Как найти путь формула по математике

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S – расстояние (пройденный путь),
t – время движения и
V – скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
Расстояние – это произведение скорости на время движения; S = V t
Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
Скорость – это частное от деления расстояния на время движения; V = S / t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V

Какие могут быть ситуации?
Ситуация первая.
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Встречное движение.
Ситуация вторая.
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Движение в противоположных направлениях из одного пункта
Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

Задача №1.
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
1-ый способ:
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140×2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

2 – й способ решения.
1)72 × 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
2) 68 × 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

Задача № 2
Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Решение.
1)80×2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.
2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.
3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.
4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.
Ответ:4часа.

Задача № 3.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.
Решение.
1-ый способ: .
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72×3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

2 – й способ решения.
1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .
3)117 × 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?
Задача № 4.
Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?
Решение.
1 –й способ решения.
1)50 × 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.
2)70 × 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.
3) 250 + 350 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
4) 740 -600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.

2 – й способ решения.
1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.
2)120 × 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.

Задача №5.
Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение.
1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .
2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.
Ответ: через 3 часа.

Задача № 6.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 2 часа?
Решение.
1-ый способ:
1)48 × 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2)54 × 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.

2 – й способ
1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2)102 × 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.

Задача № 7.
Максат и Нурдаулет вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максата и Нурдаулета?
Решение.
1) 80 – 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.
2)50 × 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.
3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.
Ответ: через 10 мин.

ИТОГИ:
1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».
2)При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.
3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Решение задач на проценты

Найдем 20% от 300 :
1-ый способ: 20% от 300 =300:100×20 = 60 ;
2-ой способ: 20% от 300 = 0,20 ×300 = 60 .

Задача №1
В классе 25 учеников, 40% (сорок процентов) из них девочки. Сколько девочек в классе?
Решение:
25:100 × 40 = 10 девочек ; или 25 × 0,40 = 10 девочек ;
Ответ: в классе 10 девочек.

Задача №2
В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду.
Сколько кустов роз в саду?
Решение:
5:25 ×100 = 20 кустов роз; или 5 : 0,25 = 20 кустов роз;
Ответ : в саду растет 20 кустов роз.

Задача №3
На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено. Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке?
Решение:
8 :40 ×100 = 20 % .
Ответ: на стоянке 20% машин фирмы Рено.

§ 1  Правило нахождения пути по скорости и времени (формула пути)

В этом уроке Вы познакомитесь с таким понятием как формула. Научитесь составлять формулы и решать по ним различные задания.

Давайте рассмотрим задачу № 1:

Велосипедист-любитель, двигаясь по дороге на своем велосипеде со скоростью 14 километров в час, заметил, что находился в пути ровно 3 часа. Какой путь преодолел велосипедист?

Решение:

Чтобы узнать, сколько километров преодолел велосипедист, надо умножить его скорость на время пути, т.е. найти произведение:

Ответ: Велосипедист преодолел 42 км.

Запишем правило нахождения пути по скорости и времени движения в буквенном виде.

Для этого обозначим путь латинской буквой S, скорость буквой V, и время буквой t.

Получим равенство: S = Vt

Оно читается так: расстояние равно время умножить на скорость.

Это равенство называют формулой пути.

Таким образом, получили определение:

Запись какого–либо правила с помощью букв называют формулой.

Давайте рассмотрим еще несколько видов задач, которые можно решить с помощью формулы пути.

Задача № 2:

Скорость автобуса, осуществляющего междугородний рейс равна 80 км/ч.

За какое время он преодолеет путь в 640 километров?

Решение:

Заменим в формуле пути (S = Vt) буквы S и V их значениями, т.е. 640 и 80, тем самым получим уравнение: 640 = 80 t.

Значит, чтобы проехать 640 км автобус должен двигаться 8 часов.

Ответ: за 8 часов.

Задача № 3:

Группа туристов должна преодолеть участок пути протяженностью 30 километров до конца дня, т.е. за 5 часов.

С какой скоростью им следует двигаться?

Решение:

Заменим в формуле пути (S = Vt) буквы S и t их значениями 30 и 5.

Решив уравнение, получим V = 6.

Значит, туристы должны двигаться со скоростью 6 километров в час.

Ответ: 6 км в час.

§ 2  Формула нахождения периметра прямоугольника

А теперь, рассмотрим формулу для нахождения периметра прямоугольника.

Для ее записи обозначим длину прямоугольника латинской буквой а, ширину – буквой b. Сам периметр принято обозначать буквой Р.

Так как периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон, то

Решим задачу:

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 и 5 сантиметров.

Решение:

Периметр P = 2(а + в).

Подставим вместо а и b значения 7 и 5, получим P = 2(7 + 5), т.е. P = 2 умножить на 12, равно 24.

Ответ: Периметр прямоугольника – 24 см.

§ 3  Формула периметра квадрата

Рассмотрим еще одну формулу – формулу периметр квадрата.

Для ее записи обозначим длину стороны квадрата латинской буквой а, сам периметр снова обозначим буквой Р.

Так как периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон, то Р = а + а + а + а = 4а. 

Задача:

Найдите периметр квадрата со стороной 7 см.

Решение:

Подставляем в формулу Р =4а значение а=7, т.е. 4 умножить на 7 будет 28.

Ответ: периметр квадрата – 28 сантиметров.

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с таким понятием как формула. Научились составлять формулы и решать по ним различные задачи.

Список использованной литературы:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. – М: 2013.
2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор – Попов М.А. – 2013.
3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор – Минаева С.С. – 2014.
4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы – Попов М.А. – 2012.
6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.