Как найти производную второго порядка функции онлайн

Основные функции

• : x^a

модуль x: abs(x)

Производные

Для того, чтобы найти производную функции
нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется
найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], {x, n}. В
том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где
— интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по
некоторой переменной порядка n, то следует ввести: f[x, y, z,…,t], {j,
n}, где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение
производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу
выдаваемого ей ответа.

Примеры

• x*E^x, x;
• x^3*E^x, {x,17};
• x^3*y^2*Sin[x+y], x;
• x^3*y^2*Sin[x+y], y,
• x/(x+y^4), {x,6}.

bold{mathrm{Basic}}	bold{alphabetagamma}	bold{mathrm{ABGamma}}	bold{sincos}	bold{gedivrightarrow}	bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}	bold{sumspaceintspaceproduct}	bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}	bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx} ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square} left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge (square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x} (2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5) (1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1) mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить} arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div arccos cos ln 4 5 6 times arctan tan log 1 2 3 – pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

• frac{d^2}{dx^2}(frac{3x+9}{2-x})
  

• (sin^2(theta))”
  

• frac{d^2}{dy^2}(a^y)
  

• frac{d^2}{dx^2}(frac{sqrt{x}}{2x+3})
  

• frac{d}{dx^2}(e^{x^n})
  

• (xln(x))”
  

• Показать больше

Описание

Дифференцируйте функции шаг за шагом

second-derivative-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

High School Math Solutions – Derivative Calculator, Products & Quotients

In the previous post we covered the basic derivative rules (click here to see previous post). We are now going…

Read More

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

---

---

---

Данный калькулятор вычисляет первую вторую и другие производные заданной функции.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, – вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже. Для сложных функций калькулятор может работать довольно долго, так как используется не очень оптимальный алгоритм упрощения.

Калькулятор производных второго и более порядка

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, – — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec — экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), log__p — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7, root__p — корень степени p, например root3(x) — кубический корень.

Пошаговый алгоритм вычисления одной производной, а также правила вычисления производных можно найти тут Производная функции.

Подробнее о вторых производных

Этот калькулятор поможет вам вычислить вторую производную любой заданной вами функции, показывая все этапы процесса. Все, что вам нужно сделать, это предоставить действительную дифференцируемую функцию.

Допустимой функцией может быть f(x) = x*tan(x), или f(x) = 3x^3 + 2x – 1 и т. д. Это может быть любая действительная функция, и она не обязательно должна быть упрощенной, поскольку калькулятор упростит ее, если это потребуется.

После того, как вы предоставили действительную функцию, вы можете нажать кнопку “Рассчитать”, чтобы получить все вычисления и шаги, показанные на рисунке.

Вторые производные имеют огромное практическое значение во многих приложениях, особенно в Calculus, с тестом второй производной на максимизацию и минимизацию, чтобы оценить, является ли критическая точка максимумом, минимумом или нет.

Что такое вторая производная

Проще говоря, вторая производная – это просто производная от производной. Таким образом, процесс вычисления второй производной включает в себя вычисление производной один раз, а затем другой раз, используя общую формулу

Правила производных

. Вторая производная функции (f(x)) обычно записывается как (f”(x)).

Идея второй производной также применима к

частные производные

и соответствует производной дважды, но в этом случае она может быть вычислена относительно разных переменных.

Этапы вычисления второй производной

• 
  Шаг 1:
  
  Определите функцию f(x), которую вы хотите дифференцировать дважды, и

  упростить

  как можно раньше

• 
  Шаг 2:
  
  Продифференцируем один раз, чтобы получить производную f'(x). При необходимости упростите полученную производную.
• 
  Шаг 3:
  
  Дифференцируйте теперь f'(x), чтобы получить вторую производную f”(x)

Шаги кажутся простыми, но в зависимости от заданной функции, количество

алгебраические вычисления

может быть большим.

Обозначение второй производной

Наиболее распространенное обозначение для второй производной – (f”(x)), что хорошо отражает тот факт, что операция производной, обозначаемая ‘, применяется к функции дважды.

Существует и другая нотация для второй производной, которая особенно полезна, когда функция (f(x)) обозначается как ‘y = y(x)’. Тогда мы используем следующее обозначение для второй производной.

[displaystyle frac{d^2y}{dx^2} = displaystyle frac{d}{dx} left(frac{dy}{dx}right) ]

Этапы вычисления вторых производных для неявных функций

• 
  Шаг 1:
  
  Определите уравнение, включающее x и y
• 
  Шаг 2:
  
  Дифференцируйте обе части равенства. Каждая сторона потенциально может зависеть от x, y и y’. Упростите очевидные термины, но это не обязательно
• 
  Шаг 3:
  
  Снова продифференцируем обе части равенства. Каждая сторона потенциально может зависеть от x, y, y’ и y”. Затем найдите y”

Обычно гораздо проще вычислить вторую производную путем неявного дифференцирования, чем сначала решать y по x, а затем дифференцировать, в случае, если x и y определяются неявно уравнением, как (x^2 + y^2 = 1).

Вторая производная в точке

Как и производная, вторая производная – это функция, определяемая по точкам. Обратите внимание, что распространенной ошибкой студентов является мысль о том, что раз я хочу дифференцировать в точке, а функция, оцениваемая в точке, постоянна, то и ее производная должна быть постоянной. НЕВЕРНО. Сначала

вычислить производную

, а потом оцениваете.

Пример: вычисление второй производной

Вычислите вторую производную от : (f(x) = cos(x^2))

Отвечать:

В этом примере мы вычислим вторую производную функции (displaystyle f(x)=cosleft(x^2right)).

Вторая Производная:

Теперь продифференцируем полученную таким образом производную, чтобы получить вторую производную:

Окончательное Заключение

: Находим, что искомая вторая производная имеет вид:

[f”(x) = -4x^2cosleft(x^2right)-2sinleft(x^2right)]

Пример: больше вторых производных

Для следующей функции : (f(x) = x cos(x)), вычислите ее вторую производную

Отвечать:

Теперь проделаем то же самое в tis (displaystyle f(x)=xcosleft(xright)), для которого нужно вычислить его производную.

Функция уже упрощена, поэтому мы можем перейти непосредственно к вычислению ее производной:

Вычисление Второй Производной:

Следующим шагом является дифференцирование производной, полученной на предыдущих этапах:

Вывод Второй Производной

: Делаем вывод, что вторая производная данной функции равна a:

[f”(x) = -xcosleft(xright)-2sinleft(xright)]

Пример: вторая производная и неявное дифференцирование

Используя неявное дифференцирование, вычислите вторую производную y по x для ( x^2 + y^2 = 1).

Отвечать:

Применяем неявное дифференцирование, предполагая, что y зависит от x, и дифференцируем обе части равенства:

[ frac{d}{dx}left(x^2 + y^2right) = frac{d}{dx} (1) ]

[ Rightarrow 2x + 2yy’ = 0 ]

Теперь снова применим неявное дифференцирование:

[ frac{d}{dx}left( 2x + 2yy’ right) = frac{d}{dx} 0 ]

[ Rightarrow 2 + 2y’^2+2yy” = 0 ]

[ Rightarrow 2y’^2 + 2yy” = -2]

[ Rightarrow yy” = -1 – y’^2 ]

[ Rightarrow y” = frac{-1 – y’^2}{y} ]

чем завершается расчет.

Другие производные калькуляторы

Когда

нахождение производной

функции, естественно подумать о том, чтобы повторить процесс, который заключается в нахождении производной производной, и это именно то, что это

калькулятор второй производной

делает.

Понятие второй производной весьма полезно в исчислении, особенно во время максимизации или минимизации функций. Вторая производная дает вам информацию о вогнутости функции, что также важно в то время, чтобы понять форму

график функции

.

Вторые производные можно вычислять как для обычных производных, так и для

неявное дифференцирование

, в котором вы дважды вычисляете правило неявного дифференцирования.