Как найти работу при поднятии груза

Работа против силы тяжести, формула

Возле поверхности Земли, от самой поверхности до небольшой высоты можно пренебречь изменением ускорения свободного падения в зависимости от высоты и считать эту величину постоянной:

[
g = 9.81 (м/c^2)
]

Если тело равномерно поднимается, т.е. движется с постоянной скоростью в направлении, противоположном направлению действия силы тяжести, то согласно общей формуле работы, над телом совершается работа
W = Fs, где F — сила; она совпадает по направлению с перемещением s и равна по величине весу тела G = mg.

[
W = Fs
]
[
F = G = mg
]
[
W = mgs = mgh
]

Здесь:
W — работа по поднятию тела (Дж),
G — вес тела, сила тяжести (Ньютон),
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
s=h — высота на которую поднимают тело (метр),
m — масса тела (кг)

Вычислить, найти работу против силы тяжести по формуле (3)

Цель нашей работы: с помощью экспериментальной
установки определить работу, совершаемую силой упругости при равномерном
подъёме груза на заданную высоту с помощью неподвижного блока.

Для выполнения этой работы мы будем использовать оборудование
из комплекта № 6 в составе: штатив лабораторный с держателями, динамометр с
пределом измерения 5 Н, линейка, а также два груза массой по сто граммов
каждый.

Прежде чем приступить к работе давайте с вами вспомним, что механическая
работа — это скалярная физическая величина, которая характеризует процесс
перемещения тела под действием силы. Она численно равна произведению модуля
этой силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлением вектора силы и
вектора перемещения:

Необходимо помнить, что в общем случае перемещения разных
точек твёрдого тела различны. Поэтому при определении работы под перемещением
обычно понимают перемещение точки приложения силы.

Теперь давайте вспомним, что такое блок. Итак, блок —
это простой механизм, представляющий собой колесо с жёлобом, укреплённое в обойме.
По жёлобу блока пропускают верёвку, трос или цепь.

Принято различать два вида блоков — подвижный и неподвижный.

Подвижный блок — это блок, ось которого поднимается и
опускается вместе с грузом.

А неподвижным блоком называют такой блок, ось которого
закреплена и при подъёме грузов не поднимается и не опускается.

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг
первого рода, у которого плечи сил равны радиусу колеса. Тогда из условия
равновесия рычага следует, что неподвижный
блок не даёт выигрыша в силе, но позволяет изменить её направление.

Теперь
приступим к выполнению работы. Итак, первое, что мы с вами сделаем, — это
подготовим экспериментальную установку. Для чего в штативе мы укрепим
неподвижный блок. И перекинем через жёлоб блока нить с двумя петельками на
конце.

Далее мы с вами делаем рисунок экспериментальной установки.
Для этого мы нарисуем штатив с укреплённым на нём блоком. Через блок
перекидываем нить. К одному из концов нити пририсуем два груза, как это сказано
в условии задания. А ко второму концу — динамометр. Здесь же укажем высоту, на
которую будем поднимать груз.

Теперь укажем силы, действующие на наши грузы. Во-первых, это
сила тяжести, направленная вертикально вниз. И, конечно же, сила упругости
пружины динамометра, направленная вдоль оси́ пружины вертикально вниз. Эта
же сила будет действовать и на грузы (в действии третий закон Ньютона и
определение неподвижного блока).

Запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении
данной работы. Как мы уже вспоминали, в общем случае работа постоянной силы равна
произведению модуля этой силы на модуль перемещения и на косинус угла между
ними:

Итак, грузы у
нас движутся вертикально вверх. Туда же направлена и сила упругости.
Получается, что угол между вектором силы и вектором перемещения равен 0°. А,
как известно, .

Свяжем с нашей установкой инерциальную систему отсчёта. Тогда
на основании третьего закона Ньютона при равномерном прямолинейном движении
грузов сила упругости, действующая со стороны пружины на грузы, и вес грузов
будут равны по модулю и противоположны по направлению (для простоты считаем,
что наша нить невесомая и нерастяжимая):

С учётом вышесказанного получаем, что работа силы упругости
будет равна произведению модуля силы упругости и модуля перемещения грузов:

Теперь приступаем непосредственно к работе. Вначале давайте с
вами запишем значение модуля перемещения с учётом погрешности измерений, так
как он нам дан по условию задания:

Теперь к одному из концов нити цепляем наши грузы, а ко
второму — динамометр. Перемещение грузов будем отсчитывать от точки приложения
силы упругости. Далее, без резких движений, поднимаем грузы вдоль линейки на 20
см. При этом незабываем смотреть на показания динамометра. Опыт проводим
несколько раз, добившись тем самым примерно одинаковых показаний.

Результаты измерения силы упругости записываем в бланк
ответов с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили — осталось только
определить работу. Подставляем значения силы упругости и модуля перемещения в
расчётную формулу:

В выводе напишем, что работа силы упругости по
равномерному поднятию груза на высоту 20 см с помощью неподвижного блока равна
0,42 Дж.

{“activeUser”:{},”journalUser”:{},”request”:{“url”:”/ssi/top/menu?section=groups&position=fixed&game_day=&promo_logo=&isHideNav=&is_game_client=”,”path”:”/ssi/top/menu”,”get”:{“section”:”groups”,”position”:”fixed”,”game_day”:””,”promo_logo”:””,”isHideNav”:””,”is_game_client”:””},”params”:{},”query”:{“section”:”groups”,”position”:”fixed”,”game_day”:””,”promo_logo”:””,”isHideNav”:””,”is_game_client”:””}},”css”:[],”js”:[],”hosts”:{“main”:”my.mail.ru”,”mobile”:”https://m.my.mail.ru”,”gifts”:”//my1.imgsmail.ru/mail/ru/images/my/gifts/”,”content”:”//content.foto.my.mail.ru”,”staticJs”:”//my4.imgsmail.ru/mail/ru/images/js/myjs/mm/out/”,”staticCss”:”//my2.imgsmail.ru/mail/ru/css/new/”,”compass”:”//my3.imgsmail.ru/mail/ru/images/my/compass/static/”,”isNotJsUrlPostfix”:true},”pageTitle”:null,”routes”:[{“key”:”/video/?”,”route”:”pages/video/main/VideoMainPage”},{“key”:”/video/channels/?”,”route”:”pages/video/channels/VideoChannelsPage”},{“key”:”/video/channels/:category/?”,”route”:”pages/video/channels/VideoChannelsPage”},{“key”:”/:domain/:user/video/?”,”route”:”pages/video/user/main/VideoUserMainPage”},{“key”:”/:domain/:user/video/:album/?”,”route”:”pages/video/user/main/VideoUserMainPage”},{“key”:”/v/:user/?”,”route”:”pages/video/user/main/VideoUserMainPage”},{“key”:”/:domain/:user/video-follows/?”,”route”:”pages/video/user/follows/VideoUserFollowsPage”},{“key”:”/:domain/:user/video-followers/?”,”route”:”pages/video/user/followers/VideoUserFollowersPage”},{“key”:”/video/friends/?”,”route”:”pages/video/friends/VideoFriendsPage”},{“key”:”/video/friends/search/:query/?”,”route”:”pages/video/search-friends/VideoSearchFriendsPage”},{“key”:”/video/search/?”,”route”:”pages/video/search/VideoSearchPage”},{“key”:”/video/recommendations/?”,”route”:”pages/video/recommendations/VideoRecommendationsPage”},{“key”:”/video/top/?”,”route”:”pages/video/top/VideoTopPage”},{“key”:”/video/top/page/:num/?”,”route”:”pages/video/top/VideoTopPage”},{“key”:”/video/slice/:shortUrl/?”,”route”:”pages/video/slice/VideoSlicePage”},{“key”:”/video/slice/:shortUrl/:page/?”,”route”:”pages/video/slice/VideoSlicePage”},{“key”:”/video/embed/:id/?”,”route”:”pages/video/embed/by-id/VideoEmbedByIdPage”},{“key”:”/video/embed/:domain/:user/:id/?”,”route”:”pages/video/embed/by-external-id/VideoEmbedByExternalIdPage”},{“key”:”/music/?”,”route”:”pages/music/main/MusicMainPage”},{“key”:”/music/recommendations/?”,”route”:”pages/music/recommendations/MusicRecommendationsPage”},{“key”:”/music/songs/:fileId/?”,”route”:”pages/music/songs/main/MusicSongsMainPage”},{“key”:”/music/songs/:fileId/related/?”,”route”:”pages/music/songs/related/MusicSongsRelatedPage”},{“key”:”/music/songs/:fileId/fans/?”,”route”:”pages/music/songs/fans/MusicSongsFansPage”},{“key”:”/music/genre/:genre/?”,”route”:”pages/music/genre/main/MusicGenreMainPage”},{“key”:”/music/genre/:genre/tracks/?”,”route”:”pages/music/genre/tracks/MusicGenreTracksPage”},{“key”:”/music/genre/:genre/artists/?”,”route”:”pages/music/genre/artists/MusicGenreArtistsPage”},{“key”:”/music/genre/:genre/albums/?”,”route”:”pages/music/genre/albums/MusicGenreAlbumsPage”},{“key”:”/music/genre/:genre/playlists/?”,”route”:”pages/music/genre/playlists/MusicGenrePlaylistsPage”},{“key”:”/music/genre/:genre/fans/?”,”route”:”pages/music/genre/fans/MusicGenreFansPage”},{“key”:”/music/moderation/?”,”route”:”pages/music/moderation/main/MusicModerationMainPage”},{“key”:”/music/moderation/awaiting/?”,”route”:”pages/music/moderation/awaiting/MusicModerationAwaitingPage”},{“key”:”/music/moderation/artists/?”,”route”:”pages/music/moderation/artists/MusicModerationArtistsPage”},{“key”:”/music/moderation/artists/:artist/?”,”route”:”pages/music/moderation/artists/MusicModerationArtistsPage”},{“key”:”/moderation/wisher/holidays/?”,”route”:”pages/moderation/wisher/holidays/ModerationWisherHolidaysPage”},{“key”:”/moderation/wisher/calendars/?”,”route”:”pages/moderation/wisher/calendars/ModerationWisherCalendarsPage”},{“key”:”/moderation/wisher/gifts/?”,”route”:”pages/moderation/wisher/gifts/ModerationWisherGiftsPage”},{“key”:”/moderation/wisher/promo-video/?”,”route”:”pages/moderation/wisher/promo-video/ModerationWisherPromoVideoPage”},{“key”:”/moderation/wisher/masks/?”,”route”:”pages/moderation/wisher/masks/ModerationWisherMaskPage”},{“key”:”/mimic/redirect/?”,”route”:”pages/mimic/MimicRedirectPage”}],”pageName”:”ssi/top-menu”,”userAgent”:”Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/107.0.5304.88 Safari/537.36″,”isTestServer”:false,”isLocalServer”:false,”isBeta”:false,”isPsi”:false,”isUseJsMin”:true,”isUseJsHash”:true,”isShareHeaders”:false,”meta”:{“title”:null,”description”:null,”keywords”:null,”canonicalLink”:null,”alternateLink”:null,”noIndex”:false},”share”:{“title”:null,”description”:null,”type”:null,”url”:null,”siteName”:null,”images”:null,”image”:null},”options”:{“upload”:{“photo”:{“uploadUrl”:”https://upload-##n##.my.mail.ru/uploadphoto”,”hostCount”:”15″,”queueSize”:”15″,”previewQueueSize”:”1″,”limit”:”5000″,”rotateTimeout”:”1500″,”maxRetry”:”5″,”albumId”:null,”locales”:{“popup”:{“header”:”Добавление фото”,”close”:”Закрыть”,”confirmCloseYes”:”Да”,”confirmCloseNo”:”Нет”,”confirmCloseText”:”Хотите прекратить загрузку
и удалить все загруженные фото?”},”dropArea”:{“header”:”Выберите фото для загрузки”,”text”:”или просто перетащите их в эту область”,”button”:”С компьютера”,”moveHere”:”Перенесите файл(ы) в эту область”},”links”:{“albums”:”Из альбомов”,”network”:”По ссылке из интернета”,”camera”:”C веб-камеры”,”add”:”Добавить”},”status”:{“from”:”из”},”limit”:{“header”:” “,”content”:”К сожалению, мы можем загрузить не более 5000 фото за один раз. Добавить первые 5000 фото из выбранных?”,”close”:”Закрыть”,”yes”:”Да, добавить”,”no”:”Нет”},”albums”:{“title”:”Альбом”,”defaultAlbumName”:”Без названия”,”upload”:”Добавить”,”cancel”:”Отмена”,”titles”:{“user”:”из своих”,”group”:”из группы”,”channel”:”из канала”},”form”:{“title”:”Альбом”,”empty”:”В альбоме нет фото”}},”network”:{“upload”:”Загрузить”,”cancel”:”Отмена”,”header”:”Введите ссылку из интернета”,”remove”:”Удалить”,”add”:”Добавить ещё ссылку”,”errors”:{“invalidExternalUrl”:”Указан некорректный адрес”}},”camera”:{“upload”:”Загрузить”,”cancel”:”Отмена”,”button”:”Сделать снимок”,”timeout”:”С задержкой в 5 сек”,”cancelPhoto”:”Отменить”},”edit”:{“save”:”Сохранить”,”cancel”:”Остановить загрузку”,”remove”:”Удалить”,”add”:”Добавить фото”,”saveNow”:”Сохраняю”,”showErrors”:”Ошибки”,”empty”:{“text”:”К сожалению, при загрузке фото возникли проблемы.”,”button”:”Вернуться”},”confirmStop”:{“yes”:”Да”,”no”:”Нет”,”text”:”Хотите прекратить загрузку?”},”confirmRemove”:{“yes”:”Да”,”no”:”Нет”,”text”:”Хотите удалить все загруженные фото?”},”errors”:{“header”:”Не удалось загрузить файлы”,”network”:”указан некорректный адрес”,”upload_error”:”ошибка при загрузке”,”empty_file_size”:”пустой файл”,”wrong_file_size”:”слишком большой файл”,”too_many_files”:”слишком много фотографий”,”wrong_image_format”:”неподдерживаемый формат”,”wrong_gif_image”:”в альбом “Фото со мной” нельзя загружать анимированные картинки”},”item”:{“description”:”Описание”,”remove”:”Удалить”,”hide”:”Закрыть”}}}},”video”:{“userId”:””,”isEnableSelectFromAlbums”:true,”isEnableSelectToAlbum”:true,”isVideoChannel”:false,”maxFileSize”:”5″,”multiload”:true,”pollingTimeout”:”30″,”uploadUrl”:”//upload.my.myalpha4.i.mail.ru/upload”,”showSwitcher”:false,”albums”:{“singleSelect”:false},”albumId”:”_myvideo”,”locales”:{“errorLoadAjax”:”Произошла ошибка, попробуйте позже”,”popupButtonOk”:”Сохранить”,”popupButtonCancel”:”Удалить”,”popupButtonCancelAll”:”Остановить загрузку”,”closeButton”:”Закрыть”,”addVideo”:”Добавление видео”,”maxFileSize”:”Максимальный размер файла 5 Гб”,”timeRemain”:”осталось”,”wrongFormat”:”Неверный формат файла”,”wrongSize”:”Неверный размер файла”,”chooseOneFile”:”Выберите 1 файл для загрузки”,”connectionError”:”К сожалению, при загрузке видео возникли проблемы.”,”serverResponseError”:”Неизвестная ошибка.”,”createItemError”:”Ошибка создания видео.”,”blacklistedError”:”Загрузка данного видео заблокирована правообладателем.”,”invalidLink”:”Ссылка не может быть обработана”,”confirmYes”:”Да”,”confirmNo”:”Нет”,”confirmRemoveAll”:”Хотите прекратить загрузку и удалить все загруженные видео?”,”confirmCancelAll”:”Хотите прекратить загрузку?”,”linkLoadingTitle”:”Получение данных”,”defaultAlbumName”:”Без названия”,”albums”:{“albumErrorPopupHeader”:”При добавлении этих видео произошла ошибка”,”albumErrorPopupButtonOk”:”Закрыть”,”defaultAlbumName”:”Без названия”,”defaultItemName”:”Без названия”,”userAlbum”:”Мои альбомы”,”channelAlbum”:”Видео канала”,”communityAlbum”:”Видео группы”,”album”:”Альбом”,”private”:”Этот альбом не предназначен для публичного просмотра. Если вы скопируете видео в группу, для него будут применены настройки показа видео группы”,”empty”:”В выбранном альбоме нет видео”,”submit”:”Добавить”,”cancel”:”Отмена”,”privateAll”:”У вас нет роликов, предназначенных для публичного просмотра. Вы можете изменить права доступа в настройках своих альбомов.”},”item”:{“createItemError”:”Ошибка создания видео.”,”hide”:”Скрыть”,”more”:”Подробнее”,”defaultAlbumName”:”Без названия”,”confirmYes”:”Да”,”confirmNo”:”Нет”,”confirmText”:”Хотите прекратить загрузку?”},”main”:{“header”:”Выберите файлы для загрузки”,”text”:”Просто перетащите файлы в эту область”,”uploadButton”:”Выберите файлы”,”fromInternet”:”По ссылке из интернета”,”add”:”Добавить”,”fromAlbums”:”Из ваших альбомов”,”album”:”Альбом”,”share”:”Рассказать друзьям о видео после обработки”},”error”:{“return”:”Вернуться”},”edit”:{“cancel”:”Отмена”,”uploadSuccess”:”Видео было успешно загружено!”,”uploadSuccessText”:”Теперь оно должно быть обработано. Обычно это занимает от нескольких минут до часа. Видео будет доступно по ссылке:”,”name”:”Название”,”description”:”Описание”,”album”:”Альбом”,”adult”:”Для взрослых 18+”},”header”:”Добавление видео”}},”audio”:{“uploadUrl”:”https://upload-##n##.my.mail.ru/uploadaudio”,”hostCount”:”15″,”queueSize”:”15″,”limitSize”:”500″,”enableSearch”:true,”locales”:{“popup”:{“albumsTitle”:”Выберите плейлист”,”header”:”Добавление музыки”,”close”:”Закрыть”,”confirmCloseYes”:”Да”,”confirmCloseNo”:”Нет”,”confirmCloseText”:”Хотите прекратить загрузку
и удалить все загруженные файлы?”},”dropArea”:”Перетащите файлы в эту область”,”fromDisk”:”или загрузите с компьютера”,”button”:”Выберите файлы”,”maxSize”:”Максимальный размер 500 Мб”,”copyright”:”Я подтверждаю, что загружаемые файлы не нарушают авторские права”,”links”:{“albums”:”Из плейлистов”,”search”:”Из поиска музыки”,”add”:”Добавить”},”errors”:{“no_auth”:”для загрузки необходимо авторизоваться”,”magic_error”:”ошибка при загрузке”,”access_denied”:”недостаточно прав для загрузки”,”empty_file_size”:”файл пуст”,”wrong_file_size”:”файл слишком большой”,”too_many_files”:”загружено слишком много файлов”,”wrong_format”:”не поддерживаемый формат файла”,”ratelimit”:”превышен лимит по загрузке аудиофайлов”,”file_exists”:”загружаемый файл уже существует”,”upload_error”:”ошибка при загрузке”,”copyright_violation”:”запись нарушает авторские права”,”playlist_is_full”:”плейлист заполнен, выбери другой плейлист”},”edit”:{“save”:”Сохранить”,”remove”:”Удалить”,”confirmRemove”:{“yes”:”Да”,”no”:”Нет”,”text”:”Хотите удалить всю загруженную музыку?”},”item”:{“name”:”Название”,”author”:”Исполнитель”,”remove”:”Удалить”,”edit”:”Редактировать”}},”albums”:{“title”:”Плейлист”,”defaultAlbumName”:”плейлист”,”defaultGroupAlbumName”:”плейлист группы”,”upload”:”Добавить”,”defaultName”:”Без названия”,”titles”:{“user”:”из своих”,”group”:”из группы”,”search”:”Поиск”},”form”:{“title”:”Плейлист”,”empty”:”В плейлисте нет музыки”}},”status”:{“from”:”из”},”search”:{“upload”:”Добавить”,”search”:”Поиск”,”defaultName”:”Без названия”,”empty”:”По вашему запросу ничего не найдено”,”start”:”Здесь будут показаны аудиозаписи”}}}},”likes”:{“locales”:{“like”:”Нравится”}},”miniProfile”:{“bubbleWidth”:255,”bubbleZIndex”:200,”coverFemalePath”:”profile/profile_cover_bg_1.png”,”coverMalePath”:”profile/profile_cover_bg_2.png”,”locales”:{“age”:{“text1″:”год”,”text2″:”года”,”text5″:”лет”},”commonFriendsCount”:{“text1″:”общий друг”,”text2″:”общих друга”,”text5″:”общих друзей”},”friendship”:{“send”:”Подружиться”,”friend”:”Ваш друг”,”request”:”Предложение отправлено”,”error”:”Произошла ошибка”},”friendsText1″:”У вас”,”friendsText2″:”среди которых”,”messageButtonText”:”Написать”}},”verify”:{“tryDelay”:”500″,”tryCount”:”3″,”locales”:{“popupPhoneButtonSubmit”:”Получить код”,”popupPhoneButtonCancel”:”Отмена”,”popupCodeButtonSubmit”:”Готово”,”popupCodeButtonCancel”:”Отмена”,”popupNoReceiveButtonSubmit”:”Вернуться”,”popupNoReceiveButtonCancel”:”Отмена”,”popupSuccessButtonSubmit”:”Закрыть”,”unknownError”:”Неизвестная ошибка”,”ltN”:”менее {% minutes %} минут”,”ltHour”:”менее часа”,”gtHour”:”более часа”,”phone”:{“header”:”Добавление мобильного телефона”,”mainText”:”Укажите свой мобильный телефон”,”additionalText”:”Укажите свой мобильный телефон, на него Вы получите бесплатное SMS-сообщение с кодом подтверждения.”,”country”:”Страна”,”yourPhone”:”Ваш телефон”},”code”:{“header”:”Подтверждение учетной записи”,”mainText”:”Введите код SMS-сообщения”,”additionalText”:”На номер было выслано SMS-сообщение с кодом подтверждения учетной записи.”,”retypePhone”:”Ввести другой телефон”,”inputCode”:”Введите код”},”success”:{“header”:”Подтверждение учетной записи”,”mainText”:”Учетная запись успешно подтверждена”,”additionalText”:”Указанный телефонный номер можно использовать для восстановления пароля и для получения SMS-уведомления”}}},”layers”:{“id”:null,”imageHost”:”content.foto.my.mail.ru”,”bannerCounter”:”10″,”hideBanner”:true,”video”:{“likeEnable”:false},”locales”:{“complaint”:{“progress”:”Жалоба отправляется”,”done”:”Жалоба принята”},”serverErrorMessage”:”‘Ой!
Кажется, что-то случилось!
Попробуйте обновить страницу через минуту.”,”videoAddTextTitle”:”Добавить в альбом”,”videoNotAvailable”:”Видео не доступно на вашем устройстве”,”videoMyAlbum”:”Мое видео”,”videoAddText”:”Добавить”,”quality”:”Качество:”,”notSupport”:”Браузер не поддерживает воспроизведение видео”,”copyLink”:”Копировать ссылку”,”copyFrameLink”:”Копировать ссылку с текущего кадра”,”copyEmbedCode”:”Копировать код для вставки”,”linkCopied”:”Ссылка скопирована”,”bubbleLinkHeader”:”Вы можете скопировать этот код на свою страницу.”,”linkToVideo”:”Ссылка на видео (URL)”,”useOldCode”:”Использовать старый код”,”unsupportMobileDevice”:”Не поддерживается на мобильных устройствах”,”like”:”Нравится”,”link”:”Ссылка”,”share”:”Поделиться”,”videoAddedToAlbum”:”Добавлено в альбом”,”defaultAlbumName”:”Без названия”,”videoFrom”:”Другие видео автора”,”videoFromCommunity”:”Другие видео группы”,”liteLoadingError”:”Ошибка загрузки данных”,”mediaErrAborted”:”Ошибка воспроизведения”,”mediaErrNetwork”:”Ошибка подключения к сети”,”mediaErrDecode”:”Видеофайл поврежден или не поддерживается кодеком”,”mediaErrSrcNotSupported”:”Данный видеоформат не поддерживается вашим браузером”,”accessError”:”Приватный ролик”,”needFlash”:”Для воспроизведения этого видео установите Adobe Flash Player
Загрузить с сайта Adobe.”,”channels”:{“joined”:”Вы подписались”,”for_moderate”:”Заявка на рассмотрении”,”error”:”Произошла ошибка”,”videoFrom”:”Другие видео канала”}}},”videoLayer”:{“isEnableUnsafeSearch”:false,”swfUrl”:”//my1.imgsmail.ru/r/video2/uvpv3.swf”,”locales”:{“close”:”Закрыть”,”related”:”Похожие”,”otherVideoAuthor”:”Другие видео автора”,”noResult”:”Нет видео”,”searchPlaceholder”:”Искать среди видео…”,”cancelSearch”:”Отменить поиск”,”searchButton”:”Найти”,”emptySearch”:”По вашему запросу не найдено ни одного видео”,”defaultName”:”Без названия”,”authText”:”Войдите или зарегистрируйтесь в Моем Мире, чтобы комментировать, делиться с друзьями и добавлять видео к себе”,”authLogin”:”Войти”,”authRegister”:”Зарегистрироваться”,”nextVideo”:”Следующее видео”,”autoplay”:”Автоматически”,”views”:{“one”:”просмотр”,”two”:”просмотра”,”five”:”просмотров”},”search”:{“hd”:”Высокое качество”,”unsafe”:”Безопасный поиск”,”duration”:{“long”:”Длинные”,”medium”:”Средние”,”short”:”Короткие”,”any”:”Любой длины”},”sort”:{“createdAt”:”По дате добавления”,”popular”:”По популярности”,”duration”:”По длительности”,”relevance”:”По релевантности”}}}},”photoLayer”:{“locales”:{“loading”:”Загружаю…”,”inputFriendName”:”Введите имя друга”,”chooseFriend”:”Или выберите друга из списка”,”choose”:”Выбрать”,”cancel”:”Отмена”,”errorCreateSelection”:”Не удалось создать отметку”,”selectionAlreadyExists”:”Уже есть на фото”,”itIsMe”:”Это я”,”uploaded”:”загружено”,”album”:”Альбом”,”editDescription”:”Редактировать описание”,”markFriends”:”Отметить друзей”,”rating”:”Рейтинг”,”allVotes”:”Все оценки”}},”audioPlayer”:{“locales”:{“audio_added”:”Трек добавлен”,”audio_deleted”:”Аудиозапись удалена”,”too_many_audio”:”Ошибка!
Вы можете хранить не более 1000 аудиофайлов”,”cannot_add_audio”:”Ошибка! Вы не можете добавлять аудиозаписи в это группу.”,”audio_ratelimit”:”Ошибка!
Вы не можете добавить в группу более 10 аудиофайлов за час.”,”cannot_delete_audio”:”Вы не можете удалять аудиозаписи в этой группе”,”audio_error”:”Не удалось добавить аудиозапись”,”audio_rep”:”Уже есть в вашем Мире”,”upload”:”загружено: “,”more”:”Загрузить еще треки”},”isUseNativeAudioPlayer”:true},”comments”:{“limit”:{“text”:”500″,”attached”:”3″,”leftTextShowWarning”:50},”photo”:{“albumId”:”_comments”},”locales”:{“placeholder”:”Написать комментарий…”,”send”:”Отправить”,”attached”:”Прикрепить”,”photo”:”Фотографии”,”video”:”Видео”,”audio”:”Музыка”,”answer”:”Ответ для”,”errors”:{“defaultError”:”Произошла ошибка, попробуйте позже”,”user_blocked”:”Пользователь добавил вас в чёрный список”}}},”errors”:{“locales”:{“title404″:”К сожалению, эта страница недоступна”,”title403″:”У вас нет прав доступа к этой странице”,”title500″:”Уважаемый пользователь!”,”text404″:”Возможно, вы указали неправильный адрес страницы, а может быть страница
была удалена или перемещена”,”text500″:”В данный момент нами ведутся безотлагательные работы по усовершенствованию сервиса.
Пожалуйста, попробуйте повторить попытку входа через 15 минут.
Приносим извинения за доставленные неудобства.”,”mainPage”:”Главная страница”,”help”:”Помощь”}},”dateTime”:{“locales”:{“months”:{“0″:”январь”,”1″:”февраль”,”2″:”март”,”3″:”апрель”,”4″:”май”,”5″:”июнь”,”6″:”июль”,”7″:”август”,”8″:”сентябрь”,”9″:”октябрь”,”10″:”ноябрь”,”11″:”декабрь”},”left”:{“months”:{“0″:”января”,”1″:”февраля”,”2″:”марта”,”3″:”апреля”,”4″:”мая”,”5″:”июня”,”6″:”июля”,”7″:”августа”,”8″:”сентября”,”9″:”октября”,”10″:”ноября”,”11″:”декабря”},”seconds”:{“one”:”секунду”,”two”:”секунды”,”five”:”секунд”},”minutes”:{“one”:”минуту”,”two”:”минуты”,”five”:”минут”},”hours”:{“one”:”час”,”two”:”часа”,”five”:”часов”},”now”:”только что”,”in”:”в”,”ago”:”назад”,”today”:”сегодня”,”yesterday”:”вчера”}}},”messages”:{“locales”:{“dates”:{“today”:”сегодня, в “,”now”:”только что”,”30seconds”:”30 секунд назад”,”15seconds”:”15 секунд назад”,”1minutes”:”1 минуту назад”,”2minutes”:”2 минуты назад”,”3minutes”:”3 минуты назад”,”4minutes”:”4 минуты назад”,”5minutes”:”5 минут назад”},”writeFriends”:”Написать друзьям”,”friendsListHeader”:”Выберите друга, чтобы начать общение”,”search”:”Поиск”,”goToUserPage”:”Перейти в Мир пользователя”,”sendGift”:”Сделать подарок”,”sendVipStatus”:”Подарить VIP статус”,”addToBlacklist”:”Добавить в черный список”,”deleteThread”:”Удалить всю переписку”,”addFriend”:”В друзья”,”friendshipInProgress”:”Предложение дружбы отправлено”,”friendshipOk”:”Подружились”,”deleteThreadConfirm”:”Вы действительно хотите удалить всю переписку?”,”deleteThreadYes”:”Удалить”,”deleteThreadNo”:”Отмена”,”deleteMessageConfirm”:”Вы действительно хотите удалить это сообщение?”,”addToBlacklistConfirm”:”Вы действительно хотите добавить пользователя в черный список?”,”addToBlacklistYes”:”Добавить”,”addToBlacklistNo”:”Отмена”,”writerMessage”:”пишет вам”,”noMessages”:”Сообщения в диалоге отсутствуют”,”addContentMessage”:”Чтобы отправить фото или видео, нажмите соответствующую иконку под полем для ввода текста”,”newMessageButton”:”Начать диалог”,”senderFormError”:”При отправке сообщения произошла ошибка. Попробуйте обновить страницу и повторить отправку.”,”senderFormErrorSuspended”:”Вы не можете писать пользователю, так как его Мир заблокирован.”,”senderFormErrorRestricted”:”Вы не можете писать пользователю, так как он принимает сообщения только от друзей.”,”textareaPlaceholder”:”Напишите сообщение”,”submitButton”:”Отправить”,”formHintEnter1″:”Enter – отправить”,”formHintEnter2″:”+Enter – перенос строки”,”formHintCtrlEnter1″:”+Enter – отправить”,”formHintCtrlEnter2″:”Enter – перенос строки”,”attachPhoto”:”Фото”,”attachVideo”:”Видео”,”selectSmile”:”Выберите смайлик”,”errorTexts”:{“activeInBlacklist”:”Вы были добавлены в черный список”,”journalInBlacklist”:”Пользователь добавлен в черный список”,”journalInBlacklistButton”:”Убрать из черного списка”,”friendsOnly”:”Пользователь принимает сообщения только от друзей”,”friendsOrFrfrOnly”:”Пользователь принимает сообщения только от друзей
или друзей друзей”,”noFriends”:”У Вас пока нет друзей”,”noFriendsButton”:”Добавить друзей”,”emptyListHead”:”Диалог не выбран”,”emptyListBody”:”Откройте уже начатый диалог из меню слева
или нажмите на кнопку”,”emptyListButton”:”Написать друзьям”},”emptySearch”:{“head”:”Диалог не найден”,”button”:”Искать среди друзей”,”body”:”По запросу %%query%% переписка не найдена”},”emptyFriends”:{“head”:”Никого не найдено”,”body”:”По запросу %%query%% найти друзей не удалось”}}},”notifications”:{“locales”:{“global”:{“error”:{“head”:”Упс, что-то пошло не так…”,”body1″:”Мы знаем о проблеме и уже работаем.”,”body2″:”Попробуйте обновить страницу или зайти попозже.”}},”games”:{“removeAllText”:”Вы уверены, что хотите удалить все уведомления от приложений?”,”removeAllButtonYes”:”Удалить”,”removeAllButtonNo”:”Отменить”},”error”:{“head”:”Упс, что-то пошло не так…”,”body1″:”Мы знаем о проблеме и уже работаем.”,”body2″:”Попробуйте обновить страницу или зайти попозже.”}}},”jsErrorsLog”:{“isEnable”:false,”prefix”:”monitoring-my”,”logPrefix”:”mybig-errors”},”pageCache”:{“key”:””,”isEnabled”:true,”version”:”2″,”expire”:3600000,”defaultExpire”:3600000,”stores”:[“music”,”video”]},”sprites”:{“all”:{“url”:”/static/sprites/all.html”,”revision”:{“key”:”sprites.all.rev”,”value”:”8f0e8e333e0403163ebbea34e2fc901a”},”data”:{“key”:”sprites.all.data”}},”music”:{“url”:”/static/sprites/music.html”,”revision”:{“key”:”sprites.music.rev”,”value”:”4105024ca74c624967bb079bba824cc4″},”data”:{“key”:”sprites.music.data”}}},”sprite”:{“url”:”/static/sprites/all.html”,”revision”:{“key”:”sprites.all.rev”,”value”:”8f0e8e333e0403163ebbea34e2fc901a”},”data”:{“key”:”sprites.all.data”}},”localStatic”:{“isEnableSwitcher”:false,”isTurnOn”:false},”dwh”:{“isEnable”:false},”topMenu”:{“isGameClient”:false,”isHideNav”:false,”placeholder”:”Искать”,”balance”:{“balance”:0,”locales”:{“refill”:”Пополнить”,”100k”:”100к+”}},”position”:”fixed”,”sections”:{“selected”:{“text”:”Группы”,”id”:”groups”}},”buttons”:[{“id”:”notifications”,”iconHtml”:”

“,”title”:”уведомления”,”clns”:”d816421,d816436″},{“id”:”messages”,”iconHtml”:”

“,”title”:”сообщения”,”clns”:”d1186406″},{“id”:”discussions”,”iconHtml”:”

“,”title”:”обсуждения”,”clns”:”d816421,d816426″},{“id”:”games”,”iconHtml”:”

“,”title”:”игры”,”clns”:”d816421,d816438″}],”counters”:{},”locales”:{“navigateTo”:{“apps”:”Все игры”},”search”:{“placeholder”:”Искать”,”placeholderGameClient”:”Искать игры”,”sections”:{“games”:”Игры”,”peoples”:”Люди”,”photo”:”Фото”,”music”:”Музыка”,”video”:”Видео”,”hashtags”:”Хэштеги”,”groups”:”Группы”,”internet”:”В интернете”}},”balance”:{“refill”:”Пополнить”,”100k”:”100к+”},”buttons”:{“notifications”:”уведомления”,”messages”:”сообщения”,”discussions”:”обсуждения”,”actions”:”акции”,”games”:”игры”,”profile”:”профиль”},”links”:{“music”:”Музыка”,”video”:”Видео”,”games”:”Игры”,”groups”:”Группы”},”exit”:”Выйти”,”vip”:”VIP-пользователь”}},”promoLogo”:false,”promoLogoLink”:”https://my.mail.ru/community/mir/multipost/4e1c00002dbf0003.html”},”allJsUrl”:”//my4.imgsmail.ru/mail/ru/images/js/myjs/mm/out/min/bundles/all_revf4a1ea0219.js”,”magic”:{},”console”:{“enable”:false,”cssUrl”:”//my2.imgsmail.ru/mail/ru/css/new/web-console_rev4fba4a556e.css”,”jsUrl”:”//my4.imgsmail.ru/mail/ru/images/js/myjs/mm/out/min/libs/console.js”,”extensionsUrl”:”//my4.imgsmail.ru/mail/ru/images/js/myjs/mm/out/min/console-extensions_revff85fd8484.js”},”branch”:null,”requirejsStartModules”:”[]”,”isRequirejsAsync”:false,”isRequirejsDefer”:true,”isEnableBooster”:false,”scriptsPostloadReloadTimeout”:”500″,”faviconUrl”:”//my3.imgsmail.ru/mail/ru/images/my/compass/static/favicon/favicon.ico”,”videoSwfUrl”:”//undefined/mail/ru/images/video2/uvpv3.swf?60″,”iframeTransportDomain”:”mail.ru”,”comet”:{“proxy”:”//mycomet.my.mail.ru/proxy.html?5″,”channel”:”//mycomet.my.mail.ru/v3/get_comet”,”timeout”:”90000″,”sharedWorkerUrl”:”/static/shared-worker.html?1″},”counters”:{“proxy”:”//my.mail.ru/static/myrb2.html”}}

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ, ПРОИЗВОДИМОЙ ПРИ ПОДНЯТИИ ГРУЗА

Так и производная, интегралы используются и в физике, и в геометрии, а также в других областях знаний.

Сегодня же мы рассмотрим, каким образом используется интегрирование в физике и геометрии.

 Мы помним, что скорость – это первая производная перемещения. Но так как мы знаем, что интегрирование и нахождение производной – это два взаимообратных процесса, то мы можем предполагать, что, если для нахождения скорости, нужно было найти производную от перемещения, то для нахождения перемещения по скорости, необходимо произвести интегрирование заданной функции.

Отсюда можно сделать вывод, что перемещение за ограниченный интервал времени – это определенный интеграл скорости по времени:

Пример: Итак, предположим, что некоторое тело двигается со скоростью, заданной функцией:

V(t) = t² +1.

По условию задачи мы должны определить путь, который пройдет тело за промежуток времени [0;1].

Итак, найдем определенный интеграл данной функции:

Это означает, что за данный промежуток времени, тело прошло 1,3(3) м.

Точно так же можно найти скорость по заданной функции ускорения.

Еще одной физической величиной, которая находится с помощью интегрирования, является работа.

Для нахождения работы необходимо найти определенный интеграл функции силы по перемещению:

Пример: Предположим, что к некоторому телу для его передвижения прикладывают силу, которая изменяется по закону F(x) = x +3. Необходимо найти работу, которую при этом совершает сила для перемещения тела с 1 м до 2 м.

Для нахождения работы следует найти определенный интеграл заданной функции по известным пределам интегрирования:

Это значит, что для передвижения тела потребовалось совершить работу, равную 4,5 Дж энергии.

Кроме рассматриваемых задач, интегрирование в физике используется для нахождения работы по мощности, массы по плотности, заряда по силе тока, количества теплоты по известной теплоемкости, а также многое другое.

Что же касается геометрии, то геометрическим смыслом интегрирования считается нахождение площади фигуры под графиком.

Итак, чтобы найти площадь фигуры, которая ограничена с двух сторон пределами интегрирования и с одной стороны графиком функции, то необходимо найти интеграл данной функции:

Пример: Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 4х – х² на пределах рассмотрения х = 0, х = 4.

Итак, найдем интеграл данной функции в заданных пределах и построим полученный график:

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПУТИ, ПРОЙДЕННОГО ТОЧКОЙ

Путь, пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью за промежуток времени от до вычисляется по формуле .

Примеры:

1. Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.

Решение: согласно условию, . Следовательно,

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ, ПРОИЗВОДИМОЙ ПРИ ПОДНЯТИИ ГРУЗА

Задача. Цилиндрическая цистерна с радиусом основания 0,5 м и высотой 2 м заполнена водой. Вычислить работу, которую необходимо произвести, чтобы выкачать воду из цистерны.

Решение: выделим на глубине х горизонтальный слой высотой dх (рис.). Работа А, которую надо произвести, чтобы поднять слой воды весом Р на высоту х, равна Рх.

Изменение глубины х на малую величину dх вызовет изменение объема V на величину dV = пr² dх и изменение веса Р на величину * dР = 9807 r² dх; при этом совершаемая работа А изменится на величину dА=9807пr² хdх. Проинтегрировав это равенство при изменении x от 0 до Н, получим