Как найти простой дисконт

Простым
дисконтом называется
процентный доход, вычитаемый из ссуды
в момент её выдачи. Если процентная
ставка простого дисконта — d%, величина
ссуды — Sруб.
(эта сумма должна быть возвращена), Р —
величина ссуды, полученнаяв момент её
выдачи, tлет
— срок, на который выдаётся ссуда, то
простой дисконт равен Sdt
и Р
=
S — Sdt,
т.
е.

Р
=
5(1 – dt).

(1.4)

	Пример 7. Финансовая компания даёт ссуду 5000 руб. на 3 года под простой дисконт, равный 5% в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды? Решение. По условию задачи 5 = 5000 руб., d = 5%, t= 3 года. Находим Р по формуле (1.4): Р = 5000(1-0.05×3) = 5000×0.85 = 4250 руб.

	Пример 8. Господин Сидоров желает получить ссуду 10 000 руб. на три месяца. Сколько он должен вернуть через три месяца, если возьмёт ссуду под 8% простого дисконта? Решение. По условию задачи Р = 10000 руб., d = 0.08, t= 0.25 года. По формуле (1.4) 10000 = S(1 – 0.08×0.25); откуда S=10204.08 руб.

	Пример 9. Сколько должен вернуть господин Сидоров из примера 8, если он возьмёт ссуду под 8% простых годовых? Решение. По формуле (1.1), где Р = 10000 руб., d = 0.08, t= 0.25, имеем S = 10000 (1 + 0.08×0.25) = 10200руб.

Сравнивая
полученный результат с результатом
примера 8, мы видим, что кредитору
выгоднее давать ссуду под простой
дисконт, чем под простой процент.

1.6. Учёт векселей

Простые
проценты применяются иногда в финансовой
операции, которая называется банковским
учётом и
заключается в следующем: банк покупает
вексель на сумму 5 у его владельца до
истечения срока оплаты векселя по цене
Р,
меньшей,
чем 5. Эта операция называется учётом
векселя. Цена Р
рассчитывается
по формуле:

Р
=
S(1 – td)
,

(1.5)

где
t—
число лет, остающееся с момента учёта
векселя до срока его оплаты; d%
—
учётная ставка, установленная банком.

	Пример 10. Тратта (переводной вексель) выдана на 10 000 руб. с уплатой 15 октября того же года. Владелец векселя учёл его в банке 15 августа по учётной ставке 10%. Сколько он получил? Сколько он получит, если срок уплаты по векселю 15 октября следующего года? Решение. По условию S = 10000 руб., d= 0.1; рассчитаем tлет: число дней между 15 августа и 15 октября равно 60; считая, что в году 360 дней (так принято при банковском учёте), имеем t= 60/360 = 1/6, P=10 000 (1 – 1/6×0.1 )=10 000 × 59/60=9833.33 руб. Число дней между 15 августа и 15 октября следующего года равно 360 + 60 = 420 дней, т.е. t= 420/360 = 7/6, P=10 000 (1 – 7/6×0.1)=10 000 ×53/60= 8833.33 руб.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Тема
1. ПРОЦЕНТНЫЕ ДЕНЬГИ

1.4 ПРОСТОЙ ДИСКОНТ

Дисконтом называют уменьшение суммы счета,
расчета, долга и т.п. по какой либо причине. В математике финансов дисконтом
является величина, вычитаемая из суммы погашения обязательства, когда
обязательство принимается до даты его погашения.

Сумма, остающаяся после вычитания дисконта
из суммы погашения, называется выручкой. Например, предположим, что Иванов
получил вексель от Петрова на 10000 руб, которые будут погашены через 5
месяцев.

После этого Иванов продает этот вексель
Сидорову за 9500. В этом случае дисконт равен 500 руб и выручка равна 9500 руб.
Нормой дисконта для данного периода времени называется отношение дисконта за
период к сумме погашения.

Как и в случае простого процента, эта
норма всегда дается в процентах или эквивалентных десятичных дробях и обычно
рассчитывается на годовой основе. Пусть S обозначает сумму погашения, d – норма
дисконта за 1 год и t – продолжительность периода времени в годах.

Если дисконт вычисляется по формуле

D = Sdt, (4)

он называется простым дисконтом или,
банковским дисконтом.

Если P обозначает выручку, тогда

P = S – D . (5)

Для простого или банковского дисконта
равенства (4) и (5) играют ту же самую роль, какую играют равенства (1) и (2)
для простого процента.

Если из (4) и (5) исключить D , получается
выражение для выручки через величины S , d и t

P = S (1 – dt). (6)

Когда инвестор (в нашем примере Сидоров)
покупает вексель до его даты погашения, он, по существу, ссужает деньги
продавцу. То есть Сидоров практически ссудил Иванову 9500 руб на 5 месяцев и
владеет векселем Петрова как ценной бумагой.

В день погашения Сидоров получит от
Петрова 10000 руб, так что Сидоров получит 500 руб прибыли за 12 инвестицию
9500 руб на 5 месяцев.

Понятно, что 500 руб могут рассматриваться
как простой процент за инвестированные 9500 руб.

Таким образом, в день погашения дисконт на
S становится процентом на P. Или по-другому, S – P может рассматриваться или
как дисконт на S или как процент на P. Ясно, что норма дисконта и норма
процента не будут одинаковыми.

В рассмотренном примере норма дисконта
равна (из D = Sdt)

d = D/(St) = 500/(10000 × (5/12)) = 0,12 ,

в то время как норма процента равна (из I
= Prt)

r = I/(Pt) = 500/(9500 × (5/12)) = 12/95.

Соотношение между нормой процента и нормой
дисконта легко получается приравниванием правых частей равенств (1) и (4) и
делением на t. Это дает

Pr = Sd. (7)

Ошибки в задачах, касающихся дисконта,
обычно появляются из-за перепутывания норм r и d.

Равенство (7) ясно показывает, что они не
одинаковы и не являются взаимозаменяемыми.

Когда вексель покупается до даты его
погашения, цена P, которую инвестор будет платить, обычно определяется одним из
двух следующих способов :

a) Инвестор
может установить, что используется данная норма дисконта d . В этом случае S, t
и d известны и для нахождения P используется уравнение простого дисконта,

P = S(1 – dt).

b) Инвестор
может установить норму процента r , которую он хотел бы реализовать за свою
инвестицию.

В этом случае S, t
и r являются известными, так что для нахождения P должно быть использовано
уравнение простого процента. Поэтому

P = S/(1 + rt).

Когда выручка от
продажи векселя найдена одним из описанных способов, говорят, что вексель
дисконтирован.

Если используется
способ a) , дисконт называется банковским дисконтом или дисконтом по норме
дисконта .

Если используется
способ b) , дисконт называется дисконтом по норме процента или иногда истинным
дисконтом.

Когда человек
занимает деньги и дает свой вексель, по существу, он продает свой вексель на
время до даты погашения. В примере предыдущего параграфа Иванов фактически
продал Петрову за 4000 руб расписку о том, что через 4 месяца он выкупит ее за
4076 руб. 4000 руб являются выручкой. 76 руб можно рассматривать как дисконт от
суммы погашения 4076 руб. 4 месяца спустя, когда Иванов возместит 4076 руб, 76
руб будут процентом для Петрова за его инвестицию 4000 руб на 4 месяца.

Многие банки
используют норму дисконта при выдаче любых ссуд. Однако при этом часто
используется термин процент авансом в том же самом смысле, что и банковский
дисконт. Например, Сидоров попросил ссуду 120000 руб на 60 дней в банке,
который использует 7% – ную норму процента авансом.

В банке вычисляют
величину процента авансом по формуле

D = Sdt ,

где S = 120000 , d
= 0,07 и t = 1/6 , получая значение 1400 руб, и выдают Сидорову 118600 руб,
являющиеся выручкой от ссуды.

Понятно, что
вексель Сидорова о возмещении 120000 руб через два месяца дисконтируется по
способу a). Таким образом, термин процент авансом является синонимом
банковского дисконта, а норма процента авансом является банковской
терминологией нормы дисконта.

Источник

Ставка дисконтирования: суть и методы расчета

Оценка инвестиционных проектов производится с помощью дисконтирования. О том, что это такое и каким образом рассчитывается эта ставка, — в статье.

В основе дисконтирования лежит фундаментальный экономический закон. Он заключается в постоянном снижении покупательной способности денег с течением времени. Скорость падения стоимости денег зависит от ставки дисконтирования, которая для каждого конкретного проекта индивидуальна.

Как выглядит формула дисконтирования
В поиске консенсуса
Метод расчета WACC
Модель оценки капитальных активов CAPM
Метод кумулятивного построения рисков
Другие модели расчета
Кратко

Как выглядит формула дисконтирования

Формула дисконтирования представляет собой деление будущей денежной суммы на фактор снижения стоимости денег:

Таким образом, чем выше ставка дисконтирования, тем ниже оказывается стоимость будущих денег, приведенная к настоящему моменту времени. Как следствие, ниже рентабельность инвестиционного проекта и длиннее срок окупаемости вложений. При этом чем больше рисков у проекта, тем меньше желающих в него инвестировать и тем дороже цена привлеченного капитала, а значит, и выше ставка дисконтирования.

Если будущий доход — определенная инвестором целевая величина, то чему должна быть равна ставка дисконтирования — большой вопрос. В любом случае ее значение должно быть достаточным, чтобы учитывать размер инфляции и совокупность рисков.
Существует несколько способов расчета ставки дисконтирования, остановимся на основных методах и моделях.

В поиске консенсуса

Методы экспертных оценок основаны на опыте и интуиции специалистов, привлеченных для расчета ставки дисконтирования. В простейшем случае таким специалистом будет один человек, и это сам инвестор. Он определяет величину ставки дисконтирования для конкретного объекта вложений на основе собственного опыта и представлений о рисках и трендах рынка.

Однако, если дело касается крупных проектов, к оценке привлекают нескольких профессиональных экспертов, чаще всего специализирующихся на отдельных областях знаний: рисках, фондовом рынке, строительстве, технологиях и прочем. В этом случае организуют либо очное обсуждение величины ставки дисконтирования, либо проводят заочный опрос экспертов. В итоге ставка дисконтирования определяется либо в результате консенсуса экспертов, либо как средняя величина полученных экспертных оценок.

Эксперты учитывают множество факторов, влияющих на величину ставки дисконтирования, в числе которых:

размер компании и стадия ее жизненного цикла;
ликвидность акций компании, их волатильность;
финансовое состояние и кредитный рейтинг;
деловая репутация компании;
отрасль, в которой работает компания, и присущие этой отрасли риски;
инфляционные ожидания;
страновые риски и другие факторы.

Нередко эксперты обсуждают даже не величину ставки дисконтирования, а поправочный коэффициент, на который умножается безрисковая ставка, в роли которой выступает доходность по ценным бумагам, эмитированным государством. Такими активами в России являются облигации федерального займа (ОФЗ).

Заметим, что безрисковая ставка сама по себе подвержена изменениям. В самом обычном случае она зависит от политики центрального банка, который регулирует рынок с помощью величины учетной ставки, изменяющейся достаточно плавно. Однако при наступлении чрезвычайных событий в экономике безрисковая ставка может изменяться кардинально.
Следует учесть, что качество результатов, полученных методами экспертных оценок, всегда будет страдать от субъективности оценок специалистов. Поэтому проверку валидности оценки ставки дисконтирования обычно проводят с помощью количественных методов.

Метод расчета WACC

Классический метод расчета ставки дисконтирования носит название средневзвешенной стоимости совокупного капитала фирмы (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Он учитывает, что капитал фирмы состоит из капитала акционеров и заемных средств. Экономический смысл метода WACC заключается в том, что доходы компании должны превышать затраты на капитал.
Формула расчета по методу WACC выглядит следующим образом:

Стоимость заемного капитала снижается на величину налога на прибыль, поскольку проценты по внешнему долгу относятся на себестоимость согласно ст. 265 НК РФ, в то время как налогового вычета в отношении собственного капитала нет.

Величины доли собственного и заемного капитала вычисляются на основе баланса компании или годовых отчетов акционерных обществ, при условии если они публикуются. Ставку по заемным средствам можно определить на основе информации Банка России по долгосрочным кредитам свыше трех лет. А вот величину процентов за пользование собственным капиталом можно рассчитать либо с помощью метода CAPM, или метода Гордона (об этом читайте ниже), либо методом экспертных оценок.

Расчет по модели WACC может быть осложнен из-за отсутствия доступных данных о финансовом состоянии компании. Кроме того, данная модель не учитывает риски, которые могут проявиться в будущем.

Модель оценки капитальных активов CAPM

Модель CAPM (Capital Asset Pricing Model) была предложена независимо друг от друга несколькими группами ученых в 1960-х годах для оценки доходности инвестирования в акции или собственный капитал компаний. Таким образом, CAPM можно применять как для расчета доходности собственного капитала в модели WACC, так и в качестве определения ставки дисконтирования при вложениях в акции.

В упрощенном виде формула представляет собой сумму:

Второе слагаемое характеризует премию за риск, при этом rf представляет собой ожидаемую ставку доходности акций, а коэффициент β характеризует чувствительность оцениваемой акции к изменениям средней рыночной доходности. Его величина показывает, на сколько процентов изменится цена акции при росте или снижении стоимости портфеля акций на 1%. Если β — положительная величина, то движения цены акций будут синхронизированы с рынком. При отрицательных β изменения цены акций происходят против движения цен рынка.
Расчеты коэффициентов β для крупных эмитентов публикуют аналитические компании и биржи. Для компаний, чьи акции котируются на бирже, но для которых коэффициент β не опубликован, его можно рассчитать на основе статистических данных о торгах. Для непубличных компаний премию за риск определяют на основе экспертных оценок.

Существует несколько популярных модификаций модели CAPM, которые учитывают различные виды рисков.

Ученые Ю. Фама и К. Френч обнаружили, что доходность акций компаний с малой капитализацией выше среднерыночных показателей, а кроме того, рост стоимости акций зависит от отношения балансовой стоимости акционерного капитала компании к его рыночной стоимости. Они предложили трехфакторную модель CAPM, добавив в классическую формулу поправки на размер компании и ее финансовое состояние.

М. Кархарт пошел еще дальше и предложил четырехфакторную модель CAPM. Дополнительный параметр характеризует скорость изменения цены акций.

Метод кумулятивного построения рисков

В этих моделях безрисковая ставка и величина инфляции суммируются с отдельными рисковыми премиями для рассматриваемой компании или инвестиционного инструмента.

Например, согласно методике компании Альт-Инвест, премия за риск при расширении производства должна составлять 3%, а если компания выходит на новые рынки — 6%, создает новый продукт — 9%, если приступает к проекту в новой для себя отрасли — 12%.

Исследователи П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц и С. А. Смоляк предложили к безрисковой ставке добавлять премию за риск, зависящую от проведения исследовательских работ, применяемых технологий, внешней среды, цикличности производства. Премии за риск могут достигать 47%.

Также в свое время правительство России разработало «Положение об оценке эффективности инвестиционных проектов при размещении на конкурсной основе централизованных инвестиционных ресурсов бюджета развития Российской Федерации» (утверждено Постановлением Правительства РФ №1470 от 22.11.1997), в котором рисковая премия зависела от типа проекта. В частности, инвестиции при интенсификации производства на базе освоенной техники добавляют к безрисковой ставке 3–5%, а вложения в исследования и инновации — 18–20%.

Другие модели расчета

Модель постоянного роста М. Дж. Гордона применима для предприятий, регулярно выплачивающих дивиденды. Она предполагает, что дивиденды будут расти в будущем с одинаковым темпом роста, что, безусловно, ограничивает область применения модели.
Метод расчета ставки дисконтирования на основе рентабельности капитала может применяться для компаний, акции которых не котируются на фондовом рынке. Для оценки ставки дисконтирования могут применяться различные показатели: рентабельности собственного капитала, рентабельности активов и другие. Однако следует принять во внимание, что оценка инвестиционных проектов в данном случае будет происходить по историческим данным, что не совсем надежно.

Кратко

1
Оценка инвестиционных проектов производится с помощью дисконтирования — приведения будущей стоимости к настоящему моменту времени. Скорость падения стоимости денег зависит от ставки дисконтирования, которая для каждого конкретного проекта индивидуальна.
2
Методы экспертных оценок основаны на опыте и интуиции специалистов, привлеченных для расчета ставки дисконтирования. Качество результатов всегда будет страдать от субъективности оценок специалистов.
3
Метод средневзвешенной стоимости совокупного капитала фирмы (Weighted Average Cost of Capital, WACC) учитывает стоимость владения собственным и заемным капиталом, но не учитывает риски.
4
Метод CAPM можно применять как для расчета доходности собственного капитала в модели WACC, так и в качестве определения ставки дисконтирования при вложениях в акции.
5
В моделях кумулятивного построения рисков безрисковая ставка и величина инфляции суммируются с отдельными рисковыми премиями.
6
Другие модели, в частности модель постоянного роста М. Дж. Гордона и расчет ставки дисконтирования на основе рентабельности капитала, имеют ограничения.

Данный справочный и аналитический материал подготовлен компанией ООО «Ньютон Инвестиции» исключительно в информационных целях. Оценки, прогнозы в отношении финансовых инструментов, изменении их стоимости являются выражением мнения, сформированного в результате аналитических исследований сотрудников ООО «Ньютон Инвестиции», не являются и не могут толковаться в качестве гарантий или обещаний получения дохода от инвестирования в упомянутые финансовые инструменты. Не является рекламой ценных бумаг. Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией и предложением финансовых инструментов. Несмотря на всю тщательность подготовки информационных материалов, ООО «Ньютон Инвестиции» не гарантирует и не несет ответственности за их точность, полноту и достоверность.

Что такое ставка дисконтирования и ее значение

Ставка дисконтирования, если говорить простыми словами, представляет собой определенную величину в процентном выражении, которая дает возможность понять ориентировочную стоимость будущих денег по состоянию на сегодняшний день. Инвестор перед принятием окончательного решения о вложении средств, делает для проекта расчет дисконтирования денежных потоков, показывающий, насколько привлекательно рассматриваемое начинание. Поскольку ценность конечного продукта (объекта) всегда является относительной, то следует иметь показатель, который сможет привести все данные к единому максимально объективному критерию.

В случае, когда ставка дисконтирования выше ожидаемой нормы доходности, то такой проект не стоит рассматривать, как перспективный. В противном случае есть резон инвестировать, и чем выше доходность относительно ставки, тем выгоднее вложение. На этот показатель влияет ряд факторов, в частности:

разнообразные риски, зависящие как от общих экономических реалий, так и от направленности конкретной инициативы;
репутация компании в бизнес-кругах и ее кредитная история;
уровень инфляции;
рост стоимости денег с течением времени и др.

На практике ставка дисконтирования необходима в таких случаях:

для понимания эффективности капиталовложений, их математического обоснования и расчета ожидаемой прибыли в деньгах, приведенных к настоящему времени;
проведения экспертной оценки реального уровня рентабельности фирмы;
когда требуется выбрать наиболее перспективный вариант из нескольких предложенных идей.

Одним из оснований для приведения денежных потоков является формула Фишера, которая математически подтверждает тезис о том, что чем больше в обращении денег, тем меньше их стоимость. Если растут цены и развиваются инфляционные процессы, то следует денежную массу увеличивать, и наоборот, уменьшать ее при понижении цен. Нарушение этого принципа становится причиной сбоев в работе денежно-товарной системы.

Расчет ставки дисконтирования проводится по-разному в зависимости от поставленных задач. Существует таблица с уже вычисленными нормами дисконта, поэтому в относительно простых случаях чаще пользуются ею. Масштабные инвестиционные проекты требуют индивидуального подхода. Познакомимся подробнее, что такое ставка дисконтирования (норма дисконта), и как она рассчитывается.

Как рассчитать норму дисконта

При определении ожидаемой прибыли от вложенной инвестиции сначала проводят подсчет денежного потока за период реализации проекта. Здесь учитываются непосредственно начальное вложение, все текущие расходы, а также получаемые доходы. Если чистый денежный поток имеет положительное значение, то этот вариант можно рассматривать. Однако для более точного понимания ситуации следует привести этот поток платежей к настоящему времени, то есть провести расчет чистого дисконтированного дохода.

Для вычисления ЧДД на практике применяются чаще всего два метода, каждый со своими преимуществами и недостатками:

кумулятивный, достаточно простой и понятный;
укрупненный, сложный, требующий более глубинных знаний и исходных данных.

Итак, как рассчитать ставку дисконтирования кумулятивным методом. В этом подходе норма дисконта определяется как сумма ряда компонентов (учетная ставка Центробанка, размер процентов по депозитам в коммерческих банках, разные риски), которые можно найти в открытых источниках. Такими источниками могут быть специализированные или официальные интернет ресурсы, экономическая и справочная литература.

Формула расчета выглядит так: Сд = БСЦБ + Ро + Рс + Рн + Ру, где:

Сд – это итоговая ставка дисконтирования;
БСЦБ – величина базовой (безрисковой) ставки Центробанка для облигаций госзайма;
Ро – риски, свойственные для определенных отраслей (сельского хозяйства, услуг, промышленности, торговли);
Рс – риск конкретной страны, где предусматривается внедрение проекта;
Рн – риск возможной низкой стоимости (неликвидности) начинания;
Ру – риск от недостаточно качественного менеджмента.

Эта формула является открытой, т.е., исходя из начальных условий и специфики проекта, можно сюда добавлять дополнительные риски, например, неблагоприятная маркетинговая ситуация на рынке жилья, возможный рост цен на сырье или комплектующие и т.д.

Рассмотрим пример расчета ставки дисконтирования, исходя из приведенной выше формулы. Для начала, определим, откуда брать необходимую для вычисления информацию:

Базовую ставку можно найти на официальном сайте Банка России. Использование показателей по государственным ценным бумагам мотивировано минимальным рискам по ним при невысокой доходности. Как вариант, можно применять средневзвешенное значение процентов по депозитным вкладам. Для проектов, рассчитанных на несколько лет, следует брать долгосрочные ставки. Для периодов реализации менее 1 года подходят показатели по краткосрочным депозитам.
Риски стран определяются субъективно, исходя из ситуации в государстве. Можно сравнить доходность государственных займов и корпоративных акций. Также целесообразно воспользоваться рейтингами ведущих мировых агентств, из которых вы узнаете уровень коррупции или уровень простоты ведения бизнеса в разных странах.
Отраслевые риски основываются на данных фондовой биржи. При этом изучается доходность ценных бумаг в отрасли и сравнивается с доходностью государственных облигаций. Если корпоративные бумаги доходнее государственных, то отраслевой риск повышается.
Риски неликвидности и плохого управления определяются эмпирическим путем.

Попробуем посчитать по данной формуле норму дисконта для среднестатистического промышленного предприятия, в которое владелец решил вложить дополнительные средства на модернизацию оборудования с целью выпуска новой продукции:

Как базовую ставку используем средневзвешенное значение долгосрочных депозитов в крупном коммерческом банке – 6%.
Отраслевой риск находится на отметке 1%.
Риск менеджмента равняется нулю, поскольку управленческий состав не менялся.
Дополнительные риски диверсификации в сумме составляют 4%: территориальный 2% (планируется открытие филиала в другом городе), производственный 1% (выпуск нового вида продукции), клиентский 1% (поиск клиентов для новой продукции).
Норма рентабельности предприятия составляет 3%.

Остается подставить данные в формулу и найти результат:

Сд = 6% + 1% + 0% + 4% + 3% = 14%.

Таким образом, реальная ставка дисконтирования в приведенном примере составляет 14%.

Чтобы не усложнять себе жизнь, чаще всего используется таблица коэффициентов. В ней по вертикали указаны процентные ставки, а по горизонтали – длительность временного периода. На пересечении требуемых показателей в ячейке указан коэффициент, на который следует умножить итоговую прибыль. В результате этот показатель будет приведен к современным реалиям, и станет ясно, окупается начинание или нет.

На укрупненном методе очень подробно останавливаться не будем. Скажем лишь, что при его применении учитывается привлечение заемных средств и собственного капитала фирмы. Проведение такого дисконтирования с учетом данных предварительного изучения деятельности фирмы доверяется только профессиональным оценщикам. Определяющие критерии здесь – налоговые ставки, рассчитанная доходность капитала и оценка всех возможных рисков (даже минимальных).

Этот укрупненный метод называется WACC (стоимость капитала средневзвешенная). Она считается по такой формуле: WACC= R_e(E/V) + R_d(D/V)(1 — t_c), в которой:

Re – показатель доходности акционерного капитала компании (собственного капитала);
E – стоимость акционерного капитала, представляющая собой произведение цены одной обыкновенной акции на общее их количество;
D – стоимость капитала заемного, это сумма всех кредитов, полученных компанией, при отсутствии данных величина рассчитывается на основании финансовых показателей аналогичных компаний;
V – суммарная стоимость всех имеющихся средств (кредитных и собственных);
Rd – расходы на привлечение заемных средств (проценты по облигациям и банковским кредитам);
tc – величина налога на прибыль, на этот показатель корректируются затраты на кредиты, поскольку они, как правило, закладываются в себестоимость выпускаемой продукции.

Подставим показатели для расчетов по этой методике:

Стоимость капитала акционерного – 10%;
Доля капитала собственного – 50%;
Стоимость капитала заемного – 7%;
Доля капитала заемного – 50%;
Налог на прибыль – 20%.

WACC = 10*0,5 + 7*0,5 (1 – 0,2) = 5 + 2,8 = 7,8%.

На сегодняшний день метод WACC считается наиболее объективным, чем ниже его показатель, тем выгоднее предложенная инициатива.

Среди недостатков модели – она приемлема для стандартной деятельности предприятия и учитывает лишь текущую стоимость всех рассматриваемых источников, если же инвестиция направлена на непривычное направление, то точность WACC резко снижается из-за недостаточного учета разнообразных рисков.

Другие распространенные методики расчета нормы дисконта

Кроме описанных выше, применяется еще ряд методик исчисления нормы дисконта. Всего их около десяти. Деловые люди выбирают наиболее подходящий способ расчета в каждом конкретном случае, исходя из начальных условий и поставленной цели. Выбираемая модель, кроме того, характеризует саму фирму и специфику ее деятельности и структуры собственности. Наиболее известные методики перечислены ниже.

CAPM (метод оценки активов капитальных) считается по формуле R_e = R_f + β(R_m — R_f), в которой:

Rf – величина дохода безрисковая (государственные облигации);
β – переменный коэффициент, показывающий уровень чувствительности акций изучаемой компании при изменении цен на рынке по всей отрасли. Если коэффициент выше единицы (предположим 1,1), то при движении рынка вверх, он будет расти быстрее среднего показателя на 10%, если ниже (0,9) – то на 10% медленнее. При падении рынка будет наблюдаться прямо противоположная картина;
R_m – уровень доходности ценных бумаг фирмы;
(R_m — R_f) – это премия за так называемый рыночный риск. Его определяют статистическим методом за длительное превышение доходности акций компании над безрисковым показателем.

Методику CAPM могут использовать только компании в форме открытых акционерных обществ, торгующие своими акциями на фондовом рынке. Применить ее не могут и такие компании, которые не набрали достаточно статистики для исчисления бета-коэффициента, а предприятия, аналогичные по показателям, коэффициент которых можно было бы использовать, отсутствуют. Кроме того, не принимаются во внимание налоги, затраты на трансакции. Ряд исследователей, среди них К. Френч и Ю. Кама модифицировали эту модель для повышения ее точности, учитывая поправки на специфические риски.

Модель Гордона. Это специфический метод оценки собственного капитала компании, основанная на размере дивидендов от акций. Его формула такова:

применяемые обозначения:

DIV – ожидаемый размер годовых дивидендов на одну простую акцию;
fc – расходы на проведение эмиссии ценных бумаг;
P – стоимость размещения акций;
g – темпы роста дивидендов.

При помощи этого способа дисконтируют свои денежные потоки только предприятия, которые выпускают обычные акции с регулярными выплатами дивидендов.

Расчет нормы дисконта по рентабельности капитала. Этот способ подходит предприятиям, которые не размещают ценные бумаги на фондовом рынке. Основой для него является бухгалтерский баланс фирмы. Существует несколько формул расчета.

Рентабельность активов (ROA) считается, когда наличествует и заемные и свои средства. Механизм расчета: ROA = Чистая прибыль / Величина активов средняя.
Рентабельность своего капитала (ROE) является маркером уровня эффективности управления средствами предприятия. Данный коэффициент показывает на создаваемую за счет собственных денег фирмы нормы прибыли: ROE = Прибыль чистая / Капитал собственный.
Рентабельность капитала задействованного (ROCE). Развитие предыдущего способа с учетом долгосрочных обязательств. Применяется фирмами, имеющими на рынке привилегированные акции. Формула: ROCE = Прибыль чистая – Выплаты дивидендные / Капитал собственный + Обязательства долгосрочные.
Рентабельность капитала среднего задействованного (ROACE). Отличие от ROCE заключается в усреднении капитала задействованного на начальную и конечную точки периода. ROACE = Прибыль чистая – Выплаты дивидендные / Капитал средний задействованный.

Достоинством этой методики является возможность рассчитать необходимый показатель различным предприятиям, как обладающим лишь собственным капиталом, так и работающим с кредитами или размещающими акции на рынке.

Экспертная оценка. Модели Гордона, WACC и CAPM не подходят для расчетов венчурных проектов. В таких случаях прибегают к услугам экспертов, которые, используя свои знания и опыт работы, составляют индивидуальные формулы для конкретных уникальных проектов. Они просчитывают микро-, макро- и мезофакторы, которые, по их мнению, могут повлиять на потенциальную норму прибыли. Учитываются риски: сезонные, страновые, управленческие, производственные и др. в зависимости от требований инвестора. На основе выставленных баллов по каждому фактору делаются экспертные выводы.

Полезные нюансы, которые следует знать

Иногда, хотя и не так часто, исчисляется квартальная норма дисконта. Это происходит в тех случаях, когда денежные потоки будут проводиться поквартально. Тогда ранее вычисленную годовую норму дисконта нужно привести к более краткому периоду. Механизм пересчета выглядит так:

dkb – это норма дисконта, приведенная к значению квартальному;
d – дисконтная ставка (номинальная или реальная) в стандартном годовом исчислении.

Практически такая же формула используется при приведении показателя к месячному значению:

Применяется она нечасто, поскольку помесячное планирование денежных потоков мало распространено в бизнесе.

Используя показатели нормы дисконта, можно произвести расчет дисконтированного срока окупаемости (DPP). При этом бизнесмен, вкладывающий в проект свои деньги, может вычислить срок их окупаемости применительно к текущим стоимостям. Другими словами, он получает информацию о количестве временных периодов (по годам, месяцам или кварталам), необходимых для того, чтобы вложенная им инвестиция обеспечила поступление средств, достаточное для покрытия расходов, с учетом стоимости денег с течением времени.

ДПП

IC – изначально вложенные в проект средства;
CF – создаваемый инвестицией денежный поток;
r – норма дисконта;
n – срок внедрения инициативы.

В итоге полученный результат будет характеризовать время окупаемости начинания, то есть чем он меньше, тем лучше для инвестора. Все расчеты такого рода специалисты советуют производить в компьютерной программе Excel.

Источник

Что такое ставка дисконтирования, для чего она нужна и как ее рассчитывать. Рассказываем об этом в нашем обзоре

В этой статье вы узнаете

Что это
Как появилась
Как рассчитать
Интуитивные методы определения ставки
Модели расчета на основе премий за риск
Аналитические методы расчета
Как применяется

Что такое ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования — это эталонная величина, выраженная в процентах, применяемая для сравнительной оценки эффективности инвестиций.

Например, вам нужно выбрать: положить деньги в банк со ставкой депозита 12% сроком на пять лет с ежегодной выплатой процента или купить
облигации
с погашением через девять лет с купоном 8,5%, выплачиваемым дважды в год и с текущей ценой 91% от номинала. Как вы будете выбирать, да еще учитывая, что уровень инфляции составляет около 8%?

Аналитик занимается оценкой стоимости

(Фото: Shutterstock)

Для решения этих задач используется прием, который называют дисконтированием. С помощью дисконтирования можно сопоставить будущие денежные потоки и выбрать из нескольких вариантов инвестиций самый выгодный. А ставка дисконтирования — это ключевой элемент, используемый в приеме дисконтирования.

Правильный расчет ставки дисконтирования позволит вам:

оценить эффективность инвестиций относительно надежных вкладов;
сравнить варианты инвестиций с разной длительностью вложения;
сравнивать доходность вложений инструментов с разной степенью риска.

Ставка дисконтирования зависит от множества факторов: уровень инфляции, доступные для инвестора варианты вложений, риск вложений, стоимость вашего капитала и др. Но далеко не все внешние факторы можно достоверно учесть в ставке.

Как появилась ставка дисконтирования

Первоначально ставка дисконтирования применялась при учете векселей. Принимая к оплате вексель, банкиры знали сумму, которую они получат, когда предъявят вексель к погашению. Но чтобы им самим заработать, банкиры выплачивали предъявителю деньги со скидкой — дисконтом. А процентная ставка, в которой измерялся их доход, называлась учетной ставкой, или ставкой дисконтирования (discount rate). Сумма, которая выплачивалась предъявителю векселя, рассчитывалась как раз с помощью дисконтирования — зная, сколько он получит в будущем и учитывая текущий уровень процентных ставок, банкир определял текущую стоимость денег.

Этот прием оказался настолько универсальным и полезным, что стал широко применяться при оценке и сравнении эффективности вложений в разные инструменты или проекты. При дисконтировании инвестор, как и банкир при учете векселей, пересчитывает стоимость денег, которые он получит в будущем, причем в совершенно разные сроки, на текущую стоимость. Он как бы проецирует стоимость денег из будущего на плоскость настоящего времени. А центральным звеном расчетов выступает ставка дисконтирования.

Вексель — первый известный вид ценной бумаги в истории

Как рассчитать ставку дисконтирования

При расчете ставки дисконтирования очень важно определить ставку, которая позволит максимально корректно привести будущую стоимость доходов и расходов к текущей. Для этого нужно учитывать и общий уровень процентных ставок, и факторы риска вложений в отдельные инструменты.

При расчете ставки дисконтирования нужно учесть два основных вида факторов:

Уровень безрисковых ставок.
Премии за риск.

Безрисковые ставки — это процентные ставки инструментов с минимальным для инвестора уровнем риска. Обычно такими инструментами являются облигации центрального правительства — ОФЗ в России, US Treasuries в США и т. п. Также в качестве безрисковых ставок могут учитываться ставки по депозитам системообразующих банков. Иногда как безрисковая ставка может рассматриваться ключевая ставка центральных банков.

Уровень безрисковых ставок является фундаментальным — он определяет минимальный уровень всех ставок дисконтирования.

Премии за риск — это надбавки к уровню безрисковых ставок, которые стоит учитывать при вложении в отдельные инструменты или проекты. Это могут быть общие факторы — уровень инфляции, надбавка за страновой риск; факторы, учитывающие риск вложения в отдельные инструменты, — надбавка за отраслевой риск, надбавка за индивидуальный риск (зависит от надежности эмитента, инструмента или проекта).

Учет премий за риск позволит более точно настроить инструмент дисконтирования, чтобы избежать ошибок в сравнении разных инвестиций.

При расчете ставки дисконтирования используются различные способы и методы, которые можно объединить в такие основные группы:

интуитивные методы;
модели на основе премий за риск;
аналитические модели.

Интуитивные методы

В эту группу включается:

собственно интуитивный метод.
экспертный метод.

Интуитивный метод — это способ определения ставки дисконтирования на основе субъективного видения инвестора. Проще говоря, когда инвестор прикидывает ставку дисконтирования практически на глазок. Например, он рассуждает так: «Я могу положить деньги на депозит в надежном банке под 12–15%. Тогда эффективность других вложений я буду сравнивать с таким уровнем ставок».

Экспертный метод — это, по сути, тот же интуитивный метод, только итоговая величина ставки дисконтирования выводится как совокупный консенсус нескольких экспертов с тем или иным уровнем обоснованности их мнений.

Аналитики совещаются

(Фото: Shutterstock)

Модели на основе премий за риск

К моделям на основе премий за риск относятся, например, такие модели, как:

модель кумулятивного построения;
модель капитальных активов CAPM.

Общим для этих моделей является то, что ставка дисконтирования выводится как сумма безрисковой ставки и премий за риск.

Модели кумулятивного построения — это метод определения ставки дисконтирования, при котором к безрисковой процентной ставке прибавляются все премии за риск, которые можно определить для конкретного инструмента.

Формула расчета ставки дисконтирования кумулятивным способом выглядит так:

где r0 — безрисковая ставка,

r1, r2, rn — все премии за риск для оцениваемого инструмента.

Модель капитальных активов CAPM (Capital Asset Pricing Model, модель оценки капитальных активов) — это метод определения ставки дисконтирования для сравнительной оценки эффективности вложений в акции, при котором к безрисковой процентной ставке прибавляется премия за риск по отдельному инструменту с учетом его β-коэффициента.

β-коэффициент (бета-коэффициент) — это мера рыночного риска акции, которая показывает изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем. β-коэффициент численно показывает, на сколько процентов изменяется цена акции бумаги при росте или снижении индекса на 1%. Положительный коэффициент говорит о том, что акция двигается в одном направлении с рынком, а отрицательный коэффициент означает, что акция двигается в противоположную от общего направления рынка сторону.

β-коэффициенты рассчитываются и публикуются и аналитиками, и торговыми площадками, например Московской биржей.

Формула расчета ставки дисконтирования по CAPM выглядит так:

где r0 — безрисковая ставка,

β — β-коэффициент,

rf — средняя доходность фондового рынка (биржевого индекса).

Аналитические диаграммы

(Фото: Shutterstock)

Аналитические методы

Аналитические методы — способы расчета ставки дисконтирования с применением элементов финансового анализа. Среди аналитических методов можно выделить:

WACC;
мультипликативные методы.

WACC — это средневзвешенная стоимость капитала (Weighted Average Cost of Capital). WACC используется компаниями для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов.

Как правило, у компании есть два вида используемого капитала — собственный и заемный. Собственный капитал равен сумме средств, принадлежащих самой компании или причитающихся ее акционерам. Заемный капитал — это средства, привлеченные компанией извне (кредиты и займы). Заемный капитал достается компании не бесплатно — по кредитам и займам она должна платить проценты.

В случае когда у компании или у инвестора только заемные деньги, то для них самым главным становится то, чтобы инвестиционные проекты приносили больше, чем приходится платить по кредиту. В этом случае при оценке инвестиционных проектов в качестве ставки дисконтирования можно использовать ставку по кредиту, скорректированную на ставку налога на прибыль.

Но когда у компании есть и собственный, и заемный капитал, то ставка дисконтирования по модели WACC считается следующим образом:

где re — стоимость собственного капитала,

Se — доля собственного капитала,

rd — стоимость заемного капитала,

Sd — доля заемного капитала,

t — ставка налога на прибыль.

Стоимость заемного капитала rd — это средневзвешенный процент по имеющимся займам и кредитам.

Стоимость собственного капитала re может определяться либо методом CAPM, описанным выше, либо другим способом — например, с помощью модели Гордона.

Модель Гордона для оценки стоимости собственного капитала компании предполагает, что за возможность использования собственного капитала компания платит дивидендами. Значит, стоимость собственного капитала определяется отношением суммы выплаченных дивидендов к сумме денег, привлеченных в ходе размещения акций.

В итоге формула, по которой рассчитывается стоимость собственного капитала по Гордону, выглядит так:

где DIV — это сумма годовых ожидаемых дивидендов на одну акцию;

P — цена размещения акций,

fc — затраты на эмиссию (в %),

g — темпы прироста дивидендов.

Мультипликативные методы — это способы расчета ставки дисконтирования на основе различных коэффициентов прироста и других коэффициентов предприятий.

Это может быть, например:

расчет ставки на основе рентабельности капитала (ROE), когда за ставку дисконтирования принимают показатель ROE;
расчет ставки на основе рентабельности активов (ROA), когда за ставку дисконтирования принимают показатель ROA;
расчет ставки на основе рыночных мультипликаторов, когда за ставку дисконтирования принимают значение доходности как отношения прогнозного дохода к текущей рыночной стоимости компании. Например, прогнозное значение чистой прибыли на акцию (EPS) к рыночной стоимости акций или прогнозное значение денежного потока к капитализации

Как применяется ставка дисконтирования

Как мы писали вначале, ставка дисконтирования — это ключевой элемент, используемый в приеме дисконтирования.

Дисконтирование — это приведение будущей стоимости денежных потоков к стоимости в настоящее время по ставке дисконтирования.

Один из частых результатов дисконтирования — получение чистой текущей (приведенной) стоимости денег.

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) — разница между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени по ставке дисконтирования. Эта величина показывает сумму денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, пересчитанную к настоящему времени.

Сравнив NPV разных по длительности инвестиционных вариантов, инвестор может выбрать наиболее доходный.

Узнайте о возможностях нашего Каталога в телеграм-канале «РБК Инвестиций»

Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права.

Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании.

Источник

1.6. Учёт векселей

Как выглядит формула дисконтирования

В поиске консенсуса

Метод расчета WACC

Модель оценки капитальных активов CAPM

Метод кумулятивного построения рисков

Другие модели расчета

Кратко

Читайте также

Что такое ставка дисконтирования и ее значение

Как рассчитать норму дисконта

Другие распространенные методики расчета нормы дисконта

Полезные нюансы, которые следует знать

Что такое ставка дисконтирования

Как появилась ставка дисконтирования