Как найти промежуточное число в сравнении дробей ?
На этой странице находится вопрос Как найти промежуточное число в сравнении дробей ?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 – 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Обычно вопрос стоит так:
Найдите 1 (2, 3) рациональных числа между дробями, например, 2/7 и 1/3.
Нужно сделать вот что.
1) Привести их к общему знаменателю.
2/7 = 6/21; 1/3 = 7/21.
2) Смотрим на числители. Они идут подряд: 6 и 7. Между ними целых чисел нет.
3) Умножаем числители и знаменатели обеих дробей на какое-нибудь число, например, на 5.
6/21 = 30/105; 7/21 = 35/105.
Теперь между числами 30 и 35 появился промежуток.
4) Можно писать решение:
Между 2/7 и 1/3 есть числа 31/105; 32/105; 33/105=11/35; 34/105.
5) Выбираете, сколько чисел вам надо, и пишете ответ.
Если после 1) пункта получатся числа, между которыми сразу есть промежуток, например, 5/21 и 8/21, то 2) пункт можно пропустить.
Евгений ФёдоровГений (57858)
4 года назад
Я забанен на БВ, очевидно, по просьбе автора задачи про бильярд. Ответ мой был удалён.
Там считают, что я “зачищаю конкурентов””
Повторите то, что я писал. Или дайте это своим ответом, в своей редакции.
“При n = 1, m = 3
(193n + 44)² + (93m + 37)² = 395².
Это даёт 2-ю лузу.”
Спасибо.
Надеюсь, данное объяснение поможет Вам.
Например, можно записать, что 41/80 > 245/504, потому что первая дробь больше половины, а вторая – меньше.
БурбонНиколас:
Половины чего?
King555t:
как сравнивать дроби при помощи промежуточного числа
БурбонНиколас:
как сравнивать дроби при помощи промежуточного числа ? Я не могу понять как найти это промежуточное число . 🙁
Основная суть сравнения дробей, заключается в том, чтобы узнать какая дробь больше, а какая меньше. На конкретных примерах разберем, как сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми и разными числителями и знаменателями, как сравнивать дроби с целыми числами и другие случаи.
Как сравнивать обыкновенные дроби?
Существует несколько способов сравнения дробей. Сегодня поговорим о наиболее распространенных. О перекрестном сравнении дробей и сравнении дробей с промежуточным числом — смотрите на соответствующих страницах.
Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями считается самым простым. Для этого необходимо лишь сравнить числители дроби. В общем виде правило выглядит так:
При сравнении двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше будет та дробь — числитель которой больше.
Пример 1: сравнить дроби
4 8
и
2 8
Числитель первой дроби — 4, второй — 2. Т.к. знаменатели одинаковые — сравниваем числители: 4 > 2, соответственно:
Пример 2: сравнить дроби
84 50
и
47 50
Аналогично — сравниваем числители: 84 > 47, соответственно:
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Сравнить дроби с одинаковыми числителями не труднее, чем с одинаковыми знаменателями. Для этого сравнить придётся знаменатели двух дробей. Правило гласит:
При сравнении двух дробей с одинаковыми числителями, больше будет та дробь — знаменатель которой меньше.
Пример 3: сравнить дроби
5 6
и
5 10
Числители дробей — одинаковые. Соответственно сравниваем знаменатели 6 и 10. 6 < 10, отсюда:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Сравнение дробей с одинаковыми числителями, как и с одинаковыми знаменателями — труда не составляет. А вот, сравнить дроби с разными знаменателями потребует чуть больше усилий. Итак:
Сравнение дробей с разными знаменателями сводится к тому, что необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю, а затем сравнить числители.
Пример 4: сравнить дроби
2 5
и
3 6
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо найти такое число, которое будет без остатка делиться и на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй, т.е. число кратно обоим знаменателям. Ищем такое число для наших знаменателей 5 и 6 — это 30. Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого общий знаменатель разделим на знаменатель каждой дроби:
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5
Полученные множители перемножаем с числителями:
2 5
?
3 6
=
2 ∙ 6 30
?
3 ∙ 5 30
=
12 30
?
15 30
Осталось просто сравнить числители. 12 < 15, соответственно:
Отсюда следует, что:
Бывают ситуации когда необходимо сравнить правильную дробь с неправильной. Для подобных случаев существует правило:
При сравнении неправильной дроби с правильной — большая всегда будет неправильная дробь.
Правила сравнения дробей
Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм сокращения дробей:
- Если знаменатели одинаковые — сравниваем числители. Большей будет та дробь — числитель которой больше.
- Если числители одинаковые — сравниваем знаменатели. Большей будет та дробь — знаменатель, которой меньше.
- Если знаменатели разные — приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем числители. Большей будет та дробь — числитель которой больше.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Калькулятор сравнения дробей
Оцените материал:
Загрузка…
Муниципальное бюджетное общеобразовательное «Лицей №4»
г.о.Коломна
Конспект мастер – класса
тема
«ХИТРЫЕ» СПОСОБЫ СРАВНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Заместитель
директора по УВР, учитель математики I категории
Ташпулатова
Ноила Разимовна
2016
Цели: 1. Формировать способности к построению и
использованию
алгоритма
сравнения обыкновенных дробей: а) способом
дополнения
до 1; б) способом сравнения с промежуточным
числом.
2.
Повторить и закрепить:
приведение дробей к наименьшему общему числителю, знаменателю, сравнение
дробей с одинаковыми числителями и знаменателями, алгоритм сравнения правильных
и неправильных дробей, сокращение дробей.
Тип урока: «Открытие» нового знания.
Эпиграф: « Единственный путь, ведущий к
знанию – это деятельность».
Б.
Шоу
Ход урока: 1.Организационный момент.
Здравствуйте,
уважаемые коллеги! Я рада видеть Вас на своём мастер –
классе и надеюсь
на взаимное сотрудничество, которое верю, доставит
удовольствие, как
мне, так и Вам.
2. Актуализация
знаний.
– Открыли тетради, записали число, классная
работа.
Выполнение заданий:
– сократите дроби
– запишите их в
порядке возрастания 
– Каким способом
сравнения Вы воспользовались?
– Какие дроби надо
прибавить к каждой из этих дробей, чтобы в сумме
получилась
единица? 
– Какими по отношению
к единице являются все использованные нами
дроби?
– А как из этих
дробей получить неправильные?
– Какими они будут
по сравнению с 1?
– Сформулируйте
правило сравнения правильных и неправильных дробей.
– Приведите дроби
последнего ряда к наименьшему общему знаменателю и
запишите их в
порядке убывания. 
– Сформулируйте
правило сравнения, которое Вы применили в этом случае.
– Какая из этих
дробей будет лежать на числовом луче правее всех, какая –
левее?
– Сформулируйте
правило сравнения дробей с помощью числового луча.
Итак, какие способы
сравнения обыкновенных дробей мы с Вами повторили?
( Фиксирую на
античном сосуде названные способы сравнения).
3. Постановка
учебной задачи.
Задание:
– Сравните дроби и
дайте объяснение полученному результату:
( Выполняют задание
индивидуально в тетрадях в течение 3 – 4 минут).
По истечении времени
проверяем выполненную работу с проговариванием способа сравнения.
– На какой паре дробей
возникло затруднение и почему?
– Так какая же
возникла перед нами задача?
– А как бы Вы
сформулировали тему нашего урока?
Из предложенных
вариантов выбираем, подходящее и записываем в тетрадях.
(Возможные варианты:
Дополнительные, «хитрые», новые и т.д.
способы сравнения
обыкновенных дробей.)
– Повторите ещё раз
поставленную на сегодняшний урок задачу.
4. «Открытие»
нового знания.
– Чтобы проверить,
насколько Вы оказались правы в своих предположениях в 3 и 4 примерах, Вам
предлагается выполнить следующие задания:
– представьте частные
8 : 12; 12 : 16; 16 : 20; 20 : 24 в виде несократимых дробей. 
– Что интересного Вы
заметили в полученном ряду дробей?
– Назовите следующие
три дроби. 
– Какая дробь стоит
на 34 месте? А на 999? 
– Предположите, в
каком порядке расположены дроби в этом ряду и почему?
– Тогда какой знак
сравнения Вы бы поставили между дробями 
?
– А как обосновать
высказанное предположение?
– Дополните каждую из
дробей до 1. 
– А легко ли сравнить
полученные сравнения?
– Сравните.
– Верно, ли было наше
предположение в отношении дробей 
– А легко ли теперь
сравнить дроби из пункта в)?
– Сравните.
– Как Вы назвали
полученный нами способ сравнения?
– Проговорите ещё раз
суть способа сравнения дробей дополнением до 1.
– А можно ли,
используя способ дополнения до 1, сравнить дроби 
– А может у кого-то
из Вас есть гипотеза как это сделать или предположение, в каком направлении нам
следует двигаться?
– Тогда я предлагаю
Вам поработать в парах над следующим заданием, которое я надеюсь, поможет
найти выход из этого затруднительного положения.
– У Вас на партах
лежат рисунки, по которым Вам надо:
1. Записать
изображённые на рисунках дроби.
2. Составить из них
все возможные неравенства.
3. Результат работы
представить на доске под соответствующим рисунком.
( Раздаются 4 вида
карточек). (Приложение 1)
ОТВЕТЫ:
|
К – 1 |
К – 2 |
К – 3 |
К – 4 |
|
|
ДРОБИ НЕРАВЕНСТВО |
|
|
|
|
– Что общего Вы
заметили в представленных сравнениях? (1/2).
– Проанализируйте их
и сделайте вывод, с каким числом и как Вам приходилось сравнивать?
– А теперь проверьте
верно, или неверно было выполнено Ваше сравнение последней пары дробей и
объясните почему?
– Какое название
данному способу сравнения Вы бы дали?
– Ещё раз
сформулируйте суть способа сравнения дробей с ½.
– Более общее
название этого способа – это сравнение дробей с промежуточным числом, которое
может быть как дробным, так и целым, если мы имеем дело с неправильными
дробями.
– Итак, какие новые
способы сравнения обыкновенных дробей мы можем применять при решении задач
на сравнение?
( Проговаривают
названия, а учитель закрепляет их названия на сосуде.)
5. Первичное
закрепление во внешней речи.
Выполняют задания
карточки №1 «цепочкой» с проговариванием использованного способа сравнения.
КАРТОЧКА №
1 КАРТОЧКА № 1 (Ответы)
(Закрепление полученных
знаний) (Закрепление полученных знаний0
- Сравните дроби и
определите 1.Сравните дроби и определите
способ
сравнения: способ
сравнения:
и 
› 
(по
знаменателю)
и 
‹ (
сравнение с ½)
и 
‹ 
(сравнение
с 1)
и 
‹ (приведение
к О.З.)
и 
› 
( по
числителю)
и 
‹ 
(по
дополн. до 1)
и 
‹ (
приведение к О.Ч.)
и 
› (ср с
промеж.чис.)
6.
Самостоятельная работа с самопроверкой в классе ( 5 минут).
Выполняют задания
карточки № 2.
КАРТОЧКА №
2
(Самостоятельная работа с
самопроверкой)
- Сравните дроби наиболее «удобным»
способом
сравнения:
- Дано натуральное число
. Что больше:
Ответы самостоятельной
работы
- Сравните дроби наиболее « удобным»
способом
сравнения:
- Дано натуральное число
. Что больше: 
( самопроверка по
ответам на закрытой доске).
– Поднимите руки у
кого есть ошибки? Какой алгоритм применили неверно?
На каком задании
остановиться и разобраться?
( Учитель работает
индивидуально с теми, кто допустил ошибки.)
Они выполняют № 147
(1 – 6) учебника.
7. Включение в
систему знаний.
1. Сократите и
сравните полученные дроби:
2. № 153 стр. 32
учебника
8. Дача
домашнего задания.
Г.3 §1 п.3 стр.30, №
145, 174(3, 4, 5), 176, Д. № 185.
9. Рефлексия.
– Выполнили ли мы с
Вами поставленную в начале урока задачу?
– Пополнился ли сосуд
наших знаний о способах сравнения обыкновенных дробей?
– А совсем ли он
полный?
– Что это может
означать?
– Действительно нам
ещё осталось заполнить горлышко и там мы разместим общее правило
сравнения обыкновенных дробей, но это тема нашего следующего урока.
– А закончить наш
мастер класс я бы хотела словами Л.Толстого, который как-то заметил, что
человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет
собой, а знаменатель – то, что он думает о себе.
Как Вы считаете,
какой дробью правильной или неправильной лучше быть?
– А какой дробью Вы
бы оценили свою деятельность на уроке, приняв за числитель, объём полученных
знаний в результате нашей деятельности, а за знаменатель объём предложенных
знаний и способов их достижений?
– И с каким
настроением Вы покидаете этот урок? (Закрась мордашку, соответствующую твоему
настроению).
|
Какой дробью Вы
|
Закрасьте тот
|
Приложение 1.(Карточки 1 – 4)
Для работы в парах.
К – 1
К – 2
К – 3
К – 4
