Как найти произведение матрицы онлайн калькулятор

Как найти произведение матрицы онлайн калькулятор

Умножение матриц онлайн

В нашем калькуляторе вы бесплатно можете найти произведение матриц онлайн с подробным решением и даже с комплексными числами. У нас доступно умножение матрицы на вектор, умножение двух матриц, произведение квадратных матриц и не только.

Подробнее о том, как пользоваться нашим онлайн калькулятором, вы можете прочитать в инструкции.

О методе

  1. Произведение матриц возможно только в том случае, когда количество столбцов 1-ой равно количеству строк 2-ой.
  2. В результате получается новая матрица, число строк которой равно числу строк 1-ой, а число столбцов – числу столбцов 2-ой.
  3. Например, если умножить матрицы размера n x k на k x m, то в итоге мы получим новую с размерностью n x m.

Чтобы лучше всего понять как умножать матрицы, введите любой пример и изучите полученный ответ.

Источник

Выводить десятичную дробь

,

С помощью этого калькулятора вы сможете: получить определитель матрицы, её ранг, возводить её в степень, найти сумму и произведение матриц, вычислить обратную матрицу. Заполните поля для элементов матрицы и нажмите соответствующую кнопку.

  • Оставляйте лишние ячейки пустыми для ввода неквадратных матриц.

  • Элементы матриц – десятичные (конечные и периодические) дроби: 1/3, 3,14, -1,3(56) или 1,2e-4; либо арифметические выражения: 2/3+3*(10-4), (1+x)/y^2, 2^0,5 (=2), 2^(1/3), 2^n, sin(phi), cos(3,142rad), a_1 или (root of x^5-x-1 near 1,2).

    • decimal (finite and periodic) fractions:

      1/3, 3,14, -1,3(56) или 1,2e-4

    • 2/3+3*(10-4), (1+x)/y^2, 2^0,5 (=2), 2^(1/3), 2^n, sin(phi), cos(3,142rad), a_1 или (root of x^5-x-1 near 1,2)

    • matrix literals:

      {{1,3},{4,5}}

    • operators:

      +, -, *, /, , !, ^, ^{*}, ,, ;, ≠, =, ⩾, ⩽, > и <

    • functions:

      sqrt, cbrt, exp, log, abs, conjugate, min, max, gcd, rank, adjugate, inverse, determinant, transpose, pseudoinverse, cos, sin, tan, cot, cosh, sinh, tanh, coth, arccos, arcsin, arctan, arccot, arcosh, arsinh, artanh и arcoth

    • units:

      rad, deg

    • special symbols:

      • pi, e, i — mathematical constants
      • k, n — integers
      • I or E — identity matrix
      • X, Y — matrix symbols
  • Используйте ↵ Ввод, Пробел, ←↑↓→, ⌫ и Delete для перемещения по ячейкам, Ctrl⌘ Cmd+C/Ctrl⌘ Cmd+V – для копирования матриц.
  • Перетаскивайте матрицы из результата (drag-and-drop), или даже из текстового редактора.
  • За теорией о матрицах и операциях над ними обращайтесь к страничке на Википедии.

Примеры

  • {{11,3},{7,11}}*{{8,0,1},{0,3,5}}
  • determinant({{1,2,3},{4,5,6},{7,2,9}})
  • {{1,2},{3,4}}^-1
  • {{1,2,3},{4,5,6},{7,2,9}}^-1

Источник

Онлайн калькулятор. Умножение матриц

Онлайн калькулятор матриц позволяет производить различные операции с матрицами и отображает пошаговый результат решения.

Онлайн решение матриц

Чтобы найти произведение двух матриц, введите элементы матриц A и B. Количество столбцов матрицы А должно равняться количеству строк матрицы В.

Матричная операция:

Метод нахождения определителя:

Метод нахождения обр. матрицы:

Вводить можно числа (5, -7, -4.2 и пр.) и дроби (1/3, -8/25 и пр.)

Примеры умножения матриц

$$left(begin{array}{cc}2 & -5 \[0.5em] 7 & -13end{array}right) × left(begin{array}{cc}-6 & -8 \[0.5em] 1 & 9end{array}right)$$ (найти произведение матриц)

$$left(begin{array}{cc}-4 & 5 & -2 \[0.5em] 0 & -7 & 11 \[0.5em] 8 & -10 & -21end{array}right) × left(begin{array}{cc}2 & 3 & -5 \[0.5em] -6 & 13 & -7 \[0.5em] 12 & 15 & -6end{array}right)$$ (найти произведение матриц)

$$left(begin{array}{cc}-frac{8}{9} & -6 & 10 & 8 \[0.5em] 11 & -21 & -7 & 0 \[0.5em] frac{2}{5} & -8 & -1 & 8 \[0.5em] -frac{8}{9} & -6 & 10 & 8end{array}right) × left(begin{array}{cc}-frac{13}{8} & 0 & 3 & 2 \[0.5em] 14 & 17 & -frac{8}{23} & -1 \[0.5em] -26 & -5 & 2 & 7 \[0.5em] -frac{13}{18} & 0 & 3 & 2end{array}right)$$ (умножить матрицы)

$$left(begin{array}{cc}10 & -5 & frac{3}{4} & 2.3 & 5 \[0.5em] 18 & 1.2 & -1.5 & -7 & 3 \[0.5em] 1.13 & -frac{6}{17} & frac{3}{14} & -8 & 3 \[0.5em] frac{1}{5} & -frac{2}{8} & -5.68 & 14 & -5 \[0.5em] 0 & frac{9}{11} & -frac{15}{3} & 0 & 22.6end{array}right) × left(begin{array}{cc}-5 & frac{12}{7} & 12.31 & -4.12 & 1 \[0.5em] -frac{1}{4} & 2 & -2 & 0 & -5.5 \[0.5em] 12.05 & -frac{2}{5} & frac{8}{15} & 14 & -6 \[0.5em] 0 & 4.2 & -7 & -1 & frac{3}{4} \[0.5em] -frac{7}{9} & -2.17 & 0.8 & 7 & -17end{array}right)$$ (произвести умножение матриц)

Источник

Умножение матриц наряду со сложением и вычитанием матриц относится к основным операциям и используется, в частности, при решении востребованных в логистике и производственной сфере систем линейных уравнений. Умножать можно только в случае согласованности двух матриц, то есть при равенстве количества столбцов в первой матрице с числом строк во второй.

Операция умножения матриц предполагает задействование в процессе вычисления всех вектор-строк одной матрицы и вектор-столбцов другой. Произведение предполагает выполнение вычисления произведения двух матриц A и B по определенному правилу. Каждые пересечения в произведении AB должны быть в соответствии с данными строк матрицы А и данных столбцов B.

Так при заполнении матрицы АВ в результате умножения A на B при заполнении клетки X12 будут учитываться значения строки матрицы A с значениями a11, a12 и столбцы матрицы B с значениями b12, b22. Для вычисления содержимого клетки матрицы AB X12 нужно a11 х b12 + a12 х b22.

Источник

Калькулятор матриц – действия с матрицами онлайн

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Матричный калькулятор

Матрица A
Матрица B

Показатель степени:

Число:

Метод поиска обратной матрицы
Метод Гауса-Жордана
Метод союзной матрицы

Метод решения СЛАУ AX=B
Метод Гауса
Матричный метод
Метод Крамера

Элементарное преобразование

и

Выводить числа в виде

с знаками после запятой

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Выполнено действий:

Также может быть интересно:

  • Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
  • Калькулятор комплексных чисел

Как пользоваться калькулятором матриц

  1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
  2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
  3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
  4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
  5. Нажмите кнопку .
  6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2), неправильные дроби () и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.

Ввод данных и функционал

  • В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (1/2, 29/7, -1/125), десятичные дроби (12, -0.01, 3.14), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3, 1e-2).
  • Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
  • Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
  • Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок “Вставить в A” и “Вставить в B”.
  • Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
  • Используйте стрелки (←, ↑, →, ↓) для перемещения по элементам

Что умеет наш калькулятор матриц?

С одной матрицей (только Матрица A или Матрица B)

  • Транспонировать;
  • Вычислять определитель;
  • Находить ранг и след;
  • Возводить в степень;
  • Умножать на число;
  • Вычислять обратную матрицу;
  • Приводить к треугольному и ступенчатому вид;
  • Находить LU-разложение;
  • Выполнять элементарные преобразования;
  • Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

С двумя матрицами (Матрица A и Матрица B)

  • Складывать;
  • Вычитать;
  • Умножать;
  • Решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX=B;
  • Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

  • Целые и дробные числа
  • Матрицы A, B
  • Знаки арифметических действий: + - * /
  • Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
  • Транспонирование: ^T
  • Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

  • Cложение двух матриц: A+B, (A)+(B), ((A) + B)
  • Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A - 0.5B)^5
  • Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
  • Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m.

Примеры матриц

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij, где i – номер строки, в которой находится элемент, j – номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii

Единичная матрица En×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An

Обратная матрица A−1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij

Разность матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij

Умножение матриц An×k и Bk×m — матрица Cn×m, у которой элемент (cij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj

Источник

Добавить комментарий