Как найти примычный угол - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Тахеометрическая съемка является одним из методов топографической съемки местности и производится обычно на небольших участках для получения плана в крупном масштабе с изображениями на нем предметов, контуров и рельефа местности.

Процесс тахеометрической съемки состоит из двух стадий работ:

полевые инструментальные измерения на местности;
камеральная обработка результатов полевых измерений на местности и составление топографического плана.

Опорную сеть при тахеометрической съемке составляют пункты триангуляции, полигонометрии, аналитических сетей, находящиеся на участке. Для сгущения имеющейся геодезической опорной сети прокладывают высотные теодолитные ходы или замкнутые полигоны, а между ними — съемочные тахеометрические ходы.

В высотных теодолитных ходах горизонтальные и вертикальные углы измеряют теодолитом, а стороны — мерными лентами или дальномерами ДНТ или ДД-3, ДЦ-5.

В тахеометрических ходах стороны измеряют нитяным дальномером, а горизонтальные и вертикальные углы теодолитом.

Слово тахеометрия в переводе с греческого языка означает «быстрое измерение». Быстрота при этой съемке достигается тем, что одним наведением трубы инструмента на рейку получают плановое и высотное положение определяемой точки, т.е. получают расстояние, определяемое по дальномеру, направление по горизонтальному лимбу и превышение, отсчитываемое по рейке или вычисляемое по углу наклона.

Тахеометрическая съемка производится техническими теодолитами (тахеометрами) или более совершенными — номограммными тахеометрами.

Цель методических указаний — помочь студентам приобрести практический опыт при выполнении второй стадии тахеометрической съемки, т.е. в камеральной обработке результатов полевых измерений.

Методические указания содержат сведения, которые помогут студентам при изучении устройства теодолита Т30, его поверок и методики измерения углов.

2. КАМЕРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ

2.1. Вычисление дирекционного угла примычной стороны теодолитного хода

При примыкании теодолитных ходов к исходным пунктам измеряют углы между примыкающей (рис. 1).

Исходными данными для вычисления дирекционных углов сторон хода являются известные дирекционные углы примычных сторон, Если дирекционный угол задан, то его вычисляют по координатам исходных пунктов путем решения обратной геодезической задачи.

Сущность решения обратной задачи заключается в вычислении дирекционного угла и расстояния между двумя пунктами по известным координатам этих пунктов (рис.2).

Формулы для решения обратных задач:

(1)

где — известные координаты первого (начального) пункта, на котором находится наблюдатель;

— известные координаты другого пункта, видимого наблюдателем с первого (начального).

Известные координаты пунктов Д, С и В студент выбирает из табл.1 для своего варианта.

В табл. 2 приведено решение обратной задачи для варианта 30. Сходимость длин сторон вычисленных в результате действий 12 и 13 таблицы являются контролем правильности решения задачи. При нахождении дирекционного угла по таблицам натуральных значений тригонометрических функций или на микрокалькуляторе всегда получаем его румб (r).

Поэтому необходимо определить, в какой четверти окружности расположен вычисленный дирекционный угол. Это можно установить по знакам приращений координат, пользуясь табл. 3.

Дирекционный угол примычной стороны (В-1) вычисляют дважды, используя направления двух исходных сторон опорной сети:

(2)

где » — примычные углы, выбираемые из табл. 4.

Если разность дирекционных углов примычной стороны (В-1) не превышает то среднее значение на этих углов принимается для дальнейших вычислений.

Таблица 1

№ варианта	Пункт С	Пункт Д	Пуни В
X,м	X Y,м	X,м	Y,м	X Y	Ybbbb H,м
	5260	7448	526	7449	Координаты пункта В одинаковыдля всех вариантов Х=5262 591.47У=7448 200.00
I	154.46	611.46	2003.92	653.03	166.88
2	152.46	599.40	1996.74	650.11	170.21
3	150.51	587.34	1989.57	647.15	170.54
4	148.63	575.26	1982.42	644.16	170.87
5	147.80	563Л8	1975.29	641.13	171.20
6	145.03	551.08	1960.17	638.06	171.53
7	143.33	538.98	1961.07	634.96	171,86
8	141.68	526,87	1953.98	631.83	172.19
9	140.10	514.75	1946.91	628.66	172,52
10	138.57	502.63	1939.85	625.45	172.85
11	137.10	490.49	1932.81	622.21	173.18
12	135.69	478.35	1925.78	618.94	173.51
13	. 134.35	466.21	1918.78	615.63	173.84
14	133.06	454.05	1911.78	612.28	174.17
15	131.84	441.89	1904.81	608.91	174.50
	5259	7448	5261	7449
16	955.08	645.12	928.12	840.49	174.83
17	952.91	632.08	920.01	837.19	175.16
18	950.81	619,03	911.92	833.85	175.49
19	948.77	605.96	903.85	830.47	175,82
20	946.80	592.89	895.80	827.04	176,15
21	944.88	579.81	887.76	823.58	.176,48
22	943.04	566.71	879.74	820.09	176,81
23	941.26	553.61	871.74	816.54	177,14
24	939.54	540.50	863.75	812.97	177.47
25	937.89	527.39	855.78	809.35	177.80
26	936.31	514.26	847.84	805.69	178.13
27	934.78	501.13	839.90	801.99	178.46
28	933.33	487.98	831.99	798.26	178.79
29	931.93	474.84	824.10	794.48	179.12
30	930.61	461.68	816.22	790.67	179.45

Таблица 2

Порядок действий

формулы

5=2-1

6=4-3

7=6:5

12=5×10

13=6×11

cos

sin

5 62591.47

5 61816.22

+775.25

7 448200.00

7 449790.67

-1590.67

-2.051815

64.01663

64°00’59″9

295°59’00»1

—0,438110

+ 0,898921

1769.53

5 262591.47

5 259930.61

+ 2660.86

7 448200.00

7 448461.68

-261.68

— 0,098344

5,616601

5°36’59″8

354°23’00″2

— 0,995199

+ 0,097871

2673.72

2673.70

Источник

Решение 2.

αВС = 5о02,7′ + 180о – 274о16,8′ = – 89о14,1′ + 360о = 270о45,9′, поскольку значение дирекционного угла получилось отрицательным.

3. Исходные данные: αАВ = 201о42’08”; β (правый по ходу) = 36о14’32”. Решение 3. ( через дирекционный угол исходящего направления).

αВА = 201о42’08” – 180о = 211о42’08”.

αВС = 21о42’08” – 36о14’32” = – 14о32’24” + 360о = 345о27’36”.

Целью привязки теодолитных ходов к пунктам Государственной геодезии-ческой сети 1, 2, 3 и 4 классов, а также к пунктам съемочной сети 1 и 2 разрядов является определение с заданной точностью координат вершин ука-занных ходов.

В зависимости от расположения теодолитного хода на местности, условий съемки, сложности ситуации и других факторов схемы и способы привязки элементов теодолитного хода могут быть различными. Во многих случаях приходится выполнять дополнительные геодезические построения. Тем более, что любая привязка должна иметь надежный контроль, который, чаще всего, обеспечивается избыточными измерениями и дополнительными геодезиическими построениями.

Под элементом теодолитного хода понимают одну из его точек, координаты которой необходимо найти, и дирекционный угол линии теодолитного хода, исходящей из определяемой точки.

Здесь мы рассмотрим некоторые из основных способов привязки теодолитных ходов, которые чаще всего встречаются на практике, приведем схемы, предусматривающие комбинированное использование способов привязки. Однако следует иметь ввиду, что на практике могут встретиться случаи, когда ни один из рассмотренных способов не может быть реализован в силу действия различных факторов. Геодезист и маркшейдер должны уметь проектировать частные схемы привязок, которые обеспечат построение съемочного обоснования с необходимой точностью.

68.1. Способ примыкания

На рис. 7.2 приведены сравнительно простейшие способы привязки теодолитных ходов. Для разомкнутого хода – это привязка начальной и конечной линий минимально к двум исходным направлениям с включением пункта высокого класса в теодолитный ход в местах примыкания. Замкнутый теодолитный ход может быть привязан на два исходных направления с включением пункта высокого класса непосредственно в ход (рис. 7.2 б), либо с помощью дополнительного полигонометрического хода (рис. 7.2 в) от исходных пунктов (привязка ходом). Методика выполнения привязки с помощью указанных схем следующая.

Привязка разомкнутого теодолитного хода на двух его концах выполняется с использованием примычных (горизонтальных) углов γ1, γ2, γ3 и γ4 (рис.

172

7.5). В результате дважды определяют дирекционные углы направлений А-1

и n-D.

α А1(	АВ ) = α ВА + γ 1 ,	(7.12)
α А1( АС ) = α СА + γ 2
α nD (DE )	= α DE	− γ 3 + 180 0
α nD (DF )	= α DF	− γ 4 + 180 0 ,	(7.13)

Рис. 7.5. Привязка разомкнутого и замкнутого теодолитных ходов Разомкнутый ход (а), замкнутый ход (б)

где αВА , αСА , αDE , αDF – дирекционные углы исходных направлений – находят из решения обратных геодезических задач по координатам исходных пунктов; на схеме углы γ1 и γ2 – левые по ходу, углы γ3 и γ4 – правые по ходу.

Если разница полученных дирекционных углов допустима (для технических теодолитных ходов – не более 1′), т.е.


α А1	=	α А1( АВ ) − α А1( АС )	≤ 1′	,	(7.14)
α nD	=		α nD ( DE ) − α nD ( DF )		≤ 1′

то вычисляют средние арифметические значения углов
α А1	= 0,5(α А1( АВ ) + α А1( АС ) )		(7.15)
α nD	= 0,5(α nD ( DE ) − α nD ( DF ) )

и в дальнейшем принимают их за исходные.

Аналогично выполняют привязку линии А1 в замкнутом теодолитном ходе (рис. 7.5 б).

Примычные углы измеряют теодолитом повышенной точности, чем рекомендуемый для измерений в теодолитных ходах. Иногда приходится пользоваться для измерения примычных углов и для измерения горизонтальных углов в вершинах хода одним и тем же теодолитом. В этом случае примычные углы измеряют несколькими полными приемами каждый (3 – 5 полных приемов с перестановкой лимба горизонтального круга и с повторным центрированием и горизонтированием теодолита перед каждым приемом). Целесообразно, чтобы примычные углы имели вес в 1,5 – 2 раза больший, чем вес углов дальнейших геодезических построений.

173

68.2. Прямая угловая засечка

Положение точки М теодолитного хода определяют из решения треугольников АВМ и ВСМ по результатам измерения горизонтальных углов β1, β2, β3 и β4 при исходных направлениях АВ и ВС (рис. 7.6 а). Горизонтальный угол β5 , измеренный в вершине М между направлениями ВМ и МN, используют для передачи дирекционного угла с направления ВМ на линию теодолитного хода MN.

Рис. 7.6. Прямая угловая засечка. а) схема 1; б) схема 2

Координаты точки М удобно вычислять по формулам Юнга:

Х M =	Х Аctgβ 2 + X B ctgβ 1 + YB − YA
ctgβ 1	+ ctgβ 2

YM =	YActgβ 2 + YB ctgβ 1 + X A − X B
	ctgβ 1	+ ctgβ 2

Для контроля аналогичные вычисления выполняют из решения второго треугольника. Точность определения прямоугольных координат не должна быть меньше установленной инструкцией.

Для передачи дирекционного угла на линию MN вычисляют из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол направления BM (αBM), а затем получают дирекционный угол αMN по формуле

αMN = αВM + 180о – β5 (7.18) На схеме привязки горизонтальный угол β5 является правым по ходу ВMN,

поэтому в формуле (7.18) перед ним стоит знак минус.

Часто прямую угловую засечку выполняют сразу для точек М и N. Тогда координаты точки N определяют так же, как и координаты точки М, а значение горизонтального угла β5 используют как контрольное. Аналогичный угол целесообразно измерить и в точке N.

Оценка точности определения координат пункта M относительно исходных пунктов А, В и С выполняется по следующим формулам:

mM (1) = mβ		SAM	2 +	SBM	2		,	(7.19)
ρ ′′ sin(β 1	+ β	2 )

174


mM (2) = mβ			SBM	2 +	SCM	2			,	(7.20)
	ρ ′′ sin(β 3	+ β	4 )
							,	(7.21)
mM = 0,5	mM (1)	2	+ mM (2)	2

где mM(1) и mM(2) – соответственно средние квадратические погрешности определения положения точки М из первого и второго треугольников; mβ – средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла (сек); ρ” = 206265″ – число секунд в радиане; S – расстояния (горизонтальные проложения) между исходными пунктами и определяемой точкой, вычисляемые по теореме синусов в соответствующем треугольнике.

При проектировании рассмотренной схемы привязки следует стремиться к тому, чтобы горизонтальные углы γ при определяемой точке были не меньше 30о и не больше 150о. Большая точность достигается при углах γ в пределах 109о – 110о при примерно равных расстояниях до нее от исходных пунктов..

Пример 7.4. Привязка способом прямой угловой засечки.

Исходные данные (схема рис. 7.6 а):

ХА = 3946,547 м

ХВ = 3763,211 м

ХС = 4015,338 м

YA = 4105,854 м

YВ = 4568,642 м

YС = 4905,039 м

β1 = 63018’10”;

β2 = 59044’58”;

β3 = 61047’20”; β4 = 70003’50”; β5 = 86055’45”.

Решение.

Из треугольника АВМ (1):

X M (1)

3946 ,547 ctg 59 0 44′58′′ + 3763 ,211 ctg 63 018′10′′ − 4105 ,854 +

4568 ,642

4287 ,7648 м;

ctg 59 0 44′58′′ + ctg 63 018′10′′

YM (1)

4105 ,854 ctg 59 0 44′58′′ + 4568 ,642 ctg 63 018′10′′ + 3946 ,547 −

3763 ,211

4488 ,9427 м

ctg 59 0 44′58′′ +

ctg 63 018′10′′

Аналогичные вычисления выполняем в треугольнике ВСМ (2):

ХМ(2) = 4287,7594 м ;

YM(2) = 4488,9353 м.

В результате получены невязки в координатах:

fX = XM(1) – XM(2) = 0,0054 м;

fY = YM(1) – YM(2) =0,0074 м; fАБС = 0,00916 м.

Значение fАБС является критерием качества решения задачи привязки.

При допустимом значении абсолютной невязки вычисляют среднее значение ко-

ординат точки М: ХМ = 4287,762 м ; YM = 4488,939 м.

Выполним оценку точности засечки по формулам (7.19) – (7.21), приняв mβ = 2,0″.

Из решения обратной геодезической задачи с точностью до 1 м вычислим

значения

S 1 ≈ 513 м,

S2 ≈ 531 м,

S3 ≈ 497 м.

Значения sin для оценки точности округлим до 0,50.

′′

5132

+ 5312

0,0085м = 8,5мм .

206265′′ sin1230

′′

M 2

5312 + 497 2

= 0,0083 м = 8,3мм .

20626 5′′ sin 121,5

Средняя погрешность засечки М =

8,52 + 8,32

= 5,9мм .

Здесь следует сделать некоторые замечания.

1. Средняя погрешность по значению меньше частных погрешностей, полученных по оценкам в соответствующих треугольниках. Это полностью согласуется с положениями теории погрешностей (гл. 3). Координаты точки М получены независимо из ре-

175

шения двух треугольников, т.е. определены дважды. В связи с этим средняя погрешность относится к значению средних арифметических координат точки М.

2. Практическая погрешность (невязка) составила порядка 9 мм, т.е. на 3 мм больше. Оценка точности выполнялась по теоретическим формулам, для идеального случая, когда влияние других погрешностей исключается, не учитывается. При выполнении практических работ в результатах измерений содержатся и другие погрешности, что и повлияло на окончательное практическое значение точности определения координат точки М. При этом следует иметь ввиду, что все погрешности имеют вероятностный характер, и не исключено, что оценочные их значения могут в каких-то случаях оказаться и больше, чем их практические величины.

Вычислим дирекционный угол направления MN.

Из решения обратной геодезической задачи по координатам точек В и М вычислим значение дирекционного угла направления ВМ:

Х =	+ 524,551м;	Y =	− 79,703 м;(IVчетверть ); r		= 80	21′ 37′′;α	ВМ	= 3510	21′ 37′′.
			BM
α MN	= 3510 21′ 37 ′′	+ 180 0	− 86 0 55 ′45 ′′ = 444 0 25 ′52 ′′ =	84 0 25 ′52 ′′.

Часто видимость между пунктами А – В и В – С может отсутствовать. В этом случае возможно использование другой схемы прямой угловой засечки (рис. 7.6 б), решение которой выполняется по формулам Гаусса (тангенсов или котангенсов).

Формулы тангенсов:

	X М =	X Atgα AP − X B tgα BP − YA + YB		,	(7.22)

		tgα AМ − tgα BМ				(7.23)
YМ	= YA + ( X М − X A )tgα AМ = YB + (X М −	X B )tgα BМ
Формулы котангенсов:
	YМ = YActgα AМ − YB ctgα BМ − X A +	X B	,	(7.24)
		ctgα AМ − ctgα BМ				(7.25)
X М	= X A + (YМ − YA )ctgα AМ = X B + (YМ − YB )ctgα BМ
Для контроля выполняют аналогичную привязку с точек В и С.

Значения дирекционных углов в приведенных формулах получают в результате решения азимутальной привязки от соответствующих исходных

направлений:
αАМ = αАD ± β1 ,	(7.26)
αBМ = αBE ± β2 ,	(7.27)
αCМ = αCF ± β3	(7.28)

Знак «плюс» – для левых по ходу углов (как это показано на рис. 7.4), знак «минус» – для правых по ходу углов. На схеме рис. 7.6 б горизонтальные углы – левые по ходу.

При использовании для вычислений микрокалькуляторов формулы тангенсов не следует применять, если дирекционные углы близки к 90о ± 5о или 270о ± 5о, а формулы котангенсов – если дирекционные углы близки к 0о ± 5о или 180о ± 5о. Это обязательно следует проверить и, при возможности, перейти к другим построениям. В любом случае использование приведенной схемы привязки необходимо начинать с вычисления (или с оценки) величин дирекционных углов.

176

Источник

Министерство образования и науки Республики
Башкортостан

Башкирский колледж архитектуры, строительства
и коммунального хозяйства

План – конспект

по дисциплине «Основы геодезии»

на тему «Ориентирование линий»

Для студентов специальности 08.02.01

Строительство и
эксплуатация зданий и сооружений

Уфа -2020

ЛЕКЦИЯ 5

Тема «Ориентирование
линий»

1. Дирекционные углы линий.

2.
Румбы линий.

3.
Зависимость
дирекционных углов и румбов.

4.
Методика решения
задач на определение примычных углов.

1.
Дирекционные углы линий.

Определение положения линий относительно сторон света
называется ориентированием.

Ориентирование заключается в том, что определяется
угол между исходным направлением и данной линией.

За исходное направление для ориентирования принимают
ось абсцисс (ось Х) или меридиан.

Для ориентирования линий служат углы, которые
называются дирекционными углами и румбами.

Угол, составленный северным концом меридиана и данной
линией, называется дирекционным углом.

Дирекционный угол обозначается ℒ

ЗАПОМНИТЕ!

Дирекционный угол отсчитывается

от 0 до 360˚ по ходу часовой стрелки.

ℒ_1-2 = 50˚

З
В

(меридиан)

Задача.

Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими
следующие дирекционные углы

ℒ_1-2 = 160˚

ℒ_2-3 = 70˚

и определить величину этого угла.

Решение:

160˚ <2=70˚+20˚=90˚

20˚

20˚ 70˚ 3

Дирекционный угол
заданного направления α _пр называется прямым, а
противоположного – обратным α _обр Прямой
и обратный дирекционные углы, которые отличаются между собой на ±180˚

С ℒ_1-2 = 60˚

2 ℒ_2-1 = 240˚

60˚

1 180˚ + 60˚ = 240˚

С ℒ_1-2 = 300˚

2 ℒ_2-1 = 120˚

1 300˚

300^о
– 180^о = 120^о

ЗАПОМНИТЕ!

Прямой дирекционный угол отличается

от обратного на «+» или « – » 180˚

Иногда для ориентирования линии на
местности пользуются не дирекционными углами, а румбами.

2.
Румбы линий.

Угол, составленный ближайшим концом меридиана и данной
линией, называется румбом.

Румб образует острый угол и откладывается как по
ходу часовой стрелки, так и против, и обозначается r.

ЗАПОМНИТЕ!

Румб имеет значение

от 0 до 90˚ и направление, в
зависимости от четверти, в которой находится данная линия

С
r_1-2
=СВ:60˚

r_1-3=ЮВ:60˚

СЗ 60˚ 2 СВ

З 1 В

ЮЗ 3
ЮВ

Задача.

Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими
следующие румбы

r _1-2 = ЮВ : 25˚

r _2-3 = СВ : 65˚

и определить величину этого угла.

Решение:

В <2=25˚+65˚=90˚

25˚

25˚ 65˚ 3

Ю В

З
2

Румб заданного направления r _пр. называется прямым, а противоположного – обратным r _обр. Прямой и
обратный румбы равны по величине и отличаются только направлением.

r_1-2= ЮВ : 40˚

r_2

-1= СЗ : 40˚

ЗАПОМНИТЕ!

Прямой румб отличается

от обратного только направлением

3.
Зависимость
дирекционных углов и румбов.

На практике часто возникает необходимость определить румбы линий по
дирекционным углам и наоборот.

Таблица зависимости румбов и дирекционных
углов.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

1.
если
дирекционный угол α равен 42°, тогда согласно таблицы румб вычисляется по
формуле r=α=42°, а название румба будет СВ;

r = СВ: 42

2. если дирекционный угол α равен 100°, тогда
согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°=80°, а название
румба будет ЮВ; r = ЮВ: 80

3. если дирекционный угол α равен 210°,
тогда согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°-180°=30°, а
название румба будет ЮЗ; r = ЮЗ: 30

4. если дирекционный угол α равен 335°, тогда
согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°=25°, а название
румба будет СЗ.

r = СЗ: 25

4.Методика
решения задач на определение примычных углов.

1.
Через вершину
примычного угла, который необходимо вычислить, провести меридиан, показать
направление север и юг.

2.
Определить, какими
линиями составлен примычный угол.

3.
Показать известные
румбы или дирекционные углы этих линий на чертеже.

4.
Вычислить примычный
угол.