Как найти работу электрического тока в цепи

При прохождении тока в цепи электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. В этом случае работу электрического поля называют работой электрического тока.

Для выражения любой из этих величин можно использовать приведённый ниже рисунок.

Рис. (1). Зависимость между работой, напряжением и зарядом

Чтобы выразить любую из величин из данной формулы, можно воспользоваться рисунком.

Рис. (2). Зависимость между работой, силой тока и временем прохождения заряда

Для измерения работы электрического тока нужны вольтметр, амперметр и часы. Например, для определения работы, которую совершает электрический ток, проходя по спирали лампы накаливания, необходимо собрать цепь, изображённую на рисунке. Вольтметром измеряется напряжение на лампе, амперметром — сила тока в ней. А при помощи часов (секундомера) засекается время горения лампы.

Рис. (3). Схема и часы для измерения

Например:

I = 1,2 АU = 5 Вt = 1,5 мин = 90 сА = U⋅I⋅t = 5⋅1,2⋅90 = 540 Дж 

Рис. (4). Электросчетчик

Мощность электрического тока обозначают буквой (Р):

Из этой формулы можно определить и другие физические величины.
Для удобства можно использовать приведённый ниже рисунок.

Рис. (5). Зависимость между мощностью, напряжением и силой тока

За единицу мощности принят ватт: (1) Вт = (1) Дж/с.

Рис. (6). Схема

Так как мощность тока прямо пропорциональна напряжению и силе тока, протекающего через лампочку, то перемножим их значения:

Ваттметры измеряют мощность электрического тока, протекающего через прибор. По своему назначению и техническим характеристикам ваттметры разнообразны.

В зависимости от сферы применения у них различаются пределы измерения.

Рис. (7). Приборы для измерения

Подключим к цепи по очереди две лампочки накаливания, сначала одну, затем другую и измерим силу тока в каждой из них. Она будет разной.

 

Рис. (8). Лампы различной мощности в цепи

Сила тока в лампочке мощностью (25) ватт будет составлять (0,1) А. Лампочка мощностью (100) ватт потребляет ток в четыре раза больше — (0,4) А. Напряжение в этом эксперименте неизменно и равно (220) В. Легко можно заметить, что лампочка в (100) ватт светится гораздо ярче, чем (25)-ваттовая лампочка. Это происходит оттого, что её мощность больше. Лампочка, мощность которой в (4) раза больше, потребляет в (4) раза больше тока. Значит: 

Что произойдёт, если одну и ту же лампочку подсоединить к источникам различного напряжения? В данном случае используется напряжение (110) В и (220) В.

Рис. (8). Лампа, подключенная к источнику тока с различным напряжением

Можно заметить, что при большем напряжении лампочка светится ярче, значит, в этом случае её мощность будет больше. Следовательно:

Рассчитаем мощность лампочки в каждом случае:

Можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения в (2) раза мощность увеличивается в (4) раза.
Не следует путать эту мощность с номинальной мощностью лампы (мощность, на которую рассчитана лампа). Номинальная мощность лампы (а соответственно, ток через нить накала и её расчётное сопротивление) указывается только для номинального напряжения лампы (указано на баллоне, цоколе или упаковке).

Рис. (9). Маркировка

В таблице дана мощность, потребляемая различными приборами и устройствами:

Таблица (1). Мощность различных приборов

Определение

При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Ее принято называть работой тока.

Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, к примеру, обмотка электродвигателя или нить лампы накаливания. Пусть за время ∆t через поперечное сечение проводника проходит заряд ∆q. Тогда электрическое поле совершит работу:

A=ΔqU

Но сила тока равна:

I=ΔqΔt

Выразим заряд:

Δq=IΔt

Тогда работа тока равна:

A=IUΔt

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого совершалась работа.

Выражая через закон Ома силу тока и напряжение, получим следующие формулы для вычисления работы тока:

A=I2RΔt=U2RΔt

Работа тока измеряется в Джоулях (Дж).

Пример №1. Определите работу тока, совершенную за 10 секунд на участке цепи напряжением 200В и силой тока 16 А.

A=IUΔt=16·220·10=35200 (Дж)=35,2 (кДж)

Закон Джоуля-Ленца

В случае, когда на участке цепи не совершается механическая работа, и ток не производит химических действий, происходит только нагревание проводника. Нагретый проводник отдает теплоту окружающим телам.

Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем (1818—1889) и русским Э.Х. Ленцем (1804—1865). Закон Джоуля—Ленца сформулирован следующим образом:

Закон Джоуля—Ленца

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

Q=I2RΔt

Количество теплоты измеряется в Джоулях (Дж).

Пример №2. Определить, какое количество теплоты было выделено за 2 минуты проводником при напряжении 12 В и сопротивлении 2 Ом.

Используем закон Ома и закон Джоуля—Ленца:

Q=I2RΔt=(UR)2Δt=U2RΔt=1222=72 (Дж)

Мощность тока

Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель и пр.) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощности тока.

Определение

Мощность тока — это работа, производимая за 1 секунду. Обозначается как P. Единица измерения — Ватт (Вт).

Численно мощность тока равна отношению работы тока за время ∆t к этому интервалу времени:

P=AΔt

Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если использовать закон Ома для участка цепи:

P=IU=I2R=U2R

Пример №3. При силе тока в электрической цепи 0,3 А сопротивление лампы равно 10 Ом. Определите мощность электрического тока, выделяющуюся на нити лампы.

P=I2R=0,32·10=0,9 (Вт)

Выразив силу тока через заряд, прошедший за единицу времени, получим:

P=qUt

Мощность тока равна мощности на внешней цепи. Ее также называют мощностью на нагрузке, полезной мощностью или тепловой мощностью. Ее можно выразить через ЭДС:

P=(εR+r)2R

Мощность тока на внешней цепи будет максимальная, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению: R = r.

Pmax=(εr+r)2r=ε24r

Мощность тока внутренней цепи:

Pвнутр=I2r=(εR+r)2r

Полная мощность:

Pполн=I2(R+r)=ε2R+r

Пример №4. ЭДС постоянного тока ε = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Мощность тока в резисторе, подключенном к источнику, P₀ = 0,75 Вт. Чему равно минимальное значение силы тока в цепи?

Используем формулу для нахождения полезной мощности:

P=(εR+r)2R

Применим закон Ома для полной цепи:

I=εR+r

Выразим сопротивление внешней цепи:

R=εI−r

Отсюда:

P=(εεI−r+r)2(εI−r)=I2(εI−r)=Iε−rI2

Так как внутреннее сопротивление равно единице, получаем квадратное уравнение следующего вида:

rI2−Iε+P=0

I2−1I+0,75=0

Решив это уравнение, получим два корня: I = 0,5 и I = 1,5 А. Следовательно, наименьшая сила тока равна 0,5 А.

Подсказки к задачам

Объем проводника цилиндрической формы	V=Sl
Масса проводника цилиндрической формы	m=ρV=ρSl
Количество теплоты и изменение температуры	Q=cmΔT

Конденсатор в цепи постоянного тока

Постоянный ток через конденсатор не идет, но заряд на нем накапливается, и напряжение между обкладками поддерживается. Напряжение на конденсаторе такое же, как на параллельном ему участке цепи.

Ток не проходит через те резисторы, что соединены с конденсатором последовательно. При расчете электрической цепи их сопротивления не учитывают.

Подсказки к задачам

Электроемкость, заряд и напряжение	C=qU
Напряженность и напряжение	E=Ud
Энергия конденсатора	W=q22C=CU22
Количество теплоты	Q=ΔW

Пример №5. К источнику тока с ЭДС ε = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,002 м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, так как он подключен к нему последовательно. Чтобы найти это напряжение, сначала выразим силу тока на этом резисторе:

I=εR+r

Применим закон Ома:

I=UR

Приравняем правые части выражений и получим:

εR+r=UR

Отсюда напряжение на конденсаторе равно:

U=εRR+r

Напряженность электрического поля равна:

E=Ud=εRd(R+r)=9·80,002(8+1)=720,018=4000 (Вм)

Алиса Никитина | Просмотров: 8.4k

Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

1. Электрический ток, проходя по цепи, производит разные действия: тепловое, механическое, химическое, магнитное. При этом электрическое поле совершает работу, и электрическая энергия превращается в другие виды энергии: во внутреннюю, механическую, энергию магнитного поля и пр.

Как было показано, напряжение ​( (U) )​ на участке цепи равно отношению работы ​( (F) )​, совершаемой при перемещении электрического заряда ​( (q) )​ на этом участке, к заряду: ​( U=A/q )​. Отсюда ​( A=qU )​. Поскольку заряд равен произведению силы тока ​( (I) )​ и времени ​( (t) )​ ​( q=It )​, то ​( A=IUt )​, т.е. работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на этом участке, силы тока и времени, в течение которого совершается работа.

Единицей работы является джоуль (1 Дж). Эту единицу можно выразить через электрические единицы:

​( [A] )​= 1 Дж = 1 В · 1 А · 1 с

Для измерения работы используют три измерительных прибора: амперметр, вольтметр и часы, однако, в реальной жизни для измерения работы электрического тока используют счётчики электрической энергии.

Если нужно найти работу тока, но при этом сила тока или напряжение неизвестны, то можно воспользоваться законом Ома, выразить неизвестные величины и рассчитать работу по формулам: ​( A=frac{U^2}{R}t )​ или ​( A=I^2Rt )​.

2. Мощность электрического тока равна отношению работы ко времени, за которое она совершена: ​( P=A/t )​ или ​( P=IUt/t )​; ​( P=IU )​, т.е. мощность электрического тока равна произведению напряжения и силы тока в цепи.

Единицей мощности является ватт (1 Вт): ​( [P]=[I]cdot[U] )​; ​( [P] )​ = 1 А · 1 В = 1 Вт.

Используя закон Ома, можно получить другие формулы для расчета мощности тока: ​( P=frac{U^2}{R};P=I^2R )​.

Значение мощности электрического тока в проводнике можно определить с помощью амперметра и вольтметра, измерив соответственно силу тока и напряжение. Можно для измерения мощности использовать специальный прибор, называемый ваттметром, в котором объединены амперметр и вольтметр.

3. При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника, в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: ​( Q=A )​ или ​( Q=IUt )​. Учитывая, что ​( U=IR )​, ​( Q=I^2Rt )​.

Количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока но проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

Этот закон называют законом Джоуля-Ленца.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Силу тока в проводнике увеличили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в нём за единицу времени, при неизменном сопротивлении проводника?

1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза

2. Длину спирали электроплитки уменьшили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в спирали за единицу времени, при неизменном напряжении сети?

1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза

3. Сопротивления резистор ​( R_1 )​ в четыре раза меньше сопротивления резистора ​( R_2 )​. Работа тока в резисторе 2

1) в 4 раза больше, чем в резисторе 1
2) в 16 раз больше, чем в резисторе 1
3) в 4 раза меньше, чем в резисторе 1
4) в 16 раз меньше, чем в резисторе 1

4. Сопротивление резистора ​( R_1 )​ в 3 раза больше сопротивления резистора ​( R_2 )​. Количество теплоты, которое выделится в резисторе 1

1) в 3 раза больше, чем в резисторе 2
2) в 9 раз больше, чем в резисторе 2
3) в 3 раза меньше, чем в резисторе 2
4) в 9 раз меньше, чем в резисторе 2

5. Цепь собрана из источника тока, лампочки и тонкой железной проволоки, соединенных последовательно. Лампочка станет гореть ярче, если

1) проволоку заменить на более тонкую железную
2) уменьшить длину проволоки
3) поменять местами проволоку и лампочку
4) железную проволоку заменить на нихромовую

6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения напряжения на концах двух проводников (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока ​( A_1 )​ и ​( A_2 )​ в этих проводниках за одно и то же время.

1) ​( A_1=A_2 )​
2) ( A_1=3A_2 )
3) ( 9A_1=A_2 )
4) ( 3A_1=A_2 )

7. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения силы тока в двух проводниках (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока ( A_1 )​ и ​( A_2 ) в этих проводниках за одно и то же время.

1) ​( A_1=A_2 )​
2) ( A_1=3A_2 )
3) ( 9A_1=A_2 )
4) ( 3A_1=A_2 )

8. Если в люстре для освещения помещения использовать лампы мощностью 60 и 100 Вт, то

А. Большая сила тока будет в лампе мощностью 100 Вт.
Б. Большее сопротивление имеет лампа мощностью 60 Вт.

Верным(-и) является(-ются) утверждение(-я)

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

9. Электрическая плитка, подключённая к источнику постоянного тока, за 120 с потребляет 108 кДж энергии. Чему равна сила тока в спирали плитки, если её сопротивление 25 Ом?

1) 36 А
2) 6 А
3) 2,16 А
4) 1,5 А

10. Электрическая плитка при силе тока 5 А потребляет 1000 кДж энергии. Чему равно время прохождения тока по спирали плитки, если её сопротивление 20 Ом?

1) 10000 с
2) 2000 с
3) 10 с
4) 2 с

11. Никелиновую спираль электроплитки заменили на нихромовую такой же длины и площади поперечного сечения. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при включении плитки в электрическую сеть. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) электрическое сопротивление спирали
Б) сила электрического тока в спирали
B) мощность электрического тока, потребляемая плиткой

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

12. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) работа тока
Б) сила тока
B) мощность тока

ФОРМУЛЫ
1) ​( frac{q}{t} )​
2) ​( qU )​
3) ( frac{RS}{L} )​
4) ​( UI )​
5) ( frac{U}{I} )​

Часть 2

13. Нагреватель включён последовательно с реостатом сопротивлением 7,5 Ом в сеть с напряжением 220 В. Каково сопротивление нагревателя, если мощность электрического тока в реостате составляет 480 Вт?

Ответы

На прошлых уроках мы уже упоминали о том, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Значит, оно способно совершить какую-то работу. Эту работу называют работой электрического тока.

А теперь вспомним уже известное нам определение механической работы. Она определяется силой, действующей на тело, и расстоянием, на которое это тело перемещается: $A = Fs$.

Если мы перенесем эти знания на электрические явления, то сможем сказать, что работа тока — это работа электрических сил, которые перемещают заряженные частицы в проводнике. Но если мы будем использовать формулу $A = Fs$ для каждой частицы, то последующие расчеты будут невероятно сложными. Ведь тогда нам нужно будет знать и точное количество заряженных частиц, и точное расстояние, которое они прошли под действием сил электрического поля.

Мы пойдем другим путем. Он будет гораздо проще и понятнее. На данном уроке мы дадим определение работы электрического тока через другие электрические величины (силу тока, напряжение, электрический заряд). Также мы научимся рассчитывать работу электрического тока, используя полученные знания.

Работа электрического тока и напряжение

Чему равно электрическое напряжение на участке цепи?

Вспомним определение этой величины. Мы говорили, что напряжение на концах проводника (участка цепи) равно работе, которая совершается при прохождении по этому проводнику заряда, равному $1 space Кл$: $U = frac{A}{q}$.

Как через напряжение и электрический заряд, прошедший через участок цепи, выразить работу электрического тока на этом участке?

Используя формулу электрического напряжения, выразим работу электрического тока.

$A = Uq$.
Чтобы определить работу электрического тока на каком-либо участке цепи, надо напряжение на концах этого участка цепи умножить на электрический заряд (количество электричества), прошедший по нему.

Работа электрического тока и сила тока

Как выразить работу тока через напряжение, силу тока и время?

Мы уже установили, что работу электрического тока можно рассчитать по формуле: $A = Uq$.

А чему равен электрический заряд $q$? Вспомним определение силы тока: $I = frac{q}{t}$. Выразим отсюда электрический заряд: $q = It$.

Подставим полученное выражение в формулу для расчета работы электрического тока:
$A = Uq$,
$A = UIt$.

Работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока и на время, в течение которого совершалась работа:
$A = UIt$.

Единицы измерения работы тока

Вы уже знаете, что работа измеряется в джоулях ($Дж$).

Посмотрим, как эта единица измерения согласуется с другими. Напряжение у нас измеряется в вольтах ($В$), сила тока — в амперах ($А$), а время — в секундах ($с$). Тогда (из формулы $A = UIt$) мы можем записать следующее.

$1 space джоуль = 1 space вольт cdot 1 space ампер cdot q space секунда$,
$1 space Дж = 1 space В cdot А cdot с$.

Также на практике работу тока часто измеряют во внесистемных единицах. О них вы узнаете на отдельном уроке.

Измерение работы тока на практике

Какими приборами измеряют работу электрического тока? 

Получается, чтобы измерить работу электрического тока, необходимо использовать сразу три прибора: вольтметр, амперметр и секундомер.

Но существуют и другие специальные приборы — счетчики (рисунок 1).

В устройстве счетчика как бы соединены между собой три вышеназванных прибора. Такие счетчики установлены в каждой квартире или в непосредственной близости от нее (например, на лестничных клетках в многоквартирных домах).

Пример задачи

Рассмотрим пример задачи на расчет работы электрического тока.

Какую работу совершает электрический двигатель за $1 space ч$, если сила тока в цепи электродвигателя равна $5 space А$, а напряжение на его клеммах — $220 space В$? КПД двигателя составляет $80 %$.

Запишем условие задачи и решим ее. Не забывайте переводить единицы измерения в СИ (часы в секунды).

$A_1 — ?$

Решение:

Полная работа электрического тока в электродвигателе будет рассчитываться по формуле $A = UIt$.
$A = 220 space В cdot 5 space А cdot 3600 space с = 3 space 960 space 000 space Дж$.

Вспомним определение КПД. Коэффициент полезного действия механизма определяется отношением полезной работы к полной работе:
$eta = frac{A_1}{A} cdot 100 %$,
где $A_1$ — полезная работа, совершенная током в электродвигателе.

Полную работу тока мы уже рассчитали. Теперь выразим из определения КПД полезную работу двигателя и рассчитаем ее:
$A_1 = frac{A eta}{100 %}$,
$A_1 = frac{3 space 960 space 000 space Дж cdot 80 %}{100 %} = 3 space 168 space 000 Дж approx 3.2 cdot 10^6 space Дж approx 3.2 space МДж$.

Обратите внимание, что если в условии задачи говорится о работе какого-то электрического устройства, то речь идет о полезной работе электрического тока. Полезную работу электрического тока мы можем рассчитать, используя формулу для КПД, а полную — с помощью формул: $A = Uq$ и $A = UIt$.

Ответ: $A_1 approx 3.2 space МДж$.

Упражнения

$A — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

$A — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$R_1 = R_2 = 5 space Ом$
$U = 4.5 space В$
$t_1 = t_2 = t$

$frac{A_2}{A_1} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть