена доля затраченных в процессе производства средств.

Исходя из этого, объем выпускаемого продукта труда целесообразно рассчитывать по формуле:

MPL = (α – 1) × A × Kα × L—α = α × (Y / L)

Это формула определяется через дифференцирование функции Кобба-Дугласа по отношению к труду при сохранности постоянной величины капитала:

MPL = ∂Y/∂L = ∂AKαL1-α /∂L

MPL = (α – 1) × AKαL1-α-1

Упрощение L1-α-1 и приведение его к знаменателю:

MPL = (α – 1) × A × (Kα / Lα)

После того, как умножим и разделим правую часть приведенного выше уравнения на L1-α, получим:

MPL = (α – 1) × A × (Kα / Lα) × (L1- α / L1- α)

При необходимости можно осуществить незначительную перестановку:

MPL = (α – 1) × [(A × Kα × L1- α) / Lα +1- α]

Таким образом, можно сделать следующее умозаключение: числитель равен Y, а знаменатель упрощается до L:

MPL = (α – 1) × (Y / L)

Предельный продукт труда в денежном выражении

Предельный продукт труда в денежном соотношении – это увеличение общего дохода компании после увеличения производительности. Данный показатель вычисляется по формуле:

MRPL= TR/ L или MRPL=dTR/dL

Когда известен предельный продукт, это показатель МРL, и рыночная стоимость, то предельный продукт можно осуществить через произведение МРL и МR:

MRPL=dTR/dL=d(QPx)/dL=Px(dQ/dL)=Px*MPL, так как Px=MR, то МRPL=MPL*MR

Предельные затраты организации, вызванные увеличением одной дополнительной единицы труда (MRC), при конкуренции на рынке равны заработной плате используемой дополнительной единицы.

Связь предельного продукта труда и заработной платы

Очевидно, что если приложить на производстве по максимуму количество труда, то это вызовет увеличение предельного продукта. Но такой подход может сказаться и на поэтапном замедлении роста труда. Это будет обусловлено законом убывающей производительности. Средний продукт труда отражает эффективность трудоспособности всего штата.

Предприниматель не станет расширять штат сотрудников, когда их зарплата будет превышать показатель предельного продукта. В подобных случаях спрос на труд будет ограничен предельно низким показателем предельного продукта, приходящимся на последнего устроенного работника.

Таким образом, спрос на сотрудников всегда соотносится с показателем предельной производительности. Доказано, что созданный предельный продукт, от первого трудоустроенного работника до последнего, связан с фактором капитала и используемой для работы земли. Работник даст меньшую производительность, если капитал и земля заканчиваются.

Предельный продукт труда (MP_L) – это увеличение общего объема производства, которое происходит, когда труд увеличивается на одну единицу, но все остальные затраты остаются прежними.

Фирмы заботятся о предельном продукте труда, потому что их решения о найме зависят от того, будет ли дополнительный выпуск, произведенный новым работником, то есть MP_L, выше, чем стоимость работника.

Если фирмы имеют достаточный спрос на свои товары, они продолжают нанимать новых работников до тех пор, пока доход, который они получают, то есть их предельный продукт труда выше, чем их зарплата.

Расчет

Расчет предельного продукта труда зависит от производственной функции фирмы или экономики, то есть от соотношения между трудом, капиталом и выпуском продукции.

Например, производственная функция Кобба-Дугласа определяет общий объем производства по следующей формуле:

Y = A × K^α × L^1-α, где

Y – это общее производство, то есть реальная стоимость производства экономики или фирмы,

А – это общая факторная производительность, которая показывает взаимосвязь между технологией и производством,

K – представляет собой капитал,

L – труд,

α – означает долю капитала в производстве, то есть чувствительность общего объема производства к капиталу.

Предельный продукт труда рассчитывается по следующей формуле:

MP_L = (α – 1) × A × K^α × L^–α = α × (Y / L)

Приведенная выше формула выводится путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа по отношению к труду при сохранении постоянной величины капитала:

MP_L = ∂Y/∂L = ∂AK^αL^1-α /∂L

MP_L = (α – 1) × AK^αL^1-α-1

Упрощение L^1-α-1 и приведение его к знаменателю:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α)

Умножив и разделив правую часть приведенного выше уравнения на L^1-α, получим:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α) × (L^{1- α} / L^{1- α})

Небольшая перестановка:

MP_L = (α – 1) × [(A × K^α × L^{1- α}) / L^{α +1- α}]

Из определения производственной функции Кобба-Дугласа мы заключаем, что числитель равен Y. аналогично, знаменатель упрощается до L:

MP_L = (α – 1) × (Y / L)

График и пример

Давайте рассмотрим экономику, в которой общее производство изменяется в ответ на изменения в рабочей силе, сохраняя при этом другие затраты постоянными, как показано в таблице ниже.

Это можно построить следующим образом, чтобы наблюдать сглаживание кривой предельного продукта труда (MP_L):

Предельный продукт труда (MP_L) уменьшается, когда капитал остается постоянным. Это происходит потому, что при постоянной отдаче от масштаба экономики пропорция между капиталом и трудом должна поддерживаться для достижения оптимального производства.

Когда это условие не выполняется, то есть когда одни затраты (капитал) остаются постоянными, а другим (L) позволяется увеличиваться, экономика растет менее впечатляюще, возможно, потому, что слишком много рабочих, но слишком мало машин.

Фирмы также определяют свой предельный продукт капитала и сравнивают его со своей стоимостью капитала, чтобы принять решение о своем уровне капитала.

Определение предельного продукта

Основой любой экономической системы выступает производственный процесс, с помощью которого создаются блага, необходимые для общества. Создание благ осуществляется силами предприятий. Цель существования предприятий, как субъектов хозяйствования, заключается в увеличении прибыли. Для того, чтобы создавать блага, предприятия используют факторы производства, приобретая их у домашних хозяйств. К факторами производства относят:

• землю;
• капитал;
• труд;
• предпринимательский талант.

Расчетная формула предельного продукта труда

Если рассматривать предельный продукт в краткосрочной перспективе, то изменять быстро можно только единицу прикладываемого к созданию блага труда. Тогда предельный продукт будет обозначаться не $MP$, как принято в экономике, а $MPL$, то есть предельный продукт труда.

При условии, что производственная функция неизвестна, а известны только данные по выработки и количеству примененных ресурсов рассчитывается дискретный показатель предельного продукта по формуле:

$MPL = (Q_2 – Q_1) / (L_2 – L_1)$, где $Q$ – показатель изменения объема выпуска, а $L$ – показатель переменного ресурса.

Связь предельного продукта труда и заработной платы

Известно, что приложение большего количества труда способствует росту предельного продукта. Однако, при этом наблюдается постепенное замедление роста, связанное с законом убывающей производительности.

Собственник факторов производства не будет нанимать дополнительного сотрудника в том случае, если его зарплата превысит размер предельного продукта. В этом случае спрос на труд ограничивается самым низким показателем предельного продукта, приходящимся на последнего нанятого сотрудника. Спрос на трудовой фактор всегда совпадает с показателем предельной производительности. Считается, что созданный предельный продукт, начиная от первого нанятого сотрудника до последнего зависит от других факторов производства – капитала или земли. Если последние два фактора заканчиваются, то сотрудник дает меньший показатель производительности.