Как найти работу силы трения наклонная плоскость

Работа против сил трения, формула

Если тело движется с постоянной скоростью (равномерно) против сил трения, то над ним совершается работа
W = Fs. При этом сила F совпадает по направлению с перемещением s и равна по величине силе трения F_тр.
Работа против сил трения превращается в тепловую энергию.

[
W = F_{тр} s = μ F_{норм} s
]

Здесь:
W — работа против сил трения (Джоуль),
F_тр — сила трения (Ньютон),
μ — коэффициент трения,
F_норм — сила нормального давления (Ньютон),
s — перемещение (метр),

Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

При движении тела вверх по наклонной плоскости совершается работа против силы тяжести и силы трения. В этом случае сила, действующая в направлении перемещения, складывается из скатывающей силы F_ск и силы трения F_тр. В соответствии с формулой (1)

[
W = (F_{ск} + F_{тр})s = (F_{ск} + μ F_{норм})s
]

[
F_{ск} = G sin(α)
]

[
F_{норм} = G cos(α)
]

[
G = mg
]

[
W = mg (sin(α) + μ cos(α)) s
]

Вычислить, найти работу силы трения на наклонной плоскости по формуле (2)

Работа против сил трения	стр. 463

Друзья, сегодня разберем с вами задачку на стыке механики и кинематики. Потренируемся в нахождение работ различных сил, посмотрим на связь этих работ с потенциальной и кинетической энергиями. Рассмотрим это на примере следующей задачи…

Задача

Тело массой 3 кг под действием силы F перемещается вниз по наклонной плоскости на расстояние L = 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом уменьшается на h = 3 м. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 20 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F ? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², коэффициент трения μ = 0.5.

Решение:

Любая задача по физике начинается с рисунка, сделаем его:

Из геометрии задачи и наклона плоскости сразу найдем косинус и синус нужного нам угла:

1. Зная высоту, мы сразу можем найти изменение потенциальной энергии груза при таком съезжании с наклонной плоскости. Сразу заметим, что работа силы тяжести и есть изменение потенциальной энергии груза:

2. Работу силы F можно найти сразу, посчитав до числа. Т.е. в этой задаче дается избыточный набор параметров, это делается для того, чтобы сбить с толку решающего, увести по ложному пути или заставить больше прорешать 🙂 Но мы специально этим займемся:

3. Найдем работу силы трения скольжения. Для этого нам сначала понадобится найти нормальную реакцию опоры.

4. Работа нормальной реакции опоры всегда равна нулю, т.к. движение происходит вдоль наклонной плоскости, а реакция опоры всегда ей перпендикулярна, т.е. между векторами силы и перемещения угол в 90 градусов, что обнуляет скалярное произведение.

5. Вспомним теорему о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии мате­риальной точки на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на том же перемещении.

Найдем скорость в конце наклонной плоскости двумя способами:
1. Из закона об изменении кинетической энергии
2. Из кинематики, предварительно найдя ускорение тела

Выражение для скорости сошлись, значит всё хорошо.

Задача решена. Знаете другие способы решить задачу? Напишите в комментариях 🙂

Понравилась заметка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram

Лабораторная
работа № 129

Изучение динамики поступательного движения твердого тела по наклонной плоскости

Цель
работы –
экспериментальное определение работы
силы трения при скольжении груза по
наклонной плоскости.

1. Теоретическая часть

Рис.1. Брусок на
наклонной плоскости

На брусок массой
m,
находящийся на наклонной плоскости,
действуют несколько сил (рис.1) – сила
тяжести
,
сила нормальной реакции опорыи сила трения.
Под действием этих сил брусок может
двигаться или находиться в состоянии
покоя.

Рассмотрим
сначала состояние покоя, когда
равнодействующая всех сил равна нулю:

(1)

где
– сила трения покоя. Введем оси координат
так, как показано на рис. 1. Посколькуто проекция уравнения (1) на осьдает

Откуда

Т.о. в состоянии
покоя сила трения покоя уравновешивает
скатывающую силу

Если увеличивать
угол наклона
то при некотором его предельном значенииэтот баланс нарушится, и брусок начнет
соскальзывать с наклонной плоскости.
В момент начала соскальзывания сила
трения покоя
принимает
максимальное значение, равное силе
трения скольжения

.

По закону Амонтона
– Кулона сила трения скольжения по модулю
равна

,

где 
– коэффициент
трения.

Скольжение бруска
по наклонной плоскости описывается
уравнением динамики

(2)

Проекция уравнения
(2) на ось y
дает

или

.

Поэтому

.

На
рис.2 показана зависимость сил трения
покоя и трения скольжения от угла наклонаКаждая их этих зависимостей имеет свою
область определения. Для функцииона лежит в пределах.
Область определения функциилежит в интервале.
Вне этих областей обе функции не имеют
физического смысла.

Рис.2. Зависимости
ив функции от угла

Как видно из рис.
2, с ростом угла
сила трения покоя изменяется по
синусоидальному закону, а сила трения
скольжения изменяется по закону косинуса.
Пересечение этих двух функций происходит
при угле,
при достижении которого брусок начнет
скользить вниз по наклонной плоскости.
Значениенаходится из равенства

,

откуда можно найти
коэффициент трения

(3)

Измерив длину пути
l
бруска по наклонной плоскости и угол
ее наклона
,
можно определить работу силы трения
по предельному углуи соответствующему коэффициенту трения

.
(4)

Теперь заставим
брусок массы m₁
скользить не вниз, а вверх по наклонной
плоскости. Для этого (см. рис. 3) привяжем
к бруску конец нити, перекинутой через
блок; на другом конце нити привяжем груз
массы m₂,
при опускании которого нить будет тянуть
брусок вверх по наклонной плоскости с
ускорением а.

Рис. 3. Схема системы
наклонная плоскость – брусок-груз.

На длине пути l
вдоль наклонной плоскости (координата
)
брусок массойm₁,
при перемещении из т. 1- состояния покоя
в т. 2 приобретает некоторую скорость
и соответственно кинетическую энергиюКинетическая энергия может быть
рассчитана как суммарная работа всех
сил, приложенных к бруску:

(5)

где

.
–работа скатывающей силы,

так как

-работа силы
натяжения нити.

Далее будем
считать, что нить и блок невесомы, поэтому
натяжение нити по обе стороны от блока
одинаково: Т₁
= Т₂
= Т.
Уравнение движения (второй закон Ньютона)
груза m₂
в проекции на ось у
дает

откуда имеем
значение Т

Высота опускания
груза по законам кинематики равна:

Поэтому ускорение
груза можно выразить через измеряемые
величины – высоту h
и время 
спуска груза m₂
–

Все тела
рассматриваемой системы связаны
нерастяжимой нитью и, следовательно,
движутся с одинаковой скоростью и
ускорением. Поэтому скорость бруска
массы m₁
в конце отрезка пути длиной
l
(положение 2) равна

.

С учетом измеренных
и рассчитанных величин уравнение (5)
перепишется в виде

,

или

откуда

. (6)

Учтем, что длина
участка 1-2 подъема бруска по наклонной
плоскости равна высотеопускания груза (),
тогда из (5) получимвыражение
для определения работы силы трения
по
кинематическим параметрам (углу наклона

,длине

и времени
)перемещения
бруска по наклонной плоскости

. (7)

Приборы и
пренадлежности:

1. Лабораторная
установка.

2. Набор грузов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

п.1. Полезная работа и затраченная работа

Полезной называется работа по подъёму грузов или преодолению какого-либо сопротивления.
Затраченной (полной) называется работа, совершённая приложенной силой.

Примеры полной и полезной работы

Затраченная работа равна сумме:

• полезной работы;
• работы против силы трения в различных частях механизма;
• работы по перемещению различных составных элементов механизма.

Поэтому всегда (A_text{полезная}lt A_text{затраченная})

п.2. КПД механизма

Коэффициент полезного действия механизма – это отношение его полезной работы к затраченной работе. $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%} $$

Поскольку в реальных механизмах всегда (A_text{п}lt A_text{з}), $$ frac{A_text{п}}{A_text{з}}lt 1. $$

Следовательно КПД реальных механизмов (etalt 100text{%}).

Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, (A_text{п}=A_text{з}) и (eta=100text{%}).

КПД никогда не может быть выше (100text{%}).

КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.

Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

п.3. Задачи

п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.

Теоретические сведения

Работа по подъему тела весом (P) вертикально на высоту (h) (из точки C в точку B): $$ A_text{CB}=Ph $$

Работа по перемещению того же тела силой (F), направленной вдоль наклонной плоскости длиной (L) (из точки A в точку B): $$ A_text{AB}=FL $$

В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где (h_0=0), на уровень с высотой (h) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_text{CB}=A_text{AB}=Delta E_p $$

Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$

При наличии трения получаем неравенство: $$ Phlt FL $$

Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_text{п}=Ph, A_text{з}=FL $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Ph}{FL}cdot 100text{%} $$

Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_text{з}=A_text{п}+F_text{тр}L $$

Откуда сила трения равна: $$ F_text{тр}=frac{A_text{з}-A_text{п}}{L}=frac{FL-Ph}{L}=F-Pfrac hL $$

Вес (P) и сила (F) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления (d=0,1 text{Н}).

Абсолютная погрешность прямых измерений $$ Delta_F=Delta_P=frac d2=0,05 text{Н}. $$

Сила (F) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.

Высота наклонной плоскости (h) и длина наклонной плоскости (L) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления (d=5 text{мм}). Абсолютная погрешность (Delta_L=2,5 text{мм}).

Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.

Относительная погрешность расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L $$

Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ Delta_eta=etacdot delta_eta $$

Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.

Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски (L).
2. Определите вес бруска (P) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L3.)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение (F). Повторите измерение (F) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L4). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения (F).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.

Результаты измерений и вычислений

Длина наклонной плоскости (доски) begin{gather*} L=80 text{см}=800 text{мм},\[7pt] Delta_L=2,5 text{мм},\[6pt] delta_L=frac{Delta_L}{L}=frac{2,5}{800}approx 0,0031=0,31text{%} end{gather*}

Вес бруска begin{gather*} P=4,4 text{Н},\[7pt] Delta_P=0,05 text{Н},\[6pt] delta_P=frac{Delta_P}{P}=frac{0,05}{4,4}approx 0,0011=1,1text{%} end{gather*}

1. Наклонная плоскость высотой (h=27 text{см})

Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=27 text{см}=270 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{270}approx 0,0093=0,93text{%} end{gather*}

Определение силы тяги (F) в серии опытов

begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{14,2}{5}=2,84 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,44}{5}approx 0,09 (text{Н}),\[6pt] F=(2,84pm 0,09) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,09}{2,84}approx 0,032=3,2text{%} end{gather*}

Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,27=1,188 (text{Дж}) $$

Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,84cdot 0,8=2,272 (text{Дж}) $$

Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,84-4,4cdot frac{0,27}{0,8}approx 1,36 (text{Н}) $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{1,188}{2,272}approx 0,523=52,3text{%} $$

Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554approx 0,056=5,6text{%} $$

При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,523cdot 0,056approx 0,029=2,9text{%} $$

Окончательно получаем: $$ eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%} $$

2. Наклонная плоскость высотой (h=20 text{см})

Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=20 text{см}=200 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{200}approx 0,013=1,3text{%} end{gather*}

Определение силы тяги (F) в серии опытов

begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{12,6}{5}=2,52 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,32}{5}approx 0,06 (text{Н}),\[6pt] F=(2,52pm 0,06) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,06}{2,52}approx 0,024=2,4text{%} end{gather*}

Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,2=0,88 (text{Дж}) $$

Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,52cdot 0,8=2,016 (text{Дж}) $$

Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,52-4,4cdot frac{0,2}{0,8}approx 1,42 (text{Н}) $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{0,88}{2,016}approx 0,437=43,7text{%} $$

Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511approx 0,052=5,2text{%} $$

При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,437cdot 0,052approx 0,023=2,3text{%} $$

Окончательно получаем: $$ eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%} $$

Для высоты около (h=frac L3):

• полезная и затраченная работы: (A_text{П}=1,188 (text{Дж}), A_text{З}=2,272 (text{Дж}))
• сила трения: (F_text{тр}=1,36 (text{Н}))
• КПД: (eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%})

Для высоты около (h=frac L4):

• полезная и затраченная работы: (A_text{П}=0,88 (text{Дж}), A_text{З}=2,016 (text{Дж}))
• сила трения: (F_text{тр}=1,42 (text{Н}))
• КПД: (eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%})

Таким образом, с уменьшением высоты:

• сила трения растет;
• КПД наклонной плоскости падает.

Все задачи, поставленные перед исследованием, успешно выполнены.