Как найти путь катера против течения реки

Как найти путь катера против течения реки

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние  112  км, если его собственная скорость  30  км/ч, а скорость течения реки  2  км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 – 2 = 28 (км/ч)  — скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет  112  км, разделив расстояние на скорость:

112 : 28 = 4 (ч).

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 – 2 = 28 (км/ч)  — скорость движения катера против течения,

2) 112 : 28 = 4 (ч).

Ответ: За  4  часа катер преодолеет расстояние  112  км.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Задача 2. Расстояние от пункта  A  до пункта  B  по реке равно  120  км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта  A  до  B,  если её собственная скорость  27  км/ч, а скорость течения реки  3 км/ч?

Рассмотрите два варианта:

1) лодка движется по течению реки;

2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

27 + 3 = 30 (км/ч).

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

120 : 30 = 4 (ч).

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

27 – 3 = 24 (км/ч).

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта  A  до пункта  B,  надо расстояние разделить на скорость:

120 : 24 = 5 (ч).

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч)  — скорость лодки,

2) 120 : 30 = 4 (ч).

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 – 3 = 24 (км/ч)  — скорость лодки,

2) 120 : 24 = 5 (ч).

Ответ:

1) При движении по течению реки моторная лодка потратит  4  часа на путь от пункта  A  до пункта  B.

2) При движении против течения реки моторная лодка потратит  5  часов на путь от пункта  A  до пункта  B.

Источник

Содержание

  1. Задачи на движение по реке
  2. Задачи на движение по воде
  3. Задачи на движение по воде.
  4. Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?
  5. Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.
  6. Задачи на движение по реке
  7. Как найти путь лодки против течения реки

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,

Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Рассмотрите два варианта:

1) лодка движется по течению реки;

2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,

1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.

2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.

Источник

Задачи на движение по воде

Разделы: Математика

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем «бежит» к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону – движением против течения.

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река «помогает» плыть, а в другую — «мешает».

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

Vс. — собственная скорость,

Vтеч. — скорость течения,

V по теч. — скорость по течению,

V пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

Источник

Задачи на движение по реке

Задачи на движение по реке трудны для пятиклассников, а взрослые недоумевают: чего же там трудного? Бревно или плот плывут со скоростью течения реки V т., которая считается постоянной.

Скорость катера в стоячей воде V с. называют собственной скоростью катера. Скорость катера по течению реки V по теч. больше собственной скорости катера на скорость течения реки: V по теч. = V с. + V т.

Скорость катера против течения реки V пр теч. меньше собственной скорости катера на скорость течения реки: V пр. теч. = V с. – V т.

Эти соотношения полезно проиллюстрировать рисунком.

Скорость катера по течению больше его скорости против течения на две скорости течения.

Задача 1. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а скорость течения реки – 3 км/ч. Какова скорость катера по течению и против течения реки?

Решение.
1) 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению реки,
2) 15 – 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения реки.

Ответ. 18 км/ч и 12 км/ч.

Обратим внимание: скорость катера по течению реки — это сумма его собственной скорости и скорости течения реки, а скорость катера против течения реки— это разность его собственной скорости и скорости течения реки, поэтому скорость по течению реки больше скорости против течения на удвоенную скорость течения .

Задача 2. Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения — 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?

Решение.
1) 48 – 42 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения реки,
2) 6 : 2 = 3 (км/ч) — скорость течения реки,
3) 48 – 3 = 45 (км/ч) — собственная скорость.

Ответ. 3 км/ч и 45 км/ч.

Задачи для закрепления берём в учебнике «Математика» для 5 класса (Просвещение, С.М. Никольский и др.) или в книге для учителя «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» (раздел Книги на сайте www.shevkin.ru ). Приведём только три задачи из учебника.

Если текст понравился, то ставим «палец вверх», подписываемся на канал. В комментариях оставляем возражения, предложения и пожелания.

Ваш наблюдатель Шевкин Александр Владимирович.

Источник

Как найти путь лодки против течения реки

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 9-Класс
  • Алгебра
  • Видеоурок «Методика решения текстовых задач на движение по течению и против течения. Часть 1»

Из всех текстовых задач на движение особое место занимают задачи на движение по течению и против течения реки. Для успешного их решения необходимо различать 4 вида движения: течение реки, собственное движение, движение по течению и движение против течения реки.

Вид движения «течение реки» встречается в тех задачах, в которых рассматриваются движения немеханизированных объектов, например, движение плота. Такой вид движения возможен только по течению и скорость движущегося объекта всегда совпадает со скоростью течения реки.

Собственное движение характерно для механизированных объектов в стоячей воде, например, катер движется по озеру.

Движение по течению и движение против течения реки формируется из двух видов движения – собственного и течения реки.

При движении по течению направления течения реки и движения объекта совпадают, поэтому скорость перемещения тела при этом виде движения равна сумме собственной скорости тела и скорости течения

При движении против течения течение реки препятствует движению объекта, поэтому скорость перемещения тела при этом виде движения равна разности собственной скорости тела и скорости течения

Полезно знать, что сумма скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной собственной скорости

vпо теч + vпротив теч = 2vсобств,

а разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения реки

vпо теч – vпротив теч = 2vтечения.

Часто упрощает решение задач на движение понимание взаимной обратной зависимости скорости и времени движения: чем больше время, тем меньше скорость движения, и, наоборот, чем больше скорость движения, тем меньше времени тратится на прохождение пути.

В качестве неизвестных в таких текстовых задачах удобно выбирать расстояние и скорости движущихся тел, если они не заданы. В задачах, где в условии не представлены единицы длины, принято весь путь брать за единицу длины, а часть этого пути выражают долей всего пути без наименования.

В текстовых задачах на движение, связанных с течением реки, при проведении смысловой проверки полезно знать, что моторная лодка имеет собственную скорость12 – 40 км/ч, скорость течения реки изменяется в пределах 1 – 4км/ч, а скорость лодки на вёслах составляет примерно 3 – 8км/ч.

Рассмотрим приёмы решения текстовых задач на движение по течению и против течения на примерах решения следующих задач.

Задача 1.От пристани А до пристани В моторная лодка по течению реки проходит за 6 часов, а возвращается за 10 часов. За сколько часов пройдёт расстояние от А до В плот?

РЕШЕНИЕ.Решим задачу арифметическим способом.

Мы знаем, что расстояние определяется по формуле S = vt, где v– скорость лодки, t– время движения лодки, выраженное в часах. В задаче не используются единицы длины, значит, расстояние от А до В обозначим за единицу 1.

По условию задачи моторная лодка по течению реки проходит за 6 часов, значит, скорость по течению реки равна 1 : 6.

Моторная лодка возвращается за 10 часов, значит, расстояние АВ против течения реки лодка проходит за 10 часов, следовательно, её скорость при таком движении равна одной десятой. Для того, чтобы найти время движения плота на дистанции АВ, надо найти скорость плота, которая совпадает со скоростью течения реки. Известно, что удвоенная скорость течения реки равна разности скоростей по течению и против течения, то есть

2vтечения = vпо теч – vпротив теч.

Вычислив разность скоростей по течению и против течения реки, имеем

Таким образом, решив уравнение

получаем, что скорость течения реки

Получили, что за 1 час плот проплывёт одну тридцатую всего пути от пункта А до пункта В.

Чтобы найти время движения плота, надо путь 1 единицу разделить на скорость его движения.

Получили, что плот пройдёт расстояние от А до В за 30часов.

А теперь рассмотрим алгебраический способ решения данной задачи. введём переменные пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки, у км/ч – скорость течения реки.

Cоставим таблицу данных с введёнными переменными.

Обозначим в столбцах таблицы элементы движения:

v– скорость, выраженная в км/ч,

t– время, выраженное в часах,

S– расстояние, выраженное в км.

В строках – виды движения: собственное движение, течение, движение по течению, движение против течения. Заметим, что движение течения и движение плота – это идентичные виды движения. Заполним таблицу согласно условий задачи.

В собственном виде движения мы ввели скорость движения лодки х км/ч, внесём её в соответствующую ячейку таблицы, в ячейках t и S поставим прочерк, так как эти данные не используются в данной задаче. В движении плота мы ввели скорость течения реки у км/ч, внесём в таблицу, а ячейки t и S заполним позже.

В движении по течению реки выразим скорость v суммой скоростей лодки и течения, то есть х + у км/ч, время t по условию задачи равно 6ч, значит, можем выразить расстояние от пункта А до пункта В. Оно равно 6(х + у)км.

В движении против течения реки выразим скорость vразностью скоростей лодки и течения, то есть х – у км/ч, время t по условию задачи равно 10ч, значит, можем выразить расстояние от пункта А до пункта В. Оно равно 10(х – у)км.

В движениях по течению и против течения реки расстояния равны между собой, значит, можем составить уравнение 6(х + у) = 10(х – у).

Дополним строку движения плота: расстояние S будет равно расстоянию движения по течению или против течения, значит, можем вписать выражение 6(х + у) км или 10(х – у) км.

Теперь можем выразить время движения плота

Из уравнения 6(х + у) = 10(х – у) выразим одну переменную через другую, например, переменную х через у.

Имеем, 6х + 6у = 10х – 10у.

Отсюда получаем 4х = 16у, следовательно, х = 4у.

Подставим 4у вместо х в одно из выражений времени движения плота, имеем

Мы ответили на главный вопрос задачи: за 30 часов плот пройдёт расстояние от А до В.

Решим эту же задачу графическим способом.

Зададим координатную плоскость: по горизонтальной оси абсцисс будем отмечать время движения, по вертикальной оси ординат отметим расстояние АВ. По течению реки лодка прошла 6 часов, значит, изобразим движение лодки синим отрезком АС с концами в точках А(0; 0) и С(6; АВ).

Против течения реки лодка прошла 10 часов, значит, изобразим движение лодки зелёным отрезком АD с концами в точках A(0; 0) и D(10; АВ). Рассмотрим на синей и зелёной линиях точки с абсциссой 1 и отметим их точками K и L соответственно. Точку на оси абсцисс с абсциссой 1 обозначим буквой Р. Таким образом, отрезок РК моделирует скорость движения лодки по течению, PL моделирует скорость движения лодки против течения.

Так как собственная скорость лодки есть среднее арифметическое между скоростями по течению и против течения реки, то линия собственного движения будет расположена между синей и зелёной линиями и будет являться медианой треугольника, образованного этими линиями и прямой х = 1. Обозначим середину отрезка КL точкой Т. Отрезок РТ моделирует собственную скорость движения лодки, Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо расстояние АВ поделить на скорость течения реки. Эта скорость моделируется на графикеравными отрезками КТ и ТL. Отрезки будут равны, так как они отражают разность скоростей по течению и собственной или разность скоростей собственной и против течения.

Отметим красным цветом отрезок АЕ с концами в точке А(0;0) и точке Е – точкой пересечения луча АЕ с прямой у = АВ, лежащий на отрезке АТ. Таким образом, время движения плота равно отношению длины отрезка АВ к длине отрезка КТ или АВ к длине отрезка TL, то есть

Чтобы найти длину отрезка KТ, надо найти полуразность скоростей по течению и против течения реки, а значит, полуразность длин отрезков РК и РL, то есть (РК – PL) : 2.

Так как АВ = 6РК = 10PL, то PL = 0,6PK. Имеем,

Получили, что плот пройдёт расстояние АВ за 30 часов.

Таким образом, на этом занятии мы решили одну и ту же задачу тремя различными способами и увидели, что ответ на главный вопрос задачи не зависит от способа её решения. Во всех трёх случаях мы получили один и тот же ответ.

Источник

Источник

11. Сюжетные текстовые задачи


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на движение по воде

Верны те же формулы: [{large{S=vcdot t quad quad quad v=dfrac
St quad quad quad
t=dfrac Sv}}]
(blacktriangleright) Если тело движется по реке по течению:
(v_c) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
(v_t) — скорость течения;
тогда скорость движения тела (v=v_c+v_t).
Значит, [{large{S=(v_c+v_t)cdot t}}]
(blacktriangleright) Если тело движется по реке против течения:
(v_c) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
(v_t) — скорость течения;
тогда скорость движения тела (v=v_c-v_t).
Значит, [{large{S=(v_c-v_t)cdot t}}]
(blacktriangleright) Заметим, что плот — это тело, у которого собственная скорость (v_c=0). Значит, плот может плыть только по течению и со скоростью течения.


Задание
1

#2120

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Антон знает, что собственная скорость его лодки равна (10, км/ч). При этом ему надо успеть проплыть (25, км) за (2) часа. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел? Ответ дайте в км/ч. Если в задаче может быть более одного ответа – выберите наименьший.

Чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы его лодка перемещалась со скоростью не меньше, чем (25 : 2 = 12,5, км/ч). То есть для того, чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы скорость течения была не меньше, чем (2,5, км/ч).

Ответ: 2,5


Задание
2

#2124

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Лодка прошла (10, км) по течению, а затем (5, км) против течения. На весь путь лодка затратила (3, часа). Найдите среднюю скорость лодки на описанном участке пути, если скорость течения равна (2, км/ч). Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость есть отношение всего пути ко времени, затраченному на этот путь. Независимо от скорости течения, средняя скорость лодки:[v_{ср} = dfrac{10 + 5}{3} = 5, км/ч,.]

Ответ: 5


Задание
3

#826

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Катер береговой охраны прошёл по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) км/ч – скорость течения, (v > 0), тогда

(27 + v) – скорость перемещения катера по течению,

(27 – v) – скорость перемещения катера против течения,

(dfrac{120}{27 + v}) – время, затраченное катером на перемещение по течению,

(dfrac{120}{27 – v}) – время, затраченное катером на перемещение против течения.

Так как время перемещения против течения на час больше, чем время по течению, то: [dfrac{120}{27 + v} + 1 = dfrac{120}{27 – v}qquadLeftrightarrowqquad v^2 + 240 v – 729 = 0] – при (v neq pm 27), что равносильно (v_1 = 3, v_2 = -243), откуда получаем, что (v = 3) км/ч, так как (v > 0).

Ответ: 3


Задание
4

#3075

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть (x) км/ч – скорость катера в стоячей воде. Тогда можно составить следующее уравнение: [dfrac{40}{x+2}+dfrac 6{x-2}=3 quadRightarrowquad
dfrac{46x-68}{x^2-4}=3 quadRightarrowquad 3x^2-46x+56=0] Дискриминант равен (D=4cdot 361=(38)^2), следовательно, корнями будут (x_1=dfrac43) и (x_2=14). Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, то (x_1) не подходит. Следовательно, (x=14).

Ответ: 14


Задание
5

#3864

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна (24) км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна (3) км/ч, стоянка длится (2) часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через (34) часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Пусть (S) – расстояние в километрах, которое проходит теплоход, двигаясь в одну сторону. Тогда: [dfrac S{24+3}+dfrac S{24-3}+2=34quadLeftrightarrowquad S=378] Тогда за весь рейс теплоход прошел (2S=2cdot 378=756) километров.

Ответ: 756


Задание
6

#827

Уровень задания: Равен ЕГЭ

От пристани A в направлении пристани В с постоянной скоростью отправился первый теплоход. Через час после этого от пристани В в направлении пристани А отправился второй теплоход, причём скорость второго теплохода на 1 км/ч меньше, чем скорость первого. При этом скорость течения составляет 2 км/ч. Найдите скорость первого теплохода в неподвижной воде, если расстояние от А до В равно 120 км, а встретились теплоходы посередине между пристанями А и В. Ответ дайте в км/ч.

Так как теплоходы встретились посередине, а время, затраченное на это теплоходом с меньшей скоростью в неподвижной воде, меньше, чем время теплохода с большей скоростью в неподвижной воде, то теплоход с большей скоростью в неподвижной воде плыл против течения, то есть течение направлено от В к А.

Пусть (v) км/ч – скорость первого теплохода в неподвижной воде, (v > 0), тогда

(v – 2) км/ч – скорость перемещения первого теплохода,

((v – 1) + 2) км/ч – скорость перемещения второго теплохода,

(dfrac{60}{v – 2}) ч – время, затраченное первым теплоходом,

(dfrac{60}{v + 1}) ч – время, затраченное вторым теплоходом.

Так как время, затраченное первым теплоходом, на час больше, то: [dfrac{60}{v – 2} – dfrac{60}{v + 1} = 1qquadLeftrightarrowqquad v^2 – v – 182 = 0] – при (v neq 2, v neq -1), откуда находим (v_1 = 14, v_2 = -13), значит, (v = 14) км/ч (т.к. (v > 0)).

Ответ: 14


Задание
7

#828

Уровень задания: Равен ЕГЭ

На озере расположены пристани А и В. Расстояние между пристанями равно 90 км. Моторная лодка проплыла от А до В с постоянной скоростью, после чего сразу отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. На середине пути из В в А лодка замедлилась и поплыла со скоростью на 2,5 км/ч меньшей, чем по дороге из А в В. В результате лодка затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость лодки на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) км/ч – скорость лодки по пути от А до В, тогда

(dfrac{90}{v}) ч – время, затраченное лодкой на путь из А в В,

(dfrac{45}{v + 5}) ч – время, затраченное лодкой на первую половину пути из В в А,

(dfrac{45}{v – 2,5}) – время, затраченное лодкой на вторую половину пути из В в А.

Так как в итоге лодка проплыла из В в А за такое же время, как и из А в В, то: [dfrac{90}{v} = dfrac{45}{v + 5} + dfrac{45}{v – 2,5},] откуда (v = 10) км/ч.

Ответ: 10

УСТАЛ? Просто отдохни

Источник

Рассказываем, как решать задачи на движение по реке. Приводим алгоритм решения и примеры. Задачи для самостоятельного решения.

Суть задач на движение по реке

Задачи на движение по реке – задачи на нахождение скорости, времени и расстояния при движении на реке.

Помни!

В решении задач на движение по реке используются те пункты алгоритма, в которых описано нахождение неизвестной величины (по условию задачи).

Алгоритм решения задач

Алгоритм решения задач на движение по воде:

  1. Выполняем краткую запись задачи;
  2. Выбираем способ решения и решаем задачу;
  3. Выписываем полный ответ.

Выбираем способ решения:

Условные обозначения:

Способы решения задач

Примеры решения задачи

Базовые знания: 

Задача 1. Катер прошел 54 км по течению реки и потратил на это 3 ч. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 16 км/ч.

Краткая запись:

Решение: 

1-й способ (арифметический)

  1. (54:3=18) (км/ч) — скорость по течению;
  2. (18-16=2) (км/ч) — скорость течения реки.

2-й способ (алгебраический)

  1. Пусть x км/ч — скорость течения реки, тогда (16 + x) км/ч — скорость катера по течению.
  2. Так как за 3 часа катер по течению прошел 54 км, составим и решим уравнение:

(3⋅(16+x)=54)
(16+x=54:3)
(16+x=18)
(x=18-16)
(x=2)

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения

  1. Расстояние между двумя пристанями 64 км. Скорость течения реки 4 км/ч. Собственная скорость катера равна 12 км/ч. За какое время катер пройдет от одной пристани
    до другой по течению реки?
  2. Расстояние между двумя пристанями 64 км. Собственная скорость катера равна 12 км/ч. За какое время катер пройдет расстояние между пристанями против течения реки,
    если скорость течения реки 4 км/ч?
  3. Катер курсирует между двумя городами по реке, скорость течения которой равна 6 км/ч. Какое время затратит катет на один рейс туда и обратно, если его собственная скорость 18 км/ч, а расстояние между пристанями — 48 км?
  4. Моторная лодка преодолевает расстояние 72 км по течению реки за 6 ч, а против течения — за 9 ч. Найти скорость течения реки и собственную скорость лодки.

Посмотреть еще в категории: Задачи по математике 5-6 класс

  • Задачи на сложение и вычитание
  • Задачи на движение навстречу друг другу
  • Задачи на движение в одном направлении
  • Задачи на движение в противоположных направлениях
  • Задачи на нахождение дроби от числа
  • Задачи на нахождение числа по его дроби
  • Задачи на нахождение процента от числа
  • Задачи на нахождение числа по его процентам
  • Задачи на процентное отношение двух чисел
  • Задачи на проценты (с помощью пропорции)
  • Задачи на нахождение градусной меры угла
  • Задачи на нахождение периметра и площади треугольника
  • Задачи с использованием формул площадей прямоугольника и квадрата
  • Задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба
  • Задачи на проценты
  • Задачи на нахождение длины окружности и площади круга
Источник

Добавить комментарий