Как найти процент при разности

Как посчитать на сколько процентов изменилось (увеличилось или уменьшилось) заданное число или значение?

Например:

Прибыль компании в 2015 году была x рублей, в 2016 году – y рублей.

Нужно узнать на сколько процентов изменилась прибыль.

Величину в процентом измерении, обозначающая на сколько изменилось то или иное число, принято называть процентным увеличением или процентным уменьшением числа.

Для того, чтобы рассчитать этот показатель, существуют специальные формулы.

1. Процентное увеличение числа высчитывается следующим образом: z = (( x – y ) / y ) * 100. Где z=это то самое процентное увеличение, которое нам необходимо получить. X – это конечное число, а y – первоначальный показатель.

Например: прибыль компании в 2016 году исчислялась в 560 тысяч, а в 2017 изменилась и стала 864 тысячи.

((864000-560000)/560­000*100=54,2%

2. Процентное уменьшение высчитывается по обратной формуле: z = (( y – x ) / y ) * 100.

Например, прибыль фирмы в 2016 году исчислялась в 440 тысяч, а в 2017 изменилась и стала 360 тысяч.

((440000-360000)/440­000*100=18,2%

Расчёт изменения в процентах

Значения многих показателей и величин могут изменяться (увеличиваться или уменьшаться) во времени.

Это может быть рост или падение численности населения, прибыли (доходов) компании и др.

Существует нескольких формул, позволяющих узнать, на сколько процентов увеличилось / уменьшилось число, представляющее собой количественную характеристику показателя или величины.

Пусть X1 – исходное значение, X2 – новое значение.

1) Если X2 > X1, то находим процент увеличения числа по формуле:

(X2 / X1 – 1) * 100%

2) Если X2 < X1, то это значит, что значение величины / показателя уменьшилось.

Процентное уменьшение можно найти 2 способами:

(X1 / X2 – 1) * 100%

|(X2 / X1 – 1)| * 100% – здесь получается отрицательное число, поэтому берём по модулю.

Примеры

1) Среднегодовая температура в городе в 2016 году составляла +5 градусов Цельсия, а в 2017 году она стала равна +5,5 градусов Цельсия. Нужно рассчитать на сколько процентов увеличилась среднегодовая температура.

Воспользуемся формулой, которая была приведена выше:

(5,5 / 5 – 1) * 100% = 0,1 * 100% = 10%.

Таким образом, среднегодовая температура увеличилась на 10%.

2) Среднемесячная зарплата в организации в январе составляла 43,4 тыс. рублей, а в феврале – 42 тыс. рублей.

Здесь считаем процентное уменьшение:

|(42 / 43,4 – 1)| * 100% = |(0,968 – 1)| * 100% = |-0,032| * 100% = 3,2%.

Значит, среднемесячная зарплата уменьшилась на 3,2%.

Процент (от латинского per cent — на сотню) — сотая часть числа. Зная это, легко посчитать, сколько процентов от заданного числа составляет некоторая величина.

1. Надо узнать на сколько изменилась прибыль, а значит первым делом найдём разность: y-x.

2. Эту разность надо выразить в процентах от исходной величины x. Чему равен один процент от x? x/100.

3. Тогда количество процентов, содержащихся в разности находится делением:

   

Это же выражение можно записать иначе:

Сначала нужно убедиться, что речь идет об одном и том же значении, которое на некотором временном отрезке увеличилось/уменьшил­ось на некоторое число. Только в этом случае можно применить расчет, который изучался еще в ранние школьные годы, когда проходили пропорции.

Основной массе людей всегда легче представить вычисления в визуальном, а не в чисто цифровом виде, поэтому поможем им и предложим сделать так – представить квадрат, разбитый на 4 одинаковые части, куда и нужно записать наши исходные показатели. Например, прибыль фирмы была (в млн. рублей) в 2015 – 42, а в 2016 – 35:

Мы присвоили 42 значение 100%, а 35 для нас пока неизвестны в процентном отношении. Как найти х? Нужно умножить числа из той диагонали, где они известны -35*100, получим 3500, которые делим на известное число из другой диагонали, а именно – 42, получим 83,34 (примерно, конечно). Теперь от этого числа нужно отнять 100 и получим -16,66. Цифра отрицательная, а значит произошло падение на 16,66%.

Теперь проведем те же вычисления, но при 35 в 2015 и 42 в 2016:

Вычисляем самостоятельно, но итоговый результат будет 20%.

Ответ Умира краткий и точный, но мне хотелось бы добавить, что подспудно здесь подразумевается, что прибыль выросла, то есть y>x, y-x>0 . При положительной разности все путем, расцвет, прогресс, аля улю, гони гусей.

Но есть бывает иногда и кризис. Тогда прибыль изменилась в сторону уменьшения и ответом будет утверждение, что

Прибыль компании уменьшилась в 2016 году по сравнению с 2015 на

(x-y)/x*100 %.

Главное, что следует уяснить – при вычислении процентов вы можете делить разность только на первое, предшествующее по времени значение (в данном случае это значение x за 2015 более ранний год). Деление на значение для позднейшего года приведет к ответу на совсем другой вопрос – на сколько процентов в прошлом 2015 году была прибыль по сравнению со следующим 2016м годом?

Самый простой способ – это считать с помощью пропорции. Например, первое число мы принимаем за стандарт. Соответственно, он равняется 100 %. Во втором случае мы имеем некое число, которое считаем по пропорции.

Например:

Прибыль компании в 2015 году была 500.000 долларов. В 2016 году прибыль была 610.000 долларов. Необходимо подсчитать, на сколько процентов увеличилась прибыль.

Таким образом, выражаем х. Х = (610.000 · 100)/500.000 = 122 %. Выходит, что прибыль за 2016 год составляет 122 % от прибыли за 2015 год. И для того, чтобы узнать, на сколько именно процентов она стала больше, отнимаем от результата 100 %. 122 – 100 = 22 %. Таким образом, прибыль возросла на 22 %. Если в результате мы бы получили отрицательное число, значит, это говорит о том, что прибыль упала.

Можно решать все и в одну строчку. Но плюс первого способа в том, что нет нужды запоминать формулы.

Формула для расчета увеличения (или уменьшения) какой-то величины в процентах, сводится в нахождении разности между новым и старым значениями, отнесении (делении) этой разности к первоначальному значению и умножению на 100%. Знак перед результатом будет показывать, увеличилось или уменьшилось первоначальное значение.

В математическом виде это будет выглядеть так:

[(у-х)/х]*100%, где х – первоначальное значение, у – новое значение.

Например.

1. х=50, у=65. Тогда изменение будет равно: [(65-50)/50]*100%=(1­5/50)*100%=0,3*100%=3­0% – новое число на 30% больше старого, т.е. первоначальное число увеличилось на 30%.
2. х=50, у=45. Тогда: [(45-50)/50]*100%=(-­5/50)*100%=-0,1*100%=­-10% – новое число на 10% меньше старого, т.е. первоначальное число уменьшилось на 10%.

Для того, чтобы определить, понять на сколько увеличилось или уменьшилось значение, число в процентном соотношении необходимо воспользоваться формулой приведенной ниже.

Рассмотрим на примере.

Прибыль компании в 2016 году составила 450 000, а в 2017 – 600 000.

((600000-450000) / 450­000)* 100 = 33,3%

Если нужно вычислить процентное уменьшение, тогда используем такую формулу:

Например, прибыль в 2016 году составила 540000, а в 2017 году составила 320000.

Используя формулу рассчитаем.

((540000-320000) / 540­000) * 100 = 40,7%

Узнать на сколько процентов увеличилось число, надо из того что стало вычесть то что было, то есть из большего числа меньшее. Теперь полученный результат разделить на то что было раньше, то есть опять на меньшее исходное число. Последнее действие, это результат предыдущего действия умножить на сто (процентов) получим процент роста)

Ну и получить процент убавления, со знаком минус, надо из меньшего вычесть большее, так же результат разделить на исходное меньшее значение и умножить опять таки на сто процентов.

Чтобы найти увеличение или уменьшение прибыли в процентах, нужно найти разницу в прибыли в рублях, в нашем примере: (у-х).

Полученную разность разделить на прибыль в исходном 2015 году (х) и умножить на 100 процентов.

(у-х)/х*100%.