Как найти пройденный путь электрона

Как найти пройденный путь электрона

1. Движение вдоль линий напряженности

Рассмотрим сначала случай, когда действующей на тело силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, которая действует на тело со стороны электрического поля. Это всегда имеет место, когда речь идет о движении заряженных микрочастиц, например электронов. Напомним, кстати, что электрон имеет отрицательный заряд, а протон – положительный.

? 1. Объясните, почему при рассмотрении движения частицы в электрическом поле нельзя пренебрегать массой частицы даже в том случае, когда сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с силой, действующей на частицу со стороны электрического поля.

? 2. Заряженная частица движется в однородном электрическом поле. Что можно сказать о начальной скорости этой частицы, если траектория ее движения – прямолинейная?

Рассмотрим, как при таком движении изменяется кинетическая и потенциальная энергия частицы.

? 3. Электрон движется прямолинейно в однородном электрическом поле из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В.
а) Совпадает ли направление начальной скорости электрона с направлением линий напряженности поля или эти направления противоположны?
б) Как изменилась полная энергия электрона?
в) Чему равно изменение потенциальной энергии электрона?
г) Чему равно изменение кинетической энергии электрона?
д) Какова минимальная начальная скорость электрона?

При движении в электрическом поле заряженная частица может изменить направление движения на противоположное.

? 4. Электрон влетает в однородное электрическое поле с начальной скоростью 8 * 106 м/с. Потенциал поля в точке, в которую влетает электрон, равен 500 В. Направление начальной скорости электрона совпадает с направлением линий напряженности поля.
а) До точки с каким минимальным значением потенциала поля долетит электрон?
б) С какой по модулю скоростью электрон вернется в начальную точку?
в) Чему равна напряженность поля, если электрон вернулся в начальную точку через 9,1 * 10-9 с?
г) Чему равен путь, пройденный электроном до его возвращения в начальную точку?

Сравним движение в одном и том же поле двух частиц с одинаковыми по модулю зарядами, но с различными массами.

? 5. Электрон и протон находятся на одной линии напряженности однородного электрического поля на расстоянии 1 см друг от друга. Они начинают двигаться из состояния покоя в противоположные стороны.
а) Чему равна напряженность поля, если через 10-8 с расстояние между частицами стало равным 9,8 см?
б) На какое расстояние от своей начальной точки удалился к этому моменту протон?
в) Чему равны в этот момент скорости электрона и протона?

2. Движение заряженной частицы в конденсаторе

Если силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, действующей на заряженную частицу со стороны электрического поля, то ее движение в поле конденсатора будет аналогично движению тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, только роль силы тяжести будет играть сила, действующая на заряженную частицу со стороны электрического поля.

? 6. По какой траектории будет двигаться заряженная частица в однородном электрическом поле, если ее начальная скорость направлена под углом к линиям напряженности поля?

При рассмотрении тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, мы использовали горизонтально направленную ось координат x и вертикально направленную ось y. В данном случае также удобно ввести оси координат x и y, как показано на рисунке 56.1.

Если начальная скорость частицы направлена горизонтально, направление оси y удобно выбрать так, чтобы проекция силы, действующей на эту частицу со стороны электрического поля конденсатора, была положительной. Начало координат совместим с начальным положением частицы.

? 7. Частица с зарядом q и массой m влетает в электрическое поле плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между пластинами (рис. 56.1). Пластины конденсатора расположены горизонтально. Расстояние между пластинами равно d, длина пластин l, напряжение между пластинами U. Начальная скорость частицы равна по модулю v0 и направлена горизонтально.
а) Чему равны проекции ускорения частицы на оси координат при ее движении внутри конденсатора?
б) Как зависят от времени проекции скорости частицы?
в) Как зависят от времени координаты частицы?
г) Сколько времени частица будет лететь сквозь весь конденсатор, если не столкнется с его пластиной?
д) При каком соотношении между указанными выше параметрами частица пролетит сквозь весь конденсатор и вылетит из него?
е) Чему равен тангенс угла между скоростью частицы и горизонталью в тот момент, когда частица вылетает из конденсатора?
ж) Чему равен модуль скорости частицы, когда она вылетает из конденсатора?

? 8. Электрон влетает в конденсатор посередине между его пластинами со скоростью, направленной параллельно пластинам. Расстояние между пластинами равно 1 см, длина пластин 10 см. Начальная скорость электрона 5 * 107 м/с.
а) Какова должна быть разность потенциалов между пластинами конденсатора, чтобы электрон не пролетел сквозь весь конденсатор?
б) На какую пластину в таком случае попадет электрон?
в) На каком расстоянии от положительной пластины будет находиться электрон в момент вылета из конденсатора, если напряжение между его пластинами равно 100 В?
г) Чему в этом случае будет равен тангенс угла между скоростью электрона и горизонталью в момент его вылета из конденсатора?
д) Как в этом случае изменится потенциальная энергия электрона за время его движения в конденсаторе?
е) На сколько процентов увеличится кинетическая энергия электрона за время движения в конденсаторе?

Рассмотрим случай, когда начальная скорость частицы направлена под углом к пластинам конденсатора.

Возможные типы траектории движения частицы схематически изображены на рисунке 56.2. Для определенности мы выбрали положительно заряженную частицу.

? 9. Каков знак заряда верхней пластины конденсатора, если положительно заряженная частица движется по одной из траекторий, изображенных красным пунктиром? синим пунктиром?

3. Движение заряженного тела в электрическом поле с учетом силы тяжести

Рассмотрим теперь случай, когда надо учитывать не только силу, действующую на тело со стороны электрического поля, но и силу тяжести.

? 10. Две большие пластины заряженного плоского конденсатора расположены вертикально (рис. 56.3). Разность потенциалов между пластинами равна U, а расстояние между ними равно d. Посередине между пластинами находится шарик с зарядом q и массой m. В начальный момент шарик покоится. Через некоторое время после того, как шарик отпустили, он столкнулся с одной из пластин конденсатора. Направим оси координат, как показано на рисунке.
56.3
а) Чему равна по модулю сила, действующая на шарик со стороны электрического поля?
б) Чему равна проекция ускорения шарика на ось х?
в) Через какой промежуток времени шарик столкнется с пластиной? Каков знак заряда этой пластины?
г) Насколько уменьшится высота шарика над землей к моменту столкновения по сравнению с его начальной высотой?
д) Какова форма траектории шарика?
е) Чему равно ускорение шарика во время движения?
ж) Чему равна скорость шарика в момент столкновения с пластиной?

Дополнительно вопросы и задания

11. Крупинка массой 10-5 г влетает в электрическое поле горизонтально расположенного плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между пластинами. Верхняя пластина конденсатора заряжена положительно. Начальная скорость крупинки направлена горизонтально. Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение между пластинами 1 кВ. Начальная скорость пылинки 6 м/с. Заряд крупинки равен по модулю 3 * 10-12 Кл.
а) Чему равно отношение модулей силы тяжести и силы, действующей на крупинку со стороны электрического поля? При каком знаке заряда крупинки эти силы направлены одинаково?
б) Чему равно и как направлено ускорение крупинки, если у нее избыток электронов? недостаток электронов?
в) При каком знаке заряда крупинки она пролетит конденсатор насквозь?

12. Заряженная частица влетает в однородное электрическое поле с начальной скоростью, перпендикулярной линиям напряженности поля. В момент вылета из поля направление ее скорости составляет угол 60º с направлением начальной скорости. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия частицы при движении в электрическом поле? Считайте, что силой тяжести можно пренебречь.

Источник
  • Страница 0 – название энциклопедической статьи.
  • Страницы 1, … – доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в “Ссылки”.
  • Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Движение электрона в магнитном поле

С момента введения понятия “электрон” в физике появился вопрос “Каковы размеры электрона или его надо считать точечным?”. В зависимости от решаемых задач пользовались или тем, или другим понятием. Одновременно возникла и проблема определения понятий “электрон” и “Что принимать за размеры электрона?”.

(Для египтологов, лингвистов, физиков, математиков: есть небольшая вероятность обнаружения записи в Комплексе пирамид, чем-то похожей на формулу α2 c = v, где v – скорость электрона в магнитном поле протона, α – постоянная тонкой структуры, c – скорость света).

Точечный электрон

Ранее мы выяснили, что электрон в электрическом поле в атоме водорода с n = 1 движется по первой боровской орбите с

{displaystyle r_{0}={frac {hbar ^{2}}{k'e^{2}m}}={frac {hbar }{alpha mc}}.}

Введем две системы координат. Система XOY: центр масс. (ЦМ) протон-электрон совпадает с точкой O. Система X’O’Y’: электрон в точке O’.

Системы координат

Взаимодействие электрона с протоном

На рисунке r0 = OO’ – радиус первой боровской орбиты, rp = (me/mp)r0 – радиус орбиты протона.

В квантовании атома по Бору центр масс совпадает с протоном и поэтому протон покоится. Следовательно, такой протон не создает магнитного поля – вокруг него есть только электрическое поле. Это электрическое поле заставляет двигаться по орбите электрон и отсюда получаются значения r0, v0, T0 и т.д.

В идеальном же случае это не так. Протон и электрон совершают движения вокруг центра масс (= окружности. Точно также можно говорить и о движении (вращении) протона вокруг электрона и электрона – вокруг протона. Это зависит от рассматриваемых систем отсчета.

В случае взаимодействия протона с электроном обязательно появляются 3 несовпадающие точки – центр протона, центр электрона и центр масс. Следствием этого является существование в окружающем пространстве двух полей – электрического и магнитного полей. Следовательно, электрон, двигающийся по орбите вокруг протона, всегда находится под влиянием (= действием) электрического и магнитного полей.

Итак, протон двигается относительно электрона по круговой орбите с (r0 + rp). Этим движением создается круговой протонный ток, который, в свою очередь, создает магнитное поле в области, где расположен электрон (точнее – вектор магнитной индукции Bp):

{displaystyle B_{p}={frac {mu _{0}}{2}}{frac {I_{p}}{r_{0}+r_{p}}},}

где μ0 – магнитная постоянная, Ip – тока сила тока (протонный ток), обусловленная движением протона вокруг электрона. Сила тока Ip может быть выражена через заряд протона e и период Tp обращения протона вокруг электрона:

{displaystyle I_{p}={frac {e}{T_{p}}}.}

Период обращения протона Tp вокруг электрона равен периоду обращения электрона Te вокруг протона:

Tp = Te = T0 = (2πr0) / v0,

где v0 – скорость электрона на первой боровской орбите. Тогда

{displaystyle B_{p}={frac {mu _{0}}{2}}{frac {e}{T_{0}(r_{0}+r_{p})}}={frac {mu _{0}}{2}}{frac {e}{{frac {2pi r_{0}}{v_{0}}}(r_{0}+r_{p})}}={frac {mu _{0}ev_{0}}{4pi r_{0}(r_{0}+r_{p})}}.}

Так как в этой формуле правая часть = const, то движение электрона происходит в постоянном магнитном поле, т.е. по окружности. Следовательно, на движение электрона в электрическом поле протона по орбите с r0 накладывается действие магнитного поля протона. Это наложение магнитного поля приводит к появлению дополнительной скорости электрона – скорости электрона относительно магнитного поля протона (v). Тогда применяем условие для электрона:

Fл = F,

где Fл – сила Лоренца, действующая на электрон. Далее получаем

{displaystyle ev_{0}B_{p}={frac {mv^{2}}{r_{0}}},}

где v – скорость электрона относительно магнитного поля на первой боровской орбите, m – масса электрона. Делая вместо Bp подстановку, имеем:

{displaystyle ev_{0}{frac {mu _{0}ev_{0}}{4pi r_{0}(r_{0}+r_{p})}}={frac {mv^{2}}{r_{0}}}} или {displaystyle {frac {mu _{0}e^{2}v_{0}^{2}}{4pi (r_{0}+r_{p})}}=mv^{2}.}

Откуда получаем

{displaystyle v^{2}={frac {mu _{0}e^{2}v_{0}^{2}}{4pi m(r_{0}+r_{p})}}.}

Так как

{displaystyle r_{0}={frac {4pi epsilon _{0}hbar ^{2}}{e^{2}m}}} и {displaystyle mu _{0}={frac {1}{epsilon _{0}c^{2}}},}

то соответственно

{displaystyle v^{2}={frac {e^{2}v_{0}^{2}}{4pi mepsilon _{0}c^{2}({frac {4pi epsilon _{0}hbar ^{2}}{e^{2}m}}+r_{p})}}.}

После преобразований получаем:

{displaystyle v^{2}={frac {alpha ^{2}v_{0}^{2}hbar }{hbar +alpha cmr_{p}}},} где {displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi epsilon _{0}hbar c}}.}

Учитывая, что {displaystyle hbar >>alpha cmr_{p},} имеем

v2 = α2v02 или v = αv0 = α2c.

Окончательно

vм = v = αv0 = α2c ≈ 16 км/с.

Значит, наличие магнитного поля протона ведет к появлению дополнительной скорости vм для электрона – α2c – на первой боровской орбите.

IEGPw300

Надпись над Истинным Входом в пирамиду Хеопса.Сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/

Для анализа

  • α c = vэ≈2187км/с: связь скорости света и скорости электрона на первой боровской орбите под действием электрического поля;

  • α2 c = vм≈16км/с: связь скорости света и скорости электрона на первой боровской орбите под действием магнитного поля;

  • α vэ = vм: связь скорости электрона на первой боровской орбите под действием электрического поля и скорости электрона на первой боровской орбите под действием магнитного поля;

  • значки “э” и “м” при сравнении не учитывать.

Найдем дополнительный путь электрона Lм при движении в магнитном поле движущегося протона за время T0 полного оборота электрона по первой боровской орбите:

Lм = vмT0 = {displaystyle alpha ^{2}c{frac {2pi hbar ^{3}}{k'^{2}e^{4}m}}.}

Массу электрона выразим из формулы для первого боровского радиуса:

{displaystyle m={frac {hbar ^{2}}{k'e^{2}r_{0}}}.}

Тогда

Lм = {displaystyle alpha ^{2}c{frac {2pi hbar ^{3}}{k'^{2}e^{4}{frac {hbar ^{2}}{k'e^{2}r_{0}}}}}=alpha ^{2}c{frac {2pi hbar }{k'e^{2}}}r_{0}=alpha ^{2}{frac {4pi epsilon _{0}hbar c}{e^{2}}}2pi r_{0}={frac {alpha ^{2}}{alpha }}2pi r_{0}=2pi alpha r_{0}.}

Отсюда получаем

Lм / 2 π r0 = α.

Пройденный путь в магнитном поле во много раз меньше пройденного пути в электрическом поле, т.к. α – малая величина:

Рис

Смещение электрона в атоме водорода

Lм << 2 π r0.

Значит, при наличии только электрического поля протона электрон делает полный оборот вокруг протона: L0 = 2 π r0. Но в действительности на электрон действует еще и магнитное поле протона (учет центра масс). Поэтому электрон оказывается не в точке А, а попадает в точку В по какой-то траектории. Если бы электрон двигался по эллиптической орбите, то это можно было бы рассматривать как смещение периядра (ближайшая точка эллиптической электронной орбиты к ядру в атоме водорода) электрона. (В общей теории относительности в уравнении для смещения перигелия планеты δφ существует и при эксцентриситете орбиты e = 0).

Протяженный электрон

Рис3

Образование электрона

Предположим, что точечный электрон (= элементарный электрический заряд) при движении по первой боровской орбите в электрическом поле протона со скоростью v0 = αc (радиус r0) и с дополнительной скоростью vм = α2c, обусловленную наличием магнитного поля протона (O2O3 = R – смещение электрона), совершает круговое движение вокруг O3 (радиус l). Масштаб расстояний не соблюден.

Предполагая также, что за процессы, происходящие внутри орбиты радиуса l ответственно слабое взаимодействие и, принимая во внимание установленную взаимосвязь электромагнитных и слабых взаимодействий, можно считать: вращение точечного электрона вокруг O3 происходит под действием слабых сил или ≈ магнитных сил.

Тогда вокруг точки O3 вращается протон, создающий магнитную индукцию {displaystyle {vec {B}}} в точке O3. Если O2O3 = R << r0, то магнитное поле в области O2 с радиусом R можно считать квазиоднородным. Точечный электрон, вращающийся вокруг O3, создает магнитную индукцию {displaystyle {vec {B_{1}}}} в точке O3. По принципу суперпозиции полей, получаем:

{displaystyle {vec {B'}}={vec {B}}+{vec {B_{1}}}.}

Магнитная индукция, созданная протоном в O3:

{displaystyle B={frac {mu _{0}ev_{0}}{4pi r_{0}^{2}}}.}

Магнитная индукция, созданная точечным электроном в O3:

{displaystyle B_{1}=-{frac {mu _{0}ev}{4pi l^{2}}},}

где v – скорость движения точечного электрона в магнитном поле по орбите радиуса l. Тогда

B’ = B – B1.

Если |{displaystyle {vec {B}}}| << |{displaystyle {vec {B_{1}}}}|, то пренебрегаем B:

B’ = B1

(без учета знаков B’ и B1, т.к. необходимо находить l). Учитывая

Fл = F,

получаем

{displaystyle {frac {mu _{0}ev^{2}}{4pi l^{2}}}={frac {mv^{2}}{l}}.}

Отсюда находим (учитывая, что μ0 = 1 / ε0c2):

{displaystyle l={frac {mu _{0}e^{2}}{4pi m}}={frac {e^{2}}{4pi epsilon _{0}c^{2}m}}.}

Массу m электрона выражаем из формулы первого боровского радиуса:

{displaystyle m={frac {4pi epsilon _{0}hbar ^{2}}{e^{2}r_{0}}}.}

Тогда

{displaystyle l={frac {e^{2}}{4pi epsilon _{0}c^{2}{frac {4pi epsilon _{0}hbar ^{2}}{e^{2}r_{0}}}}}={frac {e^{4}}{16pi ^{2}epsilon _{0}^{2}c^{2}hbar ^{2}}}r_{0}=alpha ^{2}r_{0}.}
l = re = α2r0 ≈10−15 м – классический радиус электрона.

Получается, что точечный электрон создает протяженный электрон.

Выводы по движению точечного электрона в магнитном поле

  • наличие магнитного поля протона приводит к смещению точечного электрона;

  • размер протяженного электрона определяется в какой-то степени слабым взаимодействием (≈магнитная сила);

  • условие {displaystyle {vec {B'}}={vec {B}}+{vec {B_{1}}}} – условие существования слабых сил во внутренней области радиуса l (= re).

Итог из вышеизложенного

Исходя из вышеизложенного, можно констатировать, что безразмерная физическая величина – α (постоянная тонкой структуры) или 1/α – играет существенную роль в атоме водорода: она связывает различные физические и геометрические понятия. Именно в силу этого Создатели Комплекса пирамид взяли эту постоянную в качестве высоты пирамиды Хеопса (137,3 м).

(Автор: Тест на логику мышления → Чистота проведения теста зависит от Вас самих.

Проведение:

  • а) как на экзамене: чистый лист бумаги – ручка (карандаш) – Ваша голова;
  • б) текст – предложения теста – расположите под верхним краем экрана, чтобы Вам не мешал вышеизложенный материал;
  • в) ответы на предложения теста (I-III) – за 1 присест;
  • г) предложения теста даны в словесной форме (словами) и Вам необходимо их записать сокращенно – в виде уравнений, формул, значков, эскизов, рисунков и т.п., т.е. стараться максимально их упростить и укоротить.

Условие теста:

  • I Какая-то угловая величина (= угол) умножается на диаметр первой боровской орбиты электрона и получается диаметр орбиты электрона в магнитном поле протона;

  • II Эта же угловая величина (= угол) умножается на диаметр орбиты электрона в магнитном поле протона и получается классический диаметр электрона;

  • III Объедините эти Ваши две записи в одну запись.

Проверка:

  • а) сравните Вашу III запись с записью на пирамиде Хеопса (на фото лучше);
  • б) проверьте правильность записей автора – I и II содержание) – по текстам “Движение электрона в электрическом и магнитном полях протона”.

Примечания

Ссылки

  • инфо
  • 0 Предисловие
  • 0 Введение
  • 1 Квантование атома водорода по Бору
  • 1 Движение электрона в электрическом поле
  • 2 Движение электрона в магнитном поле
    • 2 Точечный электрон
    • 2 Протяженный электрон
  • 3 Некоторые исторические сведения о Солнечной системе
  • 3 Квантование гравитационного поля – квантование Солнечной системы
    • 3 Первое приближение
    • 4 Случай 4,6,8 – астроинженерная деятельность высокоразвитой (-ых) цивилизации (-ий)
    • 4 Случай 3,6,8 – астроинженерная деятельность высокоразвитой (-ых) цивилизации (-ий)
    • 4 Случай “Вулкан – планета внутри орбиты Меркурия”
    • 5 Движение в центрально-симметричном гравитационном поле
    • 5 Смещение перигелия – номер планеты
    • 5 Скорость гравитационных волн (взаимодействий)
  • 6 Вторичное рассмотрение постоянной тонкой структуры
  • 6 Естественные системы единиц и расширение системы единиц М.Планка
  • 6 Почему физики-теоретики почти 100 лет не замечали этих формул
  • 6 Постоянная тонкой структуры и планковские величины
  • 7 Семейство формул для аномального магнитного момента электрона и “призрак” электрона
    • 7 Геометрический аспект
    • 8 Физический аспект
  • 9 Рождение – жизнь – смерть Солнечной системы
    • 9 Первое уточнение третьего закона Кеплера
    • 9 Хаос → порядок
    • 10 Уточнение первого закона Кеплера и функция разделения
    • 11 “Гравитационная воронка” и образование протосолнца
    • 11 Уравнение-формула материи и общий принцип для квантования атома водорода по Бору и Солнечной системы (информация для необъязательного понимания)
    • 12 Квантование диска и образование планет
    • 12 Будущее Солнечной системы и “бегство” Разума от гибели
  • 13 Приложения
    • 13 Третий закон Кеплера (обычный) и Солнечная система
    • 13 Третий закон Кеплера, уточненный Ньютоном
    • 13 Третий закон Кеплера и квантование Солнечной системы
    • 13 Немного о взаимодействии двух тел
      • 14 Солнечная система – гравитационное поле
      • 14 Атом водорода – электромагнитное поле
    • 14 Третий закон Кеплера с учетом уточненного первого закона Кеплера
    • 15 Великие пирамиды Египта – информационный след ВЦ на Земле
      • 15 Этап первый
      • 15 Этап второй
        • 15 Основные пирамиды
        • 16 Пирамидионы
      • 17 Этап третий
        • 17 Пиктографическая формула над главным входом пирамиды Хеопса
  • 18 История создания этой статьи
  • 19 Мысли вслух

См. также-Литература

Источник

Закон движения электрона в магнитном поле

Содержание:

  • Каково движение электрона в магнитном поле
  • Как найти скорость

    • Траектория движения
    • Период обращения электрона в магнитном поле
  • Отклонение электронов в магнитном поле
  • Примеры решения задач

Каково движение электрона в магнитном поле

Известно, что магниты представляют собой металлы, обладающие свойством к притяжению прочих магнитов и металлических предметов определенного состава. Во внутренней области таких объектов сгенерировано магнитное поле, действие которого можно наблюдать в реальных условиях. Эффект проявляется по-разному, то есть магнит отталкивает или притягивает предметы.

Роль источника, формирующего магнитное поле, играют заряженные частицы, которые пребывают в движении. Если перемещение зарядов обладает определенным направлением, то такой процесс называют электрическим током. Таким образом, легко сделать вывод об образовании магнитного поля, благодаря наличию электричества.

Электрический ток ориентирован по перемещению зарядов со знаком плюс и направлен противоположно относительно передвижения частиц, которые заряжены отрицательно. Если предположить, что имеется некая трубка в форме кольца с потоком воды, то какой-то ток примет противоположное ему направление. Электрический ток записывают с помощью буквы I.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Если рассматривать металлические предметы, то в них образование тока связано с перемещением отрицательных зарядов. На наглядном изображении продемонстрировано передвижение частиц, заряженных отрицательно, то есть электронов, в левую сторону. В то время как электричество ориентировано в правую сторону.

схема

Источник: habr.com

В начале исследований электричества ученые не обладали информацией о природе и свойствах носителей электрического тока. При рассмотрении аналогичного проводника слева, как на рисунке выше, можно заметить, что ток перемещается от наблюдателя, а магнитное поле окружает его по часовой стрелке.

2

Источник: habr.com

Эксперимент можно продолжить, используя компас. При размещении прибора около проводника, изображенного на схеме, произойдет разворот стрелки перпендикулярно относительно рассматриваемого проводника, параллельно по отношению к силовым линиям магнитного поля, то есть параллельно кольцевой стрелке, обозначенной черным цветом на изображении.

Представим, что имеется некий шарообразный предмет, заряженный положительно. Заряд со знаком плюс обусловлен недостаточным количеством электронов. Данному шарику можно задать направление путем подбрасывания вперед. В таком случае вокруг объекта сформируется аналогичное предыдущему примеру магнитное поле кольцевого типа, которое закручивается вокруг шарика по направлению часовой стрелки.

3

Источник: habr.com

В данном случае заряженные частицы перемещаются в определенном направлении. Таким образом, целесообразно сделать вывод о наличии электрического тока. В результате при возникновении электричества вокруг него формируется магнитное поле. Передвигающийся заряд, либо какое-то количество таких частиц, формирует около себя «тоннель» в виде магнитного поля. При этом стенки «тоннеля» более плотные около перемещающейся заряженной частицы.

Удаляясь от перемещающегося заряда, напряженность, то есть сила генерируемого магнитного поля, слабеет. В результате компасная стрелка меньше реагирует на него. Закон, согласно которому напряженность рассматриваемого поля распределяется около источника, аналогичен закономерности формирования электрического поля вокруг заряда. Таким образом, величина напряженности и квадрат расстояния до источника находятся в обратной пропорциональной зависимости.

Рассмотрим следующую ситуацию, когда шарик с положительным зарядом движется по траектории в форме круга. В таком случае кольцевые линии магнитных полей, сформированных вокруг предмета, складываются. В итоге получается магнитное поле, обладающее перпендикулярным направлением относительно плоскости, в рамках которой происходит движение заряженного шарика.

4

Источник: habr.com

Заметим, что «тоннель» магнитного поля, образованный около заряженного объекта, сворачивается, и получается кольцо, которое схоже по форме с бубликом. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в процессе сворачивания в кольцо проводника с электричеством. Тогда проводник, деформированный так, что получается катушка с множеством витков, называют электромагнитом. Около подобного предмета формируются магнитные поля за счет перемещающихся в нем зарядов, то есть электронов.

При условии вращения шарика с зарядом вокруг собственной оси возникает магнитное поле по аналогии с тем, что образовано у нашей планеты, которое ориентировано вдоль оси вращательного движения. Тогда имеет место возникновение кругового электрического тока, который определяют как ток, провоцирующий образование магнитного поля во время перемещения по круговой траектории заряженной частицы относительно оси шарика.

5

Источник: habr.com

В этом случае процесс аналогичен перемещению шарика по кругу. Отличие состоит в том, что радиус орбиты движения уменьшен до величины радиуса шарообразного объекта. Вышеизложенные выводы имеют смысл и тогда, когда заряд шарика имеет знак минуса, а магнитное поле ориентировано противоположно.

Описанный выше эффект удалось выявить экспериментальным путем Роуланду и Эйхенвальду. Исследователи фиксировали магнитные поля около дисков, обладающих зарядом и совершающих вращательные движения. Вблизи этих объектов замечали отклонения компасной стрелки. Ознакомиться с наглядным представлением опыта можно на рисунке ниже:

6

Источник: habr.com

На изображении отмечены направления магнитных полей, которые зависят от положительного или отрицательного заряда дисков, расположенных в системе. По рисунку заметно, как эти направления меняются при смене знака заряда. Если диск, не обладающий зарядом, привести во вращательное движение, то магнитное поле отсутствует. Стационарные заряды также не образуют вокруг себя поля.

Как найти скорость

В плане изучения интересен процесс перемещения зарядов в пространственной области при наличии магнитного и электрического поля. Применительно к такой ситуации целесообразно воспользоваться соотношением для силы Лоренца, которая представляет собой суммарную величину сил, оказывающих воздействие на заряд, перемещающийся в электрическом и магнитном полях.

Представим, что заряд равен q и перемещается со скоростью (overrightarrow{v}) в условиях однородного магнитного поля, индукция которого составляет (overrightarrow{В}), а также в присутствии электрического поля с определенной напряженностью (overrightarrow{N}). Запишем силу воздействия электрического поля на заряд по модулю:

(Fэ = qE)

Этот компонент силы Лоренца принято называть электрической составляющей. Применительно к магнитному полю, на перемещающийся заряд воздействует магнитная составляющая силы Лоренца. Модуль определяют по закономерности Ампера. Представим, что проводник, по которому течет электричество, расположен в однородном магнитном поле. Вдоль этого объекта перемещаются заряды. Проанализирует ситуацию на отрезке данного проводника, который в длину составляет (triangle l), а площадь его поперечного сечения равна S.

7

Источник: иванов-ам.рф

Формула для вычисления силы тока, протекающего по проводнику:

(I = qnυS)

Зная, что:

(F_{А} = BItriangle l sin alpha)

Получим следующее выражение:

(FA = BqnvSΔtriangle l sin alpha)

Здесь (N = nStriangle l) обозначает количество зарядов, входящих в объем (Striangle l).

Исходя из записанной формулы, несложно выразить скорость движения заряда с учетом второго закона Ньютона:

(v = frac{qBR}{m})

Траектория движения

Изучить направление, в котором перемещаются заряженные частицы в магнитном поле, целесообразно на примере простейшего случая. При этом происходит движение заряда в однородном магнитном поле с индукцией, которая является перпендикуляром исходной скорости заряженной частицы. Схематично передвижение заряда изображено на рисунке:

8

Источник: иванов-ам.рф

В связи со стабильным значением модуля скорости заряда, не меняется модуль магнитной составляющей силы Лоренца по аналогии. Исходя из того, что рассматриваемая сила является перпендикуляром к скорости, можно заключить наличие центростремительного ускорения у перемещающейся частицы. Данная величина также не меняется по модулю, что позволяет сделать вывод о постоянстве радиуса кривизны R рассматриваемой траектории. Таким образом, подтверждается ранее выведенная формула скорости:

(v = frac{qBR}{m})

Период обращения электрона в магнитном поле

Запишем математическое соотношение, позволяющее выразить период обращения заряженной частицы в магнитном поле:

(T=frac{2 cdot{pi}cdot r}{upsilon};)

(r=frac{m cdot upsilon}{|q| cdot B} Rightarrow T=frac{2 cdot pi cdot m}{|q| cdot B}.)

Отклонение электронов в магнитном поле

Из предыдущего анализа движения заряда известно, что процесс сопровождается воздействием на частицу, перемещающуюся в магнитном поле, силы Лоренца. Данная сила определяется величиной и знаком рассматриваемой частицы, а также зависит от быстроты ее перемещения и индукции магнитного поля. В итоге траектория, по которой движется заряд, изменяется. Опытным путем явление можно наблюдать с помощью системы магнитного поля и электронного луча осциллографа.

В ходе эксперимента необходимо выключить горизонтальную развертку луча и с помощью рукояток отрегулировать положение луча по вертикали и горизонтали. В результате последовательных манипуляций луч окажется направленным непосредственно в центральную область экрана. Следует расфокусировать образованное световое пятно, увеличивая яркость до максимально возможного значения. Если поместить рядом с прибором постоянный магнит, то можно наблюдать смещение пятна вбок, как изображено на рисунке:

9

Источник: duckproxy.com

Изменение положение пятна наблюдается в процессе приближения или удаления магнита от осциллографа. Таким образом, справедливо сделать вывод о том, что смещение пятна зависит от величины индукции магнитного поля. Если перевернуть магнит, то направление индукции изменится, а пятно на экране переместится в противоположную сторону.

Примеры решения задач

Задача 1

Созданы условия для движения электрона в однородном магнитном поле. Индукция данного поля составляет (B=4cdot {10}^{-3} {Тл}). Требуется вычислить, чему равен период обращения рассматриваемой отрицательно заряженной частицы.

Решение

В первую очередь следует записать данные из условия задачи. Так как речь в задании идет об электроне, то следует выписать справочные величины заряда и массы:

({q}_{e}=-1.6cdot {10}^{-19} {Кл})

({m}_{e}=9.1cdot {10}^{-31} {кг})

Вспомним формулу для расчета период обращения заряженной частицы в магнитном поле из ранее пройденного теоретического материала:

(T=frac{2 cdot{pi}cdot r}{upsilon}; r=frac{m cdot upsilon}{|q| cdot B} Rightarrow T=frac{2 cdot pi cdot m}{|q| cdot B})

Подставим численные значения и получим:

(T=frac{2 cdot 3.14 cdot 9.1cdot {10}^{-31},text{кг}}{|-1.6cdot {10}^{-19},text{Кл}| cdot 4cdot {10}^{-3},text{Тл}}=8.9cdot {10}^{-9},с)

Ответ: период обращения электрона в магнитном поле равен (8.9cdot {10}^{-9} с).

Задача 2

Имеется однородное магнитное поле, величина индукции которого составляет (10^{-3} Тл) . В это поле попадает отрицательно заряженная частица по направлению перпендикулярно относительно линий магнитной индукции и под углом (alpha=frac{pi}{4}) к границе рассматриваемого поля. Скорость электрона по модулю соответствует (10^{6} м/с). В направлении оси абсциссы и ординаты поле не имеет границ. Известно, что заряд частицы к ее массе относится как (frac{е}{m}=1,76cdot 10^{11} Кл/кг). Необходимо вычислить расстояние, на котором от точки взлета электрон покинет поле.

Решение

Изобразим схематично условие задания:

10

Источник: иванов-ам.рф

В данном случае целесообразно применить правило левой руки, чтобы определить направление силы Лоренца с учетом отрицательного заряда наблюдаемой частицы. Схематично это представлено на рисунке выше. В условиях воздействия магнитного поля электрон подвержен действию магнитной составляющей силы Лоренца. В результате отрицательно заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Следует вычислить радиус этой окружности. Воспользуемся вторым законом Ньютона:

(moverrightarrow{a}=overrightarrow{F_{л}})

Поскольку центростремительное ускорение:

(а = frac{v^{2}}{R})

В результате получим, что:

(frac{mv^{2}}{R}=evB Rightarrow R=frac{mv}{eB})

При рассмотрении (triangle O^{,}OC) можно сделать вывод:

(OC = frac{l}{2} = R sin alpha)

Тогда:

(l = 2R sin alpha = 2frac{mv sin alpha}{eB})

При подстановке численных значений получим:

(l = frac{2cdot 10^{6} cdot sin frac{pi}{4}}{1,76 cdot 10^{11}cdot 10^{-3} } = 0,008м = 8 мм)

Ответ: 8 мм.

Источник

Электрон в электрическом поле

Движение электрона в электрическом поле является одним из важнейших для электротехники физических процессов. Разберемся как это происходит в вакууме. Сначала рассмотрим пример движения электрона от катода к аноду в однородном электрическом поле.

На приведенном ниже рисунке изображена ситуация, когда электрон покидает отрицательный электрод (катод) с пренебрежимо малой начальной скоростью (стремящейся к нулю), и попадает в однородное электрическое поле, присутствующее между двумя электродами.

К электродам приложено постоянное напряжение U, а электрическое поле обладает соответствующей напряженностью E. Расстояние между электродами равно d. В данном случае на электрон со стороны поля будет действовать сила F, пропорциональная заряду электрона и напряженности поля:

Поскольку электрон обладает отрицательным зарядом, то эта сила будет направлена против вектора E напряженности поля. Соответственно электрон будет в данном направлении электрическим полем ускоряться.

Ускорение a, которое испытывает электрон, пропорционально величине действующей на него силы F и обратно пропорционально массе электрона m. Поскольку поле однородно, ускорение для данной картины можно выразить так:

В этой формуле отношение заряда электрона к его массе есть удельный заряд электрона — величина, являющаяся физической константой:

Итак, электрон находится в ускоряющем электрическом поле, ибо направление начальной скорости v0 совпадает с направлением силы F со стороны поля, и электрон движется поэтому равноускоренно. Если никаких препятствий нет, то он пройдет путь d между электродами и попадет на анод (положительный электрод) с некой скоростью v. В момент когда электрон достигнет анода, его кинетическая энергия будет соответственно равна:

Поскольку на всем пути d электрон ускорялся силами электрического поля, то данную кинетическую энергию он приобрел в результате работы, которую совершила сила, действующая со стороны поля. Эта работа равна:

Тогда кинетическая энергия, которую приобрел электрон двигаясь в поле, может быть найдена следующим образом:

То есть это есть ни что иное, как работа сил поля по ускорению электрона между точками с разностью потенциалов U.

В подобных ситуациях для выражения энергии электрона удобно использовать такую единицу измерения как «электронвольт», равную энергии электрона при напряжении в 1 вольт. А поскольку заряд электрона является константой, то и 1 электронвольт — также постоянная величина:

Из предыдущей формулы можно легко определить скорость электрона в любой точке на его пути при движении в ускоряющем электрическом поле, зная лишь разность потенциалов которую он прошел ускоряясь:

Как мы видим, скорость электрона в ускоряющем поле зависит лишь от разности потенциалов U между конечной и стартовой точками его пути.

Представим, что электрон начал движение от катода с пренебрежимо малой скоростью, а напряжение между катодом и анодом равно 400 вольт. В этом случае в момент достижения анода его скорость будет равна:

Тут же легко можно определить время, за которое электрон пройдет расстояние d между электродами. При равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость находится как половина конечной скорости, тогда время ускоренного полета в электрическом поле будет равно:

Теперь рассмотрим пример когда электрон движется в тормозящем однородном электрическом поле. То есть поле направлено как и прежде, но электрон начинает двигаться наоборот — от анода к катоду.

Предположим что электрон покинул анод с какой-то начальной скоростью v и изначально стал двигаться в направлении катода. В этом случае сила F, действующая на электрон со стороны электрического поля, будет направлена против вектора электрической напряженности Е — от катода к аноду.

Она станет уменьшать начальную скорость электрона, то есть поле будет замедлять электрон. Значит электрон в данных условиях станет двигаться равномерно равнозамедленно. Ситуация описывается так: «электрон движется в тормозящем электрическом поле».

От анода электрон начал двигаться с отличной от нуля кинетической энергией, которая при торможении начинает уменьшаться, поскольку энергия теперь расходуется на преодоление силы, действующей со стороны поля навстречу электрону.

Если начальная кинетическая энергия электрона, когда он покинул анод, сразу была больше энергии, которую необходимо затратить полю на ускорение электрона при движении от катода к аноду (как в первом примере), то электрон пройдет расстояние d и в итоге все же достигнет катода несмотря на торможение.

Если же начальная кинетическая энергия электрона меньше данной критической величины, то электрон не достигнет катода. В определенный момент он остановится, затем начнет равноускоренное движение обратно — к аноду. В итоге поле вернет ему энергию, которая израсходовалась в процессе торможения.

А что если электрон влетает на скорости v0 в область действия электрического поля под прямым углом? Очевидно, сила со стороны поля в этой области направлена для электрона от катода к аноду, то есть против вектора напряженности электрического поля E.

Значит электрон теперь имеет две составляющие движения: первая — со скоростью v0 перпендикулярно полю, вторая — равноускоренно под действием силы со стороны поля, направленной к аноду.

Получается, что влетев в область действия поля, электрон движется по параболической траектории. Но вылетев за пределы области действия поля, электрон продолжит равномерное движение по инерции по прямолинейной траектории.

Движение электрона в однородном электрическом поле.

В электрическом поле с напряженностью E на электрон действует сила:

Поскольку при движении в вакууме электрон не испытывает столкновений, приводящих к изменению величины и направления его скорости, то уравнение движения электрона выглядит так:

Где: – масса электрона;

ряд электрона;

скорость электрона;

напряженность электрического поля.

Это уравнение позволяет полностью описать движение электрона, найти его траекторию и скорость в любой точке, если известны начальные условия:

— координаты, величина и направление скорости в начале пути и если известна картина поля, т.е. заданы в виде функции координат векторы напряженности электрического поля E. Представим уравнение (1) в виде:

Проинтегрируем по пути от точки 1 до точки 2:

Электрическое поле влияет на кинетическую энергию электрона и на правление его движения. При движении в однородном электрическом поле напряженностью , пройдя расстояние между точками 1 и 2 пространства, в направлении противоположном напряженности, электрон приобретет потенциальную энергию или , которая перейдет в кинетическую энергию движения электрона. Пусть электрон имеет в отсутствие поля скорость движения . Тогда после интегрирования по пути движения получим уравнение, связывающее кинетическую энергию свободного электрона с пройденной разностью потенциалов :

Здесь — разность потенциалов между точками 1 и 2 в пространстве, находящимися на расстоянии ,

— масса электрона;

– скорость электрона в конце движения.

Если начальная скорость была невелика, то

Так если

Таким образом, приобретенная электроном энергия однозначно определяет его скорость. При скоростях электрона, близких к скорости света, во всех приведенных уравнениях должна быть учтена релятивистская масса электрона.

Релятивистский эффект нужно учитывать при анализе движения электрона, ускоряемого разностью потенциалов более 100 киловольт, как в приведённом примере.

В первом приближении можно считать массу электрона постоянной и,

что электроны ускоряются в однородном электрическом поле в межэлектродном пространстве. Однако вблизи отверстия в аноде электрическое поле неоднородно и обладает фокусирующим действием.

Движение электронов вблизи отверстия можно представить с помощью принципов «электронной оптики».

Рассмотрим прохождение заряженной частицы через границу двух эквипотенциальных областей.

Рис. 8 Прохождение заряженной частицы через границу двух эквипотенциальных областей

Предположим, что заряженная частица движется в пространстве, в котором имеется скачок потенциала на некоторой границе. Такой скачок потенциала, конечно, нельзя осуществить технически, так как ему соответствует бесконечно большая величина напряженности поля.

Наилучшим приближением будет система, состоящая из двух близко расположенных чрезвычайно тонких слоев металлической фольги (конденсатора), прозрачных для рассматриваемых частиц и заряженных до соответствующих потенциалов. Проходя через границу раздела, заряженная частица испытывает действие силы, направленной по нормали к этой границе. Поэтому нормальная составляющая скорости изменяется, а тангенциальная составляющая остается неизменной.

Последнее условие дает:

где v1 и v2 — значения скорости частицы до и после прохождения через поверхность раздела, а углы и могут быть по аналогии с оптикой названы углом падения и углом преломления. Отсюда

Если, как обычно, считать, что величина скорости частицы определяется значением потенциала в данной точке, то равенство может быть записано в следующем виде:

Написанное равенство полностью совпадает с обычной формулировкой закона преломления в оптике:

где — показатели преломления двух сред.

Роль коэффициента преломления играет квадратный корень из значения

потенциала в данной точке.

Рисунок 9 Преломление траектории электрона на эквипотенциальных поверхностях

Электростатическое поле всегда может быть изображено с помощью системы эквипотенциальных поверхностей (рисунок).

Если эти поверхности проведены достаточно близко друг к другу, то при рассмотрении движения частицы можно считать, что потенциал в пространстве между двумя соседними эквипотенциалями постоянен и все изменение потенциала происходит маленькими скачками на самих эквипотенциальных поверхностях. Таким образом, траектория движения электрона в неоднородном электрическом поле подобна траектории распространения светового луча в среде с переменным коэффициентом преломления.

Следует указать отличия, обычной оптики от электронной:

— в электронной оптике неосуществимы скачкообразные изменения коэффициента преломления, которые являются характерными для обычных линз;

— вследствие плавного изменения коэффициента преломления в электронной оптике электроны движутся вдоль кривых, в обычной оптике световые лучи распространяются вдоль прямых линий;

— коэффициент преломления в электронной оптике ограничен только электрической прочностью среды и может достигать 8-9, в то время, как в обычной – 1,1 – 1,4. Следовательно, оптическая сила электронных линз многократно превышает оптическую силу обычных линз.

Аналогом оптической линзы в электронной оптике служит электрическое поле, обладающее аксиальной (осевой) симметрией. Аксиально-симметричное поле может быть создано различными способами: коаксиальные цилиндры, диафрагмы с круглыми отверстиями, электроды, имеющие форму кольца. Каждая эквипотенциальная поверхность в такой системе вблизи оси будет иметь сферическую форму. Параксиальный пучок электронов (т.е. движущийся на небольшом расстоянии от оси и под малыми углами к ней), будет вести себя подобно пучку световых лучей в сложной оптической линзе, склеенной из бесконечно большого числа тонких менисков с постепенно изменяющимися коэффициентами преломления. Электростатические линзы обладают свойствами собирать (фокусировать) или рассеивать проходящие сквозь них пучки заряженных частиц. Существуют линзы различных типов. Рассмотрим действие линзы на электроны на примере иммерсионной линзы, состоящей из двух заряженных цилиндров:

Рисунок 10 Иммерсионная линза. Эквипотенциальные поверхности и изменение потенциала на оси.

Рассмотрим параксиальный пучок электронов, т.е. пучок, движущийся на небольшом расстоянии от оси и под малыми углами к ней и проходящий через зазор между двумя коаксиальными цилиндрами, потенциалы которых равны соответственно и ,.причем .

Рисунок 11 Иммерсионная линза, образованная двумя цилиндрами.

Электронные траектории, входящие в линзу параллельно оптической оси, пересекают ось после прохождения линзы в главных фокусах и. В обычной световой оптике такое устройство соответствует иммерсионной линзе.

Силу, действующую на электрон в каждой точке его пути, можно разложить на две составляющие: параллельную оси и перпендикулярную к ней. На участке траектории до середины зазора радиальная составляющая силы направлена к оси. После прохождения через середину зазора радиальная сила стремится отклонить его от оси. Фокусирующее действие радиальной составляющей на первой половине пути не может быть скомпенсировано дефокусирующим действием на второй половине пути. Это объясняется тем, что первую часть пути электрон движется с меньшей скоростью и, следовательно, дольше находится под действием сил, прижимающей его к оси. В результате электронная траектория пересекает ось в некоторой точке , расположенной справа от зазора. Эта точка является главным фокусом линзы, образованной двумя цилиндрами. Если рассмотреть пучок электронов, входящий в линзу справа налево, то пучок соберется на оси в точке . Точки и. (главные фокусы) окажутся на неодинаковом расстоянии от середины зазора. Чем больше относительное приращение энергии при переходе через зазор: , тем сильнее фокусирующее действие линзы, тем ближе к середине зазора располагаются главные фокусы. Фокусные расстояния иммерсионной линзы пропорциональны квадратным корням из потенциалов:

где и. — главные фокусные расстояния.

Общие свойства иммерсионных линз:

— иммерсионные линзы всегда собирающие;

— иммерсионные линзы несимметричны, их фокусные расстояния и. неравны.

Иммерсионная линза, создавая электронное изображение, всегда изменяет

энергию электронного пучка.

Прохождение электронного луча через отверстие в аноде можно уподобить прохождению его через иммерсионную линзу. В результате траектории большинства электронов стягиваются к центру отверстия, электроны пролетают сквозь него и попадают в пространство за анодном. Так как потенциалы анода и мишени одинаковы, электрическое поле в пространстве за анодом отсутствует, и дальнейшее движение электронов происходит по инерции. Степень фокусировки электронов электростатическим полем не велика, и диаметр луча в наименьшем сечении лежит в интервале от долей до единиц миллиметров. В дальнейшем электронный поток формируется, и фокусируются электромагнитной системой на малую площади обрабатываемой заготовки. Наименьший диаметр площади фокусировки зависит от тока луча и может составлять сотые доли миллиметра.

electro.rcl-radio.ru

Основы электроники и радиотехники

ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем является основным процессом во всех электронных приборах. Будем полагать, что электроны движутся в вакууме, т. е. без столкновений с другими частицами. Такое движение совершается в электронных лампах. В газоразрядных и полу проводниковых приборах движение сложнее, так как происходит столкновение электронов с ионами и другими частицами вещества. Необходимо прежде всего рассмотреть движение электрона в однородном и постоянном во времени электрическом поле.

Законы движения одного электрона в однородном электрическом поле с известным приближением можно применить к движению его в электронном потоке, если пренебречь взаимным отталкиванием электронов.

Электрическое поле в большинстве случаев неоднородно и весьма сложно по своей структуре. Изучение движения электронов в неоднородных электрических полях представляет большие трудности и относится к области электроники, называемой электронной оптикой. Если неоднородность поля незначительна, то можно приближенно считать, что электроны движутся по законам, выведенным для однородного поля. Эти законы позволяют рассмотреть с качественной стороны движение электронов и в полях со значительной неоднородностью.

Напомним, что электрон является частицей материи с отрицательным электрическим зарядом, абсолютное значение которого е = 1,6•10∧-19 Кл. Масса неподвижного электрона m = =9,1•10∧-28 г. С возрастанием скорости масса электрона увеличивается. Теоретически при скорости с = 3•10∧8 м/с она должна стать бесконечно большой. В обычных электровакуумных приборах скорость электронов не превышает 0,1 с и можно считать массу электрона постоянной.

Движение электрона в ускоряющем поле.

На рисунке изображено в виде силовых линий (линий напряженности) однородное электрическое поле между двумя электродами, например катодом и анодом диода.

Если разность потенциалов между электродами U, а расстояние между ними d, то напряженность поля:

Для однородного поля величина Е является постоянной.

Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из катода К, вылетает электрон с кинетической энергией Wo и начальной скоростью Vo направленной вдоль силовых линий поля. Поле ускоряет движение электрона. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. В данном случае поле называют ускоряющим.

Напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд. Поэтому сила, действующая на электрон:

Знак «минус» поставлен потому, что сила F направлена в сторону, противоположную вектору Е. Иногда этот знак не ставят.

Под действием постоянной силы F электрон получает ускорение а = F/m. Двигаясь прямолинейно, электрон приобретает наибольшую скорость V и кинетическую энергию W в конце своего пути, т. е. при ударе оп электрод, к которому он летит. Таким образом, ускоряющем поле кинетическая энергия электрона увеличивается за счет работы поля по перемещению электрона. В соответствии с законом сохранении энергии увеличение кинетической энергии электрона W — Wo равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную им разность потенциалов U:

Если начальная скорость электрон равна нулю, то:

т.е. кинетическая энергия электрона равна работе поля.

Формула с некоторым приближением может применяться и в том случае, когда начальная скорость Vо много меньше конечной скорости V, так как при этом:

Если условно принять заряд электрона за единицу количества электричества, то при U = 1 В энергия электрона принимается за единицу энергии, которую назвали электрон-вольтом (эВ). В большинстве случаев удобно выражать энергию электронов в электрон-вольтах, а не в джоулях.

Определяем скорость электрона:

Подставляя сюда значения е и m, можно получить удобное выражение для скорости в метрах или километрах в секунду:

Таким образом, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности потенциалов.

Начальную энергию электрона удобно выражать в электрон-вольтах, имея в виду равенство:

т. е. считая, что эта энергия создана ускоряющим полем с разностью потенциалов Uо.

Скорости электронов даже при небольшой разности потенциалов значительны. При U = 1 В скорость равна 600 км/с, а при U = 100 В — уже 6000 км/с.

Найдем время t пролета электрона между электродами, определив его с помощью средней скорости:

Средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей:

Подставляя сюда значения конечной скорости, получим время пролета в секундах:

здесь расстояние d выражено в метрах, а если выразить его в миллиметрах, то:

Например, время пролета электрона при d = 3 мм и U =100В:

Вследствие неоднородности поля расчет времени пролета электрона в электронных приборах более сложен. Практически это время равно 10^-10 с. Можно такое малое время пролета во многих случаях не учитывать. Но все же, из-за того что электроны имеют массу, они не могут мгновенно изменять свою скорость и мгновенно пролетать расстояние между электродами. На ультра- и сверхвысоких частотах (сотни и тысячи мегагерц) время пролета электрона становится соизмеримым с периодом колебаний. Например, при f = 1000 МГц период Т = 10^-9 с. Прибор перестанет быть безынерционным или малоинерционным. Иначе говоря, проявляется инерция электронов, которая практически не влияет на работу при низких и высоких частотах. На этих частотах период колебаний Т много больше времени пролета электрона переменные напряжения на электродах за время пролета не успевают заметно измениться, т. е, можно считать, что пролет электрона совершается при постоянных напряжениях электродов.

Режим работы при постоянных напряжениях электродов называют статическим режимом. Когда напряжение хотя бы одного электрода изменяется так быстро, что законы статического режима применять нельзя, режим называют динамическим. Если же напряжения изменяются с невысокой частотой, так, что явления можно рассматривать приближенно с помощью законов статического режима, то режим называют квазистатическим. Выражения для энергии, скорости и времени полета остаются в силе для любого участка пути электрона. В этом случае величины W,V,t,d,U относятся только к данному участку. Если на разных участках напряженность поля различна, то на отдельных участках электрон будет лететь с разным ускорением, а конечная скорость электрона определяется только конечной разностью потенциалов и начальной его скоростью. Из закона сохранения энергии вытекает, что конечная разность потенциалов U равна алгебраической сумме разностей потенциалов отдельных участков. Поэтому полное приращение кинетической энергии равно произведению eU.

Движение электрона в тормозящем поле.

Пусть начальная скорость электрона Vo противоположна по направлению силе F, действующей на электрон со стороны поля (см. рис.), т.е. электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким потенциалом. Так как сила F направлена навстречу скорости Vo, то электрон тормозится и движется равнозамедленно. Поле в этом случае называют тормозящим. Энергия электронов в тормозящем поле уменьшается, так как работа совершается не полем, а самим электроном, который преодолевает сопротивление сил поля. Таким образом, в тормозящем поле электрон отдает энергию полю.

Если начальная энергия электрона равна eUo и он проходит в тормозящем поле разность потенциалов U, то его энергия уменьшается на eU. Когда eUp > eU, электрон пройдет все расстояние между электродами и ударит в электрод с более низким потенциалом. Если же eUo

источники:

http://poisk-ru.ru/s24926t9.html

http://electro.rcl-radio.ru/?p=146

Источник

Добавить комментарий