Как найти промежуточную информацию

Часть 2. Принятие существования недостоверности определения значений
На практике имеется следующее: есть некая точечно (не путать с «точно») заданная зависимость, и требуется определить значение между заданных точек (для аппроксимации или интерполяции). Например, есть заданные значения при значениях аргумента 0, 1, 2…9, а узнать надо при 0.5 и 8.5.

Как видно, в данном случае ни один из существующих полиномов линии тренда Excel не даёт интерполяционной кривой (проходящей через все точки), а наша цель:
– совпадение значений используемой функции значениям в реперных (заданных изначально) точках;
– совпадение или близость тенденции изменения параметров, т.е. в данном примере между т.1 и 2 функция должна иметь постоянно уменьшающееся значение, а не как для полинома 6-й степени: для значений менее 0,5 – уменьшение, а от 0,5 до 1 – значительное возрастание.
Одним из вариантов решения является применение разбиения известного количества заданных точек на несколько групп с малым количеством таким образом, чтобы:
– искомое значение Х содержалось в выбранном диапазоне;
– для выбранного количества точек можно было найти функцию, график которой будет проходить через все заданные точки.
Т.е. применение кусочной интерполяции.

Для нашего примера для определения значения функции:
– при Х=0,5 при линейной интерполяции для построения полинома используются 1-я и 2-я точки, а для интерполяции полиномом второй степени используются 1-я 2-я  и 3-я точки;
– при Х=8,5 при линейной интерполяции для построения полинома используются 9-я и 10-я точки, а для интерполяции полиномом второй степени используются 8-я 9-я  и 10-я точки.
Как видно из рисунка ниже, результат зависит от используемого метода интерполяции как внутри заданных значений, так и, в значительной мере, при экстраполяции.

Возможно использование и полиномов более высоких степеней, но как правило, достаточно полинома первого/второго порядка, т.к. зависимости далеко не всегда являются полиномными.
При поиске решения с применением полиномов 3-й и более степеней следует понимать, что в зависимости от выбранных точек результат будет разным. Т.е. если есть 4-ре точки (х1, х2, х3, х4), то результат, полученный по интерполяции по х1, х2, х3, будет отличаться от результата по х2,х3,х4.
Например, при выборе полинома второй степени и поиске значений при Х=1,5 данные, полученные по полиному, построенному точкам х=1 – 2 – 3, будут значительно отличаться от данных, полученных по полиному, построенному по точкам х=0 – 1 – 2. И так для большинства вариантов. В приведённом примере только на участке 4-5 есть совпадение полиномов.

Аналогичные проблемы будут и при использовании полиномов более высоких порядков. Например, для анализируемого случая строятся графики  с использованием полиномов 7-го порядка (а·х7 + …), включающие первые и последние заданные точки. Первый интерполяционный график построен по точкам: х1-2-3-4-5-6-7-8 , второй – по х3 4 5 6 7 8 9 10. Наличие сильных расхождений в зоне пересечения (между точками х3-4-5-6-7-8 ) очевидно, но главную проблему представляет собой поведение 1-го инт.графика в зонах х1-2 и х7-8.

В условиях ограниченности исходных полиномы высоких порядков могут принести необоснованную погрешность расчёта. А для некоторых вариантов применение отличного от кусочного метода интерполяции просто невозможно.
Например, есть точки графика функции полинома 9-й степени. Провести интерполяцию данных штатными средствами Excel невозможно (ограничение полинома – 7-я степень). Кусочно-заданная функция потребует разбиение на несколько участков (более 3-х), и всё равно приведёт к значительным погрешностям даже в реперных точках. Либо у полученного графика будут аналогичные проблемы поиска данных в промежуточных точках:

Вывод – Не существует 100% достоверного математического способа определения промежуточных значений точечно заданной функции, за исключением частных вариантов. Любой из способов имеет некоторую погрешность (или допущение), и об этом следует помнить при расчётах.
В качестве ещё одного примера можно обратиться к графику в первом сообщении. На нём представлены 5 интерполяционных кривых, построенных по одним и тем же исходным точкам. Разница определения данных между точками в зависимости от вида интерполяции, очевидна.
Так же стоит отметить наличие ошибки расчётов величин с плавающей запятой (вещественных). Подробнее с действующим стандартом можно ознакомиться по адресу

https://www.softelectro.ru/ieee754.html

Отдельным пунктом при кусочной интерполяции лежит понимание того, что имеется возможность управлять поведением функции при экстраполяции. Т.е. например в при кусочном интерполировании по всей функции использовать группы по 4-ре точки (интерполяция полиномом 3-й степени), а последний и первый участки, а так же зоны ДО и ЗА имеющимися данными, определять на основании полиномов первой степени (по парам первых и последних двух точек соответственно)….

Подвести промежуточные итоги в таблице Excel можно с помощью встроенных формул и соответствующей команды в группе «Структура» на вкладке «Данные».

Важное условие применения средств – значения организованы в виде списка или базы данных, одинаковые записи находятся в одной группе. При создании сводного отчета промежуточные итоги формируются автоматически.

Вычисление промежуточных итогов в Excel

Чтобы продемонстрировать расчет промежуточных итогов в Excel возьмем небольшой пример. Предположим, у пользователя есть список с продажами определенных товаров:

Необходимо подсчитать выручку от реализации отдельных групп товаров. Если использовать фильтр, то можно получить однотипные записи по заданному критерию отбора. Но значения придется подсчитывать вручную. Поэтому воспользуемся другим инструментом Microsoft Excel – командой «Промежуточные итоги».

Чтобы функция выдала правильный результат, проверьте диапазон на соответствие следующим условиям:

• Таблица оформлена в виде простого списка или базы данных.
• Первая строка – названия столбцов.
• В столбцах содержатся однотипные значения.
• В таблице нет пустых строк или столбцов.

Приступаем…

1. Отсортируем диапазон по значению первого столбца – однотипные данные должны оказаться рядом.



2. Выделяем любую ячейку в таблице. Выбираем на ленте вкладку «Данные». Группа «Структура» – команда «Промежуточные итоги».



3. Заполняем диалоговое окно «Промежуточные итоги». В поле «При каждом изменении в» выбираем условие для отбора данных (в примере – «Значение»). В поле «Операция» назначаем функцию («Сумма»). В поле «Добавить по» следует пометить столбцы, к значениям которых применится функция.



4. Закрываем диалоговое окно, нажав кнопку ОК. Исходная таблица приобретает следующий вид:

Если свернуть строки в подгруппах (нажать на «минусы» слева от номеров строк), то получим таблицу только из промежуточных итогов:

При каждом изменении столбца «Название» пересчитывается промежуточный итог в столбце «Продажи».

Чтобы за каждым промежуточным итогом следовал разрыв страницы, в диалоговом окне поставьте галочку «Конец страницы между группами».

Чтобы промежуточные данные отображались НАД группой, снимите условие «Итоги под данными».

Команда промежуточные итоги позволяет использовать одновременно несколько статистических функций. Мы уже назначили операцию «Сумма». Добавим средние значения продаж по каждой группе товаров.

Снова вызываем меню «Промежуточные итоги». Снимаем галочку «Заменить текущие». В поле «Операция» выбираем «Среднее».



Формула «Промежуточные итоги» в Excel: примеры

Функция «ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ» возвращает промежуточный итог в список или базу данных. Синтаксис: номер функции, ссылка 1; ссылка 2;… .

Номер функции – число от 1 до 11, которое указывает статистическую функцию для расчета промежуточных итогов:

1. – СРЗНАЧ (среднее арифметическое);
2. – СЧЕТ (количество ячеек);
3. – СЧЕТЗ (количество непустых ячеек);
4. – МАКС (максимальное значение в диапазоне);
5. – МИН (минимальное значение);
6. – ПРОИЗВЕД (произведение чисел);
7. – СТАНДОТКЛОН (стандартное отклонение по выборке);
8. – СТАНДОТКЛОНП (стандартное отклонение по генеральной совокупности);
9. – СУММ;
10. – ДИСП (дисперсия по выборке);
11. – ДИСПР (дисперсия по генеральной совокупности).

Ссылка 1 – обязательный аргумент, указывающий на именованный диапазон для нахождения промежуточных итогов.

Особенности «работы» функции:

• выдает результат по явным и скрытым строкам;
• исключает строки, не включенные в фильтр;
• считает только в столбцах, для строк не подходит.

Рассмотрим на примере использование функции:

1. Создаем дополнительную строку для отображения промежуточных итогов. Например, «сумма отобранных значений».
2. Включим фильтр. Оставим в таблице только данные по значению «Обеденная группа «Амадис»».
3. В ячейку В2 введем формулу: .

Формула для среднего значения промежуточного итога диапазона (для прихожей «Ретро»): .

Формула для максимального значения (для спален): .

Промежуточные итоги в сводной таблице Excel

В сводной таблице можно показывать или прятать промежуточные итоги для строк и столбцов.

1. При формировании сводного отчета уже заложена автоматическая функция суммирования для расчета итогов.



2. Чтобы применить другую функцию, в разделе «Работа со сводными таблицами» на вкладке «Параметры» находим группу «Активное поле». Курсор должен стоять в ячейке того столбца, к значениям которого будет применяться функция. Нажимаем кнопку «Параметры поля». В открывшемся меню выбираем «другие». Назначаем нужную функцию для промежуточных итогов.



3. Для выведения на экран итогов по отдельным значениям используйте кнопку фильтра в правом углу названия столбца.

В меню «Параметры сводной таблицы» («Параметры» – «Сводная таблица») доступна вкладка «Итоги и фильтры».

Скачать примеры с промежуточными итогами

Таким образом, для отображения промежуточных итогов в списках Excel применяется три способа: команда группы «Структура», встроенная функция и сводная таблица.

При работе в программе Эксель довольно часто возникает необходимость подведения промежуточных итогов в таблице. Давайте разберем, как этом можно сделать на конкретном примере.

Требования к таблицам для использования промежуточных итогов

Далеко не для всех таблиц имеется возможность применения функции подсчета промежуточных итогов. Ниже представлен список основных обязательных требований к таблицам:

1. Отсутствие пустых ячеек, т.е. все строки и столбцы должны быть заполнены данными.
2. В шапке таблицы нельзя использовать несколько строк. Она должна быть представлена лишь одной строкой. А также имеет значение ее расположение. Она должна находиться только на самой верхней строке и нигде больше.
3. Формат таблицы обязательно должен быть представлен в виде обычной области ячеек.

Применение функции промежуточных итогов

Итак, теперь, когда мы определились с основными критериями “годности” таблиц, приступим к подсчету промежуточных итогов.

Допустим, у нас имеется таблица с результатами продаж товаров с построчной разбивкой по дням. Нужно посчитать общие продажи по всем наименованиям за каждый отдельный день, а затем посчитать общие продажи за все дни.

1. Отмечаем любую ячейку таблицы, переключаемся во вкладку “Данные”, находим раздел “Структура”, щелкаем по нему и в раскрывшемся перечне нажимаем по варианту “Промежуточный итог”.
2. В итоге появится окно, где мы осуществим дальнейшие настройки согласно нашей задаче.
3. Итак, нам требуется произвести расчет ежедневных продаж всех наименований продукции. Информация о дате продажи размещается в одноименном столбце. Исходя из этого, заполняем требуемые поля настроек.
   • раскрываем список для строки “При каждом изменении в” и останавливаем выбор на “Дате”.
   • мы хотим посчитать общую сумму ежедневных продаж, поэтому для параметра “Операция” выбираем функцию “Сумма”.
   • если бы пред нами стояла другая задача, то можно было бы выбрать другую функцию из четырех предложенных программой: произведение (умножение), минимум, максимум, количество.
   • далее требуется указать место вывода полученных данных. У нас в таблице имеется столбец под названием “Продано, в руб.” Его и укажем для параметра «Добавить итоги по».
   • также следует обратить внимание на пункт “Заменить текущие итоги”. Если напротив него нет установленной галочки, нужно ее поставить. В противном случае возникнут проблемы при внесении каких-либо изменений и повторном пересчете итогов.
   • перейдем к надписи “Конец страницы между группами” и разберемся, стоит ли ставить напротив нее галочку. Если этот параметр будет отмечен галочкой, это повлияет на внешний вид документа при отправке на принтер. Все блоки таблицы с подведенными промежуточными итогами распечатаются на отдельных листах каждый.
   • и, наконец, параметр “Итоги под данными” определяет расположение результата относительно строк. Если убрать отметку напротив этого пункта, то результат будет выводиться над строками. Приемлемы оба варианта, но всё-таки привычнее и визуально понятнее расположение итогов под данными.
   • закончив с настройками, подтверждаем действие нажатием на OK.
4. В результате проделанных действий в таблице будут отображены промежуточные итоги по группам (по датам). Напротив каждой группы можно увидеть значок минуса, при нажатии на который строки внутри нее сворачиваются.
5. При желании можно убрать лишние данные из поля видимости, оставив только общий итог и промежуточные суммы. Нажатием кнопки “плюс” можно обратно развернуть строки внутри групп.

Примечание: После внесении каких-либо изменений и добавлении новых данных промежуточные итоги будут пересчитаны в автоматическом режиме.

Написание формулы промежуточных итогов вручную

Есть еще один способ посчитать промежуточные итоги – с помощью специальной функции.

1. Для начала отмечаем ячейку, где должен быть выведен итог подсчета. Далее нажимаем на значок «Вставить функцию» (fx) рядом со строкой формул с левой стороны от нее.
2. Откроется Мастер функций. Выбираем категорию “Полный алфавитный перечень”, находим из предложенного перечня функцию “ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ”, ставим на нее курсор и нажимаем OK.
3. Теперь нужно задать настройки функции. В поле «Номер_функции» указываем цифру, которой соответствует нужному варианту обработки информации. Всего опций одиннадцать:
   • цифра 1 – расчет среднего арифметического значения
   • цифра 2 – подсчет количества ячеек
   • цифра 3 – подсчет количества заполненных ячеек
   • цифра 4 – определение максимального значения в выбранном массиве данных
   • цифра 5 – определение минимального значения в выбранном массиве данных
   • цифра 6 – перемножение данных в ячейках
   • цифра 7 – выявление стандартного отклонения по выборке
   • цифра 8 – выявление стандартного отклонения по генеральной совокупности
   • цифра 9 – расчет суммы (ставим в нашем варианте согласно задаче)
   • цифра 10 – нахождение дисперсии по выборке
   • цифра 11 – нахождение дисперсии по генеральной совокупности
4. В поле «Ссылка 1» указываем координаты диапазона, для которого требуется просчитать итоги. Всего можно указать до 255 диапазонов. После введения координат первой ссылки, появится строка для добавления следующей. Прописывать координаты вручную не совсем удобно, к тому же, велика вероятность ошибиться. Поэтому просто ставим курсор в поле для ввода информации и затем левой кнопкой мыши отмечаем нужную область данных. Аналогичным образом можно добавить следующие ссылки, если потребуется. По завершении подтверждаем настройки нажатием кнопки OK.
5. В итоге в ячейке с формулой будет выведен результат подсчета промежуточных итогов.

Примечание: Как и другие функции Эксель, использовать “ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ” можно, не прибегая к помощи Мастера функций. Для этого в нужной ячейке вручную прописываем формулу, которая выглядит следующим образом:

= ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ(номер обработки данных;координаты ячеек)

Далее жмем клавишу Enter и получаем желаемый результат в заданной ячейке.

Заключение

Итак, мы только что познакомились с двумя способами применения функции подведения промежуточных итогов в Excel. При этом конечный результат никоим образом не зависит от используемого метода. Поэтому выбирайте наиболее понятный и удобный для вас вариант, который позволит успешно справиться с поставленной задачей.

Промежуточная информация

Cтраница 1

Промежуточная информация, выводимая после каждой итерации внешнего цикла, включает время в минутах, значение температуры данного приближения, значение переменной SUMY, число итераций внутреннего цикла, необходимое для достижения этого значения SUMY, состав жидкой и паровой фаз и термодинамические параметры компонентов.
 [1]

Промежуточная информация содержит данные о сходимости решения: выводится время решения, температура, значение переменной SUMX и число итераций внутреннего цикла на одну итерацию внешнего.
 [2]

Промежуточная информация содержит накапливаемые данные, используемые при дальнейшем решении различных технико-экономических задач. Результатная информация получается в процессе обработки только первичной или, чаще всего, первичной и промежуточной информации и используется для управления работой объекта и принятия решений.
 [4]

Промежуточная информация может храниться кратковременно в оперативных ( ферритовый накопитель) и буферных ( магнитный барабан) устройствах памяти в момент проведения расчета и долговременно ( на перфокартах, магнитных лентах, микрофильмах) в зависимости от принятой методики расчетов.
 [5]

Промежуточная информация – это информация, производимая в системе на различных этапах проектирования и используемая в качестве исходной для решения задач последующих этапов. Массивы промежуточной информации неизбежны при технологическом проектировании, реализующем в определенной последовательности целую цепочку взаимосвязанных задач.
 [6]

Промежуточная информация, выводимая после каждой итерации внешнего цикла, включает время в минутах, значение температуры данного приближения, значение переменной SUMY, число итераций внутреннего цикла, необходимое для достижения этого значения SUMY, состав жидкой и паровой фаз и термодинамические параметры компонентов.
 [7]

Промежуточная информация содержит данные о сходимости решения: выводится время решения, температура, значение переменной SUMX и число итераций внутреннего цикла на одну итерацию внешнего.
 [8]

Промежуточную информацию получают с особых математических устройств – интерполяторов.
 [9]

Описание промежуточной информации дается в секции рабочей памяти раздела данных с помощью статей описания несвязанных данных и статей описания записей. Несвязанные данные – это данные, которые не имеют никакой иерархической структуры.
 [10]

К промежуточной информации относятся результаты расчетов, используемые для последующих расчетов и различных справок; выдаваемые временно на печать для отладки программ и проверки правильности отдельных результатов расчетов.
 [11]

Анализ промежуточной информации необходим прежде всего для определения физической реализуемости полученного решения.
 [12]

Хранение промежуточной информации о поверхностях нагрева на всех сформированных траекториях занимало бы чрезмерно много места в запоминающем устройстве ЭЦВМ. Поэтому предусмотрено компактное размещение получаемой промежуточной информации, что достигается частичным наложением столбцов, несущих эту информацию, с сохранением сведений о предыдущем шаге по всем траекториям. Это столбец логических шкал с условно закодированными номерами поверхностей нагрева, связанных одной температурной ветвью, столбцы суммарных расчетных затрат по этим поверхностям нагрева и выходных температур по каждой поверхности нагрева, оказавшейся на конце температурной ветви.
 [13]

ЭВМ промежуточную информацию, анализирует ее и на основании результатов анализа корректирует или направляет дальнейшую деятельность ЭВМ.
 [14]

Выведенная на печать промежуточная информация, иллюстрирующая динамику поиска.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4