Как найти приведенную текущую стоимость

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение (N) периодов, и процентную ставку за период (r), мы можем преобразовать Формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

Из Формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), ( (1 + r)^{-N} ) является обратной величиной фактора будущей стоимости ( (1 + r)^N ).

Пример расчета приведенной (текущей) стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить Формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Текущая стоимость (PV) $100 000 в момент времени t = 6.

Пример прогнозирования приведенной стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

---

Решение:

Стоимость актива ($100 000) – это текущая стоимость через 10 лет. При (t) = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя – см. рисунок ниже.

Связь между текущей и будущей стоимостью актива.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя Формулу 8:

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при (t) = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при (t) = 4 и при (t) = 0.

По сравнению с суммой при (t) = 10, сумма при (t) = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при (t) = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

---

Задачи, требующие вычисления приведенной стоимости (PV) требуют определения  фактора приведенной стоимости ( (1 + r)^{-N} ).

Приведенная стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

• При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
• Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что (r_s) – котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

Формула 9 очень похожа на Формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей (приведенной) стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует Формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6% в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

---

Решение:

Используя Формулу 9, чтобы находим требуемую приведенную стоимость:

При применении Формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Здравствуйте, уважаемы читатели проекта Тюлягин! В сегодняшней статье мы поговорим с вами о таком понятии как приведенная стоимость или более просто и доступно — текущая стоимость. В стать вы узнаете что такое и в чем основная суть приведенной стоимости, как инфляция влияет на покупательную способность денег и причем тут приведенная стоимость. Наконец, в статье изложена формула и расчет приведенной стоимости с примерами. Об этом и многом другом, связанном с текущей стоимостью, далее в сегодняшней статье.

Содержание статьи:

• Что такое приведенная стоимость (PV)?
• Суть приведенной стоимости (PV)
• Инфляция и покупательная способность
• Ставка дисконтирования для определения приведенной стоимости
• Формула PV и расчет
• Будущая стоимость против текущей стоимости
• Критика текущей стоимости
• Пример приведенной стоимости
• Популярные вопросы о приведенной стоимости
• Резюме

Приведенная стоимость (PV), (также часто называемая как текущая стоимость или дисконтированная стоимость) — это текущая стоимость будущей суммы денег или потока денежных средств при заданной норме прибыли. Будущие денежные потоки дисконтируются по ставке дисконтирования, и чем выше ставка дисконтирования, тем ниже приведенная стоимость будущих денежных потоков. Определение подходящей ставки дисконтирования является ключом к правильной оценке будущих денежных потоков, будь то прибыль или долговые обязательства.

Суть приведенной стоимости (PV)

Приведенная стоимость — это концепция, согласно которой сумма денег сегодня будет стоить больше, чем та же сумма в будущем. Другими словами, деньги, полученные в будущем, не стоят столько, сколько эквивалентная сумма, полученная сегодня.

Получение 100 000 рублей сегодня будет стоить более 100 000 рублей через пять лет. Почему? Инвестор может вложить 100 000 рублей сегодня и предположительно получить доход в течение следующих пяти лет. Приведенная стоимость учитывает любую процентную ставку, которую может принести инвестиция.

Например, если инвестор получает 100 000 рублей сегодня и может получать доходность 5% в год, то сегодняшняя 100 000 рублей, безусловно, стоит больше, чем получение 100 000 рублей через пять лет. Если инвестор ждал пять лет, чтобы получить 100 000 рублей, возникли бы альтернативные издержки или инвестор потерял бы доходность за пять лет.

Инфляция и покупательная способность

Инфляция — это процесс, при котором цены на товары и услуги со временем растут. Если вы получите деньги сегодня, вы сможете покупать товары по сегодняшним ценам. Предположительно, инфляция вызовет рост цен на товары в будущем, что снизит покупательную способность ваших денег.

Можно ожидать, что деньги, не потраченные сегодня, потеряют ценность в будущем из-за некоторой подразумеваемой годовой ставки, которой может быть инфляция или норма прибыли, если деньги были вложены. Формула приведенной стоимости дисконтирует будущую стоимость к сегодняшним рублям с учетом предполагаемой годовой ставки либо из инфляции, либо из нормы прибыли, которая могла бы быть получена, если бы сумма была инвестирована.

Ставка дисконтирования для определения приведенной стоимости

Ставка дисконтирования — это норма доходности инвестиций, которая применяется при расчете приведенной стоимости. Другими словами, ставка дисконтирования была бы упущенной нормой прибыли, если бы инвестор решил принять сумму в будущем по сравнению с той же суммой сегодня. Ставка дисконтирования, выбранная для расчета приведенной стоимости, очень субъективна, потому что это ожидаемая норма прибыли, которую вы получили бы, если бы вы вложили сегодняшние доллары в течение определенного периода времени.

Во многих случаях определяется безрисковая ставка доходности, которая используется в качестве ставки дисконтирования, которую часто называют пороговой ставкой. Ставка представляет собой норму прибыли, которую необходимо получить от инвестиций или проекта, чтобы их можно было продолжать. Ставка казначейских облигаций США (или государственных облигаций других стран, в России это ОФЗ) часто используется в качестве безрисковой ставки, поскольку казначейские облигации поддерживаются правительством США. Так, например, если двухлетние трежерис дают 2% годовых или доходности, инвестиции должны приносить как минимум более 2%, чтобы оправдать риск.

Ставка дисконтирования — это сумма временной стоимости и соответствующей процентной ставки, которая математически увеличивает будущую стоимость в номинальном или абсолютном выражении. И наоборот, ставка дисконтирования используется для расчета будущей стоимости с точки зрения приведенной стоимости, позволяя кредитору рассчитаться по справедливой сумме любых будущих доходов или обязательств по отношению к приведенной стоимости капитала. Слово «дисконт» относится к будущей стоимости, дисконтируемой до текущей стоимости.

Расчет дисконтированной или приведенной стоимости чрезвычайно важен во многих финансовых расчетах. Например, чистая приведенная стоимость, доходность облигаций и пенсионные обязательства зависят от дисконтированной или приведенной стоимости. Изучение того, как использовать финансовый калькулятор для расчета приведенной стоимости, может помочь вам решить, следует ли вам принимать такие предложения, как скидка наличными, 0% финансирование при покупке автомобиля или выплаты по ипотеке.

Формула приведенной стоимости PV и расчет

Приведенная (текущая) стоимость (PV) = FV / (1 + r) ^ n

где:

FV — Будущая стоимость
r — Норма прибыли, ставка дисконтирования
n — Количество периодов
​

1. Введите сумму, которую вы ожидаете получить в будущем, в числитель формулы.
2. Определите процентную ставку, которую вы ожидаете получить в период между настоящим моментом и будущим, и укажите ставку в виде десятичной дроби вместо «r» в знаменателе.
3. Введите период времени как показатель степени «n» в знаменателе. Итак, если вы хотите рассчитать приведенную стоимость суммы, которую ожидаете получить через три года, вы должны подставить цифру три вместо «n» в знаменателе.
4. В Интернете существует ряд онлайн-калькуляторов для удобного и быстрого расчета приведенной стоимости. Например этот.

Будущая стоимость и приведенная (текущая) стоимость

Сравнение текущей стоимости (PV) с будущей стоимостью (FV) лучше всего иллюстрирует принцип временной стоимости денег и необходимость взимания или выплаты дополнительных процентных ставок, основанных на риске. Проще говоря, с течением времени деньги сегодня стоят больше, чем те же деньги завтра. Будущая стоимость может относиться к будущим денежным потокам от инвестирования сегодняшних денег или будущим платежам, необходимым для возврата денег, взятых сегодня в долг.

Будущая стоимость (FV) — это стоимость текущего актива на определенную дату в будущем, основанную на предполагаемых темпах роста. Уравнение FV предполагает постоянные темпы роста и единовременный авансовый платеж, который остается нетронутым на протяжении всего периода инвестирования. Расчет справедливой стоимости позволяет инвесторам с разной степенью точности прогнозировать сумму прибыли, которую можно получить от различных инвестиций.

Приведенная стоимость (PV) — это текущая стоимость будущей суммы денег или потока денежных средств при заданной норме прибыли. Приведенная стоимость принимает будущую стоимость и применяет ставку дисконтирования или процентную ставку, которая может быть получена в случае инвестирования. Будущая стоимость говорит вам, сколько будет стоить инвестиция в будущем, а текущая стоимость говорит вам, сколько вам нужно в сегодняшних рублях, чтобы заработать определенную сумму в будущем.

Критика текущей стоимости

Как указывалось ранее, расчет приведенной стоимости предполагает допущение, что доходность средств может быть получена за определенный период времени. В приведенном обсуждении мы рассмотрели одну инвестицию в течение одного года. Однако, если компания решает продолжить серию проектов, которые имеют разную норму доходности для каждого года и каждого проекта, приведенная стоимость становится менее определенной, если эти ожидаемые нормы доходности нереалистичны. Важно учитывать, что при принятии любого инвестиционного решения не гарантируется процентная ставка, а инфляция может снизить доходность инвестиций.

Пример приведенной стоимости

Допустим, у вас есть выбор: получать 200 000 рублей сегодня и 3% годовых или 220 000 рублей через год. Какой вариант лучше?

• Используя формулу приведенной стоимости, расчет составит 220 000 рублей / (1 +. 03) 1 = 213 592 рублей
• PV = 213 592 рублей, или минимальная сумма, которую вам нужно будет заплатить сегодня, чтобы через год получить 220 000 рублей. Другими словами, если бы вам заплатили 200 000 рублей сегодня и исходя из процентной ставки 3%, этой суммы было бы недостаточно, чтобы дать вам 220 000 рублей через год.
• В качестве альтернативы вы можете рассчитать будущую стоимость 200 000 рублей сегодня через год: 200 000 x 1,03 = 206 000 рублей.

Приведенная стоимость обеспечивает основу для оценки справедливости любых будущих финансовых выгод или обязательств. Например, будущий возврат денежных средств, дисконтированный до приведенной стоимости, может стоить или не стоить потенциально более высокой покупной цены. Тот же финансовый расчет применяется к 0% финансированию при покупке автомобиля.

Выплата некоторого процента по более низкой цене может оказаться более выгодной для покупателя, чем уплата нулевого процента по более высокой цене. Выплата ипотеки сейчас в обмен на более низкие выплаты по ипотеке в будущем имеет смысл только в том случае, если приведенная стоимость будущих сбережений по ипотеке больше, чем выплаченные сегодня ипотечные выплаты.

Популярные вопросы о приведенной стоимости

Как вы рассчитываете приведенную стоимость?

Приведенная стоимость рассчитывается путем дисконтирования будущих денежных потоков, ожидаемых от инвестиций, до настоящего времени. Для этого инвестору нужны три ключевых точки данных: ожидаемые денежные потоки, количество лет, в течение которых денежные потоки будут выплачиваться, и их ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования является очень важным фактором, влияющим на приведенную стоимость, при этом более высокие ставки дисконтирования приводят к более низкой приведенной стоимости, и наоборот. Используя эти переменные, инвесторы могут рассчитать приведенную стоимость по формуле:

PV = FV / (1 + r) ^ n

где:
PV — Текущая (приведенная) стоимость
FV — Будущая стоимость
r — Норма прибыли, ставка дисконтирования
n — Количество периодов

Какие есть примеры приведенной стоимости?

Для иллюстрации рассмотрим сценарий, в котором вы ожидаете получить единовременную выплату в размере 50 000 рублей через пять лет. Если ставка дисконтирования составляет 8,25%, вы хотите знать, сколько будет стоить этот платеж сегодня, поэтому вы рассчитываете PV = 50 000 рублей / (1,0825) ^ 5 = 33 638 рублей.

Почему важна текущая (приведенная) стоимость?

Приведенная стоимость важна, потому что она позволяет инвесторам судить о том, является ли цена, которую они платят за инвестиции, уместной. Подобные расчеты приведенной стоимости играют решающую роль в таких областях, как инвестиционный анализ, управление рисками и финансовое планирование.

Резюме

• Приведенная стоимость означает, что сумма денег сегодня стоит больше, чем такая же сумма в будущем.
• Другими словами, приведенная стоимость показывает, что деньги, полученные в будущем, не стоят столько, сколько эквивалентная сумма, полученная сегодня.
• Неизрасходованные сегодня деньги могут потерять ценность в будущем из-за предполагаемой годовой ставки из-за инфляции или нормы прибыли, если деньги были вложены.
• Расчет приведенной стоимости предполагает допущение, что доходность средств может быть получена за период.

---

А на этом сегодня все про приведенную стоимость. Надеюсь статья оказалась для вас полезной. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!

Содержание

Инвестирование позволяет получать стабильный доход. Можно вкладывать деньги в финансовые проекты, в новый бизнес или в расширение уже существующей компании. 

Чтобы не ошибиться с выбором объекта капиталовложения, люди используют инструменты, предназначенные для быстрого определения эффективности инвестиционного проекта. Один из них – расчет NPV.

Что такое NPV

Net Present Value дословно переводится как «чистая приведенная стоимость». Обычно этот показатель используют, чтобы понять, стоит ли вкладывать деньги в проект. Иногда с его помощью рассчитывают финансовые характеристики за определенный период времени.

Например, инвестор хочет вложить 5 миллионов рублей. Его интересуют сроки окупаемости проекта и возможный заработок. Показатель NPV позволит понять, каким будет размер чистой прибыли через год, 5 или 10 лет. От результатов его расчета часто зависит окончательное решение – насколько целесообразно вкладывать деньги в конкретный проект.

Зачем нужно считать NPV

В первую очередь NPV проекта показывает, когда и в каком количестве вернутся вложения и вернутся ли они вообще. Инвесторы часто сравнивают несколько проектов, чтобы определить, какой из них окажется наиболее прибыльным. В этом случае формула тоже работает. 

Существуют 3 цели, для которых используют расчет NPV:

• определение размера первоначальных вложений;
• вычисление сроков окупаемости;
• оценка размеров дохода, необходимого для окупаемости.

Преимущества и недостатки подсчета NPV

Если результат подсчета NPV проекта оказывается положительным, значит, проект экономически эффективен, и потенциальные инвесторы обратят на него больше внимания. При расчете NPV можно учитывать разные сроки, складывать показатели отдельных проектов и принимать во внимание дополнительные риски. Все это – неоспоримые преимущества расчета NPV.

Главные недостатки – сложность и сравнительно низкая точность расчета NPV, а речь идет о размере будущей прибыли. Ее невозможно точно предсказать, так как темпы роста, инфляция и курс валют постоянно меняются. Если учитывать в формуле много дополнительных рисков, сложность подсчета увеличивается и растет вероятность допустить ошибку.

Формула расчета

Стандартная NPV-формула выглядит следующим образом:

n – период расчета;

Pk – денежные потоки за выбранный период времени;

i – ставка дисконтирования;

IC – размер первоначальных вложений.

Важно учесть все составляющие, и здесь многое зависит от конкретного проекта. Вложения нужны для того, чтобы увеличить прибыль, но для небольшого магазина и крупной фабрики эти суммы будут совершенно разными. Определение срока окупаемости тоже зависит от множества факторов. Хотя сложнее всего – рассчитать денежные потоки и ставку дисконтирования.

Денежные потоки

Под денежными потоками понимают все финансовые поступления и расходы. Под поступлениями чаще всего подразумеваются продажи, хотя встречаются и другие их виды – например, проценты от проведенных сделок. Расходы включают в себя выплату заработной платы сотрудникам, коммунальные платежи, закупку сырья, аренду помещений, обустройство рабочих мест, налоги.

Существуют также предположительные потоки, и рассчитать их гораздо сложнее –  например, грядущее повышение арендной ставки или затраты на запуск на рынок нового продукта. В качестве аналитической базы используют экономические показатели, данные мониторинга конкурентов, ожидаемый эффект от рекламы и другие данные.

Чтобы оценить прибыльность рекламных кампаний, подключите сквозную аналитику Calltouch. Сервис посчитает прибыль, продемонстрирует эффективность рекламы и позволит спрогнозировать результативность кампаний.

Ставка дисконтирования

Узнать NPV проекта невозможно без ставки дисконтирования. Далеко не все инвесторы вкладывают собственные средства – иногда выгоднее взять кредит, чем использовать внутренние ресурсы. Или можно продать акции, если потенциальная прибыль у проекта выше, чем их доходность.

Посчитать ставку в случае с кредитом проще. Достаточно ориентироваться на годовой процент. Если же инвестор планирует использовать деньги с продаж акций, придется сравнивать прогнозы по доходам. И все равно это будет только приблизительная информация.

Как рассчитать NPV

Предположим, что в проект инвестировали 1 000 000 рублей. В качестве периода расчета NPV выбрали 1 год. Ставка дисконтирования равна 15%. Обычно ее переводят в коэффициент, то есть, делят на 100. Если размер денежных поступлений составит 900 000 рублей, получится:

900 000 / (1 + 0,15) – 1 000 000= -217 391

Эта сумма и будет чистой стоимостью, приведенной за год. Так как она отрицательная, проект считается убыточным на выбранном периоде. Но это не значит, что вложения не окупятся – просто увеличьте временной отрезок и используйте формулу:

С каждым годом коэффициент дисконтирования уменьшается, поэтому его нужно возводить в степень. Если взять предыдущий пример, за 3 года получится следующий результат:

900 000 / (1 + 0,15) + 900 000 / (1 + 0,15)² + 900 000 / (1 + 0,15)³ – 1 000 000 = 1 054 902

Так как сумма положительная, проект на этом промежутке времени оказывается прибыльным.

Пример расчета в Excel

Чтобы считать было удобнее, лучше составить таблицу в MS Excel. Преимущество этого способа в том, что можно менять различные показатели, не высчитывая их вручную, и сравнивать несколько проектов. Также в MS Excel предусмотрена функция расчета чистой приведенной стоимости – ЧПС.

Таблица с показателями выглядит так:

Для расчета в ячейку B10 нужно добавить формулу:

При изменении показателей NPV проекта будет рассчитываться автоматически.

Стоит помнить, что поступления должны быть положительными, а затраты – отрицательными.

Сложности, которые могут возникнуть при расчете

Иногда инвесторы составляют слишком оптимистичный прогноз, но как раз из-за него и возникают трудности с расчетом NPV. Ошибки в вычислении приводят к тому, что инвестиции не приносят ожидаемого дохода.

Здесь можно выделить 4 причины:

1. Ошибка в вычислении ставки дисконтирования. Проценты в банках по текущим кредитам обычно не меняются, а вот рост инфляции и изменения курса акций предугадать невозможно.
2. Отсутствие учета непредвиденных расходов. Например, инвестор вкладывает значительные средства в покупку коммерческой недвижимости и ожидает прибыли от аренды, но не учитывает затраты на ремонт и благоустройство.
3. Искаженное представление о доходах. Ни один бизнес не может гарантировать бесперебойность потока покупателей. Например, в период пандемии многим владельцам бизнеса пришлось приостановить деятельность, а кто-то и вовсе объявил себя банкротом.
4. Нереалистичные и некорректные прогнозы. Любые расчеты следует проверять несколько раз, и в каждом прогнозе инвестор должен быть уверен.

В отличие от суммы инвестиций, рассчитать окупаемость рекламных вложений гораздо проще – для этого существуют специальные сервисы. Чтобы рассчитать доходность рекламы и увеличить прибыльность онлайн-магазина, установите E-commerce Calltouch. На основе результатов отчетов сопоставьте рекламный бюджет и прибыль и скорректируйте рекламную стратегию.

Коротко о главном

• NPV инвестиционного проекта позволяет определить сроки окупаемости и будущую прибыль. 
• Стандартная формула включает в себя размер первоначальных инвестиций, денежные потоки, период и ставку дисконтирования. 
• Для более точного результата лучше учитывать максимум рисков.

Рассчитаем

Приведенную (к текущему моменту) стоимость

инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и

Будущей стоимости

важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты:

простые проценты

,

сложные проценты

или

аннуитет

(в

файле примера

приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные  за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).

Примечание

. В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция

ПС()

используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить

ПС()

рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см.

файл примера

).

Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета

Будущей стоимости

(FV): FV = PV * (1+i*n) где PV – Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i – процентная ставка

за период

начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Из этой формулы получим, что:

PV = FV / (1+i*n)

Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты). Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).

Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования

простых процентов

изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя

формулу наращения для сложных процентов

.

FV = РV*(1+i)^n где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма), i – годовая ставка, n – срок ссуды в годах,

т.е. PV = FV / (1+i)^n

При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: PV = FV / (1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период.

Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).

Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)

Сложные проценты (несколько сумм)

Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции

ПС()

или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n

Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см.

файл примера

).

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью

Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость

, где приведен расчет с помощью функции

ПС()

, а также вывод альтернативной формулы).

Здесь разберем другую задачу (см.

файл примера

):

Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?

Решение может быть найдено с помощью функции

ПС()

:

=ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0)

= 662 347,68р.

Аргумент

Ставка

указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Аргумент

Кпер

– это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год. Аргумент

Плт

– это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов. Аргумент

Бс

– это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада. Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент

перечисляет

эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент

получит

от банка. Это очень важное замечание касается всех

функций аннуитета

, т.к. в противном случае можно получить некорректный результат. Результат функции

ПС()

– это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше

=ПС(12%/12;12;20000)

= -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость

= БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68)

= -1000000,0р., что и требовалось доказать.

Определение Приведенной стоимости в случае платежей произвольной величины

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей (приведенной) стоимости по методу сложных процентов используется функция

ЧПС()

. Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция

ЧИСТНЗ()

. Об этих расчетах читайте в статье

Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL

.

Приведенную стоимость рассчитывают с целью определения сегодняшней цены инвестиций, доход от которых будет получен в будущем периоде. То есть, показатель отражает текущую стоимость активов с учетом доходности.

Понятие приведенной стоимости

Приведенная стоимость (далее ПД) представляет собой значение доходности вложений на сегодняшний день. Если говорить простыми словами, приведенная стоимость – это объем денежных средств, которые инвестор получит в будущем периоде, переведенный в стоимость на сегодняшний день.

Кроме понятия «приведенная стоимость», в экономике существует такой термин, как «чистая приведенная стоимость» (далее ЧПД). ЧПД – это совокупность финансовых оборотов от вложений, переведенных в стоимость на момент проведения анализа.

Чистая приведенная стоимость отличается от ПД тем, что при определении первого показателя учитываются первоначальные финансовые вложения. То есть, сумма, которую компания инвестировала для получения дохода, отнимается из будущей стоимости актива, приведенной к значению на сегодняшний день.

Зачем рассчитывают приведенную стоимость

Приведенную стоимость рассчитывают с целью определения объема денежных средств, которые инвестор получит в будущем в стоимостной оценке на дату проведения анализа. Например, сегодня компания вложила 1 млн. рублей в развитие проекта. Неизвестно, сколько предприятие получит от реализации программы. Однако данное значение можно вычислить при помощи формулы расчета приведенной стоимости.

Как правило, в будущем денежные средства имеют совсем иную цену, в сравнении с днем сегодняшним. А особенностью вычисления приведенной стоимости считается тот факт, что анализ отражает сумму дохода в стоимости на сегодняшний день. Для этого будущий доход дисконтируется.

Расчет приведенной стоимости

Расчет приведенной стоимости значительно отличается от вычисления будущей доходности. Для того, чтобы вычислить приведенную стоимость, для начала, необходимо найти будущую доходность. Именно от этой суммы отталкивается аналитик, производящий анализ. Будущая стоимость в дальнейшем приводится к сегодняшнему значению путем дисконтирования.

Важно! Результат расчета приведенной стоимости показывает не сумму средств, которую инвестор получит в будущем, а объем финансов, необходимых для инвестирования.

То есть, вычисляя показатель ПС, сначала нужно понять, сколько инвестор хочет заработать от вложений. Затем можно приступать к расчетам при помощи арифметической формулы. Итог анализа – это и есть сумма, которой компания должна располагать на сегодняшний день, чтобы получить задуманный объем дохода.

Формула для вычисления приведенной стоимости

Анализ приведенной стоимости строится на расчете показателя. Его вычисление реализуется при помощи формул. Вид арифметического выражения напрямую зависит от метода начисления процентов: простого или сложного:

• Метод простых процентов предполагает расчет приведенной стоимости в традиционном порядке. Объем ожидаемых доходов дисконтируют в обычном порядке.
• Прием сложных процентов предполагает присоединение суммы процентов прошлого периода к общему объему финансов. Данную операцию в экономической теории называют капитализацией.

В связи с этим, каждый период денежный поток, поддающийся дисконтированию, должен быть разным:

Метод определения приведенной стоимости	Формула	Расшифровка формулы
Простые проценты	БС / (1 + СД)н	БС – будущая стоимость; СД – ставка дисконтирования; Н – число периодов инвестирования
Сложные проценты	БС / (1 + СДп)н*м	БС – будущая стоимость; СДп – ставка дисконтирования за период; Н – число периодов инвестирования; М – число капитализаций в год

Важно! Оценивая результаты расчета приведенной стоимости методом простых и сложных процентов, нужно опираться на наименьший результат. Это означает, что для получения одной и той же суммы дохода компании придется вложить меньше собственных средств.

Кроме ПС, можно определить показатель чистой приведенной стоимости. Вычисления проводятся также при помощи формулы:

(БС / (1 + СД)^н) ^– ПИ,

где БС – будущая стоимость (предполагаемый доход);

СД – ставка дисконтирования (процентная ставка по договору);

Н – число периодов инвестирования;

ПИ – объем первоначальных вложений.

Таким образом, чистая приведенная стоимость  — это ПС за исключением суммы инвестирования в проект.

Пошаговый алгоритм расчета приведенной стоимости

Для расчета ПС рекомендуется использовать пошаговую инструкцию, которая поможет избежать ошибок:

1. Определяем период инвестирования. То есть, промежуток времени, через который инвестор планирует получить определенный доход.
2. Вычисляем объем прибыли от инвестирования при условии соблюдения договора. Обычно показатель берется из документации по планированию.
3. Находим ставку дисконтирования. Она определяется путем деления процентной ставки доходности на 100. В случае применения методики сложных процентов, определяем число случаев капитализации за 1 год.
4. Рассчитываем приведенную стоимость путем замены буквенных выражений формулы на соответствующие числовые значения.

Сам процесс вычисления не сложен. Труднее исключить допущение ошибок, так как будущую доходность принято считать путем сложения денежных потоков.

Пример вычисления приведенной стоимости

Приведем пример вычисления приведенной стоимости на основании следующих условий. Компания планирует получить доход 1 млн. рублей от помещения денежных средств на депозит сроком на 5 лет. Банк предлагает два варианта начисления процентов: сложный (12% годовых) и простой (10% годовых). Перед заключением договора необходимо выбрать оптимальный метод. Для этого рассчитывается приведенная стоимость приемом сложных и простых процентов.

В первую очередь, определим приведенную стоимость методом простых процентов:

1 млн. руб. / (1 + 0,1)⁵ = 951465, 68 руб.

Таким образом, чтобы через 5 лет получить доход в размере 1 млн. рублей под 10% годовых, необходимо вложить 951465, 68 рублей. Теперь найдем приведенную стоимость методом сложных процентов. Допустим, проценты начисляются каждый месяц, пополнений не предусмотрено:

1 млн. руб. / (1 + 0,12 / 12)^{5 * 12} =  550375,73 руб.

Получается, что вложив 550375,73 руб. под сложные проценты 12% годовых, через 5 лет компания сможет иметь доход 1 млн. рублей Таким образом, гораздо выгоднее поместить средства на депозит под сложные проценты, так как при условии получения одинакового дохода за аналогичный промежуток времени необходимо вложить гораздо меньше средств.

Чтобы рассчитать чистую приведенную стоимость, из ожидаемого дохода нужно отнять рассчитанный показатель ПС:

1. ЧПС методом простых процентов: 1 млн. руб. – 951465,68 руб. = 48534,32 рубля;
2. ЧПС методом сложных процентов: 1 млн. руб. – 550375,73 = 449624,27 рублей.

Таки образом, можно сделать вывод о том, что чистая приведенная стоимость методом сложных процентов гораздо выше, чем при альтернативном варианте.

Альтернативные методы расчета приведенной стоимости

Альтернативным методом расчета приведенной стоимости является автоматизированный прием, основанный на использовании специализированных программ. Существует масса сервисов, которые помогают безошибочно рассчитать показатель. Если подобных инструментов нет, можно использовать стандартный Excel.

Excel – это программа, входящая в стандартный пакет Microsoft Office. Сервис наделен множествами функций, которые позволяют безошибочно проводить расчеты в автоматическом режиме по заданным параметрам. Главная сложность использования Excel заключается в неумении пользователей применять встроенные сервисы.

Основным достоинством расчета приведенной стоимости в Excel является то, что программа имеет функцию вычисления данного показателя. Поэтому нет необходимости вводить формулу. Достаточно выбрать инструмент и выделить участвующие в расчете ячейки.

Расчет приведенной стоимости в Excel

Вычисление приведенной стоимости в Excel производится при помощи встроенного инструмента. Нет необходимости вводить сложные формулы. Достаточно выбрать опцию и отразить ячейки, принимающие участие в анализе. Определение ПС в Excel имеет следующий алгоритм:

• создаем таблицу (начиная с 4 и далее строки), состоящую из трех столбцов – период, сумма периода и приведенная стоимость;
• в ячейках первого столбца отражаем последовательность периодов, в ячейках второго – сумму денежных потоков;
• третий столбец посвящен приведенной стоимости по временным промежуткам;
• чуть выше таблицы, например, в первой строке, прописываем значение ставки дисконтирования, во второй – итоговое значение приведенной стоимости, но ячейка, посвященная результату показателя, будет пустой;
• итоговую приведенную стоимость также необходимо отобразить в заключительной ячейке столбца показателя;
• после того, как все данные введены, можно приступать к указанию формул.

Положительной особенностью Excel является тот факт, что программа имеет встроенный инструмент для расчета приведенной стоимости. Достаточно найти функцию и выделить ячейки, необходимые для расчета. Сама формула для вычисления и результат сформируются автоматически.

Важно! Для расчета чистой приведенной стоимости отражение временных промежутков нужно начинать с нулевого года с отрицательным значением суммы инвестиций.

В дальнейшем, автоматически сформированную формулу нужно видоизменить, добавив сумму ячейки первоначальных вложений. Конечный результат ПС должен быть всегда положительным.