Проценты можно представить в виде обыкновенной или десятичной дроби, поэтому найти процент от числа можно разными способами, по-разному записать решение.
I способ. Выполним действия.
Сначала найдём
1%
от числа (300):
(300 : 100 = 3).
Полученное число умножим на число процентов:
(3 · 18 = 54).
II способ. Представим проценты в виде обыкновенной дроби:
.
III способ. Представим проценты в виде десятичной дроби:
Чтобы найти процент от числа, надо:
1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2) умножить данное число на эту дробь.
Математика
6 класс
Урок № 9
Понятие о проценте
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Понятия о проценте.
- Перевод процентов в дробь и обратно.
- Решение математических задач на проценты.
Тезаурус
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.
Основная литература
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Каждый из вас, наверное, слышал такие фразы: «Мне дали премию в размере 30 процентов», «Какие красивые сапоги – и со скидкой 50 процентов», «За второго участника проголосовало 80 процентов наших зрителей». Можно догадаться, что понятие процента как-то связано с частью чего-либо целого. На этом занятии мы познакомимся с определением процента, научимся находить заданное количество процентов от величины и разберём способы решения задач на проценты.
Определение процента:
Одну сотую часть числа (величины) называют одним процентом этого числа (величины).
Ещё одно определение:
Задача 1.
Найдём 1 % от 400 м.
Решение.
Воспользуемся определением процента:
Ответ: 1 % от 400 м равен 4 м.
Задача 2.
Найдите 25 % от 144 л молока.
Решение.
1 способ:
Найдём, чему равен один процент от всего молока:
2 способ:
Решим задачу с помощью пропорции.
Большее количество литров соответствует большему количеству процентов, имеем прямо пропорциональную связь.
Икс является средним членом пропорции, для его нахождения нужно найти произведение крайних членов и разделить на известный средний член.
Задача 3.
Найти число, 1 % которого равен 11.
Решение.
Так как 1 % числа равен 11, то само число в 100 раз больше:
11 ∙ 100 = 1100.
Ответ: это число 1100.
Задача 4.
Найдите число, 42 % которого равны 147.
Решение.
Ответ: это число 350.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Единичный выбор.
Варианты ответов:
86 %;
43 %;
33 %.
№ 2. Выделение цветом.
Какой дроби равны 120 %?
Основные
задачи на проценты
1. Как
выразить проценты числом?
Чтобы выразить проценты
числом, нужно количество процентов разделить на 100.
2. Как
выразить число в процентах?
Чтобы выразить число в
процентах, надо его умножить на 100%.
3. Как
найти проценты от числа?
чтобы найти проценты от данного числа нужно перевести
проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на
эту дробь (или разделить число на 100 и умножить на
количество процентов)
4. Как
найти число по его проценту?
чтобы найти число по его процентам нужно перевести проценты
в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь (или данное
число разделить на количество процентов и умножить на 100)
5. Как
узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
Чтобы узнать, сколько
процентов одно число составляет от другого, надо первое число разделить на
второе и результат умножить на 100.
6. Как
узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого?
Чтобы узнать, на сколько процентов
одно число больше (меньше) другого, нужно их разность (большее минус меньшее)
разделить на то число, с которым сравниваем, и результат умножить на 100.
7. Что
такое концентрация раствора?
Концентрация раствора –
это процент, который составляет масса растворённого вещества от массы раствора.
Доп. Что называется процентным отношением
двух чисел?
Процентное отношение двух чисел – это
частное двух чисел, выраженное в процентах.
1. Как
выразить проценты числом?
2. Как
выразить число в процентах?
3. Как
найти проценты от числа?
4. Как
найти число по его проценту?
5. Как
узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
6. Как
узнать, на сколько процентов одно число больше (меньше) другого?
7. Что
такое концентрация раствора?
Проценты
- Нахождение процентов от числа
- Нахождение числа по его процентам
- Процентное отношение двух чисел
- Перевод процентов в десятичную дробь
Процент — это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента — это две сотых, двадцать процентов — двадцать сотых и так далее.
Слово процент
обозначается знаком %
. Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть 
этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак %
не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.
Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.
Пример 1. Найти один процент от числа 300.
Решение:
300 : 100 = 3.
Ответ: Один процент от 300 равен 3.
Пример 2. Найти один процент от числа 27,5.
Решение:
27,5 : 100 = 0,275.
Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.
Нахождение процентов от числа
Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?
Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:
(200 : 100) · 120 = 240.
Число 240 — это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:
200 + 240 = 440 (ёлок).
Ответ: В этом году купили 440 ёлок.
Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?
Решение:
Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.
Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?
Решение:
Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.
Процентное отношение двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?
Решение:
Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.
Перевод процентов в десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.
Пример 1. Представить 25% в виде десятичной дроби.
Решение:
25 : 100 = 0,25.
Ответ: 25% — это 0,25.
Пример 2. Выразить 100% десятичной дробью.
Решение:
100 : 100 = 1.
Ответ: 100% — это 1.
Пример 3. Выразить 230% десятичной дробью.
Решение:
230 : 100 = 2,3.
Ответ: 230% — это 2,3.
Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %
, перенести запятую на два знака влево.
Как найти процент от числа (6 класс) — правило и примеры — 25 способов на калькуляторе и вручную
На чтение 14 мин Просмотров 5.5к. Опубликовано 10.08.2021 Обновлено 20.12.2021
Без процентов вы не сможете полностью окунуться в мир финансов и инвестиций, не отличите выгодный вклад в банке от невыгодного, не будете знать как посчитать процент от числа, не разберетесь в условиях ипотеки в строящемся доме и даже не выберете себе майку по лучшей цене.
Проценты – это не только одна из самых интересных, но ещё и одна из самых важных тем математики. Проценты окружают нас повсюду – они в торговых центрах, банках, турфирмах, ресторанах, кинотеатрах, на упаковке еды, на пакете молока и многом другом. Возможно, вы даже не задумывались о процентах, но за день вы видите их десятки, если не сотни раз. Скорее всего, прямо сейчас на расстоянии вытянутой руки от вас находится какая-нибудь бутылка воды или баночка с таблетками, на этикетке которой вам с гордостью сообщают о проценте полезных веществ, содержащихся в этом товаре.
При этом многие даже не знают, как правильно считать проценты, какие есть важные нюансы и полезные приемы для легкого счета. Именно об этом мы сегодня и поговорим.
План статьи:
- Что означает процент
- От теории к практике
- Как вычислить процент P от целого Y
- Расчет процента X от Y
- X является P% от какой суммы
- Как посчитать процент от числа
- Проценты первого числа от второго
- Как добавить проценты к числам
- Разделение чисел на проценты
- Умножение чисел на проценты
- Как посчитать процент одного числа от другого
- Перевод процента в десятичную дробь
- Перевод процента в обыкновенную дробь
- Поиск целого (100%)
- Расчет процента между числами
- Поиск 2/4 (двух четвертей) от пятидесяти
- Расчет не из 100 процентов
- На сколько процентов первое число больше второго
- На сколько процентов первое число меньше второго
- Как увеличить число на конкретный процент
- Определение скидки, если знаешь цену со скидкой и без
- Добавление процента от числа к числу
- Как вычесть проценты от чисел
- Расчеты процентов одного числа от другого
- 3 миллиона рублей минус налог РФ – это сколько
- Деление чисел на 100
- Как составить пропорцию
- Подсчет процента, разделив число на 10
- Как высчитать проценты при помощи соотношений
- Расчет процента на калькуляторах
- Часто встречающиеся школьные задачки
- Что еще спрашивают
Что означает процент
В переводе с латыни процент (per centum) означает «на сотню» или «сотая», то есть одна сотая доля числа. Принято обозначение знаком «%». Процент принято использовать, когда хотят указать точную долю чего-либо к одной единице. 100% – 1, соответственно, 25% – это 0,25 и 25/100.
Также с помощью этого понятия можно сравнивать разные величины, предварительно указывая, из какого целого нужно вычесть проценты. Скажем, доход больше расхода на 25%, стоимость авиабилетов снизилась на 3%, если сравнить с прошлогодними расценками, книга «Орден феникса» на 35% толще, чем «Кубок огня» и так далее. Бывает ситуация, когда процент получается больше 100, это значит, что доля вышла больше 1.
В финансах процент является оплатой заемщика кредитору за деньги, полученные на время. Процентщик – это человек, выдающий деньги на время под определённый процент. Человек, который брал кредит, в дальнейшем будет вынужден вернуть изначально взятую сумму, да ещё и доплатить сверху.
В бизнесе существует определение «работа за проценты», в таком случае размер заработной платы напрямую зависит от прибыли или оборота. Этот принцип несёт в себе как позитивные возможности, так и определенный риск, ведь с одной стороны можно заработать много, а можно не заработать ничего. Без процентов невозможно представить функционирования не только бизнеса, но и банков с бухгалтерией.
Александр Бойдаков
Компьютерный эксперт, стаж работы более 23 лет. Директор, менеджер, копирайтер и просто хороший человек.
