Как найти предельный уровень

Лекция 2

Критерии предельного уровня.

Рассмотрим ситуацию, когда на продажу выставлен подержанный автомобиль. Указав предлагаемую цену, продавец должен в разумно короткий срок решить, приемлема ли она для него. С этой целью он может установить цену, ниже которой автомобиль не может быть продан (предельный уровень), и согласиться с первым же предложением цены, превышающим этот уровень.

В рассмотренной одношаговой процедуре принятия реше­ний использован критерий, который называют критерием предельного уровня. Использование критерия предельного уровня при принятии решений в условиях риска в общем случае не приводит к нахождению оптимального решения, например, максимизирующего прибыль или минимизирующего затраты. Скорее, он соответствует определению приемлемого способа действий. Действительно, если вернуться к ситуации с прода­жей подержанного автомобиля, то можно заметить, что одно из последующих предложений может оказаться более выгодным, чем первое предложение цены, превышающее предельный уро­вень.

Одним из преимуществ критерия предельного уровня явля­ется то, что его практическое использование не предполагает обязательного знания законов распределения соответствующих случайных величин. Однако знание этих законов позволяет не только избежать трудностей, связанных с формализацией раз­личных понятий, но и более обоснованно назначать предельный уровень.

Пример 4. Пусть величина спроса в единицу време­ни на некоторый товар, называемая интенсивностью спроса, является случайной величиной  с функцией плотности ве­роятностей:

Если в начальный момент времени запасы товара невелики, то в дальнейшем возможен дефицит товара, выражаемый случайной величиной . В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться лишком большими, т.е. могут образоваться излишки, которые выражаются случайной величиной . В обоих случаях неизбежны потери. В первом случае уменьшается потенциальная прибыль и возможна потеря клиентов, а во втором случае возрастают издержки, связанные с приобретением товара, и затраты на его складирование.

Возможный компромисс состоит в выборе решения, уста­навливающего определенный баланс между двумя видами по­терь. Определить потери, вызванные дефицитом товара, весь­ма сложно. Поэтому „лицо, принимающее решения”, может установить необходимый уровень запасов L таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А, а вели­чина ожидаемых излишков не превосходила В. Таким образом, в рассматриваемом случае

Рекомендуемые материалы

При этом из вида функции плотности вероятностей f(x) выте­кает, что L принадлежит отрезку [10,20] и, как следствие,

,

или, что то же самое,

Предельные значения А ожидаемого дефицита и В ожидаемых излишков должны быть выбраны так, чтобы оба полученных неравенства удовлетворялись хотя бы для одного значения

L. Так, например, если А= 2 и В = 4, то неравенства для опре­деления необходимого уровня запасов L принимают следующий вид:

Значение L принадлежит отрезку [10,20], так как именно в этом диапазоне изменяется величина спроса в единицу времени. Результаты расчетов, содержащиеся в табл.3, показывают, что оба ограничения удовлетворяются для любого [13,17] т.е. любые значения L из замкнутого интервала [13,17] удовле­творяют условиям исходной задачи.

Таблица 3

В общем случае критерии предельного уровня может быть использован и в задачах принятия решений в условиях неопре­деленности.

Критерий наиболее вероятного исхода.

В основе этого критерия лежит преобразование случайной ситуации к детер­минированной путем замены случайной величины ее единствен­но возможным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

Пример 5. Если доход С от некоторого изделия пред­ставляет собой дискретную случайную величину с мно­жеством возможных значений то величина такая. Что

может рассматриваться как детерминированное значение дох да от этого изделия.

Критерий наиболее вероятного исхода можно рассматривать как упрощенный вариант некоторого более сложного критерия для принятия решений в условиях риска. Но это упрощение не связано с чисто аналитическими соображениями, а обу­словлено прежде всего тем, что с практической точки зрения знание наиболее вероятного исхода обеспечивает потребность деформации для принятия решений.

При использовании критерия наиболее вероятного исхода для принятия решений в условиях риска необходимо помнить о том, что, как и другие рассмотренные критерии, он не является универсальным. Чтобы понять это, достаточно представить две элементарные ситуации:

1)  – дискретная случайная величина, принимающая значения , общее количество п которых велико, причем

2) наибольшую вероятность реализации имеют несколько возможных значений дискретной случайной величины.

В обоих случаях критерий наиболее вероятного исхода явно не годится для принятия обоснованного решения.

«ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ»

Одноэтапные процедуры принятия решений в условиях неопределенности

При анализе одноэтапных процедур принятия решений в условиях риска мы уже отмечали, что практическое примене­ние критерия предельного уровня в общем случае не предпола­гает знания законов распределения случайных величин. Поэто­му критерий предельного уровня может использоваться и при принятии решений в условиях неопределенности. В этом пара­графе мы рассмотрим критерии, наиболее часто применяемые на практике:

1) критерий Лапласа;

2) минимаксный (максиминный) критерий;

3) критерий Сэвиджа;

4) критерии Гурвица.

Основное различие между критериями, перечисленными вы­ше, определяется стратегией поведения „лица, принимающего решения”, в условиях неопределенности. Так, например, кри­терий Лапласа базируется на более оптимистичных предполо­жениях, чем минимаксный критерий, а критерий Гурвица, в свою очередь, можно использовать при различных подходах:

от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного. Та­ким образом, перечисленные критерии, несмотря на их количе­ственную природу, отражают субъективную оценку ситуации, в которой приходится принимать решения.

К сожалению, не существует общих правил оценки практи­ческой применимости того или иного критерия при принятии решений в условиях неопределенности. Скорее всего, это свя­зано с тем, что поведение „лица, принимающего решения”, обу­словленное неопределенностью ситуации, по всей видимости, является наиболее важным фактором при выборе подходяще­го критерия.

Напомним, что мы рассматриваем задачи принятия реше­ний в условиях неопределенности, когда выбор решения из мно­жества G допустимых решений осуществляется одним лицом. Специфической особенностью этих задач является отсутствие у „лица, принимающего решения”, разумного противника. В случае, когда в роли противника выступает „природа”, нет оснований предполагать, что она стремится принести вред „ли­цу, принимающему решения”.

Информация, необходимая для принятия решений в услови­ях неопределенности, обычно представляется в форме матри­цы, i-я строка которой соответствует решению X, из множе­ства допустимых решений a j–й столбец соот­ветствует состоянию изучаемой системы S с множеством возможных состояний Каждому допустимому реше­нию и каждому возможному состоянию Sj изучаемой системы S соответствует результат:

определяющий выигрыш или потери при принятии данного Решения и реализации данного состояния. Таким образом, если множество G допустимых решений состоит из N элементов а система S может находиться в любом из m возможных состояний, то матрица

и является матрицей исходных данных для принятия решений в условиях неопределенности.

Если величина v{X_i,Sj) определяет доход (выигрыш), обу­словленный принятием решения и реализацией системой S возможного события Sj, то матрица N(G,S) является матри­цей дохода. Если же величина v(Xi,Sj) определяет затраты (потери, проигрыш), обусловленные принятием решения X, и реализацией системой S возможного состояния Sj, то матрицу N(G,S) называют матрицей потерь или матрицей за­трат.

Перейдем к рассмотрению конкретных критериев, наибо­лее широко используемых при принятии решений в условиях неопределенности.

Критерий Лапласа.

Для обоснования этого критерия, широко используемого в задачах принятия решений в условиях неопределенности, воспользуемся следующими соображениями, отражающими основную суть принципа недостаточного обоснования”.

Поскольку вероятности пребывания изучаемой системы S в каждом ее возможном состоянии Sj, j = 1, т, не известны, то отсутствует и необходимая информация для вывода о том, что эти вероятности различны. В противном случае имела бы ме­сто ситуация принятия решений в условиях риска. Поэтому мы можем предположить равные вероятности реализации любых возможных состояний системы S. Таким образом, исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решении в условиях риска, когда выбирают решение обеспечивающее наибольший ожидаемый выигрыш, т.е.

,

Здесь учтено, что вероятности пребывания системы S в состояниях Sj, j = 1, m, одинаковы и равны 1/т. Сформулированный критерий называют критерием Лапласа.

Пример 1. Предприятие должно определить уровень предложения услуг таким образом, чтобы удовлетворить по­требности клиентов в течение предстоящих праздников. По предварительным прогнозам число клиентов может принять одно из следующих значений:

 = 200,   = 250,   = 300,   = 350.

Для каждого из этих возможных значений существует наилуч­ший с точки зрения возможных затрат уровень предложений  и совокупность этих уровней образует множество G из четырех элементов. Отклонения от уровней , приводят к до­полнительным затратам либо из-за неполного удовлетворения спроса, либо из-за превышения предложения над спросом. Мат­рица потерь в условных денежных единицах приведена ниже:

В данном случае m = N = 4, a ) — потери при уровне предложений , и реализации состояний Sj.

Натуральная школа – лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Имеем                                              

Таким образом,                               

и наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет .

1. Критерий предельного уровня.

Этот
критерий не имеет четко выраженной
математической формулировки и основан
в значительной степени на интуиции и
опыте ЛПР. При этом ЛПР на основании
субъективных соображений определяет
наиболее приемлемый способ действий.
Критерий предельного уровня обычно не
используется, когда нет полного
представления о множестве возможных
альтернатив. Учет ситуации риска при
этом может производиться за счет введения
законов распределений случайных факторов
для известных альтернатив.

Несмотря
на отсутствие формализации критерием
предельного уровня пользуются довольно
часто, задаваясь их значениями на
основании экспертных или опытных данных.

1. Критерий наиболее вероятного исхода.

Этот
критерий предполагает замену случайной
ситуации детерминированной путем замены
случайной величины прибыли (или затрат)
единственным значением, имеющим
наибольшую
вероятность реализации.
Использование данного критерия, также
как и в предыдущем случае в значительной
степени опирается на опыт и интуицию.
При этом необходимо учитывать два
обстоятельства, затрудняющие применение
этого критерия:

• критерий
  нельзя использовать, если наибольшая
  вероятность
  события недопустимо мала;

• применение
  критерия невозможно, если несколько
  значений вероятностей возможного
  исхода равны между собой.

 Е.
Неформальные механизмы принятия решения.
При учёте риска часто
используются интуитивные, а порой и
эмоциональные механизмы принятия
решений, основывающиеся на дедуктивных,
индукционных или редукционных методах
или использующие
методы ассоциаций, аналогий, правдоподобных
рассуждений и т.п. Применение ИТ в этом
случае будет вряд ли оправданно полностью.
Существует однако направление, которое
занимает промежуточное положение между
строгими математическими методами и
неформальными методами. Этим направлением
являются экспертные оценки, развитие
вычислительной техники позволило
создавать автоматизированные экспертные
системы, которые будут рассмотрены в
следующем параграфе настоящей главы.
Здесь же дадим общую характеристику
методу принятия решений с помощью
экспертных оценок. Процедура экспертного
оценивания достаточно хорошо разработана
и существует большое число работ ей
посвящённых, в [14] приведена подробная
библиография по этому вопросу. Поэтому
вопросы формирования деревьев целей
и критериев, проведение квалиметрических
оценок, отбор экспертов , порядок
проведения экспертиз и обработка их
результатов в пособии не рассматриваются.
Однако имеет смысл остановиться на
некоторых особенностях, которые надо
учитывать при возникновении необходимости
обращения к экспертизе.

1.
Далеко не все проблемы могут быть решены
в настоящее время с помощью экспертных
оценок из-за отсутствия необходимых
сведений или неполноты и противоречивости
исходных данных.

2.
Некомпетентность или предвзятость
экспертов может загубить любую экспертизу.

3.
Нечёткая постановка задачи даже для
сверхпрофессиональных экспертов может
привести к неверным выводам.

4.
Для получения достоверных результатов
надо обеспечивать проведение
независимых экспертиз и использовать
комбинированные экспертные технологии.

5.
Стремиться использовать не только
количественные оценки, но прибегая к
квалиметрическим (качественным) оценкам
стараться использовать более мощные
статистические шкалы, чем шкалы
классификации.

6.
Налаживать взаимодействие экспертов
с целью исключения конъюнктурности и
конформизма.

7.
Не исключать проведение экспертизы из
процесса принятия решений, так как в
большинстве случаев выходные данные
экспертизы являются достаточными для
использования их в качестве априорных
в корректных аналитических моделях или
позволяют получить рациональное решение
уже в ходе экспертизы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации, а значит и степень риска может быть охарактеризована показателями предельного уровня объемов производства, цен производимой продукции и других параметров проекта. Предельное значение параметра проекта для некоторого t-го года его реализации определяется как такое значение этого параметра в t-ом году, при котором чистая прибыль участника в этом году становится нулевой. Одним из наиболее важных показателей этого типа является рассмотренная ранее точка безубыточности, характеризующая объем продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства. Для подтверждения работоспособности проектируемого производства (на данном шаге расчета) необходимо, чтобы значение точки безубыточности было меньше значений номинальных объемов производства и продаж (на этом шаге). Чем дальше от них значение точки безубыточности (в процентном отношении), тем устойчивее проект. Проект обычно признается устойчивым, если значение точки безубыточности не превышает 75% от номинального объема производства. Подробно данный показатель, а также его плюсы и минусы уже рассматривались ранее .

Как видно, данный показатель никак не связан с вероятностным методом и в отличие от последнего не уточняет вероятности и спектр возможных значений для результативных показателей. Кроме того, каждый показатель предельного уровня характеризует степень устойчивости в зависимости лишь от конкретного параметра проекта (объем производства и т.д.), в то время как вероятностный подход проводит комплексный анализ риска при неопределенности одновременно всех интересуемых параметров проекта, т.е. в последнем случае учитывается синхронность их изменения.

На практике не имеет смысла считать большое количество показателей предельного уровня с надеждой определить риски, так как основная цель расчета такого несомненно важного показателя как точка безубыточности состоит в том, чтобы определить минимально допустимый уровень объема производства на прединвестиционной фазе, что необходимо при описании проекта и построении его идеи.

Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не распространен и не используется слишком широко в бизнесе. Одна из главных причин этого – неопределенность функций плотности переменных, которые используются при подсчете потоков наличности.

Другая проблема, которая возникает как при использовании метода сценариев, так и при использовании метода Монте-Карло, состоит в том, что применение обоих методов не дает однозначного ответа на вопрос о том, следует ли реализовывать данный проект или следует отвергнуть его.

При завершении анализа, проведенного методом Монте-Карло, у эксперта есть значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Однако наличие этих данных не обеспечивает аналитика информацией о том, действительно ли прибыльность проекта достаточно велика, чтобы компенсировать риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации.

Ряд исследователей избегает использования данного метода ввиду сложности построения вероятностной модели и множества вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости (чувствительности).

В зависимости от результатов завершенного анализа рисков, а также и от того, насколько склонен к риску инвестор, последний принимает решение принять, изменить, или отклонить проект.

Например, инвестор, исходя из своей склонности к риску, действовал бы следующим образом :

1. Риск >= 30%

В случае, если показатель риска, а это прежде всего нормированный ожидаемый убыток (НОУ), равен или превышает 30%, то для принятия проекта необходимо предварительно внести и осуществить предложения по снижению риска. Под предложениями понимаются любые действия по изменению данных на входе, способные уменьшить риск, не обрекая проект на убыточность.

В этих целях используются:

Разработанные заранее правила поведения участников в определенных “нештатных” ситуациях (например, сценарии, предусматривающие соответствующие действия участников при тех или иных изменениях условий реализации проекта).

В проектах могут предусматриваться также специфические механизмы стабилизации, обеспечивающие защиту интересов участников при неблагоприятном изменении условий реализации проекта (в том числе в случаях, когда цели проекта будут достигнуты не полностью или не достигнуты вообще) и предотвращающие возможные действия участников, ставящие под угрозу его успешную реализацию. В одном случае может быть снижена степень самого риска (за счет дополнительных затрат на создание резервов и запасов, совершенствование технологий, уменьшение аварийности производства, материальное стимулирование повышения качества продукции), в другом – риск перераспределяется между участниками (индексирование цен, предоставление гарантий, различные формы страхования, залог имущества, система взаимных санкций).

Как правило, применение в проекте стабилизационных механизмов требует от участников дополнительных затрат, размер которых зависит от условий реализации мероприятия, ожиданий и интересов участников, их оценок степени возможного риска. Такие затраты подлежат обязательному учету при определении эффективности проекта.

Здесь работает балансировка между риском и прибыльностью. Если на этом этапе удается снизить риск так, что НОУ становится меньше 30%, и есть выбор среди такого рода вариантов проекта, то лучше выбрать тот из них, у которого коэффициент вариации меньше. Если же не удается снизить риск до указанной отметки, проект отклоняется.

2. Риск < 30%

Проекты с риском менее 30% (НОУ<30%) лучше подстраховать. Предлагается создать страховой фонд в размере определенной доли от основной суммы инвестирования. Как определить эту долю – это вопрос методики. Можно принять ее равной значению показателя риска (нормированный ожидаемый убыток). То есть, например, если риск равен 25%, то необходимо, скажем, предусмотреть отчисления от нераспределенной прибыли в процессе осуществления проекта или заключить договор со страховой компанией на сумму в размере 25% от основной суммы инвестирования и направить эти деньги в резерв, подлежащий использованию только в случае наступления крайних ситуаций, связанных, например, с незапланированным недостатком свободных денежных средств, а также другими проблемами в целях нормализации финансово-экономической ситуации. На самом деле, источник оплаты страхового фонда скорее всего будет зависеть от периода осуществления проекта. В самый трудный в финансовом отношении начальный момент осуществления проекта у предприятия вряд ли найдется возможность обойтись без внешнего окружения при создании страхового фонда, например, на базе страховой компании. Но по мере осуществления проекта у предприятия накапливается прибыль, ежегодные отчисления от которой могли бы составить страховой фонд.

Проанализируем результативность анализа рисков:

Анализ рисков

Полезность	Ограниченность
1. Совершенствует уровень принятия решений по малоприбыльным проектам. Проект с малым значением NPV может быть принят, в случае если анализ рисков установит, что шансы получить удовлетворительный доход превосходят вероятность неприемлемых убытков. 2. Помогает идентифицировать производственные возможности. Анализ рисков помогает сэкономить деньги, потраченные на получение информации, издержки на получение которой превосходят издержки неопределенности. 3. Освещает сектора проекта, требующие дальнейшего исследования и управляет сбором информации. 4. Выявляет слабые места проекта и дает возможность внести поправки. 5. Предполагает неопределенность и возможные отклонения факторов от базовых уровней. В связи с тем, что присвоение распределений и границ варьирования переменных несет оттенок субъективизма, необходимо критически подходить даже к результатам анализа рисков.	1. Проблема коррелированных переменных, которые, если неправильно специфицированы, могут привести к обманчивым заключениям. 2. Анализ рисков предполагает доброкачественность моделей проектного оценивания. Если модель неправильна, то результаты анализа рисков также будут вводить в заблуждение.