Как найти процентное отношение высоты боковины

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 194/65R14…

Ох уж эта ужасная – преужасная задача о колесе в ОГЭ по математике. Да не так она и страшна на самом деле. Давайте ее рассмотрим очень подробно и вы сами сможете убедиться, что ее достаточно просто решить.

Условие:

И ещё одна таблица прилагается к условию:

Задание 1

Посмотрите внимательно на данную нам в условии таблицу. Название столбцов – это диаметр диска, название строчек – это ширина шины.

У нас диаметр 15 дюймов. Какая минимальная ширина шины указана в таблице? 175. Это и есть ответ. Да, это все. У нас есть первый балл. Поздравляю.

Задание 2

Читаем условие. Где у нас тут вообще говорится о каком-то заводе, который что-то производит? Почти в самом конце упоминается, что завод устанавливает колеса с шинами с маркировкой 185/70R13. На колеса можно и другие шины устанавливать, но нас конкретно спрашивают о диаметре колеса автомобиля, вышедшего с завода.

Итак, маркировка. Что означает в ней каждая цифра написано в условии. Там же дана формула для вычисления диаметра колеса.

D=d+2*H

d – это диаметр диска, согласно маркировке у нас он равен 13.

А вот тут внимательно, сейчас будет подвох для тех, кто невнимательно прочитал условие. В маркировке число 13 – это в дюймах, а для формулы нам надо взять этот размер в миллиметрах. Из условия 1 дюйм = 25,4 мм, соответственно:

d = 13*25,4 = 330,2 мм

А вот Н – высоты боковины у нас нет. Надо ее найти. В условии дана формула:

H/B*100 = процентное соотношение соотношение высоты боковины к ширине шины. А оно у нас как раз дано в маркировке и равно 70. Ширина шины (это В) у нас тоже есть – 185.

Итак,

Н/185*100=70,

Н = 129,5 мм

Подставляем в формулу диаметра колеса:

D = 330,2 + 129,5*2 = 589,2 мм

Ответ: 589,2 мм. У нас с вами есть второй балл.

Задание 3

Мы уже запомнили, что означает маркировка колеса, поэтому быстренько считаем какой получится диаметр колеса с шиной 175/70R13.

H/175*100 = 70, H = 122,5 мм

Размер диска у нас тот же, и мы его посчитали в мм в задании 2, это 330,2 мм

D = 330,2 + 122,5*2 = 575,2 мм

Диаметр колеса, который был у колеса при выходе с завода мы узнали в задании 2, это 589,2 мм. Считаем разницу:

589,2 – 575,2 = 14 мм

Ответ: на 14 мм уменьшится диаметр колеса. У нас третий балл.

Задание 4

Напоминаю, диаметр колеса у машины прямо с завода равен 589,2 мм (это мы узнали в задании 2), если заменить колесо диаметр будет 575,2 мм (это задание 3)

Понятно, что нам нужно узнать радиусы:

R1 = 589,2 /2 =294,6 мм

R2 = 575,2/2 = 287,6 мм

На сколько процентов один больше другого – это уже просто задача на процентное соотношение.

100% – 287,6*100%/294,6 = 2,4%

Нам нужно округлить до целого, поэтому ответ 2% и у нас уже есть четыре балла.

Задание 5

Нам нужно найти путь. Какое отношение имеет пройденный машиной путь к оборотам ее колеса? Очень просто. Колесо – это окружность. Колесо обернулось – машина проехала путь равный длине окружности. А чему равна длина окружности?

С = D*π, где С – длина окружности, D – диаметр, π ≈ 3,14

В нашей задаче:

Если шины с завода:

С1 ≈ 589,2 * 3,14 ≈ 1850,088 мм ≈ 1,85 м

Если заменить шины:

C2 ≈ 575,2 * 3,14 ≈ 1806,128 мм ≈ 1,806 м

Мы округляем и переводим в метры, потому что нам предлагают округлить ответ до целого числа и дать его в метрах.

У нас пройдено расстояние (S) равное 2000 оборотов:

Если шины с завода:

S1 = 1,85 * 2000 = 3700 м

Если заменить шины:

S2 = 1,806 * 2000 = 3612 м

Узнаем разницу между ними:

S1 – S2 = 3700 – 3612 = 88 м

Ответ : путь пройденный за 2000 оборотов колеса уменьшится на 88 м, если заменить шины, установленные на заводе.

И мы получаем пятый балл. По-моему, все достаточно просто.

Все статьи канала по тегу #битва за ЕГЭ

• Что посмотреть при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике в первую очередь – вот здесь
• Приемная кампания и проходные баллы. Чего ожидать? – о статистике прошлых лет – вот здесь
• Мотивация к обучению. Как увлечься наукой вообще и математикой в частности? – вот здесь
• Веселые (и не очень) истории про школу, экзамены, учителей, а также многое другое об образовании – самые популярные статьи канала – вот здесь.

1) Наименьшая ширина шины, которую можно установить на автомобиль с диаметром диска 17 дюймов, по данным таблицы – 245 мм.

2) Диаметр диска обеих шин в задании одинаков и равен 17, значит, радиус колеса будет отличаться только в величине Н.

Найдём Н для шины 245/70 R17:

100*(Н/В)=d

100*(Н/245)=70

Н=245*70/100

Н=171,5 мм

Найдём Н для шины 275/65 R17:

100*(Н/275)=60

Н=275*60/100

Н=178,75 мм

Разница составляет: 178,75-171,5=7,25 мм.

3) С завода выходит колесо с шиной 265/60 R18

Диаметр колеса равен:

D=d+2Н

Найдём Н:

100*(Н/265)=60

Н=265*60/100

Н=159 мм

d=18 дюймов=18*25,4=457,2 мм

D=457,2+2*159=775,2 мм=77,52 см

4) Найдём диаметр колеса с шиной 285/50 R20:

D=d+2Н

Найдём Н:

100*(Н/285)=50

Н=285*50/100

Н=142,5 мм

d=20 дюймов=20*25,4=508 мм

D=2*142,5+508=793 мм

Найдём разницу в диаметрах колёс:

793-775,2=17,8 мм

5) Пробег при одном обороте колеса – это длина окружности шины, которую можно найти по формуле:

l=2πR=πD

Так как π – постоянная величина, изменение пробега будет зависеть только от величины D, при этом количество оборотов колеса также не имеет значения, так как мы берём одинаковое количество оборотов для обоих вариантов шин. Поэтому разница в процентах будет равна разнице в милиметрах, делённой на D заводской шины, умноженное на 100%:

17,8/775,2 *100%=2,3%

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. таблицу). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рисунок). Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в процентах. Последующая буква указывает конструкцию шины. Например, буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 175/60 R15. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с маркировкой 165/70 R14?

3. Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/45 R16?

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/55 R15? Округлите результат до десятых.

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ на эту задачу можно найти в таблице. Ширина самой узкой шины с диаметром диска 16 дюймов равна 185 мм.

2. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с маркировкой 165/70 R14?

Разбираемся с первой шиной. Ее ширина равна 195 мм, а отношение высоты боковину к ширине равно H/B = 60% = 0,6.

Найдем эту самую высоту боковины: Н = 0,6В = 0,6 · 195 = 117.

Далее нам известен диаметр внутреннего отверстия шины: d = 14 дюймов = 14 · 25,4 = 355,6 мм.

Наша задача найти общий диаметр колеса D и разделить его на 2.

D = 2Н + d = 2 · 117 + 355,6 = 589,6;

То же самое проделываем со второй шиной и находим R₂.

Ширина шины B равна 165; Н/В = 70% = 0,7.

d = 14 дюймов = 14 · 25,4 = 355,6 мм.

D = 2Н + d = 2 · 115,5 + 355,6 = 586,6;

И, наконец, найдем разницу между радиусами этих двух шин:

3. Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

По условию задачи завод производит колеса с маркировкой 175/60 R15.

И надо найти D по аналогии с предыдущей задачей.

Из маркировки становится понятно, что ширина шины В равна 175 мм, отношение Н к В равно 60% = 0,6, откуда Н = 0,6 · 175 = 105, и диаметр d равен 15 дюймам или 15 · 25,4 = 381 мм.

D = 2Н + d = 2 · 105 + 381 = 591 мм.

Но ответ нам надо дать в сантиметрах, поэтому результат делим на 10.

4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/45 R16?

Ужасные какие-то задачи тут.

Диаметр D исходной заводской шины равен 591 мм. Найдем диаметр D шины с маркировкой 195/45 R16 (аналогично предыдущим задачам).

Высота боковины Н = 0,45 · 195 = 87,75.

Диаметр внутреннего отверстия d = 16 дюймов = 16 · 25,4 = 406,4 мм.

D = 2Н + d = 2 · 87,75 + 406,4 = 581,9 мм.

Посчитаем на сколько уменьшится диаметр, если шины заменить.

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/55 R15? Округлите результат до десятых.

При одном обороте колеса шина проходит расстояние, равное длине его окружности.Чтобы найти длину окружности надо воспользоваться формулой L = πD.

С заводской шиной проблем не возникает, т.к. ее диаметр мы уже находили и равен он 591 мм.

А вот с шиной с маркировкой 195/55 R15 придется опять возиться.

Запишу нахождение D в одно действие.

D = 2 · 0,55 · 195 + 15 · 25,4 = 214,5 + 381 = 595,5.

Найдем длины окружностей шин.

Специально не умножала на 3,14, чтобы в дальнейшем не утонуть в вычислениях.

Т.к. задача на проценты, то обозначим за 100% длину окружности заводской шины.

Перемножу сразу крест накрест, чтобы дроби не писать. Что же получится?

Обе части уравнения можно разделить на π и спокойно найти х

Т.е. пробег автомобиля увеличится на 0,76%. Округлим до десятых.

Раньше мне думалось, что задача с террасами стрёмная, но нет. Победила эта! 😀

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

Источник

Транспортная компания «Шелковый путь»

г. Санкт-Петербург,
ул. Маршала Новикова
д. 41 /1
silkhway@yandex.ru

тел: 8 (964) 610-05-17

Как вычислить размер шин

Большинство современных шин для легковых автомобилей и лёгких грузовиков имеют обозначение своего размера, в котором указываются параметры, сочетающие в себе метрическую, математическую и английскую системы. Хотя это необычное сочетание миллиметров, дюймов и процентов является и побочным продуктом эволюции глобальной спецификации шин, но оно также обеспечивает возможность вычисления основных размеров шин.

Возьмём, например, размер: 225/45R17.

Первые три цифры являются шириной шины, вычисляемой в миллиметрах от боковой стенки до противоположной боковой стенки. Если вам ближе измерение в дюймах, то ширина профиля в миллиметрах может быть легко преобразована в дюймы. Для этого достаточно разделить её на 25,4. Например: 225 / 25,4 = 8,86″.

Вторая пара чисел нашего размера 225/45R17 является соотношением шины или её профилем. Эта цифра показывает отношение высоты боковины шины к ширине её профиля. Высота профиля может быть рассчитана путём умножения ширины профиля на её соотношение. Ответ будет представлять собой высоту одной боковой стенки. Например:

Последние буква и цифра в нашем размере 225/45R17 указывают диаметр колеса в дюймах. Если вам больше подходят измерения в метрической системе, то диаметр колеса может быть преобразован в миллиметры путём их умножения на 25,4. Например: 17″ х 25,4 = 431,8 мм

Чтобы вычислить общий диаметр шины — высота боковой стенки должна быть умножена на 2, помня, что диаметр шины состоит из двух боковых стенок, расположенных одна над колесом и одна под колесом, и затем добавив диаметр колеса.

101.3 мм + 101.3 мм + 431.8 мм = 634.4 мм

Стоит быть внимательным и учитывать, что эти расчёты, а также те цифры, которые выдают все онлайн калькуляторы размерности шин, отражают только номинальные размеры шин, которые зачастую немного или же существенно отличаются от действительного физического размера или же размера, указываемого производителем шин.

Фактическая ширина профиля шины зависит также и от ширины колёс. Все размеры шин соответствуют конкретной ширине обода, на которых они измеряются, а также часто шины могут устанавливаться на несколько более узкие или широкие колёса. Таким образом, важно отметить, что фактическая ширина профиля шины будет зависеть от ширины колеса, на которое она установлена.

Источник

Шинный калькулятор

Расшифровка параметров шины

Сравнение шин

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам?

Ответ на эту задачу можно найти в таблице. Ширина самой узкой шины с диаметром диска 16 дюймов равна 195 мм.

Ответ: 195.

2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

В условии задачи сказано, что завод выпускает шину с маркировкой 185/70 R14.

Это значит, что В = 185 мм (ширина шины), Н/В = 70% = 0,7 (отношение высоты боковины к ширине).

Из последнего равенства можно найти Н: Н = 0,7В = 0,7 · 185 = 129,5 мм.

Диаметр внутреннего отверстия шины равен 14 дюймам, переводим в мм: 14 · 25,4 = 355,6 мм.

По рисунку несложно определить формулу для нахождения общего диаметра колеса D:

D = 2H + d = 2 · 129,5 + 355,6 = 614,6 мм.

Ответ: 614,6.

3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, на шины 195/70 R14?

Диаметр заводской шины мы нашли в предыдущей задачи и равен он 614,6 мм. Аналогично найдем диаметр новой шины с маркировкой 195/70 R14.

В = 195 мм;

Н = 0,7 · 195 = 136,5 мм;

d = 14 · 25,4 = 355,6 мм;

D = 2 · 136,5 + 355,6 = 628,6 мм.

Посчитаем на сколько мм увеличится диаметр:

628,6 – 614,6 = 14 мм.

Ответ: 14.

4. На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до целых.

При одном обороте машина проходит расстояние, равное длине окружности шины.

Длина окружности заводской шины: L₁ = πD = 614,6π  мм. На ПИ пока специально не умножаю, чтобы не усложнять себе жизнь 🙂

Длина другой шины: L₂ = πD = 628,6π мм.

Т.к. шины делают 1000 оборотов, то получившиеся длины окружностей надо умножить на 1000, но потом нам потребуется перевести в результат в метры, т.е. разделить на 1000. По сути, мы просто оставляем получившиеся длины, поменяв только единицы измерения: миллиметры на метры.

Посчитаем на сколько увеличится путь: 628,6π – 614,6π = 14π = 14 · 3,14 = 43,96 ≠ 44.

Ответ: 44.

5. Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости, если заменить шины, установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до десятых.

Точность спидометра зависит от диаметра шины (сложно объяснить – примите как должное).

Поэтому диаметр, например, заводской шины, обозначим за 100% (речь о процентах же), а диаметр другой шины – за х%. 

Составим пропорцию и решим ее.

 

102,28% – 100% = 2,28% ≈ 2,3%

Ответ: 2,3.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.