Как найти процент десятичной дроби от числа

В рамках данного урока мы расскажем о том, что такое проценты, как они связаны с десятичными дробями, как найти процент от числа и целое число по известному проценту, а также что такое процентное соотношение.

Наверняка вы не раз встречали слово «процент». Например, на бутылках молока пишут «$2.5%$», «$3.2%$», на баночках сметаны – «$15%$», «$20%$». Вы знаете, что в банке кредит дают под проценты, а в прогнозе погоды говорится о влажности воздуха – тоже в процентах. Что из себя представляют проценты и как они высчитываются в математике?

Что такое проценты

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», которое обозначает «на сто», то есть – сотая доля. Проценты обозначаются при помощи специального значка «$%$».

Этот значок произошёл от сокращения – сначала употребляли итальянский термин «per cento», потом его сократили до «pco». В те времена много записей велось от руки, и в какой-то момент буква «с», похожая на «о», тоже превратилась в кружочек, а между ними стали писать знак дроби.

Читая примеры и задачи с значком процента, важно правильно склонять это слово. Например, если мы читаем: «влажность воздуха $20%$», то это будет звучать как «влажность воздуха двадцать процентов», а надпись на бутылке молока «молоко $3,2%$» расшифровывается как «молоко с жирностью три целых, две десятых процента».

Процент как сотая часть

$$1% = 0.01$$

Мы привыкли, что сотая часть метра – это сантиметр. С помощью процентов мы можем обозначить сотую часть чего угодно – например, населения страны, заработанных денег, объёма кастрюли…

При сравнении двух величин за $100%$ чаще всего принимается та величина, которая больше. Например, если мы говорим «$5%$ учащихся школы», значит, $100%$ — это все учащиеся школы.

Иногда за $100% $ принимают исходную величину. Например, если говорится, что прибыль от фильма составила $134%$, значит, расходы на фильм полностью окупились (на $100%$), и плюс он принёс доход в размере $34%$ от потраченных на съёмки денег.

Десятичные дроби и проценты

Бросается в глаза сходство процентов и сотых. И действительно, и там, и там мы говорим о сотой доле.

Таким образом, можно легко переводить десятичные дроби в проценты и наоборот.

На рисунке 1 показано, что закрашенная часть прямоугольника равна $frac{1}{10}$ или $0.10$. Также этот участок составляет $10%$ от целого.

Если нужно перевести проценты в дробь, нужно убрать значок процентов и разделить число на 100.

Давайте рассмотрим рисунок 2. Закрашено $25%$ квадрата. Какая это доля?

Показать решение

Скрыть

Если нужно перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить число на $100$ и добавить значок процентов.

Например, $0.2$ от числа – это $20%$

Нахождение процентов от числа

В зале кинотеатра «Орбита» $300$ мест. Сейчас $12%$ мест свободно. Сколько ещё зрителей может вместить зал?

Сначала определим, что мы принимаем за $100%$. Это будет наибольшее число – то есть $300$. Теперь нам нужно найти $1%$.

Так как $300$ мест – это $100%$, то, чтобы найти $1%$, нам нужно разделить $300$ на $100$. Это $3$, то есть $3$ места составляют $1$ процент посадочных мест.

Чтобы найти $12%$ нужно умножить $12$ на $3$. У нас получится $36$. Следовательно, ещё $36$ зрителей могут сесть в зале.

Чтобы найти процент от числа, нам нужно число разделить на $100$ (так мы узнаем, сколько содержится в одном проценте), а затем умножить полученный результат на число процентов.

Нахождение целого по известным процентам

В аквариуме $5$ золотых рыбок, что составляет $25%$ от общего числа рыбок в аквариуме. Сколько всего рыбок в аквариуме?

Общее число рыбок – это $100%$. Чтобы найти их, нужно сначала найти $1%$.

$1%$ – это не одна рыбка. Это сколько-то рыбок, составляющих сотую долю всех рыбок в аквариуме. Чтобы найти, сколько рыбок составляет эту долю, нужно разделить $5$ на $25$, получится $0.2$

Здесь легко совершить ошибку.

Показать возможную ошибку

Скрыть

Чтобы узнать, чему равны $100%$, умножим полученное число на $100$. У нас получится $20$. Это и будет общее число рыбок.

Для нахождения одного процента нужно разделить число, составляющее $N$ процентов, на $N$.
Зная, какое число составляет один процент, мы можем вычислить целое, умножив это число на $100$.

Вычисление процентного соотношения

Процентное соотношение – это то, какой процент от целого составляет данное число.
Чтобы найти процентное соотношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на $100$.

В книге $120$ страниц. Образавр прочитал $60$ страниц. Сколько процентов книги он прочитал?

$120$ страниц – это вся книга, то есть $100%$. Образавр прочитал $frac{60}{120}$ книги. Нам нужно вычислить, сколько это. Разделим $60$ на $120$, получается $0.5$

Каждая сотая равна $1%$ книги, значит, сколько сотых прочитал Образавр, столько и процентов. Умножаем $0.5$ на $100$, у нас получается $50%.$

Проценты – очень интересная тема. Кроме того, она может пригодиться даже тем, кто редко сталкивается со сложными математическими вычислениями.

1. Из молока получаются сливки, масса которых составляет 28% массы молока. Сколько сливок получится из 100 л молока?

1) 28% = 28/100

2) 100 : 100 = 1 (л) – это 1%

3) 1 * 28 = 28(л)

Ответ: из 100 л молока получится 28 л сливок.

1) 28% = 28 : 100 = 0,28

2) 100 * 0,28 = 28 (л)

Ответ: из 100 л молока получится 28 л сливок.

2. У купца было 2000 рублей. 23% этой суммы он решил отдать своему сыну. Сколько денег останется у купца?

Эту задачу тоже можно решить двумя способами.

Посчитаем сумму денег, которую купец отдает своему сыну. Эта сумма составляет 23 % от 2000 р:

1) 23% = 23 : 100 = 0,23

2) 2000 * 0,23 = 460 (руб) – купец отдаёт своему сыну

Следовательно, у купца останется:

3) 2000 – 460 = 1540 (руб)

Ответ: 1540 рублей останется у купца.

У купца было 2000 р. Это сто процентов всей суммы. 23 % он отдал, поэтому у него осталось 77 % от 2000 рублей.

1) 1005 – 23% = 77%

2) 77% = 77/100

3) 2000 : 100 = 20 (руб) – это 1 %

4) 20 * 77 = 1540 (руб)

Ответ: 1540 рублей останется у купца.

3. В библиотеке 20000 книг. За год число книг увеличилось на 4%. Сколько книг стало в библиотеке к концу года?

Посчитаем количество поступивших в библиотеку книг.

1) 4% = 4 : 100 = 0,04

2) 20000 * 0,04 = 800 (книг) – это 4% от 20000 книг

Теперь найдём общее количество книг в библиотеке с учётом поступивших.

3) 20000 + 800 = 20800(книг)

Ответ: 20800 книг стало в библиотеке к концу года.

В библиотеке было 20000 книг, и это 100%. Поступило ещё 4%.

1) 100 + 4 = 104% – книг стало в библиотеке к концу года

2) 104% = 104/100

3) 20000 : 100 = 200 (книг) – это 1%

4) 200 * 104 = 20800 (книг)

Или вот так:

1) 100 + 4 = 104%

2) 104% = 1,04

3) 20000 * 1,04 = 20800 (книг)

Ответ: 20800 книг стало в библиотеке к концу года.

4. Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10 %, а через месяц снизил ее на 10 %. Сколько стал стоить товар?

После увеличения на 10 % товар будет стоить:

1) 100% + 10% = 110% – новая стоимость товара в %

2) 110% = 110 : 100 = 1,1

3) 1000 * 1,1 = 1100 (руб) – стоимость товара после подорожания

Эту цену уменьшают на 10 %. То есть, новая цена на товар будет равна 90 % от 1100 рублей

4) 1100 * 0,9 = 990 (руб) – итоговая стоимость

Видно, что итоговая стоимость не будет равной первоначальной, так как во второй раз 10 % брали от большей величины.

Ответ: 990 рублей стал стоить товар.

Как посчитать проценты формула

Нет ничего полезнее в математике, чем умение высчитывать проценты. Это пригодится как в повседневной жизни, при планировании бюджета, например, или для проверки накопленной сумме на депозите, так и при написании  контрольной работы или сдаче экзаменов, так что в экономической науке без процентов никуда. Процент — очень удобный способ счета в десятичной системе исчисления. Символ %, формула:

Правило говорит — процент, это сотая часть какого либо числа. Не обязательно сотни. Просто, чтобы найти один процент от конкретного числа, необходимо это число разделить на 100. Например, возьмём

Процент и десятичные дроби

Часто удобнее пользоваться не обычной, а десятичной дробью. Напишем правило определения процента по- другому: один процент равен одной сотой части числа, записанный десятичной дробью, то есть 1% = 0,01. Соответственно 2% = 0,02, а 20% = 0,2.

Задача: Найти проценты от десятичной дроби 0,225. Для решения достаточно умножить десятичную дробь на 100, получим 0,225 x 100 =22,5%.

Как определить, сколько процентов составляет меньшее число от большего

Перевод процентов в десятичные дроби — самый наглядный способ определения части числа. Например, у вас есть 1000 рублей и вам нужно купить вещь за 350 рублей. Сколько процентов бюджета придется истратить?.

Для решения такого типа задач составляем пропорцию:

1000 р – 100%

350р – х%.

Отсюда выплывает уравнение:

Далее переходим к десятичным дробям, 35 разделяем на 100 и получаем 0,35. Далее решаете сами, отдавать более трети наличных денег за покупку, или нет.

Для примера взяты круглые числа, которые легко делить у умножать. Но в реальной жизни цифры несколько другие. Существует более простая формула, как вычислить процентное соотношение двух чисел. Запомнив ее, достаточно легко решить задачу в уме, или при помощи калькулятора. Например, нужно найти, сколько процентов от числа X `составляет число Y. Используем формулу:

На конкретном примере это выглядит так: Найти, сколько процентов составляет число 34 от 135. Используем уже известную формулу:

Обычно проценты закругляются до целых единиц, но есть случаи, когда важны даже тысячные доли процента, поэтому при решении задачи, как найти часть от целого в процентах нужно исходить из конкретной ситуации.

Как найти число по известному процентному соотношению

Задача обратная предыдущей. Опять перейдем в прикладную плоскость. Например, вам разрешено истратить не более 33% от выданной на руки суммы. Чтобы не упрощать вычисления, воспользуемся «неудобными» числами. У вас есть сумма в 1337 рублей, на какие деньги вы можете рассчитывать при поиске товара?

Можно опять составить пропорцию:

1337 р – 100%

Х —           33%

В этом случае решение будет выглядеть так:

(1337 ∙ 33) : 100 = 44,21 р. Именно на такую сумму вы можете совершить покупку.

Готовая формула вычисления числа Х при известных процентах Z от числа Y выглядит так:

Правило формулируется так: умножаем процентное соотношение на большее число и делим на 100%. Формула простая и легко применимая в повседневной жизни.

Как высчитать число, меньшее или большее заданного на определенный процент

Опять же начнем с прикладной задачи, так проще понять, зачем все это нужно. Задача простая, у одного ученика 230 друзей в социальной сети, а у другого — на 32% больше. Сколько друзей у другого ученика?

Сначала приведем абстрактную формулу:

А – известное число;

В – неизвестное число;

Р – разница в процентах.

Для вычисления числа В существует готовая формула, несколько громоздкая, но не сложная, если вдуматься:

Для вычисления сначала производим деление, затем сложение в скобках и только потом умножение. Уточнение необходимо потому, что порядок действий — одна из самых распространенных ошибок учеников и многих студентов.

Воспользуемся формулой для решения нашей конкретной задачки:

Получившееся дробное число не следует считать ошибкой — один из друзей находится в процессе регистрации.

Похожая формула используется, если одно число меньше другого на определенный процент. В этом случае выражение выглядит так:

В= А(1- Р/100).

Вычисление сложных процентов

Одна из самых полезных формул во время массового пользования кредитами и депозитами. Она позволяет найти, например, сколько вы получите через 3, 5 или 10 лет, если положили в банк деньги под определенные проценты. Также легко просчитать, как уменьшится стоимость вашей машины за 10 лет, если процент амортизации составляет 3% в год. Несложно будет и найти, сколько придется заплатить за новый телефон через 5 лет, если каждая модель выходит с периодичностью раз в год и дороже предыдущей на 30%.

Формула простая В= А(1+ Р/100)ⁿ.

Расшифруем ее:

В — сколько мы получим;

А — исходная цена (вклад);

Р — процентная ставка;

n — количество лет (месяцев, дней), то есть циклов по условиям договора.

Задачи, как высчитать процент о числа, найти число по процентам и более сложные нужно обязательно уметь решать, это основы экономической грамотности, которые всегда пригодятся в жизни. Не менее важно уметь работать с процентами для строителей, продавцов, инженеров и людей других специальностей.