Как найти проводимость при параллельном соединении

ads

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей, сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединении

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

Ток при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

Эквивалентная проводимость

(1)

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

и эквивалентное сопротивление

Для двух резисторов

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

Источник

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи,
в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R_общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток.
Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него.
Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается,
и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами.
В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R_общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток.
Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается,
а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением,
общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности.
Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов
соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.
В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R_общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения.
Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Источник

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление Rобщ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.

o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

o Если резисторы соединяются последоватеьно – складывать.

o Если резисторы соединяются параллельно – использовать условное обозначение “||”. o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ “||”.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо “||”:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Проводимость

Добавлено 4 января 2021 в 17:10

Когда учащиеся впервые видят формулу общего параллельного сопротивления, возникает естественный вопрос: «Откуда эта штука?». Это действительно странная арифметика, и ее происхождение заслуживает хорошего объяснения.

В чем разница между сопротивлением и проводимостью?

Сопротивление, по определению, является мерой «трения», которое компонент представляет для прохождения через него тока. Сопротивление обозначается заглавной буквой «R» и измеряется в единицах «Ом». Однако мы также можем думать об этом электрическом свойстве с обратной ему точки зрения: насколько легко току течь через компонент, а не насколько трудно.

Если сопротивление – это термин, которое мы используем для обозначения меры того, насколько трудно току течь, то хорошим термином, чтобы выразить, насколько легко ток течет, будет проводимость. Математически проводимость – это величина, обратная сопротивлению:

[проводимость = frac{1}{сопротивление}]

Чем больше сопротивление, тем меньше проводимость; и наоборот.

Это должно быть интуитивно понятно, потому что сопротивление и проводимость – противоположные способы обозначения одного и того же важного электрического свойства.

Если сравнивать сопротивления двух компонентов и обнаружится, что компонент «A» имеет сопротивление вдвое меньше сопротивления компонента «B», то в качестве альтернативы мы могли бы выразить это соотношение, сказав, что компонент «A» в два раза более проводящий, чем компонент «B». Если компонент «A» имеет сопротивление, равное только одной трети от сопротивления компонента «B», то мы можем сказать, что он в три раза более проводящий, чем компонент «B», и так далее.

Единица измерения проводимости

В продолжение этой идеи были придуманы символ и единица измерения проводимости. Символ представляет собой заглавную букву «G», а единицей измерения был mho, что означает «ohm» (ом), написанное в обратном порядке (вы думали, что у электронщиков нет чувства юмора?).

Несмотря на свою уместность, единицы измерения mho в последующие годы были заменены единицей Сименс (сокращенно «См», или, в англоязычной литературе, «S»). Это решение об изменении названий единиц измерения напоминает изменение единицы измерения температуры в градусах стоградусной шкалы (degrees centigrade – от латинских слов «centum», т.е. «сто», и «gradus») на градусы Цельсия (degrees Celsius) или изменение единицы измерения частоты c.p.s. (циклов в секунду) в герцы. Если вы ищете здесь какой-то шаблон переименования, то Сименс, Цельсий и Герц – это фамилии известных ученых, имена которых, к сожалению, о природе единиц говорят нам меньше, чем их первоначальные обозначения.

Возвращаясь к нашему примеру с параллельной схемой, мы должны быть в состоянии увидеть, что несколько путей (ветвей) для тока уменьшают общее сопротивление всей цепи, поскольку ток может легче проходить через всю цепь из нескольких ветвей, чем через любую из них отдельно. Что касается сопротивления, дополнительные ветви приводят к меньшему общему значению (ток встречает меньшее сопротивление). Однако с точки зрения проводимости дополнительные ветви приводят к большему общему значению (ток протекает с большей проводимостью).

Общее сопротивление параллельной цепи

Общее сопротивление параллельной цепи меньше, чем любое из сопротивлений отдельных ветвей, потому что параллельные резисторы вместе «сопротивляются» меньше, чем по отдельности:

Рисунок 1 – Полное сопротивление параллельной цепи

Общая проводимость параллельной цепи

Общая проводимость параллельной цепи больше, чем проводимость любой из отдельных ветвей, потому что параллельные резисторы «проводят» вместе лучше, чем по отдельности:

Рисунок 2 – Полная проводимость параллельной цепи

Чтобы быть более точным, полная проводимость в параллельной цепи равна сумме отдельных проводимостей:

[G_{общ} = G_1 + G_2 + G_3 + G_4]

Если мы знаем, что проводимость – это не что иное, как математическая величина, обратная (1/x) сопротивлению, мы можем перевести каждый член приведенной выше формулы в сопротивление, подставив величину, обратную каждой соответствующей проводимости:

[frac{1}{R_{общ}} = frac{1}{R_{1}} + frac{1}{R_{2}} + frac{1}{R_{3}} + frac{1}{R_{4}}]

Решая приведенное выше уравнение для полного сопротивления (вместо значения, обратного общему сопротивлению), мы получим следующую формулу:

[R_{общ} = frac{1}{frac{1}{R_{1}} + frac{1}{R_{2}} + frac{1}{R_{3}} + frac{1}{R_{4}}}]

Итак, мы, наконец, пришли к нашей загадочной формуле сопротивления! Проводимость (G) редко используется в качестве практического параметра, поэтому при анализе параллельных цепей часто используется приведенная выше формула.

Резюме

Проводимость – параметр, противоположный сопротивлению: это мера того, насколько легко электрический ток проходит через что-то.
Проводимость обозначается буквой «G» и измеряется в сименсах (сокр. См).
Математически проводимость равна величине, обратной сопротивлению: G = 1/R.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 28 января 2021 года; проверки требуют 16 правок.

Последовательное соединение проводников.

Параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включённых проводников.

Последовательное соединение[править | править код]

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: ${displaystyle Imathrm {=} I_{1}=I_{2}=cdots =I_{n}}$ (так как сила тока определяется количеством электронов, проходящих через поперечное сечение проводника, и если в цепи нет узлов, то все электроны в ней будут течь по одному проводнику).

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника питания, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: ${displaystyle Umathrm {=} U_{1}+U_{2}+cdots +U_{n}}$ .

Резисторы[править | править код]

$R=R_{1}+R_{2}+cdots +R_{n}$

Катушка индуктивности[править | править код]

$L=L_{1}+L_{2}+cdots +L_{n}$

Электрический конденсатор[править | править код]

${frac {1}{C}}={frac {1}{C_{1}}}+{frac {1}{C_{2}}}+cdots +{frac {1}{C_{n}}}$

Мемристоры[править | править код]

$M=M_{1}+M_{2}+cdots +M_{n}$

Выключатели[править | править код]

Цепь замкнута, когда замкнуты все выключатели. Цепь разомкнута, когда разомкнут хотя бы один выключатель. (См.также Логическая операция И).

Параллельное соединение[править | править код]

Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединённых проводниках: ${displaystyle Imathrm {=} I_{1}+I_{2}+cdots +I_{n}}$

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ${displaystyle Umathrm {=} U_{1}=U_{2}=cdots =U_{n}}$