Как найти пропорцию 6 класс пример – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Математика

6 класс

Урок № 5

Пропорции

Перечень рассматриваемых вопросов:

Понятие пропорции.
Основное свойство пропорции.
Как правильно составить пропорцию.
Как найти неизвестный член пропорции.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.

1 способ.

2 способ.

Способ 3.

Задача.

Решение:

Ответ:

1) можно;

2) можно;

3) нельзя;

4) нельзя.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Найдите неизвестный член пропорции.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Ответ: 3.

Источник

Рассмотрим решение пропорций на конкретных примерах.

Решить уравнения с пропорцией:

1) 25 : x = 10 : 18

Здесь x — неизвестный средний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов разделим на известный средний член:

$[x = frac{{mathop {25}limits^5 cdot mathop {18}limits^9 }}{{mathop {10}limits_{mathop 2limits_1 } }}]$

25 и 10 сокращаем на 5. Затем 18 и 2 сокращаем на 2.

Ответ: 45.

$[2)frac{y}{{21}} = frac{9}{{14}}]$

Здесь y — неизвестный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член:

$[y = frac{{mathop {21}limits^3 cdot 9}}{{mathop {14}limits_2 }}]$

$[y = frac{{27}}{2}]$

Ответ: 13,5.

При решении пропорций с десятичными дробями удобно для упрощения вычислений использовать основное свойство дроби.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов делим на известный средний член пропорции:

$[z = frac{{4,5 cdot 2,4}}{{0,6}}]$

В числителе после запятой в общей сложности два знака, в знаменателе — один. Поэтому, умножив и числитель, и знаменатель на 100, мы получим дробь, равную данной. В числителе умножение на 100 распределим так: каждый из множителей умножим на 10. В знаменателе 0,6 умножим на 10 и результат умножим на 10:

$[z = frac{{4,5 cdot 10 cdot 2,4 cdot 10}}{{0,6 cdot 100}}]$

Сокращаем 24 и 6 на 6, 10 и 45 — на 5:

$[z = frac{{mathop {45}limits^9 cdot mathop {24}limits^4 }}{{mathop 6limits_1 cdot mathop {10}limits_2 }}]$

Еще раз сокращаем 4 и 2 на 2:

$[z = frac{{9 cdot mathop 4limits^2 }}{{mathop 2limits_1 }}]$

Ответ: 18.

Решение пропорций с обыкновенными дробями и смешанными числами удобнее записывать в строчку.

$[4)k:2frac{3}{{23}} = 3frac{2}{7}:frac{1}{4}]$

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов разделим на известный крайний член:

$[k = 2frac{3}{{23}} cdot 3frac{2}{7}:frac{1}{4}]$

Смешанные числа переводим в неправильные дроби:

$[k = frac{{49}}{{23}} cdot frac{{23}}{7} cdot 4]$

$[k = frac{{mathop {49}limits^7 cdot mathop {23}limits^1 cdot 4}}{{mathop {23}limits_1 cdot mathop 7limits_1 }}]$

Ответ: 28.

При решении более сложных пропорций удобно использовать непосредственно основное свойство пропорции.

$[5)frac{{2x - 3}}{{15}} = frac{6}{5}]$

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

Здесь удобно упростить уравнение, разделив обе части на 5:

Ответ: 10,5.

$[6)frac{{2x - 3,2}}{{1,2}} = frac{{5x - 6}}{{0,5}}]$

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

Для упрощения вычислений удобно умножить каждую часть уравнения на 10:

$[1,2(5x - 6) = 0,5(2x - 3,2)___left| { cdot 10} right.]$

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Ответ: 1,12.

Источник

Чтобы узнать название темы урока, обратите внимание на картинку.

Попробуйте отгадать ребус.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

На этом уроке вы узнаете, что называют пропорцией, выведете основное свойство пропорции и с помощью него научитесь решать задачи и уравнения.

Слово «пропорция» (proportio) в переводе с латинского – соразмерность, отношение частей (соотношение).

В IV веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс Книдский дал определение пропорции, состоящей из величин любой природы, а не только из натуральных величин.

Пропорции применяли с древности при решении различных задач.

Древние греки использовали пропорцию и ее свойство для строительства сооружений, при создании произведений искусства (скульптуры, статуи), в ремесленническом деле и др.

Соблюдение пропорций, определенных соотношений, активно используется и в настоящее время в архитектуре, искусстве, музыке, при решении физических задач.

В географии и моделировании пропорциональные зависимости применяют при создании уменьшенной копии реального объекта.

В швейных технологиях – для изменения размеров выкройки изделия до нужного размера.

В химии для проведения успешной реакции рассчитывают пропорциональное отношение химических веществ.

В медицине и фармацевтике используют пропорции при изготовлении лекарственных препаратов.

В кулинарии, например, с помощью пропорции можно рассчитать рецепт одного и того же блюда для разного количества гостей.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Разберем, что же такое пропорция в математическом понимании.

Возьмем два отношения: (mathbf{frac{36}{9}}) и (mathbf{frac{12}{3}}) и эти отношения равны, так как (mathbf{36div9=4}) и (mathbf{12div3=4}), значит (mathbf{frac{36}{9}= frac{12}{3}})

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

С помощью букв запишем пропорцию из двух отношений так: (mathbf{adiv b= cdiv d }) или (mathbf{frac{a}{b}= frac{c}{d}}).

Эту математическую запись читают так: «Отношение a к b равно отношению c к d» или «a так относится к b, как c относится к d».

Все члены пропорции не равны нулю: (mathbf{aneq 0, bneq 0, cneq 0, dneq 0}).

Если внимательно посмотреть на пропорцию (mathbf{{a}div{b}= {c}div{d}}), то можно заметить будто величины a и d стоят по краям равенства, а величины b и c в середине пропорции, в связи с этим легко запомнить, что:

Числа a и d называют крайними членами пропорции.

Числа b и c называют средними членами пропорции.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Теория отношений и пропорции изложена в «Началах» древнегреческого математика Эвклида (3 век до н.э.), в этом же труде было подробно описано и доказано основное свойство пропорции.

Давайте рассмотрим, какими же свойствами обладает пропорция и каким правилам подчиняется.

Пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних членов, является верной пропорцией.

Обратное утверждение так же является истинным.

Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.

Данное свойство пропорции – это основное свойство пропорции.

Найдем произведение крайних членов пропорции (mathbf{adiv b= cdiv d }) и произведение средних членов этой пропорции, получим: (mathbf{acdot d= ccdot b }).

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Пример

Дана пропорция (mathbf{frac{3}{5}= frac{6}{10}}), где числа 3, 10 – это крайние члены этой пропорции, 5, 6 – это средние члены пропорции.

По основному свойству пропорции

(mathbf{3cdot 10= 5cdot 6 = 30 }), значит пропорция (mathbf{frac{3}{5}= frac{6}{10}}) верная.

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получатся новые верные пропорции.

Дополнительный материал

Пропорция обладает рядом других интересных свойств.

Так как члены пропорции отличны от нуля, то справедливо следующее: если в пропорции перевернуть отношения, то в результате получится тоже верная пропорция.

(mathbf{frac{a}{b}= frac{c}{d}})перевернем отношения и получим (mathbf{frac{b}{a}= frac{d}{c}})

Пример

(mathbf{frac{12}{2}= frac{6}{1}}) перевернем отношения и получим (mathbf{frac{2}{12}= frac{1}{6}}) , проверим полученное равенство.

По основному свойству пропорции (mathbf{2cdot 6= 12cdot 1 = 12 })

Новая пропорция (mathbf{frac{2}{12}= frac{1}{6}}) является верной.

При решении задач иногда используют правило увеличения и уменьшения пропорции.

Если есть пропорция (mathbf{frac{a}{b}= frac{c}{d}}), то равенство сохранится в следующих случаях:

Увеличение пропорции: (mathbf{frac{a + b}{b}= frac{c + d}{d}}),

Уменьшение пропорции: (mathbf{frac{a – b}{b}= frac{c – d}{d}}).

Пропорция обладает еще одним свойством: нахождение пропорции сложением или вычитанием членов пропорции.

Если есть пропорция (mathbf{frac{a}{b}= frac{c}{d}}), то справедливо

составление пропорции сложением (mathbf{frac{a + c}{b + d}= frac{a}{b} = frac{c}{d}})

составление пропорции вычитанием (mathbf{frac{a – c}{b – d}= frac{a}{b} = frac{c}{d}})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Применяя основное свойство пропорции, можно найти неизвестный член этой пропорции.

Решить пропорцию – это значит найти средний или крайний член пропорции.

Для решения пропорции с неизвестным крайним членом, при условии, что все остальные члены пропорции определены, необходимо умножить средние члены пропорции и полученный результат разделить на известный крайний член пропорции.

Пример 1

(mathbf{frac{a}{2}= frac{6}{1}})

решите пропорцию, найдя значение крайнего члена пропорции (a).

(mathbf{a = frac{2 cdot 6}{1}= 12})

Подставьте значение крайнего члена (а) в пропорцию

(mathbf{frac{12}{2} = frac{6}{1}= 6}) получили верную пропорцию.

Для решения пропорции с неизвестным средним членом, при условии, что все остальные члены пропорции определены, необходимо умножить крайние члены пропорции и полученный результат разделить на известный средний член пропорции.

Пример 2

(mathbf{frac{12}{b}= frac{6}{1}}) решим пропорцию, найдем значение среднего члена пропорции (b)

(mathbf{b = frac{12 cdot 1}{6}= 2})

Подставим значение среднего члена (b) в пропорцию

(mathbf{frac{12}{2} = frac{6}{1}= 6}) получили верную пропорцию.

Часто для решения пропорции используют способ «крест-накрест».

Чтобы вычислить неизвестный член пропорции, нужно перемножить известные члены пропорции, находящиеся на диагональной линии, а затем разделить результат на оставшееся известное число, находящееся на диагональной линии с неизвестным членом пропорции.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Пример 3

(mathbf{frac{8}{2}= frac{x}{8}}) , где x– неизвестный член пропорции,

(mathbf{8 cdot 8 = 64}) перемножили известные значения членов пропорции, находящиеся по диагонали в этой пропорции.

Полученный результат делим на известный член, находящийся по диагонали с неизвестным.

(mathbf{x = 64 div 2 = 32})

Получили пропорцию (mathbf{frac{8}{2} = frac{32}{8}= 4}), пропорция верна

К решению пропорции сводятся многие математические задачи и уравнения.

Рассмотрим некоторые из них.

Задача 1

Решите уравнение (mathbf{frac{y}{1,5}= frac{4}{3}})

Решение:

Найдем неизвестный член пропорции y, применив основное свойство пропорции.

Составим уравнение и решим его

(mathbf{3 cdot y = 1,5 cdot 4})

(mathbf{y = frac{1,5 cdot 4}{3}})

(mathbf{y = frac{6}{3}})

(mathbf{y = 2})

Ответ: (mathbf{y = 2})

Задача 2

На товар была сделана скидка 150 рублей, что составляет 15% от первоначальной цены товара.

Чему равна первоначальная цена товара?

Решение:

В задачах на проценты целое принимают за 100% или 1.

Неизвестную величину обозначают буквой (чаще всего x или y).

Величины в задаче должны быть приведены в одинаковые единицы измерения.

Модель решения задач с процентами при помощи пропорции можно представить в виде таблицы:

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Или с помощью логической схемы

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

В результате пропорция получается такого вида:

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Исходя из вышеизложенного, решение задачи будет выглядеть так:

Пусть x (рублей) – первоначальная цена товара, она составляет 100%.

Часть от целого (первоначальной цены) = 15%

Составим условную запись задачи:

x (руб.) – 100%

150 (руб.) – 15%

Составим пропорцию:(mathbf{frac{x}{150}= frac{100}{15}})

По основному свойству пропорции решим уравнение.

(mathbf{x = frac{150 cdot 100}{15}})

(mathbf{x = 1000 (руб.)}) первоначальная цена товара.

Ответ: (mathbf{x = 1000 (руб.)})

Задача 3

За 5 кг Муки заплатили 195 рублей. Какова стоимость 3 кг этой муки?

Решение:

Пусть x (рублей)- стоимость 3 кг муки.

Составим условную запись задачи.

5 (кг)- 195 (руб)

3 (кг)- x (руб)

Составим пропорцию: (mathbf{frac{5}{3}= frac{195}{x}})

По основному свойству пропорции решим уравнение:

(mathbf{x = frac{3 cdot 195}{5}})

(mathbf{x = 117 (руб.)}) стоят 3 кг муки.

Ответ: (mathbf{x = 117 (руб)})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Источник

Некоторые линейные уравнения имеют вид, который сильно напоминает обыкновенную пропорцию.
Например, рассмотрим такое уравнение.

$уравнение в виде пропорции$

Для решения уравнения с пропорцией используют правило пропорции или,
как его называют по-другому, правило креста.

Подробно понятие пропорции мы рассматривали в уроке
«Пропорции».
В этом уроке мы вспомним только основные моменты необходимые для решения уравнений с пропорцией.

Правило пропорции или правило креста

Запомните!
$!$

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

По-другому сформулировать правило выше можно так: если нарисовать крест поверх пропорции,
то произведения членов пропорции, которые лежат на концах креста, равны .

Вернемся к нашему уравнению. Решим его, использую правило пропорции.
Нарисуем поверх пропорции крест.

$правило пропорции$

Теперь по правилу пропорции (правило креста) запишем пропорцию
в виде равенства произведений крайних и средних членов пропорции.

$произведения пропорции$

Вспомним правило деления и
решим уравнение до конца.
В ответе не забудем выделить целую часть у дроби.

$решение уравнения пропорции$

Рассмотрим другой пример уравнения с пропорцией.

$другой пример уравнения пропорцией$

Такое уравнение также решается с помощью правила пропорции.

Важно!
$Галка$

Если в члене пропорции присутствуют знаки «+» или «−»,
обязательно заключайте этот член пропорции в скобки перед использованием правила пропорции.

Если вы не заключите в скобки такой член пропорции, то с большей вероятностью сделаете ошибку, когда
будете использовать правило пропорции.

$в скобки член пропорции$

После заключения в скобки члена пропорции «(2 − x)» используем правило пропорции
для дальнейшего решения.

Теперь раскроем скобки с помощью
правила раскрытия
скобок.

$решение уравнения через правило пропорции$

Из урока «Решение линейных уравнений» используем
правило переноса и
правило деления для уравнений.

Не забудем при делении на отрицательное число, использовать
правило знаков.

$пример решения уравнения пропорцией$

Иногда уравнения с пропорцией могут быть представлены следующим образом:

$уравнения пропорцией со знаком :$

Чтобы было проще использовать правило пропорции (правило креста) нужно записать исходное уравнение,
в общем для пропорции виде.

Для этого нужно вспомнить, что знак деления «:» можно заменить на дробную черту.

$решение уравнения пропорцией со знаком :$

Другие примеры решения уравнений с пропорцией

=

18 · x = 6 · 3x
18x = 18x
18x − 18x = 0
0 = 0

Ответ: x — любое число
=

3x · 6,8 = 0,21 · 1,7

20,4 x=

·

20

x =
=

204x · 1000 = 21 · 17 · 10 |:(204 · 1000)

x =

x =

x =

x =

x =

Ответ: x =

Ваши комментарии

Важно!
$Галка$

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

$Пришелец пожимает плечами$

Оставить комментарий:

Источник

Как посчитать пропорцию в процентах пример

Общие сведения

Изучение какого-либо термина в математике начинается с определения. Пропорцией вида x / y = v / z (x: y = v: z) называется равенство отношений двух чисел. Она представлена в виде правильной дроби, и состоит из следующих элементов, которые называются крайними (x и z) и средними (y и v) членами.

Следует отметить, что в некоторых сферах пропорциональная зависимость может быть представлена в немного другом виде. В этом случае знак равенства не указывается. Для удобства используется символ деления «:». Записывается в таком виде: a: b: c. Объяснение такой записи очень простое: для приготовления какого-либо вещества нужно использовать «а» частей одного компонента, b — другого и с — третьего.

Как решать пропорции

Знак равенства не имеет смысла указывать, поскольку этот тип пропорциональной зависимости является абстрактным. Неизвестно, какой результат получится на выходе. Если взять за единицу измерения массу в кг, то и конечный результат получится в кг. В этом случае решать пропорцию не нужно — достаточно просто подставить данные, и получить результат.

Бывают случаи, когда следует посчитать пропорцию в процентах. Пример — осуществление некоторых финансовых операций.

Сферы применения

Пропорция получила широкое применение в физике, алгебре, геометрии, высшей и прикладной математике, химии, кулинарии, фармацевтике, медицине, строительстве и т. д. Однако ее нужно применять только в том случае, когда элементы соотношения не подчиняются какому-либо закону (методика исследования величин такого типа будет рассмотрена ниже), и не являются неравенствами.

В алгебре существует класс уравнений, представленных в виде пропорции. Они бывают простыми и сложными. Для решения последних существует определенный алгоритм. Кроме того, в геометрии встречается такие термин, как «гомотетия» или коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз увеличена или уменьшена фигура относительно оригинала.

Как найти неизвестный член пропорции

Масштаб в географии является также пропорцией, поскольку он показывает количество см или мм, которые содержатся в какой-либо единице, зависящей от карты (например, в 1 см = 10 км). Специалисты применяютправило пропорции в высшей и прикладной математике. Расчет количества реактивов, вступающих в реакцию, для получения другого вещества применяется также пропорциональная зависимость.

Каждая хозяйка также применяет это соотношение для приготовления различных блюд и консерваций. В этом случае пропорция имеет немного другой вид: 1:2. Все компоненты берутся частями с одинаковыми размерностями или единицами измерения. Например, на 1 кг клубники необходимо 2 кг сахара. Расшифровывается такое соотношение следующим образом: 1 часть одного и 2 части другого компонентов.

В фармацевтике она также применяется, поскольку необходимо очень точно рассчитать массовую долю для каждого компонента лекарственного препарата. В медицине используется пропорциональная зависимость для назначения лекарства больному, дозировка которого зависит от массы тела человека.

Решать на калькуляторе

Для приготовления различных строительных смесей она также используется, однако у нее такой же вид, как и для кулинарии. Например, для приготовления бетона М300 необходимы такие компоненты: цемент (Ц), щебень (Щ), песок (П) и вода (В). Далее следует воспользоваться таким соотношением, в котором единицей измерения является ведро: 1: 5: 3: 0,5. Запись расшифровывается следующим образом: для приготовления бетонной смеси необходимо 1 ведро цемента, 5 щебня, 3 песка и 0,5 воды.

Основные свойства

Для решения различных задач нужно знать основные свойства пропорции. Они действуют только для соотношения x / y = v / z. К ним можно отнести следующие формулы:

Обращение или обратное пропорциональное соотношение: [x / y = v / z] = [y / x = z / v].
Перемножение «крест-накрест»: x * z = y * v.
Перестановка: x / v = y / z и v / x = z / y.
Увеличение или уменьшение: x + у / y = v + z / z и x — у / y = v — z / z.
Составление через арифметические операции сложения и вычитания: (x + v) / (y + z) = x / y = v / z и (x — v) / (y — z) = x / y = v / z.

Первое свойство позволяет перевернуть правильные дроби соотношений двух величин. Это следует делать одновременно для левой и правой частей. Умножение по типу «крест-накрест» считается главным соотношением. С помощью его решаются уравнения и упрощаются выражения, в которых нужно избавиться от дробных частей. Найти неизвестный член пропорции можно также с помощью второго свойства, формулировка которого следующая: произведение крайних эквивалентно произведению средних элементов (членов).

Правило пропорции

Очень часто члены соотношения необходимо переставить для оптимизации вычислений. Для этого применяется свойство перестановки. При этом следует внимательно подставлять значения в формулу, поскольку неправильные действия могут существенно исказить результат решения. Этого можно не заметить. Для осуществления проверки следует подставить значение неизвестной в исходную пропорцию. Если равенство соблюдается, то получен верный результат. В противном случае необходимо найти ошибку или повторить вычисления.

Увеличение или уменьшение пропорции следует производить по четвертому свойству. Основной принцип: равенство сохраняется в том случае, когда уменьшение или увеличение числителя происходит на значение, которое находится в знаменателе. Нельзя отнимать от пропорции (от числителя и знаменателя равные числовые значения), поскольку соотношение не будет выполняться. Это является распространенной ошибкой, которая влечет за собой огромные погрешности при расчетах или неверное решение экзаменационных заданий.

Составить пропорцию можно с помощью вычитания и сложения. Этот прием применяется редко, но в некоторых заданиях может использоваться. Суть его заключается в следующем: отношение суммы крайнего и среднего элемента к суммарному значению других крайнего и среднего членов, которое равно отношению крайнего к среднему значению. Однако не ко всем выражениям можно применять свойства пропорции. Следует рассмотреть методику их определения.

Методика исследования

Пропорция применима только к линейным законам изменения величин. Примером этого является поведение простой тригонометрической функции z = sin (p). Величина «z» — зависимая переменная, которая называется значением функции. Переменная «p» — независимая величина или аргумент. В данном контексте она принимает значения углов в градусах. Для демонстрации того, что пропорция «не работает» необходимо подставить некоторые данные.

Кроме того, нужна таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Необходимо предположить, что p = 30, тогда z = sin (30) = 0,5. По свойству пропорции можно найти значение функции при р = 60, не используя таблицу. Для этого нужно составить пропорцию с неизвестным: 30 / 0,5 = 60 / х. Чтобы найти х («икс»), нужно воспользоваться свойством умножения «крест-накрест»: 60 * 0,5 = 30 * х. Уравнение решается очень просто: х = 60 * 0,5 / 30 = 30 / 30 = 1. Ответ получен очень быстро, и нет необходимости смотреть табличное значение.

Как посчитать пропорцию

В этом случае не так все просто. Если воспользоваться вышеописанной таблицей, то z = sin (60) = [3^(½)] / 2. Полученное значение не равно 1. Причина несоответствия — нелинейность функции. Математики для облегчения вычислений предлагают методику определения нелинейных выражений. Она состоит из следующих положений:

Записать функцию.
Рассмотреть составные части.
Если простой тип, перейти к 5 пункту.
Сложная — разложить на простые элементы, а затем перейти к 5 пункту.
Определить тип зависимости ее значения от аргумента: линейная или нелинейная. Если получен второй тип, то свойства пропорции применить невозможно.
Определить тип линейности, построив график.

По таким правилам были исследовано огромное количество функций. К нелинейным относятся следующие: прямые и обратные тригонометрические, гиперболические, показательные, логарифмические и сложные математические, состоящие из нелинейных зависимостей.

К прямым тригонометрическим относятся sin (p), cos (p), tg (p) и ctg (p), а к обратным — arcsin (p), arccos (p), arctg (p) и arcctg (p). Следует отметить, что гиперболическими являются sh, ch, th, cth, sech и csch. Показательная — z = a^y, а логарифмической — функция, имеющая операцию логарифмирования. Простые линейные могут объединяться с нелинейными. В таких случаях правило пропорции также не соблюдается.

Решить пропорцию онлайн калькулятор

Универсальный алгоритм

Алгоритм позволяет решать уравнения, и найти неизвестный член пропорции. Для его реализации следует знать теорию о пропорциях, и методику обнаружения нелинейных функций. Он состоит из нескольких шагов, которые помогут правильно вычислить необходимую величину:

Записать соотношение пропорции.
Проанализировать выражение в пункте под первым номером на наличие нелинейных функций и составляющих.
Применить свойство умножения «крест-накрест».
Перенести неизвестные в левую сторону, а известные — в правую. Необходимо обратить внимание на знаки: умножение — деление, сложение — вычитание и положительная величина становится отрицательной.
Решить уравнение.

Существуют различные приложения, позволяющие решить пропорцию. Онлайн-калькулятор позволяет вычислить неизвестный компонент очень быстро. Кроме того, результат вычислений отображается после проведения расчетов. Для реализации последнего пункта необходимо рассмотреть некоторые типы равенств с неизвестными.

Уравнения с пропорцией

Существуют уравнения в виде обыкновенной дроби, в которых необходимо найти неизвестную величину. Для этого нужно рассмотреть основные их виды:

Как посчитать пропорцию пример

Линейные.
Квадратные.
Кубические.
Биквадратные.

Различаются они степенным показателем. У первого типа степень переменной соответствует 1, второго — двойке, третьего — тройке и четвертого — четверке. При решении таких типов нужно выписать знаменатели отдельно, и решить их. Такие корни не являются решением исходной пропорции, поскольку знаменатели должны быть отличны от нулевого значения.

Решение линейного типа сводится к применению правила «крест-накрест». После чего нужно руководствоваться четвертым пунктом универсального алгоритма. Квадратное уравнение (ap² + bp + c = 0) решается при помощи разложения на множители (существует высокая вероятность сокращения степени с последующим упрощением выражения) или с использованием дискриминанта (D = b² — 4ac). Корни зависят от его значения:

Два корня, когда D > 0: р1 = (-b — [D]^(½)) / 2a и р2 = (-b + [D]^(½)) / 2a.
При D равном 0 (один): р = (-b) / 2a.
Если D < 0, то решений нет.

Решение уравнений кубического и биквадратного видов сводятся к разложению на множители. В результате этого происходит понижение степени до двойки. Кроме того, эффективным методом нахождения корней считается введение замены переменной.

Пример решения

Как решать пропорции пример

Решение уравнений в виде пропорции осуществляется по такому же принципу. При этом рекомендуется использовать любые свойства. Необходимо проходить процесс обучения постепенно. Начинать нужно с простых примеров, а затем практиковаться на сложных заданиях. Первый тип был рассмотрен выше на примере sin (p).

Итак, необходимо решить уравнение [(t — 5) / (t — 2)] = [(t — 5) / (t — 1)]. Для начала следует определить тип функций каждого из элементов. Просмотрев список нелинейных выражений, можно сделать вывод о том, что все члены пропорции являются линейными. Далее нужно решить равенства с неизвестными, находящихся в знаменателях: t1 = 2 и t2 = 1. Корни не являются решениями уравнения.

Затем следует воспользоваться третьим пунктом алгоритма: (t — 5)(t — 1) = (t — 2)(t — 5). Если раскрыть скобки, то должно получиться такое равенство: t² — t — 5t + 5 =t² -5t -2t + 10. Перенести все слагаемые в левую сторону с противоположными знаками: t² — t — 5t + 5 + 5t — t² — 10 + 2t = 0. Приведя подобные слагаемые, выражение будет иметь такой вид: t = 5. Решением пропорции является значение t = 5.

Таким образом, для решения пропорций необходимо знать основные свойства, определение типа выражения по методике и алгоритм расчета.

Источник

Правило пропорции или правило креста

Другие примеры решения уравнений с пропорцией

Ваши комментарии

Общие сведения

Сферы применения

Основные свойства

Методика исследования

Универсальный алгоритм

Уравнения с пропорцией

Пример решения

Вам также может понравиться

Яндекс дзен как найти свои публикации

Эксель как найти число по условию

Как найти работу в чернушке

Добавить комментарий Отменить ответ