Хочу сказать, что это не самый удачный вариант теплицы. Длина – не стандартная. Обычно такие теплицы бывают длиной 2-4-6-8 и более метров, а здесь – 4,5 м. Но допустим, человек хочет сделать теплицу под размеры отведенного участка под нее. На картинке изображено только три дуги, а они должны располагаться шагом 80 см см, то есть их должно быть больше.
Самый простой способ найти площадь участка внутри теплицы – это узнать длину и ширину сторон прямоугольника, форму которого имеет теплица. Это сделать не сложно. Используем формулу нахождения радиуса (половина ширины теплицы), предварительно найдя длину окружности:
Р(длина окружности) = 5,2 х 2 = 10,4 (м)
R (радиус окружности) (ON) = 10,4 : (2х3,14) = 1,653 (м)
MN (ширина прямоугольника) = 1,653 х 2 = 3,312 (м), округляем – 3,3 (м)
Теперь находим площадь теплицы:
NP х MN = 4,5 х 3,3 = 14,85 (кв. м), округляем до целых – 15 кв. м площадь теплицы.
Но этот ответ верен только для определения общей площади теплицы. Если же говорить о ее полезной площади, то придется из полученной площади вычесть площадь под центральную дорожку (межу), следовательно полезная площадь теплицы будет меньше.
Довольно точно можно вычислить площадь прямоугольной фигуры, но для фигуры неправильной формы можно найти её приближённую площадь. Для этого удобно использовать палетку.
Палетка — это прозрачная плёнка (или калька), расчерченная на равные квадраты со стороной (1) см.
Самостоятельно сделай палетку.
С её помощью ты сможешь быстро находить приближённую площадь разных фигур.
Для нахождения приближённой площади фигуры нужно:
1) наложить палетку на фигуру;
2) посчитать число (a) целых клеток внутри фигуры;
3) посчитать количество (b) клеток, частично входящих в фигуру;
4) вычислить приближённую площадь
S≈a+b:2
.
Поясним также, зачем нужно делить (b) на два.
(b) — число клеток, частично входящих в фигуру. У одних большая часть входит в фигуру, у других — меньшая. Из них можно составить приближённо (b:2) полных клеток (если (b) нечётно, то можно сначала увеличить (b) на (1), а потом уже разделить на (2)).
Обрати внимание!
Для записи приближённого равенства используется знак
≈
.
Найдём с помощью палетки приближённую площадь фигуры (B) неправильной формы.
1. Наложим палетку на фигуру (B).
2. Посчитаем количество (a) клеток, целиком находящихся внутри фигуры (закрашены зелёным цветом):
3. Посчитаем количество (b) клеток, частично входящих в фигуру (B) (закрашены синим). Таких клеток (17) — это нечётное число, поэтому увеличим это число на (1) и поделим на (2):
17+1=18,18:2≈9.
4. Сложим числа, полученные в пунктах (2) и (3), и запишем приближённую площадь фигуры (B):
S≈16+9=25см2.
Обрати внимание!
Нужно понимать разницу между оценкой площади и нахождением её приближённого значения!
Оценка площади записывается неравенством
a<S<b
.
Приближённое значение площади — это число, которое можно найти по формуле
S≈a+b:2
.
Источники:
Изображение: палетка. © ЯКласс.
Изображения: фигура. © ЯКласс.
Содержание:
- § 1 Оценка площади
- § 2 Приближенное вычисление площадей
- § 3 Краткие итоги урока
§ 1 Оценка площади
В этом уроке ответим на вопрос: как произвести оценку площади? А также научимся выполнять приближённое вычисление площади.
Давайте представим ситуацию.
Однажды ученики 4 класса побывали на кондитерской фабрике. Им показывали, как делают вафли. В конце экскурсии кондитер отломил каждому ученику от большой пластины по маленькому кусочку хрустящей вафли. Кусочки были неодинаковые. Петя и Вася стали спорить, чей кусок оказался больше.
Как же им помочь решить их спор? Можно конечно сравнить, наложив один кусок на другой. Но сравнение точным не получится, так как одну из фигур разместить внутри другой нельзя.
Какой же метод сравнения используют в случае, когда наложением сравнить нельзя? Конечно, нужно сделать измерения. Чтобы измерить площадь фигуры, нужно выбрать единицу измерения и определить, сколько раз она содержится в фигуре.
Единицы измерения площади – это квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр.
На рисунке мы видим, что вафли разделены на квадраты. Возьмём их за единицу измерения площади вафель. На рисунке также видно, что площадь вафель состоит из целых и нецелых квадратов.
Определим, между какими числами заключена площадь каждой вафли, т.е. сделаем оценку площади, найдём «нижнюю и верхнюю границы».
«Нижняя граница» – это меньшее число квадратов, значит, мы будем считать только целые квадраты внутри фигуры. Чтобы найти «верхнюю границу», нужно найти большее число квадратов. Значит, нужно найти количество всех целых и всех нецелых квадратов вместе.
Итак, давайте сделаем оценку площади Петиной вафли.
Сосчитаем целые квадраты, их получилось 8. Это «нижняя граница» площади.
Сосчитаем все нецелые квадраты фигуры, их – 2, прибавим к целым, получилось 10. Это «верхняя граница» площади.
Значит, площадь Петиной вафли находится в границах от 8 до 10 квадратов. Это можно записать в виде двойного неравенства.
8 < S < 10
Теперь сделаем оценку площади Васиной вафли. Считаем все целые квадраты внутри фигуры, «нижняя граница» – 8. Считаем все нецелые квадраты фигуры и добавляем к целым, «верхняя граница» – 11. В результате мы получаем следующее неравенство, которое обозначает «нижнюю и верхнюю границы» площади Васиной вафли.
8 < S < 11
Таким образом, у нас получилось, что у мальчиков почти одинаковые по площади вафли.
Давайте обобщим, чтобы произвести оценку площади надо:
1. сосчитать число целых квадратов, расположенных внутри фигуры, то есть определить «нижнюю границу» площади.
2. сосчитать число нецелых квадратов фигуры и прибавить к ним количество всех целых квадратов, расположенных внутри фигуры, то есть определить «верхнюю границу» площади.
3. записать двойное неравенство, указав «верхнюю» и «нижнюю» границы площади.
§ 2 Приближенное вычисление площадей
А теперь вычислим площадь этих вафель.
Внутри вафель мы можем насчитать 8 целых квадратов. Остальные квадраты входят частично, поэтому число нецелых квадратов делим пополам. Итак, в Петиной вафле содержится 8 целых и 2 нецелых квадрата.
Значит, примерно 8 + 2 : 2 = 8 + 1 = 9 квадратов. (8 < 9 < 10).
В Васиной вафле содержится 8 целых и 3 нецелых квадрата.
Значит, 8 + 3 : 2. Так как число 3 нечётное и на 2 не разделится, его нужно увеличить на 1. Давайте 3 увеличим на 1, получим 8 + 4 : 2 = 8 + 2 = 10 квадратов. (8 < 10 < 11).
Так как мы можем посчитать количество квадратов только приблизительно. Мы не имеем право ставить знак «=» между найденным количеством квадратов и площадью. Поэтому для обозначения примерного результата используем знак приближенного равенства «≈».
S ≈ 9 ед2
S ≈ 10 ед2.
Читать следует так:
«Площадь приближенно равна 9 квадратным единицам».
«Площадь приближенно равна 10 квадратным единицам».
Таким образом, мы выполнили приближенное вычисление площади вафель Пети и Васи.
Вычислить приблизительную площадь вафель мы смогли благодаря тому, что фигуры были разделены на квадраты.
Что делать, если таких квадратов нет? Самим расчерчивать фигуры очень долго, поэтому люди придумали особое приспособление – палетку.
Палетка – прозрачная плёнка, разделённая на одинаковые квадраты.
Вычислим площадь фигуры при помощи палетки,
площадь каждой клетки которой равна 1 см2.
1. Наложим палетку на фигуру.
2. Сосчитаем число целых клеток внутри фигуры (а = 6).
3. Сосчитаем число клеток входящих в фигуру частично (b = 14).
4. Вычислим приближенное значение площади 6 + 14 : 2 = 6 + 7 = 13, S ≈13 см2.
Для вычисления приближенного значения площади используют формулу S ≈ а+b:2, где a – это число целых клеток, b – число нецелых клеток.
§ 3 Краткие итоги урока
Для того чтобы произвести оценку площади, необходимо:
1. Сосчитать число целых квадратов, расположенных внутри фигуры, то есть определить «нижнюю границу» площади.
2. Сосчитать число нецелых квадратов фигуры и прибавить к ним количество всех целых квадратов, расположенных внутри фигуры, то есть определить «верхнюю границу» площади.
3. Записать двойное неравенство, указав «верхнюю» и «нижнюю» границы площади.
Для того чтобы вычислить площадь фигуры при помощи палетки, необходимо:
1. Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Вычислить приближенное значение площади: S ≈ а + b : 2 (если число b нечётно, то увеличить его на 1).
Список использованной литературы:
- Автор конспекта – Курманаева Светлана Валентиновна
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: Юнвес, 2014.
Использованные изображения:
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Умение измерять площадь помещения в квадратных метрах может быть очень полезно при аренде недвижимости или при ее продаже, а также может помочь вам изучить геометрию. Чтобы узнать общую площадь помещения в квадратных метрах, вы должны найти площади в квадратных метрах всех частей помещения, а затем сложить их вместе. Если вы хотите узнать, как измерять площадь в квадратных метрах, выполните по шагам следующие действия.
-
1
Разбейте сложную площадь на более мелкие простые формы. Если у вас возникли проблемы с вычислением площади вашего помещения, вероятно, помещение имеет сложную форму. Поэтому, измерением длины и ширины не обойтись. Помещение может иметь выступающие в разных местах площади (квадраты, прямоугольники) и может быть хаотично по форме. Все, что вам нужно сделать, это разделить пространство на простые квадраты или прямоугольники. Чтобы найти площадь всего пространства, вам нужно найти площади отдельных простых фигур, а затем сложить их вместе.
- Нарисуйте на полу не жирные линии, разделяющие общую площадь на простые фигуры.
- Пометьте их буквами А, В и С и т.д. для удобства.
-
2
Измерьте длину и ширину первой фигуры. С помощью линейки или рулетки найдите длину и ширину первой фигуры, которую вы нарисовали, назовем ее фигура А.
- Длина первого прямоугольника составляет 3,6 м, ширина 4,5 м.
-
3
Умножьте длину на ширину первой простой фигуры. Чтобы найти площадь просто умножьте длину на ширину, как вы могли бы сделать с любым прямоугольником.
- Например: 3,6м x 4,5м = 16,2 квадратных метров.
-
4
Измерьте длину и ширину следующей фигуры. Скажем длина фигуры В равна 6м, а ширина 3м.
-
5
Чтобы найти площадь этой фигуры просто умножьте длину на ширину.
- Например: 6м x 3м = 18 квадратных метров.
-
6
Измерьте длину и ширину третьей фигуры С. Давайте предположим, что ее длина 6 м, а ширина 10,5м.
-
7
Умножьте длину третьей фигуры на ее ширину. Так вы найдете площадь третьей фигуры С в квадратных метрах:
- Например: 6м x 10,5м = 60,5 квадратных метров.
-
8
Сложите площади в квадратных метрах всех трех фигур. После того как вы найдете сумму в квадратных метрах трех фигур, вы будете знать, площадь в квадратных метрах всего помещения. Вот как это делается:
- Площадь в квадратных метрах фигуры A + Площадь в квадратных метрах фигуры B + Площадь в квадратных метрах фигуры C = площади в квадратных метрах всего помещения.
- 16,2 + 18 + 60,5 = 94,7 квадратных метров.
Реклама
-
1
Чтобы найти приблизительную площадь. Вы можете измерить ваш дом по внешним границам, а затем вычесть те области, площадь которых не должна учитываться, такие как крыльцо, лестница или гараж.
-
2
Как найти площадь помещения, имеющего форму полукруга. Если есть часть помещения, по форме напоминающего половину круга, вы можете найти площадь в квадратных метрах, найдя площадь помещения, как будто это полный круг, а затем разделив его на два. Чтобы сделать это, просто измерьте диаметр круга.
- Затем разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, а затем подставьте, полученное значение в уравнение S = πr ^ 2, где г-радиус, и разделите на 2, чтобы получить площадь полукруга.
-
3
Как найти площадь помещения почти правильной формы. Если вам нужно измерить площадь помещения, имеющего форму правильного квадрата или прямоугольника, и только небольшая квадратная или прямоугольная часть отсутствует, то сначала измерьте площадь в квадратных метрах всего помещения, как будто недостающая часть на месте. Затем, найдите площадь недостающей части и вычтите ее из общего метража. Это позволит вам сэкономить время.
Реклама
Советы
- Если ваше помещение необычной формы, разбейте его на более мелкие площади правильной формы, измерьте каждую из них отдельно, и сложите результаты вместе.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 71 194 раза.
Была ли эта статья полезной?
Урок 18. Приближенное вычисление площадей
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 4 класс>> Урок 18. Приближенное вычисление площадей
Сколько места занимает фигура А на плоскости? Другими словами, какова ее площадь?
Ответ на этот вопрос мы можем дать лишь приблизительно, указав границы, в которых находится площадь фигуры А:
Какое же число из указанного промежутка наиболее точно выражает фигуры?
Внутри фигуры А расположены 6 целых клеток, а остальные 10 клеток входят в нее частично: иногда меньшая часть клетки, а иногда — большая. Поэтому всего в фигуре А содержится примерно
6 + 10 :2 = 6 + 5 = 11 квадратных единиц (6 < 11 < 16). Это записывают с помощью знака приближенного равенства “
“
S . 11 кв. ед.
Читают: “Площадь приближенно равна 11 квадратным единицам”.
Инструмент, с помощью которого находят приближенное значение площади, называется палеткой. Это калька (или прозрачная пленка), разбитая на квадратные сантиметры. Вычисление площади с помощью палетки выполняется по следующему алгоритму.
1. На фигуры наложены палетки. Вычисли площадь фигур, если площадь каждой клетки равна 1 см2.
2. Наложи кальку на клетчатуб бумагу и сделай палетку 
. Нарисуй на листе бумаги какую-нибудь замкнутую линию и найди приближенно площадь фигуры, ограниченной этой линией.
3. Начерти циркулем окружность радиусом 4 см и найди с помощью палетки площадь получившегося круга.
4. Виктормна “Хочу все знать”.
а) На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Расшифруй название самой крупной в мире черепахи, расположив ответы примеров в порядке убывания.
б) Эта черепаха прекрасно плавает, ее конечности превратились в ласты. Найди массу черепахи-гиганта в килограммах, сосчитав сумму корней двух уравнений:
(х • 6 – 956) : 4 = 70 328 – (у + 6) : 4 = 228.
в) Вырази массу черепахи в центнерах, в граммах. Какие еще единицы массы ты знаешь?
5. а) Выполни деление:
27 506 : 10 = ———————
27 506 : 100 = ———————
27 506 : 1000 = ———————
б) Вырази в новых единицах счета и измерения:
Что ты замечаешь?
6. Придумай выражения, значение которых равно 96.
7. Придумай задачу, которая решается так: а + а • 3 + (а – 5).
8. а) Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Расстояние от Годунова до Москвы равно 120 км. Покажи движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был он через 3 ч после выезда? Через 7 ч? Через сколько времени он прибыл в Москву?
б) Пусть S км — расстояние, пройденное велосипедистом, а d км — его расстояние до Москвы. Заполни таблицу и запиши формулы, выражаюш,ие зависимость величин s и d от времени t. Какие значения может принимать в этих формулах переменная t?
9. Автобус проехал расстояние 480 км за 8 ч. За сколько времени пройдет это расстояние автомобиль, скорость которого на 36 км/ч больше скорости автобуса? С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 4 часа?
10. а) 90 412 – 128 • 84 : (6040 – 5848) • 370 + 53 878 • 0;
б) 4800 • 74 – (506 – 399) • 301 + 30 075 : 15 • 42.
11*. Для каждой фигуры на рисунке объясни, почему она лишняя:
Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 1. – М.: Издательство “Ювента”, 2005, – 64 с.: ил.
Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать
Содержание урокаконспект урока
конспект урока
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь – Образовательный форум.
Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки
© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний – Владимир Спиваковский
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов –
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других “взрослых” тем.
Разработка – Гипермаркет знаний 2008-
Ждем Ваши замечания и предложения на email: 
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: 
