Как найти путь друг к другу

 

Екатерина Бакланова

Психолог

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КОНСУЛЬТАЦИИ:
личные отношения, отношения с окружающими, трудности в общении, 
одиночество, депрессия, тревога, страхи, стресс, зависимости, неуверенность, 
сложности с принятием решения, достижение цели, лишний вес.
ТРЕНИНГИ
Приглашаем на тренинг 

«КАК ПОСТРОИТЬ ОТНОШЕНИЯ С МУЖЧИНОЙ» 

15-16 июля с 11 до 17-00

8 (963) 782-37-01

Желание быть счастливой с мужчиной вполне нормальное. Но, порой взаимоотношения с противоположным полом складываются тяжело, причём процесс этот становится перманентным. Как же найти пути к другу и остаться самим собой? Как проехать с минимальными авариями по этой дороге отношений с двусторонним движением? 
Все мы в детстве любили сказки. И нам, девочкам, особенно нравились сказки о любви: «Аленький цветочек», «Василиса прекрасная», «Золушка». Какая же там была любовь! Настенька и Чудовище, Василиса Прекрасная и Иван Царевич, Принц и Золушка… Мы взрослели, и в нашей жизни появлялись другие книги. «Алые паруса», где Ассоль всё же дождалась своего принца, «Анжелика», «Унесённые ветром», «Поющие в терновнике» и многие, многие другие женские романы, наполненные предвкушением любви…
Заливаясь слезами от восторга, мы читали их допоздна, а потом мечтали, мечтали, мечтали, примеряя на себя образ главной героини. Потом случилась первая любовь, наверняка идеализированная, но не всегда светлая и взаимная. Потом – вторая, третья, а у некоторых и тридцать третья. Иногда отношения заканчивались по вашей инициативе, иногда – по его. Мир рушился вокруг вас, оставляя глубокие шрамы в душе. И тогда, наверное, могла быть вслух или мысленно произнесена фраза «все мужики – …». Остальные негативные эпитеты по выбору, благо русский язык богат и могуч. 
Помните слова из романса бесприданницы Ларисы в фильме «Жестокий романс»? «Но снова прорастёт трава сквозь все преграды и напасти. Любовь – весенняя страна, ведь только в ней бывает счастье». Подобно этой траве, зализав раны, мы всё равно влюбляемся. Это жизнь. И каждый раз, прощаясь с очередной любовью (естественно, всегда последней), задаёмся одним и тем же вопросом: «Мой милый, что тебе я сделала?» 
Вероятно, в это трудно поверить, но идеальные отношения всё-таки существуют. И с вами это вполне может случиться. Надо просто выполнить работу над ошибками.
Что же такое идеальная пара? Это два человека, находящиеся вместе, но не растворившиеся друг в друге, а оставшиеся самими собою. Им не надо играть ролей, манипулировать друг другом. Им достаточно быть такими, как они есть. Это подобно слаженной работе часового механизма, где шестерёнки не мешают, а помогают работе друг друга. И чем слаженней они работают, тем точнее часы.
Как же встретить нужного мужчину?
Многие из вас ответят на вопрос так: надо стать супер-мупер внешне (обрести формы Анджелины Джоли), обзавестись атрибутами состоявшейся дамы и ждать. Хочу вас огорчить, начинать надо с работы над собой. Пока вы не осознаете собственную ценность, ничего не изменится. Вы должны понимать, что вы – единственная и неповторимая, даже, если ваш вес переваливает за центнер. Необходимо любить и ценить себя, буквально ощущать на голове корону любви к себе. Это не высокомерие и гордыня, это любовь к себе. 
Поэтому я хочу дать важнейшую рекомендацию женщинам, находящимся в поиске своего мужчины – задайте себе вопрос о том, насколько вы себя цените, уважаете и любите. 
Поскольку от ответа на этот вопрос зависит качество того, кто к вам притягивается. И только от вас зависит, какой мужчина займёт место рядом с вами. 
Не бойтесь желать
На ум приходят слова Махатмы Ганди «Мы должны стать теми переменами, которые хотим увидеть». Каждое ваше желание скрывает то или иное побуждение. Ваши мотивации могут ускорять или замедлять исполнение желаний. Другими словами, желания должны быть чистыми. Во Вселенной есть такой закон – Закон Чистого Желания. Суть его состоит в следующем. Позитивный результат намерения гарантирован при сохранности его чистоты. Загрязняя наши желания страхом, сомнением, отчаянием, стремлением получить чужое, жадностью мы делаем их не способными реализоваться. Вы просто подавляете все источники энергии. В Законе Чистого Желания пять качеств: надежда; воодушевление; вера; знание того, что вы достойны самого лучшего; умение отступить. Да, именно отступить. При этом вы не отказываетесь от своего желания, вы просто оставляете свою привязанность к нему. Ваше желание не будет чистым до тех пор, пока есть отчаянная потребность. Потому что в этом случае вашим мотивом является страх, а  не вера. Отпуская страх, вы проявляете величайшую веру – в будущее и в себя. Вы признаёте, что только вы сами  способны сделать себя счастливым.                                                                           
Рассмотрим такую ситуацию. Вам хочется любви, но вы боитесь совершить очередную глупость, боитесь планового фиаско и не хотите приобретать ещё один шрам от неудачной, уж не знаю какой по счёту любви. 
Что мы наблюдаем? Отчаянную потребность, страх быть одной, а не абсолютную веру в себя и в счастливый исход отношений. Первое и основное, что надо сделать – отпустить страх. Здесь вам помогут аффирмации: «Я заслуживаю любви», «Я могу быть любимой и любить», «Я достойна любви», «Я заслуживаю, чтобы меня любили такой, какая я есть».
Просто поверьте, что независимо от прошлого опыта, пусть и не самого позитивного, вы заслуживаете любви. Одно НО! Освободитесь от своей привязанности к результату. Ощущайте себя счастливой не тогда, когда встретите нужного человека, а здесь и сейчас.
Не спешите в поиске и выборе партнёра. Даже, если вам около 40 и вы одна, не поддавайтесь «панике закрывающихся ворот»: срочно надо выйти замуж и родить, а то опоздаю!  Вы привлечёте в свою жизнь совершенно чуждое вам. Суета и отчаяние – вам не помощники. Вы должны понимать, что вы хотите и чего достойны. Состояние постоянной зацикленности на неразрешимой проблеме отсутствия партнёра мешает вам в реализации отношений с противоположным полом. Вы сами отталкиваете от себя мужчин.
Правильное состояние
Учитесь наслаждаться жизнью, собой, ощущением мира в себе, и себя в мире. По Габриэлю Гарсия Маркесу всё самое прекрасное случается неожиданно, тогда, когда мы этого не ждём. Вот это состояние – правильное. 
Именно на такое состояние и придёт правильный человек. Когда вы будете любить себя, уделять время себе, заниматься саморазвитием и всем тем, что вам нравится, а не сидеть взаперти и ждать чуда (или совершать передвижения только по ежедневному и опостылевшему маршруту «дом» – «офис»), изменится и ваше окружение, появятся достойные и интересные люди. Реакция мира на нас отражает наше внутреннее состояние. Очень важно научиться быть счастливой наедине с собой, не привязывать своё счастье к партнёру или благоприятному событию в иллюзорном будущем. Просто будьте счастливы здесь и сейчас.
Научитесь принимать
Постарайтесь избавиться в своём лексиконе от фраз «все мужики…» и далее в зависимости от вашего негативного словарного запаса и воображения. Для привлечения в свою жизнь правильных партнёров, надо научиться понимать и уважать окружающих мужчин. Не выискивать недостатки, а попытаться увидеть что-то хорошее. Осуждение мужского рода как такового ни к чему хорошему не приведёт. Обучитесь принимать, а не оценивать, винить и пренебрегать. Находясь в определённом состоянии, вы посылаете соответствующие сигналы. Изменяется ваше состояние, изменяются и ваши послания. Задумайтесь над этим!
Техника привлечения мужчины 
в вашу жизнь
Занимайтесь несколько раз в неделю. Найдите комфортное и тихое место в вашем доме. Технику можно выполнять сидя или лёжа, как вам удобнее. Сделайте несколько раз глубокий вдох-выдох. Почувствуйте, как с каждым выдохом уходят напряжение и стресс, они как будто стекают с вашего тела. Вам спокойно, тепло и безмятежно. Вы словно окутаны свечением любви, спокойствия и уверенности. И постепенно начинайте совершать путешествие в позитивное будущее.
На очередном вдохе представьте, что прошло несколько лет, и вы находитесь с любимым человеком в приятном месте. Это место вы выбираете сами: дом, ресторан, поездка или то, что вам ближе. Сохраняя контакт с этим местом, мысленным взором осмотритесь вокруг: что вы видите, вплоть до мельчайших подробностей. 
Вы замужем? Вы счастливы? У вас появились дети? Сделайте глубокий вдох и ощутите радость от свершившегося. Ваша мечта реализовалась. Вы рядом с тем, о ком вы так долго мечтали, со своей половинкой, с родной душой, вам хорошо, вы любите и заботитесь друг о друге. Позвольте себе побыть в этой реальности столько, сколько вам необходимо, наполните этим приятным состоянием свой ум и сердце. Проживите эту реальность внутри себя. Посмотрите в глаза своего избранника и вспомните, чем вы занимались до того, как встретили его. Вспомните себя – ту, которая любит и ценит себя, наслаждается своим обществом и каждым днём подготовки своей жизни и своего сердца к появлению ЕГО. А сейчас, чувствуя глубокую связь со своей половинкой, снова задумайтесь о том, что давало вам возможность ощущать счастье, гордость и радость. Оставьте с собой это состояние наполненности в настоящем моменте. Помните, что дав себе обещание извлекать ежедневно всё положительное и отбрасывая негатив, вы уже в своём сознании соединились со своим возлюбленным. Так же, как вы готовите себя к его появлению, так и он готовится к встрече с вами – единственной, неповторимой и желанной.
Сделайте самый глубокий вдох, завершающий упражнение. На выдохе сложите руки на груди. Медленно открой глаза, потянитесь и улыбнитесь.
Обязательно найдите время для того, чтобы записать то, о чём бы вам хотелось вспомнить вместе с избранником, и пообещайте себе начать создавать такой опыт прямо сейчас. Быть может, всё это пришло к вам в голову не просто так? 
На старте
Журнал Time совместно с телекомпанией CNN провёл исследование. В результате выяснилось, что женщины чаще, чем мужчины, отвергают брак или близкие отношения, ожидая встречи с Идеальным Мужчиной. А мужчины склонны больше прощать женщине, если им нравится её внешность. Но мы, женщины, судим строго и быстро. Выигрываем ли мы? На самом деле идеальных людей в природе не существует. Идеальный партнёр для вас – это тот, с которым вы чувствуете себя максимально хорошо. А первый признак – когда партнёрам комфортно в любой ситуации. Даже молчать.
На начальном этапе отношений важно помогать себе, новым отношениям. Как? Об этом читайте в следующем выпуске журнала и на портале v-gorode.info.
Екатерина Бакланова

День святого Валентина, когда мир накрывает волна романтического безумия и пылких признаний, для кого-то превращается в тяжелое испытание. Тепла и нежности хочется каждому, но найти любовь в современном мире непросто. Отношения становятся все запутанней из-за постоянной спешки, обесценивания семьи и крепких отношений, выбора краткосрочных и ни к чему не обязывающих связей.

Мы подобрали четыре практичные и глубокие книги (и еще одну новинку), которые позволят найти причины любовных неудач, отыскать свою половинку и выстроить гармоничные и счастливые отношения. 

Гитта Якоб, Александра Видмер.
Руководство по счастливой любви

Любовь — тонкое искусство. Научиться принимать и дарить любовь вам предлагает один из ведущих специалистов по схема-терапии Гитта Якоб. Ее книга поможет избавиться от хаоса в отношениях и подарит шанс на личное счастье. Авторы дают пошаговую методику с выводами в конце каждой главы, тестами и упражнениями. Не любите читать теорию? Можете обратиться к историям трех героинь — Элли, Леоноры и Сары. Оставьте в прошлом неудачи в любви, бесконечные поиски идеального партнера, сомнения в прочности ваших отношений и овладейте искусством любить и быть любимыми! Как пишут авторы: «Момент, когда вам встретится Тот Самый или Та Самая, во многом определяет судьба. Но только от вас зависит, сколь долго продлится ваше личное счастье».

Мариан Рохас
Химия любви и дружбы. Люди-«витаминки», или Как найти гармоничное окружение

Вы все еще находитесь в поисках второй половинки? Задаетесь вопросом: «Почему мне не везет в любви?» Мариан Рохас поможет вам с этим разобраться! В своей книге она делится секретами того, как найти «витаминное», то есть поддерживающее и любящее, окружение и как оградить себя от токсичных людей. Вы узнаете больше о главном гормоне любви и привязанности — окситоцине, а также сможете взглянуть на любовь и дружбу не только с житейской, но и с научной точки зрения. Эта книга даст вам шанс понять себя, залечить раны своего прошлого и избежать в будущем отношений, которые вам не подходят. Книга скоро появится в продаже.

Урсула Нубер
Эффект привязанности. Как детский опыт влияет на личную жизнь и что можно с этим сделать

Если вы все время выбираете «не тех», разочарованы конфликтными отношениями, но не решаетесь разорвать их, боясь одиночества, избегаете близости — не вините себя: так проявляется ваш детский опыт привязанности к родителям. Ребенок, которым вы были, по-прежнему внутри вас, и он способен разрушить ваше взрослое счастье. С книгой Урсулы Нубер вы проанализируете ваши модели привязанности, возникшие в раннем возрасте, и ослабите их влияние на отношения с партнером. Модели привязанности — не неотвратимый рок! Скорректировав их, вы сможете найти любовь и выстроить гармоничные отношения на долгие годы.

Торстен Гавенер
Я знаю, о чем ты молчишь. Научись читать язык тела

Вы часто ссоритесь с партнером по поводу и без? Вам кажется, что он (она) что-то скрывает? Торстен Гавенер — известный менталист и мастер чтения языка тела, — поможет вам узнать, что на самом деле думает ваш партнер, а заодно разобраться в своих скрытых чувствах. Наше тело реагирует на все, оно просто не умеет лгать. Эта книга научит вас создавать доверительную обстановку для разговоров, эффективнее общаться и лучше понимать вашего собеседника. Вы получите набор полезных инструментов, которые сможете начать применять сразу же. Все тайное станет явным!

Андреа Вайдлих
Вляпаться в счастье. Как не искать счастье, но все же найти его

Счастливые люди излучают энергию и притягивают любовь. Между счастьем и вами нет никаких стен, а единственная преграда — вы сами. Мастер мотивирующих историй Андреа Вайдлих написала практическое, а порой и жесткое руководство, которое поможет вам собраться с духом и вырваться из плена страхов и ограничений. Автор предлагает алгоритм действий как альтернативу апатии и бесконечной жалости к себе. Вы начнете менять свои мысли, а вместе с этим изменятся ваши решения, поведение, чувства и ожидания. Эта книга ведет туда, где находятся ваши мечты, — к счастью. Поверьте, любовь и счастье не заставят себя долго ждать, если вы будете добры и улыбчивы, энергичны и жизнерадостны.

Задачи на встречное движение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о встречном движении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся навстречу друг другу. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через 4 часа. Первый автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?

Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:

1) 100 · 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,

2) 70 · 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.

Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:

400 + 280 = 680 (км).

Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями сокращалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч — это скорость сближения автомобилей. За 4 часа они проехали расстояние:

Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами:

1-й способ:	2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)	1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)	2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)

Ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии 680 км.

Задача 2. Из двух посёлков навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов после выхода, если расстояние между посёлками 70 км?

Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:

1) 4 · 5 = 20 (км) — прошёл первый пешеход,

2) 5 · 5 = 25 (км) — прошёл второй пешеход.

Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:

Теперь можно найти расстояние между пешеходами, отняв от общего расстояния между посёлками 45 уже пройденных километров:

У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость сближения пешеходов:

Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость сближения (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):

А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, вычесть пройденное расстояние (45 км) из общего:

Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:

1-й способ:	2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км)	1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км)	2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км)	3) 70 – 45 = 25 (км)
4) 70 – 45 = 25 (км)

Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 25 км.

Как решать задачи на движение на ЕГЭ по математике 2019

Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.

Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.

Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить

Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:

3 простых шага решения задачи на движение

Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:

1. Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
2. Составить уравнение на основании таблицы.
3. Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.

Давайте подробнее разберем каждый шаг:

1. Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
2. На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
3. После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.

Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.

Задачи на движение вдогонку: примеры с решением

При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:

1. Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
2. Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.

Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.

Задача 1

Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.

1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.

В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.

Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.

Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40).2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.

Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,

50 / (х + 40) + 4 = 50 / х

Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:

50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0

(50х + 4х 2 + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0

(4х 2 + 160х – 2000) / (х 2 + 40х) = 0

Умножим обе части уравнение на х 2 + 40х:

4х 2 + 160х – 2000 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

х 2 + 40х – 500 = 0

D = 40 2 – 4 * 1 * (-500) = 3600

Далее находим корни уравнения:

х₂ = — 50

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.

Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.

Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х₂ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х₁ и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Задача 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.

Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т.е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило). Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:

80 / (х + 2) + 2 = (80 / х)

Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:

(80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0

Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):

160 – 2х 2 + 4х = 0

— 2х 2 — 4х + 160 = 0

Делим обе части уравнения на -2:

D = 2 2 – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Тогда корни уравнения равны:

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.

Скорость должна быть положительна, поэтому х₂ = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.

Задачи на движение навстречу: примеры с решением

Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.

В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.

Примеры решения задач на движение навстречу:

Задача 1

Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.

1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.

Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.

Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.

Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:

Решаем полученное уравнение:

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.

Задача 2

Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?

1. Время автомобилиста обозначим как Х.

Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.

Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через 4 часа после начала движения и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.

Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:

((1 / х) + (1 / (х — 6))) * 4 = 1

Решаем полученное уравнение:

(4 / х) + (4 / (х — 6)) = 1

Приводим дроби к одному знаменателю:

(4х — 24 + 4х — х 2 + 6х) / (х (х — 6)) = 0

Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:

-х 2 + 14х — 24 = 0

Умножим обе части уравнение на -1:

х 2 — 14х + 24 = 0

Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = 14 2 – 4 * 1 * 24 = 100

Находим корни уравнения:

х₂ 2 + 40х – 40х – 200 = 0

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.

1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение.

Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:

30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8

Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0

Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):

240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0

480 – 512 – 64х + 64х – 8х 2 = 0

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте.

Задачи на движение

Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

Примеры простых задач.

Задача 1.

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2.

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3.

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 4.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.

Задача 5.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 6.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7.

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8.

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9.

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11.

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

1. Основная формула:S=ν*t;
2. Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
3. Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время

Заключение.

Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Получить карточки с задачами разных видов можно по ссылке.

Задачи на движение

Задачи на движение начинают проходить в 5 классе и решают все оставшиеся учебные годы вплоть до 11 класса. В ЕГЭ по математике вы найдете задачи на движение в задании 11, в котором собраны все текстовые задачи. Рассмотрим как надо решать задачи на движение из ЕГЭ. Но сначала немного теории.

Как решать задачи на движение

Решение задач на движение подчиняется четкому алгоритму, который состоит из нескольких этапов:

1. Анализ данных.
2. Составление таблицы.
3. Составление уравнения.
4. Решение уравнения.

Остановимся подробно на каждом пункте:

1. Первое, с чего нужно начать — медленно и вдумчиво прочитать условие задачи, то есть проанализировать данные.

Чтобы наглядно представить задачу, необходимо сделать рисунок и отобразить на нем все известные по условию задачи величины.

2. Второй шаг — составить таблицу по условию задачи, внести в таблицу известные величины и ввести неизвестные.

Таблица состоит из трех столбцов S, v и t (путь, скорость и время) и нескольких строк. При заполнении каждой строки сначала выбираем и заполняем тот столбец, информация о котором дана в задаче. Еще один столбец записываем в роли неизвестного (чаще всего, это то, что требуется найти в задаче). В третью, оставшуюся колонку вписываем связь характеристик из двух уже заполненных столбцов по формуле:

В таблице получается столько строчек, сколько каждый из объектов задачи действовал (то есть, перемещался) или мог бы действовать.

3. Следующий шаг — при помощи сделанного рисунка и заполненной таблицы составить уравнение или систему уравнений.

По окончании заполнения таблицы оказывается, что есть часть информации, которая не вошла в таблицу. Эта информация характеризует те значения величин в колонках, которые вычисляются в третью очередь, то есть по формуле. На основании этой информации и данных из третьей колонки составляем уравнение.

4. Решить полученное уравнение и прийти к ответу.

Когда уравнение составлено, последний шаг — это решить его, и, в конце концов, получить ответ.

Будьте внимательны, если за неизвестное вы приняли не то, что требуется найти в задаче. В этом случае следует выразить то, что нужно найти через полученное решение уравнения.
Если, решив уравнение, вы получили несколько ответов, то следует отобрать только имеющие смысл решения. Помните, что путь, скорость и время не могут быть отрицательными.

Примеры решения

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

В задаче требуется найти скорость второго, более медленного, велосипедиста. Примем его скорость за x. Заполним таблицу:

v, км/ч	t, ч	S, км
Первый велосипедист	x + 10		60
Второй велосипедист	x		60

В условии задачи сказано, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. На основании этого составим уравнение:

Получаем два корня, x₁ = 10 и x₂ = –20. Второй корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Виды задач на движение

Движение навстречу друг другу, движение в противоположных направлениях

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:

При движении в противоположном направлении объекты удаляются:

В обоих случаях объекты как бы «помогают» друг другу преодолеть общее для них расстояние, «действуют сообща». Поэтому чтобы найти их совместную скорость (это и будет скорость сближения или удаления), нужно складывать скорости объектов:

Движение друг за другом (вдогонку)

При движении в одном направлении объекты также могут как сближаться, так и удаляться. В этом случае они как бы «соревнуются» в преодолении общего расстояния, «действуют друг против друга». Поэтому их совместная скорость будет равна разности скоростей.

Если скорость идущего впереди объекта меньше скорости объекта, следующего за ним, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если объект, идущий впереди, движется с большей скоростью, чем идущий следом за ним, то они удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

При движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях скорости складываем.
При движении в одном направлении скорости вычитаем.

Задачи на движение по кругу

При движении по кругу объекты могут:

• сближаться, если скорость догоняющего больше скорости догоняемого. Скорость сближения будет равна ;
• отдаляться, если скорость догоняющего меньше скорости догоняемого. Скорость удаления будет равна .

При этом пройденные расстояния измеряются длиной круговой трассы, равной S.

• Если два объекта начинают движение по кругу из одной и той же точки, то в момент первой встречи более быстрый объект пройдет расстояние на один круг больше.
• Если два объекта начинают движение по кругу из разных точек, расстояние между которыми равно S₀, то в момент первой встречи догоняющий объект пройдет на S₀ км большее расстояние, чем догоняемый.
• Если через определенное время t первый объект опережает второй на m кругов, то разница пройденных объектами расстояний будет равна m · S: S₁ – S₂ = m · S.

Задачи на движение мимо объекта

В задачах на движение мимо объекта обязательно присутствуют протяженные тела — поезда, туннели, корабли и т. п. Зачастую движущимся объектом является поезд.

Если поезд длиной L движется мимо точечного объекта (столба, светофора, человека), то он проходит расстояние, равное его длине L:

При этом, если точечный объект (пешеход, велосипедист) тоже движется, то совместная скорость равна сумме скоростей, если поезд и объект двигаются в разных направлениях (как в пункте 1), и равна разности скоростей, если они двигаются в одном направлении (как в пункте 2).

Если поезд длиной L₁ движется мимо протяженного объекта (туннеля, лесополосы) длиной L₂, то он проходит расстояние, равное сумме длин самого поезда и протяженного объекта:
S = L₁ + L₂ = v₀ · t.

При этом, если протяженный объект (например, другой поезд) тоже движется, то совместная скорость равна сумме скоростей, если оба объекта двигаются в разных направлениях, и равна разности скоростей (из большей вычитается меньшая), если они двигаются в одном направлении.

Задачи на движение по течению и против течения

В задачах на движение помимо собственной скорости плывущего тела нужно учитывать скорость течения.

При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела: v = v₀ + v_теч.

При движении против течения скорость течения отнимается от скорости плывущего тела: v = v₀ – v_теч.

Задачи на движение из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задача 1.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Пусть скорость второго автомобиля равна v км/ч. За 4/5 часа первый автомобиль прошел на 44 км больше, чем второй, отсюда имеем:

112 ∙ = v ∙ = v ∙ + 44 ⇔ 4 ∙ v = 112 ∙ 4 – 44 ∙ 5 ⇔ v = 57.

Следовательно, скорость второго автомобиля была равна 57 км/ч.

Ответ: 57 км/ч.

Задача 2.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

До первой встречи велосипедист провел на трассе 1/5 часа, а мотоциклист 1/30 часа. Пусть скорость мотоциклиста равна v км/ч, тогда скорость велосипедиста равна

Тогда если скорость велосипедиста – это 1 единица отношения, то скорость мотоциклиста – это 6 единиц отношения.

Так как они едут в одном направлении, их общая скорость 5 единиц отношения.

∙5 ед.отн. = 5

Таким образом, скорость мотоциклиста была равна 120 км/ч.

Ответ: 120 км/ч.

Задача 3

Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?

Решение: Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой ― 1 деление/час. До девятой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 8 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет L делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 96 делений, ещё 3 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 3 часа) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок:

, отсюда , отсюда и .

Ответ: через 9 минут.

Задача 4

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Данную задачу можно интерпретировать (представить её, как задачу на линейное движение): Два автомобиля одновременно начинают движение в одном направлении. Скорость первого равна 80 км/ч. Через 40 минут он опережает второго на 14 км (т. к. сказано, что на один круг). Найти скорость второго. Очень важно в заданиях на движение представить сам процесс этого движения.

Сравнение так же производим по расстоянию.

За x принимаем искомую величину ― скорость второго. Время движения 40 минут (2/3 часа) для обоих. Заполним графу «расстояние»:

v	t	S
1	80	2/3
2	x	2/3

Расстояние, пройденное первым, больше расстояния, который прошёл второй на 14 км.

80 ∙ больше, чем x ∙ больше, чем x ∙ на 14.

80 ∙ = x ∙ = x ∙ + 14;

– – = x ∙ ;

Скорость второго автомобиля 59 (км/ч).

Ответ: 59 км/ч.

Задача 5

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть v км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна v + 40 км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Прямолинейное движение: равномерное и равноускоренное

Задачи ЕГЭ по кодированию генетического кода

Как решать текстовые задачи по математике ЕГЭ

Как решать задачи на вероятность

Как решать экономические задачи егэ по математике профильный уровень

Сочинение на тему: Автор и его герой в поэме «Василий Теркин». Движение сюжета поэмы

[spoiler title=”источники:”]

http://yourrepetitor.ru/kak-reshat-zadachi-na-dvizhenie-na-ege-po-matematike-2019/

[/spoiler]

Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:  

   

Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.

Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:

   

Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.

Задача 1

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Решение:

Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:

	v, км/ч	t, ч	s, км
I велосипедист	12	3	?
II велосипедист	10	3	?

1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов

2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.

Ответ: 66 км.

Задача 2

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого —  60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

	v, км/ч	t, ч	s, км
I поезд	60	?	?
II поезд	50	?	?

1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов

2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.

Ответ: через 4 ч.

Задача 3.

Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.

	v, км/ч	t, ч	s, км
I пешеход	6	2	?
II пешеход	?	2	?

1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов

2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.

Ответ: 4 км/ч.

Задачи на встречное движение

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о встречном движении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся навстречу друг другу. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами.