Как найти работу выхода через частоту

как найти работу выхода? если известна кинетическая энергия и чистота фотона…

Ринат Халиков



Ученик

(5),
закрыт



11 лет назад

Валентина Вавилова(Серкова)

Гений

(62183)


11 лет назад

Из формулы Эйнштейна, для фотоэффекта:
h*v=Aвых +Ек. ( h-постоянная Планка=6,63*10^(-34)Дж*с, v (ню) -частота, Авых- работа выхода, Ек- кинетическая энергия электронов) , выразим работу выхода ( Авых) .
Авых=h*v – Ек.

88

Цель
работы
:
изучение явления внешнего фотоэффекта,
нахождение его красной границы и работы
выхода электрона из металла.

1. Введение

Внешним
фотоэффектом

называется испускание электронов
веществом под действием света.
Энергетический баланс при фотоэффекте
выражается уравнением Эйнштейна

, (1)

где

– энергия светового кванта, переданная
электрону; A

работа выхода электрона за пределы
вещества;
– максимальная кинетическая энергия
освободившегося электрона. Уравнение
(1) получено в предположении, что
электромагнитное излучение представляет
собой поток частиц, называемых фотонами.
Фотон несет энергию,
при этом он неделим и при взаимодействии
отдает свою энергию полностью. Фотон
обладает также импульсом.
Фотоэффект можно рассматривать как
процесс соударения фотона с электроном.

Уравнение
(1) дает теоретическое обоснование
законов фотоэффекта, экспериментально
установленных Столетовым:

1)
фототок насыщения пропорционален
световому потоку;

2)
максимальная скорость фотоэлектронов
определяется частотой света 
и не зависит от его интенсивности;

3)
для каждой поверхности существует
минимальная частота ν0
(красная граница фотоэффекта), ниже
которой фотоэффект не возможен:

. (2)

Определив
ν
0
экспериментально,
из формулы (2) можно найти работу выхода
электронов A
для данного вещества.

Простейшим
прибором для наблюдения фотоэффекта
является вакуумный фотоэлемент (рис.1).
Это откачанный стеклянный баллон, одна
половина которого покрыта изнутри
металлом, играющим роль фотокатода К.
Анод А
обычно выполняется в форме кольца или
шарика. Между катодом и анодом с помощью
батареи Б
создается ускоряющая разность потенциалов.
При освещении катода он испускает
электроны, которые подхватываются полем
и попадают на анод. Цепь замыкается, и
в ней течет ток. В данной установке
использован фотоэлемент с катодом,
красная граница которого лежит в видимой
области спектра. Это позволяет использовать
в качестве источника света лампу
накаливания.

Один
из способов определения работы выхода
и красной границы фотоэффекта состоит
в следующем. Поменяв полярность батареи
Б
(рис. 1), можно создать тормозящее поле,
препятствующее попаданию электронов
на анод А.
При некоторой

Рис.
1

разности
потенциалов Uзадер.
ни одному из электронов, даже обладающему
при вылете из катода К
наибольшим значением скорости
,
не удастся достигнуть анодаА.
Фототок прекращается. Это условие можно
записать:

, (3)

Измерив
задерживающее напряжение Uзадер
и, зная частоту излучения ,
из формулы (1) можно найти работу выхода
А,
затем по формуле (2) определить красную
границу фотоэффекта 0.

В
данной работе для определения красной
границы при неизменной ускоряющей
разности потенциалов будем изменять
частоту падающего излучения .
При некоторой частоте 0
фототок должен прекратится. Однако этот
метод требует более тщательного, хотя
бы качественного анализа причин,
определяющих величину фототока. Очевидно,
что фототок при данной частоте излучения

определяется числом фотонов Nфот(),
падающих на фотокатод в единицу времени,
и вероятностью взаимодействия фотона
с электроном P(),
приводящего к выходу электрона из
вещества:

. (4)

Число
фотонов в световом потоке Nфот()
определяется излучательной способностью
источника света R,T.
Если предположить, что лампа накаливания
излучает как чёрное тело (см. введение
к работе 14), то её излучательная способность
может быть представлена графиком,
приведенным на рис. 2.

Рис.
2

Рис.
3

Количество
энергии, излучаемой лампой в области
частот от 
до +,
определяется площадью, заштрихованной
на графике рис. 2: W=
R,T·.
Тогда число фотонов, излучаемых в
интервале частот 
будет равно:
.

В
области низких частот справедлив закон
Релея-Джинса, согласно которому R,T
~ 2.
Следовательно, в этой области отношение
,
равное,
будет пропорционально
(рис. 3). В области ожидаемого значения
красной границы, R,T
растет линейно (в районе точки перегиба
R,T
~ )
и, следовательно, отношение
остается величиной постоянной для
разных частот. При больших частотах (
> экстр)
излучательная способность тела
уменьшается и одновременно растет
“удельный вес” фотонов h.
В результате отношение
резко падает. Следовательно, в области
значения частоты0,
число фотонов, испускаемых лампой
накаливания на разных частотах, остается
величиной постоянной.

Величина
второго сомножителя
в формуле (4) определяется многими
причинами. Одним из решающих факторов
является число электронов, взаимодействие
с которыми может привести к появлению
фототока. Электроны проводимости в
металле не могут самопроизвольно
покинуть вещество, так как металл
представляет для них потенциальную
яму. При температуреT
= 0 К все нижние энергетические уровни
ямы заняты электронами. Последний
занятый уровень носит название уровня
Ферми. Разность между глубиной
потенциальной ямы Ep0
и энергией Ферми EF
определяет работу выхода электрона из
металла:
(рис. 4). Если энергия фотона
,
то такой фотон не может “вытащить”
электрон из потенциальной ямы. При
взаимодействии с фо-

тоном,
энергия которого больше
,
электрон, находящийся вблизи уровня
Ферми, покидает металл, обладая
кинетической энергией.
Однако такой фотон может выбить и
электроны, лежащие ниже уровня Ферми
(заштрихованная область на рис. 4).
Число таких электронов пропорционально
раз-

Рис.
4

ности
,
которая равна.
Следовательно, вероятность выбивания
электрона из металла.

В
итоге, в формуле (4) число фотонов,
испускаемых лампой накаливания в единицу
времени в области частот, лежащих вблизи
красной границы, остается величиной
постоянной на разных частотах, а
вероятность взаимодействия фотона с
электроном пропорциональна разности
частот
.
Следовательно, в области красной границы
фототок пропорционален разности.
При больших частотах фототок должен
уменьшаться с ростом
за счет
уменьшения числа фотонов, излучаемых
источником света в этой спек
тральной области. Таким образом,
ожидаемая зависимость фототока от
частоты должна

иметь
вид представленный на рис. 5. Так как
при температуре T
> 0 К распределение электронов вблизи
уровня Ферми размывается (электроны
переходят на уровни, лежащие выше
уровня Ферми), то и зависимость iф
от 
вблизи красной границы 0
будет размыта (пунктирная линия на
рис. 5).

Рис.
5

Итак,
для экспериментального определения
красной границы фотоэффекта и работы
выхода необходимо снять зависимость
фототока от частоты излучения и,
аппроксимируя линейный участок графика
в области низких частот до пересечения
с осью частот, определить 0.
По формуле (2) можно определить работу
выхода электронов из металла.

Фотоэффект

  • Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

  • Опыты Столетова

  • Зависимость фототока от напряжения

  • Законы фотоэффекта

  • Трудности классического объяснения фотоэффекта

  • Гипотеза Планка о квантах

  • Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1.

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод K и анод A. На катод и анод подаётся напряжение, величину U которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром V.

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение U часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение U положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны e, которые разгоняются напряжением U и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр mA регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

к оглавлению ▴

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим v.

Если напряжение U отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU.

Здесь m = 9,1 cdot 10^{-31}  кг — масса электрона, e = -1,6 cdot 10^{-19}  Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси U из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения U_3, которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU_3. (1)

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины I_H, называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

к оглавлению ▴

Законы фотоэффекта

Величина I_H тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения nu при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота nu_0, называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если nu < nu_0, то фотоэффекта нет.

Если же nu > nu_0, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом nu < nu_0, то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при nu > nu_0: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света nu_0, при которой фотоэффект ещё возможен. При nu < nu_0 фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

к оглавлению ▴

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию A, называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

к оглавлению ▴

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

E = h nu. (2)

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности hпостоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

h = 6,63 cdot 10^{-34} Дж·с. (3)

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией E = h nu.

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью c.

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту nu, несёт энергию h nu.

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона h? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода A по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv^2/2:

h nu = A + frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}. (4)

Слагаемое mv^2/2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = h nu - A.

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку (A/h,0). Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: h nu geqslant A. Наименьшая частота nu_0, определяемая равенством

h nu_0 = A,

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта nu_0 = A/h определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если nu < nu_0, то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение h, в точности совпадающее с (3). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Это была необходимая теория. Разберем задачи ЕГЭ по теме «Фотоэффект».

Задача 1. Поток фотонов с энергией 10 эВ выбивает из металла электроны. Какова максимальная кинетическая энергия электронов, если работа выхода электронов с поверхности данного металла равна 6 эВ?

Решение:

Eф = Авых + Ек.

Eк = Eф – Авых = 10 – 6 = 4 эВ.

Ответ: 4.

Задача 2. Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны lambda, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна 2lambda,то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Решение:

Запишем уравнение фотоэффекта для двух случаев:

Домножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого уравнения второе:


_________________________________

Ответ: 2,5.

Задача 3. Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны lambda _{kp}=600 нм. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода?

Решение:

По условию задачи,

Подставим это в уравнение фотоэффекта:

Ответ: 400.

Задача 4. Фотоны с энергией 2,1 эВ вызывают фотоэффект с поверхности цезия, для которого работа выхода равна 1,9 эВ. На сколько нужно уменьшить энергию фотона, чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшилась в 2 раза?

Решение:

Запишем два уравнения фотоэффекта для двух случаев и учтём, что по условию задачи

Тогда получаем:

Из первого уравнения получаем, что

Тогда из второго уравнения получаем, что

Значит энергию падающих фотонов нужно уменьшить на

Ответ: 0,1.

Задача 5. Работа выхода электронов из металла равна 1,6cdot 10^{-19} Дж. Задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов, вылетевших с поверхности этого металла под действием излучения с некоторой длиной волны lambda, равна 3 В. Чему будет равна задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов в случае длины волны излучения 2lambda?

Решение:

Переведём работу выхода в электронвольты:

Теперь из уравнения фотоэффекта найдём энергию фотонов в первом случае:

Если длину волны увеличить в 2 раза, то энергия фотона уменьшится тоже в 2 раза, так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Тогда во втором случае энергия фотона будет равна:

Тогда:

Ответ: 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Фотоэффект» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Как найти работу выхода через запирающее напряжение

При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через светофильтры. В первой серии опытов использовался красный светофильтр, а во второй — жёлтый. В каждом опыте измеряли запирающее напряжение.

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе

Длина световой волны Запирающее напряжение Кинетическая энергия

Использование светофильтра позволяет вырезать из спектра определенный участок длин волн. Смена красного светофильтра на жёлтый приводит к снижению длины световой волны (так как длина волны красного излучения больше чем жёлтого).

Запирающее напряжение — это напряжение, при котором прекращается фототок. Величина запирающего напряжения для определённого фотокатода прямо пропорциональна частоте ν падающего света. А значит, при уменьшении длины волны частота увеличивается и увеличивается запирающее напряжение.

При фотоэффекте энергия падающего излучения расходуется на работу выхода электрона (которая постоянна для вещества, из которого выбиваются электроны) и остаток переходит в кинетическую энергию электрона: Энергия падающего излучения увеличивается при уменьшении длины волны, следовательно, кинетическая энергия фотоэлектронов также увеличивается

Источник

Как найти работу выхода через запирающее напряжение

При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через светофильтры. В первой серии опытов использовался синий светофильтр, а во второй — жёлтый. В каждом опыте измеряли запирающее напряжение.

Как изменяются длина световой волны, напряжение запирания и кинетическая энергия фотоэлектронов?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

световой волны Запирающее

напряжение Кинетическая энергия

Использование светофильтра позволяет вырезать из спектра определенный участок длин волн. Смена синего светофильтра на жёлтый приводит к увеличению длины световой волны (так как длина волны синего излучения меньше чем жёлтого).

При фотоэффекте энергия падающего излучения расходуется на работу выхода электрона (которая постоянна для вещества из которого выбиваются электроны) и остаток переходит в кинетическую энергию электрона: Энергия падающего излучения уменьшается при увеличении длины волны, следовательно, кинетическая энергия фотоэлектронов также уменьшается

Запирающее напряжение — это напряжение, при котором прекращается фототок. Оно прямо пропорционально кинетической энергии фотоэлектронов, и, значит, тоже будет уменьшаться.

Источник

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от интенсивности света.

Законы Столетова для фотоэффекта

При положительном напряжении освещен катод

При отрицательном напряжении освещен анод

Запирающим напряжением Uз называется напряжение, при котором фотоэффект прекращается.

Запирающее напряжение Uз связано с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов Ek(max) соотношением Ek(max) = Uзe

1. Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть наименьшая частота νmin, при которой возможен фотоэффект

Объяснение фотоэффекта проведено на основе квантовой гипотезы Планка

Энергия падающего фотона расходуется на преодоление работы выхода электрона из вещества и сообщение электронам кинетической энергии

Работа выхода электронов из металла равна минимальной энергии, которой должен обладать электрон для освобождения с поверхности вещества.

Существует внешний и внутренний фотоэффект .

1. Фотоэффект невозможен, если энергии падающего фотона недостаточно для преодоления работы выхода, hν

2. Если hνmin = Авых — порог фотоэффекта.

Частота и длина волны красной границы фотоэффекта:

Источник

48. Квантовая и ядерная физика Читать 0 мин.

48.219. Фотоэффект

Свет обладает двойственной природой: в некоторых случаях он ведет себя как волна, в других ― как частица. При фотоэффекте свет ведет себя как частица. «Порции» света (кванты) ― фотоны. Энергия одного фотона прямо пропорциональна его частоте и равна Ev = hv, где

h ― постоянная Планка, равная 6,6 ∙ 10-34 [Дж∙с];

Фотоэффект (фотоэлектрический эффект) ― испускание электронов веществом под действием света.

Свет поглощают электроны, свободно расположенные в металле. Поглотив квант света, электрон увеличивает свою энергию настолько, что может вылететь из металла. Таким образом, фотоны «выбивают» электроны из металла, если их энергия достаточно велика для этого. Электроны, вылетевшие под действием света (фотонов) называются фотоэлектронами. Поскольку ток ― это направленный поток заряженных частиц ― то при облучении металла светом достаточной энергии, создается ток, который называется фототоком.

Металлическая пластинка, подключенная к электрической цепи, и облучаемая светом, называется фотокатодом.

Энергия и скорость вылетающих электронов зависит от частоты падающего света ― т. е энергии фотона, который выбивает электрон. Скорость фотоэлектронов тем выше, чем выше частота фотонов. Аналогично, скорость фотоэлектронов тем меньше, чем меньше частота падающих фотонов.

Энергия и скорость вылетающих электронов от интенсивности света не зависят.

Дело в том, что интенсивность (яркость) света определяет не то, какую энергию имеют фотоны (напомним, что энергия фотонов зависит от их частоты), а то, сколько будет этих фотов в свете. Если свет яркий ― в нём находится много фотонов, если свет не яркий ― не много.

Теоретически фотоэффект объяснил Эйнштейн. Формула Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающих фотонов и энергию вылетающих электронов: hv = A + , где

h ― постоянная Планка, равная 6,6 ∙ 10-34 [Дж∙с];

― кинетическая энергия фотона. [Дж].

Работа выхода фотоэффекта ― постоянная величина и зависит только от природы металла и состояния его поверхности. Работа выхода не зависит от частоты или интенсивности света.

Как видно из формулы Эйнштейна, энергия фотона идет на совершение работы выхода и на увеличение кинетической энергии электрона. Так как работа выхода постоянна, то при уменьшении частоты света ― уменьшается кинетическая энергия, а значит, и скорость вылетающих электронов. Если частота света уменьшается до предельной величины ― частоты красной границы фотоэффекта, скорость электронов становится равной нулю и фотоэффект прекращается. Если частота света меньше частоты красной границы фотоэффекта ― то фотоэффект не наблюдается, поскольку энергии фотонов недостаточно для того, чтобы выбить электрон из материала.

Красная граница фотоэффекта ― это частота, при которой прекращается фотоэффект. Ее можно определить из условия $hv_<text<красная ;граница>> = A$ , где

h ― постоянная Планка, равная 6,6 ∙ 10-34 [Дж∙с];

vкрасная граница ― частота света [Гц];

График зависимости кинетической энергии вылетающих электронов от частоты падающих фотонов:

Запирающее напряжение ― это напряжение, не позволяющее электронам покинуть фотокатод. Если напряжение в цепи больше или равно запирающему напряжению, то электроны не могут достигнуть анода: даже если они покидают ненадолго фотокатод, сила электрического поля возвращает их в металл ― и фототока в цепи нет.

Запирающее напряжение определяется выражением eUзап = Eкинетическая, где

e ― заряд электрона равный 1,6 ∙ 10-19 [Кл];

Uзап ― запирающее напряжение [В];

Eкинетическая ― кинетическая энергия фотоэлектрона [Дж].

Когда напряжение в цепи равно нулю U = 0, а фотокатод облучается светом достаточной энергии, чтоб создавать фотоэффект, ― в сети есть ток, его вызывают выбиваемые светом электроны.

Когда напряжение в цепи равно запирающему напряжению U = ― сила тока становится равной нулю, т. к. фототок прекращается.

Как видно из формулы, запирающее напряжение зависит только от кинетической энергии электронов, которая, в свою очередь, зависит от частоты света (но не интенсивности) и работы выхода.

Источник

Как найти работу выхода через запирающее напряжение

На поверхность металлической пластинки падает свет. Работа выхода электрона с поверхности этого металла равна A. В первом опыте энергия фотона падающего света равна E, а максимальная кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна K. Во втором опыте частоту света увеличивают в 1,5 раза, при этом максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона увеличивается в 3 раза. Установите соответствие между отношением указанных в таблице физических величин и значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ОТНОШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
А)

Б)

1) 4

В первом опыте во втором опыте Вычитая из второго уравнения первое, получим:

(Б — 1)

Подставляя это соотношение в первое уравнение, получим:

(А — 2)

На поверхность металлической пластинки падает свет. Работа выхода электрона с поверхности этого металла равна A. В первом опыте энергия фотона падающего света равна E, а максимальная кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна K. Во втором опыте частоту света увеличивают в 1,5 раза, при этом максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона увеличивается в 5 раза. Установите соответствие между отношением указанных в таблице физических величин и значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ОТНОШЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
А)

Б)

1) 7

В первом опыте во втором опыте Вычитая из второго уравнения первое, получим:

(Б — 4)

Подставляя это соотношение в первое уравнение, получим:

(А — 1)

Аналоги к заданию № 12870: 12914 Все

Пластина, изготовленная из материала, для которого работа выхода равна 2 эВ, освещается монохроматическим светом. Какова энергия фотонов падающего света, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1,5 эВ? (Ответ дайте в электронвольтах.)

Уравнение фотоэффекта: где — энергия фотона.

Подставляем значения:

Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой где . При переходе атома из состояния в состояние атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, Чему равна максимально возможная кинетическая энергия фотоэлектрона?

Согласно постулатам Бора, свет излучается при переходе атома на более низкие уровни энергии, при этом фотоны несут энергию, равную разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, испущенный фотон имел энергию

Согласно уравнению фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов связана с энергией фотона и работой выхода соотношением

Работа выхода связана с длиной волны красной границы соотношением:

Таким образом, максимально возможная кинетическая энергия фотоэлектрон равна

Ответ:

Уровни&nbsp&nbsp энергии&nbsp&nbsp электрона &nbsp&nbspв &nbsp&nbspатоме &nbsp&nbsp&nbspводорода&nbsp&nbsp задаются&nbsp&nbsp&nbsp формулой
эВ, где . При переходе атома из состояния в состояние атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода,этот фотон выбивает фотоэлектрон. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, Гц. Чему равен максимально возможный импульс фотоэлектрона?

Согласно постулатам Бора, свет излучается при переходе атома на более низкие уровни энергии, при этом фотоны несут энергию, равную разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, испущенный фотон имел нес энергию

Согласно уравнению фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов связана с энергией фотона и работой выхода соотношением

Работа выхода связана с частотой красной границы соотношением:

Таким образом, максимально возможный импульс фотоэлектрон равен


Ответ:

Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой эВ, где . При переходе атома из состояния в состояние атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода,этот фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, Чему равен максимально возможный модуль импульса фотоэлектрона?

Согласно постулатам Бора, свет излучается при переходе атома на более низкие уровни энергии, при этом фотоны несут энергию, равную разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, испущенный фотон имел нес энергию

Согласно уравнению фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов связана с энергией фотона и работой выхода соотношением

Работа выхода связана с длиной волны красной границы соотношением:

Таким образом, максимально возможный импульс фотоэлектрон равен


Ответ:

Уровни&nbsp&nbsp энергии&nbsp&nbsp электрона &nbsp&nbspв &nbsp&nbspатоме &nbsp&nbsp&nbspводорода&nbsp&nbsp задаются&nbsp&nbsp&nbsp формулой
&nbspэВ, где . При переходе атома из состояния в состояние атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода,этот фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, Чему равна максимально возможная кинетическая энергия фотоэлектрона?

Согласно постулатам Бора, свет излучается при переходе атома на более низкие уровни энергии, при этом фотоны несут энергию, равную разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, испущенный фотон имел нес энергию

Согласно уравнению фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов связана с энергией фотона и работой выхода соотношением

Работа выхода связана с длиной волны красной границы соотношением:

Таким образом, максимально возможная кинетическая энергия фотоэлектрон равна

Ответ:

Источник

➤ Adblock
detector

Начало теории электромагнитной природы света заложил Максвелл, который заметил сходство в скоростях распространения электромагнитных и световых волн. Но согласно электродинамической теории Максвелла любое тело, излучающее электромагнитные волны, должно в итоге остынуть до абсолютного нуля. В действительности этого не происходит. Противоречия между теорией и опытными наблюдениями были разрешены в начале XX века, вскоре после того, как был открыт фотоэффект.

Что такое фотоэффект

Фотоэффект — испускание электронов из вещества под действием падающего на него света.

Александр Столетов

Александр Столетов

Явление фотоэффекта было открыто в 1887 году Генрихом Герцем. Фотоэффект также был подробно изучен русским физиком Александром Столетовым в период с 1888 до 1890 годы. Этому явлению он посвятил 6 научных работ.

Для наблюдения фотоэффекта нужно провести опыт. Для этого понадобится электрометр и подсоединенная к нему пластинка из цинка (см. рисунок ниже). Если дать пластинке положительный заряд, то при ее освещении электрической дугой скорость разрядки электрометра не изменится. Но если цинковую пластинку зарядить отрицательно, то свет от дуги заставить электрометр разрядиться очень быстро.

Наблюдаемое во время этого эксперимента явление имеет простое объяснение. Свет вырывает электроны с поверхности цинковой пластинки. Если она имеет отрицательный заряд, электроны отталкиваются от нее, что приводит к полному разряжению электрометра. Причем при повышении интенсивности освещения скорость разрядки увеличивается, ровно, как и наоборот: при уменьшении интенсивности освещения электрометр разряжается медленно. Если же зарядить пластинку положительно, то электроны, которые вырываются светом, притягиваются к ней. Поэтому они оседают на ней, не изменяя заряд электрометра.

Если между световым пучком и отрицательно заряженной пластиной поставить лист стекла, пластинка перестанет терять электроны независимо от интенсивности излучения. Это связано с тем, что стекло задерживает ультрафиолетовое излучение. Отсюда можно сделать следующий вывод:

Явление фотоэффекта может вызвать только ультрафиолетовый участок спектра.

Волновая теория света не может объяснить, почему электроны могут вырываться только под действием ультрафиолета. Ведь даже при большой амплитуде и силе волн электроны остаются на месте, когда, казалось бы, они должны непременно быть вырванными.

Законы фотоэффекта

Чтобы получить более полное представление о фотоэффекте, выясним, от чего зависит количество электронов, вырванных светом с поверхности вещества, а также, от чего зависит их скорость, или кинетическая энергия. Выяснить все это нам помогут эксперименты.

Первый закон фотоэффекта

Возьмем стеклянный баллон и выкачаем из него воздух (смотрите рисунок выше). Затем поместим в него два электрода. На электроды подадим напряжение и будем регулировать его с помощью потенциометра и измерять при помощи вольтметра.

В верхней части нашего баллона есть небольшое кварцевое окошко, которое пропускает весь свет, в том числе ультрафиолетовый. Через него падает свет на один из электродов (в нашем случае на левый электрод, к которому присоединен отрицательный полюс батареи). Мы увидим, что под действием света этот электрод начнет испускать электроны, которые при движении в электрическом поле будут создавать электрический ток. Вырванные электроны будут направляться ко второму электроду. Но если напряжение небольшое, второго электрода достигнут не все электроны. Если интенсивность излучения сохранить, но увеличить между электродами разность потенциалов, то сила тока будет увеличиваться. Но как только она достигнет некоторого максимального значения, рост силы тока при дальнейшем увеличении напряжения прекратится. Максимальное значение силы тока будем называть током насыщения.

Ток насыщения — максимальное значение силы тока, также называемое предельным значением силы фототока.

Ток насыщения обозначается как Iн. Единица измерения — А (Кл/с). Численно величина равна отношению суммарному заряду вырванных электронов в единицу времени:

Iн=qt

Если же мы начнем изменять интенсивность излучения, то сможем заметить, что фототок насыщения также начинается меняться. Если интенсивность излучения ослабить, максимальное значение силы тока уменьшится. Если интенсивность светового потока увеличить, ток насыщения примет большее значение. Отсюда можно сделать вывод, который называют первым законом фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта:

Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. Иными словами, фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку Ф.

Второй закон фотоэффекта

Теперь произведем измерения кинетической энергии, то есть, скорости вырывания электронов. Взгляните на график, представленный ниже. Видно, что сила фототока выше нуля даже при нулевом напряжении. Это говорит о том, что даже при нулевой разности потенциалов часть электронов достигает второго электрода.

Если мы поменяем полярность батареи, то будем наблюдать уменьшение силы тока. Если подать на электроды некоторое значение напряжения, равное Uз, сила тока станет равно нулю. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны, останавливает их, а затем возвращает на тот же электрод.

Напряжение, равное Uз, называют задерживающим напряжением. Оно зависит зависит от максимальной кинетической энергии электронов, которые вырываются под действием света. Измеряя задерживающее напряжение и применяя теорему о кинетической, можно найти максимальное значение кинетической энергии электронов. Оно будет равно:

mv22=eUз

Опыт показывает, что при изменении интенсивности света (плотности потока излучения) задерживающее напряжение не меняется. Значит, не меняется кинетическая энергия электронов. С точки зрения волновой теории света этот факт непонятен. Ведь чем больше интенсивность света, тем большие силы действуют на электроны со стороны электромагнитного поля световой волны и тем большая энергия, казалось бы, должна передаваться электронам. Но экспериментальным путем мы обнаруживаем, что кинетическая энергия вырываемых светом электронов зависит только от частоты света. Отсюда мы можем сделать вывод, являющийся вторым законом фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Причем, если частота света меньше определенной для данного вещества минимальной частоты νmin, фотоэффект наблюдаться не будет.

Теория фотоэффекта

Все попытки объяснить явление фотоэффекта электродинамической теорией Максвелла, согласно которой свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределенная в пространстве, оказались тщетными. Нельзя было понять, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему свет способен вырывать электроны лишь при достаточно малой длине волны.

В попытках объяснить это явление физик Макс Планк предложил, что атомы испускают электромагнитную энергию отдельными порциями — квантами, или фотонами. И энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

E=hν

h — коэффициент пропорциональности, который получил название постоянной Планка. Она равна 6,63∙10–34 Дж∙с.

Пример №1. Определите энергию фотона, соответствующую длине волны λ = 5∙10–7 м.

Энергия фотона равна:

E=hν

Выразим частоту фотона через скорость света:

ν=cλ

Следовательно:

Идею Планка продолжил развивать Эйнштейн, которому удалось дать объяснение фотоэффекту в 1905 году. В экспериментальных законах фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказательство того, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Причем энергия Е каждой порции излучения, по его расчетам, полностью соответствовала гипотезе Планка.

Из того, что свет излучается порциями, еще не вытекает вывода о прерывистости структуры самого света. Ведь и воду продают в бутылках, но отсюда не следует, что вода состоит из неделимых частиц. Лишь фотоэффект позволил доказать прерывистую структуру света: излученная порция световой энергии Е = hν сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком.

Кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти, используя закон сохранения энергии. Энергия порции света идет на совершение работы выхода А и на сообщение электрону кинетической энергии. Отсюда:

hν=A+mv22

Работа выхода — минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Полученное выражение объясняет основные факты, касающиеся фотоэффекта. Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу квантов (порций) энергии в пучке света и поэтому определяет количество вырванных электронов. Скорость же электронов согласно зависит только от частоты света и работы выхода, которая определяется типом металла и состоянием его поверхности. От интенсивности освещения кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит.

Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь при освещении его светом с минимальной частотой волны νmin. Это объясняется тем, что для вырывания электрона без сообщения ему скорости нужно выполнять как минимум работу выхода. Поэтому энергия кванта должна быть больше этой работы:

hν>A

Предельную частоту νmin называют красной границей фотоэффекта. При этой частоте фотоэффект уже наблюдается.

Красная граница фотоэффекта равна:

νmin=Ah

Минимальной частоте, при которой возможен фотоэффект для данного вещества, соответствует максимальная длина волны, которая также носит название красной границы фотоэффекта. Это такая длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. Обозначается она как λmах или λкр.

Максимальная длина волны, при которой еще наблюдается фотоэффект, равна:

λmax=hcA

Работа выхода А определяется родом вещества. Поэтому и предельная частота vmin фотоэффекта (красная граница) для разных веществ различна. Отсюда вытекает еще один закон фотоэффекта.

Третий закон фотоэффекта:

Для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах волн фотоэффекта нет.

Вспомните опыт, который мы описали в самом начале. Когда между цинковой пластинкой и световым пучком мы поставили зеркало, фотоэффект был прекращен. Это связано с тем, что красная граница для цинка определяется величиной λmах = 3,7 ∙ 10-7 м. Эта длина волны соответствует ультрафиолетовому излучению, которое не пропускало стекло.

Пример №2. Чему равна красная граница фотоэффекта νmin, если работа выхода электрона из металла равна A = 3,3∙10–19 Дж?

Применим формулу для вычисления красной границы фотоэффекта:

Задание EF15717

При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна 0,75 ⋅1015 Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла? Ответ записать в нм.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу закона сохранения энергии применительно к фотоэффекту.

3.Переписать формулу закона сохранения энергии применительно к опытам 1 и 2.

4.Используя формула, связывающую задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона, определить работу выхода.

5.Записать формулу для красной границы фотоэффекта.

6.Выполнить решение в общем виде.

7.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Частота света в опыте 1: ν1 = ν = 0,75∙1015 Гц.

 Частота света в опыте 2: ν2 = 2ν1 = 2ν Гц.

 Задерживающее напряжение в опыте 1: U1 = U В.

 Задерживающее напряжение в опыте 2: U2 = 3U1 = 3U В.

Запишем формулу закона сохранения энергии:

hν=A+mv22

Применим ее к 1 и 2 опыту, составив систему из двух уравнений:

hν1=A+mv212hν2=A+mv222


Преобразуем:

hν=A+mv2122hν=A+mv222


Формула, связывающая задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона:

mv22=eUз

Известно, что при увеличении частоты в 2 раза задерживающее напряжение увеличилось в 3 раза. Так как задерживающее напряжение прямо пропорционально кинетической энергии фотона, то она (кинетическая энергия), также увеличивается в 3 раза. Следовательно:

mv222=3mv212

Тогда:

hν=A+mv2122hν=A+3mv212

Умножим первое уравнение системы на «–3» и сложим оба уравнения:

3hν=3A3mv2122hν=A+3mv212

hν=2A

Отсюда работа выхода равна:

A=hν2

Формула для нахождения красной границы фотоэффекта:

νmin=Ah

Формула длины волны:

λ=cν

Следовательно, длина волны для красной границы фотоэффекта:

λmin=cνmin=chA=2chhν=2cν

Ответ: 800

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17645

При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через светофильтры. В первой серии опытов использовался красный светофильтр, а во второй – жёлтый. В каждом опыте измеряли напряжение запирания.

Как изменяются длина световой волны, напряжение запирания и кинетическая энергия фотоэлектронов? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.


Алгоритм решения

1.Определить, от чего зависит и как меняется длина световой волны.

2.Записать закон сохранения энергии, формулу зависимости кинетической энергии от напряжения запирания.

3.Используя формулы, становить, как меняется напряжение запирания и кинетическая энергия.

Решение

Длина световой волны определяется ее цветом. Красный свет имеет большую длину волны. Следовательно, во втором опыте длина световой волны уменьшится.

Закон сохранения энергии для фотоэффекта:

hν=A+mv22

Формула зависимости кинетической энергии от напряжения запирания:

mv22=eUз

Следовательно:

hν=A+eUз

Работы выхода — величина постоянная для данного вещества. Следовательно, напряжение запирания зависит только от частоты световой волны. Частота — величина обратная длине волны. Так как длина волны уменьшилась, частота увеличилась. Следовательно, увеличилось и напряжение запирания.

Поскольку напряжение запирания прямо пропорционально кинетической энергии фотонов, то эта энергия также увеличивается.

Ответ: 211

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17973

На металлическую пластинку падает монохроматическая электромагнитная волна, выбивающая электроны из пластинки. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетевших из пластинки в результате фотоэффекта, составляет 3 эВ, а работа выхода из металла в 2 раза больше этой энергии. Чему равна энергия фотонов в падающей волне?

Ответ:

а) 9 эВ

б) 2 эВ

в) 3 эВ

г) 6 эВ


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу закона сохранения энергии применительно к фотоэффекту.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Максимальная кинетическая энергия выбитых электронов: Emax = 3 эВ.

 Работа выхода из металла: A = 2 Emax.

Закона сохранения энергии для фотоэффекта:

hν=A+mv22

Или:

E=A+Emax=2Emax+Emax=3Emax=3·3=9 (эВ)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 5.3k

Добавить комментарий