Как найти работу расширения формула

Работа расширения или сжатия газа

Одним
из основных термодинамических процессов,
совершающихся в большинстве тепловых
машин, является процесс расширения газа
с совершением работы. Легко определить
работу, совершаемую при изобарном
расширении газа.

   Если
при изобарном расширении газа от объема
V₁
до объема V₂
происходит перемещение поршня в цилиндре
на расстояние l
(рис. 7.3), то работа A’,
совершенная газом, равна

,
(7.27)

где
p
— давление газа,
—
изменение его объема.

3

Рис
7.3 Рис 7.4

Как
видно из рисунка 7.4, при изображении
изобарного процесса расширения газа в
координатных осях p
, V
площадь фигуры, ограниченной графиком
процесса, координатами V₁
и V₂,
осью абсцисс, пропорциональна работе
газа A’.

Работа
при произвольном процессе расширения
газа.
Произвольный процесс расширения газа
от объема V₁
до объема V₂
можно представить как совокупность
чередующихся изобарных и изохорных
процессов.

   При
изохорных процессах работа равна нулю,
так как поршень в цилиндре не перемещается.
Работа при изобарных процессах
пропорциональна площади фигуры на
диаграмме p,
V
под соответствующим участком изобары
(рис. 7.5).

Рис.
7.5
Рис. 7.6

Следовательно,
работа при произвольном процессе
расширения газа прямо пропорциональна
площади фигуры под соответствующим
участком графика процесса на диаграмме
p,
V.

Работа
при изотермическом расширении газа.
Сравнивая площади фигур под участками
изотермы и изобары (рис. 7.6), можно сделать
вывод, что расширение газа от объема V₁
до объема V₂
при одинаковом начальном значении
давления газа сопровождается в случае
изобарного расширения совершением
большей работы.

Работа
при сжатии газа.
При расширении газа направление вектора
силы давления газа совпадает с направлением
вектора перемещения, поэтому работа
A’,
совершенная газом, положительна (A’
> 0), а работа А
внешних сил отрицательна: A
= –A’
< 0.

   При
сжатии газа направление вектора внешней
силы совпадает с направлением перемещения,
поэтому работа А
внешних сил положительна (A
> 0), а работа A’,
совершенная газом, отрицательна (A’
< 0).

Адиабатный
процесс.
Кроме изобарного, изохорного и
изотермического процессов, в термодинамике
часто рассматриваются адиабатные
процессы.

   Адиабатным
процессом
называется процесс, происходящий в
термодинамической системе при отсутствии
теплообмена с окружающими телами, т. е.
при условии Q
= 0.

   Отсутствие
теплообмена с окружающей средой может
быть обеспечено хорошей теплоизоляцией
газа. Быстрые процессы расширения или
сжатия газа могут быть близкими к
адиабатному и при отсутствии теплоизоляции,
если время, за которое происходит
изменение объема газа, значительно
меньше времени, необходимого для
установления теплового равновесия газа
с окружающими телами.

 Примерами
адиабатных процессов могут служить
процессы сжатия воздуха в цилиндре
воздушного огнива, в цилиндре двигателя
внутреннего сгорания. В соответствии
с первым законом термодинамики, при
адиабатном сжатии изменение внутренней
энергии газа
равно
работе внешних сил А:

(7.28)

Так
как работа внешних сил при сжатии
положительна, внутренняя энергия газа
при адиабатном сжатии увеличивается,
его температура повышается.

   При
адиабатном расширении газ совершает
работу A’
за счет уменьшения своей внутренней
энергии:

,
(7.29)

поэтому
температура газа при адиабатном
расширении понижается. Это можно
обнаружить в следующем опыте. Если в
бутылку, содержащую насыщенный водяной
пар, накачивать с помощью насоса воздух,
то пробка вылетает (рис. 7.7).

Рис.
7.7

Работа
A’
по выталкиванию пробки совершается
воздухом за счет уменьшения его внутренней
энергии, так как расширение воздуха
происходит за очень короткое время и
теплообмен с окружающей средой не
успевает произойти. Образование капель
тумана доказывает, что при адиабатном
расширении воздуха его температура
понизилась и опустилась ниже точки
росы.

График
адиабатного процесса.
Поскольку при адиабатном сжатии
температура газа повышается, то давление
газа с уменьшением объема растет быстрее,
чем при изотермическом процессе.
Понижение температуры газа при адиабатном
расширении приводит к тому, что давление
газа убывает быстрее, чем при изотермическом
расширении.

   График
адиабатного процесса в координатных
осях p,
V
представлен на рисунке 1.8. На том же
рисунке для сравнения приведен график
изотермического процесса.

Рис.
7.8

Вну́тренняя
эне́ргия
тела (обозначается как E
или U) —
полная энергия этого тела за вычетом
кинетической
энергии
тела как целого и потенциальной
энергии
тела во внешнем поле сил. Следовательно,
внутренняя энергия складывается из
кинетической энергии хаотического
движения молекул,
потенциальной энергии взаимодействия
между ними и внутримолекулярной энергии.

Внутренняя
энергия является однозначной функцией
состояния системы. Это означает, что
всякий раз, когда система оказывается
в данном состоянии, её внутренняя энергия
принимает присущее этому состоянию
значение, независимо от предыстории
системы. Следовательно, изменение
внутренней энергии при переходе из
одного состояния в другое будет всегда
равно разности между ее значениями в
конечном и начальном состояниях,
независимо от пути, по которому совершался
переход.

Внутреннюю
энергию тела нельзя измерить напрямую.
Можно определить только изменение
внутренней энергии:

где

—подведённая
к телу теплота,
измеренная в джоулях

—работа,
совершаемая телом против внешних сил,
измеренная в джоулях

Эта
формула является математическим
выражением первого
начала термодинамики

Для
квазистатических
процессов
выполняется следующее соотношение:

где

—температура,
измеренная в кельвинах

—энтропия,
измеренная в джоулях/кельвин

—давление,
измеренное в паскалях

—химический
потенциал

—количество
частиц в системе

Идеальные
газы

Согласно
закону Джоуля, выведенному эмпирически,
внутренняя энергия идеального
газа
не зависит от давления или объёма. Исходя
из этого факта, можно получить выражение
для изменения внутренней энергии
идеального газа. По определению молярной
теплоёмкости
при постоянном объёме,
.
Так как внутренняя энергия идеального
газа является функцией только от
температуры, то

.
(7.30)

Эта
же формула верна и для вычисления
изменения внутренней энергии любого
тела, но только в процессах при постоянном
объёме (изохорных
процессах);
в общем случае C_V
(T,V)
является функцией и температуры, и
объёма.

Если
пренебречь изменением молярной
теплоёмкости при изменении температуры,
получим:

ΔU
= νC_VΔT,
(7.31)

где
ν — количеств о вещества, ΔT —
изменение температуры.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

к оглавлению ▴

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

к оглавлению ▴

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

к оглавлению ▴

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

к оглавлению ▴

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

к оглавлению ▴

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

2.2. Работа идеального газа в различных процессах

Имея уравнение состояния ( 1.7 ) идеального газа, мы найдем совершаемую им работу при некоторых типичных процессах. Заодно определим количество теплоты, получаемое от внешнего источника.

1. Изохорный процесс. При изохорном нагревании или охлаждении (соответственно, прямые 1–2 и 1–3 на рис. 2.7) работа просто равна нулю, поскольку объем не меняется.

Рис. 2.7. определению работы в изохорном процессе

Получаемое количество теплоты (обозначим Q₁₂ при V = const через Q_12V) полностью идет на изменение внутренней энергии газа (см. ( 1.19 ))

Ту же самую величину можно выразить через изменение температуры газа

2. Изобарный процесс. Поскольку в этом процессе р = const, то давление можно вынести из-под знака интеграла в ( 2.3 ). Тогда получаем (рис. 2.8)

Рис. 2.8. Работа в изобарном процессе

Изменение внутренней энергии газа следует из (1.17) – (1.19) 1.17

1.18

1.19 :

Складывая (2.8) и (2.9), находим количество теплоты, переданное газу в этом процессе:

Пример 1. Пусть система получила при постоянном давлении определенное количество теплоты Q. Найдем, какая часть расходуется на совершение работы А, а какая — на увеличение внутренней энергии газа. Определим также, как зависит ответ от вида используемого газа.

Из формул (2.8) и (2.9) сразу следует, что

Чем больше g, тем большая часть тепла переходит в работу: для одноатомных газов

для двухатомных (без учета колебаний ядер, при двух вращательных степенях свободы)

и для многоатомных газов (без учета колебаний ядер, при трех вращательных степенях свободы)

Заметим, что мы излагаем достаточно общий подход, который применим не только к идеальным газам. Для иных систем может измениться уравнение состояния, как следствие изменятся выражения для совершенной работы, но принципы их вывода остаются одними и теми же. Приведем пример. Пусть для некоторой системы давление, температура и объем связаны соотношением

Найдем выражение для работы такой системы при изменении ее температуры от Т₁ до Т₂ при постоянном давлении. Поскольку давление постоянно, имеем для работы в изобарном процессе стандартное выражение

Используя уравнение состояния (2.11), находим отсюда

3. Изотермический процесс расширения (или сжатия) газа может происходить в условиях, когда теплообмен между газом и внешней средой осуществляется при постоянной разности температур. Для этого теплоемкость внешней среды должна быть достаточно велика, и процесс расширения (или сжатия) должен происходить достаточно медленно. Диаграмма изотермического расширения представлена на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Работа при изотермическом расширении системы

Используя уравнение состояния и выражение ( 2.2 ) для элементарной работы, находим

Далее используем общее выражение ( 2.3 ) для работы при конечном изменении объема

Поскольку объем обратно пропорционален давлению, тот же результат можно представить в виде

Так как внутренняя энергия идеального газа не меняется при изотермическом процессе, в работу преобразовалась вся теплота, полученная от источника:

Пример 2. Расширяясь, водород совершил работу 6 кДж. Найдем количество теплоты, подведенное к газу, если процесс протекал: а) изобарно; б) изотермически.

Рассмотрим сначала изобарное расширение. Из формул (2.8) и (2.10) следует связь количества теплоты и совершенной работы:

Мы использовали значение g = 7/5 для двухатомного газа. Для изотермического расширения, как мы видели, полученное количество теплоты просто равно произведенной работе:

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике 🧲 термодинамика

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U = ∑ E k 0 = N E k 0 = m N A M . · i k T 2 . . = i 2 . . · m M . . R T = i 2 . . ν R T = i 2 . . p V

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Δ U = 3 2 . . · m M . . R T = 3 2 . . ν R T = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 )

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p V 2 − p V 1 ) = 3 2 . . p Δ V

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V − p 1 V ) = 3 2 . . V Δ p

Δ U = 3 2 . . ν R ( T 2 − T 1 ) = 3 2 . . ( p 2 V 2 − p 1 V 1 )

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A ‘ = ν R Δ T = ν R ( T 2 − T 1 ) = m M . . ν R Δ T

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Основная формула

Изотермический процесс

Изобарное расширение

Изохорное увеличение давления

Произвольный процесс

Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:

Изобарное расширение: A ‘ = p ( V 2 − V 1 )
Изобарное сжатие: A ‘ = p ( V 2 − V 1 )
Изохорное охлаждение:
Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 )
Произвольный процесс: A ‘ = p 1 + p 2 2 . . ( V 2 − V 1 )

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V

A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1. Определить по графику, как меняется давление.
2. Определить, как меняется объем.
3. Определить, отчего зависит внутренняя энергия газа, и как она меняется в данном процессе.

Решение

На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1 ).

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2 ).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1) .

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3 ):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4 ).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу 0 right )’ alt=’left ( A> 0 right )’ /> ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ alt=’left ( ‘ > 0 right )’ /> .

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1) ). Имеем:

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому 0′ alt=’Delta U > 0′ /> : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5 ).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

[spoiler title=”источники:”]

http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/pervyj-zakon-termodinamiki/

[/spoiler]

В этой статье рубрики «физика для чайников» рассмотрим подробное решение нескольких задач на работу в термодинамике. Тем, кто хочет научиться решать задачи, рекомендуем систематически тренироваться, предварительно ознакомившись с теорией. А еще, полезно почитать памятку по решению физических задач и держать под рукой основные физические формулы.

Чтобы не заскучать, подписывайтесь на наш телеграм-канал. Там вас ждет ежедневная рассылка, которая будет полезна всем учащимся.

Примеры решения задач на работу в термодинамике

Задача №1. Работа расширения

Условие

При адиабатическом расширении 1 кг воздуха его объем увеличился в 10 раз. Найти работу расширения, если начальное давление 1 атм, а начальная температура 15 °С.

Решение

Зная молярную массу воздуха (29 г/моль), начальный объем можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Не забываем переводить все физические величины из условия в систему СИ.

Из условия находим конечный объем:

Работа равна: 

Ответ: 751 кДж.

Задача №2. Работа в цикле Карно

Условие

Температура нагревателя идеальной тепловой машины составляет 227 °С, а охладителя — 27 °С. За один рабочий цикл тепловая машина получает количество теплоты, равное 100Дж. Какую работу совершает рабочее тело идеальной тепловой машины за один цикл?

Решение

Из формулы для КПД можно выразить искомую работу:

Ответ: 40 Дж.

Задача №3. Работа при выдувании мыльного пузыря

Условие

Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 10 см.

Решение

Работа, которую нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить площадь поверхности мыльной пленки на дельта S, равна:

Здесь сигма – коэффициент поверхностного натяжения для мыльного раствора (берется из таблицы). S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря (внешней и внутренней). S нулевое – площадь этих поверхностей до выдувания пузыря (этой величиной можно пренебречь).

Ответ: 2,5 мДж.

Задача №4. Графическое представление работы

Условие

Газ расширяется от объёма V1 до объёма V2 один раз изотермически, другой изобарно и третий адиабатно. При каком процессе газ совершает большую работу и при каком газу передаётся большее количество теплоты?

Работа численно равна площади криволинейной трапеции. Из рисунка очевидно, что работа при изобарном процессе будет максимальной, при адиабатном минимальной, т. е. 

Ответ: см. выше.

Задача №5. Работа газа

Условие

Газ совершает круговой процесс, состоящий из нескольких этапов. Сначала газ изохорно охлаждается до температуры, при которой его давление равно P2 = 105 Па. Затем он изобарно охлаждается до состояния, из которого возвращается в начальное состояние таким образом, что его давление изменяется с изменением объема по закону Р = αV (α – постоянная величина). Начальные объем и давление газа известны: V1 = 2 м3, Р1 = 4·105 Па. Нарисовать график данного кругового процесса на РV-диаграмме и найти работу, совершенную газом.

Решение

Сначала выполним рисунок:

Точки состояния газа 1 и 3 лежат на прямой, проходящей через центр координат:

C учетом этого, получаем:

Работа газа в данном случае равна площади треугольника 123:

Подставим найденное ранее значение для V3, преобразуем и подставим значения из условия:

Ответ: 2,25*10^5 Дж.

Вопросы на тему «Работа в термодинамике»

Вопрос 1. Что такое работа в термодинамике?

Ответ. Работа – одна из форм обмена энергией термодинамической системы с окружающими телами. Работа, как и энергия, измеряется в Джоулях.

Вопрос 2. Сформулируйте первое начало термодинамики.

Ответ. Первое начало термодинамики гласит: 

Изменение внутренней энергии системы равно сумме совершаемой над системой работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе.

У первого начала термодинамики исторически есть несколько формулировок. Одна из них: невозможно построить вечный двигатель первого рода.

Вопрос 3. При каком из изопроцессов работа газа равна нулю?

Ответ. При изохорном процессе объем системы остается неизменным. Следовательно, газ в данном процессе не совершает работу.

Вопрос 4. Как, совершая работу, можно изменить внутреннюю энергию?

Ответ. Если работа совершается над телом (системой), то его внутренняя энергия увеличивается, если же тело само совершает работу, это ведет к уменьшению его внутренней энергии.

Вопрос 5. Как определить работу газа геометрически?

Ответ. Величина работы газа равна площади фигуры под графиком на диаграмме pV

Нужна помощь в решении задач или в выполнении других студенческих заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Пользуясь только что полученным уравнением адиабаты, мы теперь можем вычислить работу, совершаемую газом при его адиабатном расширении (или работу, производимую внешними силами при сжатии газа).

Вычислим работу расширения газа (I моля) от некоторого начального значения объема до По-прежнему элементарная работа при изменении объема на равна

Связь между давлением газа и его объемом V определяется уравнением адиабаты (чтобы быть равновесным, процесс расширения должен вестись вдоль адиабаты):

которое мы можем написать и в таком виде:

где начальное давление газа, начальный объем его. Отсюда

Подставив это значение в формулу для работы, получим:

Чтобы получить работу расширения от до надо проинтегрировать выражение для в этих пределах:

После интегрирования получаем для интеграла в правой части равенства выражение:

Поэтому выражение для работы А принимает вид:

Из уравнения состояния следует, что откуда получаем окончательное выражение:

Если масса газа равна формула эта принимает вид:

Так как Поэтому формулу для работы при адиабатном изменении объема можно представить в виде:

так как

Сравнение выражений (31.1) и (29.2) показывает, что при адиабатном расширении совершается меньшая работа, чем при изотермическом (при одном и том же изменении объема). Это, очевидно, связано с большей крутизной адиабаты по сравнению с изотермой, так как из-за этого при одинаковых начальных условиях в любой стадии процесса расширения давление при адиабатном процессе будет меньше, чем при изотермическом.

Работа при адиабатном расширении газа существенно зависит от значения показателя адиабаты Легко видеть, что если работа адиабатного расширения стремится к значению работы при изотермическом процессе. В этом можно убедиться, найдя предельное значение правой части уравнения (31.1) при (применив теорему Лопиталя).

У многоатомных газов, для которых значение у ближе всего к единице, разница в значениях работ изотермического и адиабатного процессов наименьшая.

Сравнение двух рассмотренных процессов удобнее всего провести, если прибегнуть к графическому изображению процесса изменения объема газа. На графике зависимости давления газа от его объема (рис. 39) элементарная работа изменения объема газа на изобразится площадью, ограниченной частью кривой АВ и отрезком на оси абсцисс (штриховка «в клеточку»).

Рис. 39.

Рис. 40.

Работа же изменения объема газа от значения до значения равная изобразится всей заштрихованной площадью, ограниченной соответствующим участком кривой А В и отрезком оси абсцисс.

На рис. 40 приведены для сравнения кривые и 2, представляющие собой изотерму и адиабату для одного и того же газа и для одинаковых начальных условий. Работа изотермического изменения объема газа от до равна площади АВ а соответствующая работа адиабатного расширения равна площади которая, очевидно, меньше (см. рис. 40).

Чем меньше постоянная адиабаты у, тем адиабата ближе к изотерме и тем меньше разница в площадях под обеими кривыми. В пределе, когда адиабата переходит в изотерму.