Как найти работу рычага в физике

Любая машина или механизм, которые созданы человеком, призваны выполнять некоторую полезную работу. Для ее совершения следует затратить энергию. Вопрос соотношения затраченной и полезной работы рассмотрим на примере определения КПД рычага.

О рычаге

Рычагом называют любой простой механизм, который служит для преобразования силы по величине и направлению. Он состоит из балки и опоры, в общем случае имеет два плеча. На каждое из плеч оказывает действие сила. Обе силы стремятся повернуть плечи в противоположных направлениях. Поэтому одна из них всегда совершает работу против другой.

Рычаг позволяет выиграть в пути или в силе, при этом будет наблюдаться проигрыш в силе или в пути соответственно. Главная формула рычага, которая описывает равновесие его плеч, указана ниже:

F/R = d_R/d_F.

Здесь сила F совершает работу против веса груза R, действуя на плечо длиной d_F. Груз находится на плече длиной d_R. Формула отражает обратную пропорциональность между отношениями сил и плеч.

Следующий момент. Когда плечи начинают перемещаться, то одно из них поднимается на высоту h₁, другое же опускается на высоту h₂. Поскольку угол поворота плеч будет одинаковый, то, в отсутствие других сил, формулу выше можно переписать так:

F/R = h₁/h₂.

Дальше эта формула будет использоваться для определения КПД рычага.

КПД простого механизма

Напомним, что работой в физике называется величина, равная произведению силы на путь, в течение которого она действовала:

A = F * l.

КПД любого механизма характеризует эффективность его работы. Вычислить его можно по такой формуле:

КПД = А_п/А_з * 100%.

Где А_п – полезная работа, выполненная механизмом, А_з – работа, которую пришлось затратить.

Человечество на протяжении всей истории пытается создать механизмы, в которых бы А_з = А_п, но достичь этого равенства еще никому не удавалось. Затраченная работа всегда больше значения А_п.

Используя формулу для рычага, полученную в предыдущем пункте, можно записать формулу определения КПД рычага:

А_п = R * h₁; А_з = F * h₂;

КПД = А_п/А_з * 100% = R * h₁/(F * h₂) * 100%.

Если учесть соответствующее выражение для рычага, то может показаться, что КПД для него будет равен 100 %. Тем не менее это не так, поскольку постоянно существует трение в оси вращения и трение о воздух. В результате этих процессов затраченная работа частично расходуется на нагрев окружающей среды и деталей рычага, поэтому КПД механизма оказывается всегда меньше 100 %.

Задача на определение КПД

Предположим, что прилагаемая к рычагу сила F = 18 Н привела к подъему груза массой 3 кг на высоту 0,3 метра. Учитывая, что плечо приложения силы F опустилось при этом на 0,6 метра, вычислите КПД рычага.

Вычисляем полезную и затраченную работы:

А_п = R * h₁ = m * g * h₁ = 3 * 9,81 * 0,3 = 8,829 Дж;

А_з = F * h₂ = 18 * 0,6 = 10,8 Дж.

Как видно, А_з > А_п. КПД рычага равен:

КПД = А_п/А_з * 100% = 8,829/10,8 * 100% = 81,75 %.

Увеличить это значение КПД можно, если применить смазку в оси вращения рычага.

Содержание:

Рычаг:

Взаимодействие может происходить через промежуточные тела.

Взаимодействие может происходить не только при непосредственном контакте, но и при наличии промежуточных тел. Таких примеров можно привести большое количество. Так, если мастер забивает гвоздь в углублении, он ставит на головку гвоздя металлический стержень и по нему ударяет молотком (рис. 58). Молоток действует на стержень, который, в свою очередь, уже действует на гвоздь.

Можно ли изменять значения силы

Если взаимодействие между телами происходит через промежуточные тела, то можно изменять силы взаимодействия между ними. Оно может изменить как направление силы, так и ее значение. Одним из примеров такого использования промежуточных тел для взаимодействия между телами является рычаг. В быту и на производстве можно наблюдать много таких примеров.

Часто можно видеть, как тяжелый предмет поднимают или перемещают с помощью металлического стержня (рис. 59). В этом случае стержень называют рычагом.

Что такое рычаг

Рычагом называют жесткий стержень, имеющий ось вращения.

Ось вращения рычага может проходить через один из его концов или посередине рычага – между точками приложения сил.

Под действием нескольких сил рычаг может вращаться или быть неподвижным. В последнем случае говорят, что рычаг уравновешен.

Как уравновесить рычаг

Выясним, при каких условиях рычаг, на который действует несколько сил, будет уравновешен.

Для этого возьмем деревянную планку с отверстием посередине и поместим ее на оси, закрепленной в штативе (рис. 60). Это и будет рычаг. Слева от оси вращения повесим в точке А на расстоянии 10 см гирьку массой 102 г. В этом случае говорят, что точка А является точкой действия силы 1 Н. Под действием этой силы рычаг начнет вращаться против часовой стрелки. Для того чтобы он не вращался и оставался в горизонтальном положении, на другом конце рычага найдем такую точку В, при закреплении в которой гирьки массой 102 г рычаг перестанет вращаться. Измерив расстояние ОВ, увидим, что оно также равно 10 см. Таким образом, OA = ОВ, если F_l = F₂. Если направление действия силы перпендикулярно к направлению оси вращения рычага, то расстояние от его оси вращения к направлению действия силы называют плечом силы.

Если силы, действующие на рычаг, находящийся в равновесии, равны, то равны и плечи этих сил.

Если левую гирьку оставить прикрепленной в точке А, а в точке В подвесить две такие гирьки массой по 102 г каждая, то равновесие рычага нарушится и он начнет вращаться. Достигнуть равновесия в этом случае можно, изменяя положение точки подвеса двух гирек. Так можно установить новое положение точки подвеса С. Измерив оба плеча, увидим, что правое плечо ОС в два раза меньше левого плеча OA.

В случае равновесия рычага плечо большей силы меньше, и наоборот, плечо меньшей силы больше.

Используя свойства пропорции, получаем

В уравновешенном рычаге плечи сил обратно пропорциональны силам.

Что такое момент силы

Физическую величину, равную произведению силы на плечо, называют моментом силы. Единицей измерения момента силы является ньютон-метр (Н-м).

Сформулируем условие равновесия рычага в общем виде.

Рычаг пребывает в равновесии, если момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему рычаг против часовой стрелки.

Конструктивно рычаг может быть таким, что силы будут действовать по одну сторону от оси вращения. Условие равновесия для него будет такое же, как и для рычага, рассмотренного выше.

Используя условие равновесия рычага, можно рассчитывать силы, действующие на него, или плечи этих сил.

Пример:

На одно из плеч рычага длиной 30 см действует сила 2 Н. Какая сила должна подействовать на другое плечо этого рычага длиной 15 см, чтобы он оставался неподвижным.

Дано:

Решение

При условии равновесия рычага Отсюда

Ответ. На второе плечо рычага должна подействовать сила 4 Н.

Где используют рычаги

Рычаг известен человеку с того времени, когда человек взял палку, чтобы сбить плод с дерева. И вся следующая история человечества связана с использованием рычагов. Так, исследования историков показывают, что при строительстве пирамид древние египтяне использовали рычаги для поднятия тяжелых блоков на значительную высоту (рис. 61). Историкам науки известно, что древние римляне использовали рычаги для создания различных строительных и военных машин (рис. 62). Значительный вклад в теорию рычагов внес древнегреческий ученый и изобретатель Архимед. Сконструированные им машины помогали оборонять греческие города от захватчиков, подавать воду для орошения полей (рис. 63), перемещать значительные грузы на стройках, выполнять большое количество других подобных работ.

Рычаги широко используются и в современной технике, в самых разнообразных машинах.

Рычагом является стрела подъемного крана, используемого в строительстве. Она дает возможность получить выигрыш в силе или расстоянии. Момент силы, действующей на конце стрелы при подъеме груза, уравновешивается моментом противовеса, находящегося на противоположном конце стрелы.

Принцип рычага используется во многих устройствах и инструментах, которыми мы пользуемся ежедневно. На рисунке 64 изображены некоторые из них. На них легко найти части, исполняющие роль рычагов.

Рычаги можно найти и в живых организмах. По принципу рычага работают руки человека (рис. 65), ноги, голова.

Архимед (около 287-212 гг. до н. э.) – известный древнегреческий ученый. Научные труды касаются математики, механики, физики и астрономии. Автор многих изобретений и открытий, в том числе машины для орошения полей, винта, рычагов, блоков, военных метательных машин и пр. В его труде «О плавающих телах» изложены основы гидростатики.

Условие равновесия рычага и момент силы

Как уже отмечалось, рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться около неподвижной опоры. Его применяют для изменения направления и значения силы, например для уравновешивания большой силы малой. Рычаг имеет следующие характеристики

(рис. 202).

Точка приложения силы — это точка, в которой на рычаг действует другое тело.

Ось вращения — прямая, проходящая через неподвижную точку опоры рычага О, и вокруг которой он может свободно вращаться. Рассмотрим случай, когда ось вращения расположена между точками приложения сил и .

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлена сила.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения тела О до линии действия силы. Плечо силы обозначается буквой d. Единицей плеча силы в СИ является один метр (1 м).

Опыт. Возьмём рычаг, подобный изображённому на рис. 203. На расстоянии 10 см от оси вращения подвесим к нему 6 грузиков, каждый массой по 100 г. Чтобы уравновесить рычаг двумя такими же грузиками, нам придётся их подвесить с другой стороны рычага, но на расстоянии 30 см.

Следовательно, для того чтобы рычаг находился в равновесии, нужно к длинному плечу приложить силу, во столько раз меньшую, во сколько раз его длина больше длины короткого плеча. Такое правило рычага описывают формулой обратно пропорциональной зависимости: ,

где  и — силы, действующие на рычаг; и — плечи соответствующих сил. Поэтому правило (условие) равновесия рычага можно сформулировать так. 

Рычаг находится в равновесии тогда, когда значения сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

С тех пор, когда Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первозданном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 г. французский учёный П. Вариньон придал ему более общую форму, используя понятие момента силы.

Момент силы М– это физическая величина, значение которой опре-Г деляется произведением модуля силы F, вращающей тело, и ее плеча d : .

Единицей момента силы в СИ является один ньютон-метр (1 Н • м), равный моменту силы 1 Н, приложенной к плечу 1 м.

Докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента М₁ силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента М₂ силы, вращающей его по часовой стрелке, т.е.: 

Из правша рычага на основе свойства пропорции вытекает

равенство:. Но   — момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки (рис. 202),— момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке. Таким образом: ,

что и требовалось доказать. Итак, правило (условие) равновесия рычага можно ещё сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по часовой стрелке.

Момент силы — важная физическая величина, она характеризует действие силы, показывает, что оно зависит и от модуля силы, и от её плеча. Например, мы знаем, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и оттого, где приложена сила: дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена сила, действующая на неё; гайку легче открутить длинным гаечным ключом, чем коротким; ведро тем легче вытянуть из колодца, чем длиннее ручка ворота.

Основы статики и равновесие рычага

Еще в давние времена люди использовали обычную палку в качестве рычага, выигрывая этим в силе. На рисунке 2.35 показано, как с помощью рычага можно поднять по ступенькам большие каменные глыбы, например для строительства пирамид.

В древних книгах по механике, написанных учеными Греции и Египта, главным образом рассматривались вопросы статики. Важнейшие открытия в этой области принадлежали великому греческому философу Аристотелю, который и дал название «механика» науке, изучающей простейшие движения материальных тел, находящихся в природе или создающихся людьми в процессе их деятельности.

Ученые уже тогда понимали значение статики как одной из основных составляющих фундамента механики. Дальнейшее развитие науки и, особенно, техники подтвердило правильность их вывода: действие огромного количества £ механизмов и машин базируется на законах о равновесии сил. 

Аристотель (384-322 до н. э.) – один из известнейших ученых Древней Греции. Изучал вопросы ста-тики, разработал классификацию механических движений, сформулировал закон прямолинейного распространения света, объяснил природу атмосферных явлений и др.

Основы науки о равновесии были заложены еще Архимедом. Именно он ввел в физику такое понятие, как центр тяжести и момент силы относительно точки и оси, определил положение центра тяжести для многих тел и фигур, математически обосновал законы рычага, сформулировал правила приложения параллельных сил.

• Заказать решение задач по физике

В своей работе «О равновесии плоских фигур» Архимед опирался на положения, которые считал само собой разумеющимися:

Архимед (287-212 до н. э.) – древнегреческий физик, математик, исследователь, инженер. Изучал условия равновесия тел, простые механизмы, плавание тел и др. Установил, что соотношение длины любой окружности к ее диаметру (число ) колеблется между и (3,142 – 3,140); на то время это были точные данные.

1. одинаковые грузы, приложенные к одинаковым плечам рычага, уравновешиваются (рис. 2.36, а);
2. одинаковые грузы, приложенные к неодинаковым плечам рычага, не находятся в равновесии; груз, приложенный к более длинному рычагу, падает (рис. 2.36, б);
3. если грузы, подвешенные к неодинаковым плечам рычага, уравновешиваются и к одному из них что-либо прибавить, то равновесие нарушится и этот груз будет падать (рис. 2.36, в);
4. если при тех же условиях, что в предыдущем случае, один груз уменьшить, то равновесие нарушится, и тогда другой груз будет падать (рис. 2.36, г).

Рычаг находится в равновесии, если плечи сил обратно пропорциональны значениям сил, действующих на него

Из этих положений Архимед сделал вывод: грузы пребывают в равновесии, когда плечи рычага обратно пропорциональны грузам:

Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие

Равновесие – состояние тела, при котором в рассматриваемой системе отсчета отсутствуют перемещения каких-либо его точек под действием приложенных к нему сил.

Вспомним, что момент силы относительно какой-либо оси равен произведению модуля силы на ее плечо: М = Fl. Плечом силы l называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия данной силы. Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным, если такое действие противоположно. Для равновесия тел необходимы два условия: 1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна нулю:  

2) алгебраическая сумма моментов сил относительно любой неподвижной оси равна нулю:

Момент силы: М = Fl.

Условия равновесия тел:

Равновесие устойчивое, если при незначительном смещении тело вновь возвращается в положение равновесия (рис. 2.37).

При неустойчивом равновесии незначительное смещение тела вызывает в дальнейшем значительное удаление его от исходного положения (рис. 2.38).

Равновесие тела  может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным.  

Если любые смещения тела не нарушают его состояния равновесия, то можно говорить о безразличном равновесии (рис. 2.39).

Примеры решения задач на равновесие рычага

Рассмотрим примеры решения задач статики.

Пример №1

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена средним делением на подставку и нагружена гирями (рис. 2.40). Какого направления и значения сила должна быть приложена на делении 1 м для того, чтобы линейка находилась в равновесии? Какой будет сила реакции опоры, если приложить эту силу?

Решение:

Выполняем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.41), указав силы и их плечи. Линейка под действием моментов сил может вращаться вокруг неподвижной оси О, которая проходит через точку О. Будем считать положительными все моменты, вращающие систему по часовой стрелке. В задаче это момент силы  Отрицательные моменты создают силы 

Для упрощения вычислений значение ускорения свободного падения будем считать равным 10

Предположим, что для равновесия системы на конце линейки 1 м должна быть приложена сила направленная вертикально вверх. Если же мы ошиблись в выборе направления этой силы, то в ответе значение силы получится со знаком  “-“. Для решения задачи воспользуемся вторым условием равновесия тела: 

Ответ:= 3,2H, направление силы выбрано правильно.

Пример №2

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена крайними точками на две опоры и нагружена гирями, как в предыдущей задаче. Нужно определить силы реакции опор (рис. 2.42).

Решение:

Чтобы определить силу реакции опоры можно воспользоваться таким приемом. Если опору забрать, то для равновесия системы на отметке 1 м необходимо приложить силу, направленную вертикально вверх. Иначе система будет вращаться вокруг оси в точке О линейки по часовой стрелке. Теперь можно применить правило моментов:

Чтобы определить силу реакции опоры действуем аналогично. Теперь система будет вращаться вокруг оси против часовой стрелки, когда она проходит через отметку 1 м:

Чтобы найти силы реакции опор, можно воспользоваться правилом сложения параллельных сил. Им же можно пользоваться и для контроля найденных значений.

Ответ: = 3,9 H;  =7,1 Н.

Оригинальный метод решения задач статики был предложен Симоном Сте-вином (1548-1620). Для случаев равновесия тел на наклонной плоскости он доказал, что массы тел соотносятся как длины плоскостей, которые их образуют (рис. 2.43):

Он же установил принцип сложения статических сил (треугольник сил): три силы, действующие на одну точку, находятся в равновесии тогда, когда они бывают параллельны и пропорциональны трем сторонам плоского треугольника (рис. 2.44). Приведем пример решения одной из задач статики с применением треугольника сил.

Пример №3

На кронштейне висит лампа весом 4 Н. Найти значение сил упругости в деталях ОА и ОВ.
Дано:

Р = 4 Н
– ? 

Решение:

Выбираем масштаб построения треугольника. Пусть 1 см на рисунке соответствует значению силы 1 Н. Теперь строим сторону треугольника
А’В’, длина которой известна: 4 см = 4 Н. Эта сторона параллельна направлению силы тяжести, действующей на лампу. Из точки А’ проводим линию, параллельную направлению действия силы в подвесе ОА, а потом из точки В’ – параллельную направлению действия силы в упоре ОВ. На пересечении линий находится точка О’. Таким образом мы получили замкнутый треугольник сил. Зная масштаб, при помощи линейки измеряем значения силы упругости в подвесе ОА (О’А’) и силы реакции в упоре ОВ (О’В’).

В этой статье научимся определять КПД наклонной плоскости, блоков и рычагов. КПД неподвижного блока равен отношению полезной работы к затраченной, высоту подъема можно сократить:

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому для негоКПД рычага равен, аналогично, отношению полезной работы к затраченной:

КПД наклонной плоскости равен:

И по-прежнему это то же отношение полезной работы к затраченной.

Задача С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 4 м, действуя на веревку с силой 220 Н. Чему равен КПД блока?

Так как блок по условию подвижный, то дает выигрыш в силе в 2 раза: Ответ: 91%.

Задача С помощью рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2 м. При этом к длинному плечу была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

Ответ: 83 % Задача 3. С помощью рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое` расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н?

КПД рычага: ОтсюдаОтвет: 1,2 м. Задача 4. Определить КПД наклонной плоскости при подъеме тела, если учащийся с помощью динамометра и линейки получил такие результаты: вес тела 1,4 Н; высота плоскости 0,2 м; длина плоскости 0,56 м; сила, приложенная к телу, 1 Н.

Ответ: 50%.

Задача  Бетонную плиту объемом 0,5 м поднимают из воды с помощью подвижного блока. Какую силу необходимо прикладывать, когда плиту поднимают в воде и над поверхностью воды?

Плотность бетона равна кг/м.

Найдем массу бетонной плиты: кг. Вес плиты 11 кН. Поэтому, если блок подвижный, то достаточно развивать силу 5,5 кН, чтобы поднять эту плиту на воздухе с помощью подвижного блока. В воде нам будет помогать сила Архимеда:

Таким образом, в воде вес плиты станет меньше на 5000 Н и станет равен 6000 Н. Поэтому достаточно 3000 Н для подъема плиты в воде при помощи такого блока.

Ответ: 5,5 кН на воздухе, 3 кН в воде. Задача 6. По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимают равномерно груз массой 180 кг. Какую силу нужно приложить к грузу, если КПД плоскости 60%?

КПД наклонной плоскости равен: ОткудаОтвет: 6 кН.

Задача Какую работу необходимо совершить для подъема гранитной плиты объемом 4 м на высоту 2 м с помощью механизма с КПД 60%?

None Полная работа тогдаОтвет: 3467 Дж.

Задача С помощью подвижного блока поднимают груз массой 75 кг на высоту 10 м. КПД равен 60%. Определить полезную работу и силу, необходимую для подъема груза.
КПД подвижного блока:

ОтсюдаОтвет: Дж, Н.

Рычаг является простым механизмом, который в настоящее время широко используется в сложных машинах и механических системах. Принцип, согласно которому работает он, называется правилом рычага. Рассмотрим в статье, в чем суть этого правила, а также приведем формулу расчета КПД этого простого механизма.

Рычаг в физике

Говоря простыми словами, рычаг представляет собой балку с одной опорой, которая условно разделяет балку на два плеча. Оба плеча способны поворачиваться вокруг опоры за счет действия двух сил. Пример рычага показан ниже. Этот механизм используется с незапамятных времен для перемещения тяжелых грузов с помощью человеческой силы, а также для сообщения скорости телам, например в катапультах.

[custom_ads_shortcode1]

Что такое правило рычага?

Под этим правилом понимают соотношение между действующими на рычаг силами и соответствующими длинами плеч. Чтобы математически получить его, введем понятие момента силы. Под моментом силы понимают произведение модуля силы на величину плеча силы. Из статики известно, что если сумма моментов всех сил в системе равна нулю, то такая система вращаться не будет.

Рассмотрим, какие силы действуют на рычаг, изображенный выше. В первую очередь это внешняя сила F, которая стремится преодолеть силу R и повернуть рычаг по часовой стрелке. В свою очередь, сила R, которая называется нагрузочной, стремится повернуть плечо против часовой стрелки. Поскольку знак момента силы определяется направлением поворота системы вокруг оси вращения, то силы F и R создают моменты разного знака. В случае равенства нулю их суммы получаем:

R*d_R — F*d_F = 0 =>dR/dF = F/R

Это правило рычага, которое экспериментально обнаружил Архимед в III веке до н. э. Согласно данному правилу, чем большая сила приложена к меньшему плечу, тем меньшую силу следует приложить к большему плечу, чтобы система находилась в равновесии.

Когда рычаг совершает поворот вокруг опоры, то меньшее плечо проходит меньший путь (длину дуги), чем большее плечо. Однако такой поворот происходит, когда на большее плечо действует меньшая сила, чем на меньшее. Если d_R<d_F, тогда F<R, и мы получаем выигрыш в силе. Если же d_R>d_F, тогда F>R, и мы получаем выигрыш в пути.

Правило рычага, которое гласит, что любой выигрыш в пути ведет к пропорциональному проигрышу в силе и наоборот, также называется золотым правилом механики.

[custom_ads_shortcode2]

Коэффициент полезного действия механизма

Часто можно встретить задачи по физике, которые предполагают расчет КПД рычага. Под КПД любого механизма понимают отношения полезной и затраченной работ, то есть:

КПД = А_п/А_з*100 %

Как видно из равенства, величину КПД часто выражают в процентах. Применительно к случаю рычага получаем, что полезная работа связана с преодолением силы сопротивления R, которой может быть вес некоторого тела:

А_п = R*h

Где h — высота подъема плеча d_R.

Затраченная работа связана с перемещением плеча d_F при воздействии силы F. Она рассчитывается по формуле:

А_з = F*h

Где h — высота, на которую опустится плечо d_F. Тогда для расчета КПД получаем формулу:

КПД = R*h /(F*h) *100 %

Несложно показать из геометрических соображений, что:

d_F/d_R = h/h

Это означает, что затраченная и полезная работы должны быть равны друг другу, и, как следствие, КПД рычага составит 100 %.

В действительности значение КПД всегда меньше 100 %, поскольку присутствуют различного рода силы трения (трение в воздухе, в оси вращения). В результате трения часть затраченной работы расходуется на нагрев деталей рычага, что приводит к снижению величины полезной работы.

Что такое рычаг? Правило рычага и значение его КПД на News4Auto.ru.

Наша жизнь состоит из будничных мелочей, которые так или иначе влияют на наше самочувствие, настроение и продуктивность. Не выспался — болит голова; выпил кофе, чтобы поправить ситуацию и взбодриться — стал раздражительным. Предусмотреть всё очень хочется, но никак не получается.

Да ещё и вокруг все, как заведённые, дают советы: глютен в хлебе — не подходи, убьёт; шоколадка в кармане — прямой путь к выпадению зубов. Мы собираем самые популярные вопросов о здоровье, питании, заболеваниях и даем на них ответы, которые позволят чуть лучше понимать, что полезно для здоровья.

Рычаг является простым механизмом, который в настоящее время широко используется в сложных машинах и механических системах. Принцип, согласно которому работает он, называется правилом рычага. Рассмотрим в статье, в чем суть этого правила, а также приведем формулу расчета КПД этого простого механизма.

[custom_ads_shortcode3]

Рычаг в физике

Говоря простыми словами, рычаг представляет собой балку с одной опорой, которая условно разделяет балку на два плеча. Оба плеча способны поворачиваться вокруг опоры за счет действия двух сил. Пример рычага показан ниже. Этот механизм используется с незапамятных времен для перемещения тяжелых грузов с помощью человеческой силы, а также для сообщения скорости телам, например в катапультах.

[custom_ads_shortcode1]

Что такое правило рычага?

Под этим правилом понимают соотношение между действующими на рычаг силами и соответствующими длинами плеч. Чтобы математически получить его, введем понятие момента силы. Под моментом силы понимают произведение модуля силы на величину плеча силы. Из статики известно, что если сумма моментов всех сил в системе равна нулю, то такая система вращаться не будет.

Рассмотрим, какие силы действуют на рычаг, изображенный выше. В первую очередь это внешняя сила F, которая стремится преодолеть силу R и повернуть рычаг по часовой стрелке. В свою очередь, сила R, которая называется нагрузочной, стремится повернуть плечо против часовой стрелки. Поскольку знак момента силы определяется направлением поворота системы вокруг оси вращения, то силы F и R создают моменты разного знака. В случае равенства нулю их суммы получаем:

R*dR — F*dF = 0 =>dR/dF = F/R. Это правило рычага, которое экспериментально обнаружил Архимед в III веке до н. э. Согласно данному правилу, чем большая сила приложена к меньшему плечу, тем меньшую силу следует приложить к большему плечу, чтобы система находилась в равновесии.

Когда рычаг совершает поворот вокруг опоры, то меньшее плечо проходит меньший путь (длину дуги), чем большее плечо. Однако такой поворот происходит, когда на большее плечо действует меньшая сила, чем на меньшее. Если dRdF, тогда F>R, и мы получаем выигрыш в пути.

Правило рычага, которое гласит, что любой выигрыш в пути ведет к пропорциональному проигрышу в силе и наоборот, также называется золотым правилом механики.

[custom_ads_shortcode2]

Коэффициент полезного действия механизма

Часто можно встретить задачи по физике, которые предполагают расчет КПД рычага. Под КПД любого механизма понимают отношения полезной и затраченной работ, то есть:

КПД = Ап/Аз*100 %. Как видно из равенства, величину КПД часто выражают в процентах.

Применительно к случаю рычага получаем, что полезная работа связана с преодолением силы сопротивления R, которой может быть вес некоторого тела:

Ап = R*h1. Где h1 — высота подъема плеча dR.

Затраченная работа связана с перемещением плеча dF при воздействии силы F. Она рассчитывается по формуле:

Аз = F*h2. Где h2 — высота, на которую опустится плечо dF. Тогда для расчета КПД получаем формулу:

КПД = R*h1 /(F*h2) *100 %. Несложно показать из геометрических соображений, что:

dF/dR = h2/h1. Это означает, что затраченная и полезная работы должны быть равны друг другу, и, как следствие, КПД рычага составит 100 %.

В действительности значение КПД всегда меньше 100 %, поскольку присутствуют различного рода силы трения (трение в воздухе, в оси вращения). В результате трения часть затраченной работы расходуется на нагрев деталей рычага, что приводит к снижению величины полезной работы.

Источник: Navolne

Рычаг является простым механизмом, который в настоящее время широко используется в сложных машинах и механических системах. Принцип, согласно которому работает он, называется правилом рычага. Рассмотрим в статье, в чем суть этого правила, а также приведем формулу расчета КПД этого простого механизма.

[custom_ads_shortcode3]

Рычаг в физике

Говоря простыми словами, рычаг представляет собой балку с одной опорой, которая условно разделяет балку на два плеча. Оба плеча способны поворачиваться вокруг опоры за счет действия двух сил. Пример рычага показан ниже.

Этот механизм используется с незапамятных времен для перемещения тяжелых грузов с помощью человеческой силы, а также для сообщения скорости телам, например в катапультах.

[custom_ads_shortcode1]

Что такое правило рычага?

Под этим правилом понимают соотношение между действующими на рычаг силами и соответствующими длинами плеч. Чтобы математически получить его, введем понятие момента силы. Под моментом силы понимают произведение модуля силы на величину плеча силы. Из статики известно, что если сумма моментов всех сил в системе равна нулю, то такая система вращаться не будет.

Рассмотрим, какие силы действуют на рычаг, изображенный выше. В первую очередь это внешняя сила F, которая стремится преодолеть силу R и повернуть рычаг по часовой стрелке. В свою очередь, сила R, которая называется нагрузочной, стремится повернуть плечо против часовой стрелки.

Поскольку знак момента силы определяется направлением поворота системы вокруг оси вращения, то силы F и R создают моменты разного знака. В случае равенства нулю их суммы получаем:

R*d_R – F*d_F = 0 =>dR/dF = F/R

Это правило рычага, которое экспериментально обнаружил Архимед в III веке до н. э. Согласно данному правилу, чем большая сила приложена к меньшему плечу, тем меньшую силу следует приложить к большему плечу, чтобы система находилась в равновесии.

Когда рычаг совершает поворот вокруг опоры, то меньшее плечо проходит меньший путь (длину дуги), чем большее плечо. Однако такой поворот происходит, когда на большее плечо действует меньшая сила, чем на меньшее. Если d_R<d_F, тогда F<R, и мы получаем выигрыш в силе. Если же d_R>d_F, тогда F>R, и мы получаем выигрыш в пути.

Правило рычага, которое гласит, что любой выигрыш в пути ведет к пропорциональному проигрышу в силе и наоборот, также называется золотым правилом механики.

[custom_ads_shortcode2]

Коэффициент полезного действия механизма

Часто можно встретить задачи по физике, которые предполагают расчет КПД рычага. Под КПД любого механизма понимают отношения полезной и затраченной работ, то есть:

КПД = А_п/А_з*100 %

Как видно из равенства, величину КПД часто выражают в процентах. Применительно к случаю рычага получаем, что полезная работа связана с преодолением силы сопротивления R, которой может быть вес некоторого тела:

А_п = R*h

Где h – высота подъема плеча d_R.

Затраченная работа связана с перемещением плеча d_F при воздействии силы F. Она рассчитывается по формуле:

А_з = F*h

Где h – высота, на которую опустится плечо d_F. Тогда для расчета КПД получаем формулу:

КПД = R*h /(F*h) *100 %

Несложно показать из геометрических соображений, что:

d_F/d_R = h/h

Это означает, что затраченная и полезная работы должны быть равны друг другу, и, как следствие, КПД рычага составит 100 %.

В действительности значение КПД всегда меньше 100 %, поскольку присутствуют различного рода силы трения (трение в воздухе, в оси вращения). В результате трения часть затраченной работы расходуется на нагрев деталей рычага, что приводит к снижению величины полезной работы.

Источники:

• easy-physic.ru
• news4auto.ru
• klevo.net
• www.syl.ru

Механическая работа. Единицы работы.

В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всё.

В физике понятие работа несколько иное. Это определенная физическая величина, а значит, ее можно измерить. В физике изучается прежде всего механическая работа.

Рассмотрим примеры механической работы.

Поезд движется под действием силы тяги электровоза, при этом совершается механическая работа. При выстреле из ружья сила давления пороховых газов совершает работу — перемещает пулю вдоль ствола, скорость пули при этом увеличивается.

Из этих примеров видно, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Механическая работа совершается и в том случае, когда сила, действуя на тело (например, сила трения), уменьшает скорость его движения.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции), в этом случае механическая работа также не совершается.

Итак, механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется.

Нетрудно понять, что чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.

Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.

Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:

работа = сила × путь

или

A = Fs,

где А — работа, F — сила и s — пройденный путь.

За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.

Единица работы — джоуль (Дж) названа в честь английского ученого Джоуля. Таким образом,

1 Дж = 1Н · м.

Используется также килоджоули (кДж) .

1 кДж = 1000 Дж.

Формула А = Fs применима в том случае, когда сила F постоянна и совпадает с направлением движения тела.

Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу.

Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.

A = -Fs.

Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:

A = 0.

В дальнейшем, говоря о механической работе, мы будем кратко называть ее одним словом — работа.

Пример. Вычислите работу, совершаемую при подъеме гранитной плиты объемом 0,5 м3 на высоту 20 м. Плотность гранита 2500 кг/м³.

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано:

V = 0,5 м³

ρ = 2500 кг/м³

h = 20 м

Решение:

A = Fs,

где F -сила, которую нужно приложить, чтобы равномерно поднимать плиту вверх. Эта сила по модулю равна силе тяж Fтяж, действующей на плиту, то есть F = Fтяж. А силу тяжести можно определить по массе плиты: Fтяж = gm. Массу плиты вычислим, зная ее объем и плотность гранита: m = ρV; s = h, то есть путь равен высоте подъема.

Итак, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12 250 Н.

A = 12 250 Н · 20 м = 245 000 Дж = 245 кДж.

А — ?

Ответ: А =245 кДж.

Рычаги. Мощность. Энергия

На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10-12 ч, трактор же с многолемешным плугом (лемех — часть плуга, подрезающая пласт земли снизу и передающая его на отвал; многолемешный — много лемехов), эту работу выполнит на 40-50 мин.

Ясно, что подъемный кран ту же работу совершает быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее чем лошадь. Быстроту выполнения работы характеризуют особой величиной, называемой мощностью.

Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа.
мощность = работа/время.

или

N = A/t,

где N — мощность, A — работа, t — время выполненной работы.

Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение A/t определяет среднюю мощность:

Nср = A/t .
За единицу мощности приняли такую мощность, при которой в 1 с совершается работа в Дж.

Эта единица называется ваттом (Вт) в честь еще одного английского ученого Уатта.

Итак,

1 ватт = 1 джоуль/ 1 секунда, или 1 Вт = 1 Дж/с .

Ватт (джоуль в секунду) — Вт (1 Дж/с).

В технике широко используется более крупные единицы мощности — киловатт (кВт), мегаватт (МВт) .

1 МВт = 1 000 000 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 мВт = 0,001 Вт

1 Вт = 0,000001 МВт

1 Вт = 0,001 кВт

1 Вт = 1000 мВт

Пример. Найти мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход ее — 120 м3 в минуту.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

h = 25 м

V = 120 м3

ρ = 1000 кг/м3

t = 60 c

g = 9,8 м/с2

Решение:

Масса падающей воды: m = ρV,

m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).

Сила тяжести, действующая на воду:

F = gm,

F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)

Работа, совершаемая потоком в минуту:

A = Fh,

А — 1 200 000 Н · 25 м = 30 000 000 Дж (3 · 107 Дж).

Мощность потока: N = A/t,

N = 30 000 000 Дж / 60 с = 500 000 Вт = 0,5 МВт.

N — ?

Ответ: N = 0.5 МВт.

Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до сотен тысяч киловатт (водяные и паровые турбины).

Таблица 5.

Мощность некоторых двигателей, кВт.

Вид транспортного средства	Мощность двигателя	Вид транспортного средства	Мощность двигателя
Автомобиль «Волга — 3102»	70	Ракета-носитель космического корабля
Самолет Ан-2	740
Дизель тепловоза ТЭ10Л	2200	«Восток»	15 000 000
Вертолет Ми — 8	2×1100	«Энергия»	125 000 000

На каждом двигателе имеется табличка (паспорт двигателя), на которой указаны некоторые данные о двигателе, в том числе и его мощность.

Мощность человека при нормальный условиях работы в среднем равна 70-80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и еще бóльшую.

Зная мощность двигателя, можно рассчитать работу, совершаемую этим двигателем в течение какого-нибудь промежутка времени.

Из формулы N = A/t следует, что

A = Nt.

Чтобы вычислить работу, необходимо мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа.

Пример. Двигатель комнатного вентилятора имеет мощность 35 Вт. Какую работу он совершает за 10 мин?

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

N = 35 Вт

t = 10 мин

A = ?

Си 600 с.

Решение:

A = Nt,

A = 35 Вт * 600с = 21 000 Вт* с = 21 000 Дж = 21 кДж.

Ответ A = 21 кДж.

Простые механизмы.

С незапамятных времен человек использует для совершения механической работы различные приспособления.

Каждому известно, что тяжелый предмет (камень, шкаф, станок), который невозможно сдвинуть руками, можно сдвинуть с помощью достаточно длинной палки — рычага.

На данный момент считается, что с помощью рычагов три тысячи лет назад при строительстве пирамид в Древнем Египте передвигали и поднимали на большую высоту тяжелые каменные плиты.

Во многих случаях, вместо того, чтобы поднимать тяжелый груз на некоторую высоту, его можно вкатывать или втаскивать на ту же высоту по наклонной плоскости или поднимать с помощью блоков.

Приспособления, служащие для преобразования силы, называются механизмами.

К простым механизмам относятся: рычаги и его разновидности — блок, ворот; наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт. В большинстве случаев простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз.

Простые механизмы имеются и в бытовых, и во всех сложных заводских и фабричных машинах, которые режут, скручивают и штампуют большие листы стали или вытягивают тончайшие нити, из которых делаются потом ткани. Эти же механизмы можно обнаружить и в современных сложных автоматах, печатных и счетных машинах.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге.

Рассмотрим самый простой и распространенный механизм — рычаг.

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

На рисунках показано, как рабочий для поднятия груза в качестве рычага, использует лом. В первом случае рабочий с силой F нажимает на конец лома B, во втором — приподнимает конец B.

Рабочему нужно преодолеть вес груза P — силу, направленную вертикально вниз. Он поворачивает для этого лом вокруг оси, проходящей через единственную неподвижную точку лома — точку его опоры О. Сила F, с которой рабочий действует на рычаг, меньше силы P, таким образом, рабочий получает выигрыш в силе. При помощи рычага можно поднять такой тяжелый груз, который своими силами поднять нельзя.

На рисунке изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В. На другом рисунке показана схема этого рычага. Обе силы F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.

Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы. На рисунке показано, что ОА — плечо силы F1; ОВ — плечо силы F2 . Силы, действующие на рычаг могут повернуть его вокруг оси в двух направлениях: по ходу или против хода часовой стрелки. Так, сила F1 вращает рычаг по ходу часовой стрелки, а сила F2 вращает его против часовой стрелки.

Условие, при котором рычаг находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, можно установить на опыте. При этом надо помнить, что результат действия силы, зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу, или как направлена.

К рычагу (см рис.) по обе стороны от точки опоры подвешиваются различные грузы так, что каждый раз рычаг оставался в равновесии. Действующие на рычаг силы, равны весам этих грузов. Для каждого случая измеряются модули сил и их плечи. Из опыта изображенного на рисунке 154, видно, что сила 2 Н уравновешивает силу 4 Н. При этом, как видно из рисунка, плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силой.

На основании таких опытов было установлено условие (правило) равновесия рычага.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

Это правило можно записать в виде формулы:

F1/F2 = l2/l1,

где F1 и F2– силы, действующие на рычаг, l1 и l2, — плечи этих сил (см. рис.).

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом около 287—212 гг. до н. э. (но ведь в прошлом параграфе говорилось, что рычаги использовались египтянами? Или тут важную роль играет слово «установлено»?)

Из этого правила следует, что меньшей силой можно уравновесить при помощи рычага бóльшую силу. Пусть одно плечо рычага в 3 раза больше другого (см рис.). Тогда, прикладывая в точке В силу, например, в 400 Н, можно поднять камень весом 1200 Н. Что0бы поднять еще более тяжелый груз, нужно увеличить длину плеча рычага, на которое действует рабочий.

Пример. С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 240 кг (см рис. 149). Какую силу прикладывает он к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо равно 0,6 м?

Запишем условие задачи, и решим ее.

Дано:

m = 240 кг

g =9,8 Н/кг

l1 = 2,4 м

l2 =0,6 м

Решение:

По правилу равновесия рычага F1/F2 = l2/l1, откуда F1 = F2 l2/l1, где F2 = Р — вес камня. Вес камня asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н

Тогда, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.

F — ?

Ответ : F1 = 600 Н.

В нашем примере рабочий преодолевает силу 2400 Н, прикладывая к рычагу силу 600 Н. Но при этом плечо, на которое действует рабочий, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес камня (l1 : l2 = 2,4 м : 0,6 м = 4).

Применяя правило рычага, можно меньшей силой уравновесить бóльшую силу. При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.

Момент силы.

Вам уже известно правило равновесия рычага:

F1 / F2 = l2 / l1,

Пользуясь свойством пропорции (произведение ее крайних членов, равно произведению ее средних членов), запишем его в таком виде:

F1l1 = F2l2 .

В левой части равенства стоит произведение силы F1 на ее плечо l1, а в правой — произведение силы F2 на ее плечо l2 .

Произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо называется моментом силы; он обозначается буквой М. Значит,

M = Fl.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Это правило, называемое правилом моментов, можно записать в виде формулы:

М1 = М2

Действительно, в рассмотренном нами опыте, (§ 56) действующие силы были равны 2 Н и 4 Н, их плечи соответственно составляли 4 и 2 давления рычага, то есть моменты этих сил одинаковы при равновесии рычага.

Момент силы, как и всякая физическая величина, может быть измерена. За единицу момента силы принимается момент силы в 1 Н, плечо которой ровно 1 м.

Эта единица называется ньютон-метр (Н · м).

Момент силы характеризует действие силы, и показывает, что оно зависит одновременно и от модуля силы, и от ее плеча. Действительно, мы уже знаем, например, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложена сила. Дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена действующая на нее сила. Гайку, лучше отвернуть длинным гаечным ключом, чем коротким. Ведро тем легче поднять из колодца, чем длиннее ручка вóрота, и т. д.

Рычаги в технике, быту и природе.

Правило рычага (или правило моментов) лежит в основе действия различного рода инструментов и устройств, применяемых в технике и быту там, где требуется выигрыш в силе или в пути.

Выигрыш в силе мы имеем при работе с ножницами. Ножницы — это рычаг (рис), ось вращения которого, происходит через винт, соединяющий обе половины ножниц. Действующей силой F1 является мускульная сила руки человека, сжимающего ножницы. Противодействующей силой F2 — сила сопротивления такого материала, который режут ножницами. В зависимости от назначения ножниц их устройство бывает различным. Конторские ножницы, предназначенные для резки бумаги, имеют длинные лезвия и почти такой же длины ручки. Для резки бумаги не требуется большой силы, а длинным лезвием удобнее резать по прямой линии. Ножницы для резки листового металла (рис.) имеют ручки гораздо длиннее лезвий, так как сила сопротивления металла велика и для ее уравновешивания плечо действующей силы приходится значительно увеличивать. Еще больше разница между длиной ручек и расстоянии режущей части и оси вращения в кусачках (рис.), предназначенных для перекусывания проволоки.

Рычаги различного вида имеются у многих машин. Ручка швейной машины, педали или ручной тормоз велосипеда, педали автомобиля и трактора, клавиши пианино — все это примеры рычагов, используемых в данных машинах и инструментах.

Примеры применения рычагов — это рукоятки тисков и верстаков, рычаг сверлильного станка и т. д.

На принципе рычага основано действие и рычажных весов (рис.). Учебные весы, изображенные на рисунке 48 (с. 42), действуют как равноплечий рычаг. В десятичных весах плечо, к которому подвешена чашка с гирями, в 10 раз длиннее плеча, несущего груз. Это значительно упрощает взвешивание больших грузов. Взвешивая груз на десятичных весах, следует умножить массу гирь на 10.

Устройство весов для взвешивания грузовых вагонов автомобилей также основано на правиле рычага.

Рычаги встречаются также в разных частях тела животных и человека. Это, например, руки, ноги, челюсти. Много рычагов можно найти в теле насекомых (прочитав книгу про насекомых и строение их тела), птиц, в строении растений.

Применение закона равновесия рычага к блоку.

Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускается веревка, трос или цепь.

Неподвижным блоком называется такой блок, ось которого закреплена, и при подъеме грузов не поднимается и не опускается (рис).

Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса (рис): ОА = ОВ = r. Такой блок не дает выигрыша в силе. (F1 = F2), но позволяет менять направление действие силы.
Подвижный блок — это блок. ось которого поднимается и опускается вместе с грузом (рис.). На рисунке показан соответствующий ему рычаг: О — точка опоры рычага, ОА — плечо силы Р и ОВ — плечо силы F. Так как плечо ОВ в 2 раза больше плеча ОА, то сила F в 2 раза меньше силы Р:

F = P/2 .

Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

Это можно доказать и пользуясь понятием момента силы. При равновесии блока моменты сил F и Р равны друг другу. Но плечо силы F в 2 раза больше плеча силы Р, а, значит, сама сила F в 2 раза меньше силы Р.

Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис.). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы. Например, позволяет поднимать груз, стоя на земле. Это пригождается многим людям или рабочим. Тем не менее, он даёт выигрыш в силе в 2 раза больше обычного!

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики.

Рассмотренные нами простые механизмы применяются при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.

Естественно, возникает вопрос: давая выигрыш в силе или пути, не дают ли простые механизмы выигрыша в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис.), приводим рычаг в движение. При этом оказывается, что за одно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2 , а точка приложения большей силы F1 — меньший путь s1. Измерив эти пути и модули сил, находим, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

s1 / s2 = F2 / F1.

Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

Произведение силы F на путь s есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые силами, приложенными к рычагу, равны друг другу:

F1 s1 = F2 s2, то есть А1 = А2.

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получится.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выигрываем в расстоянии, но во столько же раз проигрываем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!».

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали бы точку опоры (которая должна была бы быть вне Земли) и рычаг нужной длины.

Для подъема земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например, со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет!

Не дает выигрыша в работе и неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте (см. рис.). Пути, проходимые точками приложения сил F и F, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис.), переместить на высоту 2h.

Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути, следовательно, и подвижный блок, на дает выигрыша в работе.

Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не дает выигрыш в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.

Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмом: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Коэффициент полезного действия механизма.

Рассматривая устройство и действие рычага, мы не учитывали трение, а также вес рычага. в этих идеальных условиях работа, совершенная приложенной силой (эту работу мы будем называть полной), равна полезной работе по подъему грузов или преодоления какого — либо сопротивления.

На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы.

Часть работы совершается против силы трения в механизме и по перемещению его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, приходится дополнительно совершать работу по подъему самого блока, веревки и по определению силы трения в оси блока.

Какой мы механизм мы не взяли, полезная работа, совершенная с его помощью, всегда составляет лишь часть полной работы. Значит, обозначив полезную работу буквой Ап, полную(затраченную) работу буквой Аз, можно записать:

Ап < Аз или Ап / Аз < 1.

Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма.

Сокращенно коэффициент полезного действия обозначается КПД.

КПД = Ап / Аз.

КПД обычно выражается в процентах и обозначается греческой буквой η, читается он как «эта»:

η = Ап / Аз · 100 %.

Пример: На коротком плече рычага подвешен груз массой 100 кг. Для его подъема к длинному плечу приложена сила 250 Н. Груз подняли на высоту h1 = 0,08 м, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту h2 = 0,4 м. Найти КПД рычага.

Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:

m = 240

g = 9,8 Н/кг

F = 250 Н

h1 = 0.08 м

h2 =0,04 м

Решение:

η = Ап / Аз · 100 %.

Полная (затраченная) работа Аз = Fh2.

Полезная работа Ап = Рh1

Р = gm.

Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.

Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.

Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.

η = 80 Дж/100 Дж · 100 % = 80 %.

η — ?

Ответ : η = 80 %.

Но «золотое правило» выполняется и в этом случае. Часть полезной работы — 20 % ее-расходуется на преодоление трения в оси рычага и сопротивления воздуха, а также на движение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100 %. Конструируя механизмы, люди стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшаются трение в осях механизмов и их вес.

Энергия.

На заводах и фабриках, станки и машины приводятся в движения с помощью электродвигателей, которые расходуют при этом электрическую энергию (отсюда и название).

Автомобили и самолеты тепловозы и теплоходы, работают, расходуя энергию сгорающего топлива, гидротурбины — энергию падающей с высоты воды. Да и сами мы, чтобы жить, учиться и работать, возобновляем свой запас энергии при помощи пищи, которую мы едим.

Слово «энергия» употребляется нередко и в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять большую работу, мы называем энергичными, обладающими большой энергией. Что же такое энергия? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим примеры.

Сжатая пружина (рис), распрямляясь, совершить работу, поднять на высоту груз, или заставить двигаться тележку.

Поднятый над землей неподвижный груз не совершает работы, но если этот груз упадет, он может совершить работу (например, может забить в землю сваю).

Способностью совершить работу обладает и всякое движущееся тело. Так, скатившийся с наклонной плоскости стальной шарик А (рис), ударившись о деревянный брусок В, передвигает его на некоторое расстояние. При этом совершается работа.

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, говорится, что они обладают энергией.

Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или несколько тел). Энергия выражается в системе СИ в тех же единицах, что и работу, то есть в джоулях.

Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

При совершении работы энергия тел изменяется. Совершенная работа равна изменению энергии.

Потенциальная и кинетическая энергия.

Потенциальной (от лат. потенция — возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел и частей одного и того же тела.

Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое относительно поверхности Земли, потому что энергия зависит от взаимного положения его и Земли. и их взаимного притяжения. Если считать потенциальную энергию тела, лежащего на Земле, равной нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Обозначим потенциальную энергию тела Еп, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то

А = Fh,

где F — сила тяжести.

Значит, и потенциальная энергия Еп равна:

Е = Fh, или Е = gmh,

где g — ускорение свободного падения, m — масса тела, h — высота, на которую поднято тело.

Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.

Потенциальную энергию молота копра (рис.) используют в строительстве для совершению работы по забиванию свай.

Открывая дверь с пружиной, совершается работа по растяжению (или сжатию) пружины. За счет приобретенной энергии пружина, сокращаясь (или распрямляясь), совершает работу, закрывая дверь.

Энергию сжатых и раскрученных пружин используют, например, в ручных часах, разнообразных заводных игрушках и пр.

Потенциальной энергией обладает всякое упругое деформированное тело. Потенциальную энергию сжатого газа используют в работе тепловых двигателей, в отбойных молотках, которые широко применяют в горной промышленности, при строительстве дорог, выемке твердого грунта и т. д.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической (от греч. кинема — движение) энергией.

Кинетическая энергия тела обозначается буквой Ек .

Движущаяся вода, приводя во вращение турбины гидроэлектростанций, расходует свою кинетическую энергию и совершает работу. Кинетической энергией обладает и движущийся воздух — ветер.

От чего зависит кинетическая энергия? Обратимся к опыту (см. рис.). Если скатывать шарик А с разных высот, то можно заметить, что чем с большей высоты скатывается шарик, тем больше его скорость и тем дальше он продвигает брусок, то есть совершает большую работу. Значит, кинетическая энергия тела зависит от его скорости.

За счет скорости большой кинетической энергией обладает летящая пуля.

Кинетическая энергия тела зависит и от его массы. Еще раз проделаем наш опыт, но будем скатывать с наклонной плоскости другой шарик — большей массы. Брусок В передвинется дальше, то есть будет совершена бóльшая работа. Значит, и кинетическая энергия второго шарика, больше, чем первого.

Чем больше масса тела и скорость, с которой он движется, тем больше его кинетическая энергия.

Для того чтобы определить кинетическую энергию тела, применяется формула:

Ек = mv² /2,

где m — масса тела, v — скорость движения тела.

Кинетическую энергию тел используют в технике. Удерживаемая плотиной вода обладает, как было уже сказано, большой потенциальной энергией. При падении с плотины вода движется и имеет такую же большую кинетическую энергию. Она приводит в движение турбину, соединенную с генератором электрического тока. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электрическая энергия.

Энергия движущейся воды имеет большое значение в народном хозяйстве. Эту энергию используют с помощью мощных гидроэлектростанций.

Энергия падающей воды является экологически чистым источником энергии в отличие от энергии топлива.

Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо потенциальной, либо кинетической энергией, а иногда той и другой вместе. Например, летящий самолет обладает относительно Земли и кинетической и потенциальной энергией.

Мы познакомились с двумя видами механической энергии. Иные виды энергии (электрическая, внутренняя и др.) будут рассмотрены в других разделах курса физики.

Превращение одного вида механической энергии в другой.

В природе, технике и быту можно часто наблюдать превращение одного вида механической энергии в другой: потенциальную в кинетическую и кинетическую в потенциальную. Например, при падении воды с плотины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую. В качающемся маятнике периодически эти виды энергии переходят друг в друга.

Явление превращения одного вида механической энергии в другой очень удобно наблюдать на приборе, изображенном на рисунке. Накручивая на ось нить, поднимают диск прибора. Диск, поднятый вверх, обладает некоторой потенциальной энергией. Если его отпустить, то он, вращаясь, начнет падать. По мере падения потенциальная энергия диска уменьшается, но вместе с тем возрастает его кинетическая энергия. В конце падения диск обладает таким запасом кинетической энергии, что может опять подняться почти до прежней высоты. (Часть энергии расходуется на работу против силы трения, поэтому диск не достигает первоначальной высоты.) Поднявшись вверх, диск снова падает, а затем снова поднимается. В этом опыте при движении диска вниз его потенциальная энергия превращается в кинетическую, а при движении вверх кинетическая превращается в потенциальную.

Превращение энергии из одного вида в другой происходит также при ударе двух каких-нибудь упругих тел, например резинового мяча о пол или стального шарика о стальную плиту.

Если поднять над стальной плитой стальной шарик (рис) и выпустить его из рук, он будет падать. По мере падения шарика его потенциальная энергия убывает, а кинетическая растет, так как увеличивается скорость движения шарика. При ударе шарика о плиту произойдет сжатие как шарика, так и плиты. Кинетическая энергия, которой шарик обладал, превратится в потенциальную энергию сжатой плиты и сжатого шарика. Затем благодаря действию упругих сил плита и шарик, примут свою первоначальную форму. Шарик отскочит от плиты, а их потенциальная энергия вновь превратится в кинетическую энергию шарика: шарик отскочит вверх со скоростью, почти равной скорости, которой обладал в момент удара о плиту. При подъеме вверх скорость шарика, а значит, и его кинетическая энергия уменьшаются, потенциальная энергия увеличивается. отскочив от плиты, шарик поднимается почти до той же высоты, с которой начал падать. В верхней точке подъема вся его кинетическая энергия вновь превратится в потенциальную.

Явления природы обычно сопровождается превращением одного вида энергии в другой.

Энергия может и передаваться от одного тела к другому. Так, например, при стрельбе из лука потенциальная энергия натянутой тетивы переходит в кинетическую энергию летящей стрелы.

Момент силы. Условия равновесия рычага