Как найти приведенную широту - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 июня 2021 года; проверки требуют 3 правки.

Геодези́ческая систе́ма координа́т — система координат, используемая для определения местоположения объектов на Земле. Отсчётной поверхностью является эллипсоид вращения или Ортогональная система координат, представляющий собой референц-версию, то есть адаптированный к какой-либо территории датум, геоцентрической системы координат.

Так как форма Земли является не шаром, для которого подходили бы астрономические координаты, а эллипсоидом, у которого отвесная линия не совпадает с нормалью к его поверхности, для измерений на поверхности планеты приходится использовать не астрономические, а геодезические координаты. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

Геодезические координаты используются в геодезии и навигации, в топографической съемке и картографии, а также спутниковыми навигационными системами для определения местоположения объектов на Земле в реальном времени. Положение точки в геодезической системе координат характеризуется математическими координатами абсциссой — ординатой — и аппликатой — и астрономическими:широтой — долготой — и зенитом — Которые, в свою очередь, взаимосвязаны между собой через геодезический азимут.

Геодезическая прямоугольная система координат (Математическая локальная)[править | править код]

Рисунок 1. Проекция приведенной широты на ось абсцисс.

В геодезии используют прямоугольную систему координат, начало которой находится в центре масс Земли, ось направлена по оси вращения Земли, ось совмещена с линией пересечения плоскостей экватора и начального (гринвичского) меридиана, ось дополняет систему до правой. Такую систему координат называют геоцентрической или общеземной. В общеземной системе координат определяют положение пунктов на всей поверхности Земли. К таким можно отнести WGS-84, GRS80, ПЗ-90.

Если система координат введена для определения положения точек на части земной поверхности, например, на территории одного государства, её начало может быть значительно (до сотен метров) смещено относительно центра масс. В этом случае говорят о референцной системе координат.

Из-за неизбежных ошибок измерений при практическом задании общеземной системы возможно несовпадение её начала с центром масс Земли и повороты осей. В связи с этим существуют несколько реализаций общеземной геоцентрической системы координат, и возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой. Задача преобразования координат возникает также при переходе от референцной системы координат к общеземной и обратно^[1].

Переход от одной прямоугольной системы координат к другой при одновременном переносе начала системы и повороте осей выполняют с помощью преобразования Гельмерта. Преобразование Гельмерта это преобразование с 7 элементами, с 3 параметрами смещения ${displaystyle c_{x},~c_{y},~c_{z},}$ 3 параметрами разворота ${displaystyle r_{x},~r_{y},~r_{z}}$ и 1 масштабным параметром Преобразование Гельмерта — это приближённый метод, который можно считать точным только, когда параметры преобразования малы по сравнению с величинами векторов геоцентрической системы координат или такие параметры не учитываются. С такими условиями преобразование можно считать обратимым. Прочие последующие преобразование (преобразование Молоденского — 10 параметров и преобразование Молоденского — Бадекаса — 14 параметров), учитывающие дополнительные данные, осуществляются в несколько этапов, сложны и, как правило, необратимы. ввиду чего такие системы координат создаются строго на локальных участках с помощью Геодезических сетей III, IV классов, 1 и 2 разрядов. И используемые для решения исключительно прикладных задач на территории по площади не превышающей 3000—5000 км²^[2]^[3]^[4]^[5].

Геодезическая эллипсоидальная система координат (Астрономическая глобальная)[править | править код]

Рисунок 2. Геодезическая эллипсоидальная система координат.

Геодезическая эллипсоидальная система координат связана с эллипсоидом. Координатными линиями в этой системе являются нормали к эллипсоиду.

Геодезическая широта — это угол между нормалью ${displaystyle PP_{o}~O_{p}}$ к эллипсоиду и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота — угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки

Геодезическая высота — отрезок ${displaystyle P_{o}~P}$ нормали к эллипсоиду^[как?].

Формулы перехода[править | править код]

Рисунок 3. Связь геодезических прямоугольной и эллипсоидальной систем координат.

Геодезические прямоугольные и эллипсоидальные системы согласованы друг с другом. Центры этих систем совмещены, ось прямоугольной системы проходит вдоль малой оси эллипсоида, оси и совпадают. Связь систем устанавливают формулы представленные ниже.

Прямой переход[править | править код]

${displaystyle Z=(N+H-Ne^{2})sin B,}$

где

— радиус кривизны первого вертикала, равный отрезку ${displaystyle O_{p}~P_{o}}$

на рисунке 3,

— эксцентриситет.

находится по формуле:

${displaystyle N=a/surd (1-e^{2}sin ^{2}B),}$

где

— большая полуось эллипсоида^[1].

Обратный переход[править | править код]

От геодезических эллипсоидальных координат к прямоугольным выполняют следующим образом: определяют долготу и радиус параллели точки — отрезок Это возможно сделать разными способами, например:

или:

${displaystyle Q={sqrt {(}}X^{2}+Y^{2});sin L=Y/Q;cos L=X/Q.}$

Для широты находят:

${displaystyle tgB=(Z+Ne^{2}sin B)/Q.}$

Широту вычисляют методом приближений, причем в начальном приближении можно использовать разные её значения. Наиболее удобно найти в первом приближении приведенную широту точки отсчетного эллипсоида, лежащего на пересечении его поверхности с радиусом-вектором внешней точки ^[1]:

${displaystyle operatorname {tg} u=Z/(Q{sqrt {(}}1-e^{2})/}$

Приведенной широтой точки эллипсоида называют геоцентрическую широту точки являющейся проекцией точки на вспомогательную сферу радиуса а нормалью к плоскости экватора. Приведенная и геодезическая широта связаны равенством:

${displaystyle operatorname {tg} u={sqrt {(}}1-e^{2})operatorname {tg} B.}$

После вычисления приведенной широты геодезическую широту находят по формуле Боуринга:

${displaystyle operatorname {tg} B=(Z+e^{2}(asin ^{3}a)/({sqrt {(}}1-e^{2})operatorname {tg} B))/(Q-e^{2}acos ^{3}a)}$

Геодезическую высоту вычисляют по формуле:

${displaystyle H=Qcos B+Zsin B-a{sqrt {(}}1-e^{2}sin ^{2}B)}$ ^[1].

Референцные (Аппроксимированные приближенные)[править | править код]

Отсчетный эллипсоид может располагаться внутри Земли по-разному. Если центр эллипсоида совмещен с центром масс Земли, а его поверхность близка к поверхности геоида, то эллипсоид называют геоцентрическим, не стоит путать с общеземным. Если эллипсоид близок к геоиду на ограниченной площади, а центр его смещен относительно центра масс, его называют референц-эллипсоидом. Референц-эллипсоид, как правило, устанавливается для использования в геодезический работах в той или иной стране, отсюда и его название (референция, то есть рекомендация)^[1].

Данная система, основанная на Референц-эллипсоиде, поддерживалась и использовалась в ряде научных и прикладных задач до 1961 пунктами Лапласа и астропунктами II класса, которые были частично обращены в Геодезические сети сгущения II класса, и продолжались использоваться как экспедиционные пункты II класса преимущественно в необжитых и мало обжитых районах, как обоснования для мелкомасштабных географических съемок. После 1961 г геодезические сети II класса начинают строить в виде сплошных сетей треугольников, полностью заполняющих полигоны АГС I. Работы по созданию государственной геодезической сети были в основном закончены к 1989 году. Сеть пунктов I-го и II-го классов сплошь покрывала территорию страны. В 1990 году приказом ГУГК при Совете Министров СССР создано опытно-производственное подразделение МАГП (Московского аэрогеодезического предприятия) для производства работ с использованием спутниковых систем в соответствии с концепцией перехода топографо-геодезического производства на современные методы спутниковых определений, получившее наименование ВАГП (Верхневолжского аэрогеодезического предприятия). Результаты работ проводимых в 1991 показали не удовлетворительное состояние сети. В 1993—1995 в уравнивание включены: Космическая и Доплеровская сети (служившие основанием для Геоцентрической системы ПЗ-90). В 1996 было проведено заключительного уравнивания и к концу 1990-х, построена сеть из 134 опорных пунктов ГГС включавших 35 пунктов КГС и ДГС, покрывающая всю территорию страны при среднем расстоянии между смежными пунктами 400—500 км^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11].

Постановлением правительства РФ от 24 ноября 2016 года за номером 1240 использование системы координат СК-42 допускается до 1 января 2021 г. Взамен вводится геоцентрическая система ГСК-2011 основанная на ПЗ-90 (являющаяся датумом общеземного элипсоида ITRF).

Земной эллипсоид[править | править код]

Эллипсоид можно задать двумя параметрами:

Параметр	Символ
Большая полуось	а
Геометрическое сжатие

Из а и можно вывести другие параметры эллипсоида:

Список литературы[править | править код]

Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия, Москва, Геодезкартиздат 2006. ISBN 5-86066-076-6^[1]
Сайт Информационно-аналитического центра координатно-временного и навигационного обеспечения. Прикладной потребительский центр ГЛОНАСС.

Ссылки[править | править код]

https://geographiclib.sourceforge.io (включает в себя утилита CartConvert, который преобразует геодезические координаты в геоцентрические (ECEF) или в локальные декартовые (ENU) координаты. Это обеспечивает точные результаты для всех входных данных, включая точки, близкие к центру Земли.
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15285-geodetic-toolbox (Набор геодезических функций, которые решают различные задачи геодезии в среде Matlab).

См. также[править | править код]

Геоцентрические координаты
Статья геодезические данные
Статья координатные системы

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия / рецензенты=В. Н. Баранов
рецензенты=А. Н. Зуева. — Москва: Геодезкартиздат, 2006. — С. 36–41. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.
↑ Geomatics Guidance Note Number 7, part 2. Coordinate Conversions and Transformations including Formulas. International Association of Oil and Gas Producers (OGP). Архивировано 6 марта 2014 года.
↑ Судаков С. Г. § 2. Схема построения геодезической сети СССР // Основные Геодезические Сети. — Москва: “Недра”, 1975. — С. 24—25. — 368 с.
↑ Яковлев Н. В. § 10. Геодезические сети. Их назначение. // Высшая геодезия. — Москва: Недра, 1989. — С. 35. — 445 с. — 8600 экз.
↑ Генике А. А., Побединский Г. Г. § 7.4. Создание и реконструкция городских геодезических сетей с использованием спутниковых технологий. // Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии.. — Москва: ФГУП «Картгеоцентр», 2004. — С. 249. — 352 с.
↑ Судаков С. Г. 1. Развитие Основных геодезических сетей в СССР // Основные Геодезические Сети. — Москва: “Недра”, 1975. — С. 9,21. — 368 с.
↑ Яковлев Н. В. § 18. Построение Государственной геодезической сети СССР в соответствии с основными положениями 1954—1961 гг. // Высшая геодезия. — Москва: Недра, 1989. — С. 63. — 445 с. — 8600 экз.
↑ Пандул И. С. 6.1. Задачи геодезической астрономии. Классификация астропунктов // Геодезическая Астрономия Применительно к решению инженерно-геодезических задач. — Санкт-Петербург: “Политехника”, 2010. — С. 162—163. — 324 с.
↑ Генике А. А. Побединский Г. Г. 7.3. Построение государственной геодезической сети России на основе спутниковых технологий // Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. — Москва: ФГУП «Картгеоцентр», 2004. — С. 246,269. — 352 с.
↑ Ермаков В. С., Михаленко Е. Б., Загрядская Н. Н., Беляев Н. Д., Духовской Ф. Н. 2. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ // Инженерная геодезия. Геодезические сети. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2003. — С. 11,16. — 40 с.
↑ Антонович К. М. 2 Системы координат и времени в спутниковых технологиях // Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. — Москва, 2006. — Т. 1. — С. 66,67.

Источник

Как определить широту и долготу на карте?

Анонимный вопрос

5 апреля 2018 · 505,8 K

Широту и долготу найти не сложно. Итак нам понадобятся, для начала точки отсчёта, то есть нули это экватор – одна из воображаемых линий, которая делит нашу планету поперёк, это начальная точка отсчёта широты, экватор – это самая большая парралель – её длина около 40000 км, мы помним о том, что Земля сплюснуьа у полюсов, соответственно, диаметр парралель уменьшается от экватора к полюса и так же изменяется широта. Экватор это 0 градусов широты при движении на север у нас идёт северная (с.ш.) вплоть до северного полюса до 90 градусов с.ш., а при движении на юг широта при отсчёте южная (ю.ш.) и она также видоизменяется от 0 до 90 градусов при движении от экватора к южному полюсу. Долгота же отсчитывается от гринвичского меридиана, через Лондонскую обсерваторию, меридианы уже пересекают планету вдоль и их длина примерно одинакова в отличие от длины широты, которая меняется от экватора к полюсам. Долгота (меридиан) перпендикулярен широте. Теперь разберёмся с его отсчётом находим линию гринвичского меридиана это 0 градусов долготы при движении вправо от этой линии у нас располагается восточное полушарие и долгота там восточная (в.д.) долгота изменяется в пределах от 0 до 180 градусов. А при движении влево от линии гринвичского меридиана начинается западное полушарие и долгота там западная (з.д.) изменяющаяся также как и восточная от 0 до 180 градусов заканчиваются долготы линией перемены дат она не такая ровная как широтно – долготная сетка она проходит через берингов против (восточная оконечность России, одна из её береговых линий) проходит через Тихий океан и вплоть до полюса. Думаю эта тема для вас стала более ясной и понятной)

35,9 K

Вопрос не правильно поставлен. На карте широты горизонтально расположены долготы вертикально. Все