Процентное соотношение
Эта сравнительная характеристика двух или более чисел (величин), которая показывает
1) Какую часть составляет одно число от другого числа или от целого.
2) На сколько процентов одно число будет больше (меньше), чем другие числа.
Можно выделить 2 типа процентных соотношений:
1) Процентное соотношение двух чисел.
2) Процентное соотношение нескольких элементов одного целого.
Ниже рассмотрим методику расчёта.
Процентное соотношение двух чисел
Это отношение одного числа к другому в процентах.
Пусть даны 2 числа: N и M.
Процентное соотношение между ними можно посчитать по следующей формуле:
N / M * 100% (отношение первого числа ко второму).
M / N * 100% (отношение второго числа к первому).
Пример:
N = 500, M = 600.
Отношение числа N к числу M в % = (500 / 600) * 100% = 83,3%.
Отношение числа M к числу N в % = (600 / 500) * 100% = 120%.
Процентное соотношение элементов одного целого
Такой тип соотношения показывает структуру составных элементов какой-либо целой величины, его нагляднее отображать в виде круговой диаграммы.
Например, процентное соотношение расходов организации за определенный период.
Здесь целое (N) – это совокупные расходы. Допустим, они будут равны 12 млн. рублей.
Части от целого (N1, N2, N3…) – это отдельные виды расходов. Допустим, материальные расходы равны 7 млн. рублей, трудовые расходы равны 1 млн. рублей, денежные расходы равны 4 млн. рублей.
Процентное соотношение для каждого элемента находится по формуле:
N1 / N * 100%.
Оно показывает, какую часть от целого (суммы расходов) составляет каждый составной элемент (статья расходов).
Таким образом:
Материальные расходы = (7 / 12) * 100% = 58,33%.
Трудовые расходы = (1 / 12) * 100% = 8,33%.
Денежные расходы = (4 / 12) * 100% = 33,33%.
В виде диаграммы процентное соотношение расходов можно представить следующим образом:
Процентное отношение двух чисел
Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.
Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой: 
Пример процентного отношения
Например есть два числа: 750 и 1100.
Процентное отношение 750 к 1100 равно 
Число 750 составляет 68.18% от 1100.
Процентное отношение 1100 к 750 равно 
Число 1100 составляет 146.67% от 750.
Пример-задача 1
Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?
Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126%.
План выполнен на 126%. План перевыполнен на 126% — 100% = 26%.
Пример-задача 2
Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?
Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%
Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%
9 оценок
Категории
НаукаМатематика
Читайте также
- ГНОМ ГНОМ СКАЛА
- ДОМ ВОДА ДАЧА
- Спряжение глагола “to relate” (Английский язык)
Комментарии
Онлайн калькулятор для вычисления процентного соотношения чисел.
Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.
Находится по формуле: R%= N1/N2×100%
Пример вычисления процентного соотношение между двумя числами:
Число 540 составляет 49.09% от числа 1100
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение можно записать как арифметическое действие «деление», а можно как обыкновенную дробь.
(a:b=frac{a}{b}) – так записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член.
Например: отношение 75 к 25 можно записать в виде: (75:25=frac{75}{25}=3).
Отношение двух чисел показывает:
- во сколько раз одно число больше другого;
- какую часть одно число составляет от другого.
Процентное отношение
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например: вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: (52:400cdot100%=13 %).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Примеры.
Задача 1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий – это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 – 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 (Rightarrow 1100:1200cdot100%=91,7%).
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 (Rightarrow 2300:1200cdot100%=191,7%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
(191,7%-100%=91,7%).
Ответ: на 91,7%.
Задача 2. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:
(150:500cdot 100%=frac{150}{500}cdot 100% )(=frac3{10}cdot 100%=0,3cdot 100%=30%).
Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).
Задача 3. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
Решение:
Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах: (45:36cdot 100%=1,25cdot 100%=125%).
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Отношения и пропорции
- Отношения
Нам известно, что для ответа на вопрос во сколько раз одно число больше другого (или меньше), или какую часть одно из них составляет от другого надо найти частное данных чисел.
Где 
и 
– члены отношения; число – предыдущий член отношения; – последующий член отношения.
Например:
14 : 7 – отношение числа 14 к числу 7;
6 : 25 – отношение числа 6 к числу 25;
– отношение числа 
к числу 
;
1,15 : 0,36 – отношение числа 1,15 к числу 0,36.
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого. То есть отношение чисел и показывает, во сколько раз число больше числа или какую часть число составляет от числа .
Мы помним, что деление можно заменить чертой дроби, значит, отношение чисел и можно записать двумя способами: : и 
.
Основное свойство отношения:
Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Запишем отношение числа 3 к числу 10 и найдем его значение:
То есть отношение двух чисел можно выразить в процентах.
Процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах.
Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.
Пример:
Сколько процентов составляет число 5 от числа 10?
51021·100%=12·100%=1002%=50%.
Ответ: 50% составляет число 5 от числа 10.
Если значение двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин. При этом если значения величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо сначала перейти к одной единице измерения.
Например:
Дан прямоугольник, длина которого равна 12 см, а ширина 1 м. Найдем отношение длин сторон прямоугольника.
1 м = 100 см;
Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = 
.
Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 = 
.
Дроби и взаимно обратны, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называют взаимно обратными.
На практике отношение величин используется, например, при составлении планов и географических карт. В этом случае участки земли на бумаге изображают в уменьшенном виде, при этом на карте или плане указывают отношение, которое показывает, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины длины соответствующего отрезка на местности.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (плана).
Например:
Пусть на карте задан масштаб 
, то есть карта сделана в масштабе одна десятитысячная.
Найдем, какой длине на местности соответствует отрезок 5 см на карте.
Для решения обозначим через 
длину отрезка на местности (в сантиметрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 5 : , данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:
5 : = 1 : 10 000;
Решаем данное уравнение:
= 5
10 000;
= 50 000;
50 000 см = 500 м = 0,5 км.
Ответ: отрезок 5 см на карте соответствует 0,5 км на местности.
Найдем, какой длине на карте соответствует отрезок 9,5 км на карте.
Для решения обозначим через длину отрезка на карте (в километрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: : 9,5, данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:
: 9,5 = 1 : 10 000;
Решаем данное уравнение:
= 9,5 : 10 000;
= 0,00095;
0,00095 км = 0,95 м = 95 см.
Ответ: отрезок 9,5 км на карте соответствует 95 см на карте.
Советуем посмотреть:
Пропорции
Прямая и обратная пропорциональные зависимости
Длина окружности и площадь круга
Отношения и пропорции
Правило встречается в следующих упражнениях:
6 класс
Номер 585,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 644,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 646,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 694,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 729,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 808,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 823,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 845,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 998,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 149,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 150,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 198,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 229,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 230,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 405,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 406,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 846,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 847,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 943,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 303,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
