Произведение тангенса на котангенс
Произведение этих функций равно 1, если катеты имеют конечную длину. Чтобы понять почему так получается, нужно вспомнить что такое тангенс и котангенс.
В тригонометрии понятие тангенса и котангенса появляется при рассмотрении прямоугольного треугольника.
Сначала вводят понятия синус угла Sin α и косинус угла Cos α.
Синусом угла альфа называется отношение противолежащего катета a к гипотенузе c. Косинусом угла альфа называется отношение прилежащего катета b к гипотенузе c:
Sin α = a/c, Cos α = b/c
Отношение Sin α / Cos α, что эквивалентно a/b называют тангенсом, а обратное отношение называют котангенсом :
tg α = Sin α / Cos α, сtg α = Cos α / Sin α,
Очевидно, что произведение этих функции равно единице.
tg α · сtg α = 1
Написать комментарий
Данная запись опубликована в 24.12.2016 22:17 и размещена в Кто хочет стать миллионером.
Вы можете перейти в конец страницы и оставить ваш комментарий.
Мало букафф? Читайте есчо !
Кто чаще всех побеждал на евровидении
Февраль 26, 2010 г.
Ирландии принадлежит рекорд по количеству выигрышей на конкурсе — 7 побед, включая 3 раза подряд (1992—1994). Вслед за ней идут Франция, Люксембург и Великобритания, на счету которых по 5 побед. Великобритания из 54 конкурсов (1957—2009) двадцать два …
Читать
Формулы произведения тригонометрических функций
С помощю этого онлайн калькулятора можно получить формулы произведения тригонометрических функций (а также другие тригонометрические формулы). Для получения формулы выберите нужную тригонометрическую функцию, дейсвие. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Формулы произведения тригонометрических функций − теория, доказательство, примеры
Произведение тригонометрических функций (формулы)
Докажем формулы произведения тригонометрических функций. Для этого воспользуется формулами суммы и разности углов тригонометрических функций :
Произведение косинуса на косинус
Сложим равенства (3) и (4):
Отсюда получим доказательство формулы (c):
Произведение синуса на синус
Умножим левую и правую части уравнения (3) на −1:
Сложим уравнения (4) и (5):
Откуда получим доказательство формулы (a):
Произведение синуса на косинус
Выведем формулу (b). Для этого сложим уравнения (1) и (2):
Отсюда получим формулу (b):
Произведение тангенса на тангенс
Выведем формулу произведения тангенса на тангенс (d).
Другую формулу произведения тангенса на тангенс (формула (d’)) получим применяя формулы (a) и (c):
Произведение котангенса на котангенс
Выведем формулу произведения котангенса на котангенс (e).
Другую формулу произведения котангенса на котангенс (формула (e’)) получим применяя формулы (a) и (c):
Произведение тангенса на котангенс
Выведем формулу произведения тангенса на котангенс (f).
Выведем другую формулу произведения тангенса на котангенс (формула (f’)). Для этого из формулы (b) получим формулу для 
:
Тогда получим:
Примеры применения формул произведения тригонометрических функций
Пример 1. Вычислить точное значение следующего выражения:
.
Решение. Так как невозможно найти точное решение ни для 
, ни для 
попробуем использовать формулу (d’):
Ответ: 
.
Пример 2. Вычислить точное значение следующего выражения:
.
Решение. Так как несуществует точного решения ни для 
, ни для 
,то попробуем использовать формулу (a):
Ответ: 
.
Произведение тангенса и котангенса
Найти
- a
Известно, что:
= 
Вычислить ‘a‘
Чему равно произведение тангенса угла на его котангенс?
единице? нулю? синусу? бесконечности?
4
единице
нулю
синусу
бесконечности
#Сложность: 10 000 руб.
#Математика
#Кто хочет стать миллионером?
#Универ: Прокачай общагу!
#Сложность: 100
#Пандарина
Похожие вопросы
В какой стране придумали игру «Кто хочет стать миллионером?»?
#Сложность: 15 000 руб.
#Кто хочет стать миллионером?
#Универ: Прокачай общагу!
Чему равна сумма квадратов синуса и косинуса прямого угла?
#Математика
#Сложность: 100
#Пандарина
В какой математической прогрессии возрастает, в основном, сумма выигрыша в программе “Кто хочет стать миллионером”?
#Математика
#Сложность: 20
#Пандарина
Какой знак завершает все вопросы игры «Кто хочет стать миллионером?»?
#Сложность: 10
#Пандарина
Случайные вопросы
(30+30+30)-100 = ?
#Универ: Прокачай общагу!
Кому обязательно нужны ножницы?
#100 к 1
Кто собрался на конференцию в московском трактире у Сухаревской башни ранней весной 1928 года?
#Сложность: 5
#Пандарина
Команда из какого города стала в 1987 году первым чемпионом Высшей лиги КВН?
#Сложность: 1500
#Пандарина
