Как найти промежутки монотонности функции калькулятор онлайн

Как найти промежутки монотонности функции калькулятор онлайн

Интервалы возрастания и убывания функции

С помощью данного сервиса можно найти интервалы возрастания и убывания функции в онлайн режиме с оформлением решения в Word.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция

Исследование функции с помощью производной

Определение: Точка х0 называется точкой локального максимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство: f(x0)>f(x).

Определение: Точка х0 называется точкой локального минимума, если для любого х из окрестности точки х0 выполняется неравенство: f(x0)<f(x).

Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума данной функции, а значения функции в этих точках – экстремумами функции.

Точками экстремума могут служить только критические точки I рода, т.е. точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная f′(x) обращается в нуль или терпит разрыв.

Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью первой производной

  1. Найти производную функции f′(x).
  2. Найти критические точки по первой производной, т.е. точки, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв.
  3. Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
  4. Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.
  5. Вычислить значения функции в точках минимума и максимума.

С помощью приведенного алгоритма можно найти не только экстремумы функции, но и промежутки возрастания и убывания функции.

Пример №1: Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: f(x)=x3–3x2.

Решение: Найдем первую производную функции f′(x)=3x2–6x.

Найдем критические точки по первой производной, решив уравнение 3x2–6x=0; 3x(x-2)=0 ;x = 0, x = 2

Исследуем поведение первой производной в критических точках и на промежутках между ними.

x (-∞, 0) 0 (0, 2) 2 (2, +∞)
f′(x) + 0 – 0 +
f(x) возрастает max убывает min возрастает

f(0) = 03 – 3*02 = 0

f(2) = 23 – 3*22 = -4

Ответ: Функция возрастает при x∈(-∞ ; 0)∪(2; +∞); функция убывает при x∈(0;2);

точка минимума функции (2;-4); точка максимума функции (0;0).

Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью второй производной

  1. Найти производную f′(x).
  2. Найти стационарные точки данной функции, т.е. точки, в которых f′(x)=0.
  3. Найти вторую производную f″(x).
  4. Исследовать знак второй производной в каждой из стационарных точек. Если при этом вторая производная окажется отрицательной, то функция в такой точке имеет максимум, а если положительной, то – минимум. Если же вторая производная равна нулю, то экстремум функции надо искать с помощью первой производной.
  5. Вычислить значения функции в точках экстремума.

Отсюда следует, что дважды дифференцируемая функция f(x) выпукла на отрезке [a, b], если вторая производная f”(x) ≥ 0 при всех х [a, b].

Все вычисления можно проделать в онлайн режиме.

Пример №2. Исследовать на экстремум с помощью второй производной функцию: f(x) = x2 – 2x – 3.

Решение: Находим производную: f′(x) = 2x – 2.

Решая уравнение f′(x) = 0, получим стационарную точку х=1. Найдем теперь вторую производную: f″(x) = 2.

Так как вторая производная в стационарной точке положительна, f″(1) = 2 > 0, то при x = 1 функция имеет минимум: fmin = f(1) = -4.

Ответ: Точка минимума имеет координаты (1; -4).

Источник

Найти интервалы монотонности функции

Онлайн калькулятор поможет найти промежутки монотонности функции. Функция называется монотонной на промежутке, если она на этом промежутке или возрастает, или убывает.

Например для исследования функции f(x) на монотонность необходимо:
Найти f(x).
Найти нули производной.
На числовой оси отметить область определения f(x), нули производной и те точки, где производная не существует.
На каждом из полученных интервалов определить знак производной f(x) .
Сделать вывод о возрастании или убывании функции на каждом интервале.
Интервалы возрастания функции при: >0
Интервалы убывания функции при: <0

Синтаксис
основных функций:
xa: x^a
|x|: abs(x)
√x: Sqrt[x]
n√x: x^(1/n)
ax: a^x
logax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция “И” ∧: &&
дизъюнкция “ИЛИ” ∨: ||
отрицание “НЕ” ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Исследование функции по-шагам

Примеры исследуемых функций

  • График логарифмической функции
  • y = log(x)/x
  • График показательной функции
  • y = 2^x - 3^x
  • График степенной функции
  • f(x) = x^5 - x^4 + x^2 - x + 1
  • График гиперболы
  • f(x) = (x - 1)/(x + 1)
  • y = 1/x
  • График квадратичной функции
  • x^2 - x + 5
  • График тригонометрической функции
  • sin(x) - 2*cos(x) + 3*sin(2*x)
  • Функция Гомпертца
  • e/2*e^(-e^-x)
  • e^(-e^-x)
  • -1/2*e^(-e^-x)
  • e^(-1/4*e^(-x))
  • e^(-e^(-2*x))
  • Логистическая кривая
  • 1/(1 + exp(-x))

Что исследует?

  • Область определения функции. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль
  • Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат
  • Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции, а также локальные (или относительные) и глобальные (или абсолютные) минимумы и максимумы функции
  • Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости)
  • Вертикальные асимптоты: область определения функции, точки, где знаменатель функции обращается в нуль
  • Горизонтальные асимптоты графика функции
  • Наклонные асимптоты графика функции
  • Четность и нечетность функции

Подробнее про Исследование функции.

Указанные выше примеры содержат также:

  • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
    арккотангенс acot(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
    гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
    гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
  • другие тригонометрические и гиперболические функции:
    секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
    арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
    гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
    гиперболический арккосеканс acsch(x)
  • функции округления:
    в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
  • знак числа:
    sign(x)
  • для теории вероятности:
    функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
    функция Лапласа laplace(x)
  • Факториал от x:
    x! или factorial(x)
  • Гамма-функция gamma(x)
  • Функция Ламберта LambertW(x)
  • Тригонометрические интегралы: Si(x),
    Ci(x),
    Shi(x),
    Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x
– умножение
3/x
– деление
x^2
– возведение в квадрат
x^3
– возведение в куб
x^5
– возведение в степень
x + 7
– сложение
x – 6
– вычитание
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi
– число Пи
e
– основание натурального логарифма
i
– комплексное число
oo
– символ бесконечности
Источник

Исследовать функцию онлайн и построить ее график.

С помощью данных калькуляторов можно по шагам провести исследование функции онлайн, и построить график функции онлайн с асимптотами.

Для этого скопируйте исследуемую функцию в каждый калькулятор, как показано в примере, и получите ответ. Если что пишите в комментариях

1. Находим область определения функции.

2. Выясняем, не является ли функция:

а) четной, нечетной • Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными (neither even nor odd), называются функциями общего вида.

б) периодической

3. Находим точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

Для того, чтобы найти точки пересечения с осью Ох выбираем знак «=», для нахождения интервалов на которых функция положительна — зак «>», для интервалов на которых функция отрицательна — знак «<«.

4. Находим вертикальные, наклонные, горизонтальные асимптоты графика функции.

5. Находим точки экстремума

6. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

7. Построить график функции, используя все полученные результаты исследования.

 143,304 total views,  2 views today

Источник

интервалы монотонности

Вы искали интервалы монотонности? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и интервалы монотонности функции, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение.
Например, «интервалы монотонности».

интервалы монотонности

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как интервалы монотонности,интервалы монотонности функции,интервалы монотонности функции онлайн калькулятор,как найти монотонность функции,как найти монотонность функции примеры,как найти промежутки монотонности,как найти промежутки монотонности функции,как найти промежутки монотонности функции и экстремумы,как найти промежутки монотонности функции примеры,как найти промежутки монотонности функции примеры 10 класс,как найти экстремумы и промежутки монотонности функции,как находить промежутки монотонности функции,как определить монотонность функции по графику,как определить промежутки монотонности,как определить промежутки монотонности функции,монотонность функции как найти,найдите промежутки монотонности функции,найти промежутки монотонности функции,найти промежутки монотонности функции онлайн,найти экстремумы функции и промежутки монотонности функции,определение монотонности функции,определите по графику функции y f x ее промежутки монотонности,определите по графику функции y f x ее промежутки монотонности рис 56,определите по графику функции y f x ее промежутки монотонности рис 57,определите по графику функции y f x ее промежутки монотонности рис 58,определите по графику функции y f x ее промежутки монотонности функции,определите промежутки монотонности функции,определить промежутки монотонности функции,примеры промежутки монотонности функции,промежутки монотонности,промежутки монотонности как найти,промежутки монотонности функции,промежутки монотонности функции и точки экстремума функции,промежутки монотонности функции как найти,промежутки монотонности функции онлайн,промежутки монотонности функции примеры,промежутки монотонности функции что такое,промежутки монотонности функции это,промежутки монотонности что такое,промежутки монотонности это,промежуток монотонности,промежуток монотонности функции. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и интервалы монотонности. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, интервалы монотонности функции онлайн калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же интервалы монотонности Онлайн?

Решить задачу интервалы монотонности вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать – это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Источник

Добавить комментарий