Как найти примерное число на диаграмме

Школьники, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике и рассчитывают на получение достойных баллов по итогам прохождения аттестационного испытания, обязательно должны уметь справляться с заданиями, где требуется выполнить анализ данных с помощью диаграмм. Подобные задачи включаются в экзамен ежегодно. Если задания ЕГЭ на выполнение анализа данных по диаграммам вызывают у вас определенные затруднения, рекомендуем вам повторить эту тему.
Вместе с образовательным проектом «Школково» вы сможете восполнить пробелы в знаниях. Наши специалисты подготовили и систематизировали весь необходимый материал, который может потребоваться вам для выполнения заданий ЕГЭ на проведение анализа данных с помощью диаграмм.

Прежде всего мы рекомендуем выпускникам на этапе подготовки к прохождению аттестационного испытания вспомнить основные понятия и правила. Для этого необходимо посетить раздел «Теоретическая справка».

Для закрепления полученных знаний и приобретения практического навыка предлагаем выполнить задания по темам «Построение графиков и диаграмм и анализ статических данных» и «Определение величины по графикам ЕГЭ» подобные тем, которые присутствуют в ЕГЭ. Для каждого упражнения на сайте представлены алгоритм решения и правильный ответ. При этом учащиеся могут попрактиковаться как с простыми, так и с более сложными заданиями по теме «Анализ данных с помощью диаграмм».

В случае необходимости школьники имеют возможность сохранить упражнение в «Избранное», чтобы затем обсудить алгоритм нахождения правильного ответа с преподавателем. Практиковаться в решении задач, в которых требуется выполнить анализ данных по диаграммам и графикам, имеют возможность учащиеся из Москвы и любого другого российского города.

В прошлом уроке мы научились работать с транспортиром. Мы выяснили, что градусная мера развернутого угла равняется $180°$, это также градусная мера полуокружности. А следовательно, градусная мера самой окружности в два раза больше: $180°cdot2=360°$

Градусная мера любой окружности равняется $360°$. 

В этом уроке мы познакомимся с круговыми диаграммами.

Круговая диаграмма — это схема с секторами, которая помогает наглядно показать какое-либо соотношение.

Задача №1

Рассмотрим ситуацию: у Образавра есть два яблока, три апельсина и одна груша. Давайте поможем ему наглядно показать соотношение фруктов в виде круговой диаграммы.  

Для начала найдем общее количество фруктов: $$2 space яблока + 3 space апельсина + 1 space груша = 6 space фруктов$$

Теперь начертим окружность и расчертим в ней $6$ равных секторов. Как нам это сделать? Вспомним, что в окружности $360°$. Тогда разделим $360°$на $6$: $$360°:6=60°$$

Выходит, каждый сектор должен занимать по $60°$. С помощью транспортира построим все секторы, получаем рисунок 3.  

Теперь вспомним, что яблоки занимают два сектора, апельсины – три сектора, а груша – один. Изобразим все фрукты в секторах, получим рисунок 4.

Остается стереть линии между одинаковыми фруктами и получить окончательную круговую диаграмму, рисунок 5. Каждый сектор обязательно подписываем!

Таким образом, круговая диаграмма дает нам возможность сравнить количество фруктов, не сравнивая их численные значения. По полученной диаграмме видно, что у Образавра больше всего апельсинов, а меньше всего — груш.

Бывают ситуации, когда градусные меры секторов не получаются такими же удобными, как в случае с фруктами. И тогда первый способ построения становится сложным.  

Рассмотрим второй вариант построения круговых диаграмм.  

Задача №2

В классах 5 «А» и 5 «Б» по $20$ детей. Оба класса написали контрольную работу по математике. Результаты 5 «А»: $12$ пятерок, $4$ четверки, $3$ тройки и $1$ двойка. Результаты 5 «Б»: $10$ пятерок, $5$ четверок и $5$ троек. 

Для сравнения результатов этих классов построим две круговые диаграммы.  

В данном случае неудобно вычерчивать по $20$ одинаковых секторов, как мы это делали раньше. В работе с большим количеством вариантов проще сразу работать с разными секторами.

Начнем с класса 5 «А». Всего в классе $20$ детей, а в окружности $360°$, значит говорим, что $20$ — это  $360°$. Тогда найдем, сколько градусов занимает один ребенок: $$20 — 360°$$ $$1 — X°$$

$$X=frac{1cdot360°}{20}=18°$$

Теперь найдем, сколько градусов занимают ученики с разными оценками, для этого умножаем их количества на $18°$:

$12cdot18°=216°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «А», написавшие контрольную на пятерки.
$4cdot18°=72°$ — написали на четверки;
$3cdot18°=54°$ — написали на тройки;
$1cdot18°=18°$ — написали на двойки.

Аналогично для класса 5 «Б», сразу запишем ответ:
$10spaceдетей$ – $180°$ — такое количество градусов в диаграмме занимают дети из класса 5 «Б», написавшие контрольную на пятерки.
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько детей написали на четверки;
$5spaceдетей$ – $90°$ — столько написали на тройки;

Теперь мы можем воспользоваться транспортиром и изобразить две диаграммы с результатами контрольной работы для двух классов: 

Далее закрасим сектора для наглядности и подпишем каждый из них. Получаем конечные диаграммы:

С помощью круговых диаграмм мы можем сравнить результаты двух классов. Пусть «5» и «4» — хорошие оценки, а «3» и «2» — плохие. Тогда по диаграммам мы можем сказать, что результаты контрольной работы в классе 5 «А» лучше, чем в классе 5 «Б», потому что в классе «А» площадь зелёных зон больше.

Построение круговой диаграммы по процентам

Среди учеников начальной школы был проведен опрос на тему: «Какое ваше любимое время года?» $55%$ учеников выбрали лето, $20%$ выбрали зиму, $15%$ выбрали весну, и $10%$ — осень. Воспользуйтесь транспортиром, чтобы изобразить результаты опроса в виде круговой диаграммы.