Как найти предельный угол падения луча

Условие задачи:

Найти предельный угол падения луча на границу раздела стекла и воды.

Задача №10.4.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(alpha_{пр}-?)

Решение задачи:

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса) для случая полного внутреннего отражения при переходе светового луча из стекла в воду:

[{n_1}sin alpha_{пр} = {n_2}sin beta]

Здесь (alpha_{пр}) – предельный угол полного внутреннего отражения, (beta) – угол преломления, равный в данном случае 90°, (n_1) и (n_2) – показатели преломления сред. Показатель преломления стекла (n_1) равен 1,5, а показатель преломления воды (n_2) равен 1,33. Тогда, так как (sin beta = 1):

[{n_1}sin {alpha _{пр}} = {n_2}]

[sin {alpha _{пр}} = frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}]

[{alpha _{пр}} = arcsin left( {frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}} right)]

Задача решена, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

[{alpha _{пр}} = arcsin left( {frac{{1,33}}{{1,5}}} right) = 62,5^circ ]

Ответ: 62,5°.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.4.1 Предельный угол полного внутреннего отражения для воздуха и стекла 34°
10.4.3 Определить угол полного внутреннего отражения для алмаза, погруженного в воду
10.4.4 Предельный угол полного внутреннего отражения для льда равен 50°. Определить

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Интересно, но все перечисленные выше явления происходят по одной и той же причине — преломление лучей света. Сегодня мы подробно изучим его, а также поговорим про оптическую плотность различных сред, законы оптики и даже применим знания тригонометрии к физическим процессам. Будет очень интересно, так что не переключайтесь!

Что такое преломление света в физике

Здесь мы будем говорить только о прозрачных средах и веществах. Например о воздухе, воде, стекле, прозрачных кристаллах. То есть если лучи света из одной прозрачной среды переходят в другую прозрачную среду, то луч света в месте их соприкосновения исказится. Он изменит направление, в котором распространяется его движение. При этом, скорость распространения в другой среде тоже изменится, но об этом поговорим чуть позже.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Дисперсия света и оптическая плотность среды

Теперь, когда вы знаете о преломлении лучей, попробуйте объяснить возникновение радуги. Верно! Солнечные лучи распространяются в воздухе и встречают на своем пути мельчайшие капельки воды. Когда лучи проходят через них, они преломляются. Помимо этого, преломляясь, белый луч света будто расщепляется на радужный спектр от красного до фиолетового цветов, рождая при этом радугу.

Теперь вам может стать интересно, реально ли получить радугу самим, в условиях эксперимента. Если да, то нам нравится ваше научное любопытство! Самостоятельно получить радугу возможно, и впервые этот опыт проделал ученый Исаак Ньютон. Он направил световой луч через прозрачную стеклянную призму и получил радужный спектр.

Внимательно посмотрите на картинку. Световой луч, если бы не разница в оптической плотности между воздухом и стеклом, не изменил бы свое направление. Он продолжил бы двигаться, как ни в чем не бывало. Но по законам геометрической оптики, он был вынужден исказиться дважды: при переходе из воздуха в стекло и еще раз, при переходе из стекла в воздух. Этот излом луча происходит благодаря такому показателю, как оптическая плотность среды.

Этот показатель можно сравнить с обыкновенной плотностью. Только представьте: луч света распространяется в воздухе. Воздух — это газ, он состоит из бесконечного множества молекул. Расстояние между ними достаточно велико, что позволяет свету распространяться без каких-либо помех. При переходе из воздуха в воду (или стекло, кристалл), луч «замечает»: вещество также состоит из мельчайших частиц, но они расположены друг к другу ближе. «Проталкиваясь» среди молекул, луч теряет свою скорость. Это можно сравнить с тем, как вы бы проходили через толпу на танцполе к сцене, где выступает ваша любимая группа. Быстро это сделать точно бы не получилось.

Угол падения и угол преломления луча

Давайте посмотрим на процесс преломления с точки зрения геометрии. Для этого обратимся к схеме ниже.

Угол α на картинке — угол падения — это угол между падающим лучом и перпендикуляром, проведенным в точку падения луча на границу раздела сред. Угол γ — угол преломления — это угол между преломленным лучом и перпендикуляром, проведенным в точку падения луча на границу раздела сред.

Теперь рассмотрим картинку ниже и разберемся, как меняется угол преломления света при переходе в вещества разной плотности оптической среды.

Из иллюстрации можно сделать такие выводы:

1. При переходе света из менее плотной оптической среды в более плотную, скорость уменьшается, и угол преломления меньше угла падения.

2. При переходе света из более плотной оптической среды в менее плотную, скорость увеличивается, и угол преломления больше угла падения.

3. При переходе света из одной среды в другую с такой же оптической плотностью, скорость распространения не изменяется, и угол падения равен углу преломления.

Показатель преломления лучей света

Сейчас вы можете задуматься о том, относительно чего искажается луч света. Может, есть какие-то физические величины или показатели, которые показывают степень излома луча? Да, такие в физике имеются. За эти характеристики отвечают показатели преломления: абсолютный и относительный. Рассмотрим их все.

Абсолютный показатель преломления света

Абсолютный показатель преломления обозначается буквой [n]. Его можно рассчитать по формуле:

n = c/v, где:
с — скорость света в вакууме (с=3 * 10^{8 м/с),}
v — скорость распространения света в среде.

Эта величина показывает, во сколько раз меняется скорость света при переходе из вакуума в воздух, воду, стекло и т. д. Абсолютный показатель преломления n некоторых веществ можно найти в таблице ниже.

Как мы видим, абсолютный показатель преломления воздуха равен 1. Это означает, что при переходе из вакуума в воздух, луч света никак не искажается. А вот при переходе из вакуума в алмаз, скорость распространения света уменьшается почти в 2,5 раза!

Относительный показатель преломления

Этот показатель указывает на то, во сколько раз изменится скорость распространения луча при переходе из одной среды в другую. Его можно рассчитать по такой формуле:

n₂₁ = n2/n1, где:
n1 — показатель преломления 1-й среды,
n2 — показатель преломления 2-й среды.

Закон преломления света

Давайте разберемся, как мы можем найти угол преломления и угол падения, если знаем относительный или абсолютный показатель. В этом нам помогут законы преломления света. В свое время их изучал голландский математик Виллеброрд Снелл, именно поэтому их часто называют законами Снеллиуса или Снелла.

Рассмотрим формулировку законов преломления.

1. Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ — это постоянная величина для двух данных сред:

Благодаря этой формуле мы можем найти угол преломления и угол падения. Круто, правда?

Если вы не сильно дружны с математикой, а от синусов и косинусов хочется упасть в обморок — не расстраивайтесь! Чтобы решать задачи о преломлении света, вам не нужно знать мельчайшие нюансы тригонометрии. Достаточно запомнить формулу, а также иметь при себе великую таблицу Брадиса. Это такая таблица, в которой записаны все значения тригонометрических функций углов от нуля до 90 градусов. А значит, не нужно ничего заучивать и запоминать — можно просто воспользоваться готовыми данными.

Мнимое изображение, которое образовано преломлением лучей

Давайте вспомним еще пару примеров, о которых говорили ранее: об «изломанной» ложке и «волнистых» ногах в бассейне. Давайте попытаемся объяснить их с точки зрения законов физики.

Преломление лучей, как и отражение света плоским зеркалом, создает обманчивое изменение положения источника света. Причем оно будет различным для лучей, которые падают на границу раздела двух сред под разными углами. Именно поэтому нам только кажется, что ложка сломана — такой ее делают преломляющиеся лучи света.

В разных устройствах применяют эти свойства преломления, когда пропускают лучи света через стеклянную призму и через их сочетания. Например, как это делал Исаак Ньютон в эксперименте, который мы рассмотрели ранее. Ниже — схема преломления лучей через разные виды призм.

Полное внутреннее отражение

Последнее, что мы обсудим сегодня, касается процесса полного внутреннего отражения. Давайте разберемся, как он связан с преломлением.

Интересно, что явление полного внутреннего отражения используется в волоконной оптике — для передачи световых сигналов на большие расстояния.

В свою очередь, волоконную оптику используют во многих отраслях науки и искусства: в медицине, телекоммуникациях, датчиках различного спектра и освещении.

Примеры задач

Теперь попробуем решить задачку и заодно повторим все, о чем сегодня поговорили.

Задание № 1

Известно, что показатель преломления воздуха и некоторой среды равен 3. Если угол между лучом и границей двух сред 30°, то каким будет угол преломления?

Решение

1. Воспользуемся формулой, описанной во втором законе преломления:

2. Проанализировав текст задачи, мы видим, что нам дано значение угла между лучом и границей, а не угол падения. Найдем угол падения:

   ∠α = 90 – 30 = 60.

3. Выразим из формулы:

   sin(y) = sinα / n₂₁.

4. Подставим значения и рассчитаем угол преломления:

   

Ответ: 30°.

Если вы хотите детально разобраться в законах отражения и преломления света, а также попрактиковаться в решении задач, приходите на онлайн-курсы физики в школу Skysmart! Там вы не только станете экспертом в школьных темах, но еще подготовитесь к экзаменам, а также превратитесь в настоящих ученых с нашими опытами и лабораторными работами. Ждем вас, юные ученые, и до новых встреч!