как определяют какая сторона у треугольника прилежащая и противолежащая?)
ФермаКактусов
Высший разум
(136201),
закрыт
5 лет назад
Андрей Винк
Искусственный Интеллект
(151251)
5 лет назад
Прилежать или противолежать она может углу, например. Напротив — противолежащая; стороны, образующие этот угол — прилежащие ему.
А просто так прилежащих и противолежащих сторон у треугольника не бывает, только чему-то конкретному, что понятно из описания этой стороны.
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a, b, c – стороны произвольного треугольника
α, β, γ – противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):
* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a, b – катеты
c – гипотенуза
α, β – острые углы
Формулы для катета, (a):
Формулы для катета, (b):
Формулы для гипотенузы, (c):
Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b – сторона (основание)
a – равные стороны
α – углы при основании
β – угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
Высота– перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется – ортоцентр.
H – высота треугольника
a – сторона, основание
b, c – стороны
β, γ – углы при основании
p – полупериметр, p=(a+b+c)/2
R – радиус описанной окружности
S – площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через сторону и угол, (H):
Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):
Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):
В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр – точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.
H – высота из прямого угла
a, b – катеты
с – гипотенуза
c1 , c2 – отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β – углы при гипотенузе
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):
Формула длины высоты через катет и угол, (H):
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):
L– биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b – стороны треугольника
с – сторона на которую опущена биссектриса
d, e – отрезки полученные делением биссектрисы
γ – угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p – полупериметр, p=(a+b+c)/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):
Длина биссектрисы через три стороны, (L):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:
L – биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)
a, b – катеты прямоугольного треугольника
с – гипотенуза
α – угол прилежащий к гипотенузе
Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):
Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):
2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:
L – биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла
a, b – катеты прямоугольного треугольника
с – гипотенуза
α, β – углы прилежащие к гипотенузе
Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):
Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):
L – высота = биссектриса = медиана
a – одинаковые стороны треугольника
b – основание
α – равные углы при основании
β – угол образованный равными сторонами
Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):
Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):
Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.
В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.
L – высота=биссектриса=медиана
a – сторона треугольника
Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):
Медиана – отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.
Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.
M – медиана, отрезок |AO|
c – сторона на которую ложится медиана
a, b – стороны треугольника
γ – угол CAB
Формула длины медианы через три стороны, (M):
Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):
Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).
M – медиана
R – радиус описанной окружности
O – центр описанной окружности
с – гипотенуза
a, b – катеты
α – острый угол CAB
Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):
Формула длины через катеты, (M):
Формула длины через катет и острый угол, (M):
Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b – катеты, с – гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b – катеты, с – гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β° – углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a – искомое основание, b – известная боковая сторона,α° – угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a – искомое основание,b – известная боковая сторона,β° – угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b – искомая боковая сторона, a – основание,α° – угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b – искомая боковая сторона, a – основание,β° – угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a – искомая сторона, S – площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a – искомая сторона,h – высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a – искомая сторона,r – радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a – искомая сторона,R – радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a – искомая сторона, b и с – известные стороны, α° – угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a – искомая сторона, b – известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c² = a² + b²
следовательно: c = √a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
c = a/cos(β) = b/cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
c = a/sin(α) = b/sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
a = √c² – b²
b = √c² – a²
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ cos(β)
b = c ⋅ cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ sin(α)
b = c ⋅ sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
a = b ⋅ tg(α)
b = a ⋅ tg(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
a = b / tg(β)
b = a / tg(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см
См. также
Как найти неизвестный катет
Катет – это сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу. Найти его можно, используя теорему Пифагора или тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике. Для этого нужно знать другие стороны или углы этого треугольника.
Вам понадобится
- – теорема Пифагора;
- – тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике;
- – калькулятор.
Инструкция
Если в прямоугольном треугольнике известна гипотенуза и один из катетов, то второй катет найдите, используя теорему Пифагора. Поскольку сумма квадратов катетов a и b, равна квадрату гипотенузы c (c²=a²+b²), то, произведя несложное преобразование, получите равенство для нахождения неизвестного катета. Обозначьте неизвестный катет как b. Для того чтобы найти его, найдите разность квадратов гипотенузы и известного катета, а из результата выделите корень квадратный b=√(c²-a²).
Пример. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найдите, чему равен второй катет. Подставьте значения в выведенную формулу и получите b=√(5²-3²)=√(25-9) =√16=4 см.
Если в прямоугольном треугольнике известна длина гипотенузы и один из острых углов, используйте свойства тригонометрических функций для того, чтобы найти нужный катет. Если нужно найти катет, прилежащий к известному углу, чтобы найти его, используйте одно из определений косинуса угла, которое гласит, что он равен отношению прилежащего катета a к гипотенузе c (cos(α)=a/c). Тогда чтобы найти длину катета, умножьте гипотенузу на косинус прилежащего к данному катету угла a=c∙cos(α).
Пример. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а его острый угол 30º. Найдите длину катет, прилежащего к этому углу. Этот катет будет равен a=c∙cos(α)=6∙cos(30º)=6∙√3/2≈5,2 см.
Если нужно найти катет противолежащий острому углу, используйте ту же методику расчета, только косинус угла в формуле поменяйте на его синус (a=c∙sin(α)). Например, используя условие предыдущей задачи, найдите длину катета, противолежащего острому углу 30º. Использовав предложенную формулу, получите: a=c∙sin(α)= 6∙sin(30º)= 6∙1/2=3 см.
Если известен один из катетов и острый угол, то для расчета длины другого используйте тангенс угла, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Тогда, если катет a является прилежащим к острому углу, найдите его, поделив противолежащий катет b на тангенс угла a=b/tg(α). Если катет a противолежит острому углу, то он равен произведению известного катета b на тангенс острого угла a=b∙tg(α).
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
