Как найти работу совершенную тепловым двигателем

Физика, 10 класс

Урок 25. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Понятие теплового двигателя;

2)Устройство и принцип действия теплового двигателя;

3)КПД теплового двигателя;

4) Цикл Карно.

Глоссарий по теме

Тепловой двигатель – устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

КПД (коэффициент полезного действия) – это отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Двигатель внутреннего сгорания – двигатель, в котором топливо сгорает непосредственно в рабочей камере (внутри) двигателя.

Реактивный двигатель – двигатель, создающий необходимую для движения силу тяги посредством преобразования внутренней энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи рабочего тела.

Цикл Карно – это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

Нагреватель – устройство, от которого рабочее тело получает энергию, часть которой идет на совершение работы.

Холодильник – тело, поглощающее часть энергии рабочего тела (окружающая среда или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара, т.е. конденсаторы).

Рабочее тело – тело, которое расширяясь, совершает работу (им является газ или пар)

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 269 – 273.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа,2014. – С. 87 – 88.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

http://kvant.mccme.ru/1973/12/teplovye_mashiny.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сказки и мифы разных народов свидетельствуют о том, что люди всегда мечтали быстро перемещаться из одного места в другое или быстро совершать ту или иную работу. Для достижения этой цели нужны были устройства, которые могли бы совершать работу или перемещаться в пространстве. Наблюдая за окружающим миром, изобретатели пришли к выводу, что для облегчения труда и быстрого передвижения нужно использовать энергию других тел, к примеру, воды, ветра и т.д. Можно ли использовать внутреннюю энергию пороха или другого вида топлива для своих целей? Если мы возьмём пробирку, нальём туда воду, закроем её пробкой и будем нагревать. При нагревании вода закипит, и образовавшие пары воды вытолкнут пробку. Пар расширяясь совершает работу. На этом примере мы видим, что внутренняя энергия топлива превратилась в механическую энергию движущейся пробки. При замене пробки поршнем способным перемещаться внутри трубки, а саму трубку цилиндром, то мы получим простейший тепловой двигатель.

Тепловой двигатель – тепловым двигателем называется устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

Вспомним строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель внутреннего сгорания состоит из цилиндра, внутри которого перемещается поршень. Поршень с помощью шатуна соединяется с коленчатым валом. В верхней части каждого цилиндра имеются два клапана. Один из клапанов называют впускным, а другой – выпускным. Для обеспечения плавности хода поршня на коленчатом вале укреплен тяжелый маховик.

Рабочий цикл ДВС состоит из четырех тактов: впуск, сжатие, рабочий ход, выпуск.

Во время первого такта открывается впускной клапан, а выпускной клапан остается закрытым. Движущийся вниз поршень засасывает в цилиндр горючую смесь.

Во втором такте оба клапана закрыты. Движущийся вверх поршень сжимает горючую смесь, которая при сжатии нагревается.

В третьем такте, когда поршень оказывается в верхнем положении, смесь поджигается электрической искрой свечи. Воспламенившаяся смесь образует раскаленные газы, давление которых составляет 3 -6 МПа, а температура достигает 1600 -2200 градусов. Сила давления толкает поршень вниз, движение которого передается коленчатому валу с маховиком. Получив сильный толчок маховик будет дальше вращаться по инерции, обеспечивая движение поршня и при последующих тактах. Во время этого такта оба клапана остаются закрытыми.

В четвертом такте открывается выпускной клапан и отработанные газы движущимся поршнем выталкиваются через глушитель (на рисунке не показан) в атмосферу.

Любой тепловой двигатель включает в себя три основных элемента: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Для определения эффективности работы теплового двигателя вводят понятие КПД.

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Q₁ – количество теплоты полученное от нагревания

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику

– работа, совершаемая двигателем за цикл.

Этот КПД является реальным, т.е. как раз эту формулу и используют для характеристики реальных тепловых двигателей.

Зная мощность N и время работы t двигателя работу, совершаемую за цикл можно найти по формуле

Передача неиспользуемой части энергии холодильнику.

В XIX веке в результате работ по теплотехнике французский инженер Сади Карно предложил другой способ определения КПД (через термодинамическую температуру).

Главное значение этой формулы состоит в том, что любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и холодильником с температурой Т₂, не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины. Сади Карно, выясняя при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД, предложил использовать цикл, состоящий из 2 адиабатных и двух изотермических процессов

Цикл Карно – самый эффективный цикл, имеющий максимальный КПД.

Не существует теплового двигателя, у которого КПД = 100% или 1.

Формула дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

Тепловые двигатели – паровые турбины, устанавливают также на всех АЭС для получения пара высокой температуры. На всех основных видах современного транспорта преимущественно используются тепловые двигатели: на автомобильном – поршневые двигатели внутреннего сгорания; на водном – двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины; на железнодорожном – тепловозы с дизельными установками; в авиационном – поршневые, турбореактивные и реактивные двигатели.

Сравним эксплуатационные характеристики тепловых двигателей.

КПД:

Паровой двигатель – 8%.

Паровая турбина – 40%.

Газовая турбина – 25-30%.

Двигатель внутреннего сгорания – 18-24%.

Дизельный двигатель – 40– 44%.

Реактивный двигатель – 25%.

Широкое использование тепловых двигателей не проходит бесследно для окружающей среды: постепенно уменьшается количество кислорода и увеличивается количество углекислого газа в атмосфере, воздух загрязняется вредными для здоровья человека химическими соединениями. Возникает угроза изменения климата. Поэтому нахождение путей уменьшения загрязнения окружающей среды является сегодня одной из наиболее актуальных научно-технических проблем.

Примеры и разбор решения заданий

1. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если при скорости 180 км/ч расход бензина составляет 15 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Дано: v=180км/ч = 50 м/с, V = 15 л = 0,015 м³, s = 100 км = 10⁵ м, ɳ = 25% = 0,25, ρ = 700 кг/м³, q = 46 × 10⁶ Дж/кг.

Найти: N.

Решение:

Запишем формулу для расчёта КПД теплового двигателя:

Работу двигателя, можно найти, зная время работы и среднюю мощность двигателя:

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, находим по формуле:

Учитывая всё это, мы можем записать:

Время работы двигателя можно найти по формуле:

Из формулы КПД выразим среднюю мощность:

.

Подставим числовые значения величин:

После вычислений получаем, что N=60375 Вт.

Ответ: N=60375 Вт.

2. Тепловая машина имеет КПД 25 %. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 4 кВт. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за 20 с?

Дано: ɳ = 25%, N = 4000 Вт, t = 20 с.

Найти: Q₁.

Решение

  =

– это количество теплоты, отданное холодильнику

Задачи на КПД тепловых двигателей с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на КПД тепловых двигателей».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Масса топлива	m	кг
Удельная теплота сгорания топлива	q	Дж/кг
Полезная работа	Ап	Дж	Ап = ɳ Q
Затраченная энергия	Q	Дж	Q = qm
КПД	ɳ	%

Относится ли ружьё к тепловым двигателям? Да, так как при выстреле внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 110,4 МДж потребовалось 8 кг бензина.

---

Задача № 2.
 Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 220,8 МДж потребовалось 16 кг бензина.

---

Задача № 3.
 Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 27,6 МДж потребовалось 2 кг бензина.

---

Задача № 4.
 На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг.

---

Задача № 5.
 Патрон травматического пистолета «Оса» 18 x 45 мм, содержит резиновую пулю массой 8,4 г. Определите КПД патрона, если пуля при выстреле приобрела скорость 140 м/с. Масса порохового заряда патрона составляет 0,18 г, удельная теплота сгорания пороха 3,8 • 10⁶ Дж/кг.

---

Задача № 6.
 Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна 30 • 10⁶ Дж/кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт.

---

Задача № 7.
 Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную 2,3 • 10⁴ кДж, и при этом израсходовал бензин массой 2 кг. Вычислите КПД этого двигателя.

---

Задача № 8.
 За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге?

---

Задача № 9.
 Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.

---

Задача № 10.
  ОГЭ
 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревания, передаёт охладителю. Количество теплоты, получаемое рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₁ = 6,3 Дж. Найти КПД цикла ɳ и работу А, совершаемую за один цикл.

---

Задача № 11.
   ЕГЭ
 Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q₂ = 13,4 кДж. Найти КПД цикла ɳ.

---

Задача № 12.
Снегоуборочная машина мощностью 40 кВт за 1 час работы расходует примерно 5 л бензина. Каков КПД снегоуборочной машины? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг, плотность бензина — 710 кг/м³.

---

Краткая теория для решения Задачи на КПД тепловых двигателей.

---

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на КПД тепловых двигателей». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Закон Ома.
• Посмотреть конспект «Тепловые машины. ДВС. Удельная теплота сгорания».
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть эта часть энергии не используется полезно.

Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.

Полезная работа теплового двигателя

Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).

Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.

Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.

Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.

Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.

Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику. 

В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения. 

Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.

Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД теплового двигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $eta$ и выражается в процентах.

Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:

$eta = frac{A_п}{Q_1}$,

или

$eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} cdot 100 %$,

где $A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику,
$Q_1 — Q_2 = A_п$ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $frac{1}{5}$ или $20 %$.

Средние значения КПД различных тепловых двигателей

В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.

Двигатель	КПД, %
Паровой двигатель	8
Двигатель внутреннего сгорания	18 — 40
Газовая турбина	25 — 30
Паровая турбина	40
Дизельный двигатель	40 — 44
Реактивный двигатель на жидком топливе	47

Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы — меньше $100 %$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.

Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.

Упражнения

$A_п — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$Q_1 = 155 space Дж$
$Q_2 = 85 space Дж$ 

$eta — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

$eta -?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Исторически появление термодинамики как науки было связано с практической задачей создания эффективного теплового двигателя (тепловой машины).

Тепловая машина

Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает работу за счет поступающей к двигателю теплоты. Данная машина является периодической.

Тепловая машина включает в себя следующие обязательные элементы:

• рабочее тело (обычно газ или пар);
• нагреватель;
• холодильник.

На рис.1 изобразим цикл, по которому может работать тепловая машина. В этом цикле:

• газ расширяется от объема $V_1$ до объема $V_2$;
• газ сжимается от объема $V_2$ до объема $V_1$.

Для того чтобы получить работу, которую выполняет газ, большей чем ноль, давление (следовательно, температура) в процессе расширения должно быть больше, чем в процессе сжатия. С этой целью газ в процессе расширения теплоту получает, а при сжатии у рабочего тела тепло отбирают. Отсюда сделает вывод о том, что кроме рабочего тела в тепловом двигателе должны присутствовать еще два внешних тела:

• нагреватель, отдающий рабочему телу теплоту;
• холодильник, тело, которое забирает от рабочего тела тепло в ходе сжатия.

После выполнения цикла рабочее тело и все механизмы машины возвращаются в прежнее состояние. Это означает, что изменение внутренней энергии рабочего тела – ноль.

На рис.1 указано, что в процессе расширения рабочее тело получает количество теплоты, равное $Q_1$. В процессе сжатия рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты, равное $Q_2$. Следовательно, за один цикл количество теплоты, полученное рабочим телом равно:

«КПД теплового двигателя с формулой» 👇

$Delta Q=Q_1-Q_2 (1).$

Из первого начала термодинамики, учитывая то, что в замкнутом цикле $Delta U=0$, работа, совершаемая рабочим телом равна:

$A=Q_1-Q_2 (2).$

Для организации повторных циклов тепловой машины необходимо, чтобы она часть своей теплоты отдавала холодильнику. Данное требование находится в согласии со вторым началом термодинамики:

Невозможно создать вечный двигатель, который периодически трансформировал полностью теплоту, получаемую от некоего источника полностью в работу.

Так, даже у идеального теплового двигателя количество теплоты, передаваемое холодильнику, не может равняться нулю, существует нижний предел величины $Q_2$.

КПД тепловой машины

Понятно, что насколько эффективно работает тепловая машина, следует оценивать, учитывая полноту превращения теплоты, полученной от нагревателя в работу рабочего тела.

Параметром, который показывает эффективность теплового двигателя, является коэффициент полезного действия (КПД).

Принимая во внимание выражение (2) КПД тепловой машины найдем как:

$eta=frac{Q_1-Q_2}{Q_1}(4).$

Соотношение (4) показывает, что КПД не может быть больше единицы.

КПД холодильной машины

Обратим цикл, который отображен на рис. 1.

В результате обращения цикла получим цикл холодильной машины. Эта машина получает от тела с низкой температурой теплоту $Q_2$ и передает ее нагревателю, имеющему более высокую температуру количество теплоты $Q_1$, причем $Q_1>Q_2$. Над рабочим телом совершается работа $A’$ за цикл.

Эффективность нашего холодильника определяется коэффициентом, который вычисляют как:

$tau =frac{Q_2}{A’}=frac{Q_2}{Q_1-Q_2}left (5right).$

КПД обратимой и необратимой тепловой машины

КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем КПД обратимой машины, при работе машин с одинаковыми нагревателем и холодильником.

Рассмотрим тепловую машину, состоящую из:

• цилиндрического сосуда, который закрыт поршнем;
• газа под поршнем;
• нагревателя;
• холодильника.

В ней:

1. Газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя.
2. Газ расширяется и толкает поршень, выполняет работу $A_+0$.
3. Газ сжимают, холодильнику передается теплота $Q_2$.
4. Работа совершается над рабочим телом $A_-

Работа, которую выполнят рабочее тело за цикл, равна:

$A=A_+-A_-(6).$

Для выполнения условия обратимости процессов их надо проводить очень медленно. Кроме этого необходимо, чтобы отсутствовало трение поршня о стенки сосуда.

Обозначим работу, совершаемую за один цикл обратимым тепловым двигателем как $A_{+0}$.

Выполним тот же цикл с большой скоростью и при наличии трения. Если провести расширение газа быстро, давление его около поршня будет меньше, чем если газ расширяют медленно, поскольку возникающее под поршнем разрежение распространяется на весь объем с конечной скоростью. В этой связи, работа газа в необратимом увеличении объема меньше, чем в
обратимом:

$A_{+n}$

Если выполнить сжатие газа быстро давление около поршня больше, чем при медленном сжатии. Значит, величина отрицательной работы рабочего тела в необратимом сжатии больше, чем в обратимом:

$A_{-n}A_{+o}$.

Получим, что работа газа в цикле $A$ необратимой машины, вычисляемая по формуле (5), выполняемая за счет теплоты, полученной от нагревателя будет меньше, чем работа, выполненная в цикле обратимым тепловым двигателем:

$A_n$

Трение, имеющееся в необратимом тепловом двигателе, ведет к переходу части работы выполненной газом в теплоту, что уменьшает КПД двигателя.

Так, можно сделать вывод о том, что коэффициент полезного действия теплового двигателя обратимой машины больше, чем необратимой.

Обратимая тепловая машина совершает цикл, в котором имеются участки, где рабочее тело совершает обмен теплотой с нагревателем и холодильником. Процесс обмена теплом является обратимым, только если при получении теплоты и возвращении ее при обратном ходе, рабочее тело обладает одной и той же температурой, равной температуре теплового резервуара. Если говорить более точно, то температура тела, которое получает теплоту, должная быть на очень малую величину менее температуры резервуара.

Таким процессом может быть изотермический процесс, который происходит при температуре резервуара.

Для функционирования теплового двигателя у него должно быть два тепловых резервуара (нагреватель и холодильник).

Обратимый цикл, который выполняется в тепловом двигателе рабочим телом, должен быть составлен из двух изотерм (при температурах тепловых резервуаров) и двух адиабат.

Адиабатические процессы происходят без обмена теплом. В адиабатных процессах происходит расширение и сжатие газа (рабочего тела).