Содержание:
- § 1 Правило нахождения процента от числа
- § 2 Примеры решения задач на нахождение % от числа
- § 3 Применение правила нахождения процента от числа в реальной жизни
- § 4 Итоги урока
§ 1 Правило нахождения процента от числа
В этом уроке Вы узнаете, как находить процент от числа и научитесь решать различные задачи с использованием этого навыка.
Для начала, необходимо вспомнить, как перевести проценты в десятичную дробь?
Нужно отбросить знак процента (%) и разделить величину на 100.
Например: 48 % равно 0,48.
Как перевести десятичную дробь в проценты?
Надо умножить дробь на 100 и приписать знак %.
Например: 0,17 равно 17 %.
Существует правило для нахождения процента от числа:
Чтобы найти A % от числа B, надо число B умножить на A и разделить на 100.
В самом деле, если перевести Aпроцентов в десятичную дробь, то необходимо разделить число A на 100, затем для нахождения части от числа, полученную десятичную дробь надо умножить на число B.
§ 2 Примеры решения задач на нахождение % от числа
Можно воспользоваться этим правилом при решении задач.
Например:
В классе 25 учеников, из них 60 % – девочки. Сколько девочек в этом классе?
Решение:
Необходимо найти 60 % от 25.
Значит 25 нужно умножить на 60, будет 1500, и разделить на 100, получится 15.
25 × 60 = 1500
1500 ÷ 100 = 15
Можно эту же задачу решить по-другому.
Для нахождения 60 % от 25 переведем проценты в десятичную дробь, для этого 60 разделим на 100 и отбросим знак процента, получим 0,6.
60 ÷ 100 =0,6
Теперь 0,6 надо умножить на 25, будет 15.
Ответ на вопрос задачи: 15 девочек в классе.
При таком способе решения достаточно быстро можно найти проценты от числа.
Например:
Необходимо найти 8 % от числа 200.
Решение:
8 % – это 0,08, теперь 0,08 умножим на 200, получится 16.
Другой пример:
Зарплата отца составляет 75 % от всего семейного бюджета, сколько рублей получает глава семьи, если весь бюджет составляет 34 000 рублей?
Решение:
Переведем 75 % в десятичную дробь, будет 0,75.
Теперь умножим 0,75 на 34 000, получим 25 500.
Ответ: зарплата отца = 25 500 рублей.
§ 3 Применение правила нахождения процента от числа в реальной жизни
Давайте подумаем, где в реальной жизни мы встречаем такой тип задач на проценты? Например, распродажа в магазине детских игрушек!
Допустим, скидка на товар, участвующий в акции составляет 20 %. Сколько надо заплатить за игру стоимостью 2 750 рублей, если на нее распространяется данная скидка?
Итак, сначала найдем 20 % от 2 750, для этого переведем 20 % в десятичную дробь.
20% = 0,2
И теперь умножим 0,2 на 2 750, получим 550.
Далее нужно выполнить вычитание: 2 750 – 550 = 2 200.
Значит, за игру необходимо заплатить 2 200 рублей.
Кстати, эту же задачу можно было решить в уме. Вы знаете, что 20 % составляют 
часть от всей величины, значит, после скидки останется 
от цены игры. Таким образом, можно произвести расчет: 2 750 ÷ 5, получится 550, и затем 550 × 4, будет 2 200.
§ 4 Итоги урока
Итак, в этом уроке Вы узнали, как находить процент от данного числа. Для этого необходимо выполнить всего лишь два шага:
1) перевести процент в десятичную дробь;
2) второе – эту десятичную дробь умножить на данное число.
Кроме того, Вы научились применять данное правило при решении различных задач, в том числе и из реальной жизни.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. – М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор – Попов М.А. – 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор – Минаева С.С. – 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы – Попов М.А. – 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.
Процентом принято считать от какого-либо числа. Несмотря на кажущуюся сложность, значение процента достаточно просто в понимании.
На практике дробь свидетельствует о разделение чего-то целого на 100 равных долей и взятии одной доли.
Определение
Процент — одна сотая часть от величины (числа).
Термин пошел от латинского слова «pro centum», что дословно обозначает «на сто».
Запомни
1% составляет одну сотую часть любой величины. При этом вся величина (что то целое) принимается за 100%.
Пример
от 1 килограмма является 10 г.
Пояснение
1 килограмм разделили на 100 одинаковых долей и взяли одну долю. 1 кг это 1000 г, а одна доля из них равна 10 г. Значит 1% от одного килограмма составляет 10 г.
Пример
от одного рубля составляет одну копейку.
Пояснение
После разделения рубля на 100 частей была взята одна часть. В 1 рубле 100 копеек. Значит одной частью из этих частей является одна копейка. Следовательно, 1% от одного рубля составляет 1 копейку.
Процент записывают при помощи специального математического символа «%». Такая запись по умолчанию равняется одному проценту. 1% также можно представить в виде простой дроби . Также его можно записать в формате десятичной дроби 0,01, потому что если трансформировать простую дробь в десятичную, получится 0,01.
1% = 0,01
Пример
4% в виде простой дроби будут записаны как , а в виде десятичной — 0,04. С помощью математического символа четыре процента записывается как 4%.
4% = 0,04
Чтобы представить проценты в виде десятичной дроби, необходимо опустить символ процента и разделить простое число на 100.
7% = = 0,07
78% = = 0,78
Для записи десятичной дроби в формате процента, нужно умножить представленную дробь на 100 и прибавить символ «%».
0,47 = 0,47 х 100% = 47%
0,06 = 0,06 х 100% = 6%
Для перевода обыкновенной дроби в проценты, сначала следует преобразовать ее в десятичную дробь.
= 0,4
0,4 х 100% = 40%
Перевод дроби в процент
Процент находится в тесной взаимосвязи с простыми и десятичными дробями. В жизни часто используются некоторые простые равенства:
- половиной называют 50%
- четвертью — 25%
- три четверти равняются 75%
- одной пятой являются 20%
- три пятых составляют 60%
Обрати внимание!
Запоминание этих простых соотношении поможет в решении различных задач.
Пример
Найди 50% от 800 рублей
Способ первый
Для нахождения 50% от 800 рублей, необходимо 800 рублей разделить на 100 и полученный результат умножить на 50.
Делим 800 рублей на 100
800 : 100 = 8
Полученный результат умножаем на 50.
8 x 50 = 400
Результат: 50% от 800 рублей равно 400 рублей.
Способ второй
Для нахождения процента от числа, необходимо данное число умножить на нужный процент, представленный в формате десятичной дроби.
Записываем 50% в виде обыкновенной дроби
50% =
Переводим в десятичную дробь
= 0,5
Теперь для вычисления 50% от 800 рублей требуется умножить число 800 на десятичную дробь 0,5
800 x 0,5 = 400
Правило нахождение числа по его проценту
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент и полученный результат умножить на 100.
Пример
Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найдите это неизвестное число.
Первое — чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент
35 : 7 = 5
Второе — полученный результат умножить на 100
5 х 100 = 500
Ответ: число 35 это 7% от 500.
– Саша, привет, чем занимаешься?
– Читаю книгу.
– Интересная?
– Да. Только я не совсем понимаю. Смотри, там
написано, что войско Атамана было на 15 % больше, чем войско Горыни, которое
состояло из 200 воинов. И вот я не могу понять, что такое проценты и как
подсчитать, сколько же воинов в войске Атамана?
– Да, интересно. Пойдём к Электроше, он нам
точно сможет помочь.
– Электроша, привет. Мы к тебе с новой
задачей.
– Здравствуйте, мальчики. Ну что там у вас?
– Да вот я в книге прочитал, что войско
одного командира было на 15 % больше, чем войско второго командира. Но что
такое проценты, мы не знаем.
– Сейчас я вам всё расскажу. Но сначала
давайте выполним несколько устных заданий.
– Вернёмся к вашему вопросу.
Для сотой части величины или числа было
придумано специальное название – 1 %. Происходит это слово от двух латинских
слов, которые переводятся как «на сто». Обозначают процент специальным символом
%.
Для того, чтобы найти процент от числа, надо
число разделить на 100.
Например, 1 % от 500 килограммов равен 5
килограммам.
– Ой, Электроша. Получается, что, если для
того, чтобы найти 1 %, надо разделить на 100, то для того, чтобы найти 3%, надо
разделить на 300?
– Нет, ребята. Не так. Для того, чтобы найти 3%
от числа, надо число разделить на 100 и умножить на 3. Так, 3 % от 500
килограммов будут равны 15 килограммам.
– А, ну тогда понятно.
– Если вам понятно, то давайте выполним одно
небольшое упражнение.
Найдём, чему равен 1 %. Получим, что 1 % от
17 равен 0,17.
Чтобы найти, чему равны 2 % от 340, найдём,
чему равен 1 %, и умножим на 2. Получим 6,8.
23 % от 36 равны 8,28.
Понятно, что само число – это 100 %.
То есть если, например, работа выполнена на
100 % или заряд батареи равен 100 %, то это значит, что работа выполнена
полностью и батарея тоже полностью заряжена.
Скажите, мальчики. А где ещё мы часто слышим
о процентах?
– В магазинах. Там очень часто проходят акции
и скидки на 5 %, 10 %, 15 % и так далее.
– Да, вы правы. Ещё проценты активно
используют в банковском деле и не только.
Чаще всего проценты используют тогда, когда нужно
показать, как меняется та или иная величина.
Если, например, факультатив по математике
раньше посещали 6 человек, а теперь уже посещают 12, то можно сказать, что
количество учеников, которые посещают факультатив по математике, увеличилось на
100 %.
Или, например, если по акции цена товара
уменьшается вдвое, то говорят, что произошло снижение цены на 50 %.
И так далее.
Любое количество процентов очень просто записать
десятичной дробью. Вы помните, что 1 % – это одна сотая числа. Значит, 1 %
можно записать дробью 0,01.
– Подожди, Электроша, получается, что 15 %
можно записать как 0,15?
– Да, Паша, ты абсолютно прав.
Запомните правило.
Для того, чтобы проценты записать десятичной
дробью или натуральным числом, надо число, которое стоит перед знаком %,
разделить на 100.
– А разве проценты можно перевести в
натуральное число?
Конечно, можно. Если у нас 100 % или 200 %,
то они переведутся, соответственно, в 1 и 2.
Ещё удобно пользоваться процентами, когда мы
хотим получить более точное представление о числе. Вот, например, в четверти
среди текущих оценок у вас было 5 «пятёрок». Много это или мало? Не зная,
сколько всего оценок по математике в четверти, ответить на этот вопрос нельзя.
Если у вас в четверти 30 оценок по математике
и только 5 из них «пятёрки» – это много или мало?
– Конечно, мало.
– А если я скажу, что 90 % ваших оценок за
четверть составляют «пятёрки», то это много или мало?
– О, это очень много.
Но, Электроша, давай вернёмся к нашей задаче
и попробуем узнать, сколько же всего воинов в войске Атамана.
– Хорошо. Но сначала давайте решим несколько
заданий попроще, чтобы мы могли решить вашу задачу все вместе.
Груши составляют 15 % от всех фруктов на
складе. Сколько килограммов груш находится на складе, если всего там
располагается 60 килограммов фруктов?
Сначала найдём, сколько килограммов фруктов
составляет 1 %. Для этого разделим 60 килограммов на 100. Получим, что 1 %
равен 0,6 килограмма. Нам необходимо найти 15 %. Умножим 0,6 килограмма на 15 и
получим, что на складе находится 9 килограммов яблок.
Такие задачи называют «задачами на
нахождение процентов от числа».
Теперь мы можем вернуться к вашей задаче.
Паша, попробуй сам её решить.
– Найдём, сколько воинов составляет 1 % от
войска Горыни.
Для этого разделим 200 на 100 и получим, что
1 % от войска Горыни – это 2 воина.
Войско Атамана больше на 15 %, то есть на 30
человек.
Теперь к 200 прибавим 30 и получим, что в
войске Атамана 230 воинов.
– Молодец, Паша. Теперь давайте рассмотрим
вот такую задачу.
Вкладчик положил на счёт в банке 30 000
рублей под 8 % годовых. Давайте попробуем подсчитать, какая сумма будет на
счету вкладчика через год, если он ничего не будет снимать и докладывать на
счёт.
У этой задачи есть два способа решения.
Начнём с первого.
Узнаем, сколько рублей составляет 1 %. Для
этого 30 000 разделим на 100 и получим, что 1 % составляет 300 рублей.
Тогда 8 % составляют 2400 рублей. Тогда к
концу месяца на счету вкладчика будет уже 32 400 рублей.
Эту же задачу можно решить и другим способом.
Поскольку доход со счёта составляет 8 % в
год, то через год на счету будет уже лежать 108 % от первоначальной суммы.
1 % от первоначальной суммы равен 300 рублям.
Тогда 108 % равны 32 400 рублям.
– Ну что, ребята, теперь вам понятно, как
решать такие задачи?
– Да, Электроша.
Тогда вот для вас ещё одна задача.
Раствор содержит 6 % соли. Определите,
сколько соли содержится в 350 килограммах раствора.
– Эта задача для тебя, Саша.
Определим, сколько килограммов составляют 1
%. Получим 3,5 килограмма. Умножим это число на 6 и получим 21 килограмм.
Теперь решите ещё одну задачу.
Участники двухдневных гонок должны были
преодолеть 670 километров. В первый день они преодолели 38 % всего пути.
Сколько километров гонщики преодолели во второй гоночный день?
Попробуй, Паша, решить эту задачу.
– Длина всей трассы – это 100 %. Если в
первый день проехали 38 % трассы, то во второй останется преодолеть 62 %.
Определим, сколько километров составляют 1 %. Получим 6,7 километра. Тогда во
второй день гонщики преодолели 415,4 километра.
– Молодец, Паша.
Решите ещё одну задачу.
Доходы фирмы за 3 летних месяца составили 280
000 рублей. В июне доходы составили 35 % от этой суммы, в июле – 110 % июньских
доходов. Сколько рублей составила прибыль фирмы за август?
– Саша, попробуй ты.
Сначала посчитаем, сколько рублей составляет
1 % прибыли фирмы. Получим 2800 рублей. Тогда за июнь прибыль фирмы составила
98 000.
Подожди, Электроша, но июльская прибыль
составляет 110 % июньской. Как такое посчитать?
– Не волнуйся. Всё довольно просто. Для того,
чтобы посчитать июльскую прибыль, мы должны найти 110 % от 98 000. Разделим это
число на 100, умножим на 110 и получим, что за июль месяц прибыль составила 107
800 рублей.
– Тогда понятно.
– Подсчитать прибыль за август несложно. От
общей суммы прибыли отнимем суммы прибыли за июнь и июль. Получится, что в
августе прибыль фирмы составила 74 200 рублей.
– Интересно, а можно ли найти число по
процентам?
– Да, мальчики, можно.
Для того, чтобы разобраться, давайте
попробуем решить одну задачу.
В молоке содержится 21 % сливок. Сколько
молока надо взять, чтобы получить 10,08 килограмма сливок?
Поскольку это количество сливок составляет 21
%, значит, 1 % будет равен 0,48 килограмма.
Вес молока – это 100 %, значит, необходимо
взять 48 литров молока.
Задачи именно такого вида и называют «задачами
на нахождение числа по его процентам».
Вам понятно, мальчики?
– Да.
– Тогда вот вам ещё одна задача для решения.
Определите, сколько времени мама потратила на
приготовление ужина, если на приготовление мясных блюд понадобилось 40 % всего
времени, десерт занял 20 %, а приготовление салатов заняло 48 минут.
– Саша, эта задача для тебя.
– Подсчитаем сначала, сколько процентов
времени у мамы заняла готовка мясных блюд и десерта. Получим 60 % всего
времени. Тогда на салаты остаётся 40 %. Разделим 48 минут на 40 и получим, что
1 % – это 1,2 минуты. Умножим это число на 100. Значит, мама на приготовление
ужина потратила 120 минут, или 2 часа.
– Молодец, Саша!
Математика 5 Решение задач на нахождение процентов от числа
ПРОЦЕНТЫ. НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА ОТ ЧИСЛА (ЧАСТЬ 1). Видеоурок | МАТЕМАТИКА 5 класс
Как найти процент от числа и число по его проценту. Решение задач. Математика 5 класс. Урок #24
Цифровая библиотека
Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Например: формулы сокращенного умножения
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?
Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!
Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку
персональных данных
Видеоурок: Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам
Десятичные дроби
-
Видеоурок 30. Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. Математика 5 класс
Предыдущий урок
Деление десятичных дробей
Десятичные дроби
Следующий урок
Комбинаторные задачи
Элементы комбинаторики и теории вероятности
Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока
Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.
