Как найти предельный угол зрения

Директор школы:        Медведева

Нина

Сергеевна

Адрес школы:               г. Воскресенск ул. Толстого. д. 1

Телефон 44-60278

Автор работы:           Бортников Максим Николаевич

Руководитель работы: Сапрыкин Анатолий Васильевич

Аннотация

Исследовательская работа посвящена обнаружению взаимосвязи математики и окружающего мира, а именно геометрии и зрения. В ней рассматриваются особенности зрительного восприятия, используются понятия угла зрения, оптического центра глаза, углового размера. Показано практическое применение геометрических знаний для объяснения явлений и процессов окружающего мира.

     Руководитель работы         /Сапрыкин А.В../

Содержание

Введение        4

Глава 1 Зрительное восприятие через геометрию        6

Глава 2 Особенности зрительного восприятия        11

Глава 3 Применение геометрических знаний в окружающем мире        13

Заключение        15

Терминологический словарь        16

Список литературы        17

Введение

Геометрия – раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения.

Исторически геометрию считали божественной наукой, поскольку она изучает чистые, абсолютные формы. Ее называли наукой о душе, ибо она исследует сферу идеального.

По китайской символической традиции небо считалось круглым, а земля квадратной. Квадратным являлось и убежище праведников в иранской мифологии — Вара. В основе исламской храмовой архитектуры лежала идея квадрата. Круг служил обозначением космического пространства. Границы круга отделяли космос от хаоса. Вместе с тем круг символизировал бесконечность, и его животным олицетворением служил свернувшийся кольцом или кусающий себе хвост мировой змей. Круг есть плоскостная проекция солнца. Крест символизирует четыре стороны света. Перекресток — место особого энергетического напряжения.

Треугольник символизировал плодородие, брак, троичность мироздания.

Ле Корбюзье принадлежит высказывание «Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия»

Актуальность исследования обусловлена стремлением углублять знания об окружающим мире через применение положений естественных наук.

Цель работы: обнаружить взаимосвязь математики с окружающим миром, а именно геометрии и зрения.

Задачи:

1. Показать зрительное восприятие через геометрию
2. Рассмотреть особенности зрительного восприятия
3. Показать практическое применение геометрических знаний в окружающем мире

Объект исследования: природные явления и зрительные иллюзии.

Предмет исследования: особенности зрительного восприятия.

Гипотеза: если изучить особенности зрительного восприятия и овладеть ими, то возникает объективная возможность объяснить многие наблюдаемые невооруженным глазом явления и зрительные иллюзии, а также решать задачи, связанные с углом зрения.

Глава 1 Зрительное восприятие через геометрию

При описании свойств математических объектов встречается понятие угла зрения.

В наше поле зрения попадает множество предметов. К каждому предмету от глаза можно провести бесконечное число лучей зрения. Любые два из них образуют некоторый угол. Каждый из таких углов и есть угол зрения.

Угол зрения, под которым виден весь предмет, называется угловым размером предмета.

Угловые размеры различных объектов на местности необходимо определять топографам, составляющим ее карту. Для решения этой задачи они используют специальные оптические приборы.

Понятие угла зрения важно в астрономии. Знание углового размера (астрономы говорят углового диаметра или видимого диаметра) небесного тела позволяет вычислить его линейные размеры. Вследствие огромной удаленности космических объектов угловые диаметры планет и звезд очень малы и измеряются в угловых минутах   (‘)   и секундах  (“).

Углов зрения, под которыми виден данный предмет, может быть бесконечно много, так как имеется бесчисленное число точек наблюдения — вершин таких углов. Иначе говоря, угловой размер предмета зависит от выбранной точки наблюдения

 Угловой размер — величина непостоянная. Она зависит от размеров предмета и расстояния от глаза до предмета.

Один и тот же предмет мы можем видеть под различными углами зрения. И наоборот: видеть предметы, имеющие разные линейные размеры, под одним и тем же углом зрения. Такие предметы имеют одинаковый угловой размер.

Например, линейные размеры Солнца значительно превышают размеры Луны, а угловые диаметры у этих космических тел почти не отличаются. Видимый диаметр Луны равен примерно   31`05“   а Солнца – 31`59“.

Для земного наблюдателя во время полного солнечного затмения Луна полностью заслоняет Солнце, т.е. они оказываются видны под одним и тем же углом зрения, Это уникальное явление было бы невозможно, если бы размеры тел, а также расстояния от них до Земли не состояли в определенной зависимости. Для ее определения проделаем эксперимент. Возьмем два шара различного диаметра, например теннисный мячик и шарик для игры в пинг-понг. Закроем один глаз и будем держать шары в руках, так, чтобы меньший шар точно закрывал больший, тогда оба шара будут видны нам под одним углом зрения. Для обнаружения зависимости между диаметрами шаров и расстоянием от шаров до глаза проделаем ряд вычислений. Для их простоты будем считать, что центр нашего глаза и центры шаров находятся на одной прямой. Представим себе, что проведена некоторая плоскость через наш глаз (центр которого совпадает с точкой О) и центры О1 и О2 шаров на рисунке. Выберем диаметры кругов — отрезки АВ и СК так, чтобы АВ \ СК.

Введем определенные обозначения:AB=d, CK=D, OО1=l и OО2=L. По условию d < D, l < L, .

Треугольники ОАО1 и ОСО2 подобны по двум углам (угол О — общий,  как соответственные углы при параллельных прямых АВ и СК и секущей   ОС).   Из подобия треугольников следует, что , или . Это означает, что диаметр D во столько же раз больше диаметра d, во сколько раз расстояние L больше расстояния l. Только при таком условии шары видны под одним и тем же углом зрения. Заметим, что рассмотренные круги являются центрально-подобными фигурами. Точке А сопоставлена точка С так, что А и С лежат на луче с началом в некоторой точке О, причем   ОС =kОА,   где .   Очевидно, что любой точке М меньшего круга можно сопоставить точку М1 плоскости так, что точки М и М1  будут лежать на луче с началом в фиксированной точке О,  причем  ОМ1 = kОМ.  Если   ,   то точка  М1  принадлежит большему кругу.

Убедимся на примере. Расстояние L от Земли до Солнца составляет приблизительно   150 000 000 км, расстояние l   от Земли до Луны — 380 000 км,   диаметр Солнца D = 1 390 000 км, диаметр Луны  d = 3480 км. Подставив данные числа в равенство, получим, что и .   Это означает, что при данных расстояниях и диаметрах Луна и Солнце имеют практически одинаковые угловые размеры. Поэтому в момент полного солнечного затмения видно, как диск Луны точно закрывает собой диск Солнца.

Обнаруженная зависимость может быть использована в тех случаях, когда требуется найти недоступные для непосредственного измерения расстояния или размеры предмета.

Ознакомившись с понятием тангенса угла, мы сможем вычислять угол зрения. Например, нам надо вычислить углы зрения, под которым мы видим буквы в своем учебнике. Высота буквы равна 2,5 мм, расстояние от глаза до книги – 20 см.

        Приведем решение задачи.  Пусть направление взгляда строго перпендикулярно странице учебника, О – центр глаза, ОА – расстояние от глаза до книги, АВ – высота буквы. Тогда  – это искомый угол зрения. Из прямоугольного треугольника АВО по определению тангенса угла , откуда

Получился угол менее 1°! А ведь глаз человека может различать объекты и меньшего размера (причем на большем расстоянии). Очевидно, существует предельный угол зрения, под которым глаз еще способен различить две точки по отдельности. Этот предельный угол необходим для оценки остроты зрения. Остротой зрения принято характеризовать способность глаза различать предметы небольших размеров. Чем больше предельный угол зрения для глаза, тем ниже острота зрения человека.

Для людей с нормальным зрением величина предельного угла зрения приблизительно равна 1`.

В медицинской практике остроту зрения проверяют по специальной таблице, которая содержит строчки букв разного размера. Острота зрения определяется по наименьшей строке, которую полностью правильно читает пациент. Такое исследование проводится для каждого глаза отдельно, так как у правого и у левого глаза этот показатель может несколько отличаться. Однако остроту своего зрения приблизительно можно узнать и без специального оборудования.

        Итак, углом зрения называется угол с вершиной в оптическом центре глаза, под которым виден наблюдаемый предмет. Иначе говоря, это угол, образованный лучами зрения, касающимися крайних точек предмета. Как правило, крайние точки предмета — это концы отрезка, являющегося его высотой. Если лучи зрения проходят через произвольные точки предмета, мы видим лишь его часть, заключенную между ними. Как и другие плоские углы, угол зрения измеряют в градусах, минутах и секундах, реже — в радианах (обычно, когда рассматривают малые углы).

Следует отметить, что большая часть зрительной информации, поступающей в неподвижный глаз, сосредоточена в пространственном угле ясного зрения. По вертикали ему соответствует плоский угол, оценивающийся в 28—30°.

По отношению к наблюдаемому предмету употребляют также термин угловой размер. Например, фраза «Угловой размер Луны — 0,5°» означает, что под таким углом земной наблюдатель видит лунный диск.

Таким образом, при взаимодействии человека с окружающим миром можно наблюдать явления и процессы, связанные с математикой, а понятие угла зрения часто используется при объяснении этих явлений и процессов.

Глава 2 Особенности зрительного восприятия

Величина угла зрения определяется размером предмета (высотой, диаметром и т.д.), а также расстоянием до глаза наблюдателя. Эти параметры имеют некоторые особенности.

Особенность 1. Чем дальше от глаза находится предмет, тем меньшим по размеру он кажется.

Действительно, с удалением предмета от глаза угол, под которым виден предмет, уменьшается, как и размер изображения предмета на сетчатке, т.е. если  S > L,  то   β < а  и АВ < АС

Доказательство неравенств опирается на понятие тангенса острого угла. Для угла зрения  , откуда .  Так можно вычислить угол зрения в простейшем случае. Если линия взора (воображаемая линия, соединяющая зрачок с точкой фиксации взгляда на предмете) совпадает с серединным перпендикуляром к отрезку, длина которого определяет линейный размер предмета, то угловой размер последнего находится по формуле .

Из последнего равенства легко найти как линейный размер d предмета, так и расстояние L до глаза, если известны два другие параметра:  и .

Особенность 2. Для малого угла зрения видимая величина предмета обратно пропорциональна расстоянию от предмета до глаза.

Если размер d предмета мал по сравнению с расстоянием  L до глаза, то, и можно считать, что . Кроме этого, .

Особенность 3. Существует предельное значение угла зрения – наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.

Когда угол зрения достигает «критической» величины — 1` (таково значение для здорового глаза при нормальном освещении), глаз перестает различать наблюдаемый предмет как тело, имеющее размеры, и воспринимает его как точку.

Особенность 4. Из двух предметов, удаленных от глаза на одно и то же расстояние и расположенных достаточно близко друг от друга, более высокий предмет виден под большим углом.

Если  Н> h,  то tgβ>tgа, β > a.

Особенность 5. Если два предмета видны под одним углом зрения, то их линейные размеры отличаются во столько же раз, во сколько раз отличаются расстояния до предметов:

Таким образом, существуют особенности зрительного восприятия, знание которых необходимо для объяснения многих наблюдаемых невооруженным глазом явлений и зрительных иллюзий, решения задач, связанных с углов зрения.

Глава 3 Применение геометрических знаний в окружающем мире

Задача 1 «Почему рельсы «сходятся». Две «убегающие» от нас параллельные линии (трамвайные или железнодорожные рельсы, края шоссе и т. Д.) кажутся сходящимися некоторые точки на горизонте. При этом сама точка представляется нам бесконечно удаленной и недосягаемой. Чем объясняется эта зрительная иллюзия?

Решение. Предмет (шпала) виден под разными углами, по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается. Это приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (а оно определяется длиной шпалы. Когда же угол зрения достигает предельного значения, глаз перестает «ощущать» это расстояние, прямые «сливаются» для него в одну точку.

Задача 2 «Размеры звезд». Почему Солнце мы видим как диск, а ближайшую к нашей системе звезды Проксиму Центавра как точку?

Решение. Достаточно сравнить угловой размер каждой звезды с предельным углом зрения для человека. У Солнца , а у Проксимы Центавра оценивается долями секунды . (Для сравнения: под таким же углом с Земли нам был бы «виден» астронавт на поверхности Луны. У других звезд угловой размер еще меньше, они воспринимаются невооруженным глазом как точки.

Задача 3 «За пределами возможного». Может ли человек с нормальным зрением разглядеть спичечную головку размером 2,5 мм с расстояния 10 м? Если да, то чему равен угол зрения? Если нет, то почему?

Решение. Человек с нормальным зрением разглядеть спичечную головку на заданном расстоянии не может, ведь уже на  расстоянии 8,5 м угол зрения достигает предельного значения 1`.

 Задача 4 «Опыты с матрешками. Если выстроить по росту несколько матрешек и смотреть на них со стороны самой маленькой фигурки, а затем медленно отходить назад, не изменяя направления взгляда, то можно наблюдать, как матрешки начнут «сливаться», загораживая друг друга. Наконец, на некотором расстоянии будет видно только одна из них – ближайшая к нам. Если теперь сместить фигурки в горизонтальных плоскостях, перпендикулярных линии взора, так, чтобы все они были полностью видны, матрешки будут казаться одного размера. Чем объясняются эти явления?

Решение. В описанных опытах проявляют себя четвертая и пятая особенности зрительного восприятия, а именно:

1. из двух предметов, удаленных от глаза на одно и то же расстояние и расположенных достаточно близко друг от друга, более высокий предмет виден под большим углом.
2. Если два предмета видны под одним углом зрения, то их линейные размеры отличаются во столько же раз, во сколько раз отличаются расстояния до предметов.

Задача 5 «Глубина колодца». В древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» разбирается следующая задача на определение глубины колодца с помощью шеста. Требуется найти глубину х колодца по известной длине Н шеста и ширине d колодца, а также отрезку L, отсекаемому лучом зрения наблюдателя на границе колодца. Какой формулой выражается глубина колодца?

Решение.

Можно придти к выводу, что геометрические знания позволяют решать задачи, связанные с объяснением происходящих явлений и процессов в окружающем мире.

Заключение

В данной работе была обнаружена взаимосвязь между математикой и окружающим миром, показана связь между геометрией и углом зрения (подобие фигур, тангенс, арктангенс угла, радианы, градусы).

В ходе исследования были выявлены особенности зрительного восприятия, знание которых необходимо для объяснения многих наблюдаемых невооруженным глазом явлений и зрительных иллюзий, решения задач, связанных с углом зрения.

Также было показано практическое применение выявленных особенностей на конкретных примерах. Был дан ответ на такие вопросы, как

«Почему рельсы сходятся», «За пределами возможного», «Опыты с матрешками», «Размеры звезд» и сделано вычисление «Глубина колодца».

  Таким образом, выдвинутая гипотеза нашла в работе свое подтверждение, а  все поставленные цели и задачи достигнуты.

Терминологический словарь

Углом зрения называется угол с вершиной в оптическом центе глаза, под которым виден наблюдаемый предмет.

Оптический центр глаза – точка, через которую лучи света проходят практически без преломления; находится внутри хрусталика вблизи его задней поверхности.

Угловой размер предмета – угол зрения, под которым виден весь предмет.

Градус – единица измерения дуг и углов, равная  окружности.

Радиан – (от лат. radius — луч, радиус), угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу; содержит приблизительно 57°17 ‘44,8’’.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к катету, прилежащему к этому углу.

Список литературы

1. Атанасян, Л.С.и др. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2008 г.

2. Глушкова Е.К. Берегите зрение.- М.: Медицина, 1987 г.

3. Егупова, М.В. « Беседы об угле зрения» (Текст): Математика в школе.- 2008.- № 9

4. Карпушина, Ш.М. «Геометрия зрения» (Текст): Математика в школе- 2008. – № 9 с. 73-77.

5. Левитан Е.П. Астрономия, учебник для 11кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007 г.

6. http:// www.ameshavkin.narod.ru

Маленький человек внутри большого человека

7. http:// www.iki.rssi.ru

Проблема неоднозначности при измерении углового размера поле зрения применения.

Каждый из нас хотя бы раз в жизни проверял у офтальмолога свое зрение с помощью таблиц, на которых изображены буквы, цифры или очертания предметов. А задумывались ли вы, что означают цифры, указанные на них: 0.1, 0.2, 0.3, …, 1.0, 1.5, 2.0?

При проведении диагностики зрения обязательно определяют его остроту. При этом под ней подразумевается способность глаза рассмотреть два различных предмета, находящихся на очень малом расстоянии друг от друга. То есть с помощью специальных таблиц определяют именно остроту зрения.

Острота зрения зависит от множества таких факторов, как размер и форма роговицы, прозрачность хрусталика, ширина зрачка, состояние сетчатки, целостность зрительного нерва и т. п.

В теории, для ее вычисления необходимо определить расстояние, на котором расположены два рассматриваемых предмета относительно друг друга. Полученный показатель будет соответствовать определенному значению угла зрения, который находится в обратной зависимости от остроты зрения.

Визуально это выглядит следующим образом:

• В пространстве расположены две точки А и В (рис. 1), от которых проведены прямые линии через центр хрусталика К до сетчатки.
• Полученные точки А1 и В1 являются спроецированным на сетчатку изображением точек А и В.
• Полученный угол А1 к В1 считается углом зрения. Его величина напрямую зависит от размера точек (предметов) и расстояния, на котором они находятся от глаза.
• Острота зрения — это показатель, обратный полученному углу зрения, под которым глаз воспринимает наименьший видимый предмет.

При нормальной остроте зрения угол равен 1 минуте. Это значит, что на расстоянии 100 м глаз способен различить раздельно две точки (предмета), если промежуток между ними не меньше 3 см. Такая острота зрения называется средней нормальной и в условных единицах равна значению 1.0.

Теперь мы знаем, что 1.0 или 100% — это норма хорошего зрения, но не максимально возможный уровень. В истории зафиксирован уникальный случай, который стал мировым рекордом.

В 1972 году немецкая студентка продемонстрировала остроту зрения, которая выше средней нормальной в 20 раз. При этом она смогла идентифицировать человека по лицу на расстоянии более 1600 метров. Зрение от 2.0 и выше называется телескопическим. Люди с такой остротой зрения могут видеть невооруженным глазом кольца Сатурна, лица людей и надписи, находящиеся в километрах от них. Хорошим примером телескопического зрения может стать орел. Он может выслеживать мелкую добычу, пролетая над ней на огромном расстоянии. Возможно и вы тоже обладаете зрением выше 100%, ведь это не такая редкость.

На практике остроту зрения определяют с помощью специальных таблиц. На них изображены строки с оптотипами — буквами, символами или очертаниями узнаваемых предметов. Самые известные офтальмологические таблицы для проверки зрения: Сивцева-Головина, Снеллена, Бейли-Лоуви и Орловой.

Общая суть всех перечисленных систем одинакова: оптотипы располагаются в специальных таблицах на светлом фоне. Пациент должен распознавать знаки различного размера на определенном расстоянии, от этого будет зависеть уровень остроты его зрения.

Этот принцип можно также описать формулой Снеллена V=d/D, где V — острота зрения, выраженная простой или десятичной дробью (в зависимости от выбранной системы); d — расстояние, с которого проводится исследование и отмечается наименьшая строка таблицы; D — расстояние, с которого эту же строку видит пациент со средней нормальной остротой зрения.

Знаки для определения остроты зрения, так называемые оптотипы, делятся по своему виду на две группы: знаки различия (простые) и знаки узнавания (сложные).

Знаки различия для определения остроты зрения

• Кольцо Ландольта
  Черное кольцо с разрывом, который может размещаться в 4-х (вверху, внизу, справа и слева) или 8-ми (добавляются четыре положения по диагонали) позициях. В 1909 г. на Международном офтальмологическом конгрессе в Неаполе кольцо приняли за стандартный знак определения остроты зрения.
• Крючок Снеллена
  Буква «Ш», которая располагается в таблице в 4-х позициях, когда свободные края обращены влево, вправо, вниз или вверх. Если средняя полоска в «Ш» укорочена, то в этом случае символ называется крючком Пфлюгера.

Знаки узнавания для определения остроты зрения

• Буквы и цифры
  Буквы латинского и русского алфавита, вероятность узнавания которых одинакова, те есть эти символы возможно спутать между собой. Например, в российской офтальмологии принято использовать буквы Н, К, И, Б, М, Ш, Ы. Также для проверки зрения могут применять цифры от 1 до 9.
• Очертания узнаваемых предметов
  Подобные простые картинки используют для проверки зрения у детей, так как их просто назвать и описать, даже не зная алфавита и цифр.

Теперь рассмотрим подробнее самые популярные таблицы для проверки зрения. Для большего понимания уточним, что при исследовании человек располагается от таблицы на расстоянии 5 метров, оно считается достаточным для расслабления аккомодации. А самая мелкая строка, которую пациент с нормальным зрением видит отчетливо, считается базовой. Рядом с ней можно увидеть значения десятичной или обычной дроби: 1.0, 20/20 или 0.0.

Виды таблиц проверки зрения

Таблица Сивцева-Головина

На территории России для проверки зрения уже почти сотню лет используют таблицу Сивцева-Головина.

На ней в 12-ти строках размещены оптотипы различного размера — буквы русского алфавита и кольца Ландольта. Чем ниже пациент видит строку, тем выше уровень остроты его зрения. При этом буквы используются максимально схожие между собой, чтобы не было интуитивного узнавания.

Таблица Снеллена

Самой же распространенной в мире является таблица Снеллена. Принцип действия остается подобным предыдущей диагностической системе.

Данная таблица состоит из 11 строк оптотипов — прописных букв латинского алфавита. Каждая из последующих строк уменьшается, но уровень сложности узнавания знаков при этом сохраняется.

Таблица Бейли-Лоуви (ETDRS)

Наиболее точной системой для проверки зрения считают таблицу Бейли-Лоуви (ETDRS). На сегодняшний день эта методика является золотым стандартом для измерения остроты зрения во всем мире. Ученые Бейли и Лоуви рассчитали необходимые промежутки между буквами и строками таким образом, чтобы не создавать излишнюю нагрузку на глаза при чтении самых мелких нижних строк и более корректно определять остроту зрения пациента. В нашей стране некоторые клиники используют модифицированный вариант этой таблицы с буквами русского алфавита.

Таблица Орловой

Последней представим таблицу Орловой для проверки зрения у детей. Она рассчитана для маленьких пациентов, так как акцент сделан на незнании ими алфавита и цифр, поэтому в таблицы присутствуют только легкоузнаваемые символы предметов и кольца Ландольта.

Вне зависимости от выбранной системы проверки зрения порядок ее проведения остается одинаковым: сначала определяется монокулярное зрение, затем бинокулярное. Специалисты отмечают, что обычно зрение обоих глаз примерно на 20% выше, чем одного. Поэтому после проведенной проверки в своей медицинской карточке или выписке вы можете увидеть следующие записи: Vis OD и Vis OS со значениями 1.0, а также ниже или выше этого показателя. При этом Vis OD — острота зрения правого глаза, а Vis OS — левого. Чаще всего их показатели различаются. Если они ниже 1.0, то требуется коррекция зрения, если выше, то, поздравляем, ваше зрение превосходно.

Для пациентов с миопией, гиперметропией и астигматизмом у нас есть хорошая новость. Учитывая знания о том, что острота зрения зависит от многих факторов, соответственно, если вы предрасположены к возможности иметь зрение выше 100%, то после лазерной коррекции вы его и получите. Предварительный прогноз результата можно обсудить с офтальмохирургом перед операцией.

Макеты страниц

Глаз человека.

 
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: глаз как оптическая система.

Глаз – удивительно сложная и совершенная оптическая система, созданная природой. Сейчас мы в общих чертах узнаем, как функционирует человеческий глаз. Впоследствии это позволит нам лучше понять принципы работы оптических приборов; да, кроме того, это интересно и важно само по себе.

к оглавлению ▴

Строение глаза.

Мы ограничимся рассмотрением лишь самых основных элементов глаза. Они показаны на рис. 1 (правый глаз, вид сверху).

Рис. 1. Строение глаза

Лучи, идущие от предмета (в данном случае предметом является фигура человека), попадают на роговицу – переднюю прозрачную часть защитной оболочки глаза. Преломляясь в роговице и проходя сквозь зрачок (отверстие в радужной оболочке глаза), лучи испытывают вторичное преломление в хрусталике. Хрусталик является собирающей линзой с переменным фокусным расстоянием; он может менять свою кривизну (и тем самым фокусное расстояние) под действием специальной глазной мышцы.

Преломляющая система роговицы и хрусталика формирует на сетчатке изображение предмета. Сетчатка состоит из светочувствительных палочек и колбочек – нервных окончаний зрительного нерва. Падающий свет вызывает раздражение этих нервных окончаний, и зрительный нерв передаёт соответствующие сигналы в мозг. Так в нашем сознании формируются образы предметов – мы видим окружающий мир.

Ещё раз взгляните на рис. 1 и обратите внимание, что изображение разглядываемого предмета на сетчатке – действительное, перевёрнутое и уменьшенное. Так получается потому, что предметы, рассматриваемые глазом без напряжения, расположены за двойным фокусом системы роговица-хрусталик (помните случай для собирающей линзы?).

То, что изображение является действительным, понятно: на сетчатке должны пересекаться сами лучи (а не их продолжения), концентрируя световую энергию и вызывая раздражения палочек и колбочек.

Насчёт того, что изображение является уменьшенным, тоже вопросов не возникает. А каким же ему ещё быть? Диаметр глаза равен примерно 25 мм, а поле нашего зрения попадают предметы куда большего размера. Естественно, глаз отображает их на сетчатке в уменьшенном виде.

Но вот как быть с тем, что изображение на сетчатке является перевёрнутым? Почему же тогда мы видим мир не вверх ногами? Здесь подключается корректирующее действие нашего мозга. Оказывается, кора головного мозга, обрабатывая изображение на сетчатке, переворачивает картинку обратно! Это установленный факт, проверенный экспериментами.

Как мы уже сказали, хрусталик – это собирающая линза с переменным фокусным расстоянием. Но зачем хрусталику менять своё фокусное расстояние?

к оглавлению ▴

Аккомодация.

Представьте себе, что вы смотрите на приближающегося к вам человека. Вы всё время чётко его видите. Каким образом глазу удаётся это обеспечивать?

Чтобы лучше понять суть вопроса, давайте вспомним формулу линзы:

.

В данном случае – это расстояние от глаза до предмета, – расстояние от хрусталика до сетчатки, – фокусное расстояние оптической системы глаза. Величина является неиз
менной, поскольку это геометрическая характеристика глаза. Следовательно, чтобы формула линзы оставалась справедливой, вместе с расстоянием до разглядываемого предмета должно меняться и фокусное расстояние .

Например, если предмет приближается к глазу, то уменьшается, поэтому и должно
уменьшаться. Для этого глазная мышца деформирует хрусталик, делая его более выпуклым и уменьшая тем самым фокусное расстояние до нужной величины. При удалении предмета, наоборот, кривизна хрусталика уменьшается, а фокусное расстояние возрастает.

Описанный механизм самонастройки глаза называется аккомодацией. Итак, аккомодация – это способность глаза отчётливо видеть предметы на различных расстояниях. В процессе аккомодации кривизна хрусталика меняется так, что изображение предмета всегда оказывается на сетчатке.

Аккомодация глаза совершается бессознательно и очень быстро. Эластичный хрусталик может легко менять свою кривизну в определённых пределах. Этим естественным пределам деформации хрусталика отвечает
область аккомодации – диапазон расстояний, на которых глаз способен чётко видеть предметы. Область аккомодации характеризуется своими границами -дальней и ближней точками аккомодации.

Дальняя точка аккомодации (дальняя точка ясного видения) – это точка нахождения предмета, изображение которого на сетчатке получается при расслабленной глазной мышце, т. е. когда хрусталик не деформирован.

Ближняя точка аккомодации (ближняя точка ясного видения) – это точка нахождения предмета, изображение которого на сетчатке получается при наибольшем напряжении глазной мышцы, т. е. при максимально возможной деформации хрусталика.

Дальняя точка аккомодации нормального глаза находится на бесконечности: в ненапряжённом состоянии глаз фокусирует параллельные лучи на сетчатке (рис. 2, слева). Иными словами, фокусное расстояние оптической системы нормального глаза при недеформированном хрусталике равно расстоянию от хрусталика до сетчатки.

Ближняя точка аккомодации нормального глаза расположена на некотором расстоянии от него (рис. 2, справа; хрусталик максимально деформирован). Это расстояние с возрастом увеличивается. Так, у десятилетнего ребёнка см; в возрасте 30 лет см; к 45 годам ближняя точка аккомодации находится уже на расстоянии 20–25 см от глаза.

Рис. 2. Дальняя и ближняя точки аккомодации нормального глаза

Теперь мы переходим к простому, но очень важному понятию угла зрения. Оно является ключевым для понимания принципов работы различных оптических приборов.

к оглавлению ▴

Угол зрения.

Когда мы хотим получше рассмотреть предмет, мы приближаем его к глазам. Чем ближе предмет, тем больше его деталей оказываются различимыми. Почему так получается?

Давайте посмотрим на рис. 3. Пусть стрелка – рассматриваемый предмет, – оптический центр глаза. Проведём лучи и (которые не преломляются) и получим на сетчатке изображение нашего предмета – красную изогнутую стрелочку.

Рис. 3. Предмет далеко, угол зрения мал

Угол называется углом зрения. Если предмет расположен далеко от глаза, то угол зрения мал, и размер изображения на сетчатке также оказывается малым.

Рис. 4. Предмет близко, угол зрения велик

Но если предмет расположить ближе, то угол зрения увеличивается (рис. 4). Соответственно увеличивается и размер изображения на сетчатке. Сравните рис. 3 и рис. 4 – во втором случае изогнутая стрелочка оказывается явно длиннее!

Размер изображения на сетчатке – вот что важно для подробного разглядывания предмета. Сетчатка, напомним, состоит из нервных окончаний зрительного нерва. Поэтому чем крупнее изображение на сетчатке, тем больше нервных окончаний раздражается идущими от предмета световыми лучами, тем больший поток информации о предмете направляется по зрительному нерву в мозг – и, следовательно, тем больше подробностей мы различаем, тем лучше мы видим предмет!

Ну а размер изображения на сетчатке, как мы уже убедились из рисунков 3 и 4, напрямую зависит от угла зрения: чем больше угол зрения, тем крупнее изображение. Поэтому вывод: увеличивая угол зрения, мы различаем больше подробностей рассматриваемого объекта.

Вот почему мы одинаково плохо видим как мелкие объекты, пусть и находящиеся рядом, так и крупные объекты, но расположенные далеко. В обоих случаях угол зрения мал, и на сетчатке раздражается небольшое число нервных окончаний. Известно, кстати, что если угол зрения меньше одной угловой минуты (1/60 градуса), то раздражается лишь одно нервное окончание. В этом случае мы воспринимаем объект просто как точку, лишённую деталей.

к оглавлению ▴

Расстояние наилучшего зрения.

Итак, приближая предмет, мы увеличиваем угол зрения и различаем больше деталей. Казалось бы, оптимального качества видения мы достигнем, если расположим предмет максимально близко к глазу – в ближней точке аккомодации (в среднем это 10–15 см от глаза).

Однако мы так не поступаем. Например, читая книгу, мы держим её на расстоянии примерно 25 см. Почему же мы останавливаемся на этом расстоянии, хотя ещё имеется ресурс дальнейшего увеличения угла зрения?

Дело в том, что при достаточно близком расположении предмета хрусталик чрезмерно деформируется. Конечно, глаз ещё способен чётко видеть предмет, но при этом быстро утомляется, и мы испытываем неприятное напряжение.

Величина см называется расстоянием наилучшего зрения для нормального глаза. При таком расстоянии достигается компромисс: угол зрения уже достаточно велик, и в то же время глаз не утомляется ввиду не слишком большой деформации хрусталика. Поэтому с расстояния наилучшего зрения мы можем полноценно созерцать предмет в течении весьма долгого времени.

к оглавлению ▴

Близорукость.

Напомним, что фокусное расстояние нормального глаза в расслабленном состоянии равно расстоянию от оптического центра до сетчатки. Нормальный глаз фокусирует параллельные лучи на сетчатке и поэтому может чётко видеть удалённые предметы, не испытывая напряжения.

Близорукость – это дефект зрения, при котором фокусное расстояние расслабленного глаза меньше расстояния от оптического центра до сетчатки. Близорукий глаз фокусирует параллельные лучи перед сетчаткой, и от этого изображения удалённых объектов оказываются размытыми (рис. 5; хрусталик не изображаем).

Рис. 5. Близорукость

Потеря чёткости изображения наступает, когда предмет находится дальше определённого расстояния. Это расстояние соответствует дальней точке аккомодации близорукого глаза. Таким образом, если у человека с нормальным зрением дальняя точка аккомодации находится на бесконечности, то у близорукого человека дальняя точка аккомодации расположена на конечном расстоянии перед ним.

Соответственно, ближняя точка аккомодации у близорукого глаза находится ближе, чем у нормального.

Расстояние наилучшего зрения для близорукого человека меньше 25 см. Близорукость корректируется с помощью очков с рассеивающими линзами. Проходя через рассеивающую линзу, параллельный пучок света становится расходящимся, в результате чего изображение бесконечно удалённой точки отодвигается на сетчатку (рис. 6). Если при этом мысленно продолжить расходящиеся лучи, попадающие в глаз, то они соберутся в дальней точке аккомодации .

Рис. 6. Коррекция близорукости с помощью очков

Таким образом, близорукий глаз, вооружённый подходящими очками, воспринимает параллельный пучок света как исходящий из дальней точки аккомодации. Вот почему близорукий человек в очках может отчётливо рассматривать удалённые предметы без напряжения в глазах. Из рис. 6 мы видим также, что фокусное расстояние подходящей линзы равно расстоянию от глаза до дальней точки аккомодации.

к оглавлению ▴

Дальнозоркость.

Дальнозоркость – это дефект зрения, при котором фокусное расстояние расслабленного глаза больше расстояния от оптического центра до сетчатки.

Дальнозоркий глаз фокусирует параллельные лучи за сетчаткой, отчего изображения удалённых объектов оказываются размытыми (рис. 7).

Рис. 7. Дальнозоркость

На сетчатке же фокусируется сходящийся пучок лучей. Поэтому дальняя точка аккомодации дальнозоркого глаза оказывается мнимой: в ней пересекаются мысленные продолжения лучей сходящегося пучка, попадающего на глаз (мы увидим это ниже на рис. 8). Ближняя точка аккомодации у дальнозоркого глаза расположена дальше, чем у нормального.Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого человека больше 25 см.

Дальнозоркость корректируется с помощью очков с собирающими линзами. После прохождения собирающей линзы параллельный пучок света становится сходящимся и затем фокусируется на сетчатке (рис. 8).

Рис. 8. Коррекция дальнозоркости с помощью очков

Параллельные лучи после преломления в линзе идут так, что продолжения преломлённых лучей пересекаются в дальней точке аккомодации . Поэтому дальнозоркий человек, вооружённый подходящими очками, будет отчётливо и без напряжения рассматривать удалённые предметы. Мы также видим из рис. 8, что фокусное расстояние подходящей линзы равно расстоянию от глаза до мнимой дальней точки аккомодации.

Острота зрения и ее определение

Для того чтобы правильно распознавать и оценивать объекты окружающего мира, их необходимо выделять по цвету и яркости на фоне окружающей нас среды. Не менее важно в отдельности различить их детали.

Острота зрения считается тем более высокой, чем более мелкие детали способен воспринимать глаз. Таким образом, острота зрения (visus)- это способность глаза воспринимать точки, расположенные на минимальном расстоянии друг от друга, как раздельные.

Предположим, если испытуемый рассматривает темные точки на светлом фоне, их изображения на сетчатке – это результат возбуждения фоторецепторов. Оно существенно отличается от того возбуждения, которое вызывается у фоторецепторов окружающим фоном. Таким образом, глаз различает светлые промежутки между точками, и мозг воспринимает их раздельными. Величина промежутка между точками зависит от расстояния между ними и от расстояния от них до глаза. Это легко проверить, удаляя от глаз, к примеру, текст. Вначале перестают различаться особенно мелкие промежутки, разделяющие детали букв, затем и сами буквы становятся неразборчивыми, а под конец, строки сливаются в общий фон.

Угол зрения

Угол, под которым объект виден, характеризует взаимосвязь между удаленностью объекта от глаза и его величиной. Этот показатель определяется как угол зрения, он определяется как расстояние между крайними точками видимого предмета и узловой точкой глаза. Чем меньше угол зрения, тем выше острота зрения, то есть она обратно пропорциональна углу зрения. Острота зрения определяется по минимальному углу зрения, который позволяет воспринимать две точки предмета раздельно.

Минимальный угол зрения человеческого глаза научились определять около трехсот лет назад. В 1674 году астроном Гук установил, что при наблюдении в телескоп, минимальное расстояние между звездами, которое позволяет воспринимать их раздельно невооруженным глазом, равно 1 угловой минуте. Спустя почти 200 лет, эта величина была использована Г. Снелленом при создании своих таблиц для определения остроты зрения. При этом, угол зрения 1′, был принят за физиологическую норму.

Интернациональный конгресс офтальмологов, который проходил в Неаполе в 1909 году, окончательно принял как международный эталон нормы угол зрения в 1′. Правда, для измерения остроты зрения более удобно применять относительные величины, а не угловые. То есть нормой остроты зрения, которая равна единице (1,0 D), стала величина, обратная углу зрения. К примеру, когда угол зрения велик, допустим, 5, то острота зрения пропорционально снижается (1/5 = 0,2). Когда этот угол мал, к примеру, 0,5′, тогда острота зрения вдвое повышается (2,0 D). Таким образом, принятая за норму острота зрения 1,0 — скорее нижняя граница нормы, а вовсе не предел. Ведь существует достаточно много людей, имеющих остроту зрения 1,5; 2,0; 3,0 единиц и даже больше.

Различительная способность глаза

Ее предел в основном зависит от анатомических размеров фоторецепторов макулы. Так, на сетчатке, угол зрения 1′ соответствует линейной величине 0,004 мм, это соответствует диаметру одной колбочки. Если расстояние меньше, изображение попадает на одну либо две колбочки по соседству, точки воспринимаются слитно. Возможность раздельно воспринимать точки существует лишь в случае, когда две возбужденные колбочки разделяет одна интактная.

Если распределение колбочек в сетчатке происходит неравномерно, ее различные участки, по остроте зрения не одинаковы. Самая высокая острота зрения человека приходится на область центральной ямки макулы и падает по мере удаления от нее. На удалении 10 °С от центральной ямки, величина остроты зрения составляет всего 0,2 и продолжает снижаться к периферии. В связи с этим, правильно говорить об остроте центрального зрения, а не вообще об остроте зрения.

В разные годы человеческой жизни, острота центрального зрения изменяется. К примеру, она довольно низкая у новорожденных. У детей форменное зрение формируется только когда устойчивая центральная фиксация устанавливается полностью. Она немного меньше 0,01 в четырехмесячном возрасте младенца, а одному году достигает 0,1-0,3 D. К норме она приходит к 5-15 годам.

Инструменты исследования остроты зрения

Величина остроты зрения определяется посредством специальных таблиц. Они включают несколько рядов, подобранных определенным образом знаков-оптотипов. Оптотипами выступают буквы, рисунки, цифры, зигзаги, полосы, и пр.

В 1862 году Г. Снеллен предложил наносить знаки таким образом, чтобы оптотип можно было увидеть под углом в 5′, но его детали определялись под углом зрения 1′. К деталям, специалисты относят ширину линий знаков-оптотипов и просветы между линиями. Чтобы обследуемые люди не угадывали буквы, все знаки, внесенные в таблицу одинаковы по узнаваемости, что удобно для работы, как с грамотными, так и с неграмотными пациентами, вне зависимости от их национальности. Существуют и таблицы Ландольта, в которых роль оптотипа выполняют кольца, незамкнутые с одной стороны, величина которых постепенно уменьшается. С отмеренного расстояния они также видны под углом 5’и имеют толщину линий, равную величине разрыва, что можно определить только под углом в 1′. Во время обследования, человек должен указать, с какой стороны кольцо имеет разрыв.

Именно таблица Ландольта с кольцами была принята на XI Международном конгрессе офтальмологов в 1909 году, как интернациональная. Теперь, именно кольца, как оптотип, включены в большинство используемых сегодня тестовых таблиц.

Принятые в Советском Союзе тестовые таблицы Сивцева, наряду оптотипами-кольцами Ландольта, включали оптотипы-буквы. Подбор букв там совсем не случаен. Он основан на расчете их величин, а также размеров углов деталей. В каждой таблице оптотипы расставлены в10-12 рядах. Каждый ряд оптотипов имеет определенный размер, который уменьшается к нижнему ряду. Прописано и расстояние, с которого, знаки в одном ряду, детально видны под углом 1′. К примеру, человек читает первый ряд с расстояния 5 метров. Но при норме глаз должен различать символы данного ряда с 50 метров.

Величина символов-оптотипов изменяется в арифметической регрессии десятичной системы таким образом, что определение знаков каждой последующей строки с пятиметрового расстояния сверху вниз, говорит о повышении остроты зрения на 0,1. То есть, верхняя строка — 0,1D, вторая — 0,2D и далее до 10-й строки, ее значение — единица. Последние строки — 11и 12 немного не соответствуют этому принципу, ведь распознавание их оптотипов, свидетельствует об остроте зрения, превышающей норму (1,5 D и 2,0 D). Каждой строке оптотипов соответствует определенная острота зрения с расстояния пяти метров. Ее указывают в конце каждого ряда — справа.

Чтоб исследовать остроту зрения дошкольников, не знающих буквы, используют таблицы с определенными оптотипами-рисунками. Сегодня, чтобы ускорить процедуру исследования остроты зрения, стали применять проекторы, в разы упрощающие исследование. Величина угла зрения демонстрируемого оптотипа неизменна, вне зависимости от расстояния до экрана. Просто и проектор, и пациент должны быть на одинаковом расстоянии от экрана. Подобные проекторы зачастую идут в комплекте с другими устройствами диагностики зрения.

При низкой остроте зрения

Когда острота зрения низкая, к примеру, меньше 0,1, имеет смысл определять расстояние четкого видения обследуемым оптотипов 1-го ряда. С этой целью его постепенно подводят ближе к таблице либо приближают символы нужного ряда к нему, что удобнее, при использовании разрезных таблиц или специальных оптотипов Б. Л. Поляка. Вместе с тем, имеет место способ, когда для определения низкой остроты зрения экспонируют не оптотипы, а показывают пальцы руки. Для этого, их подносят к темному фону, ведь толщина пальцев примерно одинакова с шириной линий оптотипов в верхнем ряду тест-таблицы. Правда, такой способ адекватную точность исследования обеспечить не может.

Когда острота зрения человека не достигает 0,005, для описания ее, необходимо указывать, с какого расстояния, у него получается считать пальцы. К примеру, счет пальцев с 10 см. Если же человек не способен различать предметы по причине крайне низкой остроты зрения, но он чувствует свет, остроту зрения называют равной светоощущению. То есть, это единица, деленная на бесконечность.

Выявление светоощущения происходит с помощью диагностического прибора — офтальмоскопа. Его лампу выставляют сзади-слева от обследуемого и ее свет посредством вогнутого зеркала транслируют с нескольких сторон в тестируемый глаз поочередно. Если человек видит свет, а также верно определяет его направление, остроту зрения считают равной светоощущению с правильной светопроекцией.

Данный тест необходим, так как доказывает, что периферические отделы сетчатки функционируют нормально, что важно при определении показаний к хирургическому лечению, когда выявляется помутнение оптических сред.

При невозможности определения проекции света обследуемым правильно, даже с какой-то одной стороны, его зрение определяется, как светоощущение с неправильной светопроекцией. Если у человека отсутствует способность ощущать даже свет, его зрение считают равным нулю.

Порядок и методы определения остроты зрения

Для экспертной оценки нарушений функции глаза при назначении лечения, экспертизе трудоспособности, отборе в профессию, освидетельствовании военнообязанных и др., нужна единая система исследования остроты зрения, чтобы получаемые результаты были полностью соизмеримы и адекватны. Это достигается специальным освещением кабинетов и помещений, где пришедшие ожидают приема. Ведь в период ожидания глаза имеют свойство адаптироваться к уровню окружающей освещенности. Необходимо хорошо и равномерно освещать и тестовые таблицы. С этой целью их помещают в осветительный прибор с зеркальными подсветами.

Необходимая освещенность достигается применением электрической лампы в 60 Вт, которая отгораживается от человека специальным щитком. Уровень нижнего края осветителя должен находиться на всоте 1,2 метра от пола, при расстояния от проходящего обследование в пять метров.

Для каждого глаза исследование проводят отдельно, традиционно, сначала правого, затем — левого. Во время исследования, глаз остаются открытыми. Тестируемый глаз прикрывают белым щитком, из непрозрачного, легко дезинфицируемого материала. Иногда разрешается прикрыть глаз ладонью, не прищуриваясь и давя на него.

На символы в таблицах указывают хорошо различимой указкой. Ее указатель необходимо располагать строго под экспонируемым символом, оставляя достаточный промежуток. Продолжительность экспозиции символа составляет 2-3 секунды. Первыми в процедуре определения остроты зрения показывают символы нижних строк. Их демонстрируют не подряд, а произвольно в разбивку. Такой прием ускоряет исследование, плюс исключает угадывание более мелких оптотипов по похожим очертаниям с крупными.

Если зрение человеко понижено и об этом известно заранее, начинать исследование следует с крупных знаков. Их показывают сверху вниз по 1оптотипу в строке. Так продолжается до ряда, где пациент начинает ошибаться. После этого начинают показывать символы предыдущего ряда произвольно, в разбивку. Итоговая острота зрения – ряд, в котором все знаки были названы правильно. Неверное распознавание 1 символа в рядах, соответствующих остроте зрения 0,3-0,6, и 2 символов в рядах, соответствующих 0,7-1,0 допускается. Однако в этом случае при записи остроты зрения рядом в скобках необходимо отразить, что она неполная.

У лежачих больных острота зрения определяется по специальной таблице для близи. При ее использовании расстояние от оптотипов до глаза должно составлять 33 см. В роли контроля, при этом, выступает правильное распознавание отдельных символов либо чтение самого мелкого текста. В этом случае необходимо указание расстояния, с которого исследование производилось. Определение остроты зрения у грудных детей происходит ориентировочно. Для этого взгляд малыша привлекают крупным ярким предметом (игрушкой) либо применяют объективные методы.