Работой силы FF, действующей на материальную точку, называют физическую величину, равную скалярному произведению вектора действующей силы на вектор перемещения точки drdr:
dA=(F⃗dr⃗)=Fdrcos(F⃗,dr⃗^)dA=(vec{F}dvec{r})=Fdrcos(widehat{vec{F},dvec{r}})
Иначе записывают dA=FcosαdsdA=Fcosalpha ds:
Выражают работу в СИ в джоулях. Джоуль – это работа силы в 1 Н на пути в 1 м условии, что направление действия силы и направление перемещения совпадают. В аналитическом виде
1 Дж = 1Н · 1м= 1 (кг·м2)/с2
Нулевая работа
Работа – скалярная величина. В зависимости от угла между направлениями действующей силы и перемещения она может быть положительной, отрицательной и равна нулю. Нулевой будет работа силы, которая перпендикулярна к направлению перемещения, в частности нулевой является работа центростремительных сил, работа силы тяжести во время движения тела в горизонтальной плоскости и др.
В основном, например, во время равномерного подъема тела, работа действующей силы сводится к преодолению силы тяжести. В случае равномерного движения тела на горизонтальной поверхности – к преодолению силы трения, в производственной сфере – к преодолению сопротивления почвы, сопротивления различных материалов при обработке и тому подобное. Поэтому под работой на практике понимают процесс преодоления сопротивления при перемещениях тел.
Работа переменной силы
Выше мы рассмотрели способ вычисления работы постоянной силы при прямолинейном перемещении тела. Работу переменной силы или произведение переменной проекции силы на направление перемещения, также определяют по формуле:
dA=(F⃗dr⃗)=Fdrcos(F⃗,dr⃗^)dA=(vec{F}dvec{r})=Fdrcos(widehat{vec{F},dvec{r}}),
которую можно применить только для бесконечно малого перемещения drdr.
Работу на всем пути найдем как сумму работ на всех элементарных перемещениях, на которые разделены путь. Эта операция сводится к вычислению интеграла:
A=∫SFcosαdsA=intlimits_{S}{Fcosalpha ds}
Наряду с аналитическим широко используют графический способ определения работы. Отложив по оси ОуОу проекцию действующей силы FcosаF cos а, а по оси ОхОх – пройденный телом путь ss, получим графическую зависимость между ними в виде кривой АВАВ:
Отсюда следует, что работа при элементарном перемещении
dA=FcosαdsdA=Fcos alpha ds:
равна площади заштрихованной полоски, а работа на всем пути – площади фигуры ОАВС. Например, если вычислить площадь фигуры с помощью индикатора.
Прибор, фиксирующий изменения любого параметра или объекта в форме, удобной для непосредственного восприятия человеком, то можно определить работу газа в цилиндре тепловой машины.
Работа силы тяжести
Рассмотрим важный пример работы силы тяжести при движении тела по некоторой кривой АВ:
Поделим весь путь на такие малые части, чтобы их можно было считать прямолинейными. Работа на одной из них:
ΔA=FΔscosα=mgΔscosα=mgΔhDelta A=FDelta scos alpha =mgDelta scos alpha =mgDelta h
Работу на всем пути найдем как сумму работ на отдельных его частях:
A=∑mgΔh=mg∑Δh=mg∑(h1−h2)A=sum{mgDelta h}=mgsum{Delta h}=mgsum{({{h}_{1}}-{{h}_{2}}})
Как видим, работа силы тяжести (или работа против силы тяжести) для тела, которое перемещается в поле тяготения, не зависит от формы траектории, а зависит только от разности высот его начальной и конечной точек приложения.
Если бы тело в поле притяжения описывало замкнутую траекторию, то суммарная работа силы тяжести равнялась бы нулю: положительная работа тела, возникающая в случае, когда оно опускается, компенсируется отрицательной работой тела, когда оно поднимается.
Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а зависит только от начального и конечного его положений, называются потенциальными.
Таковы, например, силы всемирного тяготения, силы упругости, электростатические силы. Поля, в которых проявляется действие таких сил, называются потенциальными.
Система тел называется консервативной, если в ней внутренние силы взаимодействия потенциальные, а внешние силы, действующие на эти тела, –стационарные и потенциальные.
Тест по теме «Работа силы»
Usually, a dancing person is considered to be more energetic compared to a sitting person. A security guard who has been standing at his place the whole day has been working for hours. In real life, this seems obvious, but these terms and definitions work differently when it comes to physics. In physics, work has been defined as the product of force and displacement. This means, that if there is no displacement, work done is zero, no matter how much force or time was spent. This definition builds up concepts like the work-energy theorem. Let’s see this in detail.
Work
Consider a block of mass M sitting on a surface. Now, Aman comes and starts applying a force F, on the block. Only applying the force for some time, he is able to shift the block by 4 meters on the surface. The block and the force are shown in the figure below. Now, since displacement is there. According to physics terminology, the work is done.
For a constant force
and the displacement
. The work done is defined by,
This is the dot product between two vectors, so if the Force makes an angle 
with the displacement. Then the work done will be given by,
W = |F||r|cos()
Work done by a Variable Force
The above equations are cases of calculating work done with the assumption that the force that is being applied to the body is constant. Often, this is not the case. Forces vary in direction and magnitude with time and sometimes with distance too. So, calculating the work done with this assumption is not right and is not perfectly generalizable.
Let’s consider a force that changes its magnitude. Consider the case of a spring and Hooke’s law. According to Hooke’s law, the restoring force of a perfectly elastic spring is proportional to its extension. The direction of this force is opposite to the extension. There the force acting is given by,
F = -kx
Here, k is the spring constant.
This is an example of a variable Force. For calculating the work done by a variable force, we should add all the infinitely small work done in all the infinitesimally small intervals. Let’s denote the infinitesimally small interval by “dt”. So, to add to the work done in such a scenario, an integral must be used.
The interval “dt” can be used to calculate the change in the extension of spring.
dx = vdt
Using the relations of force from the Hooke’s law.
This work is done by a force applied on the spring for an extension of 
For a force which is varying and is given by
and produces a displacement given by the vector
. The work done is given by,
Force-Displacement Plot
The above concept can be understood more clearly using the force-displacement plot. The plot below shows a variable force with the displacement it is producing. It is known that the integrals represent the area under the curve. So, in this case, the area under the curve gives the work done by the force on the body. The area under the curve is divided into many rectangles which represent the displacement.
The area of a single rectangle is 
. This represents the work done by the force for an infinitesimally small displacement. The total sum of the area of all the rectangles gives the total work done.
W = 
⇒ W = ∫Fdx
Sample Problems
Question 1: Find the work done when a force of 20N acting in the direction of displacement produces a displacement of 5 m.
Solution:
The work done by a constant force is given by,
W = |F||r|cos(
Here,
W = |F||r|cos(
⇒ W = (20)(5)(cos(0))
⇒ W= 100
Question 2: Find the work done when a force of F = 30i + 5j produces a displacement r = 5i + 2j.
Solution:
The work done by a constant force is given by,
W =
and
Calculating the dot product.
W =
⇒ W = (30i + 5j). (5i + 2j)
⇒ W= (30)(5) + (5)(2)
⇒W = 150 + 10
⇒W = 160 J
Question 3: Find the work done when a force of F = x produces a displacement of 4m.
Solution:
The work done by a variable force is given by,
W = ∫Fdx
F(x) = x
Calculating the work done.
W =
Here, the displacement is x = 4
W =
⇒ W =
⇒ W = 8J
![int^{x}_{0}Fdx \ = int^{x}_{0}xdx \ = [frac{x^2}{2}]^{x}_{0} \ = frac{x^2}{2}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65c5f8e518dfcc356aad74d2e4673f1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Question 4: Find the work done when a force of F = x2 produces a displacement of 3 m.
Solution:
The work done by a variable force is given by,
W = ∫Fdx
F(x) = x2
Calculating the work done.
W =
Here, the displacement is x = 3
W =
⇒ W =
⇒ W = 4.5 J
![int^{x}_{0}Fdx \ = int^{x}_{0}x^2dx \ = [frac{x^3}{3}]^{x}_{0} \ = frac{x^3}{3}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65cb36228b7aef5e7e5f12a7cb7b741d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Question 5: Find the work done when a force of F = x + 4 produces a displacement of 2 m.
Solution:
The work done by a variable force is given by,
W = ∫Fdx
F(x) = x + 4
Calculating the work done.
W =
Here, the displacement is x = 2
W =
⇒ W =
⇒ W = 10 J
![int^{x}_{0}Fdx \ = int^{x}_{0}(x + 4)dx \ = [frac{x^2}{2} + 4x]^{x}_{0} \ = frac{x^2}{2} + 4x](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54540c8109188a35b5be07b5a95c71ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Question 6: Find the work done when a force of F = sin(x) produces a displacement from -1 to 1.
Solution:
The work done by a variable force is given by,
W = ∫Fdx
F(x) = sin(x)
Calculating the work done.
W =
![int^{1}_{-1}Fdx \ = int^{1}_{-1}sin(x)dx \ = [-cos(x)]^{1}_{-1} \ = cos(-1) - cos(1) \ = 0](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1057a8e06af8309fce2bd667940245fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Last Updated :
30 Jun, 2021
Like Article
Save Article
Работа,
совершаемая постоянной силой F
при перемещении тела M
на прямолинейном участке пути s
равна A=Fs=Fscos().
Работа – скалярная величина. Если
cos()>0,
то работа – положительна.
Консервативная
(потенциальная) сила – сила,
работа которой определяется только
начальным и конечным положениями тела
и не зависит от формы пути.
Примером
работы, совершаемой переменной силой,
может служить работа упругой или
квазиупругой силы F=-kx,
где k – упругость, x
– смещение тела, на которое действует
упругая сила F
относительно положения равновесия
(x=0).
Мощность
– величина,
характеризующая скорость выполнения
работы. N=dA/dt.
Консервативные силы и потенциальные поля.
Поле,
в котором работа силы не зависит от
формы пути, а зависит лишь от положения
начальной и конечной точек траектории,
называют потенциальными,
а силы, действующие в нём, – консервативными.
В
потенциальном поле работа сил по любому
замкнутому контуру равна нулю.
7.Кинетическая энергия и её связь с работой внешних и внутренних сил.
Кинетической
энергией называют
энергию, зависящую от скорости движения
тела.
Всякое
движущее тело может производить работу.
Кинетическая энергия определяется
работой, которую может совершать тело
вследствие того, что оно обладает
определённой скоростью.
А=
–m(d/dt).
Элементарная работа, совершаемая
движущимся телом против силы F
на пути dx
равна A=-Fdx=-m(d/dx)=-md.
Если
скорость тела уменьшается от 1
до 2,
то A=m12/2-
m22/2,
т.е. работа равна убыли кинетической
энергии тела, т.к. работа совершается
против внешних сил. Если внешние силы,
действуя на тело, совершают работу, то
кинетическая энергия тела, движущегося
со скоростью
равна Eк=m2/2.
При
изменении скорости тела на d
кинетическая энергия изменяется на
dEк=d(m2/2)=md.
8. Закон сохранения механической энергии.
E=Eк+U=const.
Для
консервативных систем, в которых не
происходит преобразование механической
энергии в другие формы энергии (нет
трений и других сил, зависящих от
скорости), полная энергия системы при
ей движении остаётся неизменной.
9.
Момент силы.
Пусть
некоторое тело под действием силы F,
приложенной в точке А, приходит во
вращение вокруг оси ОО’.
Сила
действует в плоскости, перпендикулярной
оси. Перпендикуляр р, опущенный из точки
О (лежащей на оси) на направление силы,
называют плечом
силы.
Произведение силы на плечо определяет
модуль момента
силы
относительно точки О: M=Fp=Frsin(rF).
Момент
силы есть
вектор, определяемый векторным
произведением радиус-вектора точки
приложения силы и вектора силы. M=[rF].
Момент
импульса материальной точки.
Момент
импульса –
вектор, совпадающий по направлению с
вектором угловой скорости.
Момент
импульса материальной точки равен
L=I.
Связь
между моментом силы и моментом импульса.
Основное
уравнение динамики вращательного
движения.
Рассмотрим
вначале материальную точку А массой
m,
движущуюся по окружности радиусом r.
Пусть на неё действует постоянная сила
F,
направленная по касательной к окружности.
Согласно второму закону Ньютона, эта
сила вызывает тангенциальное ускорение.
a=F/m
или F=
am.
a=r
=> F=rm;
Fr=mr2;
M=Fr;
I=
mr2
=> M=I
или =
M/I.
Угловое
ускорение точки при её вращении вокруг
неподвижной оси пропорционально
вращающему моменту и обратно
пропорционально моменту инерции.
10.Момент
инерции.
Инертность
тел при вращательном движении зависит
не только от массы, но и от её распределения
в пространстве относительно оси
вращения. Мерой инертности при
вращательном движении служит величина,
называемая моментом
инерции тела
относительно оси вращения.
Если
тело однородно и его плотность =m/V,
то
Момент
инерции тела зависит от того, относительно
какой оси оно вращается и как распределена
масса тела по объёму.
|
Тонкий |
Перп. |
ml2/12 |
|
Перп. |
ml2/3 |
|
|
Кольцо, |
Перп. |
mR2 |
|
Диск |
mR2/2 |
|
|
Шар |
Центр |
2mR2/5 |
Момент
импульса вращающегося тела
равен сумме моментов импульсов отдельных
его частей L=sum(miri2)=I.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
2.3.1. Работа постоянной и переменной силы. Мощность. Потенциальные (консервативные) и непотенциальные силы
2.3.2. Энергия
2.3.3. Кинетическая энергия
2.3.4. Потенциальная энергия
2.3.5. Закон сохранения механической энергии
2.3.6. Сравнение кинематических и динамических характеристик поступательного и вращательного движений
2.3.7. Применение законов сохранения в теории ударов тел
В физике работа неразрывно связана с изменением состояния тела или системы. Это изменение может выражаться самым различным образом: а) тело приобретает другую скорость, б) тело поднимается на другой уровень, в) тело деформируется, г) тело заряжается, д) тела намагничивается и т.д. Состояние механической системы (или тела) характеризуется одновременным заданием координат и скоростей всех точек системы (или тела) и может изменяться в процессе движения.
Процесс изменения характера движения тела происходит при его силовом взаимодействии с другими телами. Для количественного описания процесса вводят понятия силы и работы, совершаемой силой.
1. Если на тело действует постоянная сила F (Рисунок 13), и это приводит к перемещению ∆ r тела, то элементарной работой ∆А постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы F и вектора перемещения ∆r:
∆А = (F∙∆r) = ½ F½½∆ r½ cos a ,
где a – угол между направлениями векторов силы F и перемещения ∆r, ( F∙ ∆r) – скалярное произведение двух векторов (см.[8]).
Рисунок 13 – Перемещение тела под действием постоянной силы.
Работа ∆А – скаляр. Если угол a – острый, то ∆А положительная величина, и говорят, что сила совершает работу. Если угол a – тупой, то ∆А – отрицательная величина, и говорят, что работа совершается против действия силы. Если a = 900, т.е. направления силы и перемещения взаимно перпендикулярны, то такая сила работы не совершает ∆А = 0. Такая сила не может изменить величину скорости тела, но она меняет направление скорости.
2. Работа переменной силы. Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α ≠ 900), то работа ∆А, совершаемая переменной силой F (или Fрез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом.
На рисунке 14 представлен график зависимости силы F от пути S. Разобьем весь путь на N участков. Перемещение и действующая сила на каждом участке соответственно равны F i и ∆ r i. Тогда работа А, совершаемая силой F, равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил F i на своем малом участке (Рисунок 14):
А = ∆А1 + ∆А2 +….+ ∆А N = ( F1∙∆ r1) + (F 2∙∆ r2) + …+( F N∙∆ rN) = 
( Fi∙∆ ri),
где i = 1,2…… N – номер элементарного участка траектории.
Рисунок 14 – График зависимости силы от пути.
На участке ∆r i силу Fi можно считать постоянной, тогда элементарная работа ∆Аi на участке ∆r i равна ∆Аi= Fi∙∆ r i и равна площади заштрихованной фигуры на рисунке 14.
А=∆Аi – это работа силы F на участке r, равна она численно площади S фигуры, ограниченной кривой зависимости F(х) и осью Х.
3. Примеры вычисления работы.
а) Тело, поднятое над землей на высоту h, падает на землю (без трения) из точки В в точку С и возвращается обратно (Рисунок 15). Определить работу силы по замкнутому пути.
Сила, действующая на тело, постоянна и равна силе притяжения тела к Земле (сила тяжести). Работа этой силы на участке ВС равна 
.
Чтобы поднять тело без ускорения из точки С в точку В, надо приложить к телу силу, равную силе тяжести, но противоположно направленную, и работа на участке пути СВ равна 
(работа совершается против силы тяжести).
Полная работа на участке (ВС+СВ) равна нулю.
Рисунок 15. Падение тела с высоты h (a) и поднятие тела на высоту h (б)
б) Пружину длиной l1 растягиваем до длины l2. Какая работа при этом совершается?
Пусть х – длина, на которую растянута пружина, отсчет х от положения равновесия (Рисунок 16). При этом на пружину будет действовать упругая сила, старающаяся вернуть пружину в состояние равновесия, что соответствует минусу в формуле F = – kх (закон Гука). Если растянуть пружину еще на малую длину ∆х, надо совершить элементарную работу ∆А = – kх∙ ∆х.
Возникающая упругая сила будет переменной, т.к. она зависит от длины, на которую растягивают пружину. Для определения работы, которую надо затратить для растяжения пружины от длины l1 до l2, надо воспользоваться операцией интегрирования:
Работа силы упругости определяется только начальным и конечным положением пружины.
Рисунок 16. Сжатие пружины
4. Полная работа внешних сил при вращательном движении тела равна произведению момента этих сил относительно оси вращения на угол поворота тела за время действия сил. ∆ A= М∆
.
И момент сил, и угловое перемещение (равное по модулю углу поворота) – векторы, направленные вдоль оси вращения. Если направление этих векторов совпадает, то ∆ A>0. Если направление этих векторов противоположное, то ∆ A<0.
5. Силы, работа которых определяется только начальной и конечной точками их приложений, и не зависят ни от вида траектории, ни от характера движения тела, называются консервативными или потенциальными силами.
Другое определение для этих сил таково. Силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю, называются потенциальными.
Соответственно, если работа силы по замкнутой траектории не равна нулю, то такая сила неконсервативная ( непотенциальная).
К непотенциальным силам относятся силы трения и силы, величина которых зависит от скорости движения точки (тела).
Сила тяжести и сила упругости являются потенциальнымисилами (см. приведенные выше примеры).
2.3.2. Энергия
1. Наиболее общим определением понятия энергии можно считать то, которое связано с понятием состояния системы (или тела). Энергия всегда является функцией состояния системы (тела). В любом состоянии система имеет определенное значение энергии и может сохранять это состояние, а значит и энергию этого состояния, сколь угодно долго. Для перехода системы (тела) в другое состояние должна быть совершена работа.
Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершить работу, называется энергией.
Состояние системы (тела) может меняться в процессе движений. Формы движений в природе различны. Для количественного сравнения разных форм движений и служит понятие энергии. Поэтому можно дать другое определение для энергии.
Энергией называется физическая величина, являющаяся общей мерой различных форм движения материи.
Различают виды энергии механическую, внутреннюю, электромагнитную, химическую, ядерную и т.д.
Механическая энергия может быть обусловлена или движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия), или расположением данного тела в системе других тел определенной конфигурации (потенциальная энергия) Wмех. = Wкин. + Wпот..
2.3.3. Кинетическая энергия
1. Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.
Изменение кинетической энергии тела под действием силы равно работе этой силы.
Физическая величина 
называется кинетической энергией, а величина 
, равная разности кинетических энергий конечного состояния системы (индекс 2) и начального состояния (индекс 1), называется приращанием кинетической энергии.
Если на тело действуют несколько сил, и каждая из них совершает работу, и в результате этого меняется кинетическая энергия тела, то полная работа равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Энергия тела меняется за счет совершения работы.
Итак, связь работы и кинетической энергии задается соотношением:
Авсех сил = ∆ Wкин = ( Wкин)кон. – ( Wкин.) нач.,
т.е. работа всех сил равна изменению кинетической энергии тела (или системы).
Работа – мера изменения энергии (физический смысл работы).
2. Кинетическая энергия вращающегося тела.
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Полная кинетическая энергия вращающегося тела равна:
,
где I – момент инерции тела относительно оси вращения.
2.3.4. Потенциальная энергия
1. Потенциальная энергия – энергия, определяемая взаимным расположением тел или отдельных частей тела относительно друг друга.
Когда меняется конфигурация системы тел или частиц одного тела относительно друг друга, должна совершаться работа.
Пространство, в каждой точке которого на тело действует определенная сила, называется физическим или силовым полем.
Поэтому когда тело перемещается вблизи Земли, то говорят, что тело двигается в силовом поле тяготения Земли или в потенциальном поле Земли. Потенциальная энергия тяготения равна (Wпот)тяг. = mgh,
h – расстояние между телом и Землей.
В растянутой (или сжатой) пружине на каждую ее точку действует сила упругости, в этом случае можно говорить о потенциальном поле упругости. Потенциальная энергия упругости равна ( Wпот) упр. = ( kl2)/2, l – длина растянутой пружины, отсчет х от положения равновесия.
При делении сил, действующих на тело, на внешние и внутренние рассмотренные в примерах сила тяготения (в системе “тело – Земля”) и сила упругости растянутой (сжатой) пружины можно отнести к внутренним силам. Поэтому верно утверждение, что каждой конфигурации произвольной системы частиц присуща своя собственная потенциальная энергия, и работа всех внутренних потенциальных сил, приводящая к изменению этой конфигурации, равна взятому со знаком минус приращению ( убыли) потенциальной энергии системы.
2.3.5. Закон сохранения механической энергии системы
Обобщая материал, рассмотренный в данной главе, можно основные выводы сформулировать так:
1) Приращение кинетической энергии системы равно произведенной работе всех сил, приложенных к системе.
Авсех сил = ∆ Wкин = ( Wкин)кон. – ( Wкин.) нач.
2) Все силы, действующие на систему можно разделить на внешние и внутренние. Внутренние силы можно разделить на потенциальные и непотенциальные (к последним относятся силы трения и сопротивления). Тогда Авсех сил = Авнеш. + .Апот. + Атр.
3) Работа потенциальных внутренних сил равна приращению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус.
Апот. = – ∆ Wпот = ( Wпот) нач. – ( Wпот.)кон..
4) Полная механическая энергия система равна сумме кинетической и потенциальной энергии системы.
Wмех. = Wкин. + Wпот..
Суммируя все эти положения и сделав соответствующие преобразования, получим
∆ Wмех. =( Wмех) кон. – (Wмех.) нач = Авнеш. + Атр.
Если внешние силы на систему не действуют, то система называется замкнутой или изолированной и Авнеш. = 0. С замкнутой системой мы работали при рассмотрении законов сохранения импульса (ЗСИ) и момента импульса (ЗСМИ).
Если внутри системы действуют только потенциальные силы, а сил трения и сопротивления нет, то Атр. = 0.
И тогда ∆ Wмех. = ( Wмех) кон. – (Wмех.) нач. = 0 и выполняется закон сохранения механической энергии ( ЗСЭмех):
Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой не действуют силы трения, остается постоянной, независимо от взаимодействий внутри системы.
Wмех. = ( Wмех) кон. = (Wмех.) нач = const.
Если система замкнутая, но в ней действуют силы трения, то
∆ Wмех. = ( Wмех) кон. – ( Wмех.) нач. = Атр.
Так как работа силы трения всегда отрицательна, то ее действие приводит к уменьшению полной механической энергии системы:
( Wмех) кон. < ( Wмех.) нач..
2.3.6. Сравнение кинематических и динамических характеристик поступательного и вращательного движений
Воспользуемся аналогией записи кинематических и динамических характеристик, законов поступательного и вращательного движений(см. таблицу 3).
Таблица 3. Сравнение кинематических и динамических характеристик поступательного и вращательного движений.
2.3.7. Применение законов сохранения в теории ударов тел
Ударом называется явление конечного изменения скоростей твердых тел за весьма малый промежуток времени при их столкновении.
Поведение соударяющихся тел можно рассчитать с помощью законов сохранения. Потенциальная энергия взаимодействующих тел не учитывается.
Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела после столкновения двигаются с одинаковыми скоростями. Поведение тел при таких ударах может быть описано моделью, называемой абсолютно неупругое тело.
Рассмотрим центральный неупругий удар двух шаров массой m1 и m2. Скорости шаров лежат на одной линии, соединяющей их центры: v1 и v2 – скорости шаров до удара, v – общая скорость шаров после удара. ЗСИ в векторной форме имеет вид:
m1∙ v1 + m2∙ v2 = ( m1 + m2)∙ v
Если v1 и v2 имеют одинаковые направления, то ЗСИ примет вид:
m1∙ v1 + m2∙ v2 = ( m1 + m2)∙v.
Если шары двигаются навстречу друг другу, тогда
m1∙ v1 – m2∙ v2 = ( m1 + m2)∙v
Закон сохранения механической энергии при таком ударе не выполняется, но с учетом энергии, затраченной на деформацию тел, общий закон сохранения энергии имеет вид:
Абсолютно упругий удар – такое кратковременное взаимодействие тел, при котором в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций. Поэтому кинетическая энергия, которой тела обладали до взаимодействия, превращается в кинетическую энергию тех же тел после взаимодействия.
Поведение тел при таких ударах может быть описано моделью, называемой абсолютно упругое тело.
Рассмотрим центральный упругий удар двух шаров массой m1 и m2. Скорости шаров лежат на одной линии, соединяющей их центры: v1 и v2 – скорости шаров до удара, u1 и u2 – скорости шаров после удара.
(ЗСИ) m1∙ v1 + m2∙ v2 = m1∙ u1 + m2∙ u2
( ЗСЭмех) 
В ЗСИ надо учитывать направления скоростей до удара. Значения и направления скоростей после удара получаются при решении приведенной выше системы двух уравнений.
