Как найти работу формула по физике все

Как найти работу формула по физике все

У этого термина существуют и другие значения, см. Работа.

Работа
{displaystyle A,W}
Размерность L2MT−2
Единицы измерения
СИ Дж
СГС эрг
Примечания
скалярная величина
Механическая работа
Ключевые статьи

Работа в физике

Механическая работа Закон сохранения энергии Термодинамическая работа Первое начало термодинамики

Размерность

Джоуль Эрг

См. также: Портал:Физика

Механи́ческая рабо́та — физическая величина — скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения тела (системы тел)[1].

При постоянной силе и прямолинейном движении материальной точки, работа рассчитывается как произведение величины силы на перемещение и на косинус угла между векторами перемещения и силы: {displaystyle A=Fscos(F,s)}. В более сложных случаях (непостоянная сила, криволинейное движение) это соотношение применимо к малому промежутку времени, а для вычисления полной работы необходимо суммирование по всем таким промежуткам.

В механике совершение работы над телом является единственной причиной изменения его энергии; в других областях физики энергия изменяется и за счёт иных факторов (например, в термодинамике — теплообмена).

Определение работы[править | править код]

По определению, «элементарная» (совершаемая за бесконечно малое время) работа — скалярное произведение действующей на материальную точку силы vec{F} на перемещение {displaystyle d{vec {s}}}, то есть

{displaystyle delta A={vec {F}}cdot d{vec {s}}}.

Использование символа δ (а не d) обусловлено тем, что дифференциал работы не обязательно полный.
Работа за конечный промежуток времени — интеграл элементарной работы:

{displaystyle A=int delta A}.

Если имеется система материальных точек, выполняется суммирование по всем точкам. При наличии нескольких сил их работа определяется как работа равнодействующей (векторной суммы) этих сил.

Обозначения, размерность[править | править код]

Работа обычно обозначается заглавной буквой A (от нем. Arbeit — работа, труд) или заглавной буквой W (от англ. work — работа, труд).

Единицей измерения (размерностью) работы в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, в СГС — эрг. При этом

1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м;
1 эрг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см;
1 эрг = 10−7 Дж.

Вычисление работы[править | править код]

Случай одной материальной точки[править | править код]

Mehaaniline töö.png

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы, работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

A=F_{s}s=Fs {mathrm {cos}}(F,s)={vec F}cdot {vec s}

Здесь «{displaystyle ,cdot ,}» обозначает скалярное произведение, {vec s} — вектор перемещения.

Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела или перемещение равно нулю, то работа этой силы равна нулю.

В общем случае, когда сила не постоянна, а движение не прямолинейно, работа вычисляется как криволинейный интеграл второго рода по траектории точки[2]:

{displaystyle A=int {vec {F}}cdot d{vec {s}}}

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из перемещений {displaystyle d{vec {s}}}, если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат[3], интеграл определяется[4] следующим образом:

{displaystyle A=int limits _{{vec {r}}_{0}}^{{vec {r}}_{1}}{vec {F}}left({vec {r}}right)cdot d{vec {r}}},

где {vec r}_{0} и {vec r}_{1} — радиус-векторы начального и конечного положения тела. Например, если движение происходит в плоскости xy, а {displaystyle {vec {F}}=F_{x}{vec {e}}_{x}+F_{y}{vec {e}}_{y}} и {displaystyle d{vec {r}}=dx{vec {e}}_{x}+dy{vec {e}}_{y}} (vec{e}_x, vec{e}_y — орты), то последний интеграл обретёт вид {displaystyle A=int (F_{x}+F_{y}|dy/dx|)dx}, где производная {displaystyle dy/dx} берётся для кривой y(x), по которой движется точка.

Если сила vec{F} является консервативной (потенциальной), результат вычисления работы будет зависеть только от начального и финального положения точки, но не от траектории, по которой она перемещалась.

Случай системы точек или тела[править | править код]

Работа сил по перемещению системы из N материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой):

{displaystyle A=sum A_{n},quad n=1,2,..,N}.

Если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой, и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл:

{displaystyle A=int delta A({vec {r}}')=iint {frac {d{vec {F}}({vec {r}}')}{dV'}}cdot d{vec {r}}({vec {r}}')dV'},

где {displaystyle dA({vec {r}}')} — работа по перемещению бесконечно малого фрагмента объёма тела {displaystyle dV'}, локализованного около координаты {displaystyle {vec {r}}'} (в системе отсчёта тела), от начального до финального положения, {displaystyle d{vec {F}}/dV'} (Н/м3) — плотность действующей силы, а интегрирование проводится по всему объёму тела.

Эти формулы могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Работа и кинетическая энергия[править | править код]

Кинетическая энергия вводится в механике в прямой связи с понятием работы.

С использованием второго закона Ньютона, позволяющего выразить силу через ускорение как {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}} (где m — масса материальной точки), а также соотношений {displaystyle d{vec {s}}=d{vec {r}}={vec {v}}dt} и {displaystyle d(v^{2})/dt=d({vec {v}}cdot {vec {v}})/dt=2{vec {a}}cdot {vec {v}}}, элементарная работа может быть переписана как

{displaystyle delta A=m{vec {a}}cdot {vec {v}}dt={frac {d}{dt}}left({frac {mv^{2}}{2}}right)dt}.

При интегрировании от начального до финального момента получится

{displaystyle A=Delta left({frac {mv^{2}}{2}}right)=Delta E_{k}},

где E_k — кинетическая энергия. Для материальной точки она определяется как половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости и выражается[5] как {displaystyle E_{k}=mv^{2}/2}. Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Работа и потенциальная энергия[править | править код]

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция координат, известная как потенциальная энергия и обозначаемая E_{p}, такая, что

{displaystyle {vec {F}}=-nabla E_{p}}.

Здесь nabla — оператор набла. Если все силы, действующие на частицу, консервативны, и E_{p} является полной потенциальной энергией, полученной суммированием потенциальных энергий, соответствующих каждой силе, то

{displaystyle {vec {F}}cdot d{vec {s}}=-nabla E_{p}cdot d{vec {s}}=-dE_{p}Rightarrow -dE_{p}=dE_{k}Rightarrow d(E_{k}+E_{p})=0}.

Данный результат известен как закон сохранения механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия

{displaystyle E=E_{k}+E_{p}}

в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, является постоянной во времени. Этот закон широко используется при решении задач классической механики.

Работа силы в теоретической механике[править | править код]

Пусть материальная точка M движется по непрерывно дифференцируемой кривой G={r=r(s)}, где s — переменная длина дуги, 0leq sleq S, и на неё действует сила F(s), направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F(s) проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее).

Величина F(xi _{i})triangle s_{i},triangle s_{i}=s_{i}-s_{{i-1}},i=1,2,...,i_{{tau }}, называется элементарной работой силы F на участке G_{i} и принимается за приближённое значение работы, которую производит сила F, воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую G_{i}. Сумма всех элементарных работ sum _{{i=1}}^{{i_{{tau }}}}F(xi _{i})triangle s_{i} является интегральной суммой Римана функции F(s).

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма sum _{{i=1}}^{{i_{{tau }}}}F(xi _{i})triangle s_{i} всех элементарных работ, когда мелкость |tau | разбиения tau стремится к нулю, называется работой силы F вдоль кривой G.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой A, то, в силу данного определения,

{displaystyle A=lim _{|tau |rightarrow 0}sum _{i=1}^{i_{tau }}F(xi _{i})triangle s_{i}=int limits _{0}^{s}F(s)ds}.

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t (например, времени) и если величина пройденного пути s=s(t), aleq tleq b является непрерывно дифференцируемой функцией, то из последней формулы получится

{displaystyle A=int limits _{a}^{b}F[s(t)]s'(t)dt}.

Работа в термодинамике[править | править код]

В термодинамике работа, совершённая газом при расширении[6], рассчитывается как интеграл давления по объёму:

{displaystyle A_{1rightarrow 2}=int limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV}.

Работа, совершённая над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

  • Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объёма, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости PV), в частности, к циклическим процессам.
  • В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула непосредственно связана с механической работой, хотя, казалось бы, относится к другому разделу физики. Сила давления газа направлена ортогонально к каждой элементарной площадке и равна произведению давления P на площадь dS площадки.
При расширении сосуда, работа, совершаемая газом для смещения h одной такой элементарной площадки, составит

{displaystyle dA=PdSh}.

Это и есть произведение давления на приращение объёма вблизи элементарной площадки. После суммирования по всем dS, получится результат, где будет уже полное приращение объёма, как и в главной формуле раздела.

См. также[править | править код]

  • Закон сохранения энергии
  • Теорема о кинетической энергии системы
  • Механические приложения криволинейных интегралов

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Тарг С. М. Работа силы // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 193-194. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. ↑ Это делается исходя из того, что можно разбить суммарное конечное перемещение на маленькие последовательные перемещения {displaystyle d{vec {s}}}, на каждом из которых сила будет почти постоянной, а значит можно будет воспользоваться определением для постоянной силы, введённым выше. Затем работы на всех этих перемещениях {displaystyle d{vec {s}}} суммируется, что и даёт в результате интеграл.
  3. ↑ Как это очень часто бывает. Например, в случае кулоновского поля, растягивающейся пружины, силы тяготения планеты итд.
  4. ↑ По сути через предыдущий, поскольку здесь {vec F}(t)={vec F}({vec r}(t)); вектор же малого перемещения {displaystyle d{vec {s}}} совпадает с d{vec {r}}.
  5. ↑ Тарг С. М. Кинетическая энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 360. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  6. ↑ Работа, совершаемая газом при его сжатии, очевидно отрицательна, но вычисляется по той же формуле. Работа, совершаемая газом (или над газом) без его расширения или сжатия (например, в процессе перемешивания мешалкой), в принципе может быть выражена подобной формулой, но всё же не прямо этой, так как она требует обобщения: дело в том, что в формуле int PdV давление подразумевается одинаковым по всему объёму (что часто выполняется в термодинамике, поскольку речь там часто идёт о процессах, близких к равновесным), что и приводит к наиболее простой формуле (в случае же вращающейся мешалки, например, давление будет разным на передней и задней стороне лопасти, что приведёт к необходимому усложнению формулы, если мы захотим применить её к такому случаю; эти соображения относятся и ко всем другим неравновесным случаям, когда давление неодинаково в разных частях системы).

Литература[править | править код]

  • История механики с древнейших времён до конца XVIII в. В 2 т. М.: Наука, 1972.
  • Кирпичёв В. Л. Беседы о механике. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
  • Льоцци М. История физики. М.: Мир, 1970.
  • Мах Э. Принцип сохранения работы: История и корень его. СПб., 1909.
  • Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: РХД, 2000.
  • Тюлина И. А. История и методология механики. М.: Изд-во МГУ, 1979.
Источник

Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики. Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.

Что такое работа в физике – определение и формула

Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию. 

Определение механической работы в физике

В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:

A = F * S

В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:

A = F * S * cosA

В чем измеряется работа

Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули. 

Единица измерения механической работы

Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах. 

Работа силы трения

При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной. 

Работа силы трения

Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.

Положительная и отрицательная работа

Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости. 

Положительная и отрицательная механическая работа

Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей. 

Полезная или затраченная работа

У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле. 

Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:

КПД = А полезная / А затраченная,

и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.

Мощность и КПД

Мощность

Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:

Р = A / t

В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.

Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:

Р = F * v

Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.

Знайка

Задача 1

Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.

Решение:

Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.

При помощи простой математики найдем числовой ответ:

A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;

A = 5000 Дж.

Ответ: 5000 Дж.

Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.

Задача 2

Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.

Решение:

Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x^2 * k.

Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:

A = (0,2 м)^2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.

Ответ: 0,4 Дж.

Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.

Задача 3

Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.

Решение:

В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь. Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd. Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.

Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.

Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).

В таком случае:

F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м = ~ 5308 Н.

Ответ: 5308 Н.

В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.

Задача 4

Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.

Решение:

На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы. 

Запишем условие в более наглядном виде.

Дано:

m = 2500 кг;

F = 10000 H;

t = 10 с;

КПД = 30%;

угол A = 1500 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);

V – ?

Выведение формулы:

Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).

A1 = mg;

A2 = P * t / КПД.

То есть mg = P * t / КПД.

Шаг 2. P = F * V * cosA.

Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.

V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).

Числовое решение:

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);

V = 7500 / 50000;

V = 0,15 м/с.

Ответ: 0,15 м/с.

Источник

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Сила совершает работу по перемещению тела

Рис. 1. Сила перемещает тело и совершает работу

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

  1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
  2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
  3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Машина увеличивает скорость, двигаясь по прямой горизонтально

Рис. 2. Автомобиль движется прямолинейно и увеличивает свою скорость

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

( E_{k1} left(text{Дж} right) )  – начальная кинетическая энергия машины;

( E_{k2} left(text{Дж} right) )  – конечная кинетическая энергия машины;

( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]

[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]

[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]

[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]

[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

[ large boxed{ A = Delta E }]

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Зная конечную высоту и начальную, на которой находилось тело, можно посчитать работу по вертикальному перемещению тела

Рис. 3. На рисунке указано начальное 1 положение тела (яблока) и его конечное 2 положение, отмечены высоты для подсчета работы по вертикальному перемещению тела

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

( E_{p1} left(text{Дж} right) )  – начальная потенциальная энергия яблока;

( E_{p2} left(text{Дж} right) )  – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{p} = m cdot g cdot  h]

( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;

Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.

( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot  3 = 6 left(text{Дж} right) ]

Потенциальная энергия яблока на столе

[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot  1 = 2 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]

[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta  E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».

[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

  1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
  2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
  3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
  4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
  5. Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Работа силы тяжести зависит только от разности высот между начальным и конечным положением тела, поэтому, для всех траекторий на рисунке работа по перемещению будет одинаковой

Рис. 4. Разность высот между начальным и конечным положением тела во всех случаях на рисунке одинакова, поэтому, работа силы тяжести для представленных случаев будет одинаковой

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

[ large A = Delta E_{k} ]

[ large A = Delta E_{p} ]

[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]

Формулу можно записать в скалярном виде:

[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:

[ large boxed{ P = F cdot v }]

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

  1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
  2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]

(eta) – КПД;

( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;

(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

[ large boxed{ eta leq 1 }]

Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]

Выводы

  1. Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
  2. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
  3. Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
  4. Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
  5. Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
  6. Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
  7. Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
  8. Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
  9. Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
  10. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
  11. Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности
Источник

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа – мера воздействия силы.

Определение механической работы

Определение 1

Работа А, совершаемая постоянной силой F→, – это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F→ и перемещением s→.

Данное определение рассматривается на рисунке 1.

Формула работы записывается как,

A=Fs cos α.

Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ – Джоуль (Дж).

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещение 1 м по направлению действия силы.

Определение механической работы

Рисунок 1. Работа силы F→: A=Fs cos α=Fss

При проекции Fs→ силы F→ на направление перемещения s→ сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δsi суммируется и производится по формуле:

A=∑∆Ai=∑Fsi∆si.

Данная сумма работы вычисляется из предела (Δsi→0), после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком Fs(x)рисунка 2.

Определение механической работы

Рисунок 2. Графическое определение работы ΔAi=FsiΔsi.

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу F→, модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Определение механической работы

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы F→ совпадает с направлением перемещения s→. Fs=kx, где k обозначает жесткость пружины.

F→упр=-F→

Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Определение механической работы

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид

A=kx22.

Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости F→упр равняется работе внешней силы F→, но с противоположным знаком.

Определение 2

Если на тело действует несколько сил, то их общая работа равняется сумме всех работ, совершаемых над телом. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.

Мощность

Определение 3

Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.

Запись физической величины мощности, обозначаемой N, принимает вид отношения работы А к промежутку времени t совершаемой работы, то есть:

N=At.

Определение 4

Система СИ использует в качестве единицы мощности ватт (Вт). 1 Ватт – это мощность, которую совершает работу в 1 Дж за время 1 с.

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.  

Источник

Механическая работа. Единицы работы.

В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всё.

В физике понятие работа несколько иное. Это определенная физическая величина, а значит, ее можно измерить. В физике изучается прежде всего механическая работа.

Рассмотрим примеры механической работы.

Поезд движется под действием силы тяги электровоза, при этом совершается механическая работа. При выстреле из ружья сила давления пороховых газов совершает работу — перемещает пулю вдоль ствола, скорость пули при этом увеличивается.

Из этих примеров видно, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Механическая работа совершается и в том случае, когда сила, действуя на тело (например, сила трения), уменьшает скорость его движения.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции), в этом случае механическая работа также не совершается.

Итак, механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется.

Нетрудно понять, что чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.

Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.

Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:

работа = сила × путь

или

A = Fs,

где А — работа, F — сила и s — пройденный путь.

За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.

Единица работы — джоуль (Дж) названа в честь английского ученого Джоуля. Таким образом,

1 Дж = 1Н · м.

Используется также килоджоули (кДж) .

1 кДж = 1000 Дж.

Формула А = Fs применима в том случае, когда сила F постоянна и совпадает с направлением движения тела.

Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу.

Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.

A = -Fs.

Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:

A = 0.

В дальнейшем, говоря о механической работе, мы будем кратко называть ее одним словом — работа.

Пример. Вычислите работу, совершаемую при подъеме гранитной плиты объемом 0,5 м3 на высоту 20 м. Плотность гранита 2500 кг/м3.

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано:

V = 0,5 м3

ρ = 2500 кг/м3

h = 20 м

Решение:

A = Fs,

где F -сила, которую нужно приложить, чтобы равномерно поднимать плиту вверх. Эта сила по модулю равна силе тяж Fтяж, действующей на плиту, то есть F = Fтяж. А силу тяжести можно определить по массе плиты: Fтяж = gm. Массу плиты вычислим, зная ее объем и плотность гранита: m = ρV; s = h, то есть путь равен высоте подъема.

Итак, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12 250 Н.

A = 12 250 Н · 20 м = 245 000 Дж = 245 кДж.

А — ?

Ответ: А =245 кДж.

Рычаги. Мощность. Энергия

На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10-12 ч, трактор же с многолемешным плугом (лемех — часть плуга, подрезающая пласт земли снизу и передающая его на отвал; многолемешный — много лемехов), эту работу выполнит на 40-50 мин.

Ясно, что подъемный кран ту же работу совершает быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее чем лошадь. Быстроту выполнения работы характеризуют особой величиной, называемой мощностью.

Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа.
мощность = работа/время.

или

N = A/t,

где N — мощность, A — работа, t — время выполненной работы.

Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение A/t определяет среднюю мощность:

Nср = A/t .
За единицу мощности приняли такую мощность, при которой в 1 с совершается работа в Дж.

Эта единица называется ваттом (Вт) в честь еще одного английского ученого Уатта.

Итак,

1 ватт = 1 джоуль/ 1 секунда, или 1 Вт = 1 Дж/с .

Ватт (джоуль в секунду) — Вт (1 Дж/с).

В технике широко используется более крупные единицы мощности — киловатт (кВт), мегаватт (МВт) .

1 МВт = 1 000 000 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 мВт = 0,001 Вт

1 Вт = 0,000001 МВт

1 Вт = 0,001 кВт

1 Вт = 1000 мВт

Пример. Найти мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход ее — 120 м3 в минуту.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

h = 25 м

V = 120 м3

ρ = 1000 кг/м3

t = 60 c

g = 9,8 м/с2

Решение:

Масса падающей воды: m = ρV,

m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).

Сила тяжести, действующая на воду:

F = gm,

F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)

Работа, совершаемая потоком в минуту:

A = Fh,

А — 1 200 000 Н · 25 м = 30 000 000 Дж (3 · 107 Дж).

Мощность потока: N = A/t,

N = 30 000 000 Дж / 60 с = 500 000 Вт = 0,5 МВт.

N — ?

Ответ: N = 0.5 МВт.

Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до сотен тысяч киловатт (водяные и паровые турбины).

Таблица 5.

Мощность некоторых двигателей, кВт.

Вид транспортного средства Мощность двигателя Вид транспортного средства Мощность двигателя
Автомобиль «Волга — 3102» 70 Ракета-носитель космического корабля
Самолет Ан-2 740
Дизель тепловоза ТЭ10Л 2200 «Восток» 15 000 000
Вертолет Ми — 8 2×1100 «Энергия» 125 000 000

На каждом двигателе имеется табличка (паспорт двигателя), на которой указаны некоторые данные о двигателе, в том числе и его мощность.

Мощность человека при нормальный условиях работы в среднем равна 70-80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и еще бóльшую.

Зная мощность двигателя, можно рассчитать работу, совершаемую этим двигателем в течение какого-нибудь промежутка времени.

Из формулы N = A/t следует, что

A = Nt.

Чтобы вычислить работу, необходимо мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.

Пример. Двигатель комнатного вентилятора имеет мощность 35 Вт. Какую работу он совершает за 10 мин?

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

N = 35 Вт

t = 10 мин

A = ?

Си 600 с.

Решение:

A = Nt,

A = 35 Вт * 600с = 21 000 Вт* с = 21 000 Дж = 21 кДж.

Ответ A = 21 кДж.

Простые механизмы.

С незапамятных времен человек использует для совершения механической работы различные приспособления.

Каждому известно, что тяжелый предмет (камень, шкаф, станок), который невозможно сдвинуть руками, можно сдвинуть с помощью достаточно длинной палки — рычага.

На данный момент считается, что с помощью рычагов три тысячи лет назад при строительстве пирамид в Древнем Египте передвигали и поднимали на большую высоту тяжелые каменные плиты.

Во многих случаях, вместо того, чтобы поднимать тяжелый груз на некоторую высоту, его можно вкатывать или втаскивать на ту же высоту по наклонной плоскости или поднимать с помощью блоков.

Приспособления, служащие для преобразования силы, называются механизмами.

К простым механизмам относятся: рычаги и его разновидности — блок, ворот; наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт. В большинстве случаев простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз.

Простые механизмы имеются и в бытовых, и во всех сложных заводских и фабричных машинах, которые режут, скручивают и штампуют большие листы стали или вытягивают тончайшие нити, из которых делаются потом ткани. Эти же механизмы можно обнаружить и в современных сложных автоматах, печатных и счетных машинах.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге.

Рассмотрим самый простой и распространенный механизм — рычаг.

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

На рисунках показано, как рабочий для поднятия груза в качестве рычага, использует лом. В первом случае рабочий с силой F нажимает на конец лома B, во втором — приподнимает конец B.

Рабочему нужно преодолеть вес груза P — силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома — точку его опоры О. Сила F, с которой рабочий действует на рычаг, меньше силы P, таким образом, рабочий получает выигрыш в силе. При помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который своими силами поднять нельзя.

На рисунке изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В. На другом рисунке показана схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.

Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке показано, что ОА — плечо силы F1; ОВ — плечо силы F2 . Силы, действующие на рычаг могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против часовой стрелки.

Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы, зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу, или как направлена.

К рычагу (см рис.) по обе стороны от точки опоры подвешиваются различные грузы так, что каждый раз рычаг оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы, равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряются модули сил и их плечи. Из опыта изображенного на рисунке 154, видно, что сила 2 Н уравновешивает силу 4 Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силой.

На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Это правило можно записать в виде формулы:

F1/F2 = l2/l1,

где F1 и F2– силы, действующие на рычаг, l1 и l2, — плечи этих сил (см. рис.).

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом около 287—212 гг. до н. э. (но ведь в прошлом параграфе говорилось, что рычаги использовались египтянами? Или тут важную роль играет слово «установлено»?)

Из этого правила следует, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага бóльшую силу. Пусть одно плечо рычага в 3 раза больше другого (см рис.). Тогда, прикладывая в точке В силу, например, в 400 Н, можно поднять камень весом 1200 Н. Что0бы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.

Пример. С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 240 кг (см рис. 149). Какую силу прикладывает он к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо равно 0,6 м?

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано:

m = 240 кг

g =9,8 Н/кг

l1 = 2,4 м

l2 =0,6 м

Решение:

По правилу равновесия рычага F1/F2 = l2/l1, откуда F1 = F2 l2/l1, где F2 = Р — вес камня. Вес камня asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н

Тогда, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.

F — ?

Ответ : F1 = 600 Н.

В нашем примере рабочий преодолевает силу 2400 Н, прикладывая к рычагу силу 600 Н. Но при этом плечо, на которое действует рабочий, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес камня (l1 : l2 = 2,4 м : 0,6 м = 4).

Применяя правило рычага, можно меньшей силой уравновесить бóльшую силу. При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.

Момент силы.

Вам уже известно правило равновесия рычага:

F1 / F2 = l2 / l1,

Пользуясь свойством пропорции (произведение ее крайних членов, равно произведению ее средних членов), запишем его в таком виде:

F1l1 = F2l2 .

В левой части равенства стоит произведение силы F1 на ее плечо l1, а в правой — произведение силы F2 на ее плечо l2 .

Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы; он обозначается буквой М. Значит,

M = Fl.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Это правило, называемое правилом моментов, можно записать в виде формулы:

М1 = М2

Действительно, в рассмотренном нами опыте, (§ 56) действующие силы были равны 2 Н и 4 Н, их плечи соответственно составляли 4 и 2 давления рычага, то есть моменты этих сил одинаковы при равновесии рычага.

Момент силы, как и всякая физическая величина, может быть измерена. За единицу момента силы принимается момент силы в 1 Н, плечо которой ровно 1 м.

Эта единица называется ньютон-метр (Н · м).

Момент силы характеризует действие силы, и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча. Действительно, мы уже знаем, например, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложена сила. Дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена действующая на нее сила. Гайку, лучше отвернуть длинным гаечным ключом, чем коротким. Ведро тем легче поднять из колодца, чем длиннее ручка вóрота, и т. д.

Рычаги в технике, быту и природе.

Правило рычага (или правило моментов) лежит в основе действия различного рода инструментов и устройств, применяемых в технике и быту там, где требуется выигрыш в силе или в пути.

Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы — это рычаг (рис), ось вращения которого, происходит через винт, соединяющий обе половины ножниц. Действующей силой F1 является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F2 — сила сопротивления такого материала, который режут ножницами. В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Конторские ножницы, предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии. Ножницы для резки листового металла (рис.) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для ее уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать. Еще больше разница между длиной ручек и расстоянии режущей части и оси вращения в кусачках (рис.), предназначенных для перекусывания проволоки.

Рычаги различного вида имеются у многих машин. Ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино — все это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах.

Примеры применения рычагов — это рукоятки тисков и верстаков, рычаг сверлильного станка и т. д.

На принципе рычага основано действие и рычажных весов (рис.). Учебные весы, изображенные на рисунке 48 (с. 42), действуют как равноплечий рычаг. В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует умножить массу гирь на 10.

Устройство весов для взвешивания грузовых вагонов автомобилей также основано на правиле рычага.

Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, руки, ноги, челюсти. Много рычагов можно найти в теле насекомых (прочитав книгу про насекомых и строение их тела), птиц, в строении растений.

Применение закона равновесия рычага к блоку.

Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускается веревка, трос или цепь.

Неподвижным блоком называется такой блок, ось которого закреплена, и при подъеме грузов не поднимается и не опускается (рис).

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса (рис): ОА = ОВ = r. Такой блок не дает выигрыша в силе. (F1 = F2), но позволяет менять направление действие силы.
Подвижный блок — это блок. ось которого поднимается и опускается вместе с грузом (рис.). На рисунке показан соответствующий ему рычаг: О — точка опоры рычага, ОА — плечо силы Р и ОВ — плечо силы F. Так как плечо ОВ в 2 раза больше плеча ОА, то сила F в 2 раза меньше силы Р:

F = P/2 .

Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

Это можно доказать и пользуясь понятием момента силы. При равновесии блока моменты сил F и Р равны друг другу. Но плечо силы F в 2 раза больше плеча силы Р, а, значит, сама сила F в 2 раза меньше силы Р.

Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис.). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы. Например, позволяет поднимать груз, стоя на земле. Это пригождается многим людям или рабочим. Тем не менее, он даёт выигрыш в силе в 2 раза больше обычного!

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.

Рассмотренные нами простые механизмы применяются при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.

Естественно, возникает вопрос: давая выигрыш в силе или пути, не дают ли простые механизмы выигрыша в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис.), приводим рычаг в движение. При этом оказывается, что за одно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2 , а точка приложения большей силы F1 — меньший путь s1. Измерив эти пути и модули сил, находим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

s1 / s2 = F2 / F1.

Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

Произведение силы F на путь s есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые силами, приложенными к рычагу, равны друг другу:

F1 s1 = F2 s2, то есть А1 = А2.

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получится.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проигрываем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали бы точку опоры (которая должна была бы быть вне Земли) и рычаг нужной длины.

Для подъема земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например, со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет!

Не дает выигрыша в работе и неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте (см. рис.). Пути, проходимые точками приложения сил F и F, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис.), переместить на высоту 2h.

Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути, следовательно, и подвижный блок, на дает выигрыша в работе.

Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не дает выигрыш в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.

Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмом: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Коэффициент полезного действия механизма.

Рассматривая устройство и действие рычага, мы не учитывали трение, а также вес рычага. в этих идеальных условиях работа, совершенная приложенной силой (эту работу мы будем называть полной), равна полезной работе по подъему грузов или преодоления какого — либо сопротивления.

На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы.

Часть работы совершается против силы трения в механизме и по перемещению его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, приходится дополнительно совершать работу по подъему самого блока, веревки и по определению силы трения в оси блока.

Какой мы механизм мы не взяли, полезная работа, совершенная с его помощью, всегда составляет лишь часть полной работы. Значит, обозначив полезную работу буквой Ап, полную(затраченную) работу буквой Аз, можно записать:

Ап < Аз или Ап / Аз < 1.

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма.

Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.

КПД = Ап / Аз.

КПД обычно выражается в процентах и обозначается греческой буквой η, читается он как «эта»:

η = Ап / Аз · 100 %.

Пример: На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложена сила 250 Н. Груз подняли на высоту h1 = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h2 = 0,4 м. Найти КПД рычага.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

m = 240

g = 9,8 Н/кг

F = 250 Н

h1 = 0.08 м

h2 =0,04 м

Решение:

η = Ап / Аз · 100 %.

Полная (затраченная) работа Аз = Fh2.

Полезная работа Ап = Рh1

Р = gm.

Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.

Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.

Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.

η = 80 Дж/100 Дж · 100 % = 80 %.

η — ?

Ответ : η = 80 %.

Но «золотое правило» выполняется и в этом случае. Часть полезной работы — 20 % ее-расходуется на преодоление трения в оси рычага и сопротивления воздуха, а также на движение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100 %. Конструируя механизмы, люди стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшаются трение в осях механизмов и их вес.

Энергия.

На заводах и фабриках, станки и машины приводятся в движения с помощью электродвигателей, которые расходуют при этом электрическую энергию (отсюда и название).

Автомобили и самолеты тепловозы и теплоходы, работают, расходуя энергию сгорающего топлива, гидротурбины — энергию падающей с высоты воды. Да и сами мы, чтобы жить, учиться и работать, возобновляем свой запас энергии при помощи пищи, которую мы едим.

Слово «энергия» употребляется нередко и в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять большую работу, мы называем энергичными, обладающими большой энергией. Что же такое энергия? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим примеры.

Сжатая пружина (рис), распрямляясь, совершить работу, поднять на высоту груз, или заставить двигаться тележку.

Поднятый над землей неподвижный груз не совершает работы, но если этот груз упадет, он может совершить работу (например, может забить в землю сваю).

Способностью совершить работу обладает и всякое движущееся тело. Так, скатившийся с наклонной плоскости стальной шарик А (рис), ударившись о деревянный брусок В, передвигает его на некоторое расстояние. При этом совершается работа.

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, говорится, что они обладают энергией.

Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или несколько тел). Энергия выражается в системе СИ в тех же единицах, что и работу, то есть в джоулях.

Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

При совершении работы энергия тел изменяется. Совершенная работа равна изменению энергии.

Потенциальная и кинетическая энергия.

Потенциальной (от лат. потенция — возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел и частей одного и того же тела.

Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое относительно поверхности Земли, потому что энергия зависит от взаимного положения его и Земли. и их взаимного притяжения. Если считать потенциальную энергию тела, лежащего на Земле, равной нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Обозначим потенциальную энергию тела Еп, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то

А = Fh,

где F — сила тяжести.

Значит, и потенциальная энергия Еп равна:

Е = Fh, или Е = gmh,

где g — ускорение свободного падения, m — масса тела, h — высота, на которую поднято тело.

Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.

Потенциальную энергию молота копра (рис.) используют в строительстве для совершению работы по забиванию свай.

Открывая дверь с пружиной, совершается работа по растяжению (или сжатию) пружины. За счет приобретенной энергии пружина, сокращаясь (или распрямляясь), совершает работу, закрывая дверь.

Энергию сжатых и раскрученных пружин используют, например, в ручных часах, разнообразных заводных игрушках и пр.

Потенциальной энергией обладает всякое упругое деформированное тело. Потенциальную энергию сжатого газа используют в работе тепловых двигателей, в отбойных молотках, которые широко применяют в горной промышленности, при строительстве дорог, выемке твердого грунта и т. д.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической (от греч. кинема — движение) энергией.

Кинетическая энергия тела обозначается буквой Ек .

Движущаяся вода, приводя во вращение турбины гидроэлектростанций, расходует свою кинетическую энергию и совершает работу. Кинетической энергией обладает и движущийся воздух — ветер.

От чего зависит кинетическая энергия? Обратимся к опыту (см. рис.). Если скатывать шарик А с разных высот, то можно заметить, что чем с большей высоты скатывается шарик, тем больше его скорость и тем дальше он продвигает брусок, то есть совершает большую работу. Значит, кинетическая энергия тела зависит от его скорости.

За счет скорости большой кинетической энергией обладает летящая пуля.

Кинетическая энергия тела зависит и от его массы. Еще раз проделаем наш опыт, но будем скатывать с наклонной плоскости другой шарик — большей массы. Брусок В передвинется дальше, то есть будет совершена бóльшая работа. Значит, и кинетическая энергия второго шарика, больше, чем первого.

Чем больше масса тела и скорость, с которой он движется, тем больше его кинетическая энергия.

Для того чтобы определить кинетическую энергию тела, применяется формула:

Ек = mv² /2,

где m — масса тела, v — скорость движения тела.

Кинетическую энергию тел используют в технике. Удерживаемая плотиной вода обладает, как было уже сказано, большой потенциальной энергией. При падении с плотины вода движется и имеет такую же большую кинетическую энергию. Она приводит в движение турбину, соединенную с генератором электрического тока. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электрическая энергия.

Энергия движущейся воды имеет большое значение в народном хозяйстве. Эту энергию используют с помощью мощных гидроэлектростанций.

Энергия падающей воды является экологически чистым источником энергии в отличие от энергии топлива.

Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо потенциальной, либо кинетической энергией, а иногда той и другой вместе. Например, летящий самолет обладает относительно Земли и кинетической и потенциальной энергией.

Мы познакомились с двумя видами механической энергии. Иные виды энергии (электрическая, внутренняя и др.) будут рассмотрены в других разделах курса физики.

Превращение одного вида механической энергии в другой.

В природе, технике и быту можно часто наблюдать превращение одного вида механической энергии в другой: потенциальную в кинетическую и кинетическую в потенциальную. Например, при падении воды с плотины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую. В качающемся маятнике периодически эти виды энергии переходят друг в друга.

Явление превращения одного вида механической энергии в другой очень удобно наблюдать на приборе, изображенном на рисунке. Накручивая на ось нить, поднимают диск прибора. Диск, поднятый вверх, обладает некоторой потенциальной энергией. Если его отпустить, то он, вращаясь, начнет падать. По мере падения потенциальная энергия диска уменьшается, но вместе с тем возрастает его кинетическая энергия. В конце падения диск обладает таким запасом кинетической энергии, что может опять подняться почти до прежней высоты. (Часть энергии расходуется на работу против силы трения, поэтому диск не достигает первоначальной высоты.) Поднявшись вверх, диск снова падает, а затем снова поднимается. В этом опыте при движении диска вниз его потенциальная энергия превращается в кинетическую, а при движении вверх кинетическая превращается в потенциальную.

Превращение энергии из одного вида в другой происходит также при ударе двух каких-нибудь упругих тел, например резинового мяча о пол или стального шарика о стальную плиту.

Если поднять над стальной плитой стальной шарик (рис) и выпустить его из рук, он будет падать. По мере падения шарика его потенциальная энергия убывает, а кинетическая растет, так как увеличивается скорость движения шарика. При ударе шарика о плиту произойдет сжатие как шарика, так и плиты. Кинетическая энергия, которой шарик обладал, превратится в потенциальную энергию сжатой плиты и сжатого шарика. Затем благодаря действию упругих сил плита и шарик, примут свою первоначальную форму. Шарик отскочит от плиты, а их потенциальная энергия вновь превратится в кинетическую энергию шарика: шарик отскочит вверх со скоростью, почти равной скорости, которой обладал в момент удара о плиту. При подъеме вверх скорость шарика, а значит, и его кинетическая энергия уменьшаются, потенциальная энергия увеличивается. отскочив от плиты, шарик поднимается почти до той же высоты, с которой начал падать. В верхней точке подъема вся его кинетическая энергия вновь превратится в потенциальную.

Явления природы обычно сопровождается превращением одного вида энергии в другой.

Энергия может и передаваться от одного тела к другому. Так, например, при стрельбе из лука потенциальная энергия натянутой тетивы переходит в кинетическую энергию летящей стрелы.

Источник

Добавить комментарий