Как найти приведенное сечение

Железобетон

Приведенное сечение

Чтобы определить напряжения в сечениях предвари­тельно напряженных железобетонных элементов в ста­дии I до образования трещин, рассматривают приведен­ное бетонное сечение, в котором площадь сечення арма­туры заменяют эквивалентной площадью сечення бетона. Исходя нз равенства деформаций арматуры н бетона, приведение выполняют по отношению модулей упругости двух материалов V=Es/Eb. Площадь приведенного сече­ння элемента составит (рнс. II.7, б)

ARed = A + VASp + VAS + VASp + VAS> <“-28)

Где А — площадь сечения бетона за вычетом площади сечения кана­лов и пазов.

Статический момент приведенного сечення относи­тельно осн /—/, проходящей по нижней грани сечення:

Sred — 2At У І, (11.29)

Где At — площадь части сечения; yi— расстояние от центра тяжести І-Й части сечения до оси I—/.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечення до осн 1-І

Y0 = Sred/Ared■ (“-30)

Момент инерции приведенного сечення относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного се­чення:

/гЄ£г = 2[/г + Лг(у0-«/г)2]. (11.31)

Где U — момент инерции І-Й части сечення относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести этой части сечения.

Расстояние до верхней н нижней границы ядра сече­ния от центра тяжести приведенного сечення составят:

Г= Ітей/Ared Уо‘ RTn1 = Lredl[Ared (Л —J/0)l – (11.32)

Напряжения в бетоне при обжатии

При обжатнн в бетоне развиваются неупругне дефор­мации, эпюра нормальных напряжений приобретает кри­волинейное очертание. В упрощенной постановке напря­жения в бетоне при обжатнн определяют в предположе­нии упругой работы сечення и линейной эпюры напря­жений

ОЬР = PIAred ± Ре0р Ytlred• (11-33)

В зависимости от дели расчета напряжения в бетоне определяют в разных по высоте сечения уровнях:

А) при установлении контролируемого напряжения в арматуре, натягиваемой на бетон, напряжения в бетоне определяют в уровне усилий в напрягаемой арматуре:

СТьр = P/Ared + Ре0р У$р/IreS (11.34)

°ЪР = P/ARed – Р% У Spared’ (” • 35)

Где Р определяют с учетом первых потерь при у«Р=1.

Б) при проверке предельных напряжений при обжатии напряжения в бетоне определяют в уровне крайнего сжа­того волокна

0Ьр = PIAred + Ре ОР У о/1 Red– (11.36)

Здесь Р определяют с учетом первых потерь (без потерь ов) при Y»p=l.

В) при расчете потерь о6 от быстронатекающей ползу­чести и <т9 от ползучести напряжения в бетоне определя­ют на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры по формулам (11.34) и (11.35).

7. Последовательность изменения предварительных напряжений в элементах после загружения внешней нагрузкой

Центрально-растянутые элементы. При изготовлении элемента арматуру натягивают до начального контроли­руемого напряжения Осоп на упоры форм, производят бе­тонирование, тепловую обработку и выдерживают в фор­ме до приобретения бетоном необходимой передаточной прочности Rbp. В этом состоянии 1 произошли первые по­тери oiosi в основной их части (рис. II.8). Затем при осво­бождении с упоров форм и отпуске натяжения арматуры благодаря сцеплению материалов создается обжатие бе­тона, развиваются деформации быстронатекающей пол­зучести и происходят потери ов— состояние 2. Предвари­тельное напряжение в арматуре с учетом упругого обжа­тия бетона равно осоп—От—v<r&p, здесь aiosi— без по­терь <Тз, <Т4, поскольку последние учитываются в (Тсоп-

С течением времени происходят вторые потери Olos2, Соответственно уменьшаются и упругие напряжения в бе­тоне — состояние 3. Предварительное напряжение в ар­матуре с учетом полных потерь и упругого обжатия бето­на в этом состоянии равно оС0П—ош—хоьрі.

После загружения элемента при постепенном увеличе­нии внешней нагрузки напряжения в бетоне от предва­рительного обжатия погашаются — состояние 4. Предва­рительное напряжение в арматуре с учетом потерь на уровне нулевого напряжения в бетоне в этом состоянии равно: Os–P = Ocon—Oi0S–

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появле­нию в бетоне предельных растягивающих напряжений Rbtn — состояние 5, т. е. конец стадии I напряженно-де­формированного состояния.

Приращение напряжений в растянутой арматуре пос­ле погашения обжатия в бетоне исходя из предельной растяжимости бетона Eubt=-2Rbtn/Eb и совместности де­формаций двух материалов

As = 8S Es = Eubt Es = (2Rbtn/Eb) Es = 2VRbtn.

6m~6to$i Бсап’^іоі

-f –

Состояние 2

ВыгиГ4- ж -6Losi. Щ Соствяние 3

Напряжение в напрягаемой растянутой арматуре пе­ред образованием трещин равно Asp + 2VRbtn■ Оно пре­вышает соответствующее на- Состояние I Пряжение в элементах без — предварительного напряже – , Ния на Gap, что повышает со-

Противление образованию трещин. После образования трещин в стадии II напряженно-деформированного состо­яния растягивающее усилие воспринимается арматурой. По мере увеличения нагрузки трещины раскрываются. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в ар­матуре становятся предельными н происходит разруше­ние — стадия III.

, При натяжении арматуры на бетон последователь­ность напряженных состояний аналогичная. Отличие в пе­риод изготовления и до загружения элемента внешней нагрузкой заключается в том, что начальное контроли­руемое напряжение арматуры определяют с учетом об­жатия бетона.

Изгибаемые элементы. При натяжении на упоры форм верхнюю и нижнюю арматуру натягивают на величину начальных контролируемых напряжений <тс<т, оСоп (рис. II.9). Обычно принимают оСоп = оСоп – После бетонирова­ния и твердения в процессе тепловой обработки происхо­дит основная часть первых потерь предварительных на­пряжений в арматуре — состояние 1. После приобретения бетоном необходимой прочности арматура освобождает­ся с упоров форм и обжимает бетон; предварительные напряжения в арматуре в результате быстронатекающей ползучести н упругого обжатия бетона уменьшаются — состояние 2. При этом вследствие несимметричного арми­рования Л5р >А sр и внецентренного обжатия элемент по­лучает выгиб. С течением времени происходят вторые по­терн напряжений арматуры aiosi—состояние 3. После за­гружения внешней нагрузкой погашаются напряжения обжатия в бетоне — состояние 4. Предварительное напря­жение в арматуре на уровне нулевого напряжения в бе­тоне в зоне, растянутой от действия внешней нагрузки, в этом состоянии

<*Sp — Ocon — Olos– (11.37)

При увеличении нагрузки напряжения в бетоне растя­нутой зоны достигают предельных Rbtn — состояние 5. Это и будет концом стадии I напряженно-деформирован­ного состояния при изгибе. В этой стадии напряжение в арматуре равно ASp + 2VRbtn■ При изгибе, как и прн рас­тяжении, перед образованием трещин напряжение в рас­тянутой арматуре превышает соответствующее напряже­ние в арматуре элементов без предварительного напря­жения на Osp. Этим и определяется значительно более высокое сопротивление образованию трещин при изгибе предварительно напряженных элементов. При увеличе­нии-нагрузки в растянутой зоне появляются трещины, на­ступает стадия II напряженно-деформированного состоя­ния. С дальнейшим увеличением нагрузки растягивающие напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных, происходит разрушение — стадия III. Напрягаемая ар­матура площадью сечения Asp, расположенная в зоне, сжатой от действия внешней нагрузки, деформируется совместно с бетоном сжатой зоны, при этом предвари­тельные растягивающие напряжения в ней уменьшаются. При предельных сжимающих напряжениях в бетоне на­пряжения в напрягаемой арматуре этой зоны

A =R —а’. (11.38)

SC sc SP 1 ‘

Напряжение asp определяют с коэффициентом точно­сти натяжения ysp>l и с учетом потерь. При Asp<Rsc Арматура площадью Asp сжата, а при ASp>RSc растяну­та и в этом случае несколько снижается несущая способ­ность предварительно напряженного элемента.

§ II.5. ГРАНИЧНАЯ ВЫСОТА СЖАТОЙ ЗОНЫ. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕНТЫ АРМИРОВАНИЯ

1. Граничная высота сжа»той зоны –

В сечениях, нормальных к продольной оси элемен­тов,— изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых—при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же напряженно-деформирован­ное состояние (рис. 11.10). В расчетах прочности усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом принимают следующие исходные положения: бетон растянутой зоны не работает — сопротивление Rbt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает расчет­ное сопротивление Rb — эпюра напряжений прямоуголь­ная; продольная растянутая арматура испытывает на­пряжения, не превышающие расчетное сопротивление Os^Rs’, продольная арматура в сжатой зоне сечения ис­пытывает напряжение Osc. В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воз­действий формулируется в виде требования о том, чтобы момент внешних сил не превосходил момента внутренних усилий. Запишем это условие относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести растянутой арматуры:-

+ (11.39)

Где М — в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных нагрузок; во внецентренно сжатых н внецентренно растянутых эле­ментах — момент внешней Продольной силы относительно той же осн, т. е. M=Ne (Е—расстояние от силы N до центра тяжести рас­тянутой арматуры, см. рнс. 11.10); Ss— статический момент площади бетона сжатой зоны относительно той же оси; г, — расстояние меж­ду центрами тяжести растянутой н сжатой арматуры.

Ms

Рис. 11.10. К расчету прочности сеченнй любой симметричной фор­мы

1 — изгибаемых; 2 — внецентренно сжатых; 3 — внецентренно растя­нутых

Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в зоне, сжатой от действия нагрузок, Asc=Rsc—Osp оп­ределяют по значению, вычисленному при коэффици­енте точности напряжения у3р, большем единицы. В эле­ментах без предварительного напряжения ASc—Rsc–

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления, определяют из уравнения равновесия предельных усилий

RbAb + o„Atp-RtAtp±N = 0,

(П.40)

Где Аь — площадь бетоиа сжатой зоны, зависящая от высоты сжатой зоны; для прямоугольного сечення Аь — Ьх.

В уравнении (11.40) принимается знак «—» прн вне- центренном сжатии, знак « + » при внецентренном растя­жении и yV=0 при изгибе.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит пр сжатому бе­тону хрупко, а напряжения в арматуре предельного зна – I чення не достигают, также определяют из уравнения

. Но в этом^ случае расчетное сопротивление Rs Заменяют напряжением as.

На основе анализа результатов большого числа эк­спериментов установлено, что напряжение <т« зависит от относительной высоты сжатой зоны —xlho оно может определяться по эмпирической формуле

As = – lubh—(JL – i + asP. (11.41)

S 1 — (cd/1 ,1) V i SP ‘

В формуле (11.41) <A=X0/Ho— относительная высота сжатой зоны прн напряжении в арматуре as=aSp (или <Ts=0— в элементах без предварительного напряжения).

Поскольку при Os — Osp (или при <Ts=0) фактическая относительная высота сжатой зоны £ = 1, то со может рас – – сматриваться как. коэффициент полноты фактической эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной пря­моугольной эпюрой; при этрм усилие бетона сжатой зоны Nb=(j>bh0Rb (рис. 11.11). На основе опытных данных ус­тановлено, что для тяжелого бетона о>=0,85—0,008/?»; для бетонов на легких заполнителях со=0,8—0,008#г>.

Значение ©, вычисленное по этим опытным формулам, называется характеристикой двформативных свойств бе­тона сжатой зоны.

В формуле (П.41) первый член правой части пред­ставляет собой приращение напряжения Aas в напрягае­мой арматуре или напряжение as в арматуре элементов без предварительного напряжения. Если относительная высота сжатой зоны £<со, напряжение <rs будет растяги­вающим, если же £>©,— сжимающим (рис. 11.12).

Граничная относительная высота сжатой зоны = —Xyjho, при которой растягивающие напряжения в арма­туре начинают достигать предельных значений Os-+-Rs, Может быть найдена из зависимости (11.41)

Ъу = ю/[1 + (o-sl/o-s2)(l -(0/1,і), (11.42)

Где a<i=/?s — агр— напряжение в арматуре с фнзнческнм пределом текучести нли

O-Sl = Rs + 80,2 ES — Osp (II.43)

— напряжение в арматуре с условным пределом текучести с учетом накопившихся остаточных деформаций ео. г, поскольку в завнснмостн

Предполагается, что в арматуре развились только упругие де­формации (рнс. 11.13).

Рис. 11.13. К определению Oi — условного предельного на­пряжении в арматуре, не име­ющей физического предела те­кучести

В расчетах сечений принимают е0,2£«=400 МПа; as2—RubEs — 400 МПа (исходя из предельной сжимаемо­сти бетона 0,002); os2=eUbЈs = 500 МПа при коэффици­енте условий работы бетона y&2<1 (когда при длитель­ном действии нагрузки предельная сжимаемость бетона увеличивается и достигает 0,0025).

Если напряжения о*,’вычисленные по формуле (11.41) для арматуры, не имеющей физического предела текуче­сти, превышают предел упругости 0«>=О,8 и находятся в интервале ase<Os^Rt, значение о* должно уточняться расчетом по формуле

= (11.44)

Для расчета прочности внецентренно сжатых элемен­тов в нормах приводится другая упрощенная зависимость по определению граничной высоты сжатой зоны.

Таким образом, в общем случае расчет прочности се­чения, нормального к продольной оси, производится в за­висимости от значения относительной высоты сжатой зо­ны. Если Уг высота сжатой зоны определяется из уравнения (11.40), если же 1>1У, высота сжатой зоны определяется из совместного решения уравнения (11.40) и зависимости (11.41). При этом несущая способность в обоих случаях устанавливается по условию (11.39).

Напряжения высокопрочной арматуры as в предель­ном состоянии могут превышать’ условный предел теку­чести. По данным опытов, это может происходить, если относительная высота сжатой зоны, найденная из урав­нения (11.40), меньше граничной, т. е. 1<1У. Превыше­ние оказывается тем большим, чем меньше значение Опытная зависимость имеет вид

= 0,95 — (о,95 —^ — 1 ) . (11.45)

Rs 0(|,2 ст0,2 / 1у

В расчетах прочности сечений расчетное сопротивле­ние арматуры RB умножают на коэффициент условий ра­боты арматуры yse

Т* = Я-(Ч-1)(2Б/6,-1), (И-46)

Где г] —принимают равным:

TOC o “1-3” h z для арматуры классов A-IV, At-IVC 1,2

То же, A-V, Ат-V, B-II, Вр-ІІ, К-7, К-19 . … 1,15

» А-VI, At-VI 1,1

| определяют прн этом, полагая y»e= 1. *