Как найти приборную погрешность по классу точности

Величина приборной погрешности
может быть найдена одним из следующих
способов:

1. Приборная погрешность может быть
   указана или на самом приборе, или в
   его паспорте (в описании лабораторной
   работы).

1. Приборная погрешность электроизмерительных
   приборов определяется по классу
   точности прибора. Класс точности
   указывается в нижней части шкалы
   прибора, как правило, в виде числа,
   обведенного в кружочек.

Например:2.0 или 0.5 . Класс точности
прибора равен

приборной погрешности, выраженной в
процентах от максимального значения,
измеряемого на данной шкале. Обозначим
класс точности прибора буквой N.
Тогда:

% . (3)

Таким образом, зная класс точности
прибора Nможно рассчитать
приборную погрешностьxпо формуле:

. (4)

Пример.Пусть необходимо
измерить силу тока амперметром класса

точности 0,05 и с диапазоном измерения
(0 – 10) А. Абсолютную погрешность определим
по формуле (4):

А.

Так как относительная погрешность
зависит от значения измеряемой величины,
то она оказывается тем меньше, чем ближе
значение измеряемой величины к предельному
значению шкалы. Так, в рассматриваемом
примере, если измеренное значение тока
оказалось бы равным 10А, то %, а если 1А, тоI= 0,5 %.

Следовательно, при работе с
многопредельными приборами, в целях
получения наименьшей погрешности
измерения, следует выбирать такой
предел измерения, при котором стрелка
прибора имела бы максимальное отклонение.

3. В остальных случаях, когда
отсутствует паспорт прибора и не указан
класс точности, приборную погрешность
следует считать равной половине
наименьшего деления шкалы прибора
(половине цены деления шкалы).

Пример.При измерении длины
обычной линейкой, у которой наименьшее
деление шкалы равно 1 мм, следует
считать приборную погрешность равной
0,5 мм.

2. Как определить случайную погрешность X?

Если после проведения нескольких
измерений одной и той же физической
величины обнаруживается, что она
принимает различные значения после
каждого измерения, то это свидетельствует
о наличии случайной погрешности
.

Допустим, что проделано nизмерений физической величиныx,
и полученыnеё различных
значений.

Оценку истинного значения
измеряемой величины x
принято находить как среднее арифметическое
значение результатов измерений:

.
(5)

Для того, чтобы вычислить
абсолютную погрешность xследует найти разности между каждым
из результатов отдельных измерений
и среднеарифметическим значением:

(6)

Величины
являютсяслучайными отклоненияминаблюдаемой величины от среднеарифметического
значения и могут оказаться как
положительными (еслиxx),
так и отрицательными (еслиxx).

За величину погрешности
принимается средняя абсолютная ошибка
измерения, равная среднему арифметическому
значению модулей случайных отклонений:

(7)

или

. (8)

Соседние файлы в папке Matobrabotka

• #

  16.04.201531.74 Кб18МНК1.xls

• #

  16.04.201522.02 Кб8МНК2.xls

• #

  16.04.201518.43 Кб8МНК3.xls

• #
• #
• #
• #

Для любого прибора характерно отклонение показаний от фактического значения измеряемой величины. Данное диапазон характеризуется приборной погрешностью.

Не известно точно, чему равна приборная погрешность, и как именно она искажает конкретное измерение. Тем самым по своей сути она близка к случайной погрешности, не смотря на то, что является систематической.

Для оценки систематической приборной погрешности также применяют методы математической статистики:

Здесь дельта − приборная погрешность, соответствующая выбранной доверительной вероятности “а”; t – коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности “a” и числе измерений n, стремящемся к бесконечности; б – максимальная приборная погрешность.

Величина максимальной приборной погрешности зависит от прибора.

1. Для стрелочных электроизмерительные приборов, у которых указан класс точности:

где A наибольшее значение, которое может быть измерено по шкале прибора; K – класс точности прибора.

2. Для цифровых приборов максимальная приборная погрешность обычно указывается в паспорте прибора.

3. Если при измерениях используется прибор, у которого класс точности неизвестен или прибор не имеет класса точности (например, измерительная линейка или секундомер), максимальную приборную погрешность принимают равной цене наименьшего деления его шкалы.

В существенном числе лабораторных задач, при величине доверительной вероятности 95%, погрешность измерительного прибора можно принять равной половине цены деления.

Систематические  погрешности (ошибки) обычно остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Например, при переключении шкалы вольтметра с одного предела на другой меняется его внутреннее сопротивление, что может внести в последующие измерения систематическую погрешность.

Систематические погрешности надо стараться отслеживать и учитывать, корректируя полученные результаты,  т.е. исправляя их на необходимую величину. Однако обнаружение систематических погрешностей требует, как правило, дополнительных более точных или альтернативных экспериментов, проведение которых  невозможно  в рамках  лабораторных работ. В этих случаях достаточно указать возможный источник ошибок.

Все остальные погрешности являются случайными.  

Промахи – грубые ошибки, обычно они связаны с неправильным отсчетом по шкале прибора, нарушением условий эксперимента и т.д. Их надо отбросить. В сомнительных случаях вопрос о том, является ли данный результат промахом, решают с помощью повторного, если возможно, более точного эксперимента или привлекая математические методы обработки полученных результатов, изучение которых лежит за рамками излагаемого элементарного анализа оценки погрешностей.

Приборные погрешности определяются двумя факторами:

1. классом точности прибора, связанным с его устройством – элементной базой и принципом действия.

  Абсолютная погрешность через класс точности оценивается следующим образом:
(Dx) к.т.= (g/100)A,
 где g – класс точности в %, указанный на панели прибора,
 А= Аmax – предел измерения для стрелочных приборов, либо А есть текущее значение для магазинов сопротивления, индуктивности, емкости;

2. ценой делений шкалы прибора:

(Dx) ц.д.=  h,

где  h – цена деления шкалы прибора, т.е. расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в соответствующих  единицах измерения.
Погрешности разброса возникают вследствие различия экспериментальных значений при многократном повторении измерений одной и той же величины. Простейший способ определения (Dх)р дает метод Корнфельда, который предписывает следующий образ действий, если физическая величина х измерена n раз:

1) имея х1 , …,хn – значений измеряемой величины х, выбираем из  хmax  и хmin и находим  среднее значение  х:
;
2) находим абсолютную погрешность Dxр =
3) Записываем результат в виде:  с , где a – доверительная вероятность того, что истинное значение измеренной величины находится на отрезке .
       Доверительная вероятность определяет собой долю средних значений х, полученных в аналогичных сериях измерений, попадающих в доверительный интервал. (Эта формула доказывается в теории ошибок.)
Недостатком метода Корнфельда является то обстоятельство, что вероятность приводимого результата определяется исключительно количеством n проведенных измерений  и не может быть изменена посредством увеличения или  уменьшения  доверительного интервала   ± Dх.   Такую возможность предусматривает несколько более сложный метод расчета погрешностей Стьюдента [2,3,7].  Последовательность расчета погрешностей этим методом такова:

1)   Вы измерили  и получили  несколько  i = 1,…,m  значений случайной 
      величины i.  Сначала исключаем промахи, то есть заведомо неверные 
      результаты.
2)   По оставшимся n значениям определяем среднее значение величины :
                                                                            i
3)   Определяем среднеквадратичную погрешность среднего значения :
       
                                   i
4)   Задаемся доверительной вероятностью a. По таблице коэффициентов
      Стьюдента (Приложение 1) определяем по известному  значению
      числа измерений n и доверительной вероятности a коэффициент 
      Стьюдента tan.
5)   Определяем погрешность среднего значения величины  (доверительный интервал)
                                  D= tan s<X>
6)   Записываем результат
= ( ± D ) с  указанием доверительной вероятности a. 

В научных статьях обычно приводят доверительный интервал
             D = s<X>,

соответствующий доверительной вероятности  α =0,7. Такой интервал называется стандартным, при его использовании часто значение доверительной погрешности не приводят. Использование  метода Стьюдента является необходимым, когда требуется знать значение физических параметров  с  заданной доверительной вероятностью (как в ряде лабораторных работ).  На практике доверительная вероятность погрешности разброса выбирается в соответствии с доверительной вероятностью, соответствующей классу точности измерительного прибора.
Для большинства исследований, в которых не выдвигается жестких требований к вероятности полученных результатов, метод Корнфельда является вполне приемлемым.
В теории ошибок показывается, что результирующая погрешность , если все эти погрешности рассчитаны для одной и той же доверительной вероятности. На практике, т.к. суммарная погрешность округляется до одной значащей цифры, достаточно выбрать максимальную из трех вычисленных погрешностей, и если она в 3 или более раз превосходит остальные, принять ее за погрешность измеренной величины, при этом фактор, с которым связана эта погрешность и будет в данном случае определять собой точность (а вернее – погрешность) эксперимента (подробнее см. в работе [1]).

Для получения количественной информации о физических величинах применяются средства измерения (СИ) — приборы различной степени сложности, от простейшей линейки до современных цифровых осциллографов и электронных микроскопов. При этом ни один из существующих приборов объективно нельзя признать идеально точным. Измеренная величина всегда разнится с истинным значением на некоторую ошибку — погрешность, обусловленную параметрами самого прибора и измерительными условиями (температура, влажность, давление).

• Определение класса точности
• Сколько КТ существует и как они обозначаются
• Какой ГОСТ систематизирует понятие точности применительно к измерительным приборам?
• Как определить КТ электроизмерительного прибора
• Для чего нужна поверка приборов
• На всякий случай о другом «классе точности»
• Заключение

Производители СИ стремятся добиться максимально возможной точности для так называемых прецизионных (научных) приборов. Для многих сфер применения вполне допустимый контроль величин с точностью, не превышающей разумные для данной области пределы. Предсказуемая величина погрешности задаётся с помощью такого параметра, как класс точности (КТ).

Определение класса точности

Поскольку регистрация физической величины не может быть произведена с абсолютной точностью, то, следовательно, любое проведённое измерение содержит некую погрешность. Иногда в этом контексте используется термин «ошибка измерения», который говорит не о неправильном результате измерения, а лишь о наличии погрешности. Различают три вида числовых погрешностей

1. Абсолютная погрешность: Δ=х_д-х_изм, где:

• х_д — действительное (истинное) значение измеряемой величины;
• х_изм — измеренное значение.

2. Относительная погрешность: δ=(Δ/х_д)*100%.

3. Приведённая погрешность: γ=(Δ/х_н)*100%, где х_н — нормирующее значение, равное диапазону измерения СИ, то есть измерительной шкале.

Когда в процессе измерений задействовано несколько приборов, то определяется обобщенная (совокупная) характеристика. Все погрешности, выраженные в одних единицах, суммируются.

В зависимости от условий эксплуатации погрешность может быть основной и дополнительной:

• Основная погрешность — это погрешность СИ при нормальных условиях, которые соответствуют ГОСТ 8.395-80 «Нормальные условия измерений при поверке».
• Дополнительная погрешность — это добавочная погрешность СИ, возникающая вследствие выхода за нормативные пределы, установленные данным стандартом. Например, могут быть превышены пределы допустимой температуры окружающей среды, влажности воздуха, атмосферного давления, частоты и напряжения питающей сети.

Общая погрешность прибора зависит от длительности и условий эксплуатации, а поскольку её величина в каждом данном измерении неизвестна, то изготовитель обычно указывают диапазон (–θх, +θх) возможных значений погрешности прибора или полосу погрешностей, которую определяют экспериментально не для конкретного прибора, а для партии приборов данной серии. Границу θх полосы погрешностей прибора называют нормированным значением приборной погрешности или пределом допускаемой погрешности данного СИ.

Точность СИ — свойство устройства обеспечивать измерения с минимальной погрешностью (близкой к нулю). В качестве единого, обобщённого параметра для СИ введено понятие КТ, обусловленное пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также прочими свойствами прибора, от которых зависит его точность.

КТ прибора — это число, соответствующее максимально допустимой нормами погрешности. КТ выражается в процентах от верхнего предела измерительной шкалы устройства.

Сколько КТ существует и как они обозначаются

В соответствии с ГОСТ 8.401-80, КТ обозначаются буквой латинского алфавита в сочетании с числовым (цифровым) индексом. Чем меньше число и выше место в алфавите латинской буквы, тем больше значение КТ. Обозначение КТ наносится на прибор в виде числа, вписанного в окружность, указывающего на величину разброса (плюс-минус) погрешностей измерений в процентах. Например, число 1,6 означает относительную погрешность ±1,6%. Если дополнительно имеется пиктограмма в виде «галки», то это означает, что весь диапазон шкалы необходимо применять для определения погрешности.

Далее идут следующие классы:

• 0,1 и 0,2 — самые высокие (прецизионные) классы для научных приборов;
• 0,5 и 0,6 — для бытовых устройств средней ценовой категории;
• 1,5 и 2,5 — для приборов с пониженной точностью измерения;
• В случае отсутствия на шкале прибора информации о КТ абсолютную погрешность приравнивают к половине наименьшего деления шкалы.

На высокоточных приборах маркер КТ может отсутствовать. Идентификация точности подобных устройств выполняется особыми знаками.

Какой ГОСТ систематизирует понятие точности применительно к измерительным приборам?

Основным нормативным актом, устанавливающим понятие КТ, является ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерения. Общие требования». Несмотря на то что нормативный акт был введён в действие в СССР в прошлом веке, его действие было подтверждено переизданием в октябре 2010 г. без каких-либо поправок. Это говорит о том, что базовые принципы и понятия сохранили свою актуальность.

В стандарте сформулированы общие положения ранжирования СИ на точностные классы, методики нормирования метрологических параметров и обозначения КТ:

• Если СИ, предназначенное для фиксации только одной физической величины, имеет два или более диапазона измерений, то ему может присваиваться два и более КТ.
• Если с помощью СИ может измеряться две или более физические величины (например, ток и напряжение), то могут быть присвоены различные КТ для каждой измеряемой величины.
• СИ должны соответствовать требованиям к метрологическим характеристикам, полученным при присвоении им КТ как при приёмке их на производстве, так и в процессе последующей эксплуатации.
• КТ присваиваются СИ после проведения государственных испытаний.

Как определить КТ электроизмерительного прибора

Для определения КТ прибора необходимо осмотреть корпус прибора и инструкцию, где обнаружится число, вписанное в окружность, например, 2. Это означает, что относительная погрешность прибора составляет ±2,0%. КТ нанесён на корпус или шкалу устройства. Если обозначение отсутствует, то это означает, что КТ превышает 4%.

Для чего нужна поверка приборов

КТ позволяет установить диапазон, в котором находится погрешность данного прибора. Величина диапазона погрешности не является константой и в силу различных причин (например, износа отдельных деталей прибора) может увеличиваться, что приводит к недостоверным результатам измерений. Для предотвращения таких ошибок введена процедура периодической поверки приборов.

Для организации процесса поверки должны быть обеспечены климатические условия, близкие к идеальным. Как правило, поверка проводится государственными метрологическими службами или в метрологических отделах предприятий, изготовивших данный прибор.

Различают первичную и периодическую поверки:

• Первичная проводится сразу после изготовления прибора с выдачей соответствующего сертификата.
• Периодическая поверка проводится, как правило, не реже одного раза в год. Для высокоточных (прецизионных) СИ могут устанавливаться меньшие межповерочные сроки.

Для популярных нынче бытовых счетчиков учёта электроэнергии и воды сроки поверки существенно больше:

• На холодную воду — раз в 6 лет.
• На горячую воду — раз в 4 года.
• На электросчётчики в зависимости от модели срок поверки может превышать 10 лет.

На всякий случай о другом «классе точности»

Следует упомянуть, что понятие КТ точности используется также в области, связанной с качеством поверхности металла после обработки на токарных, фрезерных и других станках. Несмотря на одинаковое словосочетание, речь идёт о таких характеристиках, как степень шероховатости, категории чистоты обработки металлов. Если поисковики в интернете будут выдавать ссылки на обе темы, то это не более, чем «однофамильцы».

Заключение

КТ СИ позволяет осуществить оптимальный выбор прибора для решения конкретной задачи. Для проведения лабораторных, научных измерений понадобится аппаратура самой высокой или прецизионной точности. Хороший уровень точности электросчётчика поможет контролировать потребление энергии, не переплачивая лишних средств. Для проведения простых электромонтажных работ, связанных с контролем качества монтажа, наличия заземления, измерений напряжений и токов в жилом помещении, вполне сгодится бюджетный мультиметр с невысоким КТ.