Как найти производную корня пятой степени - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Производная корня

Опубликовано 10.07.2021

Производная корня из x – это формула определения производной функции, выраженной корнем из x или производной корня из выражения относительно x. Все производные смотрите в таблице производных.

Формула производной квадратного корня

Давайте выведем с вами формулу для производной корня для простой функции, опираясь на формулу производной степени $(x^n)'=n cdot x^{n-1}$ :

$displaystyle (sqrt{x})'=(x^{frac{1}{2}})'= frac{1}{2}x^{frac{1}{2}-1}=frac{1}{2}=x^{-frac{1}{2}}=frac{1}{2 sqrt{x}}$ ,

То есть, получается, что формула производной корня: $displaystyle (sqrt{x})'=frac{1}{2 sqrt{x}}$ , где

Производная корня любой степени

Аналогично определим производную корня любой степени. Например, пусть нам нужно определить производную кубического корня иначе находим производную корня третьей степени из x.

Формула производной корня

Производная кубического корня

Определим производную корня кубического: $sqrt[3]{x^2}$ . Запишем этот корень как степень от . Получим $x^{frac{2}{3}}$ .

Находим производную:

$displaystyle (sqrt[3]{x^2})'=(x^{frac{2}{3}})'=frac{2}{3} cdot x^{frac{2}{3}-1}=frac{2}{3} cdot x^{-frac{1}{3}}$ или

$displaystyle (sqrt[3]{x^2})'=frac{2}{3 sqrt[3]{x}}$

Примеры нахождения производной корня

Пример 1

Найдите производную функции: при

Решение: находим производную функции: $displaystyle y'=frac{1}{2sqrt{x}}$ , теперь подставим данное значение . Получим $displaystyle y'(4)=frac{1}{2sqrt{4}}=frac{1}{4}$

Пример 2

Найдите производную функции . То есть нам нужно узнать, какова будет производная корня четвертой степени из x.

Решение: представим корень в виде степени. Получим $displaystyle sqrt[4]{x}=x^{frac{1}{4}}$ . Теперь легко можно найти производную, зная формулу производной степени.

$displaystyle f'(x)=(x^{frac{1}{4}})'=frac{1}{4} x^{frac{1}{4}-1}=frac{1}{4}x^{frac{-3}{4}}=frac{1}{4x^{frac{3}{4}}}=frac{1}{4 sqrt[4]{x^3}}$

Таким образом, теперь легко определять производную корня любой степени, просто представляя сам корень в виде степени и зная формулу производной степени.

( 5 оценок, среднее 4.2 из 5 )

Источник

Лидеры категории

Лена-пена

Искусственный Интеллект

М.И.

Искусственный Интеллект

Y.Nine

Искусственный Интеллект

Dmitriy
•••

Источник

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Производная корень 5 степени из Х сколько? …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Главная » Алгебра » Производная корень 5 степени из Х сколько?

Источник

Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, – вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.

Калькулятор производных

Производная функции

Допустимые операции: + – / * ^
Константы: pi
Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Показать детали вычисления

Показать шаги вычисления производной и упрощения формулы

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, – — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.

Таблица синтаксиса математических выражений

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Вычисление производной

Вычисление производной — дело нехитрое, достаточно знать несколько простых правил и формулы дифференцирования простых функций; сложнее в этом онлайн калькуляторе было сделать интерпретатор математических выражений и алгоритм упрощения полученного результата, но об этом как-нибудь в другой раз…

Правила дифференцирования

1) производная суммы:

2) производная произведения:

3) производная частного:
$(frac{u}{v})'=frac{u'v-v'u}{v^2}$
4) производная сложной функции равна произведению производных:

Таблица производных

Производная степенной функции:
$(x^{n})'=nx^{n-1}$
Производная показательной функции:
$(a^{x})'=a^{x}ln(a)$
Производная экспонециальной функции:
$(e^{x})'=e^{x}$
Производная логарифмической функции:
$(ln(x))'=frac{1}{x}$
Производные тригонометрических функций:
,
,
$(tan(x))'=frac{1}{cos^2(x)}$ ,
$(cot(x))'=-frac{1}{sin^2(x)}$
Производные обратных тригонометрических функций:
$(arcsin(x))'=frac{1}{sqrt{1-x^2}}$ ,
$(arccos(x))'=-frac{1}{sqrt{1-x^2}}$ ,
$(arctg(x))'=frac{1}{1+x^2}$ ,
$(arcctg(x))'=-frac{1}{1+x^2}$
Производные гиперболических функций: